绝对值化简
绝对值化简方法辅导
下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进展讲解如何对绝对值进展化简首先我们要知道绝对值化简公式：例题1：化简代数式 |x-1|可令x-1=0，得x=1 〔1叫零点值〕根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个局部1〕当x<1时，x-1<0，那么|x-1|=-(x-1)=-x+12〕当x=1时，x-1=0，那么|x-1|=03〕当x>1时，x-1>0，那么|x-1|=x-1另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的局部1〕当x<1时，x-1<0，那么|x-1|=-(x-1)=-x+12〕当x≥1时，x-1≥0，那么|x-1|=x-1例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2|解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2〔-1和2都是零点值〕在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个局部1〕当x<-1时，x+1<0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=-〔x+1〕-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12〕当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，那么|x+1|+|x-2|=0+3=33〕当-1<x<2时，x+1>0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=34〕当x=2时，x+1=3，x-2=0，那么|x+1|+|x-2|=3+0=35〕当x>2时，x+1>0，x-2>0，那么|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，将零点值归到零点值右侧局部1〕当x<-1时，x+1<0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=-〔x+1〕-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12〕当-1≤x<2时，x+1≥0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=33〕当x≥2时，x+1>0，x-2≥0，那么|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1例题3：化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13|可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13〔-13，-11,12是此题零点值〕1〕当x<-13时，x+11<0，x-12<0，x+13<0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2〕当x=-13时，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403〕当-13<x<-11时，x+11<0，x-12<0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4〕当x=-11时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255〕当-11<x<12时，x+11>0，x-12<0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 6〕当x=12时，，x+11=23，x-12=0，x+13=25，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487〕当x>12时，x+11>0，x-12>0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12另解，将零点值归到零点值右侧局部1〕当x<-13时，x+11<0，x-12<0，x+13<0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2〕当-13≤x<-11时，x+11<0，x-12<0，x+13≥0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 3〕当-11≤x<12时，x+11≥0，x-12<0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 4〕当x≥12时，x+11>0，x-12≥0，x+13>0，那么|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12例题4：化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解:令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0那么零点值为x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4(1)当x＜1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10〔2〕当1≤x＜2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)当2≤x＜3时，，x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4〔4)当3≤x＜4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2〔5)当x≥4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10总结化简此类绝对值时，先求零点值，之后根据零点值将数轴分成的局部进展分布讨论，假设有多个零点值时，可以将零点值归到零点值右侧局部进展化简，这样比拟省时间同学们假设不纯熟可以针对以上3个例题反复化简纯熟之后再换新的题进展练习习题：化简以下代数式|x-1||x-1|+|x-2||x-1|+|x-2|+|x-3||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一学生作业-绝对值中最值问题一例题1: 1〕当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2)当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？3)当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？4〕当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题2：1〕当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2)当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3)当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？4〕当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？假设想很好的解决以上2个例题，我们需要知道如下知识点：、1〕非负数：0和正数，有最小值是02〕非正数：0和负数，有最大值是03〕任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0，那么-|a|≤04〕x是任意有理数，m是常数，那么|x+m|≥0，有最小值是0 -|x+m|≤0有最大值是0〔可以理解为x是任意有理数，那么x+a仍然是任意有理数，如|x+3|≥0，-|x+3|≤0或者|x-1|≥0，-|x-1|≤0〕5〕x是任意有理数，m和n是常数，那么|x+m|+n≥n，有最小值是n -|x+m|+n≤n，有最大值是n(可以理解为|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n>0)或者向左〔n<0)平移了|n|个单位，为如|x-1|≥0，那么|x-1|+3≥3，相当于|x-1|的值整体向右平移了3个单位，|x-1|≥0，有最小值是0，那么|x-1|+3的最小值是3〕总结：根据3〕、4)、5〕可以发现，当绝对值前面是“+〞时，代数式有最小值，有“—〞号时，代数式有最大值在没有学不等式的时候，很好的理解〔4〕和〔5〕有点困难，假设实在理解不了，请同学们看下面的例题答案，分析感觉下，就可以总结出上面的结论了〕例题1: 1〕当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2)当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？3)当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？4〕当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？解： 1〕当x-1=0时，即x=1时，|x-1|有最小值是02〕当x-1=0时，即x=1时，|x-1|+3有最小值是33〕当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-34〕此题可以将-3+|x-1|变形为|x-1|-3可知和3〕问一样即当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-3例题2：1〕当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2)当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3)当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？