2014合肥市高三二模文科数学试题及答案
安徽省合肥八中等2014届高三上学期联考(二)数学文试题含答案
安徽省合肥八中等2014届高三上学期联考（二）数学文试题本试卷分第I 卷（选择题）和第11誊（非选择题）两部分。
本卷满分 钟。
所有答案均在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第I 卷选择题（共50 分）、选择题（本题包括 10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意。
答案填涂在答题卷的相应位置 ）2已知数列｛a n ｝的通项公式是a nn sin （1.已知平面向量 a (1,2),b (2, m),且a Pb ，贝U m=A . 1B .—C .1D .二2222已知集合M ｛ 2, 1,0,1,2}, N {x|x2x 8,xR},则 M INA . {— 1, 0, 1}B . {0 , 1} C.{0 , 1 , 2}D . {1 , 2} 数列 {a n }是首项a 1=4的等比数列，且4a 1, 35,—2a 3成等差数列，则其公比为A . 1B .— 1C . 1或—1D .已知 x , y , z 均为复数，则x z 2y 是x z 2y 0成立的什么条件A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件右ab 0,则下列不等式中总成立的是( )1 , 11 , 1A . a b —B . a b -b aa bb b 12a b aC .D .a a 1a 2b b将函数y =sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A . y=cos2xB .2y=2cos xC .y 1 si n(2x4）D . y 2sin 2x()(3.(4. (5.6. (7.150分，考试时间：1 20分 请把正确A . 116 cos( ) 32.2n 1 …)，则 aia 2 a 3在区间(a, a+1) (a Z)上有零点，则a=( ) A . 2 或一6B .1 或—7C . 2 或—7D .1或一6210.已知函数f(x) x mx m1nx ，以下四个命题中正确的个数有几个()①当m 0时，函数y f (x)有零点 ②若函数y f (x)有零点，贝U m 0 ③ 存在m 0 ,函数y f (x)有唯一的零点 ④ 若函数y f (x)有唯一的零点，贝U m 1 A . 1个B .2个C .3个D . 4个第H 卷非选择题(共100 分)二、填空题(本大题包括 5小题，每小题5分，共25分。
数学_2014年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2014年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1. 设a ∈R ，若(a −i)2i （i 为虚数单位）为正实数，则a =( ) A 2 B 1 C 0 D −12. 已知全集U ={2, 3, 4, 5}，M ={3, 4, 5}，N ={2, 4, 5}，则（ ）A M ∩N ={4}B M ∪N =UC (∁U N)∪M =UD (∁U M)∩N =N 3. 两条不同的直线l 1，l 2平行的一个充分不必要条件是（ ）A l 1，l 2都平行于同一个平面B l 1，l 2与同一个平面所成的角相等C l 1平行于l 2所在的平面D l 1，l 2都垂直于同一个平面4. 抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线x 23−y 2=1的右焦点重合，则p 的值为( ) A −2 B 2 C −4 D 45. 若向量BA →=(1, 2)，CA →=(4, x)，且BA →与CA →共线，则BC →=( ) A (−3, −6) B (3, 6) C (5, 10) D (−3, 4) 6. 已知函数f(x)={log 2x(x >0)3x (x ≤0)则f[f(18)]的值是（ ）A 27B 127C −27D −1277. 如果实数x 、y 满足条件{x −y +1≥0y +1≥0x +y +1≤0，那么2x −y 的最大值为（ ）A 2B 1C −2D −38. 阅读如图的程序框图，则输出的S =( )A 7B 8C 15D 249. 某几何体的三视图所图所示，则它的表面积为（ ）A 20+√5πB 24−πC 24+(√5−1)πD 2010. 设函数f(x)=(x−1)k cosx (k=1, 2)，则( )A 当k=1时，f(x)在x=1处取得极小值B 当k=1时，f(x)在x=1处取得极大值 C 当k=2时，f(x)在x=1处取得极小值 D 当k=2时，f(x)在x=1处取得极大值二、填空题11. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是________．12. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地按1∼160编号，按编号顺序平均分成20组（1∼8号，9∼16号，⋯，153∼160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．13. 在等差数列{a n}中，a1+2a8+a15=96，则2a9−a10=________．14. 若f(x)=sin(2x+π6)−cos2x，则f(x)在[0, π2]上的最大值与最小值之和为________．15. 给出下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l:ŷ=bx+a，则l一定经过点P(x¯, y¯)；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程ŷ=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量ŷ增加0.1个单位；其中真命题的序号是________．三、解答题16. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b−a)(sinB+sinA)=(b−c)sinC，cosC=√33，a=3．（1）求sinB；（2）求△ABC的面积．17. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20, 25)，第2组[25, 30)，第3组[30, 35)，第4组[35, 40)，第5组[40, 45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．18. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB =AD =2，把此梯形绕其直角边AD 旋转120∘得到如图所示的几何体，点G 是∠BDF 平分线上任意一点（异于点D ），点M 是弧BF̂的中点． （1）求证：BF ⊥AG ；（2）求三棱锥M −BDF 的体积V M−BDF ．19. 已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若s 5=70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设数列{a n +6(n+1)S n}的前n 项和为T n ，求证：T n <2．20. 设函数f(x)=x 3+ax 2+bx +c ，已知曲线y =f(x)在x =±1处的切线的倾斜角均为34π．（1）求a ，b 的值；（2）若直线y =3与曲线y =f(x)有三个交点，求c 的取值范围．21. 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作垂直于AF 的直线交椭圆C 于另外一点P ，交x 轴正半轴于点Q ，且AP →=85PQ →． （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l:x +√3y −5=0相切，求椭圆C 的方程．2014年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. B3. D4. D5. A6. B7. B8. D9. C 10. C11. x−y+1=012. 513. 2414. 1215. ②④⑤16. 解：（1）由正弦定理化简已知等式得：(b−a)(b+a)=c(b−c)，即b2+c2−a2=bc，∴ cosA=b2+c2−a22bc =12，∵ A为三角形的内角，∴ A=π3，∵ cosC=√33，∴ sinC=√1−cos2C=√63，∴ sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√32×√33+12×√63=3+√66；（2）在△ABC中，由正弦定理asinA =csinC，得：√32=√63，即c=2√2，则S△ABC=12acsinB=12×3×2√2×3+√66=3√2+2√32．17. 解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.07n，得到：n=100，故该组织有100人．（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．∵ 第3，4，5组共有60名志愿者，∴ 利用分层抽样的方法在60，名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：3060×6=3；第4组：2060×6=2；第5组：1060×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C1)，(A2, A3)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, C1)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C1)，(B1, B2)，(B1, C1)，(B2, C1)，共有15种．其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, C1)，(A2, A3)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A2, C1)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C1)，共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=1215=45．18. （1）证明：连接AM交BF于点O，则∵ 点M是弧BF̂的中点，∴ AM⊥BF且O为BF的中点，∵ DB=DF，∴ DO平分∠BDF，即点G在直线DO上，∵ DA⊥AB，DA⊥AF，AB∩AF=A，∴ DA⊥平面ABF，∴ DA⊥BF，∵ DA∩AM=A，∴ BF⊥平面ADM，∵ AG⊂平面ADM，∴ BF⊥AG；（2）解：由已知，AB=2，∠BAM=60∘，∠AOB=90∘，∴ AO=OM=1，BF=2√3，∴ S△BMF=12BF⋅OM=√3，∴ V M−BDF=V D−BMF=13⋅√3⋅2=2√3319. 解：（1）依题意，有{S5=70a7=a2⋅a22即{5a1+10d=70(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d)解得a1=6，d=4，∴ 数列{a n}的通项公式a n=4n+2；（2）证明：由（1）可得S n=2n2+4n，∴ a n+6(n+1)S n =4n+2+6(n+1)(2n2+4n)4(n+2)2n(n+1)(n+2)=2n(n+1)，∴ T n=2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=2(1−1n+1)，∵1n+1>0∴ T n =2(1−1n+1)<2．20. 解：（1）f′(x)=3x 2+2ax +b ，∵ 曲线y =f(x)在x =±1处的切线的倾斜角均为34π，∴ 3+2a +b =3−2a +b =−1， ∴ a =0，b =−4；（2）f(x)=x 3−4x +c ， ∴ f′(x)=3x 2−4=0，可得x =±2√33， 函数在(−∞, 2√33)，(2√33, +∞)上单调递增，在(−2√33, 2√33)上单调递减， ∴ x =−2√33时，函数取得极大值16√33+c ，x =2√33时，函数取得极小值−16√33+c ，∵ 直线y =3与曲线y =f(x)有三个交点， ∴ −16√33+c <3<16√33+c ， ∴ 3−16√33<c <3+16√33．21. 解：（1）设Q(x 0, 0)，由F(−c, 0)，A(0, b)知FA →=(c, b)，AQ →=(x 0, −b)， ∵ FA →⊥AQ →， ∴ FA →⋅AQ →=0， 即cx 0−b 2=0，解得x 0=b 2c，设P(x 1, y 1)，由于AP →=85PQ →， 得x 1=8b 213c，y 1=5b 13，∵ 点P 在椭圆上， ∴(8b 213c )2a 2+(5b 13)2b 2=1，整理得2b 2=3ac ，即2(a 2−c 2)=3ac ，则2e 2+3e −2=0，解得e =12， 故椭圆的离心率e =12．（2）由（1）知2b 2=3ac ，得到b 2c =32a ， 又由ca =12，得到c =12a ，于是F(−12a, 0)Q(32a, 0)，△AQF 的外接圆圆心为(12a, 0)，半径r =12|FQ|=a ，则|12a−5|2=a ，解得a =2，∴ c =1，b =√3，故所求椭圆方程为x 24+y 23=1．。
安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测文科数学试卷(带解析)
