最新中考数学压轴题分类讲座精品课件-【540张PPT+108道精选真题=个性解析+满分解答】
中考数学压轴题分析及解题策略.ppt
4、总结：
（1）运动背景的问题还将大行其道。 （2）分类讨论还将是“压点”所在。 （3）函数、相似三角形知识非常关键。 （4）要关注探索性问题。
三、解题策略：
（一）调适好心态：
问卷调查
（1）遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下， 你通常怎么办？ A:反复阅读问题，从所给中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹” （31％） B:回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况 （23％） C:试试能否用上一些典型的方法。（18％） D:凭感觉写写关系式、画画图像、列出图表，说不定会有好运 气。（15％） E:和老师、同学讨论，尽量能得到点提示。（9％） F:其他（19％）
中考压轴题分析 及解题策略
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一、关于中考压轴题
1、形式：往往由两到三小题组成，第一小题为 ห้องสมุดไป่ตู้础题，第二小题为中上难度问题，第三小题 为试卷中最难的问题；
本质特征：在初中主干知识的交汇处命题，涉及 的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂， 思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法， 体现了较高的思维能力。[1]
E： 其他（13％）
（3）探究过程中出现错误，或三番五次尝试，总是 找不出正确的解答，心情往往会很急躁，甚至感 到很沮丧，你经常出现这种情况吗？如何调整你 的心态？
A:经常出现，特别是在考试中，越想使自己冷静下 来往往心情越是烦躁，索性“跳出来”，先不管 它，回头重新来一遍。（37％）
B: 经常出现，一般会重新读题,检查涉及到的公式、 定理以及解题方法是否用得对，在这个过程中心 情也就慢慢平静下来了,然后接着原思路或者换个 角度往下摸索 （34％）
（2）探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡 同”你通常怎么办？
中考数学压轴题复习讲义
中考数学压轴题复习讲义（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料 ）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点1）运动,这种变化. H,△OPH 段,).中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NG POAB图1xy∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .例2 (1) (2)解∴∠∵∠又∠ ∴∠∴△ ∴1y (2)∴90︒当β例点O 是边交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.A3(2)3(1)(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∴∴例C 不重合(1)(2)△AOC 解∵S (2)在此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.C动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
教你解好中考数学压轴题ppt 人教版
y
C O D A E M
x
B
6. 如图，已知抛物线 P：y=ax2 +bx+c(a≠0) 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在 x 轴的正半轴 上)，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上，顶点 F、G 分别在线段 BC、 AC 上，抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： x … -3 -2 1 2 … 5 5 y … -4 0 … 2 2 (1) 求 A、B、C 三点的坐标；(2) 若点 D 的坐标为(m，0)，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系，并指出 m 的取值范围；(3) 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF 并延长至点 M，使 FM=k·DF，若点 M 不在抛物线 P 上，求 k 的取值范围. (4) 若点 D 的坐标为(1，0)，求矩形 DEFG 的面积.
数学思想造能力等特点。
综合题从题设到结论，从题型到内容，条 件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的 复杂性和解题设计的多样性，在审题思考中， 要把握好解题结果的终极目标和每一步骤分段 目标；提高概念把握的准确性和预算的准确性； 注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要 怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手 段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和 保证。
1. 如图， 在直角坐标系中， 已知点 P 的坐标为 (1 将线段 OP 按逆时针方向旋转 45 ， ， 0) ， 0 0 再将其长度伸长为 OP 的 2 倍，得到线段 OP ；又将线段 OP 按逆时针方向旋转 45 ，长度 0 1 1 伸长为 OP 1 的 2 倍，得到线段 OP 2 ；如此下去，得到线段 OP 3 ， OP 4， 整数） （1）求点 P 6 的坐标；（2）求 △POP 5 6 的面积； ， OP n （ n 为正
中考压轴题研究课件
1
学会运用创新思维和批判性思维，尝试从不同角 度解决问题。
其他类型压轴题解题技巧
2
3
注意问题的实际背景和应用价值，将问题与实际 情境相结合。
其他类型压轴题的解题方法与技巧
学会利用跨学科的知识和方法解决问 题。
注意问题的开放性和探究性，尝试从 多个角度给出合理的解释和推断。
03
中考压轴题的命题趋势与备考策略
详细描述
几何压轴题通常涉及三角形、四边形、圆等知识点，要求学生掌握几何图形的 性质、判定和证明等技能，同时还需要具备一定的空间想象和构造能力。
函数压轴题案例分析
总结词
详细描述
举例
函数压轴题主要考察学生的函数思想 和综合运用能力。
函数压轴题通常涉及一次函数、二次 函数、反比例函数等知识点，要求学 生掌握函数的图象和性质、函数的极 值和最值等技能，同时还需要具备一 定的数学建模和解决实际问题的能力 。
关注实际应用
考生应关注生活中的实际问题 ，了解问题的背景和解决方法 ，提高解决实际问题的能力。
备考过程中需要注意的问题
不要忽视基础知识
在备考过程中，考生不能只关注难题 和压轴题，而忽视了基础知识的学习 。
不要盲目刷题
考生需要有针对性地进行练习，根据 自己的实际情况选择合要求学生掌握相关的基础知 识和基本技能，同时还需要具备严密 的逻辑思维和推理能力。
05
中考压轴题的教学建议与展望
当前中考压轴题教学中存在的问题与不足
教学方法单一
部分教师仍采用传统的 “讲授-练习”模式，缺 乏对学生思维能力的训
练。
缺乏针对性辅导
学生对于压轴题的掌握 程度差异大，但教学中
利用信息技术辅助教学
2025年中考数学压轴题型解析课件++题型二+填空压轴题
（第3题）
（2）延长AO交BC于点D，则AADO的值为___2_. （第3题）
【解析】如图，过点D作DF//OC，交AC的延长线
于点F，∴ ∠FCD = 90∘
，∠F = 45∘
，∴
DF CD
=
2.
