最新信号与线性系统分析第二章ppt课件
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信号与系统第二章第一讲
i
则相应于1的k阶重根，有k项：
( A1t k 1 A2t k 2 Ak 1t Ak )e1t ( Ai t k i )e1t
i 1
k
例2-3
信 号 与 系 统
求如下所示的微分方程的齐次解。
Hale Waihona Puke d3 d2 d r (t ) 7 2 r (t ) 16 r (t ) 12r (t ) e(t ) 3 dt dt dt
等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有：
信 号 与 系 统
特解为： 联立解得：
3B1 1 4 B1 3B2 2 2 B 2 B 3 B 0 2 3 1
统
线性时不变系统
线性的常系数微分方程
按照元件的约束特性及 系统结构的约束特性
也即：
具体系统物理模型
常系数微分方程建立
（1）元件端口的电压与电流约束关系
iR (t ) R
信 号 与 系 统
vR (t )
C
vR (t ) iR (t ) R
dvC (t ) iC (t ) C dt
vR (t ) Ri R (t )
与
时域经典法就是直接求解系统微分方程的方法。这种方 系 法的优点是直观，物理概念清楚，缺点是求解过程冗繁，应 用上也有局限性。所以在20世纪50年代以前，人们普遍喜欢 统 采用变换域分析方法(例如拉普拉斯变换法)，而较少采用时 域经典法。20世纪50年代以后，由于δ(t)函数及计算机的普 遍应用，时域卷积法得到了迅速发展，且不断成熟和完善， 已成为系统分析的重要方法之一。时域分析法是各种变换域 分析法的基础。
信 号 与 系 统
is (t )
则相应于1的k阶重根，有k项：
( A1t k 1 A2t k 2 Ak 1t Ak )e1t ( Ai t k i )e1t
i 1
k
例2-3
信 号 与 系 统
求如下所示的微分方程的齐次解。
Hale Waihona Puke d3 d2 d r (t ) 7 2 r (t ) 16 r (t ) 12r (t ) e(t ) 3 dt dt dt
等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有：
信 号 与 系 统
特解为： 联立解得：
3B1 1 4 B1 3B2 2 2 B 2 B 3 B 0 2 3 1
统
线性时不变系统
线性的常系数微分方程
按照元件的约束特性及 系统结构的约束特性
也即：
具体系统物理模型
常系数微分方程建立
（1）元件端口的电压与电流约束关系
iR (t ) R
信 号 与 系 统
vR (t )
C
vR (t ) iR (t ) R
dvC (t ) iC (t ) C dt
vR (t ) Ri R (t )
与
时域经典法就是直接求解系统微分方程的方法。这种方 系 法的优点是直观，物理概念清楚，缺点是求解过程冗繁，应 用上也有局限性。所以在20世纪50年代以前，人们普遍喜欢 统 采用变换域分析方法(例如拉普拉斯变换法)，而较少采用时 域经典法。20世纪50年代以后，由于δ(t)函数及计算机的普 遍应用，时域卷积法得到了迅速发展，且不断成熟和完善， 已成为系统分析的重要方法之一。时域分析法是各种变换域 分析法的基础。
信 号 与 系 统
is (t )
信号与系统分析PPT全套课件
f (t) sin t Sa(t) t R t
(1)
f
( 0)
lim t
sin t
t
1
(2)lim f (t) 0 t
(3) f (t) f (t)
2020/9/8
1.3 信号时域变换
折叠
f (t)
时移
f (t 1)
f (t)
2020/9/8
f (t)
f (t 1)
1.3 信号时域变换
t
() (1/ )
(3) f (t) ' (t) f (0) '(t) f ' (0) (t)
(4) f (t) '(t)dt f '(0)
(1) '(t) '(t)
(2) '(t)dt 0
2020/9/8
1.2 基本信号及其时域特性
符号信号
sgn(t)
1
0
t
1
例：画出函数
f
(t)
0
t 0 t 0
(t)dt lim f (t)dt
t0
lim f (t)dt 1 t0
0 t0
t
t0
0
t
2020/9/8
单位冲激信号的主要性质
（1）
f (t)
f (0) 0
(t)
（2）抽样性
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
f
(t)
sgn(cos
2
t
)
的波形
2020/9/8
1.2 基本信号及其时域特性
单位斜坡信号 r(t) tU (t)
信号与系统第2章ppt课件
，这种频谱搬移技术在通信系统中
得到广泛的应用。调幅，调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见，将时间信号f(t)
乘以Cos(ω0t) 或Sin(ω0t)
，等效于将f(t)的频谱一分
为二，即幅度减小一半，沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统，已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为：
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为： x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知：X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
当 0 时 当 0 时
A () li m 0 A e () lim A e ( 0) lim 2 0 2 0
所以
A () li m 0A e()()
B()li m0Be()j
精选ppt
第二章 傅立叶变换
（6）符号函数 符号函数sgn(t)如图所示
由于sgn(t)不符合绝对可积条件， 故使用间接方法计算。
利用傅里叶反变换公式计算
第二章 傅立叶变换
例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1.