安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测文科数学试卷（带解析）1．若21iZi-=+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为（ ） A.1322i + B.1322i -+ C.3322i + D.3322i - 【答案】A【解析】试题分析：试题分析：由题意，2(2)(1)131312222i i i i zi i ----====-+，则其共轭复数1322z i =+，故选A. 考点：1.复数的除法运算；2.共轭复数. 2．若全集{0,1,2,3,4,5}U=，且{*|13}U C A x N x =∈≤≤，则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.4个C.7个D.8个 【答案】C【解析】试题分析：试题分析：由题意，{*|13}{1,2,3}U C A x N x =∈≤≤=，{0,1,2,3,4,5}U =，则{0,4,5}A =，所以集合A 的真子集共有3217-=个，故选C.考点：1.补集的运算；2.集合真子集个数的确定. 3．抛物线212xy =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)8【答案】D【解析】试题分析：试题分析：由题意，抛物线212xy =的焦点坐标为1(0,)8，故选D.考点：抛物线焦点坐标的确定.4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.12+18+28 D.20+【答案】D 【解析】试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如下图：则该几何体的表面积为12224224202S=⨯⨯⨯+⨯⨯+=+ D.考点：三视图及空间几何体的表面积的求解. 5．已知圆221:()(2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切，则ab 的最大值为（ ）A.2B.32 C.94D.【答案】C【解析】试题分析：试题分析：由圆1C 与圆2C 相切，可得213=+=，即222()29a b a ab b +=++=，根据基本不等式可知2292224aab b ab ab ab =++≥+=，即94ab ≤，故选C. 考点：1.两圆相切的应用；2.基本不等式的应用.6．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.13 B.512 C.12 D.712【答案】A【解析】试题分析：试题分析：设2名男生记为12,A A ，2名女生记为12,B B ，任意选择两人在星期六、日参加某公益活动的共有121112212212211121122221,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B B B A A B A B A B A B A B B 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排女生共有11211222,,,B A B A B A B A 4种情况，则发生的概率为41123p ==，故选A. 考点：1.古典概型的求解. 7．函数sin(2)3yx π=+的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ）A.向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移512π个单位 D.向左平移512π个单位 【答案】C【解析】试题分析：试题分析：由题意，假设sin(2)3y x π=+向左平移ϕ个单位得到偶函数，即sin[2())]sin(22)33yx x ππϕϕ=++=++为偶函数，则232k ππϕπ+=+，解得1122k πϕπ=+，由选项可知，当1k =-时，56πϕ=-，即向右平移56π个单位，故选C.考点：1.三角函数的平移；2.三角函数的奇偶性.8．已知函数2,0()(1)1,0x x f x f x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则(2014)f =（ ）A.2014B.40292C.2015D.40312【答案】D 【解析】试题分析：试题分析：由题意，(2014)(2013)1(2012)2(0)2014f f f f =+=+==+14031(1)2015220152f -=-+=+=，故选D.考点：分段函数的求值. 9．若实数,x y 满足02,02x y <≤<≤，且使关于t 的方程220t xt y ++=与220t yt x ++=均有实数根，则2x y +有（ ）A.最小值2B.最小值3C.最大值2+最大值4+【答案】B【解析】试题分析：试题分析：要使关于t 的方程220t xt y ++=与220t yt x ++=均有实数根，需2440x y -≥及2440y x -≥同时成立，即2x y ≥及2y x ≥，又02,02x y <≤<≤，则其可行域如下图阴影部分：令2x y z +=，变形为2y x z =-+，由图可知z 在(2,2)A 处取得最大值max 2226z =⨯+=，在(1,1)B 处取得最小值min 2113z =⨯+=，故选B.考点：线性规划的应用. 10．设||2,||3,60AB AC BAC ==∠=，2,(1),[0,1]CD BC AE xAD x AB x ==+-∈，则AE 在AC 上的投影的取值范围是（ ）A.[0,1]B.[0,7]C.[7,9]D.[9,21] 【答案】B【解析】试题分析：试题分析：由(1)AE xAD x AB =+-，[0,1]x ∈，可知,,B D E 共线，且E 点在线段BD 上，如下图：因为E 点在线段BD 上，所以AE 在AC 上的投影d 的取值范围||||AF d AG ≤≤，而1||||cos60212AF AB =⋅=⨯=，||2||2(31)4CG CF ==⋅-=,||||||437AG CG AC =+=+=,所以[1,7]d ∈，故选B.考点：1.投影的定义；2.平面向量基本定理.11．命题:p 对0x ∀≥，都有310x -≥，则p ⌝是____________________.【答案】“00x ∃<，使得3010x -<”【解析】试题分析：试题分析：由命题的否定概念可知，p ⌝是“00x ∃<，使得3010x -<”. 考点：1.命题的否定. 12．函数212()log (2)f x x x =-的定义域是_____________.【答案】(0,2)【解析】试题分析：试题分析：由题意，220x x ->，解得02x <<，故原函数的定义域为(0,2).考点：函数的定义域. 13．设直线210x y +-=的倾斜角为α，则sin(2)4πα+=___________.【答案】10-【解析】试题分析：试题分析：由题意，直线210x y +-=的斜率为2-，即t a n 2α=-，则22sin(2)(sin 2cos2)cos cos sin )422πααααααα+=+=+-22222222222sin cos cos sin 2sin cos cos sin cos sin cos 2sin cos 2cos αααααααααααααα+-+-=⋅=++222tan 1tan 22142tan 124110ααα+--⨯+-=⋅==-++.考点：1.直线的斜率与倾斜角；2.三角函数的化简求值.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.【答案】48【解析】试题分析：试题分析：由程序框图可知，输出的数是3的倍数，且25x <，故输出的数有3,9,15,21，则输出的所有值之和为39152148+++=. 考点：程序框图的应用.15．对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）. ①()cos ,()2f x x g x ==；②()x f x e =，()g x x =；③22()log (25)f x x x =-+，()sin2g x x π=；④2()f x x x =+，()ln 2g x x =+；⑤()f x =315()44g x x =+. 【答案】②④【解析】试题分析：试题分析：由题意，只需两个函数上的点之间的最小距离d 小于1，则为“可及函数”.由①，画出()cos ,()2f x x g x ==可知1d =，不满足定义，故不选；由②，x y e =上与y x =平行的切线方程为1y x =+，则两函数的最短距离为两平行线y x =与1y x =+之间的距离，所以12d =<，满足定义； 由③，22222()log (25)log [(1)4]log 42f x x x x =-+=-+≥=，()sin12g x x π=≤，则两函数之间的最小距离1d ≥，不满足定义；由④，构造2()ln 2F x x x x =+--，2222212(1)(2)'()1x x x x F x x x x x --+-=--==，令'()0F x >，得2x >，'()0F x ≤，得02x <≤，则()F x 在(0,2]上单减，在(2,)+∞上单增，所以max 2()(2)2ln 221ln 2ln ln 122eF x F e ==+--=-=<=，满足定义；由⑤，()f x =表示的是以原点为圆心，半径为2，且在x 轴上方的半圆，则两函数的最短距离dAB =，而3OB ==，所以321d OB r =-=-=，不满足定义.故选②④.考点：1.基本函数的性质与图像；2.利用导数求函数的最值；3.点到直线的距离.。
合肥八中2014届高三二模适应性考试卷文科数学试题含解析
合肥八中2014届高三二模适应性考试卷数学（文科）试卷参考答案命题 钱海新 审题 吴勇智一．选择题 1．复数21i i-+（其中i 是虚数单位,满足21i =-）的实部与虚部之和为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 【答案】A 【解】2(2)(1)13131(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-,故其实部和虚部分别为13,22- 2．已知全集U R =,且{}12A x x =->，{}2680B x x x =-+<。
则()U C A B =（ ） A ．[)4,1-B ．()3,2C ．(]3,2D ．()4,1-【答案】C【解】{}13u C A x x =-≤≤，{}24B x x =<<，{}()23u C A B x x =<≤ 3．“22≤≤-m ”是“实系数一元二次方程012=++mx x 无实根”的 （ ）A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A4.已知(2,)a m = ，(1,)b m =- ，若(2)a b b -⊥ ，则||a＝( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解】因为(2a b b -⊥ )，所以(20a b b -⋅=)，即250m -+=，即25m =，所以||3a =，故选B ．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ） A ．15 B ．29 C ．31 D ．63 【答案】C【解】本题可以用列举法得B=316. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000）月收入段应抽出多少人A ．5B ．50C ．25D ．250 【答案】C【解】由图可得月收入在[2 500，3 000）的频率为0.0005×500＝0.25，所以在[2 500，3 000）月收入段应抽取100×0.25＝25（人）。
合肥市2014届高三3月二模(WORD版)第二次检测
合肥市2014届高三3月第二次教学质量检测文综试题本卷共33 小题，每小题 4 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
将其选项的字母代号填在答题卷上的答题栏内。
1 ．下表为2011 年至2013 年甲国货币与乙国货币的汇率变化情况分析数据可以看出①有利于甲国对乙国投资②有利于乙国偿还甲国的外债③甲国货币兑换乙国货币的汇率升高④有利于甲国对乙国的商品出口A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④2 ．下面是2013 年 1 一9 月全国公共财政累计支出表，从表中数据可以看出①财政是国家实现其职能的物质保证②国家重视加强民生建设与社会建设③财政具有促进资源合理配置的作用④财政收入为财政支出的增长提供物质保障A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④3 ．中国（上海）自贸区对外资管理将实现由“正面清单”向“负面清单”的转变。
在负面清单上，国家明确开列不予外商投资准入或有限制要求的领域，清单以外领域则充分开放这种“法无禁止即合法”的管理思路，有利于①实行强有力的宏观调控②市场配置资源作用的发挥③有利于促进外贸转型升级④激发企业的市场主体活力A ．①②B . ①③C ．②④D ．③④4. 2014 年3 月全国政协会议期间，与会政协委员紧扣经济社会发展中的综合性、战略性、前瞻性课题，提出了一大批高质量的意见和建议。
可见，人民政协是①我国发扬社会主义民主的重要形式②我国多党合作的重要机构③推动我国现代化建设的重要力量④各民主党派合作的政治联盟A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④5．经过全国人大常委会第六次会议初次审议的《中华人民共和国行政诉讼法修正案（草案）》由中国人大网面向社会公开征求意见。
这一做法A ．表明我国坚持法律而前一律平等原则B ．体现了人大坚持民主集中制原则C ．说明人大坚持民主执政，科学立法D ．表明我国公民可以参与制定法律6. “一支桨中止了和另一支桨的协作，这只船便只能在湖中绕圈子，而不能直达彼岸。
2014年安徽省高考文科数学试卷及参考答案(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，复数iii ++123=（ ）．（A ）i - （B ）i （C ）－1 （D ） 1（2）命题“02≥+∈∀x x R x ，”的否定是（ ）． （A ）02<+∈∀x x R x ， （B ）02≤+∈∀x x R x ， （C ）02000<+∈∃x x R x ，（D ）02000≥+∈∃x x R x ，（3）抛物线241x y =的准线方程是（ ）． （A ）1-=y （B ）2-=y （C ）1-=x （D ）1-=x （4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）． （A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 （5）设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（ ）．（A ）c a b << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）b c a <<（6）过点）－1,3(-P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）．（A ）]60(π， （B ）]30(π， （C ）]60[π， （D ）]30[π， （7）若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）．（A ）8π （B ）4π（C ）83π （D ）43π（8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）．（A ）323（B ）647 （C ）6 （D ）7 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ）． （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或-4 （D ）-4或8（10）设a ,b=，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成．若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）．第（4）题图第（12）题图31（A ）32π （B ）3π （C ）6π （D ）0 第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）=++⎪⎭⎫⎝⎛-54log 45log 81163343． （12）如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22=BC ．过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作AC 的垂线，垂足为3A ；．．．，以此类推．设1a BA =，21a AA =，321a A A =，．．．，765a A A =，则7a = ．