广西省桂林市中考数学试题
广西桂林市中考数学真题试题(含解析)
2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×105 4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．96．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为360°8．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+99．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π11．（3分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）计算：|﹣2019|＝．14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分90 95 90 88 90 92 85 90 这组数据的众数是．15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m 个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE＝DE．24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB 于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l 随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．2019年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．【解答】解：的倒数是：．故选：A．2．【解答】解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做﹣155米．故选：B．3．【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，故选：C．4．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．6．【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．7．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题；故选：A．8．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；故选：C．9．【解答】解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．10．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故选：C．11．【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．12．【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．14．【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：9015．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．16．【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．17．【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．∴B（1，），C（5，），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；故答案为；18．【解答】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点Q的运动路径长＝＝π．故答案为π．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．【解答】解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，（3）点A1的坐标为（2，6）．21．【解答】解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．22．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．23．【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE24．【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．25．【解答】证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣26．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0）∴交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴抛物线的表示式为y＝﹣x2﹣x+2（2）在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小．如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H ∵x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直线AC解析式为y＝x+2∵射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴当C'、H、B在同一直线上时，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小设直线BC'解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线BC'：y＝x﹣∵解得：∴点H坐标为（﹣，﹣）（3）∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+∴抛物线顶点Q（﹣，）①当﹣2＜t≤﹣时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线AQ：y＝x+3∵点P横坐标为t，PF⊥x轴于点E∴F（t，t+3）∴AE＝t﹣（﹣2）＝t+2，FE＝t+3∴S＝S△AEF＝AE•EF＝（t+2）（t+3）＝t2+3t+3②当﹣＜t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M ∴AM＝﹣﹣（﹣2）＝，QM＝∴S△AQM＝AM•QM＝设直线CQ解析式为y＝qx+2把点Q代入：﹣q+2＝，解得：q＝﹣∴直线CQ：y＝﹣x+2∴G（t，﹣t+2）∴EM＝t﹣（﹣）＝t+，GE＝﹣t+2∴S梯形MEGQ＝（QM+GE）•ME＝（﹣t+2）（t+）＝﹣t2+2t+∴S＝S△AQM+S梯形MEGQ＝+（﹣t2+2t+）＝﹣t2+2t+③当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为y＝rx+2把点B代入：r+2＝0，解得：r＝﹣2∴直线BC：y＝﹣2x+2∴N（t，﹣2t+2）∴BE＝1﹣t，NE＝﹣2t+2∴S△BEN＝BE•NE＝（1﹣t）（﹣2t+2）＝t2﹣2t+1∵S梯形MOCQ＝（QM+CO）•OM＝×（+2）×＝，S△BOC＝BO•CO＝×1×2＝1 ∴S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN＝++1﹣（t2﹣2t+1）＝t2﹣2t+综上所述，S＝。
2023年广西桂林中考数学真题及答案
2023年广西桂林中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。
广西桂林市中考数学试卷
