遗传算法求解VRP问题的技术报告

遗传算法求解VRP 问题的技术报告

摘要：本文通过遗传算法解决基本的无时限车辆调度问题。采用车辆和客户对应排列编码的遗传算法，通过种群初始化，选择，交叉，变异等操作最终得到车辆配送的最短路径。通过MA TLAB 仿真结果可知，通过遗传算法配送的路径为61.5000km,比随机配送路径67km 缩短了5.5km 。此结果表明遗传算法可以有效的求解VRP 问题。

一、 问题描述

1.问题描述

车辆调度问题（Vehicle Scheduling/Routing Problem,VSP/VRP ）的一般定义为[1]：对一系列送货点和/或收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量，送发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。问题描述如下[2]：有一个或几个配送中心),...,1(n i D i =，每个配送中心有K 种不同类型的车型，每种车型有n 辆车。有一批配送业务),...,1(n i R i =，已知每个配送业务需求量),...,1(n i q i =和位置或要求在一定的时间范围内完成，求在满足不超过配送车辆载重等的约束条件下，安排配送车辆在合适的时间、最优路线使用成本最小。

2.数学模型

设配送中心有K 台车，每台车的载重量为),...,2,1(K k Q k =，其一次配送的最大行驶距离为k D ，需要向L 个客户送货，每个客户的货物需求量为),...,2,1(L i q i =，客户i 到j 的运距为ij d ，配送中心到各个客户的距离为),...,2,1,(0L j i d j =，再设k n 为第K 台车配送的客户数（k n =0表示未使用第K 台车），用集合k R 表示第k 条路径，其中ki r 表示客户ki r 在路径 k 中的顺序为 （不包括配送中心），令 0k r 表示配送中心，若以配送总里程最短为目标函数，则可建立如下数学模型：

∑∑==•+=-K k k rk r n i r r n sign d d Z k kn k ki i k 101)]

([min )1( (1)

k n i ki Q qr k ≤∑=1 (2) k k rk r n i r r D n sign d d

k kn k ki i k ≤•+∑=-)(01)1( (3)

L n k ≤≤0 (4)

L n

K k k =∑=1 (5)

},...,2,1},,...,2,1{{k ki ki k n i L r r R =∈= （6）

21,21k k R R k k ≠∀∅=⋂ （7）

⎩⎨⎧⎭

⎬⎫≥=其他01n 1)(k k n sign （8）

上述模型中，式（1）为目标函数，即要求配送里程最短；式（2）保证每条路径上各个客户的货物需求量之和不超过配送车的载重；式（3）保证每条配送路径的长度不超过配送车的最大行驶距离；式（4）表明每条路径上的客户数不超过总客户数；式（5）表明每个客户都得到配送服务；式（6）表示每条路径的客户组成；式（7）限制每个客户仅能由一台配送车送货；式（8）表示当第 k 辆车服务的客户数大于等于1时，说明该台车参加了配送，则sign(n)的值取1，否则为0。

二、 研究现状

车辆调度问题在目标和范围方面有很大差别，主要是研究的目标和限定条件不同。在研究目标方面有的是最短路线，有的是最短时间，有的是客户的方便程度等等。在限定条件方面，有配送中心方面的区别，和有单配送中心的，有多配送中心；有配送车辆的数量、种类方面的区别，如车辆数有限、无限、单一车型和多种车型；在业务种类方面，有的是集货任务，有的是送货业务，有的是集送一体化业务，有的是各种业务混合情况。有时间窗的车辆调度问题是最为普通的问题，以成为研究热点。

遗传算法在搜索过程中能够自动获取和积累有关搜索空间的知识，并能利用问题固有的知识来缩小搜索空间，自适应地控制搜索过程，动态有效地降低问题的复杂度，从而求得原问题的真正最优解或满意解，因此我来选用遗传算法来求解VSP 问题。

三、 解决方法

遗传算法的流程图如下：

初始化群体

个体评价

t

终止N

Y

选择

交叉

变异

基于车辆和客户对应排列编码的遗传算法的基本步骤：

（1）编码：采用车辆和客户对应排列的编码方法，其基本思路是：用车辆数间的任意自然数（可重复）的排列表示车辆排列，用客户数间的互不重复的自然数排列表示客户排列，两者相对应，构成一个解，并对应一个配送路径方案。例如：对于一个用3台车向9个客户送货的车辆调度优化问题，设某解为（122131223）（456712398），即车辆排列为122131223，客户排列为456712398，两个排列相对应。

（2）适应度函数：直接采用公式（1）作为适应度评估函数。对不可行路径进行权重惩罚。

（3）选择策略：采用最佳个体保存与赌轮相结合的选择策略。其具体操作为：将每代群体中的N个个体按适应度由小到达排列，排在首位的个体性能最好，将它直接复制到下一代。下一代群体的令N-1个体需要根据上一代群体的N个个体的适应度采用赌轮选择。

（4）交叉操作：在该编码方式下有几种编码方式：仅对车辆编码进行交叉、仅对客户编码进行交叉和同时对客户编码和车辆编码进行交叉。本方法中采用仅对车辆编码的方式来交叉。

（5）变异操作：本程序中对于变异操作，采用对客户编码变异的方式。

用MA TLAB编程，在内存为2G，CPU 2.10GHz的微机上运行。采用运行参数：种群规模为100，交叉概率为0.9，变异概率为0.2，进化代数100。变异仅对客户编码，对不可行路径的惩罚权重去100km，具体程序代码见附录。

四、仿真结果

某配送中心有2台车，其载重量均为8t,车辆每次配送的最大行驶距离均为50km，配送中心与8个客户之间及8个客户之间相互距离及货物需求见下表：

表1 客户需求