（13）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-+02304202y x y x y x 表示的平面区域的面积为 ．（14）若函数)(x f （R x ∈）是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧-=,sin ),1()(x x x x f π2110≤<≤≤x x ，则=+)641()429(f f ．（15）若直线l 与曲线C 两个满足下列条件：（i ）直线l 在点),(00y x P 处与曲线C 相切；（ii ）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）． ①直线l ：0=y 在点)0,0(P 处“切过”曲线3x y C =：； ②直线l ：1-=x 在点)0,1(-P 处“切过”曲线2)1(+=x y C ：； ③直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C sin =：； ④直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C tan =：； ⑤直线l ：1-=x y 在点)0,1(P 处“切过”曲线x y C ln =：．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设ABC △的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,ABC △的面积为2．求A c o s 与a 的值． （17）（本小题满分12分）第（17）题图某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）． （I ）应收集多少位女生的样本数据？（II ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（18）（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，)1()1(1+++=+n n a n na n n ,*N n ∈．（I ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列； （II ）设n nna b ⋅=3，求数列{}n b 的前n 项和n S ． （19）（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为172．点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH ．（I ）证明： EF GH ∥；（II ）若2=EB ，求四边形GEFH 的面积． （20）（本小题满分13分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ． （I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值． （21）（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆12222=+by a x E ：（0>>b a ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，B F AF 113=．第（19）题图A（I ）若4=AB ，2ABF △的周长为16，求2AF ； （II ）若53cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率． 数学（文科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）D （7）C （8）A （9）D （10）B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． （11）827 （12）41 （13）4 （14）165 （15）①③④ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：由三角形面积公式，得2sin 1321=⋅⨯⨯A ，故322sin =A ．∵1cos sin 22=+A A ，∴31981sin 1cos 2±=-±=-±=A A ． ① 当31cos =A 时，由余弦定理得83131213cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， ∴22=a ．② 当31cos -=A 时，由余弦定理得12)31(31213cos 222222=-⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，∴32=a ．（17）（本小题满分12分） 解：（I ）90150004500300=⨯，∴应收集90位女生的样本数据．（II ）由频率分布直方图得75.0)025.0100.0(21=+⨯-，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（III ）由（II ）知，300位学生中有22575.0300=⨯人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合联表可算得841.3762.4211009021022575)2250(30022>≈=⨯⨯⨯⨯=K ．∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． （18）（本小题满分12分） （I ）证：由已知可得111+=++n a n a n n ，即111=-++nan a n n ． ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是以111=a 为首相，1为公差的等差数列． （II ）解：由（I ）得n n na n=⋅-+=1)1(1，∴2n a n =．从而n n n b 3⋅=． nn n S 3333231321⋅++⋅+⋅+⋅= ， ①13233)1(32313+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ． ②①－②得：233)21(331)31(33333211121-⋅-=⋅---⋅=⋅-+++=-+++n n n n n n n n n S ．∴433)12(1+⋅-=+n n n S ．（19）（本小题满分13分）（I ）证：∵PBC BC GEFH BC 平面，平面∥⊂，且平面GH GEFH PBC =⋂平面， ∴BC GH ∥． 同理可证BC EF ∥． 因此EF GH ∥．（II ）解：连接BD AC ,交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接GK OP ,． ∵PC PA =，O 是AC 的中点，∴AC PO ⊥，同理可得BD PO ⊥． 又O AC BD =⋂，且BD AC ,都在地面内，∴⊥PO 底面ABCD ．又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且⊄PO 平面GEFH ，∴PO ∥平面GEFH ．∵平面⋂PBD 平面GK GEFH =，∴GK PO ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而EF GK ⊥．∴GK 是梯形GEFH 的高．由2,8==EB AB 得4:1::==DB KB EB AB ，∴OB DB KB 2141==，即K 为OB 的中点． 再由GK PO ∥得PO GK 21=，即G 是PB 的中点，且421==BC GH ，由已知可得63268,2422=-=-==OB PB PO OB ，∴3=GK ．第（19）题图故四边形GEFH 的面积1832842=⨯+=⋅+=GK EF GH S ． （20）（本小题满分13分）解：（I ）)(x f 的定义域为),(+∞-∞，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x a x a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增． （II ）∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值； 当1=a 时，)(x f 在 处和1=x 处同时取得最小值； 当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．（21）（本小题满分13分）解：（I ）由4,311==AB B F AF 得：1,311==B F AF ．∵2ABF △的周长为16，∴由椭圆定义可得82,16421==+=a AF AF a ．故538212=-=-=AF a AF ．（II ）设k B F =1，则0>k 且k AB k AF 4,31==， 由椭圆定义可得ka BF k a AF -=-=2,3222．在2ABF △中，由余弦定理可得BAF BF AF BF AF AB 22222222cos 2∠⋅-+=，即)2()32(56)2()32()4(222k a k a k a k a k -⋅---+-=， 化简可得)3)((=-+k a k a ，而0>+k a ，故k a 3=．于是有k BF AF k AF 5,3212===，因此22222ABAF BF +=，可得AF A F 21⊥，故21F AF △为等腰直角三角形． 从而a c 22=，∴椭圆E 的离心率22==a c e ．。
安徽省合肥市重点中学2014届下学期高三年级二模数学试卷(理科,有答案)
安徽省合肥市2014届下学期高三年级二模数学试卷（理科，有答案）（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.R 表示实数集，集合{|02}M x x =≤≤，2{|230}N x x x =-->，则下列结论正确的是（ ） A.MN ⊆ B.()N R M C ⊆ C.()M R C N ⊆ D.()()M N R R C C ⊆3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.83B.8C.323D.16[来4.下列双曲线中，有一个焦点在抛物线22x y =准线上的是（ ）A.22881xy -= B.222051x y -= C.22221xy -= D.225201x y -=5.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图像，可将函数sin 2y x =的图像（ ）[A.向左平移56π B.向右平移56π C.向左平移512π D.向右平移512π 6.数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2014T =（ ）A.16 B.16- C.6 D.6- 7.已知函数()f x 满足：对定义域内的任意x ，都有(2)()2(1)f x f x f x ++<+，则函数()f x 可以是（ ）A.()21f x x =+ B.()x f x e = C.()ln f x x = D.()sin f x x x =8.210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）A.210-B.210C.30D.30-9、已知正方体1111ABCD A B C D -中，线段1111,B A B C 上（不包括端点）各有一点,P Q ，且11B PB Q =，下列说法中，不正确的是（ ）A.A C P Q 、、、四点共面B.B.直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值C.32PAC ππ<∠<D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ10、在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ +的最小值为（ ）B.3C.2D.1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI ），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是________. 12.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为4x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以O 为极点，射线Ox 为极轴的极坐标系中，曲线2C 的方程为4sin ρθ=，曲线1C 与2C 交于N M ，两点，则线段MN 的长度为___________.13. 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.14. 关于x 的不等式0312≥++-a x ax 的解集为()∞+∞-，，则实数a 的取值范围是________.15. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.②若AsinB>BsinA ，则B ＞A③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三、解答题（本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A (x 1 ，y l ），将射线OA 按逆时针方向旋转23π后与单位圆交于点B (x 2，y 2），f (α)=x l －x 2． （I ）若角α为锐角，求f (α)的取值范围； （II ）比较f (2)与f (3)的大小．17.（本小题满分12分）如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点，点M为BC中点．（I）求证：B1M∥平面O1AC；（II）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1 -B的余弦值．18.（本小题满分12分）第17题某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球．如果连续两次摸得白球，则摸球停止．设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y。
