成都市届第一次诊断性测试理科数学含答案

成都市届第一次诊断性测试理科数学含答案

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成都市2012届一诊数学含答案

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

(1) 某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭.现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为

(A)70 户（B)17 户（C)56 户（D)25户

(2) 复数z=(1-2i)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于

(A)第一象限（B)第二象限（C)第三象限（D)第四象限

(3) 若首项为1的等比数列的前3项和为13,则公比q为

(A) 3(B)–4(C)3或—4 (D)—3或 4

(4) 已知向量i与j不共线,且，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是

(A) m+n=1 (B)m+n=-1 (C) mn = 1 (D)mn =- 1

(5) “0

A)充分不必要条件（B)必要不充分条件

(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件

(6) 若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是

(A)-7 (B)7 (C) (D)

(7) 在用数学归纳法证明的过程中：假设

当时，不等式成立，则需证当n=k+1时，也成立.若.，则g(k) =

(A) (B)

(C) (D)

(8) 设电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数

的图象如图所示，则

(A) (B)

(C) (D)

(9) 已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数

的图象为

(10) 设正方体的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),则下列结论中错误的是

(A) EF中真命题的个数有

(A)1个（B)2个（C)3个（D)4个

(12) 设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A，B)::，A中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集

合对(A，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为

(A) (B) (C) (D)

第II卷(非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.答案填在答题卡上.

(13) 的值为.____________

(14) 若函数在点处连续，则实数a=_________.

(15) 已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB= 6，

AC=,CD=，则B、C两点在此球面上的球面距离是____________.

(16) 已知函数在[a,b]上连续，定义；其中

表示f()在D上的最小值，表示f(x)在D上的最大值.若

存在最小正整数k使得对任意的成立，则称函数f(x)

为[a，b]上的“k阶收缩函数”.有下列命题：

①若，则；

②若，则

③为[1，2]上的1阶收缩函数；

④为[1，4]上的5阶收缩函数

.其中你认为正确的所有命题的序号为__________________.

三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17) (本小题满分12分）

已知函数的周期为，其中.

(I)求的值及函数f(x)的单调递增区间；

(I I)在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=，c=2，f(A)=，求b的值.

(18) (本小题满分12分）

如图甲，是边长为6的等边三角形，，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F.将沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，连结AB,AC ,AG,形成如图乙的几何体.

(I)求证:BC丄平面ATG

(II)求二面角B—AE—D的大小.

19 (本小题满分12分）

某社区为丰富居民的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都依次射击完编号为①、②、③、④、⑤的5个气球，每次射击一个气球；若这5次射击中，④、⑤号气球都被击中，且①、②、③号气球至少有1个被击中，则此人获奖;否则不获奖.已知甲每次射击击中气球的概率都为，且各次射击结果互不影响.

(I)求甲在比赛中获奖的概率；

(I I)设甲在5次射击中击中气球的总个数为随机变量，求的分布列及数学期望

(20) (本小题满分12分）

已知函数.

(I)若不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围；

(II)记，且，求实数m的最大值.

(21) (本小题满分12分）

巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足.数列{b n}的前n项和为S n，且对一切正整数n,点(n，S n)都在函数的图象上.

(I) 求数列和的通项公式；

(II)设，求数列的前n项和；

(III)设，若对恒成立,试证明：(22) (本小题满分14分）

已知函数.

(I)当m =-1时,求函数的单调区间；

(II)已知（其中e是自然对数的底数），若存在实数，使成立，证明：2m+e+l<0;

(III)证明：.