第11章施工测量PPT课件
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第十一章拱桥施工测量
第十一章拱桥施工测量现代拱桥主要有三种结构形式:上承式、中承式和下承式。
各种不同的结构形式，根据施工技术、机械设备、施工水平和施工现场条件,施工方法可分为：转体法、缆索吊机悬拼法、悬臂法、满铺支架法等。
各种施工方法不同，施工测量控制也不一样。
都应注意下面几点：1、拱桥施工前应对拱轴线坐标、设计的预拱度进行复核验算。
2、在每一架设节段做出测量点,并计算出三维坐标，以便于施工放样。
3、用三角高程进行高程放样，要对i角和气象条件进行改正，一般联测己知的高程控制点利用其差值进行改正.4、每架设一段拱都要对以前加设的节段进行监测，以便及时调整。
5、拱架设完成后应对拱顶的高程进行监测,以确定气温和新加荷载对拱顶高程的影响，以利于后续项目的施工。
11。
1转体法施工测量北盘江大桥是水柏线（贵州六盘水～云南柏果）上的控制工程，全长468。
20米，其中主跨是236米的上承式铁路单线拱桥，拱轴线为悬链线，拱轴系数M=3.2、矢跨比为1/4，钢管拱截面由两组401000mm×16mm钢管组成，上下游两组钢管拱在空间立面内分别向内旋转6.5。
钢管拱分成长度为7.18.6米之间的38个节断，分别在两岸山坡的膺架上拼装焊接成整体，然后经转体到跨中合龙，其中六盘水岸逆时针转体135。
,柏果岸转体180 1）施工测量精度要求钢管拱成桥线型为中线限差L/5000土48阻，高程限差L/4000土59mm;拼装时两端口中心坐标误差小于±1mm：半跨成型后钢管拱轴线偏差小于土5皿：合龙后拱顶处轴线限差小于土10mm,高程限差小于±10mm:两岸球饺之间的跨距误差小于土2mm,高差误差小于土2mm.在钢管拱施工中测量的关健是使控制拼装时的拱轴轴线误差小于土5mm。
2) 施工控制网布设北盘江大桥桥位处地形异常复杂，北岸钢管拱拼装场地山坡坡比达1:1。
5，南岸山坡坡比为1：2。
5,主墩之间则是深达220米的悬崖。
工程测量第11章建筑施工测量ppt课件
如下图，设知P点的施工坐标为(AP ，BP)，坐标转换 可按下式计算:
M
A
C
O
BN
D
x
yP
α
A
BP
xPyP P xyo 'o ' A AP Pcso ins B BP Pscions
y′O O′
AP xP
x′O
B
y
12
O
3、建筑方格网测设
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点为丈量控制点，A、O、B为主轴线的主 点。首先将A、O、B三点的施工坐标换算成丈量坐标，再 根据它们的坐标反算出测设数据D1、D2、D3和β1、β2、 β3，然后按极坐标法分别测设出A、O、B三个主点的概略 位置。并用混凝土桩把主点固定下来。混凝土桩顶部常预 置一块10cm～10cm的铁板，供调整点位运用。
N
P
E
6200
建筑平面图
D C
B
A M 3700 4100
1
2
3
9000 4
20
6200
9000
Q
5
2600
2．现场踏勘——目的是为了解现场的地物、地貌和 原有丈量控制点的分布情况，并调查与施工丈量有关的问 题。
3．平整和清理施工现场——以便进展测设任务。 4．拟定测设方案和绘制测设草图——对各设计图纸 的有关尺寸及测设数据应仔细核对，以免出现过失。
7
施工坐标系要求： (1) 施工坐标系的A轴和B轴，应与厂区主要建筑物或主 要道路、管线方向平行。 (2) 坐标原点设在总平面图的西南角，使一切建筑物和 构筑物的设计坐标均为正值。 (3) 施工坐标系与国家丈量坐标系之间的关系，可用施 工坐标系原点O′的丈量系坐标xo′、yo′及O′A轴的坐 标方位角α来确定。
M
A
C
O
BN
D
x
yP
α
A
BP
xPyP P xyo 'o ' A AP Pcso ins B BP Pscions
y′O O′
AP xP
x′O
B
y
12
O
3、建筑方格网测设
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点为丈量控制点，A、O、B为主轴线的主 点。首先将A、O、B三点的施工坐标换算成丈量坐标，再 根据它们的坐标反算出测设数据D1、D2、D3和β1、β2、 β3，然后按极坐标法分别测设出A、O、B三个主点的概略 位置。并用混凝土桩把主点固定下来。混凝土桩顶部常预 置一块10cm～10cm的铁板，供调整点位运用。