2014年高考安徽卷文科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1．D [解析] i 3＋2i1＋i＝－i ＋2i （1－i ）2＝1.2．C [解析] 易知该命题的否定为“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”． 3．A [解析] 因为抛物线y ＝14x 2的标准方程为x 2＝4y ，所以其准线方程为y ＝－1.4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下： 第一次循环，x ＝1，y ＝1，z ＝2； 第二次循环，x ＝1，y ＝2，z ＝3； 第三次循环，x ＝2，y ＝3，z ＝5； 第四次循环，x ＝3，y ＝5，z ＝8； 第五次循环，x ＝5，y ＝8，z ＝13； 第六次循环，x ＝8，y ＝13，z ＝21； 第七次循环，x ＝13，y ＝21，z ＝34；第八次循环，x ＝21，y ＝34，z ＝55，不满足条件，跳出循环．5．B [解析] 因为2>a ＝log 37>1，b ＝21.1>2，c ＝0.83.1<1，所以c <a <b .6．D [解析] 易知直线l 的斜率存在，所以可设l ：y ＋1＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －1＝0.因为直线l 圆x 2＋y 2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l 的距离|3k －1|1＋k 2≤1，即k 2－3k ≤0，解得0≤k ≤3，故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3.7．C [解析] 方法一：将f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2φ的图像，由所得图像关于y 轴对称，可知sin ⎝⎛⎭⎫π4－2φ＝±1，即sin ⎝⎛⎭⎫2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，又φ>0，所以φmin ＝3π8.8．A [解析] 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V ＝8－2×13×12×1×1×1＝233.9．D [解析] 当a ≥2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1（x >－1），x ＋a －1⎝⎛⎭⎫－a 2≤x ≤－1，－3x －a －1⎝⎛⎭⎫x <－a 2.由图可知，当x ＝－a2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8. 当a <2时，f (x )⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1⎝⎛⎭⎫x >－a2，－x －a ＋1⎝⎛⎭⎫－1≤x ≤－a 2，－3x －a －1（x <－1）.由图可知，当x ＝－a2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a 2＋1＝3，可得a ＝－4.综上可知，a 的值为－4或8.10．B [解析] 令S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4，则可能的取值有3种情况：S 1＝2＋2，S 2＝＋＋2a ·b ，S 3＝4a ·b .又因为|b |＝2|a |.所以S 1－S 3＝2a 2＋2b 2－4a ·b ＝2()a －b 2>0，S 1－S 2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝(a －b )2>0，S 2－S 3＝(a －b )2>0，所以S 3<S 2<S 1，故S min ＝S 3＝4a·b .设a ，b 的夹角为θ，则S min ＝4a·b ＝8|a |2cos θ＝4|a |2，所以cos θ＝12.又θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 11.278 [解析] 原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫234－34 ＋log 3⎝⎛⎭⎫54×45＝⎝⎛⎭⎫23－3＝278.12.14 [解析] 在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝2 2，所以AB ＝AC ＝a 1＝2，由题易知A 1A 2＝a 3＝12AB ＝1，…，A 6A 7＝a 7＝⎝⎛⎭⎫123·AB ＝2×⎝⎛⎭⎫123＝14.13．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S △ABD ＝S △ABD ＋S △BCD＝12×2×(2＋2)＝4.14.516 [解析] 由题易知f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫－34＋f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫34－f ⎝⎛⎭⎫76＝－316＋sin π6＝516. 15．①③④ [解析] 对于①，因为y ′＝3x 2，y ′x ＝0＝0，所以l ：y ＝0是曲线C ：y ＝x 3在点P (0，0)处的切线，画图可知曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，①正确；对于②，因为y ′＝2(x ＋1)，y ′x ＝－1＝0，所以l ：x ＝－1不是曲线C ：y ＝(x ＋1)2在点P (－1，0)处的切线，②错误；对于③，y ′＝cos x ，y ′x ＝0＝1，所以曲线C 在点P (0，0)处的切线为l ：y ＝x ，画图可知曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，③正确；对于④，y ′＝1cos 2x ，y ′x ＝0＝1，所以曲线C 在点P (0，0)处的切线为l ：y ＝x ，画图可知曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，④正确；对于⑤，y ′＝1x ，y ′x ＝1＝1，所以曲线C 在点P (1，0)处切线为l ：y ＝x －1，又由h (x )＝x－1－ln x (x >0)可得h ′(x )＝1－1x ＝x －1x ，所以h min (x )＝h (1)＝0，故x －1≥ln x ，所以曲线C在点P 附近位于直线l 的下侧，⑤错误．16．解： 由三角形面积公式，得12×3×1·sin A ＝2，故sin A ＝2 23. 因为sin 2A ＋cos 2A ＝1， 所以cos A ＝±1－sin 2A ＝±1－89＝±13. ①当cos A ＝13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×13＝8，所以a ＝2 2.②当cos A ＝－13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×⎝⎛⎭⎫－13＝12，所以a ＝2 3.17．解： (1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．解： (1)证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a n n ＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得a nn ＝1＋(n －1)·1＝n ，所以a n ＝n 2，从而可得b n ＝n ·3n .S n ＝1×31＋2×32＋…＋(n －1)×3n －1＋n ×3n ，①3S n ＝1×32＋2×33＋…＋(n －1)3n ＋n ×3n ＋1.② ①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1＝3·（1－3n ）1－3－n ·3n ＋1＝（1－2n ）·3n ＋1－32，所以S n ＝（2n －1）·3n ＋1＋34.19．解： (1)证明：因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC .同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF .(2)连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK .因为P A ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ，同理可得PO ⊥BD .又BD ∩AC ＝O ，且AC ，BD 都在平面ABCD 内，所以PO ⊥平面ABCD .又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH . 因为平面PBD ∩平面GEFH ＝GK ， 所以PO ∥GK ，所以GK ⊥平面ABCD . 又EF ⊂平面ABCD ，所以GK ⊥EF ， 所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2得EB ∶AB ＝KB ∶DB ＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 是OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，所以G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6，所以GK ＝3，故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK ＝4＋82×3＝18.20．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a3，x 2＝－1＋4＋3a 3，且x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)． 当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0； 当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增．(2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0，①当a ≥4时，x 2≥1，由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a <4时，x 2<1，由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，因此f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值； 当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．21．解：(1)由|AF 1|＝3|F 1B |，|AB |＝4，得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1.因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，所以|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. 故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B |＝k ，则k >0且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k .由椭圆定义可得 |AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k . 在△ABF 2中，由余弦定理可得|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2·cos ∠AF 2B ， 即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )· (2a －k )，化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k >0，故a ＝3k ， 于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k .因此|BF 2|2＝|AF 2|2＋|AB |2，可得F 1A ⊥F 2A . 故△AF 1F 2为等腰直角三角形， 从而c ＝22a ，所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝22.。
【2014合肥二模】安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测 文综 Word版含答案
安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测文综政治试题2014.3本卷共33 小题，每小题4 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
将其选项的字母代号填在答题卷上的答题栏内。
1 ．下表为2011 年至2013 年甲国货币与乙国货币的汇率变化情况分析数据可以看出①有利于甲国对乙国投资②有利于乙国偿还甲国的外债③甲国货币兑换乙国货币的汇率升高④有利于甲国对乙国的商品出口A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④2 ．下面是2013 年 1 一9 月全国公共财政累计支出表，从表中数据可以看出①财政是国家实现其职能的物质保证②国家重视加强民生建设与社会建设③财政具有促进资源合理配置的作用④财政收入为财政支出的增长提供物质保障A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④3 ．中国（上海）自贸区对外资管理将实现由“正面清单”向“负面清单”的转变。
在负面清单上，国家明确开列不予外商投资准入或有限制要求的领域，清单以外领域则充分开放这种“法无禁止即合法”的管理思路，有利于①实行强有力的宏观调控②市场配置资源作用的发挥③有利于促进外贸转型升级④激发企业的市场主体活力A ．①②B . ①③C ．②④D ．③④4. 2014 年3 月全国政协会议期间，与会政协委员紧扣经济社会发展中的综合性、战略性、前瞻性课题，提出了一大批高质量的意见和建议。
可见，人民政协是①我国发扬社会主义民主的重要形式②我国多党合作的重要机构③推动我国现代化建设的重要力量④各民主党派合作的政治联盟A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④5．经过全国人大常委会第六次会议初次审议的《中华人民共和国行政诉讼法修正案（草案）》由中国人大网面向社会公开征求意见。
这一做法A ．表明我国坚持法律而前一律平等原则B ．体现了人大坚持民主集中制原则C ．说明人大坚持民主执政，科学立法D ．表明我国公民可以参与制定法律6. “一支桨中止了和另一支桨的协作，这只船便只能在湖中绕圈子，而不能直达彼岸。
2014年高考文科数学安徽卷及答案解析
