带电粒子在非均匀磁场中的梯度漂移运动分析
总结带电粒子在电场磁场中的运动问题分析
动量定理在电磁场中的应用
动量定理是描述物体动量化的规律，在电磁场中，带电粒子受到电场力和洛伦兹 力的作用，通过分析这两个力的冲量关系，可以确定粒子的动量变化。
当带电粒子在电场中运动时，电场力对粒子做功，通过动量定理可以求出粒子的速 度变化。
详细描述
当带电粒子以一定速度垂直射入电场时，由于受到恒定的电场力作用，粒子将偏离原来的直线运动轨迹并做类平 抛运动。其偏转角度和偏转量的大小取决于粒子的质量和初速度以及电场强度。
02
带电粒子在磁场中的运动
匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动
总结词
在均匀磁场中，带电粒子受到洛伦兹 力作用，将做匀速圆周运动。
非匀强电场中带电粒子的运动
总结词
在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变化的，运动轨迹一般为曲线。
详细描述
带电粒子在非匀强电场中受到的电场力是变化的，根据牛顿第二定律，粒子的 加速度也在变化。因此，带电粒子的运动轨迹一般为曲线，如抛物线、圆弧等。
带电粒子在电场中的偏转
总结词
带电粒子以一定速度垂直射入电场时，将发生偏转并做类平抛运动。
03
带电粒子在复合场中的运动
匀强电场与匀强磁场复合场中带电粒子的运动
要点一
总结词
要点二
详细描述
在匀强电场与匀强磁场复合场中，带电粒子会受到电场力 和洛伦兹力的作用，运动轨迹为复杂的曲线。
带电粒子在复合场中的运动取决于电场力和洛伦兹力的平 衡状态。当电场力和洛伦兹力的方向相同时，粒子将做加 速运动；当电场力和洛伦兹力的方向相反时，粒子将做减 速运动。在某些情况下，带电粒子可能沿着复合场的边界 做圆周运动或螺旋运动。
带电粒子在非均匀电磁场中的运动
带电粒子在非均匀电磁场中的运动
电磁场是一种物理场，由电荷和电流携带的电荷与磁荷所产生
的力之间的相互作用产生。
当带电粒子放置在电磁场中时，其将受
到非均匀电磁场的力的作用，从而产生相应的运动。
垂直磁场
当带电粒子在一个垂直磁场中受到作用时，它的运动将产生环
状的轨迹。
这是因为磁场中的力垂直于粒子的速度方向，使其沿着
半径运动，产生一个环形轨迹。
带电粒子在磁场中的运动速度将保
持不变，但它将绕着磁场线圈中心以某种频率旋转。
当带电粒子在一个由电场和磁场组成的垂直场中运动时，这将
产生一种称为霍尔效应的现象。
在这种情况下，电子被强制从磁场
一端移动到另一端，在电场的作用下，从而产生电压差。
这一现象
在半导体和其它材料的研究中有着广泛的应用。
非垂直磁场
当带电粒子在沿着磁场方向的均匀磁场中运动时，它将继续沿
着磁场方向前进，但是当它遇到垂直于磁场的电场时，将产生另一
种类型的运动。
在这种情况下，电场将对粒子产生力的作用，使其
沿着电场方向运动。
当磁场成为非均匀时，带电粒子的轨迹将变得复杂。
在一些情
况下，带电粒子的轨迹将变得扭曲和不规则，类似于螺旋形。
这可
以帮助我们研究粒子的性质，并确定它们在不同条件下的运动方式。
总之，带电粒子在非均匀电磁场中的运动是由电场和磁场之间的相互作用所决定的。
不仅仅是在物理学研究中，这些现象对于电子、离子和其他带电粒子的运动研究具有重要意义，而对于工业应用和科技发展方面也有着重要的应用价值。
带电粒子在非均匀磁场中的运动与磁约束的研究
根据式２０有
故
——（式２４）
当磁场增强到
——（式２５）
带电粒子的 ＝０，开始掉向返转。带电粒子的这种运
动方式就好像光线射到镜面发生反射一样。所以通常把这
样一种由弱到强的磁场结构叫磁镜。
从式４得：
——式（１３） ——（式１４）
由式３知：
——（式１５）
将式１４和式１５代入式１３得：
——（式１６）
考虑到图４所示的非均匀磁场是空间缓慢变化的磁场，
带电粒子在这种磁场中的运动是比较复杂的如果采用一般方法列出运动方程去精确求解那将陷入繁锁的数学计算中我们是从带电粒子在稳定的喇叭形磁场中运动的总动能不变出发采用近似求解法比较方便地得到了带电粒子的运动特点说明了等离子体的磁约束原理
开发应用
带电粒子在非均匀磁场中的运动与磁约束的研究
刘亚杰
（湖南湘潭广播电视大学，湖南 湘潭 ４１１１００）
为了讨论问题方便起见，首先简要回顾带电粒子在均
匀磁场中的运动，其次重点分析带电粒子在非均匀磁场中
的运动，最后说明等离子体的磁约束问题。
２ 带电粒子在均匀磁场中的运动
设有一均匀磁场：
——（式１）
一电荷为ｑ，质量为ｍ的带电粒子以速度 进入磁场。 把 分解为 与 。
如图１所示，磁场对运动电荷的作用力为： ——（式２）
教学中确实是一个难点。
常见的典型的非均匀磁场是喇叭形磁场。带电粒子在
这种磁场中的运动是比较复杂的，如果采用一般方法，列
出运动方程去精确求解，那将陷入繁锁的数学计算中，我
们是从带电粒子在稳定的喇叭形磁场中运动的总动能不变
出发，采用近似求解法，比较方便地得到了带电粒子的运
动特点，说明了等离子体的磁约束原理。
带电粒子在电磁场中几种漂移运动以及托克马克约束下的运动
带电粒子在电磁场中几种漂移运动以及托克马克约束下的运动作者：吴小锋来源：《中国科技纵横》2019年第16期摘 ;要：本文将以回旋单粒子模拟方法为基础，研究带电粒子在不同种类的电磁场中的运动状况，并带入简化的托克马克磁场中模拟观察其运动轨迹，以验证利用托克马克装置约束等离子体的可行性。
关键词：等离子体;单粒子模拟;磁约束中图分类号：O441;;文献标识码：A ;;文章编号：1671-2064（2019）16-0000-000引言托卡马克，是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器。
托卡马克的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈。
在通电的时候托卡马克的内部会产生巨大的螺旋型磁场，将其中的等离子体加热到很高的温度，以达到核聚变的目的。
描述等离子体有很多种方法，比如理想磁流体模型MHD。
而回转运动粒子模拟作为最早出现的一种模拟等离子体和描述等离子体湍流和输运的方法，其理论和实用性得到了广泛的实验证明，现如今它已成为一种强大而可靠的工具。
[1]1回旋单粒子模拟方法单粒子模拟通过将等离子体内带电粒子如电子等看做带一定量电荷和质量的质点，忽略粒子的其它属性和与其它粒子的相互作用，通过运动方程计算得到带电粒子在一定电场和磁场作用下的运动轨迹，从而由单个带电粒子的微观状态来研究等离子体的宏观状态。
1.1电子在恒定均匀的磁场下的漂移运动如果电量为q的粒子在磁场中除了受到恒定均匀磁场B作用外，还受到其他外力F的作用，则粒子除了以磁力线为轴的螺旋运动外，还要在垂直于磁场B和外力F外的方向运动，这个运动的速度矢量v D=（F×B）/（qB2）。
[1]1.2电子在均匀电场和均匀磁场的漂移运动假设电场强度为1，方向为x轴正方向;磁场强度为1，方向为z轴正方向电场项：Ex[x_， y_， z_] = 1; Ey[x_， y_， z_] = 0; Ez[x_， y_， z_] = 0;磁场项：Bx[x_， y_， z_] = 0; By[x_， y_， z_] = 0;Bz[x_， y_， z_] = 1;此时电场作为电子所受外力F的来源。
物理高考- 带电粒子在非匀强电场中的运动(解析版)