(b)
[提示：（a）F()F[1]1F[cos(t)]
22
）
（b
Cn
1 T
T
2 T
fT(t)ejntdt
2
fT(t)(t)(tT2)
得到广泛的应用。调幅，调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见，将时间信号f(t)
乘以Cos(ω0t) 或Sin(ω0t)
，等效于将f(t)的频谱一分
为二，即幅度减小一半，沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统，已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为：
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为： x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知：X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
当 0 时 当 0 时
A () li m 0 A e () lim A e ( 0) lim 2 0 2 0
所以
A () li m 0A e()()
B()li m0Be()j
精选ppt
第二章 傅立叶变换
（6）符号函数 符号函数sgn(t)如图所示
由于sgn(t)不符合绝对可积条件， 故使用间接方法计算。
利用傅里叶反变换公式计算
第二章 傅立叶变换
例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1.
(b)
[提示：（a）F()F[1]1F[cos(t)]
22
）
（b
Cn
1 T
T
2 T
fT(t)ejntdt
2
fT(t)(t)(tT2)
信号与系统分析第二章 连续时间系统的时域分析
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1.1
对系统进行分析时, 首先要建立系统的数学模型。 对于电的系统, 只要利用理想的电路元件, 根据基尔霍 夫定律, 就可以列出一个或一组描述电路特征的线性 微分方程。 现举例来说明微分方程的建立方法。
第二章 连续时间系统的时域分析
例2.1 图2.1所示为RLC串联电路, 求电路中电流i(t) 与激励e(t)之间的关系。
第二章 连续时间系统的时域分析
(3)
y(t) C 1 e t C 2 e 6 t5 2c 0 1o 2 t)s 5 3 (s0i2 n t) (
D(p)y(t)=N(p)f(t)
y(t) N(p) f (t) D(P)
式(2.15)中的 N ( p ) 定义为转移算子, 用H(p)表示,
D (P)
(2.14) (2.15)
H (p ) N D ( (P p ) ) b a m n p p m n a b n m 1 1 p p n m 1 1 a b 1 1 p p a b 0 0 (2.16)
t0
解 (1) 齐次解。 由例2.4 yh (t)=C1e-t+C2e-6t
第二章 连续时间系统的时域分析
(2) 特解。 查表2.2, yp(t)=B1cos (2t)+B2sin(2t)
－14B1+2B2－6=0 2B1+14B2=0
于是,
B15201,
B2530
yp(t)5 20 c 1o2ts) (530 si2 nt)(
第二章 连续时间系统的时域分析
3. 用算子符号表示微分方程, 不仅书写简便, 而且在建 立系统的数学模型时也很方便。 把电路中的基本元件R、 L、 C的伏安关系用微分算子形式来表示, 可以得到相应 的算子模型, 如表2.1所示。
信号与系统课件 L02_CH2 更多课件可进我文库查看
:初始相位
周期信号
t
0
0
T0
2π
0
A
4
2.1 连续时间信号的时域描述
——典型普通信号
3. 指数类信号 — 实指数信号
f (t ) Aet
f (t ) Ae
t
0
0
A
0
t
5
2.1 连续时间信号的时域描述
——典型普通信号
3. 指数类信号 — 虚指数信号
周期性：
f (t ) ' (t t0 )dt f ' (t0 )
(取样特性) (展缩特性)
' (t )
1
' (t )
( 0)
' (t ) ' (t )
' (t )dt 0
29
d (t ) ' (t ) dt
(t ) ' ( )d
t
du(t ) (t ) dt dr (t ) u(t ) dt
u (t ) ( )d
t
r (t ) u ( )d
30
t
f (t ) e
j0t
f (t ) f (t T ) e j0t e j0 (t T )
0T 2πm, m 1, 2
虚指数信号的基本周期：
Euler公式： 1 j t cos( t ) (e e jt ) 2
T 2π
0
1 jt sin(t ) (e e jt ) 2j
1 t 0 u(t ) ( )d 0 t 0
信号与系统PPT课件(共9章)第2章连续时间信号的时域分析可修改全文
17
2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。
1. 单位斜变信号
斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表达式为
R(t)
t 0
t0 t0
(2.2 1)
R(t)
R(t
t0
)
t 0
t0
t t0 t t0
0 cos
e jt cos t j sin t -1 12
2.2 常用连续时间信号
3. Sa(t)函数（抽样函数）
所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号
Sa(t)表示 Sa(t) sin t t
波形如图：
(2.2 5)
13
2.2 常用连续时间信号
Sat 的性质：
（1） Sat Sa(t) 偶信号
6
2.2 常用连续时间信号
1. 实指数信号 2. 正弦信号 3. 抽样函数 4. 复指数信号 重点：典型确定性信号的描述 难点：复指数信号，抽样信号
7
2.2 常用连续时间信号
下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形。
1. 指数信号 指数信号的表达式为
f (t) Aet
(2.2 1)
f (t) Aet ( 0)
34
2.4 信号的运算
1. 信号的加减 2. 信号的乘法和数乘 3. 信号的反褶、时移、尺度变换 4. 信号的微分与积分运算 5. 信号的卷积
重点：信号的尺度变换，信号的卷积积分 难点：信号时移、反褶、尺度变换同时都有的情况
35
2.4 信号的运算
1. 信号的加减
两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意 时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即
2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。
1. 单位斜变信号
斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表达式为
R(t)
t 0
t0 t0
(2.2 1)
R(t)
R(t
t0
)
t 0
t0
t t0 t t0
0 cos
e jt cos t j sin t -1 12
2.2 常用连续时间信号
3. Sa(t)函数（抽样函数）
所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号
Sa(t)表示 Sa(t) sin t t
波形如图：
(2.2 5)
13
2.2 常用连续时间信号
Sat 的性质：
（1） Sat Sa(t) 偶信号
6
2.2 常用连续时间信号
1. 实指数信号 2. 正弦信号 3. 抽样函数 4. 复指数信号 重点：典型确定性信号的描述 难点：复指数信号，抽样信号
7
2.2 常用连续时间信号
下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形。
1. 指数信号 指数信号的表达式为
f (t) Aet
(2.2 1)
f (t) Aet ( 0)
34
2.4 信号的运算
1. 信号的加减 2. 信号的乘法和数乘 3. 信号的反褶、时移、尺度变换 4. 信号的微分与积分运算 5. 信号的卷积
重点：信号的尺度变换，信号的卷积积分 难点：信号时移、反褶、尺度变换同时都有的情况
35
2.4 信号的运算
1. 信号的加减
两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意 时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
信号与线性系统ppt课件
⑸ 深刻理解单位冲激响应h(t)的意义，并会求解。
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析
第二章 信号与线性系统 吴大正 教材课件
yf (0) 2 yf (0) 2
对于t>0时
yf (t ) 3 yf (t ) 2 y f (t ) 6 (t )
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
y f (t ) C f 1e t C f 2e 2t 3;
y f (t ) 4e t e 2t 3, t 0
y (t ) an 1 y
(n)
( n 1)
(t ) a0 y (t ) bm f
m j 0
( m)
(t ) b0 f (t )
（2.1-1)
可表示为：
ai y ( i ) (t ) b j f ( j ) (t )
i 0
n
式中an-1，…，a1，a0和bm,…，b1，b0均为常数。该方程的全解由齐 次解和特解组成。齐次方程的解即为齐次解，用yh(t)表示。非齐 次方程的特解用yp(t)表示。即有 y(t)=yh(t)+yp(t) （2.1-2)
例2―3 求微分方程y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f(t)的齐次解。 解:由特征方程
2 3 2 0 解得特征根λ1=-1,λ2=-2。
因此该方程的齐次解
yh(t)=c1e-t+c2e-2t
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 例2-1 求微分方程y″(t)+2y′(t)+y(t)=f(t)的齐次解。 解 由特征方程 2 2 1 0 解得二重根λ1=λ2=-1，
y x (t ) 4e t 2e 2t , t 0
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 2、零状态响应yf(t)
对于t>0时
yf (t ) 3 yf (t ) 2 y f (t ) 6 (t )
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
y f (t ) C f 1e t C f 2e 2t 3;
y f (t ) 4e t e 2t 3, t 0
y (t ) an 1 y
(n)
( n 1)
(t ) a0 y (t ) bm f
m j 0
( m)
(t ) b0 f (t )
（2.1-1)
可表示为：
ai y ( i ) (t ) b j f ( j ) (t )
i 0
n
式中an-1，…，a1，a0和bm,…，b1，b0均为常数。该方程的全解由齐 次解和特解组成。齐次方程的解即为齐次解，用yh(t)表示。非齐 次方程的特解用yp(t)表示。即有 y(t)=yh(t)+yp(t) （2.1-2)
例2―3 求微分方程y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f(t)的齐次解。 解:由特征方程
2 3 2 0 解得特征根λ1=-1,λ2=-2。
因此该方程的齐次解
yh(t)=c1e-t+c2e-2t
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 例2-1 求微分方程y″(t)+2y′(t)+y(t)=f(t)的齐次解。 解 由特征方程 2 2 1 0 解得二重根λ1=λ2=-1，
y x (t ) 4e t 2e 2t , t 0
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 2、零状态响应yf(t)
信号与系统概论PPT第二章线性时不变系统的时域分析2
卷积重要性质： 1) 信号与延迟冲激信号的卷积等于延迟信号
f t* t t0 f t t0
2) 信号与阶跃信号的卷积等于信号积分
f t*ut t0 f t* 1t t0 f t* t t0 1 f 1 t t0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
卷积重要性质： 3) 信号与冲激偶的卷积等于信号微分
t
2
t
2
*
r
t
2
r
t
2
r t r t r t r t
r t 2r t r t
f(t)
f(t)
1
1
=
0 t 22
(a)
0 t 22
(b)
f΄(t)
f (-1)(t)
1
2 0 2
τ
t
0
22
=
t
(c)
(d)
f(t)f(t) τ
-τ 0 τ t 22
m
f1 m f2 n m mMaxn,0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
重要结论：信号与冲激信号（脉冲信号） 的卷积（卷积和），其结果就是对该信号 进行移位，位移量取决于冲激（脉冲）信 号出现的位置。该结论也可视作信号通过 移位系统得到的零状态响应。
f
t*δt
t0
f
t
δ
t0 d
f
t
注意此处的 处理方式
ut 1 t1e d ut 1 t1e d
0
0
1
1
e t 1
u t Hale Waihona Puke 1 et1u t 1
例2-8：计算 cost* t 1 t 1
解：
M
M
f t* wi t ti wi f t ti
f t* t t0 f t t0
2) 信号与阶跃信号的卷积等于信号积分
f t*ut t0 f t* 1t t0 f t* t t0 1 f 1 t t0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
卷积重要性质： 3) 信号与冲激偶的卷积等于信号微分
t
2
t
2
*
r
t
2
r
t
2
r t r t r t r t
r t 2r t r t
f(t)
f(t)
1
1
=
0 t 22
(a)
0 t 22
(b)
f΄(t)
f (-1)(t)
1
2 0 2
τ
t
0
22
=
t
(c)
(d)
f(t)f(t) τ
-τ 0 τ t 22
m
f1 m f2 n m mMaxn,0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
重要结论：信号与冲激信号（脉冲信号） 的卷积（卷积和），其结果就是对该信号 进行移位，位移量取决于冲激（脉冲）信 号出现的位置。该结论也可视作信号通过 移位系统得到的零状态响应。
f
t*δt
t0
f
t
δ
t0 d
f
t
注意此处的 处理方式
ut 1 t1e d ut 1 t1e d
0
0
1
1
e t 1
u t Hale Waihona Puke 1 et1u t 1
例2-8：计算 cost* t 1 t 1
解：
M
M
f t* wi t ti wi f t ti
信号与线性系统总结课件
齐次性：
f(·) →y(·) 可加性： f1(·) →y1(·) f2(·) →y2(·)
a f(·) →a y(·) f1(·) +f2(·) →y1(·)+y2(·)
综合，线性性质：
af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·)
线性系统的条件
⑴ 动态系统响应不仅与激励{ f (·) }有关，而且与 系统的初始状态{x(0)}有关, 初始状态也称“内部激 励”。 y (·) = T [{ f (·) }, {x(0)}] yzi(·)=T[{0}，{x(0)}]， yzs(·) = T [{ f (·) }, {0}]
连续周期信号f(t)满足
f (t)
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
离散周期信号f(k)满足
t
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
1.2 信号的分类及性质
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
三种运算的次序可任意。
已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。 但注意始终对时间 t 进行！
f( t)
f (t -4)
1 右移4，得f (t – 4)
1
-2 o
2
f (-2t -4) 1
t
反转，得f (– 2t – 4)
o
2 4 6t
压缩，得f (2t – 4)
f (2t -4)
信号与线性系统第二章ppt课件
2.6 卷积的数值计算 卷积积分除通过直接积分或查表的方法进行求解外，还可以
利用计算机求解，这就是卷积积分的数值计算。
.
单位冲激函数的工程定义:
(t) 0
t 0 t 0
和
(t)dt1
单位冲激函数的工程定义直观地反映了它出现时间极短和面
积为1两个特点。从它t=0时函数值趋于无穷大，可以看出，
不是通常意义下的函数。人们将这类非常规函数称为广义函
数（generalized function），或称分配函数（distribution
function）。这类函数的数学定义不是象普通函数那样，由对
应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一
个函数（常称为测试函数）的作用效果来定义的，也就是说，
不是用它“是”什么来定义，而. 是用它能“做”什么来定义 的。
单位冲激函数的严格的数学定义。
(t)(t)d t (0)
（2.1-4）
y(t) x()h(t)d
t1
（2.3-14）
更一般的确定卷积积分的积分限的方法将在下一节中进一步
进行分析讨论。 .
2.4 卷积的图解和卷积积分限的确定 上一节讨论了一般形式的卷积积分，以及x(t)和h(t)均为有始
函数时积分上下限的表示方法，但实际上卷积积分限还要根 据具体情况来确定，特别是当x(t)和h(t)两者或两者之一是分段 定义的函数时，图解能帮助正确地确定卷积积分的上下限。
2.4.2 卷积的另一种计算方法 如果x(t)和h(t)两者或两者之一是分段连续的函数时，采用式 （2.3-14）进行卷积计算也是一种较为简便的方法。 2.5 卷积积分的性质 作为一种数学运算方法，卷积积分具有某些特殊的性质。利 用这些性质可使卷积运算大为简化。
利用计算机求解，这就是卷积积分的数值计算。
.
单位冲激函数的工程定义:
(t) 0
t 0 t 0
和
(t)dt1
单位冲激函数的工程定义直观地反映了它出现时间极短和面
积为1两个特点。从它t=0时函数值趋于无穷大，可以看出，
不是通常意义下的函数。人们将这类非常规函数称为广义函
数（generalized function），或称分配函数（distribution
function）。这类函数的数学定义不是象普通函数那样，由对
应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一
个函数（常称为测试函数）的作用效果来定义的，也就是说，
不是用它“是”什么来定义，而. 是用它能“做”什么来定义 的。
单位冲激函数的严格的数学定义。
(t)(t)d t (0)
（2.1-4）
y(t) x()h(t)d
t1
（2.3-14）
更一般的确定卷积积分的积分限的方法将在下一节中进一步
进行分析讨论。 .
2.4 卷积的图解和卷积积分限的确定 上一节讨论了一般形式的卷积积分，以及x(t)和h(t)均为有始
函数时积分上下限的表示方法，但实际上卷积积分限还要根 据具体情况来确定，特别是当x(t)和h(t)两者或两者之一是分段 定义的函数时，图解能帮助正确地确定卷积积分的上下限。
2.4.2 卷积的另一种计算方法 如果x(t)和h(t)两者或两者之一是分段连续的函数时，采用式 （2.3-14）进行卷积计算也是一种较为简便的方法。 2.5 卷积积分的性质 作为一种数学运算方法，卷积积分具有某些特殊的性质。利 用这些性质可使卷积运算大为简化。
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
信号与系统 第二章 线性时不变系统的时域分析
r
外加信号 常数A
特解 常数B
r 1i k t i r 1 i 1
tr
sin t或cos t
eλt
k1 cost k2 sin t keλt， λ不是方程的特征根 kteλt， λ是方程的特征根
k t
i 1 i
r 1
r 1i t
e ， λ是方程的r阶特征重根
一、微差分方程的建立以及经典解法
'' 1
di1 (t ) 1 t L i2 ( )d R2i2 (t ) f (t ) dt C
一、微差分方程的建立以及经典解法
1 (2) Li (t ) i2 (t ) R2i2 ' (t ) f ' (t ) C 1 ( R2i2 i2 ( )d ) 1 U C i2 (t ) y (t ) (3) i1 i2 i2 (4) R2 R1 R1
(1)
t
i ( )d
1 (2) Li (t ) i2 (t ) R2i2 ' (t ) f ' (t ) C 1 ( R2i2 i2 ( )d ) 1 U C i2 (t ) y (t ) (3) i1 i2 i2 (4) R2 R1 R1
例题，已知线性时不变系统方程如下： y˝(t)+6y΄(t)+8y(t)= f(t), t>0. 初始条件y(0)=1， y΄(0)=2，输入信号f(t)=e-tu(t) , Q求系统的完全响应y(t)。
解：1）求方程的齐次解 特征方程为：m2+6m+8=0 显然特征根为：m1=-2，m2=-4
故原方程的齐次解为：yn(t)= Ae-2t+Be-4t
外加信号 常数A
特解 常数B
r 1i k t i r 1 i 1
tr
sin t或cos t
eλt
k1 cost k2 sin t keλt， λ不是方程的特征根 kteλt， λ是方程的特征根
k t
i 1 i
r 1
r 1i t
e ， λ是方程的r阶特征重根
一、微差分方程的建立以及经典解法
'' 1
di1 (t ) 1 t L i2 ( )d R2i2 (t ) f (t ) dt C
一、微差分方程的建立以及经典解法
1 (2) Li (t ) i2 (t ) R2i2 ' (t ) f ' (t ) C 1 ( R2i2 i2 ( )d ) 1 U C i2 (t ) y (t ) (3) i1 i2 i2 (4) R2 R1 R1
(1)
t
i ( )d
1 (2) Li (t ) i2 (t ) R2i2 ' (t ) f ' (t ) C 1 ( R2i2 i2 ( )d ) 1 U C i2 (t ) y (t ) (3) i1 i2 i2 (4) R2 R1 R1
例题，已知线性时不变系统方程如下： y˝(t)+6y΄(t)+8y(t)= f(t), t>0. 初始条件y(0)=1， y΄(0)=2，输入信号f(t)=e-tu(t) , Q求系统的完全响应y(t)。
解：1）求方程的齐次解 特征方程为：m2+6m+8=0 显然特征根为：m1=-2，m2=-4
故原方程的齐次解为：yn(t)= Ae-2t+Be-4t
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由已知条件： y(0)2,y(0) 1
y(0)C1C212 y(0)2C13C211
联立求解得：C 13， C 22
齐 次 解 特 解 y(t)3 e 2t 2e 3t e t ,t0
自 由 响 应强 迫 响 应
第9页
3. 全解 自由响应 强迫响应
完全解 = 齐次解 + 特解 注意：特解中待定系数：特解带入非齐次方程，对比求；
j0
i0
yz(sj)(0)0
若微分方程的特征根均为单根,则其零状态响应为：
n
yzs(t) Czsej jt yp(t) j1
其中：Czsj---待定系数
yp(t)---特解
第 15 页
五. 全响应
由y( j)(0+)
y(t) = yzi(t) + yzs(t)
由yzi( j)(0+) 由yzs( j)(0+)
y z (j) ( i0 ) y z (j) ( i0 ) y (j) ( 0 )( j, 0 ,1 ,,n 1 )
第 14 页
四. 零状态响应
yzs(t) : 系统的初始状态为零时，仅由输入信号引起的
响应。
方程为非齐次方程:
初始状态:
n
n
ajyz(js)(t) ai f(i)(t)
与激励f(t)无关
可能变化
f(t)
y(j)(0+)
（=右0-、侧f是(t)否）包共含同δ决(t)定、0δ+,(t)---
冲击函数匹配法
第 11 页
0-和0+初始值举例
• 例：描述某LTI系统的微分方程为
y ( t ) 2 y ( t ) y ( t ) f ( t ) 2 f ( t )
第5页
第6页
全解=齐次解+特解 例 题
例：描述某LTI系统的微分方程为： y ( t) 5 y ( t) 6 y ( t) f( t)
求输入f( t) 2 e t,t 0 ;y ( 0 ) 时 的2 ,全y ( 解0 ) 。 1 解：齐次解yh(t) 齐次微分方程: y (t) 5 y (t) 6 y (t) 0
y(0)y(0) 2
已知 y(0)1
y(0)1
对等号两端从0-到0+进行积分 y ( t ) ( t ) 2 ( t ) 5 ( t ) r 0 ( t )
y ( 0 ) y ( 0 ) 0 0 ( t) d 0 0 t 2 ( t) d 5 t 0 0 ( t) d 0 0 t r 0 ( t) dt
y(t) i n1Cieityp(t)j n 1Czie jjtj n 1Czsejjtyp(t)
自由响应 强迫响应 零输入响应
零状态响应
第 16 页
响应及各阶导数初始值
响应： 且
y(t) = yzi(t) + yzs(t)
y（j) (t) = yzi(j)(t) + yzs(j)(t)
(j=0,1,2,-------n-1)
• 整理得： P 5P 6P2 • 微分方程的特解为： yP(t)et
• 则微分方程的全解为： y ( t) y h ( t) y p ( t) C 1 e 2 t C 2 e 3 t e t
第8页
y (t) C 1 e 2 t C 2 e 3 t e t y ( t) 2 C 1 e 2 t 3 C 2 e 3 t e t
等号两端 (及t) 其各阶导数的系数应分别相等
a 1 ,b 2 a 0 ,c 2 b a 2
a1,b2,c5
对等号两端从0-到0+进行积分 y ( t)( t) 2( t) r 1 ( t)
y (0 ) y (0 )0 0 (t)d t0 0 2(t)d t0 0 r 1 (t)dt
y(0)y(0)5 已知 y(0)1 y(0)4
第 13 页
三.零输入响应
yzi (t) :没有外加输入信号，只由起始状态所产生的响应； 微分方程为齐次方程，即：
n aj yzij(t) 0
j0
若其特征根均为单根，则其零输入响应:
n
yzi(t) Czijejt j1
由于输入为零，故初始值:
Czij-----待定系数
y ( t ) a ( t ) b ( t ) c ( t ) r 0 ( t )
y ( t) a( t) b( t) r 1 ( t)
y(t)a(t)r2(t)
第 12 页
a ( t ) ( 2 a b ) ( t ) ( a 2 b c ) ( t ) [ r 0 ( t ) 2 r 1 ( t ) r 2 ( t ) ( t ] ) 2 ( t )
其特征方程为： 2560 其特征根 12， 23
则微分方程的齐次解为： yh(t)C 1e 2tC 2e 3t
第7页
• 特解Py(t)： • 当 f(t)2et ， 其特解可设为： yP(t)Pet • 将特解代入微分方程中：
y P ( t) 5 y P ( t) 6 y P ( t) f ( t) yP(t)P et yP(t)Pet yP(t)Pet
• 已知 y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 1 , f ( t ) ( t ) 求 y ( , 0 ) 和 y ( 0 )
• 解：
y ( t ) 2 y ( t ) y ( t ) ( t ) 2 ( t )
• 配平的原理：微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数 应该平衡，令
齐次解中待定系数：在全解求得后由初始条件定。 • 齐次解的函数形式：仅与系统本身的特性有关
与激励f(t)的函数形式无关
又叫固有响应或自由响应
•特解的函数形式： 由激励确定 又叫强迫响应
第 10 页
二．关于0-和0+值
t=0-
f(t)接入 t=0
t=0+
t
y(jቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(0-)
初始状态或起始值 反映的是历史状态
信号与线性系统分析第二 章
第二章 连续系统的时域分析
• 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应和阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质
第2页
§2.1 LTI连续系统的响应
一、微分方程的经典解 二、关于0-与0+值 三、零输入响应 四、零状态响应 五、全响应
第3页
第4页
y(0)C1C212 y(0)2C13C211
联立求解得：C 13， C 22
齐 次 解 特 解 y(t)3 e 2t 2e 3t e t ,t0
自 由 响 应强 迫 响 应
第9页
3. 全解 自由响应 强迫响应
完全解 = 齐次解 + 特解 注意：特解中待定系数：特解带入非齐次方程，对比求；
j0
i0
yz(sj)(0)0
若微分方程的特征根均为单根,则其零状态响应为：
n
yzs(t) Czsej jt yp(t) j1
其中：Czsj---待定系数
yp(t)---特解
第 15 页
五. 全响应
由y( j)(0+)
y(t) = yzi(t) + yzs(t)
由yzi( j)(0+) 由yzs( j)(0+)
y z (j) ( i0 ) y z (j) ( i0 ) y (j) ( 0 )( j, 0 ,1 ,,n 1 )
第 14 页
四. 零状态响应
yzs(t) : 系统的初始状态为零时，仅由输入信号引起的
响应。
方程为非齐次方程:
初始状态:
n
n
ajyz(js)(t) ai f(i)(t)
与激励f(t)无关
可能变化
f(t)
y(j)(0+)
（=右0-、侧f是(t)否）包共含同δ决(t)定、0δ+,(t)---
冲击函数匹配法
第 11 页
0-和0+初始值举例
• 例：描述某LTI系统的微分方程为
y ( t ) 2 y ( t ) y ( t ) f ( t ) 2 f ( t )
第5页
第6页
全解=齐次解+特解 例 题
例：描述某LTI系统的微分方程为： y ( t) 5 y ( t) 6 y ( t) f( t)