N
P
E
6200
建筑平面图
D C
B
A M 3700 4100
1
2
3
9000 4
20
6200
9000
Q
5
2600
2．现场踏勘——目的是为了解现场的地物、地貌和 原有丈量控制点的分布情况，并调查与施工丈量有关的问 题。
3．平整和清理施工现场——以便进展测设任务。 4．拟定测设方案和绘制测设草图——对各设计图纸 的有关尺寸及测设数据应仔细核对，以免出现过失。
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施工坐标系要求： (1) 施工坐标系的A轴和B轴，应与厂区主要建筑物或主 要道路、管线方向平行。 (2) 坐标原点设在总平面图的西南角，使一切建筑物和 构筑物的设计坐标均为正值。 (3) 施工坐标系与国家丈量坐标系之间的关系，可用施 工坐标系原点O′的丈量系坐标xo′、yo′及O′A轴的坐 标方位角α来确定。
《施工放样测量》ppt课件
知坡度的放样
§11-3 道路施工丈量
n 道路施工丈量主要包括恢复道路中线、路 基边桩的测设、竖曲线的测设等项义务。
一、道路中线的恢复
n 从道路勘测到开场施工这段时间里，往 往会有一些中桩丧失，故在施工之前， 应根据设计文件进展恢复义务，并对原 来的中线进展复核，以保证道路中线位 置准确可靠。恢复中线所采用的丈量方 法与道路中线丈量方法根本一样。此外， 对道路水准点也应进展复核，必要时还 应增设一些水准点以满足施工需求。
α=i1—i2
于是：L=R〔i1—i2〕 切线长：T=Rtg
2
外距：E = T 2
2R
同理可导出竖曲线上任一点P距切线的纵 距〔亦称高程矫正值〕计算公式：
x2
y = 2R
n 式中x为竖曲线上任一点P至竖曲线起点 或终点的程度间隔。Y值在凹形竖曲线中 为正号，在凸形竖曲线中为负号。
例 设竖曲线半径R=3000m，相邻坡段的坡度 i1=+3.1%，i2=+1.1%，变坡点的里程桩号为 K16+770，其高程为396.67m。假设曲线上每 隔10m设置一桩，试计算竖曲线上各桩点的高 程。
n 对开工后的土石方工程、路面工程、桥隧工程、 排水工程、挡土墙、防护及其它砌石工程的平面 位置、纵向高程和几何尺寸均应进展实地丈量以 确定其质量之优劣。在上述的各项丈量内容中， 又以公路中线偏位的检测最为重要。由于各种构 造物的放样，往往是以道路中线为基准进展的。 所以，在开工丈量中应该把对中线偏位放在首位。
二、点的平面位置测设
n 1．直角坐标法 当建筑物已设有主轴线或在施 工场地上已布置了建筑方格网时，可用直角坐标 法来测设点位。
n 2．极坐标法 根据一个极角和一段极距测设点 的平面位置，称为极坐标法。
建筑工程测量(第十一章)-工业与民用建筑中的施工测量
允许误差：柱高5m以下时±5mm, 5m以上时 ±8mm。
③柱的垂直度容许偏差为株高的1/1 000， 且不超过20mm。
2、安装前的准备工作：
①基础杯口顶面弹线和 柱身弹线。
②柱长检查及杯口底面 找平，
柱中心定位线 标高线
H2
L
H1
3、柱子安装时的测量工作
①柱起吊就位: 柱中心线与杯口 定位中心线对齐。
悬挂垂球
2、激光导向法
激光铅垂仪投测中心，每25 cm— 30cm滑浇灌一次混凝土，每次滑 模前后各投测一次。
（适用100m以上烟囱）
接收靶
四、筒体高程测量
用水准仪在烟囱外壁测设 +500cm标志点，弹线一周，
据此用钢尺向上量取。
+500
···········································的测设
1、设计并推算主轴点
矩形控制网 距离指标桩
坐标,确定 距离指标桩； Q° °
D
°
°
°R
2、计算逐点测设数据； °A O° B
B
3、绘制草图； 4、按设计要求测设 。
P° ° °C ° °S
⑧
方法步骤：
①测设 主长轴线AOB；
矩形控制网 距离指标桩
激光铅垂仪 返回
金属网架：由预制钢管构件在现场模台上拼装 焊接而成。
施工方法：现场地面模台上拼接，整体吊升,
立柱
空中旋转就位。 提升杆