专题8.8 带电粒子在非匀强电场中的运动【考纲解读与考频分析】带电粒子在非匀强电场中的运动是高考要求的II级考点，是高考命题考查的重点。
【高频考点定位】：带电粒子在非匀强电场中的运动考点一：带电粒子在非匀强电场中的运动【3年真题链接】1．（2019全国理综II卷14）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（）A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行【参考答案】.AC【命题意图】本题考查带电粒子在静电场中的运动，考查的核心素养是思维的周密性，对各种可能情景的分析，都“可能”、“一定”选项的甄别和分析。
【解题思路】【正确项分析】由于题述没有给出静电场是匀强电场还是非匀强电场，需要考虑选项中的可能性。
若是同种点电荷的电场，一带同种电荷的粒子沿两电荷的连线自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则N、M两点的电势能相等；根据仅在电场力作用下运动，带电粒子动能和电势能保持不变，可知若运动到N点的动能不为零，则N点的电势能小于M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C 正确；【错误项分析】若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下，其运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，则粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误。
【易错剖析】此题选项中“可能”、“一定”，需要考虑各种可能情况认真分析。
只要是题述情景的可能情况中可能发生的，则“可能”选项即为正确；只要是题述情景的可能情况中有可能不发生的，则“一定”选项即为错误。
2．（2019高考江苏卷物理9）如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为+q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为+q 的点电荷Q 1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W ．再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为-2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有（ ）（A ）Q 1移入之前，C 点的电势为W/q（B ）Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0（C ）Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2W（D ）Q 2在移到C 点后的电势能为-4W【参考答案】ABC【名师解析】根据题述，将一电荷量也为+q 的点电荷Q 1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W ．可得C 点与无穷远点的电势差为U=W/q ，所以Q 1移入之前，C 点的电势为W/q ，选项A 正确；根据点电荷电场特征可知，BC 两点处于同一等势面上，所以Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0，选项B 正确；将一电荷量为-2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点，所受电场力做的功为2W ，Q 2在移到C 点后的电势能为-2W ，选项C 正确D 错误。
带电粒子在非均匀电磁场中的运动分析
题目：带电粒子在非均匀电磁场中的运动分析目录1.引言： (1)2.静带电粒子在均匀，恒定磁场中的运动 (1)3.带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动 (2)3.1带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动的分析 (2)3.2带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程 (2)4.带电粒子在非均匀，恒定磁场中的运动 (5)5.带电粒子在非均匀磁场中的几种漂移 (6)5.1梯度漂移 (6)5.2曲率漂移 (8)6．结论 (9)7．叁考文献： (10)8.致谢 (11)带点粒子在非均匀电磁场中的运动摘要：本文中论述带电粒子在均匀电磁场中的运动情况，并对带电粒子在非均匀电磁场中的运动进行较深刻的讨论，及推导带电粒子在非均匀磁场中运动时的漂移速度。
关键词：带电粒子;电场;磁场;漂移速度1.引言：在很多等离子体的应用中, 都涉及到磁场对等离子体的作用. 因此, 研究带电粒子在非均匀磁场中的运动, 对于研究等离子体的应用是很有必要的. 大家知道带电粒子在均匀恒定磁场中的运动由两部分组成：一部分是沿磁感应线的(纵向)匀速直线运动; 另一部分是环绕磁感应线的( 横向)匀速圆周运动. 这两部分合起来就是使带电粒子沿磁感应线作螺旋运动. 在非均匀恒定磁场中,会发生洛伦磁力方向上的漂移，还会发生一种垂直于磁场方向的漂移。
2.静带电粒子在均匀，恒定磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动，受lorentz 力的作用，其运动方程： B v q a m ⨯= (1) 在磁场B 均匀，恒定条件下，垂直于B 的速度分量v ⊥受到与B 和v ⊥都垂直的恒力qv B ⊥的作用，使带点粒子在垂直于B 的平面内以v ⊥作匀速圆周运动，圆半径为 L r =mv qB⊥(2) L r 称为回旋半径或Larmor 半径，圆周运动的角速度为L ω=v r ⊥⊥= m qB （3）L ω称为回旋圆频率(Larmor 频率)。
平行于B 的速度分量//υ不受力，使带电粒子沿的方向即沿磁力以υ作匀速直线运动。
浅谈非均匀电场中带电粒子的运动规律
一 、 非 均 匀 电 场概 述 电场是一个特殊的物质 ，存在于 电荷 和磁场周 围的
＝Ａｃｏｓ（ ，ｃ＋ ），兵 甲Ａ：、『ｆ ／卅Ｊ ＋ ０ｚ．ｔａｎｑ）＝一 ．“ 。 三 、带 电粒 子在 均 匀带 电球 体外 部 沿轴 线 的
空 间 。从字面意思上来看 ，电场有均 匀电场 和非均 匀电 运 动
图 ３
过建 立方程 的形 式对 带 电粒子 的运动 状态进 行有 效解
解 ：假设带 电粒子 的质 量为脚，带 电粒子的初始率 答 ，有效提高我们高中生逻辑 思维和独立思 考的能力 ，
为 ｕ。，初始 坐标 为 ｘ。，从 图 中可知Ｐ点 的位置 ，该点 提高高中物理的学 习质量 。
的电场电场强度为：Ｅｘ 丽（Ｚ Ｌ－１一志 】。
运 动
如图 １所 示 ，该球是一 个总 电荷量 为Ｏ （Ｑ＞０）的
均 匀带 电球 体 ，而有 一个 电荷量 为一ｑ＜０的带 电粒子 ，
图 ２
该带 电粒 子也 位于该隧道上 ，对该带 电粒子在带 电球体
解 ：假设带电粒子的质量为ｍ，带电粒子的初始率为