4〕当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？解：1〕当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|有最大值是02〕当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是33〕当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|-3有最大值是-34)3-|x-1|可变形为-|x-1|+3可知如2〕问一样，即：当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是3请同学们总结一下问题假设x是任意有理数，a和b是常数，那么1〕|x+a|有最大〔小〕值？最大〔小〕值是多少？此时x值是多少？2〕|x+a|+b有最大〔小〕值？最大〔小〕值是多少？此时x值是多少？3) -|x+a|+b有最大〔小〕值？最大〔小〕值是多少？此时x值是多少？含有绝对值的代数式化简问题：化简代数式 |x+1|+|x-2|化简代数式 |x+1|+|x-2|化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13|初一学生作业-绝对值中最值问题二【例题1】：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围分析：我们先回忆下化简代数式|x+1|+|x-2|的过程：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2〔-1和2都是零点值〕在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个局部1〕当x<-1时，x+1<0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=-〔x+1〕-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12〕当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，那么|x+1|+|x-2|=0+3=33〕当-1<x<2时，x+1>0，x-2<0，那么|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=34〕当x=2时，x+1=3，x-2=0，那么|x+1|+|x-2|=3+0=35〕当x>2时，x+1>0，x-2>0，那么|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我们发现：当x<-1时，|x+1|+|x-2|=-2x+1>3当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=3当x>2时，|x+1|+|x-2|=2x-1>3所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是3，此时：-1≤x≤2解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2〔-1和2都是零点值〕那么当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|的最小值是3评：假设问代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求x的取值范围？一般都出现填空题居多；假设是化简代数式|x+1|+|x-2|的常出现解答题中。
绝对值的化简练习题
绝对值的化简练习题绝对值的化简练习题绝对值是数学中一个常见的概念，它表示一个数与零的距离。
在日常生活中，我们经常会遇到需要化简绝对值的表达式的情况。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和掌握绝对值的化简方法。
1. 化简表达式 |x + 3| + |x - 3|。
要化简这个表达式，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。
当x ≥ 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = x - 3，因此原表达式可化简为 (x + 3) + (x - 3) = 2x。
当 -3 < x < 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 (x+ 3) - (x - 3) = 6。
当x ≤ -3 时，|x + 3| = -(x + 3)，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 -(x+ 3) - (x - 3) = -2x - 6。
综上所述，原表达式化简后的结果为 2x，当x ≥ 3 时；为 6，当 -3 < x < 3 时；为 -2x - 6，当x ≤ -3 时。
2. 化简表达式 |2x - 1| - |x - 2|。
同样地，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。
当x ≥ 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = x - 2，因此原表达式可化简为 (2x - 1)- (x - 2) = x + 1。
当 1 < x < 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 (2x - 1) + (x - 2) = 3x - 3。
当x ≤ 1 时，|2x - 1| = -(2x - 1)，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 -(2x - 1) + (x - 2) = -x - 1。
第2讲 绝对值的化简(教师版)
；
∴原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质 作业4
化简：
．
答案 原式
．
解析 ①当 原式
②当 原式
③当 原式
时
； 时
； 时
；
∴原式
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 题型：零点分段法 作业5
化简：
．
答案 ．
解析 ①当 原式 ②当 原式 ③当 原式 ④当 原式
时， 时， 时，
时，
．
综上所得
．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
已知 、 、 为有理数，且
A.
B.
，
，则
C. 或
的值为（ ）． D.
答案 B
解析
，
∵
，
，
∴ ， ， 为三个负数，或有其中两个为正数，一个为负数，
则原式
可能出现的结果为 ．
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 题型：|a|/a的化简
二、课后创新培养
例题1
、 、 在数轴上的位置如图所示，化简
．
答案 ． 解析 略 考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
设 ， ， 为非零实数，且
，
，
．化简
．
答案 解析
，
，；
，
；
，
，
所以可以得到 ， ， ；
考点 数 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的性质
模块二 绝对值的无条件化简
考点 零点分段法
知识导航
，
初一绝对值化简题目
初一绝对值化简题目一、绝对值的基本概念1. 绝对值的定义- 绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作| a|。
例如，|3| = 3，表示数轴上表示3的点到原点的距离是3；| - 3|=3，表示数轴上表示-3的点到原点的距离是3。
- 绝对值的代数定义：| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
2. 绝对值的性质- 非负性：| a|≥0，即任何数的绝对值都为非负数。
例如，|0| = 0，| - 5|=5等。
- 互为相反数的两个数绝对值相等，即| a|=| - a|。
例如，|3|=| - 3| = 3。
1. 题目1：化简| x - 3|，其中x≥3- 解析：- 因为x≥3，那么x - 3≥0。
- 根据绝对值的代数定义，当a≥0时，| a|=a。
- 所以| x - 3|=x - 3。
2. 题目2：化简|2x+1|，其中x < -(1)/(2)- 解析：- 当x<-(1)/(2)时，2x+1<0。
- 根据绝对值的代数定义，当a < 0时，| a|=-a。
- 所以|2x + 1|=-(2x + 1)=-2x - 1。
3. 题目3：化简| x - 5|+| x+3|，其中-3 < x < 5- 解析：- 当-3 < x < 5时，x - 5<0，x + 3>0。
- 根据绝对值的代数定义，| x - 5|=-(x - 5)=5 - x，| x + 3|=x + 3。
- 所以| x - 5|+| x + 3|=(5 - x)+(x + 3)=5 - x+x + 3 = 8。
4. 题目4：化简|3 - 2x|，其中x≥(3)/(2)- 解析：- 当x≥(3)/(2)时，3-2x≤0。
- 根据绝对值的代数定义，当a≤0时，| a|=-a。
- 所以|3 - 2x|=-(3 - 2x)=2x - 3。
七年级上册数学PPT课件-绝对值的化简
小结
化简绝对值时， 一，根据已知条件先来判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值运算法则化简.若绝对值符号内为 含字母的整式，则需要根据字母取值范围确定该整式的正负性，再化简. 二，也常借助数轴判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对值运算法则化简。 化简绝对值时要严格遵循绝对值运算法则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相 反数，该法则反过来也成立.