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效．．,在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.设i 是虚数单位,复数32ii 1i+=+( ) A .i - B .i C .1- D .1 2.命题“x ∀∈R ,2||+0x x ≥”的否定．．是( )A .x ∀∈R ,2||+0x x ＜B .x ∀∈R ,2||+0x x ≤C .0x ∃∈R ,200||+0x x ＜D .0x ∃∈R ,200||+0x x ≥3.抛物线214y x =的准线方程是 ( ) A .1y =- B .2y =- C .1x =- D .2x =-4.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是( ) A .34 B .55 C .78 D .895.设3log 7a =, 1.12b =, 3.10.8c =,则( ) A .b a c ＜＜ B .c a b ＜＜ C .c b a ＜＜D .a c b ＜＜6.过点(1)P -的直线l 与圆22+1x y =有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A .π(0,]6B .π(0,]3C .π[0,]6D .π[0,]37.若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是 ( ) A .π8B .π4C .3π8D .3π48.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）A .233B .476C .6D .79.若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3,则实数a 的 值为 ( ) A .5或8 B .1-或5 C .1-或4-D .4-或810.设a ,b 为非零向量,||2||=b a ,两组向量1x ,2x ,3x ,4x 和1y ,2y ,3y ,4y 均由2个a 和2个b 排列而成.若11223344+++x y x y x y x y 所有可能取值中的最小值为24||a ,则a 与b 的夹角为 ( )A .2π3B .π3C .π6D .0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答,在试题卷上答题．．．．．．．无效．．. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置.11.34331654()log log 8145-++=.12.如图,在等腰直角三角形ABC 中,斜边BC =过点A 作BC 的垂线,垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线,垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线,垂足为3A ；……,依此类推,设1BA a =,12AA a =,123A A a =,…,567A A a =,则7a = .13.不等式组20,240,320,x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域的面积为 .14.若函数()()f x x ∈R 是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为()f x =(1),01,sin π,12,x x x x x -⎧⎨⎩≤≤＜≤则2941()()46f f += .15.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(ⅰ)直线l 在点00(,)P x y 处与曲线C 相切；(ⅱ)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧,则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. ①直线l ：0y =在点(0,0)P 处“切过”曲线C ：3y x =②直线l ：1x =-在点(1,0)P -处“切过”曲线C ：2(1)y x =+ ③直线l ：y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线C ：sin y x = ④直线l ：y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线C ：tan y x = ⑤直线l ：1y x =-在点(1,0)P 处“切过”曲线C ：ln y x = 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）设ABC △的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,且3b =,1c =,ABC △,求cos A 与a 的值.17.（本小题满分12分）某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）分布直方图（如图所示）,其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =,1(1)(1)nn na n a n n +=+++,*n ∈N .（Ⅰ）证明：数列{}n an是等差数列；（Ⅱ）设3n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分13分）如图,四棱锥P ABCD -的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为点G ,E ,F ,H 分别是棱PB ,AB ,CD ,PC 上共面的四点,平面GEFH ⊥平面ABCD ,BC ∥平面GEFH . （Ⅰ）证明：GH EF ∥；（Ⅱ）若2EB =,求四边形GEFH 的面积. 20.（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--,其中0a ＞. （Ⅰ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当[0,1]x ∈时,求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. 21.（本小题满分13分） 设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b ab+=＞＞的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E 于A ,B 两点,11||3||AF F B =. （Ⅰ）若||4AB =,2ABF △的周长为16,求2||AF ； （Ⅱ）若23cos 5AF B ∠=,求椭圆E 的离心率.2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D 【解析】32ii i i(1i)11i+=-+-=+ 【提示】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果. 【考点】复数代数形式的乘除运算 2.【答案】C【解析】命题的否定是否定结论，同时把量词做对应改变，所以选C.【提示】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论. 【考点】命题的否定 3.【答案】A 【解析】214y x =的标准方程为24x y =，所以选择A.【提示】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及24p =，再直接代入即可求出其准线方程. 【考点】抛物线的简单性质 4.【答案】B【解析】执行程序框图易得1x =，1y =，2z =；1x =，2y =，3z =；2x =，3y =，5z =；，当21x =，34y =，55z =跳出循环.【提示】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z 的值.数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）【考点】程序框图，程序框图的三种基本逻辑结构的应用 5.【答案】B【解析】因为32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以c a b <<. 【提示】分别讨论a b c ，，的取值范围，即可比较大小. 【考点】对数值大小的比较 6.【答案】D【解析】设直线l 的倾斜角为θ，数形结合可知min max ππ0263θθ==⨯=，. 【提示】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到1≤，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围. 【考点】直线与圆的位置关系 7.【答案】C【解析】π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向右平移ϕ个单位后，所得图像为π224y x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，又因为偶函数，所以π3π28k ϕ=+，所以选C .【提示】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y 轴对称，根据对称轴方程求出ϕ的最小值. 【考点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换 8.【答案】A【解析】该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截取一个小三棱锥所得到的，所以其体积为112382323V =-⨯⨯=. 【提示】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积.【考点】由三视图求面积、体积 9.【答案】D【解析】依几何性质得，当2a x =-时，()f x 取得最小值，13222a a a x f ⎛⎫=--=-+= ⎪⎝⎭，解得4a =-或8.故选D.【提示】分类讨论，利用()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，建立方程，即可求出实数a 的值.【考点】带绝对值的函数，函数最值的应用10.【答案】B 【解析】设11223344+++x y x y x y x y ，若S 的表达式中有0个a b ，则2222S =+a b ，记为1S ；若S 的表达式中有2个a b ，则2S =22a +b +ab ，记为2S ；若S 的表达式中有4个a b ，则4S =a b ，记为3S ，所以22132240S S -=+->a b ab .同理，12230,0S S S S ->->，所以22min 48||cos 4||S ===θab a a ，即1cos 2θ=，所以选B.【提示】两组向量1x ，2x ，3x ，4x 和1y ，2y ，3y ，4y ，均由2个a 和2个b 排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论. 【考点】数量积表示两个向量的夹角第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】278【解析】原式=344325427log 3458-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可.【考点】对数的运算性质 12.【答案】14【解析】直接递推归纳，等腰直角三角形ABC中，斜边BC =，所以，12AB BC a ===，12AA a ==，1231A A a ==，⋅⋅⋅，数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）65671124A A a a ⎛==⨯= ⎝⎭【提示】根据条件确定数列{}n a 是等比数列，即可得到结论. 【考点】归纳推理 13.【答案】4【解析】作出不等式组所表示的平面区域，易得()122242ABC S =⨯⨯+=△ 【提示】由不等式组作出平面区域为三角形ABC 及其内部，联立方程组求出B 的坐标，由两点间的距离公式求出BC 的长度，由点到直线的距离公式求出A 到BC 边所在直线的距离，代入三角形面积公式得到答案.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 14.【答案】516【解析】由于函数()f x 是周期为4的奇函数，所以2941373π52424sin 464616616f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+⨯-=-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可. 【考点】函数的值 15.【答案】①③④.【解析】对于①，203|=0x y x y =''=，，所以:0l y =是曲线3:C y x =在点(0,0)P 处的切线，画图可知曲线3:C y x =在点(0,0)P 附近位于直线l 的两侧，所以正确.对于②，因为1|=0x y =-'，所以不是曲线2:(1)C y x =+在点(1,0)P -处的切线，所以②错误.对于③④与①同理，易得正确.对于⑤，1y x'=，11x y ='=，所以曲线C 在点(1,0)P 处切线为:l y x=，又由()1l n (0h x x x x =-->可得11()1x h x x x-'=-=，所以m i n ()(1)0h x h ==，故1l n x x -≥，所以曲线C 在点P 附近位于直线l 的下侧，⑤错误.【提示】分别求出每一个命题中曲线C 的导数，得到曲线在点P 出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P 两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足曲线方程，则正确的选项可求.【考点】命题的真假判断与应用，曲线与方程 三、解答题16.【答案】由三角形面积公式，得131sin 22A ⨯⨯=sin A =. ∵22sin cos 1A A +=，∴1cos 3A ===±.当1cos 3A =时，由余弦定理得2222212cos 3121383a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，∴a =当1cos 3A =-时，根据解三角形中的余弦定理容易写出以下式子，2222212cos 31213123a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴a =【提示】利用三角形的面积公式，求出sin A ，利用平方关系，求出cos A ，利用余弦定理求出a 的值. 【考点】余弦定理的应用 17.【答案】（Ⅰ）45003009015000⨯=， ∴应收集90位女生的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的， ∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）结合联表可算得2 4.762 3.841752252109021K ==≈>⨯⨯⨯.∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【提示】（Ⅰ）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据；（Ⅱ）由频率分布直方图可得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）写出44⨯列联表，求出2K ，与临界值比较，即可得出结论. 【考点】独立性检验，频率分布直方图 18.【答案】（Ⅰ）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a an n+-=+. ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首相，1为公差的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）得1(1)1n an n n =+-=，∴2n a n =.从而3n n b n =.1231323333n n S n =++++，① 23131323(1)33nn n S n n +=+++-+.②①－②得：112113(13)(12)33233333132n n nn n n n S n n +++----=+++-=-=-. ∴1(21)334n n n S +-+=.【提示】（Ⅰ）将1(1)(1)n n na n a n n +=+++的两边同除以(1)n n +得111n na a n n+=++，由等差数列的定义得证. （Ⅱ）由（Ⅰ）求出3n n b n =，利用错位相减求出数列{}n b 的前n 项和n S .【考点】数列的求和，等比关系的确定19.【答案】（Ⅰ）∵BC GEFH BC PBC⊂∥平面，平面，且平面P B C G E F H=平面，∴GH BC ∥.同理可证EF BC ∥.因此GH EF ∥.（Ⅱ）连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK . ∵PA PC =，O 是AC 的中点， ∴PO AC ⊥，同理可得PO BD ⊥. 又BDAC O =，且AC BD ，都在底面内，∴PO ⊥底面ABCD .又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ， ∴PO ∥平面GEFH .∵平面PBD 平面GEFH GK =，∴PO GK ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而GK EF ⊥.∴GK 是梯形GEFH 的高.由82AB EB ==，得::1:4AB EB KB DB ==，∴1142KB DB OB ==，即K 为OB 的中点.再由PO GK ∥得12GK PO =， 即G 是PB 的中点，且142GH BC ==，由已知可得6OB PO ===，∴3GK =.故四边形GEFH 的面积4831822GH EF S GK ++==⨯=. 【提示】（Ⅰ）证明GH EF ∥，只需证明EF PBC ∥平面，只需证明EF BC ∥，利用BC GEFH ∥平面即可；数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）（Ⅱ）求出四边形GEFH 的上底、下底及高，即可求出面积. 【考点】直线与平面垂直的性质，棱柱、棱锥、棱台的体积 20.【答案】（Ⅰ）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()123f x a x x '=+--. 令()0f x '=，得1212x x x x ==<. ∴12()3()()f x x x x x '=---.当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>. ∴()f x在⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭内单调递减，在1x ⎛= ⎝⎭内单调递增. （Ⅱ）∵0a >，∴1200x x <>，.当4a ≥时，21x ≥.由（Ⅰ）知，()f x 在[0,1]上单调递增.∴()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值.当04a <<时，21x <. 由（Ⅰ）知，()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减.∴()f x在213x x -==.又(0)1f =，(1)f a =，∴当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值；当1a =时，()f x 在0x =处和1x =处同时取得最小值；当14a <<时，()f x 在0x =处取得最小值. 【提示】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0,1]时的单调性，得出取最值时的x 的取值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调21.【答案】（Ⅰ）由11||3||AF F B =，||4AB =得：1||3AF =，1||1F B =， ∵三角形的周长为16，∴由椭圆定义可得：21||2||835AF a AF =-=-=（Ⅱ）设1||F B k =，则0k >且1||3AF k =，||4AB k =，2||23AF a k =-，2||2BF a k =-.2ABF △中，由余弦定理可得22222222||||||2||||cos AB AF BF AF BF AF B =+-∠，即2226(4)(23)(2)(23)(2)5k a k a k a k a k =-+----，()(3)0a k a k +-=，0a k +>，故3a k =.于是有21||3||AF k AF ==，2||5BF k =，22222||||||BF AF AB =+，12F A F A ⊥，故12AF F △为等腰直角三角形.从而c =，∴椭圆E 的离心率c e a ==【提示】（Ⅰ）利用||4AB =，2ABF △周长为16，11||3||AF F B =，结合椭圆的定义，即可求2||AF ；（Ⅱ）设1||F B k =，0k >，则1||3AF k =，||4AB k =，由23cos 5AF B ∠=，利用余弦定理，可得3a k =，从而12AF F △是等腰直角三角形，即可求椭圆E 的离心率.【考点】椭圆的简单性质，三角形的面积公式。
2014年东三省三校高三二模数学文科试题及答案
A ．12-- B ．12-+ C ．12+ D ． 12 3．已知数列{}n a 满足120,n n a a ++=21a =，则数列{}n a 的前10项和10S 为A ．104(21)3-B ．104(21)3+C ．104(21)3--D ． 104(21)3-+ 4．已知1sin cos 3αα+=，则2sin ()4πα-=A ．118 B ．1718 C ．89 D ．95．已知p :x k ≥，q ：311x <+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 A ．［2，＋∞） B ．（2，＋∞） C ．［1，＋∞） D ．（一∞，－1]6．已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若1cos ,sin 3sin 3A CB ==，且ABC S ∆，则b =A ．1B ．C ．D ．310,16BC AB AC =⋅=-AD 等于8．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ． 众数D ．中位数9．已知某算法的流程图如图所示，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为A ．(13,14)B ．(12,13)C ．(14,13)D ．(13,12) 10．将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的图象与函数()h x 的图象A ．关于直线0x =对称B ．关于直线1x =对称C ．关于点(1,0)对称D ．关于点(0,1)对称11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，过2F 的直线l 交双曲线于,A D 两点，交渐近线于,B C 两点．设1111,FB FC m F A FD n +=+=，则下列各式成立的是 A ．||m n > B ．||m n < C ．||0m n -= D ．||0m n -> 12．设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意x R ∈ 都有()()f x f x '>成立，则 A ．(ln 2014)2014(0)f f < B ．(ln 2014)2014(0)f f =C ． (ln 2014)2014(0)f f >D ．(ln 2014)f 与2014(0)f 的大小关系不确定 二、填空题13．观察下列等式：3211=，332333233332123,1236,123410,,+=++=+++=⋅⋅⋅根据上述规律，第n 个等式为________________14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为________15．设,x y 满足0010220y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨--≤⎪⎪-+≥⎩，则34z x y =-的最大值为16．P 为正方体1111ABCD A B C D -对角线1BD 上的一点，且1BP BD λ=（()0,1λ∈），下面结论：①11A D C P ⊥；②若1BD ⊥平面PAC ，则13λ=；③若PAC ∆为钝角三角形，则10,2λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；④若2(,1)3λ∈，则PAC ∆为锐角三角形.其中正确的结论为 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a b 4log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）某个团购网站为了更好的满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以443355正视图侧视图俯视图对该产品进行打分，最高分是10分。
安徽省“江南十校” 2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷(带解析)
安徽省“江南十校” 2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．若3(,,)1xyi x y R i i=+∈+为虚数单位，则复数x yi +的模是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为(1)(1)1(1)(1)222x x i x i x x i i i i --===-++-， 所以3,22x xy ==-，解得：6,3x y ==-||x yi +==故选C【考点】复数的运算. 2．设集合(3)(2){|21}x x A x +-=<，2{|lg(43)}B x y x x ==-+，则()R A C B =( )A.[1,2)B.(1,2]C.(3,3]-D.(3,3)- 【答案】A 【解析】(3)(2)(3)(2)0{|21}{|22}{|(3)(2)0}(3,2)x x x x A x x x x x +-+-=<=<=+-<=-22{|lg(43)}{|430}(,1)(3,)B x y x x x x x ==-+=-+>=-∞+∞所以[1,3]R C B = 所以()[1,2)R A C B =故选A【考点】集合间的运算.3．从集合{1,2,3,4}中以此有放回地随机抽取2次，每次抽取1个数，则2次抽取数之和等于4的概率为（ ） A.416 B.316 C.216 D.116【答案】B【解析】由1+3=3+1=2+2=4，即2次抽取数之和等于4有3种， 总共有2416=，所以2次抽取数之和等于4的概率316P = 故选B【考点】概率统计.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 是（ ）A.9B.10C.-9D.-10【答案】D【解析】(1)1S S n n S n n =---=-+-当100n ≤时，(01)(12)(23)(99100)10S =-+-+-+⋅⋅⋅+-=- 故选D【考点】框图的识别.5．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A.85ππ+ B.75ππ+ C.825ππ+ D.725ππ+【答案】B【解析】由三视图知，几何体为底面半径为1，高为3的圆柱挖去一个与圆柱同底，高为2的圆锥，所以几何体的表面积221232722S ππππ⎛⎫=⨯+⨯+⨯=+ ⎪⎝⎭故选B【考点】几何体的三视图；几何体的表面积.6．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：21815330a a a -+=，且810a b =，则317b b =（ ）A.9B.12C.16D.36 【答案】D【解析】由21815330a a a -+=得：281151158333()32a a a a a a =+=+=⨯，即28860a a -=因为8100a b =≠，所以86a =，106b =10231736b b b ==故选D【考点】等差数列及等比数列的基本计算.7．已知抛物线24x y =的准线与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相切，且该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2,则椭圆的离心率是（ ）B. 【答案】C【解析】抛物线24x y =的准线为1y =-又抛物线24x y =的准线与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相切，所以1b =，且切点为下顶点因为该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2，所以12122c ⨯⨯=，即得2c =由222a b c =+得a =所以c e a == 故选C【考点】抛物线和椭圆的简单几何性质；椭圆的离心率. 8．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m -+=++是幂函数； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立；③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点； ④0x ∀>，不等式24ax x+≥成立的充要条件2a ≥. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【答案】B【解析】①中，令121m m++=，即210m m ++=，其1430∆=-=-<，所以方程210m m ++=无解，故①错；②中，由3sin cos 5θθ=得：6sin 215θ=>不成立，故②错； ③中，由220ax y a ++-=得：(1)220x a y ++-=，所以220ax y a ++-=恒过定点(1,1)-，故③正确；④中，当2a ≥时，24a x x +≥≥成立，反之，当24ax x+≥成立，则22242(1)2a x x x ≥-+=--+恒成立，所以2a ≥，故④正确.故选B【考点】命题的真假判断.9．定义在R 上的函数()f x 满足()(1)f x f x =-，且当12x ≥时，()sin cos 1x f x e x x =+++，则有（ ）A.1()(1)(1)2f f f <<-B.1()(1)(1)2f f f <-<C.1(1)(1)()2f f f -<<D.1(1)(1)()2f f f <-<【答案】A【解析】因为()(1)f x f x =-，所以函数()f x 关于12x =对称 当12x ≥时，()sin cos 1xf x e x x =+++，有12()cos )04xxf x e x sinx e x e π'=+-=--≥->，即函数()f x 在1[,)2+∞上单调增， 又(1)(2)f f -=所以1()(1)(2)(1)2f f f f <<=- 故选A【考点】函数的对称性；函数单调性的应用.10．已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan2θ=（ ）B. C.- D. 【答案】D【解析】因为对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立 所以22210x a bx a b +⋅-⋅-≥对任意实数x 恒成立 所以0∆≤，即()224(21)0a ba b ⋅+⋅+≤又||||cos a b a b θθ⋅=⋅=所以212cos 1)0θθ++≤，即23cos 10θθ++≤21)0θ+≤，解得cos 3θ=-又0θπ≤≤，所以6sin θ=，所以tan θ=2- 因为22tan tan 21tan θθθ=-，所以tan 222θ= 故选D【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积.11．已知()f x 是R 上的奇函数，若()()4g x f x =+，且(2)3g -=，则(2)g =.【答案】5【解析】由(2)(2)(2)4(2)48g g f f +-=++-+=，所以(2)5g = 故答案为5 【考点】函数求值.12．如图所示是函数()sin()(0,||)f x x ϖϕϖϕπ=+><的部分图像，则()f x 的解析式为.【答案】()sin(2)3f x x π=+【解析】由图像得函数周期4()126T πππ=+= 又2T πϖ=，所以2ϖ=，即()sin(2)f x x ϕ=+由图像知()112f π=,所以2()62k k Z ππϕπ+=+∈，解得2()3k k Z πϕπ=+∈又||ϕπ<，所以3πϕ=故答案为()sin(2)3f x x π=+【考点】三角函数的性质；三角函数的解析式.13．设变量.x y满足的约束条件102030x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y=-的最大值为.【答案】11【解析】如图不等式组表示可行域为ABC∆的内部及边界其中13(,)22A，(5,3)B-，(4,3)C--因为2z x y=-是斜率等于12的一组平行线，z的几何意义是直线20x y z--=在x轴的截距，所以在点B处取得最大值11故答案为11【考点】线性规划.14．设函数22,0()|2|,0x bx xf xx x⎧++≤=⎨->⎩，(4)(0)f f-=，则函数()ln(2)y f x x=-+的零点有个.【答案】4【解析】由(4)(0)f f-=得4b=所以242,0()|2|,0x x xf xx x⎧++≤=⎨->⎩由()ln(2)f x x=+，在同一坐标系内作()y f x=和ln(2)y x=+图像，可知有4个交点.故答案为4【考点】函数的解析式；函数与方程.15．设0,0a b >>，且221a b +=，则下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)①12ab >；②a b +≤；③114a b +≥；④21()()3a b a b++≥+；⑤22a ab b a b ++≥+.【答案】②④⑤【解析】由2212a b ab +=≥，所以12ab ≤，故①错；由22222()212a b a b ab a b +=++≤++=，所以a b +≤取a b ==，则114a b+=<，故③错；由()21233b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⎪⎝⎭a b ==确；由22()1()(1)(1)a ab b a b ab a b a b ++-+=+-+=--，又0,0a b >>，且221a b +=，所以01a <<，01b <<，所以(1)(1)0a b -->，即得22a ab b a b ++>+，故⑤正确. 故答案为②④⑤【考点】基本不等式的应用.。
(完整word)2014年安徽高考文科数学试题含答案(Word版),推荐文档
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（选择题共50分）.选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 是虚数单位，复数 .3 i2i ()1 iA .i B. iC.1D. 1 2. '命题“ x R,|x| 2x 0 ” 的否定是（）A .2x R, | x | x 0B.x2R,|x| x 0C 2■ x R,|x °| xD x 2 R,| x 0 | x1 23•抛物线y x 的准线方程是()4A. y 1B. y 2C. x 1D. x 2B.(0, —]C.[0, — ]D.[0, —]3634.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（D.893.35 设a log 3 7,b2 ,c °8则A. b a cB.c aC.cD.a 6.过点P （ 3, 1）的直线|与圆x 2 1有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是7.若将函数f(x) sin 2x 最小正值是( )3 A. — B.— C.—8 48cos2x 的图像向右平移3D.—个单位，所得图像关于y 轴对称，则的A.34B.55C.78 脇iK8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（9•若函数f （x ） x 1 2x < a 的最小值3,则实数a 的值为（）A.5 或 8B. 1 或 5C.1或4 D. 4或8r rr r ur ur uu uu ur uu uu uu r r10.设a,b 为非零向量， b )2 a 1 ,两组向量X 1,X 2,X 3,X 4和均由2个a 和2个b 排X y 2 013.不等式组 X 2y 40表示的平面区域的面积为X 3y 247 B.- 6C.6D.7 列而成, ur rn 若人y iu u X uu 科uu uu X 3 y a uu uux 4 y 4所有可能取值中的最小值为4，则a 与b 的夹角为（ 2 A.-3B.—3C. 一6D.O（非选择题共100分） •选择题：本大题共 5小题，每小题 5分，共25分.16 11. 81 345+ lOg 3 44 log3512.如图,在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC 2」2，过点A 作BC 的垂线，垂足为 A i ；过 点A 作AC 的垂线，垂足为A 2 ；过点A 2作AC 的垂线，垂足为 A ；…，以此类推，设BA @ ,AA 1a 2, A A 2a 3，…，A 5A 6a 7，则 a 7___________d. A > W（13）若函数 f X X R是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f X X(1 x)，° X 1，则f 29 f 41 ______sin x, 1 x 2 4 6(14)若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线I在点P X o,y o处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线I在点P处“切过”曲线C .下列命题正确的是___________ (写出所有正确命题的编号)①直线I : y 0在点P 0,0处“切过”曲线 C : y x2②直线I : x 1在点P 1,0处“切过”曲线C : y (x 1)2③直线I : y x在点P 0,0处“切过”曲线 C : y sin x④直线I : y x在点P 0,0处“切过”曲线 C : y tanx⑤直线I : y x 1在点P 1,0处“切过”曲线C : y In x三•解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16. (本小题满分12分)设ABC的内角代B,C所对边的长分别是a,b,c，且b 3,c 1，ABC的面积为三，求cosA与a的值.17、(本小题满分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(I)应收集多少位女生样本数据？(n)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：「「.一._ ' . ■:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（川）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有加為的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：-18. （本小题满分12分）数列｛a n｝满足a i 1,na. 1 （n 1总n（n 1）, n N（1）证明：数列｛岂｝是等差数列；n（2）设b n 3n、. a n，求数列｛b n｝的前n项和S n19 （本题满分13分）如图，四棱锥P ABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.17 .点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD, PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD，BC//平面GEFH .(1)证明：GH // EF;⑵若EB 2，求四边形GEFH的面积.20 （本小题满分13分）2 3设函数f（x） 1 （1 a）x x x ,其中a 0（1）讨论f （x）在其定义域上的单调性;(2) 当x [0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.21 (本小题满分13分)2 2X y设F I,F2分别是椭圆E :二21(a b 0)的左、右焦点，过点F l的直线交椭圆E于a bA, B 两点，lAFj 3| BF1 |(1)若I AB | 4, ABF?的周长为16，求| AF21 ；3⑵若cos AF2B —,求椭圆E的离心率•5I* 3« *数学（文科）试题参考答案- 送樺趣！本理考查基本蚪溟和易本诟用 毎小廳药分，満分印分[ID(2) cEk14) BCS) B'6 I*(71 cvfl1 V) I)・37 *CIO Et--填空題:丰融苇宣基本短溟和基本运算一每小起5分，凋好251 riZ 命=.解答駆:本大JH 栽&小■‘共右分一啣善盧葺出丈字璇明■证IH 过建豪演H 歩骤一 | 16 | I 本小雜满分12解：1韦-：鶴烬面积公式■得—1 » sm,!-^2 , |V ＜ Hin.l-因为 BUI 3 A — t ,u'二F ■工irLEfUlu 3J +1I -2X I K 3X —=8除心“屉②母》u-prt.审余號追理得＜二心：丄怯「佃,1二y*】^xix^xc -4-1= 15,^Vlu=2j^.'nr 满分*分）解汀I 13OH 需器三初.所以坨收集90也址生的样木敎锯一I N n F（n ）由爆率分航也月矚13 ]亠力【心ioo*QD2S}=o-7b 圻iu 樓歿学空却凰单期*佯扭动时側 小对詞醋爭胡仙计債为G 血 巧么（on Th （ U ）知*3ffl 松抑口卩有300x0.75 = 225人的称周平冏体育甲动月押i 栖过4小时*巧人 的fij I.'.'] T 斷悴仃込功时间不蛆过4不时.只闻为禅眾JR1E 「I"门山份显Jt 丁躺生的*如输 爪关F 女生的一轉以毎周平均弹舌适动时阿打性刖列甌襄爪心每周平鮒律育运动时闾与性朋列杲耒列工女电 总讣每周平胡怖胃运功IM 相过」小吋45 3075M 周平剧诔商运动时间 眉扯4小时IfiS 筒22?熬i+210Wk 盼列碗可昨—豐爲陽舞•班航乩有韩譬陶把拆认苛谏桂丫七的每周平均條有运话时的＜m JPI 有養"， 1»）I 本小遞満井门分）（i ）证：由已知可得 ^4=—即土±_巴和.n fi ?! nt I nI'I-LT '^-J 酬+二1为首屢1为昼睾的辱差教那它匕i 韻：山{ i )—= i +(n-])* 1 iji,所口S. = l •・ J : + 3 * 3b + --tn ” 3*3込二 I»?'+ — ♦■( n- i } * 3"(12十\ifl ■斗"由余张定理得二 ±—… iyf rz I *ORJ 1=± M \ -hjn'?i 二土| 【卒归趣满分J3分丨（I 〕证：固为腕F 宇向f ；A77/,甌匚甲曲 m ：, il 平闻riff ；门平血GEFZGH 、所以&肋此 同理叫话秤加匚 1.4 jit di 冊：（AC r RD 交 T •点.0 F irb 交 AF p 点 A . i 生按 OP. fX因为xi =pc. i ） '2 AC 的冲点.所克Pr ） i If ■■同词!町碍艸1X tfD n LC= O . fl \C t RD i5布堆西内.lift U rti £ 俺 Ifti ABCJ ）.宝 PJ 加 T ［fu t ；EFN 丄 T ifu Aiicb rK ma 平ifti （他曲"NHZ 闭打 半圍户 用为平（H 尸册口平罰 m rt =綁’/Yx 听如怦#风,且以丄厳囲I RCD./' ：\ XM 闻（,K _ E& fh \il - K. EB=1 得KH \li KJi mi- 1 ： 4r从而Kil-—iHi^—Ofi.^k 为 佃的中虎.ffl III 円打GA 得懾■刊，］jpc <PK 『y|t 点・ H f ；/J=4-^r ~丄il c 知可得仙二斗归* Pfl=廣=俪顶 所琨a = hF恠14辿形GEFH 的面枳S=竺空*低-£1^X3 = 1H.' 1輝■ KH ｛刻h 規満井B 分I解：f I 小卫的追乂域切）y1 \4JT T TPJr 17 /"（ J ） = -3（ i-.iH A -I \ L'1 1O,或.谆岛时*广〔曲袍$当野心5附・厂心）沁* 皿出"件—工—｝卅5.2）内醸禺噬備.柱* 舸网專耳畏增一（JI 咽为QO .所以心e .』>a【门％2」时」』】：杰I 囱l./hMLO I i I:邮財瓏澈昕以门打打i" 貼 J 他 分别取即黒山侑和噩女值一< U ）马0叶却时.T ：<1由（［）旬・门* > # % .1；上唯删逋堆，总『r. J ］ I 劇谒递甘.闵 此/fx ｝^x=x x 二土半迈处取捋缩大値. /J 1J阳EfWPi JUR 叫 MW 十（Rxl 时「HfUT 址取 ■L 1n = iiF ］r A JU fr i . n ffr i .j f （［同时駅i Hu 小伯: 时川门在工諒笛JR 褂诫小JLU#）u 基八由l=m|F 芒I” l 川1".得|肿.山巧|齐丹卜】.例为A 娜的周用为lfi t 祈mh 剧轉矍冋禅4o-K. I >47, |+ I 」迟I =20=& 故 | IP ： | -2u ■- | »F| |二* 3-5.（D ti^ |齐舟|"・l'|i>O 且I*歼1=3*,［，阳| = 41.由補I 耶乏！<叫擁\ -2 iy •琨-V +r-n…心，，”MM 題何令厂"2〉阳九三土羊仝Kr/L Xr/f 1f? |- 2n-5A, | a/ | 二九-上一音人血:中+由余血龙理町悔11A:I1+ |疤(:-3 I」人卜扇知厶4兀皈PP (4A > '(2a^3* ) J+(2»-t) :—|-(2d-3i)・(2卄幻.化衙可M (ft+fr ) (- J - 3jr) 30.而</+4>06故a = 3A -T 址有I 丿耳1*31= I “：h因此出尸："|F3.1 |;* I LjJ |\ nffUF.J -齐儿故川迟匚知的汕饰角般fl-屮可弘闻心寻叫听wfltj 'H r阳禺心卡亍...... .... .. ......... m<SSv・39・。