∵ ∠COD = 180∘ − ∠AOC = 67.5∘ ，
∠CDO = 180∘ − 90∘ − 22.5∘ = 67.5∘ ，
120∘
，
EF = ED，∴ ∠DFE = 30∘ .
（第4题）
63
（2）点H为EF的中点，连接CH,交DF于点O，则OD =___5_.
（第4题）
【解析】如图，延长FE，CD交于点K,延长
CH，AF交于点M，易得△ EDK为等边三角
形，∴ DK = EK = DE = 2，∴ CK = 4. ∵ 点
∴ AH = EH = 2 AE = 2 × 2 =
2
2
2,∴ GH = AG − AH = 3 2 −
2 = 2 2,
∴ EG = EH2 + GH2 = 10.∵ 点F为DE的中点，点A为GD的中点，∴ AF
为△ DGE的中位线，∴ AF = 1 EG =
2
210（依据：三角形的中位线定理）.
.
（2）若代数式a2
−
2ab
中考数学压轴题含解答及几何画板课件
中考数学阅读理解类专题〔市〕25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－6,0),B (6,0),C (0,4 3 )延长AC 到点D ,使CD ＝12AC ,过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E .〔1〕求D 点的坐标；〔2〕作C 点关于直线DE 的对称点F ,分别连结DF 、EF ,假设过B 点的直线y ＝kx ＋b 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；〔3〕设G 为y 轴上一点,点P 从直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点出发,先沿y 轴到达G 点,再沿GA 到达A 点,假设P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短.〔要求：简述确定G 点位置的方法,但不要求证明〕.〔市〕26.如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA ＝2,OC ＝3.过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ,连接DC ,过点D 作DE ⊥DC ,交OA 于点E .〔1〕求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；〔2〕将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F ,另一边与线段OC 交于点G .如果DF 与〔1〕中的抛物线交于另一点M ,点M 的横坐标为 65,那么EF＝2GO 是否成立？假设成立,请给予证明；假设不成立,请说明理由；〔3〕对于〔2〕中的点G ,在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q ,使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？假设存在,请求出点Q 的坐标；假设不存在,请说明理由.(省)26.如图,直线l 1:y ＝23x ＋83与直线l 2:y ＝－2x ＋16相交于点C ,l 1、l 2分别交x 轴于A 、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B 重合.〔1〕求△ABC的面积；〔2〕求矩形DEFG的边DE与EF的长；〔3〕假设矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠局部的面积为S,求S关于的t函数关系式,并写出相应的t的取值围.〔綦江县〕26.如图,抛物线y＝a(x－1)2＋33(a≠0)经过点A(－2,0),抛物线的顶点为D,过O 作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？〔3〕假设OC＝OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停顿运动时另一个点也随之停顿运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.〔省〕26.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,AB＝5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停顿运动,点P也随之停顿.设点P、Q运动的时间是t秒〔t＞0〕.〔1〕当t＝2时,AP＝,点Q到AC的距离是；〔2〕在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式；〔不必写出t 的取值围〕〔3〕在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形？假设能,求t的值.假设不能,请说明理由；写出t的值.〔4〕当DE经过点C时,请直接．．〔2021年省〕23.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的三个顶点B〔4,0〕、C〔8,0〕、D 〔8,8〕.抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.〔省市〕29. 如左图,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E 〔不与点C ,D重合〕,压平后得到折痕MN .当CE CD ＝12时,求AMBN的值.方法指导：为了求得AMBN的值,可先求BN 、AM 的长,不妨设：AB ＝2. 类比归纳：在左图中,假设CE CD ＝13那么AM BN 的值等于；假设CE CD ＝14那么AM BN 的值等于；假设CECD＝1n(n为整数),那么AMBN的值等于.(用含n的式子表示〕联系拓广：如右图将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E 〔不与点C ,D 重合〕,压平后得到折痕MN ,设 AB BC ＝1m (m ＞1)CE CD ＝1n ,那么AM BN的值等于.〔用含m ,n 的式子表示〕〔省〕25.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB＝4,BC＝6,∠B＝60°.〔1〕求点E到BC的距离；〔2〕点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP＝x.①当点N在线段AD上时〔如图2〕,△PMN的形状是否发生改变？假设不变,求出△PMN 的周长；假设改变,请说明理由；②当点N在线段DC上时〔如图3〕,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形？假设存在,请求出所有满足要求的x的值；假设不存在,请说明理由.〔〕25. 如图,二次函数y＝x2＋px＋q(p＜0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C〔0,－1〕,△ABC的面积为5 4.〔1〕求该二次函数的关系式；〔2〕过y轴上的一点M〔0,m〕作y轴的垂线,假设该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值围；〔3〕在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？假设存在,求出点D的坐标；假设不存在,请说明理由.〔省市〕22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC 上运动时,保持AM和MN垂直.〔1〕证明：Rt△ABM∽Rt△M；〔2〕设BM＝x,梯形AB的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形AB面积最大,并求出最大面积；〔3〕当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.〔市〕28.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为〔－3,4〕,点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.〔1〕求直线AC的解析式；〔2〕连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S〔S≠0〕,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式〔要求写出自变量t的取值围〕；〔3〕在〔2〕的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.(省市)26.如下列图,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,AD∥BC,AB＝BC,E是AB的中点,CE⊥BD.〔1〕求证：BE＝AD；〔2〕求证：AC是线段ED的垂直平分线；〔3〕△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.〔市〕26.如图,抛物线y＝a2＋bx－3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,－3a),对称轴是直线x＝1,顶点是M.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N 为顶点的四边形为平行四边形？假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,说明理由；(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E〔不与B,D重合〕,经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由；(4)当E是直线y＝－x＋3上任意一点时,〔3〕中的结论是否成立？〔请直接写出结论〕.〔省日照〕24.正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.〔1〕求证：EG＝CG；〔2〕将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立,请给出证明；假设不成立,请说明理由.〔3〕将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问〔1〕中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕〔潍坊市〕24.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y＝a2＋bx＋c与y轴交于点D,与直线y＝x 交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.〔3〕过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.〔市〕26.如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三点.〔1〕求出抛物线的解析式；〔2〕P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似？假设存在,请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在,说明理由；〔3〕在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.(省市)26.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y ＝x上时停顿旋转,旋转过程中,AB边交直线y＝x于点M,BC边交x轴于点N〔如图〕. 〔1〕求边OA在旋转过程中所扫过的面积；〔2〕旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数；〔3〕设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？请证明你的结论.〔市〕25.如图,二次函数的图象经过点D (0,793),且顶点C 的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6.〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕在该抛物线的对称轴上找一点P ,使PA ＋PD 最小,求出点P 的坐标；〔3〕在抛物线上是否存在点Q ,使△QAB 与△ABC 相似？如果存在,求出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由.〔市〕21.如图9,正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3,3).〔1〕求正比例函数和反比例函数的解析式； 〔2〕把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6,m ),求m 的值和这个一次函数的解析式；〔3〕第〔2〕问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ,求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；〔4〕在第〔3〕问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E ,使四边形OECD 的面积S 1与四边形OABD 的面积S 满足：S 1＝23S ?假设存在,求点E 的坐标；假设不存在,请说明理由.〔凉山州〕26.如图,抛物线y＝a2＋bx＋c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；〔3〕设〔2〕中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,假设点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.〔市〕27.如下列图,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM＝｜CE—EO｜,再以CM、CO为边作矩形CMNO.(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由.(2)令m ＝S 四边形CFGH S 四边形MO,请问m 是否为定值？假设是,请求出m 的值；假设不是,请说明理由 (3)在(2)的条件下,假设CO ＝1,CE ＝13,Q 为AE 上一点且QF ＝23,抛物线y ＝mx 2+bx +c 经过C 、Q 两点,请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下,假设抛物线y ＝mx 2＋bx ＋c 与线段AB 交于点P ,试问在直线BC 上是否存在点K ,使得以P 、B 、K 为顶点的三角形与△AEF 相似?假设存在,请求直线KP 与y 轴的交点T 的坐标?假设不存在,请说明理由.〔市〕27.如图,抛物线与x 交于A (－1,0)、E (3,0)两点,与y 轴交于点B (0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D ,求四边形AEDB 的面积；(3)△AOB 与△DBE 是否相似？如果相似,请给以证明；如果不相似,请说明理由.〔省市〕24、如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.〔1〕如果AB＝AC,∠BAC＝90°,①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么？〔2〕如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC〔点C、F重合除外〕？画出相应图形,并说明理由.〔画图不写作法〕〔3〕假设AC＝42,BC＝3,在〔2〕的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.〔市〕25.如图,抛物线y＝a2＋bx－4a经过A(－1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B. 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点D(m,m＋1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP＝45°,求点P的坐标.〔省市〕25.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)假设m为常数,求抛物线的解析式；(2)假设m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形？假设存在,求出m的值；假设不存在,请说明理由.〔省市〕25.点P是双曲线(k1＜0,x＜0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y 轴于A、B两点,交双曲线〔0＜k2＜|k1|〕于E、F两点.〔1〕图1中,四边形PEOF的面积S1＝▲ (用含k1、k2的式子表示)；〔2〕图2中,设P点坐标为〔－4,3〕.①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论；②记S2＝S△PEF－S△OEF,S2是否有最小值？假设有,求出其最小值；假设没有,请说明理由.〔襄樊市〕26.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝2,BC＝4点M是AD的中点,△MBC 是等边三角形.〔1〕求证：梯形ABCD是等腰梯形；〔2〕动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ＝60°保持不变.设PC＝x,MQ＝y,求y与x的函数关系式；〔3〕在〔2〕中：①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时,判断△PQC的形状,并说明理由.〔省株洲市〕23.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB＝90°,AC＝BC,点A、C在x轴上,点B 坐标为〔3,m〕〔m＞0〕,线段AB与y轴相交于点D,以P〔1,0〕为顶点的抛物线过点B、D.〔1〕求点A的坐标〔用m表示〕；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ 并延长交AC于点F,试证明：FC(AC＋EC)为定值.〔市〕26.如图,直线y＝－x＋4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点〔A、B两点除外〕,过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.〔1〕当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；〔2〕当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？〔3〕当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0＜a＜4),正方形OCMD与△AOB重叠局部的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.〔市〕25.如图在△ABC中,∠C＝90°,BC＝8,AC＝6,另有一直角梯形DEFH〔HF∥DE,∠HDE＝90°〕的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE＝4,∠DEF＝∠CBA,AH:AC＝2:3.〔1〕延长HF交AB于G,求△AHG的面积.〔2〕操作：固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停顿,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH'〔如图2〕.探究1:在运动中,四边形CDH'H能否为正方形？假设能,请求出此时t的值；假设不能,请说明理由.探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH'重叠局部的面积为y,求y与t的函数关系.〔省〕25.问题探究:〔1〕请在图①的正方形ABCD,画出使∠APB＝90°的一个点P,并说明理由.．．的点P,并说明理由. 〔2〕在图②的正方形ABCD〔含边〕,画出使∠APB＝60°的所有．．问题解决:〔3〕如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB＝4,BC＝3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP'D钢板,且∠APB＝∠CP'D＝60°.请你在图③中画出符合要求的点P和P',并求出△APB的面积〔结果保存根号〕.〔市第26题〕如图,抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左边〕,点B的横坐标是1.〔1〕求P点坐标及a的值；〔2〕如图〔1〕,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式；〔3〕如图〔2〕,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点〔点E在点F的左边〕,当以点P、N、4F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(省黔东南苗族侗族自治州)26.二次函数22-++=a ax x y .〔1〕求证：不管a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点.〔2〕设a ＜0,当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式. 〔3〕假设此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点,在函数图象上是否存在点P ,使得△PAB的面积为2133,假设存在求出P 点坐标,假设不存在请说明理由.(省市第20题)阅读材料：如图,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽〞(a ),中间的这条直线在△ABC 部线段的长度叫△B铅垂高水平宽ha 图1AABC 的“铅垂高(h )〞.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答以下问题：如图2,抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限)上的一个动点,连结PA ,PB ,当P 点运动到顶点C 时,求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； (3)是否存在一点P ,使S △PAB ＝89S △CAB ,假设存在,求出P 点的坐标；假设不存在,请说明理由.〔省〕28.如图,射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点D (3,0)和点E (0,4).动点C 从点M (5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点P 从点D 出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动.设运动时间为t 秒. 〔1〕请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；〔2〕以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕,连接PA 、PB .①当⊙C 与射线DE 有公共点时,求t 的取值围； ②当△PAB 为等腰三角形时,求t 的值.图2xCOy AB D1 1(省市)24. 平行于x 轴的直线y ＝a (a ≠0)与函数y ＝x 和函数y ＝1x的图象分别交于点A 和点B ,又有定点P 〔2,0〕.〔1〕假设a ＞0,且tan ∠POB ＝19,求线段AB 的长；〔2〕在过A ,B 两点且顶点在直线y ＝x 上的抛物线中,线段AB ＝83,且在它的对称轴左边时,y随着x 的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式；〔3〕经过A ,B ,P 三点的抛物线,平移后能得到y ＝95x 2的图象,求点P 到直线AB 的距离.〔市〕24.如图,直线121+-=x y 交坐标轴于A ,B 两点,以线段AB 为边向上作正方形ABCD ,过点A ,D ,C 的抛物线与直线另一个交点为E . 〔1〕请直接写出点C ,D 的坐标； 〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕假设正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停顿.设正方形落在x轴下方局部的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值围；〔4〕在〔3〕的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D停顿,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.〔市〕24. 直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A 运动,设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；(2)探究以下问题：①假设点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值；②假设点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t＝4秒时的情形,并求出k的值.〔省市〕24.抛物线y ＝x 2－2x ＋a (a ＜0)与y 轴相交于点A ,顶点为M .直线a x y -=21分别与x 轴,y 轴相交于B ,C 两点,并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标,那么M ( , ), N ( , )； (2)如图,将△NAC 沿y 轴翻折,假设点N 的对应点N '恰好落在抛物线上, AN '与x 轴交于点D ,连结CD ,求a 的值和四边形AD 的面积；(3)在抛物线y ＝x 2－2x ＋a (a ＜0)上是否存在一点P ,使得以P ,A ,C ,N 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,求出P 点的坐标；假设不存在,试说明理由.〔省市自选题〕25.假设P 为△ABC 所在平面上一点,且∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝120°,那么点P 叫做△ABC 的费马点.(1)假设点P 为锐角△ABC 的费马点,且∠ABC ＝60°,PA ＝3,PC ＝4,那么PB 的值为_____；(2)如图,在锐角△ABC 外侧作等边△ACB '连结BB '. 求证：BB '过△ABC 的费马点P ,且BB '＝PA ＋PB ＋PC .B(省市)29.〔此题总分值9分〕如左图,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为〔0,10〕,〔8,4〕,点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以一样速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停顿运动,设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x〔长度单位〕关于运动时间t〔秒〕的函数图象如右图所示,请写出点Q开场运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在〔1〕中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,假设能,写出所有符合条件的t的值；假设不能,请说明理由.t〔威海市〕25.一次函数y ＝ax ＋b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ,N ,与反比例函数y ＝kx的图象相交于点A ,B .过点A 分别作AC ⊥x 轴,AE ⊥y 轴,垂足分别为C ,E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴,BD ⊥y 轴,垂足分别为F ,D ,AC 与BD 交于点K ,连接CD .〔1〕假设点A ,B 在反比例函数y ＝k x的图象的同一分支上,如左图,试证明： ①S 四边形AEDK ＝S 四边形CFBK ；②AN ＝BM .〔2〕假设点A ,B 分别在反比例函数y ＝kx的图象的不同分支上,如右图,那么AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论.- .word.zl.(省市)24.如图,A 、B 是线段MN 上的两点,MN ＝4,MA ＝1,MB ＞1.以A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ,设AB ＝x . 〔1〕求x 的取值围；〔2〕假设△ABC 为直角三角形,求x 的值； 〔3〕探究：△ABC 的最大面积？〔省〕23.某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图〔1〕所示.金额w 〔元〕O批发量m 〔kg 〕300 20010020 40 60- .word.zl.〕 第23题图〔1〕第23题图〔2〕〔1〕请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.〔2〕写出批发该种水果的资金金额w 〔元〕与批发量m 〔kg 〕之间的函数关系式；在以下列图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么围,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.〔3〕经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图〔2〕所示,该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.。
中考数学压轴题复习讲义
中考数学压轴题复习讲义（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料 ）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式例1 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NG POAB图1xy∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2 如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 例3(2005年²上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.AEDCB 图2A3(2)3(1)(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21. ABCO 图8HC动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
2023年九年级数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件
∴
=
4
Rt△ADH中，AD=5，tanA= = 3
6−5
∴y与x的函数关系式为
=
∴DH=4，AH=3.在Rt△EDH中，DH=4，
25
EH=x-3，
( 6 ≤≤35)
∴DE²=DH²＋EH²=4²＋(x-3)²=x²-6x＋
4
例题 在△ABC中,AC=25,AB =35,tanA=3,D为AC边上的一点，且AD=5 ,E,F都为AB边上的动
所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，
当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上
的.
（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们
要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的
重要作用.
（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记
“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类
∴∠EDF＋∠ADF=90°，即
∠ADE=90°.在Rt△ADE中，AD=5，
4
tanA= = 3
4
20
5
25
∴DE=3AD= 3 ，AE=3AD= 3
∴△EDF∽△EAD，
∴ =
∴DE²=AE·EF=x·（x一y）=x²-xy.∴x²-6x＋25=x²xy
（2） 如下图，作DH⊥AE于点H，在
目录
01
研究背景
03
典型例题探究
动 态 几 何 研 究 重 要 性
总结分析动态问题处理技巧
05
02
知识脉络梳理
初中阶段几何知识梳理
04 小试能手
技 巧 ，
挑战自我
展
中考二次函数压轴题专题分类训练市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
旳坐标．
（2）在抛物线旳对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A旳距离与到点C 旳距离之和最小，并求此时点M旳坐标；
解：因为A、B有关抛物线旳对 称轴直线x=1对称， 那么M点为直线BC与x=1旳交点； 因为直线BC经过C（0，-3）， 可设其解析式为y=kx-3， 则有：3k-3=0，k=1； ∴直线BC旳解析式为y=x-3； 当x=1时，y=x-3=-2， 即M（1，-2）；
措施写成顶点式，即可求出二次函数旳图象旳顶点； （2）由反百分比函数和二次函数都是y伴随x旳增大而增大，可得k＜0，又 由二次函数y=k（x2+x-1）旳对称轴为x=-1/2，可得x＜-1/2 时，才干使得y伴 随x旳增大而增大.
（1）当k=-2时，A（1，-2）.设反百分比函数旳解析式为：y=． 将A（1，-2）代入得： m=-2．∴反百分比函数旳解析式为：y=；
中考二次函数压轴题专题 分类训练（一）
题型一：面积问题
• 2023 如图，顶点坐标为（2，﹣1）旳抛物线y=ax2 +bx+c（a≠0）与y 轴交于 点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
• （1）求抛物线旳体现式； 抛物线旳解析式：y=（x﹣2）2﹣1=x2 ﹣4x+3．
• （2）设抛物线旳对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD旳面积；
• 如图，已知直线 y=1/2x+1 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝1/2x2 +bx+c 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。
• （1）求该抛物线旳解析式； • （2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P旳坐标P。 • （3）在抛物线旳对称轴上找一点M，使|AM—MC|旳值最大，求出点M旳
新课程标准下中考数学压轴题研究PPT课件
例4、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从
山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛
物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC
所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水
平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐
标系如图 （单位：百米）． 已知AB所在抛物线的解析式
从总体上看，大都是以平面直角坐标系、 函数、三角形、四边形和圆等几何图形为载 体，融代数、几何于一体的探究性试题，在 设计方法上都注重创新，注重在初中数学主 干知识的交汇点进行命题；在考查意图上， 融入新理念、新思想，注重对数学思想方法 和能力的理解和渗透；在问题的纵向延伸上 探索研究问题的实质，突出对考生的发散思 维能力、探究能力、创新能力、综合运用知 识能力等方面的考查。
1、函数型压轴题
例1、（浙江卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)
和点B(0，2 P ． ⊙ C 是3
3 )，直线l2的函数表达式为 一 个 动 圆 ， 圆 心 C 在 直 线 l1
上y 运 3动3 x， 43设3圆，心lC1与的l2横相坐交标于是点
a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
阅读型综合题，是指给出一文字或给 出某个数学概念或命题或解题过程等， 在阅读的基础上要求对其本质作描述性 的回答或进行判断、概括或让学生在变 化了的新环境中运用新知识解决新问题。 通过阅读材料，理解材料中所提供新的 方法或新的知识，并灵活运用这些新方 法或新知识，去分析、探究、解决类似 的或相关的问题．
28 长长度 度
上山方向
y A
7
D
高高度度
4
B
O
m
中考数学压轴题复习 多边形综合压轴题(共32张PPT)
多边形综合压轴题是青岛市中考的重点也是难点，以 三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形为背景，与动
点相结合，利用相似三角形的性质与判定解决问题，此类
问题难度较大，是考生失分的重灾区．解答此类问题，要 把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成 完整答案．
青岛市每年中考试题的最后一道解答题都是考查与动
例1(2015·青岛)已知：如图1，在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC
＝5 cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速 度为1 cm/s；同时点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速 度为1 cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图2， 设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．连接PQ，MQ，MC.当t为何值 时，PQ∥MN?
点有关的四边形综合题，且都借助于相似三角形的性质与 判定进行解答．为此进行专题讲解，提高考生的综合分析 能力．
类型一 根据图形形状或线段位置关系求动点运动时间 根据图形形状或线段位置关系求动点运动时间是青岛
市中考试题第24题的第(1)小问，解答此问，需明确动点的
运动路线、运动速度，据此表示出有关图形的线段长，再 结合题干中其他条件(如菱形、矩形等)进行判断．
(1)当t为何值时，PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存 在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由．
【分析】 (1)(2)同例1、例2；(3)根据PM∥BC，得到S△PQC ＝S△MQC，若S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4，则S△QMC∶S△ABC＝1∶5， 然后根据函数关系式求出t的值，得出答案；(4)根据题意 得出△MQP∽△PFQ，即PQ2＝PM·FQ，根据CF求出FQ的长度，
2020年中考数学应知必会的50道压轴题(ppt课件+视频解析“个性化学习课件”)
N A
OM
B
x
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段 OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线 于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
①设H（m，－1/2m 2＋m＋4）
由题意，OM＝ON
四边形OMHN为矩形
OM＝MH MH＝ON
m，－1/2m 2＋m＋4）
秒
m＝－2√2（舍去）或x＝2 √ 2故H（2√2，2√2） A
y
P C
N
H
F
B
O
M
x
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段 OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线 于点H．②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的 坐标；若不存在，请说明理由．
《中考数学必做的35道压轴题》视频链接
典例50 视频解析
如图，抛物线y＝－ x 2＋bx＋c与x轴分别相交于点A（－2，0）、B（4，0）， 与y轴交于点C，顶点为点P． （1）求抛物线的解析式； （2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段 OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线 于点H． ①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标； ②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标； 若不存在，请说明理由．
李澍说题
初中数学培优课堂
目录（341页PPT50道题20个专题）
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代数一般式；两得全搞定。 方程辨两类；函数识三型。 系数不为零；指数要相吻。 统计要通关；两查走在前。 四图加一表；数据整理好。 数据分析透；三差加三数。 概率也不难；频率能估算。 列表和树型；搞清总和分。 鱼池鱼几多；应用记概型。 动点巧分类；最短牛喝水。 找准临界点；相似巧破题。 代数两特殊；首先特殊数。 数数拉关系；方不与函数。
三类概率：一个公式两种方法（列举法；试验法）。
圆的学习线索
两个定义：（集合定义；轨迹定义） 三种对称：轴对称、中心对称、旋转不变性。 三类概念：弦（含直径，弦心距）；弧（优、
劣、半圆）；角（圆心角、圆周角） 四大关系：点圆；线圆；圆圆；圆与三角形 三类计算：弧长、扇形面积、圆锥侧面积。
一道题
• 每瓶汽水1元钱，2个空瓶换一瓶汽水。现 有20元钱，最多可以喝多少瓶汽水？
数学境界
• 机械思维（实践模拟法）：通过训练猩猩都会做。 解题慢、易出错；考分低、枯燥无味。
• 数学方法（增补法等n种方法）：解题速度一般、 不易出错；会马虎、考分不稳、有乐趣。
• 数学思想（发现问题的本质）：解题快、极少出 错、经常满分、热爱数学、乐于挑战。如何抓住 问题的本质？
• 附：注意：是问题的本质，而不是条件的本质。 最后问的是什么？出题者真正想考我们什么？从 “问题”出发------不要从题目的条件出发机械思 维。
算功：有理数、无理数、代数式的三种计算功力。 解功：指解一元一次方程、一元二次方程、二元一 次方程组、不等式（组）的四种功力。 勾股三用途：指勾股定理的计算；列方程；证明垂 直的三项功能。
代数精华——代入
代数 精华
代数式与代入
有理式（整式；分式） 无理式（二次根式---等）
方程与代入
有理方程（整式方程；分式方程） 无理方程（根式方程---等）
• 从“问题”出发，解决问题、总结规律。
不能满分的问题
• 会做的做错了。 • 不会做。
解决方法：提高数学境界。从“问题”出 发做题；从问题出发对题目总结分类。
数学万能解题公式
• 从结论出发（八大或十大类型）。
• 必要时，对结论做变形处理——变结论。
• 对已知条件充分、集中、灵活使用——改 条件。
内蒙古包头瑞星教育原创精品课件——版权所有
序
• 从一道题中发现满分的秘密
初中数学通关口诀
• 代数抓精髓；代入是关键。 • 算功过三关；解功四门槛。 • 函数三姐妹；勾股三用途。 • 非负三兄弟；蜕皮两魔鬼。 • 几何要通透；精髓是特殊。 • 重点特殊图；识图定性判。 • 两图谈感情；特殊关系联。 • 全等加相似；对称与旋转。 • 平移与投影；位似也要算。 • 考点说举做；做题改变找。 • 条件挖隐含；分类不漏点。 • 思路技巧精；反思记模型。 • 应用均同宗；关系是根本。 • 元量同回代；运算有六种。 • 关系大小等；再加倍比分。 • 每每有热点；负元巧应用。
不等式与代入（不等式与不等式组）
函数与代入
整式函数（一次函数；二次函数）
分式函数（反比例函数）
代数精华（二）— 两个特殊
基本运算符号 “零件”
数（实数） 表示数的字母
特殊的“数”（可含字母）
代数式
“关系”
基本关系符号 代数式
等式、方程与不等式
（特殊的 二元方程）
函数
（含一个变量的代数式值的变化规律）
• 总结各知识体系中的基本模型（具有普遍 意义的基本图形；基本题型；基本规律）。 遇到相关题目能从模型出发找到突破点。
• 注意(初中数学182个知识点；25种方法）
– 吃透考纲，有的放矢 – 把水读薄，构建板块 – 树立信心，扬长避短 – 高效做题，总结规律
中考数学复习讲座
第二讲：包头中考分析预测
“数”与“数” 的特殊关系
几何精华一览
几何 精华
特殊图形
线：直线；线段；射线。 三角形：直角三角形；等腰三角形。 四边形：平四；矩形；菱形；正方形。 多边形：正多边形；圆等
特殊关系
线与线：平行；垂直等；线段中点；角分线。 图与图：全等（对称、旋转）；相似（位似、投影）。 三角形：相似；全等。 四边形：特殊三边形之间的“整容”关系。 圆：点与圆；直线与圆；圆与圆。
瑞星教育数学培训课件
茂李 印树
一．近三年中考分析
1. 试卷结构：
① 分“选择；填空；解答”三道大题。
② 选择题：12题；填空题：8题。两大题共20题， 每题3分，共60分。
③ 解答题：共6题。其中8分题两题；10分题两题； 12分题两题。共60分。
2. 难度分布：
① 一、二两大题各有至少一题为压轴题。
3. 最后两道压轴题变化较大，一般不会和往年 重复。
4. 选择、填空最后一题压轴题。
中考数学复习讲座
第三讲：明确目标 有的放矢
瑞星教育数学培训课件
茂李 印树
一．明确目标，二轮搞定
1. 明确目标：
② 三大题中，基础题、中档题、压轴题个占两题。
③ 基础题一般为：统计概率一题；解直角三角形应 用一题。中档题：文字应用题一题；几何题一题。 压轴题：几何动点+函数一题；函数+动点存在性 一题。
二．2014中考预测
1. 近三年中考题分类练习讲座（按照选择；填 空；基础；中档；压轴分类分析讲解）。
2. 2014年考题预测：前面的两道大题和解答题 中的前两题基本不变。中档题略有调整，重 点是第二道中档题变化较大。ຫໍສະໝຸດ 数据的收集统计与概率
数据的整理
数据的分析
应用与决策
两种调查 普查—— 抽样调查
总体 个体 样本 频数 频率
一表四图 统计表—— 折线统计图 条形统计图 扇形统计图
+ 频数直方图
三数三差 中位数 平均数 众数— 极差— 方差— 标准差
三数定集中 三差看离散
两率测算 频率概率 简单概率 古典概率 复杂概率 确定事件 随机事件 试验法— 列举法— 列表法和 树形图法
• 例：△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，M为
BC的中点，求证：DM= — A1 B 2
从已知出发：取AB的中点E，连ED，EM，则DE=1/2AB。 证明三角形DEM为等腰三角形。充分利用已知条件。
A E
B DM
C
中考数学复习讲座
第一讲：考纲（考试说明）是基础
瑞星教育数学培训课件
茂李 印树
• 根据当年发布的考试说明，知识点认真梳 理一遍，按照：“说、举、做”的步骤找 出漏点，查漏补缺，形成知识网络。