【人教版】诱导公式ppt完美课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
任意负角的 用公式 三角函数 三或一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0~2的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
四.例题分析
例1.求下列三角函数值
(1)co2s25co1s8(045)co4s5
2
2
(2)sin11
3
sin(4
)
3
sin
3
3 2
(3)sin(16)
3
sin
16 3
si n5( ) 3
(s in) 3
3 2
(4)cos2(04)0co2s040co5 s3(6 0 24 )0
co2s40 co1s8 (0 60 ) co6s0 1
2
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
练习反馈
填写下表
2 33
sin 3 3
2
2
cos
1 2
1 2
4 5 7
【人教版】诱导公式ppt完美课件
探究1
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间
的关系
r 1
sin y
c o s x
tan y x
sin ()y co s() x
tan()yy
x x
【人教版】诱导公式ppt完美课件
公式二
s in ( ) s in c o s ( ) c o s ta n ( ) ta n
O
x
问题探究
1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 相等
2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 终边关于x轴对称
3.角-α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称
4.角+α与α的终边 有何位置关系?
终边关于原点对称
终边相同的角的同一三角函数值相等
s i n 2 k ( ) s i(k n Z )
角 与 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 吗 ？
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
r 1
公式四
siny c o s xta n y
x
sin()y
co s( ) x
tan() y y
x x
公式四
s in ( ) s in
c o s ( ) c o s ta n ( ) ta n
6
3
求cos( 5 - )的值.
6
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
探索研究 已知任意角的终边与单位圆相交于点Px，y，
请同学们思考回答点 P关于直线 yx 对称的
点的坐标是什么?
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
y 1 P′(y,x)
sinα.
成 锐 角 时 原 函 数 值 的 符号 。
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
总结： 1.公式五，六口诀： 函数名改变，符号看象限；
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
11
公式五 :
公式 七 :
sin(π 2
cos() cos
tan( ) tan
【人教版】诱导公式ppt完美课件
s in( ) s in cos ( ) cos tan( ) tan
【人教版】诱导公式ppt完美课件
三.发现规律：
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
2k(kz)、、的三角函数值，
等于的同名三角函数值前面加上把 看作
一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。
——— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。
—— 布龙克尔
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么：
（1）正弦sinα＝ y
y P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
（3）正切tanα＝ y x
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
公式一：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：
公式二： sin() sin cos( ) cos tan() tan
公式四：
sin() sin
公式五 :
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1
P(x,y) 1
sin(π 2
α)
cosα,
0
x
cos
(
π 2
α
)
s
inα
.
-1
公式 六 :
sin(π 2
α)
cosα,
π2 α 的 正 弦 （ 余 弦 ） 函 数 值 ， 分 别 等 于 α 的 余 弦（ 正 弦 ）
函 数 值 ， 前 面 加 上 一 个把 α 看
cos(π 2
α)
【人教版】诱导公式ppt完美课件
探究2
我们再来研究角与 的三角
函数值之间的关系
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
r 1
公式三
siny c o s xta n y
x
sin()y
cos()x
tan()yy
xx
公式三
sin ( ) sin
c o s( )c o s
3
33
3 3
3
2
22
1
1
1
2
2
2
co1s8(0 0)sin (360)0 例2 化简：sin(180)0cos1(80 0)
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
练习反馈
(1)已知： tan3,求 2cos()3sin()的值. 4cos()sin(2)
(2)已知cos( + )= 3 ,
ta n ( ) ta n
【人教版】诱导公式ppt完美课件
探究3 【人教版】诱导公式ppt完美课件
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin() sin cos() cos tan () tan
由 上 面 两 组 公 式 的 推 导 方 法 ， 你 能 同 理 推 导 出
co 2 s k) ( co (k s Z )
（公式一）
ta n 2 k( ) ta(k n Z )
二、思考： 已知任意角的终边与单位圆相交于点Px，y，
请同学们思考回答点 P关于原点、x轴、y轴对称
的三个点的坐标是什么?
点Px，y关于原点对称点 P1x，y ，关于
x轴对称点 P3 x， y ，关于 y 轴对称点 P2x， y
简记为“函数名不变，符号看象限”
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
任意负角的 用公式 三角函数 三或一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0~2的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
四.例题分析
例1.求下列三角函数值
(1)co2s25co1s8(045)co4s5
2
2
(2)sin11
3
sin(4
)
3
sin
3
3 2
(3)sin(16)
3
sin
16 3
si n5( ) 3
(s in) 3
3 2
(4)cos2(04)0co2s040co5 s3(6 0 24 )0
co2s40 co1s8 (0 60 ) co6s0 1
2
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
练习反馈
填写下表
2 33
sin 3 3
2
2
cos
1 2
1 2
4 5 7
【人教版】诱导公式ppt完美课件
探究1
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间
的关系
r 1
sin y
c o s x
tan y x
sin ()y co s() x
tan()yy
x x
【人教版】诱导公式ppt完美课件
公式二
s in ( ) s in c o s ( ) c o s ta n ( ) ta n
O
x
问题探究
1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 相等
2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 终边关于x轴对称
3.角-α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称
4.角+α与α的终边 有何位置关系?
终边关于原点对称
终边相同的角的同一三角函数值相等
s i n 2 k ( ) s i(k n Z )
角 与 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 吗 ？
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
r 1
公式四
siny c o s xta n y
x
sin()y
co s( ) x
tan() y y
x x
公式四
s in ( ) s in
c o s ( ) c o s ta n ( ) ta n
6
3
求cos( 5 - )的值.
6
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
探索研究 已知任意角的终边与单位圆相交于点Px，y，
请同学们思考回答点 P关于直线 yx 对称的
点的坐标是什么?
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
y 1 P′(y,x)
sinα.
成 锐 角 时 原 函 数 值 的 符号 。
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
总结： 1.公式五，六口诀： 函数名改变，符号看象限；
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
11
公式五 :
公式 七 :
sin(π 2
cos() cos
tan( ) tan
【人教版】诱导公式ppt完美课件
s in( ) s in cos ( ) cos tan( ) tan
【人教版】诱导公式ppt完美课件
三.发现规律：
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
2k(kz)、、的三角函数值，
等于的同名三角函数值前面加上把 看作
一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形。
——— 毕达哥拉斯学派
圆是第一个最简单、最完美的图形。
—— 布龙克尔
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么：
（1）正弦sinα＝ y
y P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
（3）正切tanα＝ y x
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
公式一：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：
公式二： sin() sin cos( ) cos tan() tan
公式四：
sin() sin
公式五 :
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1
P(x,y) 1
sin(π 2
α)
cosα,
0
x
cos
(
π 2
α
)
s
inα
.
-1
公式 六 :
sin(π 2
α)
cosα,
π2 α 的 正 弦 （ 余 弦 ） 函 数 值 ， 分 别 等 于 α 的 余 弦（ 正 弦 ）
函 数 值 ， 前 面 加 上 一 个把 α 看
cos(π 2
α)
【人教版】诱导公式ppt完美课件
探究2
我们再来研究角与 的三角
函数值之间的关系
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
r 1
公式三
siny c o s xta n y
x
sin()y
cos()x
tan()yy
xx
公式三
sin ( ) sin
c o s( )c o s
3
33
3 3
3
2
22
1
1
1
2
2
2
co1s8(0 0)sin (360)0 例2 化简：sin(180)0cos1(80 0)
【人教版】诱导公式ppt完美课件
【人教版】诱导公式ppt完美课件
练习反馈
(1)已知： tan3,求 2cos()3sin()的值. 4cos()sin(2)
(2)已知cos( + )= 3 ,
ta n ( ) ta n
【人教版】诱导公式ppt完美课件
探究3 【人教版】诱导公式ppt完美课件
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin() sin cos() cos tan () tan
由 上 面 两 组 公 式 的 推 导 方 法 ， 你 能 同 理 推 导 出
co 2 s k) ( co (k s Z )
（公式一）
ta n 2 k( ) ta(k n Z )
二、思考： 已知任意角的终边与单位圆相交于点Px，y，
请同学们思考回答点 P关于原点、x轴、y轴对称
的三个点的坐标是什么?
点Px，y关于原点对称点 P1x，y ，关于
x轴对称点 P3 x， y ，关于 y 轴对称点 P2x， y