aa 0
3
知识讲解
难点突破
类型一：已知字母取值范围化简
设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（ ）. A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x
解 ：因为x＜2，x－2＜0，所以|x－2|= － (2－x)，4－|x－2| ＝4－ (2－x) ＝4 －2 ＋x＝2＋x
∴ 应选B．
课堂练、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c| 的值等于（ ）．
A. －a B . 2a－2b C . 2c－a D . a
解：由数轴容易看出b＜a＜0＜c，∴a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0． 原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)－(b－c) ＝2c－a ∴ 应选C．
七年级-上册-第一 章第二节
课题：绝对值的化简
难点名称：绝对值的化简
参赛教师： 时间：
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
复习
绝对值运算法则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的 绝对值是它的相反数，该法则反过来也成立.（这也是去绝对值的法则）
aa 0 a 0a 0
5
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
数轴绝对值化简题
数轴绝对值化简题一、绝对值的基本概念1. 绝对值的定义- 绝对值表示数轴上一个数所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 用数学符号表示为：| a|=a,a≥0 -a,a < 02. 数轴上两点间的距离- 在数轴上，两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值。
设数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，则AB=| a - b|。
二、典型例题解析1. 化简| x - 3|+| x+2|（x为实数）- 解题思路：- 要化简这个式子，需要根据绝对值内式子的正负性来去掉绝对值符号。
令x - 3 = 0，解得x=3；令x + 2 = 0，解得x=-2。
- 这样就将数轴分成了三个区间：x < - 2，-2≤ x < 3，x≥3。
- 当x < - 2时：- x - 3<0，x + 2<0。
- 则| x - 3|=-(x - 3)=3 - x，| x+2|=-(x + 2)=-x - 2。
- 所以| x - 3|+| x + 2|=(3 - x)+(-x - 2)=3 - x - x - 2 = 1 - 2x。
- 当-2≤ x < 3时：- x - 3<0，x + 2≥0。
- 则| x - 3|=-(x - 3)=3 - x，| x+2|=x + 2。
- 所以| x - 3|+| x + 2|=(3 - x)+(x + 2)=3 - x+x + 2 = 5。
- 当x≥3时：- x - 3≥0，x + 2>0。
- 则| x - 3|=x - 3，| x+2|=x + 2。
- 所以| x - 3|+| x + 2|=(x - 3)+(x + 2)=x - 3+x + 2 = 2x - 1。
2. 已知a < b < 0 < c，化简| a - b|+| b - c|+| c - a|- 解题思路：- 根据a、b、c的大小关系来判断绝对值内式子的正负性。
绝对值化简 (优)(提升版)
绝对值的化简提高版（优）1：条件型绝对值化简2：按绝对值零点分段化简 3：分式绝对值按符号化简1. 条件型绝对值化简【例1】 已知15x <≤，化简15x x -+-【巩固】 若0a <，化简a a --.【巩固】 已知3x <-，化简321x +-+.【例2】 如果010m <<并且10m x ≤≤，化简1010x m x x m -+-+--.【例3】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.【巩固】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【例4】 已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=【巩固】abcde 是一个五位自然数，其中a 、b 、c 、d 、e 为阿拉伯数码，且a b c d <<<，则a b b c c d d e-+-+-+-的最大值是 ．【巩固】 a 、b 、c 分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且a b c ＃，则a b b c c a -+-+-可能取得的最大值是多少？【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中02020b b x <<，≤≤，那么y 的最小值为【例6】 已知1999x =，则2245942237x x x x x -+-++++= ．【例7】 若1998m =-，则22119992299920m m m m +--+++= ．【巩固】 满足2()()a b b a a b ab -+--=（0ab ≠）有理数a 、b ，一定不满足的关系是（ ）A ． 0ab <B ． 0ab >C ． 0a b +>D ． 0a b +<【例8】 若a b c d ，，，为互不相等的有理数，且1a c b c d b -=-=-=，求a d -．【巩固】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---．a-ba+b【巩固】 数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--【巩固】 实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-【例9】 若a b <-且0ab>，化简a b a b ab -+++.【巩固】 若a b <，求15b a a b -+---的值.【例10】 若0a <，0ab <，那么15b a a b -+---等于 ．【巩固】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．