有限元三维实体单元与壳单元的组合建模问题研究

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科
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第 "$ 卷
在板足够薄的情况下，可以认为板单元和实体单元 模型在 ! ， 由｛$ ｝%［ & ］ ｛ " 和 # 方向的位移相等， !｝ 可知， 在｛$ ｝ 一定的情况下，可以认为
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* 为对应法向 $ / $ / 移的刚度矩阵； ［ + (， ( . ］! $ / ) （ * 方向） 位移及 ( ， ［%］ 为 ) 方向角位移的刚度矩阵； 对应 * 方向角位移的刚度矩阵，在其中起补位作 用。 复合单元的实体单元部分的每一个子矩阵可以 写成为 ［ +# ］ ’,’
8
引
言
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复合单元模型及理论分析
复合单元模型 在实际中，我们经常遇到的是，实体被焊接在
在实际中经常会遇到板和实体焊接在一起的情 况，如铁路货车后从板座与牵引梁之间通过塞焊连 接，心盘座与枕梁之间的连接，等等。后从板座与 心盘在进行有限元计算时，由于这些结构的形状极 不规则，在建模时，这些结构的离散只能采用实体 单元。而与之相连的牵引梁或枕梁在有限元计 算 中，如果也离散为实体单元，则在计算时会占用大 量的机时，使计算变得较为困难，所以这些板在计 算时最好离散为板单元。由于实体单元仅具有 " 个 自由度，而板单元具有 ; 个自由度，这就导致自由 度不连续的问题。对于板单元与实体单元之间的过 渡问题，许多人提出了自己的看法，如在不同单元 连接处采用多点约束方程、构造三维过渡单元和刚 度叠加法。采用多点约束方程和构造三维过渡单元 能够解决自由度的不连续问题，但一般的通用有限 元软件中，没有这种功能，它的用法相应的也就受 到限制。对于刚度叠加法，其物理意义相当于在实 体单元中插入板单元，这与实际不符，只有实体本 身开口的情况下，板才可能插入实体的内部。本文 中提出用复合单元来解决板单元与实体单元之间的 连接问题，供大家参考。
图( 图*
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计算分析验证
2
结
论
取 !% && ’ !( && ’ !% && 的实体与 !% && ’ !( && ’ %)( && 的板搭接的有限元模型，一种采用全 实体建模，如图 ( 所示，另一种建立板单元、实体 单元和复合单元建立有限元模型，如图 * 所示。同 时在底面加 $ 个方向的位移约束，在板部分加 %)%( +, 的向下压力。本次是采用 -./0/ (1 进行有限元计 算。 两种计算的力、位移趋势完全一致。图 ( 结构 的最大应力和位移分别为 !"1)*2 +, 和 %)!(% 23 ’ 参
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为相邻实体单元 $ 节点法向 （ * 方向） 位 %
移及 ( ， ) 方向角位移的刚度矩阵。则两个实体单元 的刚度矩阵叠加后的刚度矩阵为 ［ +# ］ ’,’
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（$） 若实体表面的板同时也离散为实体单元，则其刚度 矩阵为 ［ +# ］ ’,’
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复合单元可以看成是板单元与实体单元的组 合，其刚度矩阵可以看成是板单元刚度矩阵与实体 单元刚度矩阵的叠加，其中复合单元中板单元的刚 度矩阵为 ［ +# ］ ’,’
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!) 采用具有复合单元的板单元和实体单元混合 建模的方法可以有效地解决板单元和实体单元自由 度不连续的问题。 ") 采用具有复合单元的板单元和实体单元混合 建模的方法与纯实体单元建模的计算结果偏差较 小，一般处于误差范围之内。 $) 采用具有复合单元的板单元和实体单元混合 建模的方法可以采用较少的单元数离散模型，因此 大大节约计算机时，这对于大模型来说尤其有利。 资 料
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从上面可以看出，单独的实体元素和板元素在 连续的节点处具有不同的自由度，虽然按下标叠加 能够形成总的刚度矩阵，但是结合处的刚度矩阵在 两种元素连接的对应节点绕固定轴的转动不都为 %， 即转角是不连续的，最终形成铰接结构，如图 #、 图 & 所示。
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来自百度文库
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对应实体单元 $ 节点法向 （ * 方向） 位移及 ( ， ) 方向 角位移的刚度矩阵， 其中对应 ( ， ) 方向角位移的刚 度为 %， 放在其中起补位作用， ［%］也起补位作用， 代 表 * 方向角位移的刚度矩阵。 然后按下标将板单元的刚度矩阵贡献叠加到复 合单元的刚度中，其叠加后的子矩阵为 ［ +# ］ ’,’
考
王勖成 6 有限元法基本原理及数值方法［7］ 6 北京：清华大学出版社，"%%! 6 2 6 成建民 6 有限元法及其在车辆强度计算中的应用［7］ 6 北京：中国铁道出版社，!33" 6 蒋维诚 6 -89:9 ; <9=>:8-$> 算法基础和使用方法［?］ 6 北京：北京理工大学机电工程系，!33* 6
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为相邻实体单元上 $ 节 ) " ］ ! 点 (， ) 方 向 位 移 的 刚 度 矩 阵，［ $+0# (， .