求输入f( t) 2 e t,t 0 ;y ( 0 ) 时 的2 ,全y ( 解0 ) 。 1 解：齐次解yh(t) 齐次微分方程: y (t) 5 y (t) 6 y (t) 0
y(0)y(0) 2
已知 y(0)1
y(0)1
对等号两端从0-到0+进行积分 y ( t ) ( t ) 2 ( t ) 5 ( t ) r 0 ( t )
y ( 0 ) y ( 0 ) 0 0 ( t) d 0 0 t 2 ( t) d 5 t 0 0 ( t) d 0 0 t r 0 ( t) dt
y(t) i n1Cieityp(t)j n 1Czie jjtj n 1Czsejjtyp(t)
自由响应 强迫响应 零输入响应
零状态响应
第 16 页
响应及各阶导数初始值
响应： 且
y(t) = yzi(t) + yzs(t)
y（j) (t) = yzi(j)(t) + yzs(j)(t)
(j=0,1,2,-------n-1)
• 整理得： P 5P 6P2 • 微分方程的特解为： yP(t)et
• 则微分方程的全解为： y ( t) y h ( t) y p ( t) C 1 e 2 t C 2 e 3 t e t
第8页
y (t) C 1 e 2 t C 2 e 3 t e t y ( t) 2 C 1 e 2 t 3 C 2 e 3 t e t
等号两端 (及t) 其各阶导数的系数应分别相等
a 1 ,b 2 a 0 ,c 2 b a 2
a1,b2,c5
对等号两端从0-到0+进行积分 y ( t)( t) 2( t) r 1 ( t)
y (0 ) y (0 )0 0 (t)d t0 0 2(t)d t0 0 r 1 (t)dt
y(0)y(0)5 已知 y(0)1 y(0)4
第 13 页
三.零输入响应
yzi (t) :没有外加输入信号，只由起始状态所产生的响应； 微分方程为齐次方程，即：
n aj yzij(t) 0
j0
若其特征根均为单根，则其零输入响应:
n
yzi(t) Czijejt j1
由于输入为零，故初始值:
Czij-----待定系数
y ( t ) a ( t ) b ( t ) c ( t ) r 0 ( t )
y ( t) a( t) b( t) r 1 ( t)
y(t)a(t)r2(t)
第 12 页
a ( t ) ( 2 a b ) ( t ) ( a 2 b c ) ( t ) [ r 0 ( t ) 2 r 1 ( t ) r 2 ( t ) ( t ] ) 2 ( t )
其特征方程为： 2560 其特征根 12， 23
则微分方程的齐次解为： yh(t)C 1e 2tC 2e 3t
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• 特解Py(t)： • 当 f(t)2et ， 其特解可设为： yP(t)Pet • 将特解代入微分方程中：
y P ( t) 5 y P ( t) 6 y P ( t) f ( t) yP(t)P et yP(t)Pet yP(t)Pet
• 已知 y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 1 , f ( t ) ( t ) 求 y ( , 0 ) 和 y ( 0 )
• 解：
y ( t ) 2 y ( t ) y ( t ) ( t ) 2 ( t )
• 配平的原理：微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数 应该平衡，令
齐次解中待定系数：在全解求得后由初始条件定。 • 齐次解的函数形式：仅与系统本身的特性有关
与激励f(t)的函数形式无关
又叫固有响应或自由响应
•特解的函数形式： 由激励确定 又叫强迫响应
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二．关于0-和0+值
t=0-
f(t)接入 t=0
t=0+
t
y(jቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(0-)
初始状态或起始值 反映的是历史状态
信号与线性系统分析第二 章
第二章 连续系统的时域分析
• 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应和阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质
第2页
§2.1 LTI连续系统的响应
一、微分方程的经典解 二、关于0-与0+值 三、零输入响应 四、零状态响应 五、全响应
第3页
第4页