【巩固】 若200122002x =，则|||1||2||3||4||5|x x x x x x +-+-+-+-+-= ．【例11】 设2020A x b x x b =-+----，其中020b x <≤≤，试证明A 必有最小值【巩固】 若0x <，化简23x xx x---．【例12】 已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++--．2.绝对值零点分段化简【例13】化简：3x-【巩固】12x x+++【巩固】化简523x x++-．3. 分式型绝对值化简按符号化简【例14】若a b c，，均为非零的有理数，求a b ca b c++的值【巩固】若0abc<，求a b ca b c+-的值．【例15】 已知a b c abc x a b c abc=+++，且a b c ，，都不等于0，求x 的所有可能值【例16】 已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abca b c abc+++的值【例17】 若0a >，则_____aa=；若0a <，则_____a a =.【巩固】 当3m ≠-时，化简33m m ++【例18】 若01a <<，21b -<<-，则1212a b a ba b a b-++-+-++的值是（ ） A ．0 B ．1- C ．3- D ．4-【巩固】 下列可能正确的是（ ）A ．1a ba b+= B ．2a b c a b c ++=C ．3c da b a b c d+++= D ．4a b c d a b c d a b c d abcd +++++++=【例19】 如果20a b +=，则12a ab b-+-等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【例20】 如果000a b c a b c a b c +->-+>-++>，，，则200220022002a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．3【巩固】 如果0a b c +->，0a b c -+>，0a b c -++>，求200220032004()()()a b ca b c-+的值．【例21】 若a ，b ，c 均不为零，求a b ca b c ++.【巩固】 若a ，b ，c 均不为零，且0a b c ++=，求a b c abc++.【例22】 a ，b ，c 为非零有理数，且0a b c ++=，则a b b c c a a bb cc a++的值等于多少？【例23】 三个数a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且ab ac bca b c x a b c ab ac bc=+++++， 求321ax bx cx +++的值.【巩固】 设实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，及0abc >，若||||||a b c x a b c =++，111111()()()y a b c b c a c a b=+++++，那么代数式23x y xy ++的值为______．【例24】 有理数a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b ca ca b=+++++，则代数式20042007x x -+的值为多少？【巩固】 有理数a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b ca ca b=+++++，则代数式19992000x x -+的值为多少？【巩固】 若0a b c ++=，0abc >，则b c c a a ba b c+++++= ．【巩固】 已知a 、b 、c 互不相等，求()()()()()()()()()()()()a b b c b c c a c a a b a b b c b c c a c a a b ------++------的值．【巩固】 a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab aca b b c c a ab ac-----++----的值．【例25】 若有理数m 、n 、p 满足1m n p mnp++=，求23mnpmnp的值．【例26】 有理数a ，b ，c ，d 满足1abcd abcd=-，求a b c d abcd+++的值．【例27】 如果12x <<，求代数式2121x x x x xx---+--的值．1. 当1x =-时，则22x x -++= ．2.已知有理数a b c ，，满足1a b c a b c ++=，则abcabc=（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．不能确定3. 已知0ab ≠，求a bab+的值 4. 若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++------- 的值．5. 若0a <，试化简233a a a a--．6. 化简：212x x ---练习27.已知a是非零有理数，求2323a a aa a a++的值.8.已知0abc≠，求ab ac bcab ac bc++的值．9.已知0ab≠，求a ba b--的值．。
有理数绝对值化简求值题20道
有理数绝对值化简求值题20道一、基础题型1. 已知a = - 3，求| a|的值。
- 解析：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为a=-3是负数，所以| a|=-a = -(-3)=3。
2. 若b = 5，求| b|的值。
- 解析：由于b = 5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| b|=b = 5。
3. 已知c=0，求| c|的值。
- 解析：0的绝对值是0，所以| c| = 0。
二、含有简单运算的题型4. 已知x=-2，求| x + 1|的值。
- 解析：先计算x + 1=-2+1=-1，因为-1是负数，所以| x + 1|=-(x + 1)=-(-1)=1。
5. 若y = 3，求| y-2|的值。
- 解析：先计算y-2 = 3-2 = 1，1是正数，所以| y-2|=y - 2=1。
6. 已知m=-4，求| 2m|的值。
- 解析：先计算2m=2×(-4)=-8，因为-8是负数，所以| 2m|=-2m=-2×(-4)=8。
三、含有多层绝对值的题型7. 已知a=-2，求|| a| - 1|的值。
- 解析：首先| a|=| - 2|=2，然后|| a| - 1|=|2 - 1|=|1| = 1。
8. 若b = 1，求|| b|+2|的值。
- 解析：因为| b|=|1| = 1，所以|| b|+2|=|1 + 2|=|3| = 3。
四、含有字母表达式的题型9. 已知a、b满足a=-b，且b≠0，求| a|+| b|的值。
- 解析：因为a=-b，所以| a|=| - b|=| b|。
则| a|+| b|=| b|+| b| = 2| b|。
10. 若x、y满足x<0，y>0且| x|=| y|，求| x + y|的值。
- 解析：因为x<0，y>0且| x|=| y|，设x=-m，则y = m（m>0）。
那么x + y=-m+m = 0，所以| x + y| = 0。
整式与绝对值的化简教程
整式与绝对值的化简教程
当我们需要进行整式的化简时，有时会遇到需要化简绝对值的情况。
下面是一个关于整式与绝对值的化简教程：
1. 将绝对值拆分成两个不等式：
当我们遇到绝对值时，可以将其拆分成两个不等式，一个是去掉绝对值符号拆成正号，一个是取负号。
例如，对于绝对值|a|，可以拆分成a≥0和a<0。
2. 根据拆分的不等式进行求解：
对于拆分的不等式，我们可以根据其进行求解。
例如，对于a≥0，我们知道a的值大于等于0，所以可以将整式中的a替换为0或一个大于0的数；对于a<0，我们知道a的值小于0，所以可以将整式中的a替换为0或一个小于0的数。
3. 进行化简：
根据第2步的求解结果，将整式中的变量替换为相应的值，然后进行化简操作。
例如，如果我们求解得到a≥0，我们可以将整式中的a替换为0或一个大于0的数，并进行化简。
4. 总结结果：
将化简后的整式进行总结，并写出最终的结果。
需要注意的几点是：
- 绝对值的拆分需要根据具体的不等式进行，所以在进行化简之前，我们需要先对绝对值进行拆分；
- 在拆分的不等式中，我们可以根据需要选择合适的值进行替换，但需要确保替换后的整式仍然能够代表原始整式的所有可能取值。
希望这个教程能够帮助你更好地理解和应用整式与绝对值的化简。
绝对值代数式化简
绝对值代数式化简是数学中的一个重要概念，它涉及到对绝对值表达式进行简化的过程。
绝对值是一个数值的非负值，即一个数与零的距离。
在代数式中，绝对值通常用两个竖线表示，例如|x|表示x的绝对值。
要化简绝对值代数式，首先需要了解绝对值的性质和运算规则。
以下是一些常见的绝对值性质和运算规则：1. 绝对值的定义：对于任意实数a，有|a| = a - (-a)。
这意味着绝对值表示一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数。
2. 绝对值的非负性：对于任意实数a，有|a| ≥0。
这意味着绝对值总是非负的，即它不会小于零。
3. 绝对值的乘法性质：对于任意实数a和b，有|ab| = |a||b|。
这意味着两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积。
4. 绝对值的加法性质：对于任意实数a和b，有|a+b| ≤|a| + |b|。
这意味着两个数的和的绝对值不会大于这两个数的绝对值之和。
基于以上性质和运算规则，我们可以对绝对值代数式进行化简。
下面是一些常见的化简方法：1. 去绝对值符号：如果一个代数式中的绝对值符号可以去掉，那么可以直接去掉绝对值符号。
例如，对于代数式|x-y|，如果x-y ≥0，那么可以去掉绝对值符号得到x-y。
2. 利用绝对值的性质：根据绝对值的性质，我们可以将绝对值代数式转化为更简单的形式。
例如，对于代数式|x+y|，如果x+y ≥0，那么可以去掉绝对值符号得到x+y；如果x+y < 0，那么可以去掉绝对值符号得到-(x+y)。
3. 利用绝对值的乘法性质：根据绝对值的乘法性质，我们可以将绝对值代数式转化为更简单的形式。
例如，对于代数式|xy|，如果xy > 0，那么可以去掉绝对值符号得到xy；如果xy < 0，那么可以去掉绝对值符号得到-xy。
绝对值的性质及化简
内容 基本要求略高要求较高要求绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ ②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+，对于a b a b +≤+，等号当且仅当a 、b 同号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立；对于a b a b -≤+，等号当且仅当a 、b 异号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立．绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．一、绝对值的概念例题精讲中考要求绝对值的性质及化简【例1】 m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离．x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x0x -（>，=，<）；【例2】 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ；【例3】 3x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x -=，则x = ．【例4】 2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=，则 x = ．二、绝对值的性质【例5】 填空：若a b a b +=+，则a ，b 满足的关系 ．【例6】 填空：若a b a b -=-，则a ，b 满足的关系 ．【例7】 填空：已知a 、b 是有理数，1a ≤，2b ≤，且3a b -=，则a b += ．【例8】 若ab ab <，则下列结论正确的是 ( )A. 00a b <<，B. 00a b ><，C. 00a b <>，D. 0ab <【例9】 下列各组判断中，正确的是 ( )A ．若a b =，则一定有a b =B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()22a b =- 【例10】 如果2a ＞2b ，则 ( ) A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b 【例11】 （4级）若a b >且a b <，则下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．a 一定是负数 C ．b 一定是正数 D ．b一定是负数【例12】 下列式子中正确的是 ( )A ．a a >-B ．a a <-C ．a a ≤-D ．a a ≥-【例13】 对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤【例14】 若220x x -+-=，求x 的取值范围．【例15】 已知2332x x -=-，求x 的取值范围【例16】 下列说法中正确的个数是( )①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A ．0 B ．1 C ．2D ．3【例17】 绝对值等于5的整数有 个，绝对值小于5的整数有个【例18】 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【例19】 有理数a 与b 满足a b >，则下面哪个答案正确( )A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法确定【例20】 已知：52a b ==，，且a b <；则____________a b ==，. 【例21】 非零整数m n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组()m n ，共有【例22】 已知123a b c ===，，，且a b c >>，那么a b c +-=【例23】 如右图所示，若a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在点．（填“A ”“B ”“C ”或“D ”）【例24】 如果1a b -=，1b c +=，2a c +=，求2a b c ++的值．【例25】 已知a 、b 、c 、d 都是整数，且2a b b c c d d a +++++++=，则a d += ．【例26】 已知a 、b 、c 、d 是有理数，9a b -≤，16c d -≤， 且25a b c d --+=，则b a d c ---= ．【例27】 有理数a 、b 、c 、d 各自对应着数轴上X 、Y 、Z 、R 四个点，且（1）b d -比a b -，a c -、a d -、b c -、c d -都大； （2）d a a c d c -+-=-；（3）c 是a 、b 、c 、d 中第二大的数.则点X 、Y 、Z 、R 从左到右依次是【例28】 若a b c d ，，，为互不相等的有理数，且c 最小，a 最大，且a c b c b d a d ---+-=-．请按a b c d ，，，从小到大的顺序排列．【例29】 I f 3x ≤,1y ≤,4z ≤,and 29x y z -+=,then 246x y z = ．【例30】 如果1,11,a a a x a =+-=-那么____x a x a +--=。
绝对值化简 练习题
绝对值化简练习题要理解和掌握数学中的绝对值化简，我们需要大量的练习来加深对这个概念的理解。
在本文中，我将为大家提供一些绝对值化简的练习题，帮助大家巩固知识。
题目一：化简表达式 $|x + 3| - |x - 2|$解题思路：首先，我们需要明确绝对值的定义：当$x≥0$ 时，$|x| = x$；当$x<0$ 时，$|x| = -x$。
我们来分析给定的表达式。
当$x ≥ 2$ 时，$|x + 3| = x + 3$，$|x - 2| = x - 2$，因此表达式化简为：$|x + 3| - |x - 2| = x + 3 - (x - 2) = 5$当 $x < 2$ 时，$|x + 3| = x + 3$，$|x - 2| = -(x - 2)$，因此表达式化简为：$|x + 3| - |x - 2| = x + 3 + (x - 2) = 2x + 1$综上所述，化简后的表达式为：$|x + 3| - |x - 2| =\begin{cases}5 & x ≥ 2 \\2x + 1 & x < 2 \\\end{cases}$题目二：化简表达式 $|2x^2 - x - 3|$解题思路：我们要化简的表达式中，只有一个绝对值符号，因此需要分情况讨论。
当 $2x^2 - x - 3 ≥ 0$ 时，即 $2x^2 - x - 3 = |2x^2 - x - 3|$，我们需要解这个不等式。
通过因式分解，我们得到 $(2x + 3)(x - 1) ≥ 0$，解这个不等式可以得到 $-\infty < x ≤ -\frac{3}{2}$ 或者$1 ≤ x < \infty$。
当 $2x^2 - x - 3 < 0$ 时，即 $2x^2 - x - 3 = -(2x^2 - x - 3)$，我们同样需要解这个不等式。
通过因式分解，我们得到 $(2x + 3)(x - 1) < 0$，解这个不等式可以得到 $- \frac{3}{2} < x < 1$。
绝对值化简规则
绝对值化简规则
嘿，咱来聊聊绝对值化简规则呀！这绝对值呀，就像是个超级英雄，有自己独特的规则来大显身手呢！比如说，当一个数是正数的时候，那绝对值就是它自己呀，就像 5 的绝对值就是 5 嘛。
可要是一个数是负数呢，嘿，
这时候绝对值就像个乾坤大挪移，把负数变成它的相反数，比如-3 的绝对
值就是 3 啦。
哎呀，你想想，这多有趣呀！再比如说，0 的绝对值呢，那当然就是 0 啦，这多简单呀！
就好像一个人，表现好的时候就是他本来的样子，表现不好的时候就得改改啦，改成相反的方向，而要是平平常常呢，那就还是平平常常呗。
所以呀，咱们在化简绝对值的时候，可一定要搞清楚这个数到底是正数、负数还是 0 呀，不然可就要出乱子啦！举个例子，-7不就是 7 嘛，这多明
显呀。
绝对值得好好琢磨，这样在数学的世界里咱们才能游刃有余呀，你说是不是呢？。
人教版七年级上册数学专题01 绝对值的三种化简方法(原卷版)(人教版)
专题01 绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。
并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。
【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
3.绝对值的化简： 类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b a b a b -++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0．（2）化简：||||c|b c a b a -+++-+∣【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化简：11b a b a ---++【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0．(2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5-（-2）|=________；（2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________；（3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时：①如图2，点A 、B 都在原点的右边：∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣；②如图3，点A 、B 都在原点的左边：∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -（-a ）=∣a -b ∣；③如图4，点A 、B 在原点的两边：∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a +（-b ）=∣a -b ∣，综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a -b ∣．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2， 那么x 为__________．(3)当代数式∣x +1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．那么，数轴上表示数x 与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y 与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a ＝ 时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ．【变式训练3】（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值． 我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a 在1，2之间（包括在1，2上），看出a 到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a 在1，2之间（包括在1，2上）时，12-+-a a 有最小值1．（问题解决）（1）47a a -+-的几何意义是 ，请你结合数轴探究：47a a -+-的最小值是 ． （2）请你结合图④探究123a a a -+-+-的最小值是 ，由此可以得出a 为 ．（3）12345a a a a a -+-+-+-+-的最小值为 ．（4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为 ．（拓展应用）如图，已知a 使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a 的取值范围是 ．类型三、分类讨论法化简绝对值例1.化简：214x x x --++-.【变式训练1】若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abc a ab abc ++的值为_________．【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a b x a b =+的值． 请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题：①若a ，b ，c 均不为零，求a b c x a b c=+-的值． ②若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a b a b c +++++的值．。
初一数学绝对值化简数轴
初一数学绝对值化简数轴
数轴是用来表示数的一种图形化方法。
在数轴上，数被表示为点，正数在数轴的右边，负数在数轴的左边。
绝对值则表示一个数与零的
距离。
对于一个数a，其绝对值表示为|a|。
如果a大于等于零，则其
绝对值为a本身，即|a| = a。
如果a小于零，则其绝对值为a的相反数，即|a| = -a。
因此，绝对值函数可以将负数化为正数，而正数不
发生变化。
化简数轴上的绝对值表达式可以通过以下步骤进行：
1. 将绝对值右侧的数分成正负两个部分。
2. 根据绝对值的定义，将绝对值符号去掉，并分别计算正负两个部分
的数。
3. 在数轴上标出正数和负数对应的点。
举例说明，对于绝对值表达式|5-8|，我们可以将其化简为|5-8| = |-3|。
由于-3小于零，所以它的绝对值为它的相反数，即|-3| = 3。
因此，将-3标在数轴上。
同样地，对于绝对值表达式|8-5|，我们可以将其化简为|8-5| = |3|。
由于3大于等于零，所以它的绝对值为它本身，即|3| = 3。
因此，将3标在数轴上。
通过化简绝对值表达式并在数轴上标点，我们可以更清晰地理解
数的相对大小和它们与零的距离。
这有助于我们在解决数学问题时更
好地理解和应用绝对值的概念。
绝对值化简计算专题
绝对值不等式专题[1] 绝对值的代数意义： ．| x | = ． [2] 绝对值的几何意义： 的距离．| 3 |= ; | - 5|= ;[3] 两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离．如: | 5 +3|= ; | 3 - 8 |= ; | - 5 - 3|= ; | - 5 + 3|= ; | 0 + (-3)|= ; [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>⇔；||(0)x a a >>⇔．[5]绝对值的性质：0≥a ------------- 22aa =----------------。
a a -=--------------------------。
注意:.在高中, 数的范围通常借用集合的方法来表示，具体有三种情况： （1）列举法：有限个不同数a 、b 、c 、d 可以表示为 {a,b,c,d}， （2）描述法：满足条件()x Q 的数x 可以表示为(){}x Q x 如：方程2x-1=0的解集为{}012=-x x ； 不等式2x-1>0的解集为{}012>-x x ; 函数y=2x-1定义域为{}12-=x y x ； 函数y=2x-1的值域为{}12y -=x y . （3）区间法：连续数集的形象表示方法。
主要有八种情况：【基础篇】【基础一】(1) 化简:1+x (2) 解方程:| x - 3| = 2(3) 解不等式:| x - 5| > 2 (4) 化简y=1+x , 并画出其函数图像 (5) 化简y=1+x >3 , 并画出其函数图像 注意:利用数轴(零点分段法):数形结合+分类讨论【基础二】1. 化简:x x ---1122. 解方程:13x x -+-=43. 解不等式:13x x -+-＞44. 化简函数y = | x - 1| + | x - 3| ,并画出对应的函数图像5. 化简函数y = | x - 1| - | x - 3| ,并画出对应的函数图像 注意:利用数轴(零点分段法):数形结合+分类讨论【基础练习】1.填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________。
绝对值化简过程
绝对值化简过程嘿，朋友们！今天咱来聊聊绝对值化简过程呀！这玩意儿就像是一个小小的魔术，能把那些看起来复杂的式子变得清晰明了。
你看啊，绝对值就像是一个保护罩，它总是把里面的数变得“非负”。
比如说，5 的绝对值就是 5，这很好理解吧。
但要是-5 呢，嘿，绝对值一施展魔法，就变成 5 啦！这是不是很有意思呀。
那怎么化简绝对值呢？咱就拿一个具体的式子来说吧。
比如说|2x-3|，这时候咱就得看看 2x-3 到底是正还是负呀。
要是 2x-3 大于等于 0，那化简后就是它本身 2x-3 呗。
可要是 2x-3 小于 0 呢，那绝对值可就把它变成 3-2x 啦！这就好比是个开关，根据情况来决定变还是不变。
咱再举个例子哈，|x+1|。
要是 x 大于等于-1，那它就是 x+1 呀。
可要是 x 小于-1 呢，那它就变成了-1-x 啦！是不是有点像孙悟空七十二变呀，哈哈。
你想想，这绝对值化简就像是走迷宫，得找对路才行。
找对了，一下子就通啦，找不对，那可就绕晕咯！有时候遇到复杂点的式子，那可得仔细琢磨琢磨，可不能马虎呀。
就像解方程一样，每一步都得小心谨慎，不然一个不小心，答案可就错啦！这绝对值化简也是一样的道理呀。
咱平时学习的时候，可不能怕麻烦，多做几道题，多练练手，慢慢就熟练啦。
等你熟练了，再看到绝对值化简的题目，那还不是信手拈来呀。
哎呀，这绝对值化简过程可真是有趣又实用呢！它就像一把钥匙，能打开数学世界里好多难题的大门呢。
大家可得好好掌握这个小魔术哦，以后做题的时候就能轻松应对啦！怎么样，是不是觉得挺有意思呀？赶紧去试试吧！。
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小专题(一) 整式与绝对值的化简
1．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( ) A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c
2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6
3．有理数x，y在数轴上对应的点的位置如图，化简：
|x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5.
4．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.
5．已知有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|.
(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中；
(2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|. 6．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值．
7．已知a、b、c、d为有理数，若a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.
小专题(二) 整式的化简求值
1．先化简，再求值：
(1)2(x2y＋xy2)－(x2y＋2xy2)，其中x＝－1，y＝2；
(2)
1
4
(－4x2＋2x－8)－(
1
2
x－1)，其中x＝
1
2
；
(3)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－
1
2
，y＝－3；
（4)2(x ＋x 2
y)－23
(6x 2
y ＋3x)－y ，其中x ＝1，y ＝3；
(5)13x 2－3(x 2
＋xy －15y 2)＋(83x 2＋3xy ＋25y 2)，其中x ＝－12
，y ＝－2.
2．当x ＝1时，ax 3＋bx ＋4的值为0，求当x ＝－1时，ax 3
＋bx ＋4的值．
3．已知a 2－a －4＝0，求4a 2－2(a 2－a ＋3)－(a 2
－a －4)－4a 的值．
4．多项式(a －2)m 2
＋(b ＋1)mn －m ＋n －7是关于m ，n 的多项式， 若该多项式不含二次项，求3a ＋2b 的值．
5．已知代数式x 2＋x ＋3的值为7，求代数式2x 2
＋2x －3的值．
6．已知||m ＋n －2＋(mn ＋3)2＝0，求2(m ＋n)－2[mn ＋(m ＋n)]－3[2(m ＋n)－3mn]的值．
7.已知：,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，3(1)(2)x a a b =---，
22(2)d y c d d c c =+-+-， 求： 23236
x y x y
-+-
的值．
8..已知：ax 2
+2xy-x 与2x 2
-3bxy+3y 的差中不含2次项，求a 2
-15a b+9b 2
的值.
9. 已知：A=x 2
+xy+y 2
, B=x 2
-xy+y 2
, x 2
+3xy+4y 2
=2, 4x 2
-2xy+y 2
=3，求代数式4A+B-(A-B)的值.。