变 化 ，在 对其进行分析 的过程 中，可 以利用数学 的方式 电球 体 的 电场 中沿 着 ｘ轴 运 动 的基本 特征 ，在 这其 中
对 带电粒子运动 的方式进行描述 。以下对三种不 同的非
均 匀电场 中带电粒子的运动规律进行 相关探 讨。
二 、带 电粒 子在 均 匀带 电球体 内部沿轴 线 的
由此可 以得到 ＝ ，在均匀带电球体 内部 ，
利 用隐函数 ｆ（ｘ．０＝０的形式来 对其运动方式进行表
该 带 电粒子 沿着 轴线 的运 动是 简谐运 动 。设该 带 电粒 示，其中 Ｂ＝、／； ＝ ． 。＝ｏ－１． 。 ｍ ～。
电磁学中的电子在磁场中的运动轨迹解析
电磁学中的电子在磁场中的运动轨迹解析在电磁学的广阔领域中，电子在磁场中的运动轨迹是一个引人入胜且具有重要实际应用的研究课题。
当电子进入磁场时，其运动方式不再是简单的直线，而是遵循着特定的规律形成复杂而有趣的轨迹。
要理解电子在磁场中的运动，首先我们得清楚几个关键的概念。
磁场是一种由磁体或电流产生的物理场，它能够对处于其中的带电粒子施加力的作用。
对于电子来说，由于其带有负电荷，当它处于磁场中时，就会受到一个称为洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小与电子的电荷量、速度以及磁场的磁感应强度有关。
具体来说，洛伦兹力的大小等于电子电荷量、速度大小以及磁感应强度大小的乘积，再乘以它们之间夹角的正弦值。
而洛伦兹力的方向则始终垂直于电子的速度方向和磁场方向。
当电子的初速度方向与磁场方向平行时，电子将不受洛伦兹力的作用，从而做匀速直线运动。
这就好比在一条笔直的道路上没有任何阻力，电子会一直保持原来的速度和方向前进。
然而，当电子的初速度方向与磁场方向垂直时，情况就变得有趣起来。
在这种情况下，电子将受到一个大小恒定、方向始终垂直于速度方向的洛伦兹力。
由于力的方向始终在变化，电子就会做匀速圆周运动。
其圆周运动的半径可以通过电子的速度、电荷量、质量以及磁场的磁感应强度来计算。
想象一下，电子就像一个在赛道上奔跑的运动员，而磁场就是那无形的赛道边界，始终给电子一个垂直于其运动方向的力，迫使它沿着圆形轨道奔跑。
而且，电子做圆周运动的周期也只与磁场的磁感应强度、电子的电荷量和质量有关，与电子的速度大小无关。
但实际情况往往更加复杂。
当电子的初速度方向与磁场方向既不平行也不垂直时，电子的运动轨迹就会是一个螺旋线。
这种螺旋线的形状就像是把直线运动和圆周运动结合在了一起。
为了更直观地理解电子的运动轨迹，我们可以通过一些实验来观察。
在一个真空的环境中，发射一束具有一定初速度的电子束进入磁场，然后通过特殊的探测器来观察电子的运动轨迹。
在科学研究和实际应用中，对电子在磁场中运动轨迹的研究具有重要意义。
带电粒子在非均匀电磁场中的运动解读
带电粒子在非均匀电磁场中的运动带电粒子在非均匀电磁场中的运动摘要：本文在熟知的均匀恒定磁场解的基础上,忽略相对论效应讨论外磁场随空间变化的情形下,单个带电粒子在非均匀磁场作用下的运动形式,并求出0阶、1阶、2阶运动方程,分别得出0阶近似解、1阶近似解、2阶近似解，画出2阶近似下粒子的运动图形。
由于磁场随时空变化10分缓慢且无电场，所以将磁场的非均匀非恒定部分作为均匀、恒定磁场的小扰动来处理。
均匀、恒定解作为0阶解代入1阶近似运动方程，使之线性化，求出1阶近似解，同理将1阶解代入2阶近似运动方程，使其线性化，求出2阶近似解。
本文着重引入漂移这个概念借以说明带电粒子在非均匀磁场的基本特征及研究方法。
通过分析比较1阶近似解与0阶近似解；2阶近似解与1阶近似解，得出由于1阶近似而引起粒子在与磁场方向以及磁场横向梯度方向垂直的方向发生漂移；由于2阶近似使得粒子在xy平面内做1２W、３W、４W、５W、６W叠加的匀速圆周运动。
关键词：带电粒子；2阶近似；弱非均匀磁场；漂移The motion of charged particle in inhomogeneous electroma-gnetic field Abstract: The article, neglecting relative effect, discuss the motion of a charged particle’s form of movementin inhomogeneous magnetic field which varies with the spatial coordinate as the solution of even constant magnetic field is well known. The motion equation of zero, first, second order is found to obtain approximate solution and to draw the l graph of motion. As the magnetic field varies extremely slowly with the space and time changing and it is discussed without electric field, the inhomogeneous non-constant part of the magnetic field is processed as small perturbation in even constant magnetic field. The solution of zero order is taken into the first order approximate of equation of motion. Then we make the equation linearization to get the solutionof first order. So is way to obtain the solution of second order. The article emphatically introduces the concept of drifting to interpret the elementary characteristic and research technique of the charged particle in the inhomogeneous magnetic field. The conclusion is drawn through analyze and comparison between the solutions of zero andfirst order, second and first order that the particle drifts in the vertical direction of the magnetic field and its crosswise gradientin the approximation of first order. While the particle makes superimposed circle movement of uniform velocity in the approximation of second order.Key words：Charged particle; Second order approximate; Weak inhomogeneous magnetic field; Drifting目录中文摘要……………………………………………………………………………………………………1前言…………………………………………………………………………………………………………11电力系统谐波………………………………………………………………………………………… 11.1 电力系统谐波的基本概念………………………………………………………………………11.2 电力系统谐波的危害………………………………………………………………………… 21.3 电力系统谐波的管理和监测………………………………………………………………… 22非正弦条件下功率的基本要求和分类………………………………………………………………33传统正弦条件下功率的基本定义及其特点…………………………………………………………44 非正弦条件下现有的各种功率定义…………………………………………………………………54.1 C.Budeanu提出的功率定义……………………………………………………………………64.2 S.Fryze提出的功率定义………………………………………………………………………64.3N.L.Kusters和J.M.Moore提出的功率定义…………………………………………………74.4 W.Shepherd 和P.Zakihani提出的功率定义…………………………………………………94.5 Sharon提出的功率定义…………………………………………………………… …………104.6L.S.Czarnecki提出的功率定义………………………………………………………………114.7 IEEE谐波工作小组对无功功率定义的建议………………………………………………… 124.8 国家标准…………………………………………………………………………………………135现有功率理论的分析比较……………………………………………………………………………135.1 C.Budeanu 功率定义中的不足……………………………………………………………… 135.2 现有功率理论的共同特点——正交分解……………………………………………………146 适用于非正弦条件下功率计量理论…………………………………………………………………157功率测量………………………………………………………………………………………………178谐波造成的功率测量误差分析………………………………………………………………………188.1 视在功率测量误差分析……………………………………………………………………… 188.2 有功功率测量误差分析…………………………………………………………………………188.3 无功功率测量误差分析…………………………………………………………………………19９非正弦条件下测量需要解决的问题........................................................................ 219.1 如何反映负荷特性..........................................................................................219.2 怎样进行责任划分....................................................................................... 219.3 谐波损耗如何评估..........................................................................................229.4 测量精度如何保证....................................................................................... 22结论........................................................................................................................23参考文献............................................................................................................... 23英文摘要..................................................................................................................24致谢 (25)。
粒子在非均匀场中的运动规律研究
医疗器械应急审批程序一、引言医疗器械是促进医疗服务和保障患者安全的重要一环，但由于突发公共卫生事件、自然灾害等原因，可能会出现紧急需求医疗器械的情况。
为了保障社会公众的健康和安全，必须建立一套有效的医疗器械应急审批程序。
本文将介绍医疗器械应急审批程序的相关内容，以期提高医疗器械应急审批效率。
二、定义和分类医疗器械应急审批程序是指在突发公共卫生事件、自然灾害等紧急情况下，对医疗器械的临时批准和使用进行规范的一系列程序。
根据医疗器械的性质和紧急程度，应急审批可以分为紧急审批和临时批准两种。
紧急审批是指对于紧急需求、具备较高风险和重要性的医疗器械，根据特殊情况下的临时需要，依法快速进行审批，以期满足紧急情况下的医疗需求。
临时批准是指对于特殊情况下具备临时需要的医疗器械，依法进行快速审批，并临时批准使用一段有限的时间，以满足紧急情况下的医疗需求。
三、应急审批流程（一）紧急审批流程1. 确认需求：当发生突发公共卫生事件、自然灾害等紧急情况时，卫生健康主管部门应根据实际情况和需要，确定紧急需求的医疗器械种类和数量。
2. 紧急申请：相关医疗机构或企事业单位应向卫生健康主管部门提交紧急申请，包括医疗器械的名称、规格、用途、数量等相关信息，并提供相关证明材料和紧急需要的理由。
3. 临时审批：卫生健康主管部门收到紧急申请后，应尽快召开专家会议，对申请进行评审，确定是否符合紧急审批的条件和要求。
如符合条件，即可临时批准使用。
4. 审批管理：卫生健康主管部门应建立相应的审批管理制度，对紧急审批的医疗器械进行监督和管理，并及时汇总报告相关信息，以便后续的监测和评估。
（二）临时批准流程1. 提交申请：相关医疗机构或企事业单位应向卫生健康主管部门提交临时批准申请，包括医疗器械的名称、规格、用途、数量等相关信息，并提供相关证明材料。
2. 审批评估：卫生健康主管部门收到申请后，根据相关规定进行评估，包括医疗器械的安全性和有效性评价、现有市场的紧缺情况等。
带电粒子在磁场中运动情况汇总
带电粒⼦在磁场中运动情况汇总带电粒⼦在磁场中运动情况汇总⼀、带电粒⼦在磁场中运动的分析⽅法 (1)圆⼼的确定因为洛伦兹⼒f 指向圆⼼，根据f ⊥v ，画出粒⼦运动轨迹中任意两点(⼀般是射⼊和射出磁场两点)，先作出切线找出v 的⽅向再确定F 的⽅向，沿两个洛伦兹⼒F 的⽅向画其延长线，两延长线的交点即为圆⼼，或利⽤圆⼼位置必定在圆中⼀根弦的中垂线上，作出圆⼼位置，(2)半径的确定和计算利⽤平⾯⼏何关系，求出该圆的可能半径(或圆⼼⾓)，并注意以下⼏何特点：粒⼦速度的偏向⾓?，等于转过的圆⼼⾓α，并等于AB 弦与切线的夹⾓(弦切⾓)θ的2倍，如右图所⽰，即 ?＝α＝2θ(3)粒⼦在磁场中运动时间的确定若要计算转过任⼀段圆弧所⽤的时间，则必须确定粒⼦转过的圆弧所对的圆⼼⾓，利⽤圆⼼⾓α与弦切⾓θ的关系，或者利⽤四边形内⾓和等于360°计算出圆⼼⾓α的⼤⼩，并由表达式t ＝2απT ，确定通过该段圆弧所⽤的时间，其中T 即为该粒⼦做圆周运动的周期，转过的圆⼼⾓越⼤，所⽤时间t 越长，注意t 与运动轨迹的长短⽆关。
⼆、带电粒⼦在有界磁场中运动情况分析 1、⽆边界磁场例1、如图所⽰，质量为m ，电荷量为q ，重⼒不计的带正电粒⼦，以速度v 从A 点垂直射⼊匀强磁场，磁场的磁感应强度⼤⼩为B ，⽅向垂直于纸⾯向⾥。
若粒⼦以A 点为中⼼，可在垂直磁场的平⾯内向任意⽅向发射，但速度⼤⼩⼀定为v ，那么，粒⼦可能经过的区域怎样 2、⼀边有界磁场v AB2r 例1图例2、如图所⽰，质量为m ，电荷量为q ，重⼒不计的带正电粒⼦，以速度v 从A 点垂直射⼊匀强磁场，磁场的磁感应强度⼤⼩为B ，⽅向垂直于纸⾯向⾥。
（1）设置⼀块⾜够长的挡板MN ，若粒⼦可从A 点向挡板右侧任意⽅向发射，但速度⼤⼩⼀定为v ，那么粒⼦射到挡板上的范围多⼤（2）若粒⼦以与边界夹⾓为（与x 轴的正⽅向）θ射⼊磁场，求离开磁场时与边界的夹⾓和粒⼦做圆周运动的圆⼼⾓。
带电粒子在非均匀磁场中的运动分析
带电粒子在非均匀磁场中的运动分析张莉【摘要】本文用经典电动力学的理论以及经典力学的原理探讨了带电粒子在非均匀磁场中的运动规律，得出了带电粒子在非均匀磁场中将做螺旋线运动与漂移运动的合运动，并由此解释了磁约束原理。
【关键词】：带电粒子非均匀磁场运动带电粒子在非均匀磁场中的运动规律具有广泛的运用，例如，等离子体问题的探究都涉及到了磁场对等离子体的作用，研究带电粒子在非均匀磁场中的运动以及等离子体的约束问题，在现代科学技术中具有重要的意义。
在普通物理电磁学中主要探讨了带电粒子在均匀磁场中的定量运动规律，知道了带电粒子在均匀磁场中的运动主要由两部分构成：一部分是沿着磁感线的匀速直线运动（纵向）；另一部分是环绕磁感线的匀速圆周运动（横向）。
这两部分合起来就是带电粒子在均匀磁场中将沿着磁感线做螺旋线运动。
那么，带电粒子在非均匀磁场中的运动又是怎样的一种情况呢？目前，一些有关电子在非均匀磁场中运动的文献已经运用高等数学的研究方法得出了带电粒子在非均匀磁场中的一些运动规律。
本文将从电动力学的理论以及经典力学的原理和带电粒子在非均匀磁场中动能不变的条件出发，探讨带电粒子在非均匀磁场中的运动规律，得出带电粒子在非均匀磁场中将做螺旋线运动与漂移运动的合运动，并且用此结论解释了磁约束原理。
1带电粒子在非均匀磁场中的运动常见的非均匀磁场是如图1所示的喇叭形磁场，它是一种关于Z轴对称的空间缓变磁场，我们用下式来表示这种磁场【1】:1 [(1)]2zB B a z arr =+-z r B z B r =- （1）其中a 是一个微小的参数，它表示磁场B 随z 和r 的变化是缓慢的。
带电粒子在这种磁场的运动是比较复杂的，如果采用一般的方法，列出运动方程后再去精确求解，将陷入繁琐的数学计算中，所以我们将从带电粒子在稳定的喇叭形磁场中运动的动能不变出发，采用近似求解的方法，得到带电粒子在这种磁场中的运动特点。
当带电粒子q 以一恒定速度Vˆ（假设远小于真空中的光速）进入如图1所示的磁场时，我们对它进行受力分析，带电粒子在进入磁场后只受到洛仑兹力的作用。
恒磁场之带电粒子在非匀强磁场中的运动(动画)
利用计算机图形学技术，如OpenGL 或DirectX，来绘制粒子运动轨迹和动 态效果。
物理定律应用
应用牛顿第二定律和运动学原理，结 合磁场分布，计算粒子的加速度和速 度。
动画制作过程与步骤
01
02
03
04
设定初始条件
确定粒子的初始位置、速度和 电荷状态，以及非匀强磁场的 分布和强度。
计算粒子运动轨迹
带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹
螺旋线轨迹
在非匀强磁场中，带电粒子可 能沿着螺旋线轨迹运动，其轨 迹形状取决于磁场梯度和粒子 速度。
摆线轨迹
当带电粒子在磁场中做圆周运 动时，其轨迹可能呈现摆线形 状。
弯曲轨迹
在非匀强磁场中，带电粒子的 轨迹可能因磁场梯度而发生弯 曲。
非匀强磁场中带电粒子的旋转与进动
在特定条件下，粒子可能会发生聚焦、 扩散或螺旋运动等行为，这些行为对 粒子束控制、磁场成像和等离子体物 理等领域具有重要意义。
通过模拟实验和数学模型分析，我们 发现粒子的运动轨迹与磁场强度、粒 子质量和电荷量等因素密切相关。
对未来研究的展望
进一步研究不同初始条件和磁场参数对粒子运动的影响，以揭示更多有趣的物理现 象和机制。
探索粒子在更复杂磁场结构中的运动行为，例如动态磁场、非线性磁场和非对称磁 场等。
将研究成果应用于实际问题，如粒子加速器设计、磁场传感器和磁流体动力学等领 域。
对实际应用的建议
在粒子束控制和磁场成像方面，应充分考虑磁 场的不均匀性和复杂性对粒子运动的影响，以 提高实验精度和控制效果。
在设计和优化粒子加速器和磁流体动力学系统 时，应充分研究和利用粒子在非匀强磁场中的 运动特性，以提高系统的性能和稳定性。
比较不同初始条件
带电粒子在典型非均匀磁场中的运动
带电粒子在典型非均匀磁场中的运动
邝向军
【期刊名称】《陕西理工学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2004(020)004
【摘要】从带电粒子在喇叭形磁场中的运动动能不变出发,采用近似求解法,讨论了带电粒子在典型非均匀磁场中的运动特点,结果表明:螺旋半径r随着B的增加而减小,其运动轨迹为一条会聚螺旋线,运动过程中带电粒子的轨道磁通量始终保持不变,呈现出横向约束;带电粒子的纵向速度分量随着B的增加而逐渐减小,当纵向速度等于零时,带电粒子将掉头反转,呈现出纵向约束.这一结果也说明:在微小不均匀磁场中,带电粒子的运动可以认为是在均匀磁场中的回旋与作为微扰而存在的磁场不均匀性所引起的漂移的叠加.最后简单介绍了上述运动特点在等离子体磁约束中的应用.【总页数】3页(P63-65)
【作者】邝向军
【作者单位】西南科技大学,理学院,四川,绵阳,621002
【正文语种】中文
【中图分类】O441
【相关文献】
1.带电粒子在非均匀磁场中的运动与磁约束的研究 [J], 刘亚杰
2.带电粒子在典型非均匀磁场中的运动 [J], 邝向军
3.带电粒子在非均匀磁场中的漂移运动分析 [J], 李兴鳌
4.带电粒子在非均匀磁场中运动的教学设计 [J], 史祥蓉;张景卓
5.带电粒子在非均匀磁场中运动的矢势求解法及约束问题 [J], 陶孟仙
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带电粒子在非匀强电场中的运动
CD
练习、(2013重庆)如图所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N 和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更 远，则 A．α粒子在M点的速率比在Q点的大 B．三点中，α粒子在N点的电势能最大 C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低 D．α粒子从M点运动到Q点， 电场力对它做的总功为负功
例、如图所示，带正电粒子在电场中只受电场力作用时沿虚线 从a运动到b，运动轨迹ab为一条抛物线，则下列判断正确的是 A．若直线MN为一条电场线，则电场线方向由N指向M B．若直线MN为一条电场线，则粒子的动能增大 C．若直线MN为一个等势面，则φa>φb D．若直线MN为一个等势面，则粒子的电势能减小
C
v A
-10V
+10V
+5V 0V
-5V
练习4、如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场．实线为电场线， 虚线为等差等势线，A、B、C为一个从左侧进入聚焦电场的电 子运动轨迹上的三点，不计电子的重力，则 A．电场中A点的电势高于C点的电势 B．电子在A点处的动能大于在C点处的动能 C．电子在B点的加速度大于在C点的加速度 D．电子在B点的电势能大于在C点的电势能
b
A D
M
a
N
总结：
这类问题一般综合性较强，运用“线和面、力和运动、功和能” 的知识分析 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位 置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹 的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况． (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电 势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面 .若 已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不 知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情 景的讨论结果是归一的．
带电粒子在非均匀磁场中的梯度漂移运动分析
8带电粒子在非均匀磁场中的梯度漂移运动分析高燕数理系 信计072摘要：将带电粒子在非均匀磁场中的运动看成是在均匀磁场中的回旋,并详尽分析了梯度漂移的特点。
关键词：带电粒子；漂移运动；非均匀磁场在很多等离子体的应用中，都涉及到磁场对等离子体的作用。
因此，研究带电粒子在非均匀磁场中的运动，对于研究等离子体的应用是很有必要的。
大家知道带电粒子在均匀恒定磁场中的运动由两部分组成：一部分是沿磁感线的（纵向）匀速直线运动；另一部分是环绕磁感线作螺旋运动。
在非均匀磁场中，带电粒子会发生沿磁力线方向上的漂移，还会发生一种垂直于磁场方向的漂移。
这里仅对垂直于磁场方向的漂移做详细分析。
1 磁场非均匀性的描述 1．1磁场的空间梯度以磁场中所考察的那一点作为坐标原点建立直角坐标系，令Z 轴与原点上B 方向重合,于是)1()0(,0)0()0(BB B B z y x ===由于磁场随空间缓慢地变化，所以在原点附近除了有x B 分量以外，还将出现其它的分量。
每一个分量都可随三个坐标x, y, z 中的任意一个而改变。
为了描述磁场的不均匀性，引入磁场的空间梯度∇B ，把它写成矩阵形式就是：∇B =zB zB zB y B y B y B x B x B x B z y x z y x z y x ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ )2(其中xB z ∂∂ ,yB z ∂∂ 是梯度项。
1.2仅有梯度不等于零的磁场当磁场中仅有梯度项不等于零时，由0/=∂∂z B 可yB xB z z ∂∂∂∂,不等于零。
这时磁感线都应是平行与Z 轴的，但沿X , Y 方向磁感线密度有改变。
2带电粒子在非均匀磁场的梯度漂移2．1对磁矩M 的说明当一个带电粒子作圆周运动时，它等效于一个小线圈。
设它带电量为q ，回旋频率为f ，回旋半径为r ，则等效线圈中的电流 I=q *f , 面积S=π*r 2，从而磁矩2r f q IS M ***==π 。
梯度漂移推导
qc rc2
B B mv 2 B 1 1 Fy qc rc2 0 qv rc 0 0 2 y 2 y 2 B0 y
梯度漂移分析
梯度漂移：磁场在空间的分布不均匀导致
＋vＤ 将带电粒子在磁场中的运动分：回旋运动和回旋中心漂移运动， v v ｃ
y
B
x
z
B B0 r B0 dv qv B0 qv r B0 , v vc vD , and vD vc dt dv 零阶近似：m c qvc B0 (局域拉莫尔回旋运动) dt 而，漂移运动是一个周期内的平均效果，对上式子平均后， m F q vc rc B0 q vD rc B0 (高阶小) F q vc rc B0
rc B0 rcx
B0 B B ˆz rcy 0 e ˆz rcy 0 e y y x B B B ˆx vcy e ˆy rcy 0 e ˆz rcy vcy 0 e ˆx rcy vcx 0 e ˆy vc rc B0 vcx e y y y
其中： vcx v cos ct , vcy v sin ct , rcx xc rc sin ct , rcy yc rc cos ct ,
Fy q
d rc sin ct B0 dr B rcy cx q 0 rc cos ct y dt y dt B0 B 1 cos 2 ct qc rc2 0 (周期平均) y 2 y
非均匀电场中带电粒子的运动特征
非均匀电场中带电粒子的运动特征黄时中;郭蕊;汪嫚【摘要】本文以均匀带电球体、均匀带电圆盘、均匀带电圆环所产生的非均匀电场为例,分析了带电粒子在这些非均匀电场中的运动特征.分析方法的要点是,依据带电粒子在非均匀电场中的受力情况建立动力学方程,解析地导出带电粒子的运动学方程(多数是以隐函数形式呈现的运动学方程),运用现代数学工具mathematica描绘出带电粒子运动的x-t和v-x图像,以此为基础分析带电粒子在非均匀电场中的运动特征.【期刊名称】《安徽师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(039)004【总页数】7页(P342-348)【关键词】非均匀电场;带电粒子;运动特征【作者】黄时中;郭蕊;汪嫚【作者单位】安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000;安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000;安徽师范大学物理与电子信息学院,安徽芜湖241000【正文语种】中文【中图分类】O572.2引言带电粒子在电场中的运动规律是电磁学以及大学物理课程中的重要知识点.众所周知, 实际的电场都是非均匀电场,均匀电场只不过是几种非均匀电场的近似表达形式.然而, 在目前的电磁学以及大学物理教材[1-4]中所介绍的带电粒子在电场中的运动规律基本上都指在均匀电场中的运动规律,至于带电粒子在非均匀电场中的运动规律,除个别特例外,并未作介绍,究其原因在于数学处理上较为复杂.经研究,我们发现,利用近十来年发展起来的现代数学工具Mathematica,可以相当方便地处理这类复杂问题.本文以均匀带电球体、均匀带电圆盘、均匀带电圆环所产生的非均匀电场为例,分析带电粒子在这些非均匀电场中的运动规律.分析方法的要点是,依据带电粒子在非均匀电场中的受力情况建立动力学方程,解析地导出带电粒子的运动学方程(多数是以隐函数形式呈现的运动学方程),运用现代数学工具mathematica描绘出带电粒子运动的x-t和v-x图像,分析带电粒子在非均匀电场中的运动特征. 这种分析方法可以方便地引入到电磁学以及大学物理课程的教学中,从而深化相关知识点的教学改革[5-6],提升教学质量.设带电粒子的质量为m,初始率为v0,初始坐标为x0,我们来讨论该粒子在非均匀电场中沿X轴作直线运动的几种情形.1.1 带电粒子在均匀带电球体内部沿轴线的运动如图1所示, 在半径为总电荷量为Q(Q>0)的均匀带电球体轴线(X轴)上有一个非常细的隧道,一带电粒子(电荷量为-q<0)位于该隧道上, 我们来讨论该带电粒子在带电球体内的运动规律(限定|x|<R).在与球心相距为x的P点,电场强度的方向沿X轴正向,大小为[1]带电粒子所受的作用力是Fx=-qEx=-kx其中这种作用力与无阻尼简谐振子所受的作用力的数学形式相同,因而带电粒子在均匀带电球体内部沿轴线的运动是简谐振动[7].设带电粒子的初速度与X轴平行,且初始坐标和速度分别是x0和v0,则带电粒子的运动学方程的数学形式是x=Acos(ωt+φ)其中φ运动学方程(4)是显函数,其规律是熟知的,无须做进一步分析.1.2 带电粒子在均匀带电球体外部沿轴线的运动如图2所示,在半径为总电荷量为Q(Q>0)的均匀带电球体轴线(X轴)上,一带电粒子(电荷量为q>0)位于X轴上,我们来讨论该带电粒子在带电球体的电场中沿X轴运动特征(限定x>R).在与球心相距为x的P点,电场强度的方向沿X轴正向,大小为带电粒子所受的作用力和加速度分别是设带电粒子的初速度与X轴平行,我们来分析带电粒子的速度.根据牛顿第二定律的x分量式，我们有两边取积分可得其中C是由初始条件(初始坐标x0和速度v0)所确定的常量.方程(8)给出了粒子的运动速度与坐标之间的关系,下面进一步分析带电粒子的运动方程.利用vx=dx/dt,可以将方程(8)改写为两边再取积分并利用Mathematica命令完成上式左边的积分，得到此即用隐函数f(x,t)=0的形式表示的粒子的运动学方程.利用Mathematica中的绘图命令,可以简便地绘出粒子运动的x-t图像,从而形象地显示出粒子的运动特征. 为了简化绘图操作, 我们参照(9)式取利用Mathematica命令绘出的x-t图像如图3.a所示,图中纵坐标的单位是x0,横坐标的单位是Bs.图3.a所表明的带电粒子在均匀带电球体外部的电场中沿轴线的运动特征是:经历短时间的加速后,带电粒子作匀速直线运动.如何理解这一运动特征呢?其实,由方程(7)可知,随着粒子的位移的增大,粒子的加速度迅速减小,而由方程(8)可知,随着粒子的位移的增大,粒子的速度迅速趋近于常量.利用Mathematica命令绘出粒子运动的v-x图像(图3.b,图中横坐标的单位是x0,纵坐标的单位是v0·B-1),可以直观地看出粒子运动速度的这一特征.1.3 带电粒子在均匀带电圆盘轴线上的运动如图4所示,半径为R总电荷量为Q(假设Q>0)的均匀带电圆盘的盘心在X轴的原点,将另一带电为q(q>0)的粒子置于X轴上,我们来讨论该带电粒子在X轴上的运动特征.均匀带电圆盘轴线(X轴)上与盘心相距为x的P点的电场强度为带电粒子所受的作用力和加速度分别是和设带电粒子的初速度与X轴平行,我们来分析带电粒子的速度.将(13)式代入牛顿第二定律的x分量式得到两边取积分可得由此给出其中K是由初始条件(初始坐标x0和速度v0)所确定的常量.下面进一步分析带电粒子的运动方程.利用vx=dx/dt,可以将方程(15)改写为两边再取积分并利用Mathematica命令完成上式左边的积分，得到其中是反双曲函数.方程(17)即用隐函数f(x,t)=0的形式表示的粒子的运动学方程.利用Mathematica 中的绘图命令,可以简便地绘出粒子运动的x-t图像,从而形象地显示出粒子的运动特征.为了简化绘图操作,我们参照(16)式取利用Mathematica命令绘出的x-t图像如图5.a所示,图中纵坐标的单位是x0,横坐标的单位是Gs.而依据方程(15)用Mathematica命令绘出的v-x图像如图5.b 所示(图5.b中横坐标的单位是x0,纵坐标的单位是v0·G-1).图5所表示的带电粒子在均匀带电圆盘的电场中沿圆盘轴线的运动特征是:带电粒子一直作加速直线运动,且在靠近带电圆盘的区域粒子的速度增大较快,在远离带电圆盘的区域粒子的速度增大较慢.这一运动特征与均匀带电圆盘轴线上电场的非均匀性一致.其实,由方程(12)可知,在靠近带电圆盘的区域,其电场强度最强,近似为Ex≈Q/(2πε0R2),因而在靠近带电圆盘的区域,带电粒子的加速度最大;随着与带电圆盘中心的距离的增大,电场强度迅速减小,因而粒子的加速度迅速减小.由图5.b可以比较直观地看出粒子运动速度的特征.1.4 带电粒子在均匀带电细圆环轴线上的运动如图6所示,半径为R总电荷量为Q(Q>0)的均匀带电细圆环的中心在X轴的原点,将另一带电为q(q>0)的粒子置于X轴上,我们来讨论该带电粒子在X轴上的运动特征.均匀带电细圆环轴线上与环的中心相距为x的P点的电场强度为带电粒子所受的作用力和加速度分别是和设带电粒子的初速度与X轴平行,我们来分析带电粒子的速度.将(21)式代入牛顿第二定律的x分量式得到两边积分可以得到其中下面进一步分析带电粒子的运动方程.利用vx=dx/dt,可以将方程(23)改写为利用Mathematica命令完成上式左边的积分，得到其中EllipticE(φ,k)φEllipticF(φ,k)是三类椭球积分,且方程(25)即用隐函数f(x,t)=0的形式表示的粒子的运动学方程.尽管这一方程的数学形式非常复杂,但是利用Mathematica中的绘图命令依然可以简便地绘出粒子运动的x-t图像,从而形象地显示出粒子的运动特征.为了简化绘图操作,我们参照(24)式取利用Mathematica命令绘出的x-t图像如图7.a所示,图中纵坐标的单位是x0,横坐标的单位是Ns.图7.a所表明的带电粒子在均匀带电圆环的电场中沿轴线的运动特征是:经历瞬间加速(基本上是原地加速)后,带电粒子作匀速直线运动.如何理解这一运动特征呢?其实,由方程(22)可知,在带电圆环的轴线上,运动粒子的加速度ax的特点是:先迅速增加到最大值,再迅速减小,利用Mathematica命令绘出粒子的图像(图7.b,图中的横坐标的单位是x0,纵坐标的单位是(Nm)-1),可以直观地看出粒子的加速度的这一特征,加速度取最大值的位置是R/2.运动粒子是在其加速度取最大值的瞬间获得近似稳定的速度后,作匀速直线运动的.另一方面,由方程(23)可知,随着粒子的位移的增大,粒子的速度迅速趋近于常量.利用Mathematica命令绘出粒子运动的v-x图像(图7.c,图中的横坐标的单位是x0,纵坐标的单位是v0·N-1),可以直观地看出粒子运动速度的这一特征.综上所述,在不同的非均匀电场中,带电粒子的运动具有不同的特征.运用现代数学工具Mathematica,可以解析地导出在一些常见的非均匀电场(诸如均匀带电球体、均匀带电圆盘、均匀带电圆环所产生的非均匀电场)中带电粒子的运动学方程(多数是以隐函数形式呈现的运动学方程)、描绘出带电粒子运动的x-t和v-x以及a-x 图像、分析出带电粒子的运动特征. 