2014年安徽高考数学（文科）试题（完整版）
2014年安徽高考数学（文科）试题（完整版）我们往往把自己想象成什么样，就真的会成为什么样子。
积极的心态，是走向成功，实现自己人生目标的灵丹妙药,所以在的等待成绩的同学们不要有焦急的心态，调整好。
那么呢我们高考频道的小编紧密关注2014年安徽高考文科数学真题及答案，更多考后第一手答案尽在高考频道2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文)第卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，复数 ( )A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定是( )A. B.C. D. 3.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D. 4.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.895.设则( )A. B. C. D. 6.过点P 的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 7.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是( )A. B. C. D. 8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是( )A. B. C. D.79.若函数的最小值3，则实数的值为( )A.5或8B. 或5C. 或D. 或 10.设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为( )A. B. C. D.0第卷(非选择题共100分)二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. ________.12.如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为 ;过点作的垂线，垂足为;过点作的垂线，垂足为;…，以此类推，设，，，…，，则 ________.。
数学_2014年安徽省某校高考数学二模试卷(理科)(含答案)
2014年安徽省某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i 为虚数单位，则复数1+2i 2−i( )A 1B iC −1D −i 2. 已知U =R ，集合A ={x|y =1x−1+ln(x +3)}，B ={y|y =lg(2x −x 2)}，则A ∩(∁U B)=( )A (0, 1)B (1, +∞)C (0, 1)∪(1, +∞)D (−3, 0]3. “a =5”是“直线ax −2y −1=0与直线5x −2y +c =0平行”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件4. 如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A 2B 12C 20D 65. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 32+8√17B 48C 48+8√17D 806. 若不等式组{x −y +5≥0y ≥kx +50≤x ≤2，表示的平面区域是一个钝角三角形，则实数k 的取值范围为（ ）A (0, 1)B (−∞, −1)∪(0, 1)C (−1, 0)∪(1, +∞)D D(−1, 0)7. 若一个三位数十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（ ）A 38B 310C 35D 348.如图，平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =2，∠DAB =60∘，M 在线段DC 上，且满足DM →=14DC →，若N 为平行四边形ABCD 内任意一点（含边界），则AM →⋅AN →的最大值为（ ）A 13B 0C 8D 59. 若(2x −1)2014=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 2014x 2014(x ∈R)，则a 0a1+2a 2+3a 3+⋯+2014a 2014=() A12014B −12014C14028D −1402810. 设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右焦点为F(c, 0)(c >0)，方程ax 2+bx −c =0的两实根分别为x 1，x 2，则P(x 1, x 2)( )A 必在圆x 2+y 2=2内B 必在圆x 2+y 2=2外C 必在圆x 2+y 2=1外D 必在圆x 2+y 2=1与圆x 2+y 2=2形成的圆环之间二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11. 曲线C 1:ρ2+ρ(msinθ−2cosθ)−2=0关于曲线C 2:{x =2ty =t 2（t 为参数）的准线对称，则m =________．12. 总体由编号为01，02，…，19，20的个体组成，利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数，则选出的第7个个体的编号为________．13. 设F 1是椭圆x 2+y 24=1的下焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则PF 1→⋅PO →的最大值为________．14. 设k >0，若关于x 的不等式kx +4x−1≥6在(1, +∞)上恒成立，则k 的范围为________．15. 下列说法正确的是________．（填上所有正确命题的序号）①对于函数y =f(x)，若∃x ∈R ，使得f(1−x 0)=f(1+x 0)，则函数y =f(x)关于直线x =1对称；②函数f(x)=(x +1)lnx 有2个零点；③若关于x 的不等式−12x 2+2x >mx 的解集为{x|0<x <2}，则m =1；④已知随机变量ξ服从正态分布N(2, ▱2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)=0.3； ⑤等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比为q ，已知S 2=10，a 1=9，则q =19．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）16. 在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，m →=(a, b)，n →=(sinA, sinB)，p →=(√2a, c)，q →=(sinB, sinC)，m →⋅n →=p →⋅q →． （1）求角C ；（2）若c =√2−1，求△ABC 面积的最大值．17. 如图所示，圆台上、下底面半径分别为4，8，母线与底面所成角为45∘，平面ABCD为圆台的轴截面，E为下底面圆弧上一点，且∠ABE=60∘，过CDE的平面交⊙O2于点F．（1）求证：EF // AB；AE⊥O1F；（2）求平面BCE与底面所成的二面角的正切值．18. 已知等差数列{a n}的首项为2，公差为1，符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记b n= [log3(a n−1)]，S n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S3n．19. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，C的短轴长为4，离心率为√32．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆C于P1，P2两点，B1，B2分别是椭圆C的上、下顶点，B1P2与x轴交于Q点，直线P1B1与直线QB2相交于点P，求P点的轨迹方程．20. 从集合{1, 2, 3, ..., n}的所有非空子集中等可能的取出一个．（1）记性质t：集合中所有元素之和为m（m<n且m为偶数），求取出的是至多含有2个元素且满足性质t的非空子集的概率；（2）记所有取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望．21. 已知函数f(x)=x−mlnx−1(m∈R)．（1）求函数y=f(x)的单调区间；（2）当m=1时，求函数y=f(x)的最小值；（3）求证：1+12+23+...+n−1n>n−lnn(n≥2, n∈N∗)．2014年安徽省某校高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. C3. C4. C5. C6. B7. B8. A9. C10. D11. 212. 0713. 4+2√314. (0, +∞)15. ③④⑤16. 解：（1）∵ m→=(a, b)，n→=(sinA, sinB)，p→=(√2a, c)，q→=(sinB, sinC)，m→⋅n→= p→⋅q→．∴ asinA+bsinB=√2asinB+csinC，∴ a2+b2−c2=√2ab，∴ cosC=a2+b2−c22ab =√22，∴ C=π4．（2）由（1）得，a2+b2−c2=√2ab，√2ab+c2=a2+b2≥2ab，∴ (√2−2)ab≥−(√2−1)2，即ab≤1−√22，∴ s△ABC≤12absinπ4=12(1−√22)×√22=√2−14．17. （1）证明：∵ 平面ABCD为圆台的轴截面，∴ DC // AB，∵ 过CDE的平面交⊙O2于点F，∴ DC // EF，∴ EF // AB；∵ 圆台上、下底面半径分别为4，8，∴ EF=O2B=4，∴ 四边形O2FEB是平行四边形，∴ O2F // EB，∵ AE⊥EB，∴ AE⊥O2F，∴ AE⊥O1O2，O1O2∩O2F=O2，∴ AE⊥平面O1O2F，∴ AE⊥O1F；（2）∵ ∠ABE=60∘，AB=8，∴ AE=4√3，设C在底面上的射影为N，过N作NM⊥BE，垂足为M，连接CM，则CM⊥BE，∴ ∠CMN为平面BCE与底面所成的二面角，∵ 圆台上、下底面半径分别为4，8，母线与底面所成角为45∘，∴ CN=2，∵ AE=4√3，AE // MN，∴ MN=√3，∴ tan∠CMN=2√3=2√33．18. 解：（1）因为等差数列{a n}的首项为2，公差为1，所以a n=2+(n−1)×1=n+1，（2）由（1）得，b n=[log3(a n−1)]=[log3n]，当3k≤n<3k+1时，[log3n]=k，k∈N，所以S3n=[log31]+[log32]+[log33]+[log34]]+...+[[log38]+]+[log39]+ [log310]+...+[log33n]=0+0+1×6+2×18+3×54+...+(n −1)×2⋅3n−1+n=0+0+1×2×3+2×2×32+3×2×33+...+(n −1)×2⋅3n−1+n ， 设s =1×2×3+2×2×32+3×2×33+...+(n −1)×2⋅3n−1，① 3s =1×2×32+2×2×33+3×2×34+...+(n −1)×2⋅3n ，② ①-②得，−2s =6+2(32+33+34+...+3n−1)−(n −1)×2⋅3n =6+2×9(1−3n−2)1−3−(n −1)×2⋅3n =−3+(−2n +3)⋅3n则s =12[3+(2n −3)⋅3n ]， 所以S 3n =12[3+(2n −3)⋅3n ]+n ． 19. 解：（1）设椭圆方程为：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，2b =4，b =2，ca =√32， ∴ c 2a 2=34，即a 2−b 2a 2=34，解得a 2=16． ∴ 椭圆C 的方程为x 216+y 24=1；（2）如图，设P(x, y)，直线P 1P 2为y =kx(k ≠0)， 联立{y =kxx 216+y 24=1，得P 1(4√1+4k2,4k √1+4k2)，P 2(−4√1+4k2,−4k √1+4k 2)，则B 1P 2的方程为y+4k√1+4k 22+4k √1+4k 2=x+4√1+4k 24√1+4k 2，取y =0，得Q(−42k+√1+4k 2,0)，则P 1B 1的方程为：y−24k√1+4k 2−2=x−04√1+4k 2−0①，QB 2的方程为：y−0−2−0=x+42k+√1+4k 242k+√1+4k 2②，联立①②可得：{x =−2ky =√1+4k 2k．消去参数k 得：x 2−4y 2+16=0(x ≠0)． 20. 解：（1）记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A ，则基本事件数是2n −1个． 当n =3时，{1, 2, 3}，其中满足性质r 的集合只有一个{2}； 当n =4时，{1, 2, 3, 4}，其中满足性质r 的集合只有一个{2}；当n =5时，{1, 2, 3, 4, 5}，其中满足性质r 的集合只有3个{2}，{4}，{1, 3}； 当n =6时，{1, 2, 3, 4, 5, 6}，其中满足性质r 的集合只有3个{2}，{4}，{1, 3}；当n =7时，{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，其中满足性质r 的集合只有6个{2}，{4}，{6}，{1, 3}，{1, 5}， {2, 4}；当n =8时，{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，其中满足性质r 的集合只有6个{2}，{4}，{6}，{1, 3}，{1, 5}， {2, 4}．…，由以上可得：当n =2k −1或2k(k ≥2)时，满足性质r 的集合只有1+2+...+(k −1)=k(k−1)2个．∴ 取出的是至多含有2个元素且满足性质t 的非空子集的概率P =k(k−1)2(2n −1)．（2）由题意知ξ的可能取值是1，2，…，n ，基本事件的总数是2n −1个．其数学期望为E(ξ)=∁n 1+2∁n 2+⋯+n∁nn 2n −1=n⋅2n−12n −1．21. 解：（1）∵ f(x)=x −mlnx −1， ∴ f′(x)=1−m x=x−m x，∴ m ≤0，f′(x)≥0，函数单调递增；m >0，f′(x)>0，x >0，可得x >m ；f′(x)<0，x >0，可得0<x <m ，∴ m ≤0，函数的单调增区间为(0, +∞)；m >0，函数的单调增区间为(m, +∞)；单调减区间为(0, m)；（2）当m =1时，函数的单调增区间为(1, +∞)；单调减区间为(0, 1)， ∴ x =1时，函数y =f(x)取得最小值0； （3）证明1+12+23+...+n−1n>n −lnn ，只要证明12+13+ (1)<lnn ①n =2时，结论成立；②设n =k 时，结论成立，即12+13+...+1k <lnk ， 则n =k +1时，12+13+...+1k +1k+1<lnk +1k+1， 由（2）知当x >0时恒有f(x)≥0，即x −1≥lnx ， ∴ ln kk+1<−1k+1，∴ lnk+1k+1<ln(k+1)，即n=k+1时，结论成立．由①②可得12+13+...+1n<lnn，∴ 1+12+23+...+n−1n>n−lnn(n≥2, n∈N∗)．。