六年级上册数学课堂笔记重点与例题分析

六年级上册数学课堂笔记重点与例题分析

(一)位置，统计，数学广角

一、位置

原点不同分为（0，0）及（1，1）

1、用数对表示（列，行）

2、方向：先走列，再走行。列（东西）行（南北）往东、往北走是加，往西、往南是减。

3、平移：向南北是行变，列不变。向东西是列变，行不变。（点对点平移）

4、轴对称：左右两边的图形到对称轴的距离相等。

二、统计

1、统计图的区别：

（1）条形统计图：表示数量的多少。

（2）折线统计图：表示变化趋势。

（3）扇形统计图：表示部分与总量的关系。

2、扇形统计图

（1）计算圆心角360°×？％

（2）提出问题注意*：单位“1”

三、数学广角（鸡兔同笼）

1、假设法：设鸡求兔，设兔求鸡。注意*：答容易将鸡的脚数量答成兔的脚数量。

2、方程：注意*：要设脚多的为x，以免出现减出负数。

（二）计算

一、意义

1、乘法：①分数乘整数：求几个相同加数的和是多少。

②分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。

2、除法：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

3、百分数：一个数是另一个书的百分之几。

二、法则

1、乘法：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能越分的要约分，再计算。

2、除法：甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数（“0”除外）。

三、被除数÷除数=除数分之被除数=被除数：除数A÷B=B分之A=A:B(B≠0)

四、变化规律

1、乘法：原数×小于1的数＜原数；原数×大于1的数＞原数

2、除法：被除数÷大于1的数＞被除数；被除数÷小于1的数＞被除数

五、倒数

1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。

2、找到数（1）分数：分数的分子与分母互换位置。（2）整数：A→1/A（0没有倒数，1的倒数是1）。（3）小数（百分数）：先将小数（百分数）化为最简分数，再找倒数。

3、真分数的倒数大于1；假分数（1除外）的倒数小于1。

（三）比

一、定义

1、比：两个数相除又叫做两个数的比，代表两个数之间的关系。

2、前项与后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

3、比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。

二、比的基本性质

1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不便。

三、化简比与求比值

1、化简比要化成最简单的整数比。

2、化简比与求比值最好写成分数形式。

四、比赛中的比分只是一种积分方式，不是比。

（四）应用题

一、解题步骤

第一步：找单位“1”：A最靠近分率的；B“比、是、占”后面的；C“提高、降低、涨、跌……”都是原来。

第二步：找关键句，补充完整。

第三步：找等量关系。

第四步：列式解答。

二、例题分析

条件：男生32人，女生24人，共有168本本子。

1、男生比女生多几分之几？

（男-女）÷男（32-24）÷24

2、女生比男生少几分之几？

（男-女）÷女（32-24）÷32

3、男生占全班的几分之几？

男÷（女+男）32÷（32+24）

4、女生占全班的几分之几？

女÷（女+男）24÷（24+32）

5、男生与女生各可得几本？

168÷（32+24）=3（本）3×32=96（本）3×24=72（本）

先求每份数，再求几份数。

6、归一应用题，求谁谁当被除数。

300kg花生，可榨油20kg。

①每千克花生可榨油多少千克？20÷300=1/15（kg）

②每千克油需要多少千克花生？300÷20=15（kg）

三、百分率公式

1、学生的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100％

2、小麦的出粉率=面粉重量/小麦重量×100％

3、花生的出油率=油的重量/花生重量×100％

4、植物的成活率=成活棵树/总棵树×100％

5、射击的命中率=命中次数/射击总次数×100％

6、盐水的含盐率=盐重/盐水重×100％

7、产品的合格率=合格产品/产品数×100％

四、利息与可得利息

1、利息=本金×利率×时间

2、可得利息=本金×利率×时间×（1-5％）

（五）圆

一、概念与特征

1、概念：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。π≈3.14 π=3.1415926……

圆的周长与它的直径的比值是固定的数叫做圆周率。

1、特征

①圆有无数条对称轴，半圆只有一条。

②在同一个圆内，有无数半径、无数条直径。

③在同一个圆内，所有的半径长度都相等，所有的直径也相等。

①在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，半径的长度是直径长度的1/2（0.5）倍。

d=2r r=1/2d

二、公式

①d=2r ②r=1/2d ③c圆=πd=2πr ④s圆=πr ²⑤s环=π（R²-r²）

⑥半圆弧=πr ⑦半圆=πr+d=π+2r

三、作图

1、画圆：①定圆心②量出半径③画图④画出o、r、d ⑤标出o、r、d

2、正方形内画圆：①圆心在对角线的交点上②半径为正方形边长的一半

③正方形面积与圆面积比200：175

四、1、半径比=直径比=周长比。2、面积比=半径比的平方。

五、π≈3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84

7π=21.98 8π=15.12 9π=28.26

4²π=16π=50.24 5²π=25π=78.5 6²π=36π=113.04 7²π=49π=153.86

8²π=64π=200.96 9²π=81π=254.34