广西桂林市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 2020的相反数的倒数是（）A . 2020B .C . －2020D . －2. （2分）(2018·苍南模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a5C . （2a）2=4aD . （a2）3=a53. （2分）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A . 12.17B . ±1.868C . 1.868D . －1.8684. （2分） (2019七上·文昌期末) 如图，OC是的平分线，OD是的平分线，若，则的度数为A .B .C .D .5. （2分）(2018·开封模拟) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）B .C .D .6. （2分） (2018九上·银海期末) 二次函数y=x 2 +5x+4，下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是2D . 抛物线的对称轴是x=7. （2分）(2017·路北模拟) 已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A . 3B . 4C . 5D . 78. （2分） (2017七上·大石桥期中) 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·德清期末) 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）B .C .D .10. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·青海模拟) 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为________.12. （1分）(2017·巴彦淖尔模拟) 因式分解：2m2﹣8n2=________．13. （1分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为________ 分．14. （1分） (2019八上·西林期中) 已知两点在一次函数y=-3x+4图象上，且，则 ________ （填“>”“<”或“=”）15. （1分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________ ．16. （1分）(2020·江北模拟) 如图，点A是反比例函数y= 图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E.若，△BDC的面积为6，则k=________.17. （1分） (2019九上·苍南期中) 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 m和4m，上部是圆心为0的劣弧CD，圆心角∠COD=120°．现欲以B点为支点将拱门放倒；放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为________m。
2022年广西桂林市中考数学试卷
2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题有理数 2，1，−1，0 中，最小的数是 ( )A ． 2B ． 1C ． −1D ． 0如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，a ∥b ，∠1=50∘，则 ∠2 的度数是 ( )A ． 40∘B ． 50∘C ． 60∘D ． 70∘下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 ( )A ．调查一批灯泡的使用寿命B ．调查漓江流域水质情况C ．调查桂林电视台某栏目的收视率D ．调查全班同学的身高下面四个几何体中，左视图为圆的是 ( )A ．B ．C ．D ．若 √x −1=0，则 x 的值是 ( )A ． −1B ． 0C ． 1D ． 2因式分解 a 2−4 的结果是 ( )A ． (a +2)(a −2)B ． (a −2)2C ． (a +2)2D ． a (a −2) 下列计算正确的是 ( )A ． x ⋅x =2xB ． x +x =2xC ． (x 3)3=x 6D ． (2x )2=2x 2直线 y =kx +2 过点 (−1,4)，则 k 的值是 ( )A ． −2B ． −1C ． 1D ． 2不等式组 {x −1>0,5−x ≥1的整数解共有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个【例 6 】如图，AB 是 ⊙O 的弦，AC 与 ⊙O 相切于点 A ，连接 OA ，OB ，若 ∠O =130∘，则∠BAC的度数是( )A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．12x(x+1)=110B．12x(x−1)=110C．x(x+1)=110D．x(x−1)=110如图，已知AB⏜的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，将AB⏜绕点A逆时针旋转90∘后得到ABʹ⏜，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是( )A．√52πB．√5πC．2√5πD．2π二、填空题2022的相反数是．计算：ab⋅(a+1)=．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，AC=5，则cosA的值是．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．反比例函数 y =k x (x <0) 的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：① k >0；②当 x <0 时，y 随 κ 的增大而增大；③该函数图象关于直线 y =−x 对称；④若点 (−2,3) 在该反比例函数图象上，则点 (−1,6) 也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．如图，在 Rt △ABC 中，AB =AC =4，点 E ，F 分别是 AB ，AC 的中点，点 P 是扇形 AEF 的 EF 上任意一点，连接 BP ，CP ，则 12BP +CP 的最小值是 ．三、解答题计算：(π+√3)0+(−2)2+∣−12∣−sin30∘．解二元一次方程组：{2x +y =1, ⋯⋯①4x −y =5. ⋯⋯②如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是 A (1,3)，B (4,4)，C (2,1)．(1) 把 △ABC 向左平移 4 个单位后得到对应的 △A 1B 1C 1，请画出平移后的 △A 1B 1C 1；(2) 把 △ABC 绕原点 O 旋转 180∘ 后得到对应的 △A 2B 2C 2，请画出旋转后的 △A 2B 2C 2；(3) 观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2022年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2022−2022年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此统计，2022年全国快递业务量将比2022年增长50%．(1) 2022年，全国快递业务量是亿件，比2022年增长了%；(2) 2022−2022年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；(3) 统计公报发布后，有人认为，图1中表示2022−2022年增长速度的折线逐年下降，说明2022−2022年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少，你赞同这种说法吗？为什么？(4) 若2022年全国快递业务量比2022年增长50%，请列式计算2022年的快递业务量．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 若BE=√3，∠C=60∘，求菱形ABCD的面积．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1) 求每副围棋和象棋各是多少元？(2) 若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB=30∘，∠DAB=45∘，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．(1) 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；(2) 求证：CD平分∠ACB；(3) 过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2=EF⋅BF．如图，已知抛物线y=a(x+6)(x−2)过点C(0,2)，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．(1) 直接写岀a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；(2) 若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；(3) 点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点Pʹ处．求当点Pʹ恰好落在直线AD上时点P的横坐标．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得−1<0<1<2，∴在2，1，−1，0这四个数中，最小的数是−1．2. 【答案】B【解析】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50∘，∴∠2=50∘．3. 【答案】D【解析】A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．4. 【答案】D【解析】下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆．5. 【答案】C【解析】∵√x−1=0，∴x−1=0，解得：x=1，则x的值是1．6. 【答案】A7. 【答案】B【解析】A，x⋅x=x2，故本选项不合题意；B，x+x=2x，故本选项符合题意；C，(x3)3=x9，故本选项不合题意；D，(2x)2=4x2，故本选项不合题意．8. 【答案】A【解析】∵直线y=kx+2过点(−1,4)，∴4=−k+2，∴k=−2．9. 【答案】C【解析】解不等式x−1>0，得：x>1，解不等式5−x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1<x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个．10. 【答案】B【解析】因为AC与⊙O相切于点A，所以AC⊥OA，所以∠OAC=90∘，因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA．因为∠O=130∘，所以∠OAB=180∘−∠O2=25∘，所以∠BAC=∠OAC−∠OAB=90∘−25∘=65∘．故选：B．11. 【答案】D【解析】设有x个队参赛，则x(x−1)=110．12. 【答案】B【解析】如图，设AB的圆心为O，∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，根据垂径定理，得AC=12AB=4，PO⊥AB，OC=√OA2−AC2=3，∴PC=OP−OC=5−3=2，∴AP=√AC2+PC2=2√5，∵将AB绕点A逆时针旋转90∘后得到ABʹ，∴∠PAPʹ=∠BABʹ=90∘，∴L PPʹ=90π×2√5180=√5π．则在该旋转过程中，点P的运动路径长是√5π．二、填空题13. 【答案】−202214. 【答案】a2b+ab15. 【答案】513【解析】在Rt△ABC中，cosA=ACAB =513．16. 【答案】13【解析】∵共有六个字，“我”字有2个，∴P（“我”）=26=13．17. 【答案】3【解析】观察反比例函数y=kx(x<0)的图象可知：图象过第二象限，∴k<0，所以①错误；因为当x<0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y=−x对称；所以③正确；因为点(−2,3)在该反比例函数图象上，所以k=−6，则点(−1,6)也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．18. 【答案】√17【解析】在 AB 上取一点 T ，使得 AT =1，连接 PT ，PA ，CT ．因为 PA =2，AT =1，AB =4，所以 PA 2=AT ⋅AB ，所以 PA AT =AB PA ，因为 ∠PAT =∠PAB ，所以 △PAT ∽△BAP ，所以 PT PB =AP AB =12，所以 PT =12PB ，所以 12PB +CP =CP +PT ， 因为 PC +PT ≥TC ，在 Rt △ACT 中，因为 ∠CAT =90∘，AT =1，AC =4，所以 CT =√AT 2+AC 2=√17，所以 12PB +PC ≥√17， 所以 12PB +PC 的最小值为 √17．三、解答题19. 【答案】 原式=1+4+12−12=5.20. 【答案】① + ②得：6x =6.解得：x =1.把 x =1 代入①得：y =−1.则方程组的解为 {x =1,y =−1.21.【答案】(1) 如图所示，△A 1B 1C 1 即为所求；(2) 如图所示，△A 2B 2C 2 即为所求；(3) −2；022.【答案】(1) 507.1；26.6(2) 28(3) 不赞同，理由：由图 1 中的信息可得，2022−2022 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加．(4) 635.2×(1+50%)=952.8，答：2022 年的快递业务量为 958.2 亿件．【解析】(1) 由材料 1 中的统计图可得：2022 年，全国快递业务量是 507.1 亿件，比 2022 年增长了 26.6%．(2) 由材料 1 中的统计图可得：2022−2022 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 28%．23.【答案】(1) 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB =AD ，∵ 点 E ，F 分别是边 AD ，AB 的中点，∴ AF =AE ，在 △ABE 和 △ADF 中，{AB =AD∠A =∠A AE =AF,∴ △ABE ≌△ADF (SAS )；(2) 连接 BD ，如图：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB =AD ，∠A =∠C =∘，∴△ABD 是等边三角形，∵ 点 E 是边 AD 的中点，∴ BE ⊥AD ，∴ ∠ABE =30∘，∴ AE =√33BE =1，AB =2AE =2，∴ AD =AB =2，∴ 菱形 ABCD 的面积 =AD ×BE =2×√3=2√3．24.【答案】(1) 设每副围棋 x 元，则每副象棋 (x −8) 元，根据题意，得420x−8=756x ,解得x =18,经检验 x =18 是所列方程的根，所以 x −8=10．答：每副围棋 18 元，则每副象棋 10 元．(2) 设购买围棋 m 副，则购买象棋 (40−m ) 副，根据题意，得18m +10(40−m )≤600,解得m ≤25,故 m 最大值是 25．答：该校最多可再购买25副围棋．25.【答案】(1) 如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点O是AB的中点，∴OC=OA=OB，在Rt△ABD中，∠ADB=90∘，点O是AB的中点，∴OD=OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；(2) 由（1）知，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上，且AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB；(3) 由（2）知，∠BCD=45∘，∵∠ABC=60∘，∴∠BEC=75∘，∴∠AED=75∘，∵DF∥BC，∴∠BFD=∠ABC=60∘，∵∠ABD=45∘，∴∠BDF=180∘−∠BFD−∠ABD=75∘=∠AED，∵∠DFE=∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴DFBF =EFDF，∴DF2=BF⋅EF，连接OD，则∠BOD=90∘，OB=OD，在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2=DF2，∴OB2+OF2=BF⋅EF，即BO2+OF2=EF⋅BF．26.【答案】(1) a=16；A(−6,0)；对称轴为直线x=−2(2) 如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x=−2，∴E(−2,0)，∵C(0,2)，∴OC=OE=2，∴CE=√2OC=2√2，∠CED=45∘，∵△CME是等腰三角形，∴①当ME=MC时，∴∠ECM=∠CED=45∘，∴∠CME=90∘，∴M(−2,2)或(−2,−2)，②当CE=CM时，∴MM1=CM=2，∴EM1=4，∴M1(−2,4)，③当EM=CE时，∴EM2=EM3=2√2，∴M2(−2,−2√2)，M3(−2,2√2)，即满足条件的点M的坐标为(−2,−2)或(−2,2)或(−2,4)或(−2,2√2)或(−2,−2√2)．(3) 如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y=−16(x+6)(x−2)=−16(x+2)2+83，∴D(−2,83)，令y=0，则(x+6)(x−2)=0，∴x=−6或x=2，∴点A(−6,0)，∴直线AD的解析式为y=23x+4，过点P作PQ⊥x轴于Q，过点Pʹ作PʹQʹ⊥DE于Qʹ，∴∠EQʹPʹ=∠EQP=90∘，由（2）知，∠CED=∠CEB=45∘，由折叠知，EPʹ=EP，∠CEPʹ=∠CEP，∴△PQE≌△PʹQʹE(AAS)，∴PQ=PʹQʹ，EQ=EQʹ，设点P(m,n)，∴OQ=m，PQ=n，∴PʹQʹ=n，EQʹ=QE=m+2，∴点Pʹ(n−2,2+m)，∵点Pʹ在直线AD上，∴2+m=23(n−2)+4, ⋯⋯①∵点P在抛物线上，∴n=−16(m+6)(m−2), ⋯⋯②联立①②解得，m=−13−√2412或m=−13+√2412，即点P的横坐标为−13−√2412或−13+√2412．【解析】(1) ∵抛物线y=a(x+6)(x−2)过点C(0,2)，∴2=a(0+6)(0−2)，∴a=−16，∴抛物线的解析式为y=−16(x+6)(x−2)=−16(x+2)2+83，∴抛物线的对称轴为直线x=−2．。
2023年广西壮族自治区中考数学真题(解析版)
2023年广西初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3. 不能使用计算器.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 若零下2摄氏度记为2C -°，则零上2摄氏度记为（ ）A. 2C-° B. 0C ° C. 2C +° D. 4C+°【答案】C【解析】【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为2C +°；故选C ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3. 若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 1x ¹- B. 0x ¹ C. 1x ¹ D. 2x ¹【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：10x +¹，∴1x ¹-；故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．4. 如图，点A 、B 、C 在O e 上，40C Ð=°，则AOB Ð的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．【详解】解：∵40C Ð=°，∴280AOB C Ð=Ð=°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键．5. 2x £在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点a 而言，x a >或x a ³向右画，x a <或x a £向左画．【详解】解：2x £在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解题的关键．6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：22.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：2222S S S S <<<丁乙丙甲；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A Ð=°，那么B Ð的度数是（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 130°【答案】D【解析】【分析】根据题意得到AC BD ∥，即可得到130B A Ð=Ð=°．【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC BD ∥，∴130B A Ð=Ð=°．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到AC BD ∥是解题关键．8. 下列计算正确的是（ ）A. 347a a a += B. 347a a a ×= C. 437a a a ¸= D. ()437a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +¹，故该选项不符合题意；B. 347a a a ×=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ¸=¹，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =¹，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9. 将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A. 2(3)4y x =-+ B. 2(3)4y x =++C. 2(3)4y x =+- D. 2(3)4y x =--【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =-+．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，()7m OD OC CD R \=-=-，OC Q 是半径，且OC AB ^，137m 22AD BD AB \===，在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R æö\+-=ç÷èø，解得：156528m 56R =»，故选B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．11. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A. 23.2(1) 3.7x -=B. 23.2(1) 3.7x +=C. 23.7(1) 3.2x -= D. 23.7(1) 3.2x +=【答案】B【解析】【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意得，23.2(1) 3.7x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】设(),A a b ，则1,B b b æö-ç÷èø，1,D a a æö-ç÷èø，11,C b a æö--ç÷èø，根据坐标求得1S ab k ==，241S S ==，推得31211S b a æöæö=-´-ç÷ç÷èøè=ø，即可求得．详解】设(),A a b ，则1,B b b æö-ç÷èø，1,D a a æö-ç÷èø，11,C b a æö--ç÷èø【∵点A 在(0)k y x x=>的图象上则1S ab k ==，同理∵B ，D 两点在1y x =-的图象上，则241S S ==故3511122S --==，又∵31211S b a æöæö=-´-ç÷ç÷èøè=ø，即112ab =，故2ab =，∴2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因32=9，．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．14. 分解因式：a 2 + 5a =________________.【答案】a (a+5)【解析】【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】a 2+5a=a （a+5）．故答案是：a （a+5）．【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而为将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15. 函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．【答案】1【解析】【分析】把点()2,5代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点()2,5代入函数解析式得：235k +=，解得：1k =；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．【答案】25##0.4【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有2种可能情况，故抽到男同学的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m （结果取整数）．（参考数据：sin 370.60°»，cos370.80°»，tan 370.75°»）【答案】21【解析】【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵ABC V 是等腰三角形，且CD AB ^，∴AD BD =，∵3m CD =，∴5m,4m sin 37tan 37CD CD AC BC AD BD ======°°，∴共需钢材约为2221m AC AD CD ++=；故答案为21．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．18. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．【解析】【分析】首先证明出MN 是AEF △的中位线，得到12MN AE =，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE ==BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，进而得到当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，最后代入求解即可．【详解】如图所示，连接AE ，∵M ，N 分别是EF AF ，的中点，∴MN 是AEF △的中位线，∴12MN AE =，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B Ð=°，∴AE ==∴当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，∵点E 是BC 上的动点，∴当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 长度，∴此时AE ==∴12MN AE ==，∴MN．故答案．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：2(1)(4)2(75)-´-+¸-．【答案】6【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】2(1)(4)2(75)-´-+¸-442=+¸42=+6=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 解分式方程：211x x =-．【答案】=1x -【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：211x x=-去分母得，21x x =-移项，合并得，=1x -检验：当=1x -时，()120x x -=¹，的为所以原分式方程的解为=1x -．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21. 如图，在ABC V 中，30A Ð=°，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．【答案】（1）图见详解（2）AB =【解析】【分析】（1）以A 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点O ，则问题可求解；（2）根据含30度直角三角形的性质可得2AC BC =，则有OC AO =，进而问题可求解．【小问1详解】解：所作线段AO 如图所示：【小问2详解】解：∵30A Ð=°，90ABC Ð=°，∴2AC BC =，∵AO BC =，∴2AC AO =，∴OC AO =，即点O 为AC 的中点，∵2OB =，∴24AC OB ==，∴2BC =，∴AB ==．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b 85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．【小问1详解】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是787.52+=，根据扇形统计图可得：5分的有2020%4´=人，6分的有2010%2´=人，7分的有2010%2´=人，8分的有2030%6´=人，9分的有2015%3´=人，10分的有2015%3´=人，故众数是8，合格人数为：2263316++++=人，故合格率为：1680%20=，故8a =，80%b =，7.5c =．【小问2详解】八年级学生成绩合格的人数为：60085%510´=人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．【小问3详解】根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．23. 如图，PO 平分APD Ð，PA 与O e 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ^，垂足为B ．（1）求证：PB 是O e 的切线；（2）若O e 的半径为4，5OC =，求PA 的长．【答案】（1）见解析（2）12AP =【解析】【分析】（1）首先根据切线的性质得到OA PA ^，然后根据角平分线的性质定理得到OA OB =即可证明；（2）首先根据勾股定理得到3BC ==，然后求得459AC OA OC =+=+=，最后利用tan tan BCO ACP Ð=Ð，代入求解即可．【小问1详解】∵PA 与O e 相切于点A ，∴OA PA ^，∵PO 平分APD Ð，OB PD ^，∴OA OB =，∴PB 是O e 的切线；【小问2详解】∵O e 的半径为4，∴4OA OB ==，∵OB PD ^，5OC =，∴3BC ==，459AC OA OC =+=+=，∵BCO ACP Ð=Ð，∴tan tan BCO ACP Ð=Ð，∴BO AP BC AC =，即439AP =，∴12AP =．【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 如图，ABC V 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED V V ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF V 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF V 的面积随AD 的增大如何变化．【答案】（1）见详解 （2）2y x =-+（3）当24x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而减小【解析】【分析】（1）由题意易得AF BD =，60A B Ð=Ð=°，然后根据“SAS ”可进行求证；（2）分别过点C 、F 作CH AB ^，FG AB ^，垂足分别为点H 、G，根据题意可得ABC S =V 4AF x =-，然后可得)4FG x =-，由（1）易得ADF BED CFE V V V ≌≌，则有()4ADF BED CFE S S S x x ===-V V V ，进而问题可求解；（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵ABC V 是边长为4的等边三角形，∴60Ð=Ð=Ð=°A B C ，4AB BC AC ===，∵AD BE CF ==，∴AF BD CE ==，在ADF △和BED V 中，AF BDA B AD BE=ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ADF BED V V ≌；【小问2详解】解：分别过点C 、F 作CH AB ^，FG AB ^，垂足分别为点H 、G ，如图所示：在等边ABC V 中，60A B ACB Ð=Ð=Ð=°，4AB BC AC ===，∴sin 60CH AC =×°=∴12ABC S AB CH =×=V 设AD 的长为x ，则AD BE CF x ===，4AF x =-，∴)sin 604FG AF x =×°=-，∴()142ADF S AD FG x x =×=-V ，同理（1）可知ADF BED CFE V V V ≌≌，∴()4ADF BED CFE S S S x x ===-V V V ，∵DEF V 的面积为y ，∴()234ABC ADF y S S x x x =-=-=-+V V ；【小问3详解】解：由（2）可知：2y x =-+，∴0a =>，对称轴为直线2x ==，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <时，y 随x 的增大而减小；即当24x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF V 的面积随AD 的增大而减小．【点睛】本题主要考查锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质是解题的关键．25. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +×=×+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．【答案】（1）5l a =（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m = （5）相邻刻线间的距离为5厘米【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把0m =，100m =，200m =，300m =，400m =，500m =，600m =，700m =，800m =，900m =，1000m =代入求解，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：0,0m y ==，∴1050l a =，∴5l a =；【小问2详解】解：由题意得：1000,50m y ==，∴()()1010005050l a +=+，∴1015250l a -=；【小问3详解】解：由（1）（2）可得：51015250l a l a =ìí-=î，解得： 2.50.5l a =ìí=î；【小问4详解】解：由任务一可知： 2.5,0.5l a ==，∴()()2.510500.5m y +=+，∴120y m =；【小问5详解】解：由（4）可知120y m =，∴当0m =时，则有0y =；当100m =时，则有5y =；当200m =时，则有10y =；当300m =时，则有15y =；当400m =时，则有20y =；当500m =时，则有25y =；当600m =时，则有30y =；当700m =时，则有35y =；当800m =时，则有40y =；当900m =时，则有45y =；当1000m =时，则有50y =；∴相邻刻线间的距离为5厘米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．26. 【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 对应点分别为B ¢，E ¢，展平纸片，连接AB ¢，BB ¢，BE ¢．请完成：（1）观察图1中1Ð，2Ð和3Ð，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B ¢，P ¢，展平纸片，连接，P B ¢¢．请完成：（3）证明BB ¢是NBC Ð的一条三等分线．【答案】（1）123Ð=Ð=Ð（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由折叠的性质可知AB BB ¢¢=，AB AB ¢=，然后可得AB BB AB ¢¢==，则有ABB ¢V 是等边三角形，进而问题可求证；（3）连接PB ¢，根据等腰三角形性质证明12PB E BB E BB P ¢¢¢==∠∠∠，根据平行线的性质证明的12BB E CBB BB P ¢¢¢==∠∠，证明()SAS PBB P B B ¢¢¢V V ≌，得出P BB PB B ¢¢¢=∠∠，即可证明13CBB CBN ¢=∠．【小问1详解】解：由题意可知123Ð=Ð=Ð；【小问2详解】证明：由折叠的性质可得：AB BB ¢¢=，AB AB ¢=，AE AE ¢=，AE BE =，∴AB BB AB ¢¢==，AE B E ¢¢¢=，∴ABB ¢V 是等边三角形，∵AE B E ¢¢¢=，60ABB ¢Ð=°，∴1302ABE B BE ABB ¢¢¢¢Ð=Ð=Ð=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，∴330Ð=°，∴123Ð=Ð=Ð；【小问3详解】证明：连接PB ¢，如图所示：由折叠的性质可知：BB PB ¢¢=，PB P B ¢¢=，PBB P B B ¢¢¢=∠∠，∵折痕B E AB ¢^，BB PB ¢¢=，∴12PB E BB E BB P ¢¢¢==∠∠∠，∵四边形ABCD 为矩形，∴90EBC Ð=°，∴CB AB ^，∵B E AB ¢^，∴B E BC ¢∥，∴12BB E CBB BB P ¢¢¢==∠∠，∵在PBB ¢△和P B B ¢¢V 中，PB P B PBB P B B BB B B ¢¢¢¢¢¢¢=ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS PBB P B B ¢¢¢V V ≌，∴P BB PB B ¢¢¢=∠∠，∴12CBB NBB ¢¢=∠，∴13CBB CBN ¢=∠，∴BB ¢是NBC Ð的一条三等分线．【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，PBB P B B ¢¢¢V V ≌是解题的关键．。
2022年广西桂林市中考数学真题试题及答案
2022年广西桂林市中考数学真题试题及答案2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．0D．﹣33．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C.正五边形D．扇形5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（）A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106 7．（3分）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．29．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC 的面积是（）A．B．1+C．2D．2+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．12．（3分）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．13．（3分）因式分解：a2+3a＝．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a ＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是．第15题图第16题图16．（3分）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4分）计算：（﹣2）×0+5．18．（6分）计算：tan45°﹣3﹣1．19．（6分）解二元一次方程组：．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 和点F 是对角线BD 上的两点，且BF ＝DE ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）求证：△ABE ≌△CDF ．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A 跳长绳，B 抛绣球，C 拔河，D 跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容 百分比 A跳长绳 25% B抛绣球 35% C拔河 30% D 跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a ＝ ；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G 交AC于点H．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的条件下，求的值．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B 的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．A．7．D．8．A．9．C．10．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．70．12．4．13．a（a+3）．14．0.5．15．﹣6．16．20．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．18．解：原式＝1﹣＝．19．解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程组的解为：．20．解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．21．证明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（SAS）．22．解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案为：10%；（2）25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；（3）B类学生人数：100×35%＝35，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．23．解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．24．（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，设BE＝x，则AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，∴EC＝＝＝2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠F AG＝90°，∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，∵∠F AH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴＝＝＝．25．解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于Q，如图：∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，∴四边形CC'QP是平行四边形，∴CP＝C'Q，∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，∵B，Q，C'共线，∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，∴C'（0，3），∵B（4，0），∴BC'＝＝5，∴BC'+PQ＝5+1＝6，∴CP+PQ+BQ最小值为6；（3）如图：由在y＝﹣x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，设Q（，t），则Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），∵B（4，0），C（0，4）；∴BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，∵∠CMP＝∠QNB＝90°，∴△CPM和△QBN相似，只需＝或＝，①当＝时，＝，解得t＝或t＝，∴Q（，）或（，）；②当＝时，＝，解得t＝或t＝（舍去），∴Q（，），综上所述，Q的坐标是（，）或（，）或（，）．。
2022年广西桂林市中考数学试卷-含答案解析正式版
第1页，共19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年广西桂林市中考数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做( )A. −2kmB. −1kmC. 1kmD. +2km2. −3的绝对值是( ) A. 3B. 13C. 0D. −33. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=60°，则∠2的度数是( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.圆第2页，共19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C.正五边形D.扇形5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( ) A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命6. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F 运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F 运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法表示，结果是( )A. 5×105B. 5×106C. 0.5×105D. 0.5×1067. 把不等式x −1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A.B.C.D.第3页，共19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 化简√12的结果是( ) A. 2√3 B. 3 C. 2√2 D. 29. 桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s(km)随时间t(ℎ)变化的图象(全程)如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是( )A. 甲大巴比乙大巴先到达景点B. 甲大巴中途停留了0.5ℎC. 甲大巴停留后用1.5ℎ追上乙大巴D. 甲大巴停留前的平均速度是60km/ℎ10. 如图，在△ABC 中，∠B =22.5°，∠C =45°，若AC =2，则△ABC 的面积是( )A. 3+√22B. 1+√2C. 2√2D. 2+√2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，直线l 1，l 2相交于点O ，∠1=70°，则∠2=______°.12. 如图，点C 是线段AB 的中点，若AC =2cm ，则AB =______cm ．第4页，共19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13. 因式分解：a 2+3a =______．14. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．15. 如图，点A 在反比例函数y =kx 的图象上，且点A 的横坐标为a(a <0)，AB ⊥y轴于点B ，若△AOB 的面积是3，则k 的值是______．16. 如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走．已知∠AOB =30°，MN =2OM =40m ，当观景视角∠MPN 最大时，游客P 行走的距离OP 是______米．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
精品解析：2021年广西桂林市中考数学真题(解析版)
故答案为：y=x-1
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b．
18.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是___．
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
【详解】由题意可得： 且 ，解得 ．
故选A．
【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．
6.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A.25×10﹣5米B.25×10﹣6米C.2.5×10﹣5米D.2.5×10﹣6米
【详解】解：依题意得：16（1-x）2=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算： =______．
【答案】-6
【解析】
【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
最新广西桂林市中考数学试卷及答案解析
最新广西桂林市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D ．2．（3分）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±23．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×1087．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6D．2a+4a=8a8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±211．（3分）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A ．﹣≤x≤1B ．﹣≤x ≤C ．﹣≤x ≤D．1≤x ≤12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A ．B．2C ．πD ．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣x=．14．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=．15．（3分）分式与的最简公分母是．16．（3分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．18．（3分）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别阅读时间t（单位：小时）频数（人数）A0≤t＜18B1≤t＜220C2≤t＜324D3≤t＜4mE4≤t＜58Ft≥54（1）图表中的m=，n=；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？22．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．23．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）24．（8分）为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．26．（12分）已知抛物线y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．最新广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•桂林）2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D ．【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可判断．【解答】解：2017的绝对值等于2017，故选A．【点评】本题考查绝对值的性质，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）（2017•桂林）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•桂林）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据平均数的定义计算．【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4．（3分）（2017•桂林）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据圆锥的三视图进行判断，即可得到其主视图．【解答】解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，解决问题的关键是掌握圆锥的三视图的特征．5．（3分）（2017•桂林）下列图形中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2017•桂林）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•桂林）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6D．2a+4a=8a【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用合并同类项的法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a3÷a3=1，本选项错误；B、（x2）3=x6，本选项错误；C、m2•m4=m6，本选项正确；D、2a+4a=6a，本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．8．（3分）（2017•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．9．（3分）（2017•桂林）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2=b2，则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项错误；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•桂林）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选（C）【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型．11．