如：某金属网架屋顶有 914个不同规格钢球和 9230根16Mn管焊接而 成。上下弦高6m ,平面 直径124.6m 重600多 吨，由36根高26m的砼 柱支撑。
1）推算控制桩P、Q、R、S点
③柱的垂直度容许偏差为株高的1/1 000， 且不超过20mm。
2、安装前的准备工作：
①基础杯口顶面弹线和 柱身弹线。
②柱长检查及杯口底面 找平，
柱中心定位线 标高线
H2
L
H1
3、柱子安装时的测量工作
①柱起吊就位: 柱中心线与杯口 定位中心线对齐。
悬挂垂球
2、激光导向法
激光铅垂仪投测中心，每25 cm— 30cm滑浇灌一次混凝土，每次滑 模前后各投测一次。
（适用100m以上烟囱）
接收靶
四、筒体高程测量
用水准仪在烟囱外壁测设 +500cm标志点，弹线一周，
据此用钢尺向上量取。
+500
···········································的测设
1、设计并推算主轴点
矩形控制网 距离指标桩
坐标,确定 距离指标桩； Q° °
D
°
°
°R
2、计算逐点测设数据； °A O° B
B
3、绘制草图； 4、按设计要求测设 。
P° ° °C ° °S
⑧
方法步骤：
①测设 主长轴线AOB；
矩形控制网 距离指标桩
激光铅垂仪 返回
金属网架：由预制钢管构件在现场模台上拼装 焊接而成。
施工方法：现场地面模台上拼接，整体吊升,
立柱
空中旋转就位。 提升杆
如：某金属网架屋顶有 914个不同规格钢球和 9230根16Mn管焊接而 成。上下弦高6m ,平面 直径124.6m 重600多 吨，由36根高26m的砼 柱支撑。
1）推算控制桩P、Q、R、S点
施工测量概述ppt课件
数据处理
利用软件对测量数据进行计算、分析和处理， 得出所需结果。
误差分析
对测量结果进行误差分析，确保数据的准确 性和可靠性。
05 施工测量的流程和步骤
准备工作
确定测量任务和目标
明确施工测量的具体任务和目标，如 地形图测绘、建筑定位放样等。
收集资料
收集相关的地图、设计图纸、工程勘 察报告等资料，以便进行测量设计和 数据校核。
道路工程
道路工程是施工测量的另一个重要应用领域。在道路 工程建设中，施工测量涉及到道路选线、路基路面施
工、桥梁隧道施工等多个方面。
输标02入题
在道路选线阶段，施工测量通过地形测量、地质勘察 等技术手段，为道路设计提供基础数据和资料，确保 道路选线的合理性和经济性。
01
03
在桥梁隧道施工中，施工测量涉及到墩台定位、隧道 掘进定向、衬砌和支护结构施工等方面，对于确保施
• 关键技术：全站仪、水准仪、激光铅直仪等高精度测量设备。 • 案例分析：某大型钢铁厂厂房，通过建立高精度的施工控制网，采用全
站仪进行厂房基础和主体的施工测量，确保了厂房的几何尺寸和轴线的 精度。在设备安装阶段，采用激光铅直仪进行精密设备的安装测量，确 保了设备的安装精度和运行稳定性。
08 总结与展望
施工测量在建筑工程中具有不可替代 的地位，对于保障工程质量、安全和 效益等方面具有重要意义。
展望未来发展方向
未来施工测量将更加注重技术 创新和研发，不断推出新的测 量方法和设备，提高测量精度
和效率。
随着信息化技术的发展，施工 测量将与大数据、云计算等新 技术融合，实现数据共享和分 析，为施工提供更加全面和准
采用全站仪、GPS等测量设备，对细部点进行数据采集 ，包括平面位置和高程数据。
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第11章施工测量
§11.1 施工测量概述 §11.2 施工控制网 §11.3 建筑施工测量 §11.4 道路工程测量 §11.5 建筑工程变形观测
03.12.2020
1
§11.1 施工测量概述
一、施工测量的目的和主要任务
◆工程建设的三大阶段
（1）勘测设计阶段——测图、用图 （2）施工阶段——测设、施工放样、竣工测量 （3）运营管理阶段——变形监测
12
2.测设方法
2.建筑基线测设 方法(1)
(1).根据建筑红线测设建筑基线——平行推移法
◆根据1、2、3点平行推移 得A、B、C。
◆调整A、B、C使B为直角， AB、BC为整数。
C d2 3
◆一般精度要求： ABC=90°10″ AB、BC距离的相对误差 1/10000
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A
B d2
使用的建筑材料、采用的施工方法和工艺等 主要包括： 施工测量控制网的精度、建筑物轴线测设精度、 建筑物细部放样精度等。
◆特点 （1）准确性；（2）整体性； （3）安全性；（4）长期性。
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3
§11.1 施工测量概述
三、施工测量的原则和准备工作
◆原则 （1）从整体到局部，先控制后碎部； （2）从高级到低级，分级布网，逐级控制。◆各项工程建筑物在施源自阶段所进行的测量工作， 统称为施工测量
◆施工测量的主要任务
将图上设计的建筑物、构筑物的平面位置和高程，按照设计 要求，以一定的精度测设到实地
（1）施工控制网的建立；（2）施工放样； （3）竣工测量
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2
§11.1 施工测量概述
二、施工测量的精度与特点
◆精度 施工测量的精度取决于工程的规模大小、用途、
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20
土木施工测量
一般民用建筑施工测量 工业厂房施工测量 高层建筑的轴线投测和高程传递 线路施工测量 桥梁施工测量 地下工程测量 竣工测量
2
C
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1
14
(二) .建筑方格网
——大、中型建筑场地用。
1.建筑方格网的布置
●主要特点 ◆分级布置； ◆采用建筑坐标系； ◆考虑建筑群布局，边长取整数； ◆测设精度高，先测设，再归化； ◆点位须长期保存。
●归化公式
(二) .建筑方格 网
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15
（1）调整一端点
A′ δ
(180)a
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（4）垂直轴线的调整 ●将C′D′调整到AB的垂直线上
C′l1 C
d1
ε1
A
O
ε2
d2
l1
d1
" 1
"
B
l2
d2
" 2
"
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D D′
l2
归化法4垂直轴 线调整
18
三.高程施工 控制网
三.高程施工控制网
◆预埋水准点，一个工地至少设2~3个点， 定期校测；
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建筑坐标与测量坐标的换算
◆建筑坐标系：X’O’Y’
P点在建筑坐标系中的坐标：XP' 、YP'
◆测量坐标系：XOY X
X’
P点在建筑坐标系
中的坐标：XP、YP 知道以下参数，可进
YP
行建筑坐标与测量坐标 的相互转换：
YO
O’
XO
XP
◆建筑坐标系原点
Y’
的测量坐标：XOYO O
Y
◆准备工作 （1）建立健全组织和制度； （2）核对图纸、检查数据； （3）实地踏勘，选择测设方法； （4）编制测设详图，计算测设数据； （5）测量仪器的选择、检验和校正。
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4
§11.2 施工控制网
§11-3 建筑施 工控制测量
一.概述 二.平面施工控制网 三.高程控制网
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d1
d1
1
2
建筑红线，由拨 地单位标定于现场
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(2).根据测量控制点测设建筑基线
建筑基线测设方法 (2)
●根据导线点1、2，测设建筑基线点A、B、C。
◆根据1、2点坐标与A、B、C的设
A
计坐标反算放样数据i、Di。
◆在测站2，用极坐标法测
设A、B、C。
◆调整A、B、C，满足直角 和距离关系。
B D
◆ X’轴在测量坐标系中的坐标方位角.
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1.建筑坐标换算成测量坐标
XP=Xo+XP’cos-YP’sin YP=Yo+XP’sin-YP’cos
X
(11-14) X’
YP’
XP
XO
XP’
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Y’
O
YO
YP
Y
9
2.测量坐标换算成建筑坐标
XP’= (XP-Xo)cos+(YP-Yo)sin YP’=-(XP-Xo)sin+(YP-Yo)cos
X
(11-15) X’
YP’
XP
XO
XP’
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O
YO
Y’
YP
Y
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二.平面施工控制网及其特点
二.平面施工控制网 特点
●建筑基线和建筑方格网
◆特点 ●精度高； ●采用建筑坐标系(坐标轴方向与建筑群主轴线平行
或垂直)； ●各边相互平行或垂直，且为整数； ●点位便于保存(布置于设计的通道位置)； ●测设控制点，然后调整
5
一.概述
一.概述
◆为施工场地建立施工专用测量控制网
◆平面控制
建筑基线 建筑方格网(大范围平坦地区) 导线网 三角网(山区或条件复杂地区)
◆高程控制 布设水准点，进行水准测量
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建筑坐标与施工坐标的换算
建筑坐标系：AOB 测量坐标系：XOY 建筑坐标系原点
的测量坐标：XOYO X轴在测量坐标系中 的坐标方位角。
◆点位稳固，便于保存，便于使用； ◆布设水准路线，引测新设水准点的高程。
精度满足施工要求。
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§11.3 建筑施工测量
民用建筑施工测量： ➢ 轴线控制 ➢ 建筑物详细测设 ➢ 建筑物定位 ➢ 基础施工测量 工业建筑施工测量： ➢ 厂房控制网和柱列轴线测设 ➢ 基础施工 ➢ 建筑构件安装 高层建筑施工测量： ➢ 轴线控制点的垂直投影(轴线投测与垂直度控制) ➢ 高程传递
◆优点
●计算简单——用加、减法计算,直角坐标法放样数据
●使用方便——布置在待测设建筑物的就近位置
●放样迅速——用直角坐标法放样
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(一) .建筑基 线
(一) .建筑基线——适用于范围较小的建筑场地，
是最常用的建筑施工控制网形式。
1.基本形式
◆至少三点，可作检核
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a
A
β
b
O′
（2）调整中点
180a
●将O点调整到A′、B′直线上
A′
O
a
δβ
b
O′
ab
ab
(18 0)a
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归化公式1，2
B B′
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（3）调整三点
归化法3调整三 点
●将A′、O′、 B′调整到AB直线上，三点 调整量δ相等。
A′ δ
a
A
δOβ O′
B′
b
δ
B
ab
2(ab)
§11.1 施工测量概述 §11.2 施工控制网 §11.3 建筑施工测量 §11.4 道路工程测量 §11.5 建筑工程变形观测
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§11.1 施工测量概述
一、施工测量的目的和主要任务
◆工程建设的三大阶段
（1）勘测设计阶段——测图、用图 （2）施工阶段——测设、施工放样、竣工测量 （3）运营管理阶段——变形监测
12
2.测设方法
2.建筑基线测设 方法(1)
(1).根据建筑红线测设建筑基线——平行推移法
◆根据1、2、3点平行推移 得A、B、C。
◆调整A、B、C使B为直角， AB、BC为整数。
C d2 3
◆一般精度要求： ABC=90°10″ AB、BC距离的相对误差 1/10000
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A
B d2
使用的建筑材料、采用的施工方法和工艺等 主要包括： 施工测量控制网的精度、建筑物轴线测设精度、 建筑物细部放样精度等。
◆特点 （1）准确性；（2）整体性； （3）安全性；（4）长期性。
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§11.1 施工测量概述
三、施工测量的原则和准备工作
◆原则 （1）从整体到局部，先控制后碎部； （2）从高级到低级，分级布网，逐级控制。◆各项工程建筑物在施源自阶段所进行的测量工作， 统称为施工测量
◆施工测量的主要任务
将图上设计的建筑物、构筑物的平面位置和高程，按照设计 要求，以一定的精度测设到实地
（1）施工控制网的建立；（2）施工放样； （3）竣工测量
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§11.1 施工测量概述
二、施工测量的精度与特点
◆精度 施工测量的精度取决于工程的规模大小、用途、
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土木施工测量
一般民用建筑施工测量 工业厂房施工测量 高层建筑的轴线投测和高程传递 线路施工测量 桥梁施工测量 地下工程测量 竣工测量
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C
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(二) .建筑方格网
——大、中型建筑场地用。
1.建筑方格网的布置
●主要特点 ◆分级布置； ◆采用建筑坐标系； ◆考虑建筑群布局，边长取整数； ◆测设精度高，先测设，再归化； ◆点位须长期保存。
●归化公式
(二) .建筑方格 网
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（1）调整一端点
A′ δ
(180)a
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（4）垂直轴线的调整 ●将C′D′调整到AB的垂直线上
C′l1 C
d1
ε1
A
O
ε2
d2
l1
d1
" 1
"
B
l2
d2
" 2
"
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D D′
l2
归化法4垂直轴 线调整
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三.高程施工 控制网
三.高程施工控制网
◆预埋水准点，一个工地至少设2~3个点， 定期校测；
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建筑坐标与测量坐标的换算
◆建筑坐标系：X’O’Y’
P点在建筑坐标系中的坐标：XP' 、YP'
◆测量坐标系：XOY X
X’
P点在建筑坐标系
中的坐标：XP、YP 知道以下参数，可进
YP
行建筑坐标与测量坐标 的相互转换：
YO
O’
XO
XP
◆建筑坐标系原点
Y’
的测量坐标：XOYO O
Y
◆准备工作 （1）建立健全组织和制度； （2）核对图纸、检查数据； （3）实地踏勘，选择测设方法； （4）编制测设详图，计算测设数据； （5）测量仪器的选择、检验和校正。
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§11.2 施工控制网
§11-3 建筑施 工控制测量
一.概述 二.平面施工控制网 三.高程控制网
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d1
d1
1
2
建筑红线，由拨 地单位标定于现场
13
(2).根据测量控制点测设建筑基线
建筑基线测设方法 (2)
●根据导线点1、2，测设建筑基线点A、B、C。
◆根据1、2点坐标与A、B、C的设
A
计坐标反算放样数据i、Di。
◆在测站2，用极坐标法测
设A、B、C。
◆调整A、B、C，满足直角 和距离关系。
B D
◆ X’轴在测量坐标系中的坐标方位角.
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1.建筑坐标换算成测量坐标
XP=Xo+XP’cos-YP’sin YP=Yo+XP’sin-YP’cos
X
(11-14) X’
YP’
XP
XO
XP’
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Y’
O
YO
YP
Y
9
2.测量坐标换算成建筑坐标
XP’= (XP-Xo)cos+(YP-Yo)sin YP’=-(XP-Xo)sin+(YP-Yo)cos
X
(11-15) X’
YP’
XP
XO
XP’
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O
YO
Y’
YP
Y
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二.平面施工控制网及其特点
二.平面施工控制网 特点
●建筑基线和建筑方格网
◆特点 ●精度高； ●采用建筑坐标系(坐标轴方向与建筑群主轴线平行
或垂直)； ●各边相互平行或垂直，且为整数； ●点位便于保存(布置于设计的通道位置)； ●测设控制点，然后调整
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一.概述
一.概述
◆为施工场地建立施工专用测量控制网
◆平面控制
建筑基线 建筑方格网(大范围平坦地区) 导线网 三角网(山区或条件复杂地区)
◆高程控制 布设水准点，进行水准测量
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建筑坐标与施工坐标的换算
建筑坐标系：AOB 测量坐标系：XOY 建筑坐标系原点
的测量坐标：XOYO X轴在测量坐标系中 的坐标方位角。
◆点位稳固，便于保存，便于使用； ◆布设水准路线，引测新设水准点的高程。
精度满足施工要求。
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§11.3 建筑施工测量
民用建筑施工测量： ➢ 轴线控制 ➢ 建筑物详细测设 ➢ 建筑物定位 ➢ 基础施工测量 工业建筑施工测量： ➢ 厂房控制网和柱列轴线测设 ➢ 基础施工 ➢ 建筑构件安装 高层建筑施工测量： ➢ 轴线控制点的垂直投影(轴线投测与垂直度控制) ➢ 高程传递
◆优点
●计算简单——用加、减法计算,直角坐标法放样数据
●使用方便——布置在待测设建筑物的就近位置
●放样迅速——用直角坐标法放样
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(一) .建筑基 线
(一) .建筑基线——适用于范围较小的建筑场地，
是最常用的建筑施工控制网形式。
1.基本形式
◆至少三点，可作检核
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a
A
β
b
O′
（2）调整中点
180a
●将O点调整到A′、B′直线上
A′
O
a
δβ
b
O′
ab
ab
(18 0)a
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归化公式1，2
B B′
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（3）调整三点
归化法3调整三 点
●将A′、O′、 B′调整到AB直线上，三点 调整量δ相等。
A′ δ
a
A
δOβ O′
B′
b
δ
B
ab
2(ab)