这种分析方法可以拓展到对其他非均匀电场中带电粒子的运动特征的分析、可以方便地引入到电磁学以及大学物理课程的教学中,从而深化相关知识点的教学改革,提升教学质量.【相关文献】[1] 黄时中,倪志祥.大学物理(下册)[M].北京：高等教育出版社,2014:140-143.[2] 程守洙,江之永.普通物理学(下册)[M].北京:高等教育出版社，2006:353-362.[3] 梁灿彬.电磁学[M].北京：高等教育出版社,2004:193-199.[4] 贾起民,郑永令,陈暨耀.电磁学(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2010:144-150.[5] 黄时中,张丹丹.电场强度与电势梯度关系的简单推导方法[J].安徽师范大学学报:自然科学版,2013,36(2):123-124.[6] 黄时中,张玲,郭蕊.轴截面为正方形的载流长直螺线管内的磁场[J].安徽师范大学学报:自然科学版,2014,37(6):540-542.[7] 黄时中,倪志祥.大学物理(上册)[M].北京：高等教育出版社,2014:98-100.。
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8
带电粒子在非均匀磁场中的梯度漂移运动分析
高燕
数理系 信计072
摘要：将带电粒子在非均匀磁场中的运动看成是在均匀磁场中的回旋,并详尽分析了梯度漂移的特点。
关键词：带电粒子；漂移运动；非均匀磁场
在很多等离子体的应用中，都涉及到磁场对等离子体的作用。
因此，研究带电粒子在非均匀磁场中的运动，对于研究等离子体的应用是很有必要的。
大家知道带电粒子在均匀恒定磁场中的运动由两部分组成：一部分是沿磁感线的（纵向）匀速直线运动；另一部分是环绕磁感线作螺旋运动。
在非均匀磁场中，带电粒子会发生沿磁力线方向上的漂移，还会发生一种垂直于磁场方向的漂移。
这里仅对垂直于磁场方向的漂移做详细分析。
1 磁场非均匀性的描述 1．1磁场的空间梯度
以磁场中所考察的那一点作为坐标原点建立直角坐标系，令Z 轴与原点上B 方向重合,于是
)1()0(,
0)0()0(B
B B B z y x ===
由于磁场随空间缓慢地变化，所以在原点附近除了有x B 分量以外，还将出现其它的分量。
每一个分量都可随三个坐标x, y, z 中的任意一个而改变。
为了描述磁场的不均匀性，引入磁场的空间梯度∇B ，把它写成矩阵形式就是：
∇B =z
B z
B z
B y B y B y B x B x B x B z y x z y x z y x ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ )2(
其中
x
B z ∂∂ ,
y
B z ∂∂ 是梯度项。
1.2仅有梯度不等于零的磁场
当磁场中仅有梯度项不等于零时，由0
/=∂∂z B 可
y
B x
B z z ∂∂∂∂,不等
于零。
这时磁感线都应是平行与Z 轴的，但沿X , Y 方向磁感线密度有改变。
2带电粒子在非均匀磁场的梯度漂移
2．1对磁矩M 的说明
当一个带电粒子作圆周运动时，它等效于一个小线圈。
设它带电量为q ，回旋频率为f ，回旋半径
为r ，则等效线圈中的电流 I=q *f , 面积S=π*r 2，从而磁矩2
r f q IS M ***==π 。
对于在磁场中
的回旋运动，由
m
Bq T
f π21=
=
, Bq
mv r 1=
,于是该粒子的磁矩为
B
B
mv M 横向动能
=
=2
12
1
9
理论上可以证明，在梯度不是太大的非均匀磁场中，带电粒子的磁矩M 是个不变量。
2．2梯度漂移
由于非均匀磁场的作用，运动的带电粒子会发生一种垂直于磁场方向的漂移。
如图
，
令非均匀磁场方向
指向读者，右强左弱。
即令Z 轴平行于磁场随X 而改变，且
x
B ∂∂ >0。
设正电子或电子初速度的方向和磁场方向垂直。
由于洛仑兹力的作用，它们还是要作回旋运动，但于均匀磁场情形不同，在磁场强的地方回旋半径小，在磁场弱的地方回旋半径大。
如图，一个正粒子将沿顺时针方向绕磁感线旋转。
现在来求磁场梯度引起的漂移速度 v 。
从粒子回旋轨道的对称性看到，粒子每完成一个回旋时，它
在X 方向的力学状态（坐标，动量）就恢复原状，就是运动方程 )3()
()(x B qv B v q ma
y y x
=⨯=
在一个回旋上1，2两点之间，积分将等于零，即
)4(0)()(21
2
1
2
1
⎰⎰⎰
==
=
y y t t y t t x dy x B m
q
dt x B v m
q
dt v
这里2
,1t t 是粒
1,2两点的时间, 21,y y 是两点的Y 坐标。
把B (x )对原点作泰勒展开，略去高
次项后，有
)5()(x
x
B B x B ∂∂+
=
其中B 是原点处的磁感强度。
以式(5)代入式(4)，整理得： )6(112
1221
r
x
B B x d y x
B B y y y y π∂∂=
∂∂-
=-⎰
其中 12y y - 表示在一个回旋周期Bq
m
T π2=内引导中心沿y 方向的位移，计算上式右方时，由于梯
度不是太大，粒子回旋轨道可近似看成圆，因此积分
221
r xdy y y π-=⎰
等于拉莫尔圆所围面积2
r π-，这
10 里负号是因为正粒子拉莫尔圆所围面积按右手螺旋规则应为负值。
根据以上结果，求得粒子梯度漂移速度为：
)7(212
1
2x
B Bq M m
Bq r
x
B B T
y y v ∂∂=
∂∂=-=
ππ
3结束语
值得注意的是正离子和电子的横向漂移的方向是相反的。
这将导致等离子体中正负电荷的分离，从而影响等离子体的稳定性。
上述漂移速度是在外场只具有某一种特殊不均匀性是推导出来的。
事实上实际的磁场有各种不均匀性，可以用漂移的数学处理导出适合其情况的公式。
上面在特殊情况下的推导对于我们研究等离子体在非均匀磁场中的大致运动情况是很有帮助的。
参考文献：
[1]彭国贤 气体放电——等离子体物理的应用[M] 上海：知识出版社，1988
[2]马腾才，胡希伟，陈银华 离子体物理原理[M] 合肥：中国科技大学出版社，1988 [3]金佑民，樊友三 低温等离子体物理基础[M] 北京：清华大学出版社，1983
Analysis of Drift Move of Charged Particle in the Non-Uniform Magnetic Field Gao Y an
Abstract: The moving of charged particles in the non-uniformity of magnetic field is considered as cyclotron
in the uniform magnetic field . A detailed analysis is given to the characteristics of the gradient drift of charged particle in the non-uniform magnetic field.
Key words: charged particle; gradient drift; non-uniform magnetic field.。