最新信号与线性系统分析第二章ppt课件

y z (j) ( i0 ) y z (j) ( i0 ) y (j) ( 0 )( j, 0 ,1 ,,n 1 )
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四. 零状态响应
yzs(t) : 系统的初始状态为零时，仅由输入信号引起的
响应。
方程为非齐次方程:
初始状态:
n
n
ajyz(js)(t) ai f(i)(t)
y(0)y(0) 2
已知 y(0)1
y(0)1
对等号两端从0-到0+进行积分 y ( t ) ( t ) 2 ( t ) 5 ( t ) r 0 ( t )
y ( 0 ) y ( 0 ) 0 0 ( t) d 0 0 t 2 ( t) d 5 t 0 0 ( t) d 0 0 t r 0 ( t) dt
等号两端 (及t) 其各阶导数的系数应分别相等
a 1 ,b 2 a 0 ,c 2 b a 2
a1,b2,c5
对等号两端从0-到0+进行积分 y ( t)( t) 2( t) r 1 ( t)
y (0 ) y (0 )0 0 (t)d t0 0 2(t)d t0 0 r 1 (t)dt
y ( t ) a ( t ) b ( t ) c ( t ) r 0 ( t )
y ( t) a( t) b( t) r 1 ( t)
y(t)a(t)r2(t)
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a ( t ) ( 2 a b ) ( t ) ( a 2 b c ) ( t ) [ r 0 ( t ) 2 r 1 ( t ) r 2 ( t ) ( t ] ) 2 ( t )
信号与线性系统分析第二 章
第二章 连续系统的时域分析
• 2.1 LTI连续系统的响应 • 2.2 冲激响应和阶跃响应 • 2.3 卷积积分 • 2.4 卷积积分的性质
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§2.1 LTI连续系统的响应
一、微分方程的经典解 二、关于0-与0+值 三、零输入响应 四、零状态响应 五、全响应
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全解=齐次解+特解 例 题
例：描述某LTI系统的微分方程为： y ( t) 5 y ( t) 6 y ( t) f( t)
求输入f( t) 2 e t,t 0 ;y ( 0 ) 时 的2 ,全y ( 解0 ) 。 1 解：齐次解yh(t) 齐次微分方程: y (t) 5 y (t) 6 y (t) 0
j0
i0
yz(sj)(0)0
若微分方程的特征根均为单根,则其零状态响应为：
n
yzs(t) Czsej jt yp(t) j1
其中：Czsj---待定系数
yp(t)---特解
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五. 全响应
由y( j)(0+)
y(t) = yzi(t) + yzs(t)
由yzi( j)(0+) 由yzs( j)(0+)
由已知条件： y(0)2,y(0) 1
y(0)C1C212 y(0)2C13C211
联立求解得：C 13， C 22
齐 次 解 特 解 y(t)3 e 2t 2e 3t e t ,t0
自 由 响 应强 迫 响 应
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3. 全解 自由响应 强迫响应
完全解 = 齐次解 + 特解 注意：特解中待定系数：特解带入非齐次方程，对比求；
Biblioteka Baidu其特征方程为： 2560 其特征根 12， 23
则微分方程的齐次解为： yh(t)C 1e 2tC 2e 3t
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• 特解Py(t)： • 当 f(t)2et ， 其特解可设为： yP(t)Pet • 将特解代入微分方程中：
y P ( t) 5 y P ( t) 6 y P ( t) f ( t) yP(t)P et yP(t)Pet yP(t)Pet
与激励f(t)无关
可能变化
f(t)
y(j)(0+)
（=右0-、侧f是(t)否）包共含同δ决(t)定、0δ+,(t)---
冲击函数匹配法
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0-和0+初始值举例
• 例：描述某LTI系统的微分方程为
y ( t ) 2 y ( t ) y ( t ) f ( t ) 2 f ( t )
• 已知 y ( 0 ) 1 , y ( 0 ) 1 , f ( t ) ( t ) 求 y ( , 0 ) 和 y ( 0 )
• 解：
y ( t ) 2 y ( t ) y ( t ) ( t ) 2 ( t )
• 配平的原理：微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数 应该平衡，令
y(t) i n1Cieityp(t)j n 1Czie jjtj n 1Czsejjtyp(t)
自由响应 强迫响应 零输入响应
零状态响应
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响应及各阶导数初始值
响应： 且
y(t) = yzi(t) + yzs(t)
y（j) (t) = yzi(j)(t) + yzs(j)(t)
(j=0,1,2,-------n-1)
y(0)y(0)5 已知 y(0)1 y(0)4
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三.零输入响应
yzi (t) :没有外加输入信号，只由起始状态所产生的响应； 微分方程为齐次方程，即：
n aj yzij(t) 0
j0
若其特征根均为单根，则其零输入响应:
n
yzi(t) Czijejt j1
由于输入为零，故初始值:
Czij-----待定系数
齐次解中待定系数：在全解求得后由初始条件定。 • 齐次解的函数形式：仅与系统本身的特性有关
与激励f(t)的函数形式无关
又叫固有响应或自由响应
•特解的函数形式： 由激励确定 又叫强迫响应
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二．关于0-和0+值
t=0-
f(t)接入 t=0
t=0+
t
y(j)(0-)
初始状态或起始值 反映的是历史状态
• 整理得： P 5P 6P2 • 微分方程的特解为： yP(t)et
• 则微分方程的全解为： y ( t) y h ( t) y p ( t) C 1 e 2 t C 2 e 3 t e t
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y (t) C 1 e 2 t C 2 e 3 t e t y ( t) 2 C 1 e 2 t 3 C 2 e 3 t e t