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收稿日期：!((89(@9!8 作者简介：高广军（8@="—） ，男，河南安阳人，讲师。
板上，或者两者之间是采用搭接的方式，如图 8 和 图 ! 所示。
图8
图!
图 8 结构形如货车后从板座与牵引梁的连接问 题。在此结构中，牵引梁的材料是耐候钢，后从板 座的材料是铸钢，如果建成图 ! 示结构，则实际上 是把后从板座和与之相连的牵引梁作为一体离散为 实体单元，这样就不能反映后从板座与牵引梁的焊 接。图 ! 所示为一般结构中经常采用的搭接结构。 在图 ! 所示的结构中，为了反映表面蒙皮对结 构强度的贡献，可以把表面离散为板单元，相应的 与实体相连的板也同时离散。对于图 ! 所 示 的 结 构，可以把实体的上表面切出与之相连的板的 厚 度，被切出部分的材料属性等同于实体的材料 属 性，这块被切出部分离散为板单元，同时实体的 !"
!% 4 * &&， 图 * 结 构 的 最 大 应 力 和 位 移 分 别 为 !"2)%* +, 和 %)!2* 1( ’ !% 4 * &&。两种有限元模型 的计算结果应力偏差 ")35 ，位移偏差 ")(5 。
（#） 因此复合单元的刚度矩阵既保持了原有实体单
元刚度矩阵的特性，又增加了对应的转动物理自由 度的贡献，使整个离散后的结构力学模型的物理自 由度连续。
万方数据
第#期
有限元三维实体单元与壳单元的组合建模问题研究
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厚度部分离散为实体单元。此时与板单元相邻的实 体上的单元，既有板单元的属性，又具有实体单元 的属性，在此被称为复合单元。 !"! 理论分析 在元素组合的矩阵中，主要考虑节点的物理自 由度的不连续问题，具有相同自由度的节点，直接 在结构的总刚度矩阵中叠加时是没有问题的，但是 在具有不同元素之间的连续节点的不同方向上存在 自由度的不连续问题。如实体单元的每个节点具有 三个方向的自由度 （!） $ 表示复合单元的节点号。而平板壳体单元可以看 成是平面应力单元与平板弯曲单元的组合，因此其 单元刚度矩阵可以由这两种单元的刚度矩阵组合而 成。平板应力单元的每个节点具有 " （ "# $ ， %# $ ）个自 由度， 平板弯曲单元具有 （ 个自由度， # &# $ ， # $( ， # $) ） " " 因此每个节点具有 $ 个自由度， 它们分别是 # 个方向 位移和 " 个转动自由度， 考虑到将局部坐标系转化到 整体坐标系进行集成， 需要将 " # $* ! % 也包含其中。 这样一来节点位移向量表示为
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文章编号：8((89:;"!（!((!）(:9((<!9("
有限元三维实体单元与壳单元的组合建模问题研究
高广军，田红旗，姚
（中南大学铁道校区，湖南 长沙 摘
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要：板单元与实体单元之间的连接由于本身自由度的不同使转动自由度不连续，这个问题是有限元计
算中比较难以解决的问题。本文采用复合单元来实现板单元与实体单元之间的过渡，复合单元可以看成是板单 元与实体单元的组合，其刚度矩阵可以看成是板单元刚度矩阵与实体单元刚度矩阵的叠加，即复合单元具有三 个方向的位移自由度和三个方向的转动自由度。通过对全实体有限元模型和具有复合单元的有限元模型的计算 证明，采用复合单元来实现板单元与实体单元之间的过渡，其计算结果与全实体有限元模型的计算结果偏差较 小，结果真实可靠。 关键词：有限元法；复合单元；实体单元；板壳单元 中图分类号：>?88< 文献标识码：-
第!"卷 ， 第"期 中 国 铁 道 科 学 #$%&!" ’$&" ! ( ( ! 年 ) 月 *+,’- .-,/0-1 2*,3’*3 -45467，!((! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !