高考文科数学练习题空间几何体练习

课时跟踪检测（三十九）系统知识——空间几何体1．下列说法中正确的是()

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

解析：选D当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误．选D.

2．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()

解析：选B D选项为正视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.

3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长

为()

A． 5

B．2 2

C．3

D．3 2

解析：选C依题意，可知该几何体为如图所示三棱锥D-ABC，最长的棱AD＝1＋(22)2＝3，故选C.

4．(2019·长沙模拟)如图是某几何体的三视图，其正视图、侧视图均是直径为2的半圆，

俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为()

A．3πB．4π

C．5πD．12π

解析：选A由三视图可知，该几何体是半径为1的半球，其表面积为2π＋π＝3π.选A.

5．(2019·南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()

解析：选C由已知条件得直观图如图所示，PC⊥底面ABC，正视

图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故

选C.

6．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()

解析：选D根据条件知侧视图为D选项．

7．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥

C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体

解析：选C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．

8．(2018·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，

则该几何体的体积(单位：cm3)是()

A．2

B．4

C．6

D．8

解析：选C由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直

四棱柱，直角梯形的两底边长分别为1,2，高为2，∴该几何体的体积为V＝1

2×(2＋1)×2×2

＝6.

9．(2019·承德期末)某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为()

A ．8＋42＋2 5

B ．6＋42＋4 5

C ．6＋22＋2 5

D ．8＋22＋2 5

解析：选C 由三视图可知，几何体为如图所示的四棱锥P -ABCD .

其中的底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAB 垂直于底面ABCD ，

且点P 到底面ABCD 的距离为2，故其表面积为2×2＋12×2×2＋12

×2×22＋2×12

×2×5＝6＋22＋2 5.故选C. 10．(2019·天津红桥区一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．223

π B ．π2 C ．23π D ．π

解析：选C 由三视图知，几何体是半径为1，母线长为3的半圆锥，几何体的体积V

＝13×12×π×12×32－12＝23

π.故选C. 11．(2018·洛阳二模)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )

A.17π2

B ．9π C.19π2 D ．10π

解析：选B 由三视图可知，几何体为下部分是圆柱与上部分是14

球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1.所以几何体的表面积为π×12＋2π×1×3＋4π×12×14

＋12π×12＋12

π×12＝9π.故选B. 12．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )

A ．81π4

B ．16π

C ．9π

D ．27π4 解析：选A 如图，设球心为O ，半径为r ，则在Rt △AOF 中，

(4－r )2＋(2)2＝r 2，解得r ＝94

，所以该球的表面积为4πr 2＝4π×⎝⎛⎭⎫942＝81π4

. 13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1∶V 2＝( )

A ．1∶2

B ．2∶1

C ．1∶1

D ．1∶4

解析：选A 由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V 1＝8π－8π3＝16π3，V 2＝4π3×23＝32π3

，V 1∶V 2＝1∶2. 14．下列几何体是棱台的是________(填序号)．

解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意．④符合棱台的定义，故填④.

答案：④

15．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若

该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为________．