（3分）（2017•桂林）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A ．﹣≤x≤1B ．﹣≤x ≤C ．﹣≤x ≤D．1≤x ≤【分析】由x的取值范围结合y1=y2可求出y的取值范围，根据y关于x的关系式可得出x关于y 的关系式，利用做差法求出x=1﹣y+再﹣9≤y ≤﹣中的单调性，依此单调性即可求出x1+x2的取值范围．【解答】解：当x=﹣10时，y==﹣；当x=10时，y=﹣x+1=﹣9，∴﹣9≤y1=y2≤﹣．设x1＜x2，则y2=﹣x2+1、y1=，∴x2=1﹣y2，x1=，∴x1+x2=1﹣y2+．设x=1﹣y+（﹣9≤y ≤﹣），﹣9≤y m＜y n ≤﹣，则x n﹣x m=y m﹣y n +﹣=（y m﹣y n）（1+）＜0，∴x=1﹣y+中x值随y值的增大而减小，∴1﹣（﹣）﹣10=﹣≤x≤1﹣（﹣9）﹣=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，找出x=1﹣y+在﹣9≤y ≤﹣中的单调性是解题的关键．12．（3分）（2017•桂林）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A ．B．2C ．πD ．π【分析】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF ⊥CE ， ∴∠BFC=90°，∴点F 的运动轨迹在以边长为直径的⊙O 上， 当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=4， ∵∠ABC=60°， ∴∠BCG=60°， ∴∠BOG=120°， ∴的长==π，故选D ．【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F 的运动轨迹，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2017•桂林）分解因式：x 2﹣x= x （x ﹣1） ． 【分析】首先提取公因式x ，进而分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣x=x （x ﹣1）． 故答案为：x （x ﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）（2017•桂林）如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= 4 ．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C 是线段AD 的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D 是线段AB 的中点， ∴AB=2×2=4． 故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．15．（3分）（2017•桂林）分式与的最简公分母是 2a 2b 2 ．【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解与的分母分别是2a 2b 、ab 2，故最简公分母是2a 2b 2；故答案是：2a 2b 2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．16．（3分）（2017•桂林）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【分析】根据6个完全相同的小球中有3个球的标号是偶数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA 交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．【分析】作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA=OC=OB，∠ABC=90°，则根据勾股定理可计算出AC=5，AO=OB=，接着利用面积法计算出BH=，于是利用勾股定理可计算出OH=，然后证明△OBH∽△OEA，最后利用相似比可求出的值．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC==5，∴AO=OB=，∵BH•AC=AB•BC，∴BH==，在Rt△OBH中，OH===，∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴=，∴===．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质．18．（3分）（2017•桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点．【分析】观察已知图形，得出一般性规律，写出即可．【解答】解：如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点，故答案为：（3n﹣1）【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•桂林）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【分析】根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．【点评】本题综合考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解题．20．（6分）（2017•桂林）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2017•桂林）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别阅读时间t（单位：小时）频数（人数）A0≤t＜18B1≤t＜220C2≤t＜324D3≤t＜4mE4≤t＜58Ft≥54（1）图表中的m=16，n=30；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为18度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）360°×F组所对应的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）m=8÷10%×20%=16，n=24÷（8÷10%）×100=30；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为：360°×=18°；（3）由题意得，每周平均课外阅读时间不低于3小时的学生数为：1500×（20%+10%+5%）=525名．故答案为：16，30，18．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）（2017•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA 定理证明即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）证明：∵AB ∥A′B′， ∴∠A=∠B′，∠B=∠A′ 在△AOB 和△B′OA′中，，∴△AOB ≌△B′OA′．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．23．（8分）（2017•桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB ∥CD ，AM ∥BN ∥ED ，AE ⊥DE ，请根据图中数据，求出线段BE 和CD 的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【分析】在Rt △BED 中可先求得BE 的长，过C 作CF ⊥AE 于点F ，则可求得AF 的长，从而可求得EF 的长，即可求得CD 的长． 【解答】解： ∵BN ∥ED ，∴∠NBD=∠BDE=37°， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°，∴BE=DE•tan ∠BDE ≈18.75（cm ）， 如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ， ∵∠FCA=∠CAM=45°， ∴AF=FC=25cm ， ∵CD ∥AE ，∴四边形CDEF 为矩形，∴CD=EF ，∵AE=AB+EB=35.75（cm ）， ∴CD=EF=AE ﹣AF ≈10.8（cm ），答：线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用．24．（8分）（2017•桂林）为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大值即可．【解答】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．25．（10分）（2017•桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴D是AC的中点，∠ABD=∠CBD，∴AD=DE；（2）解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴=，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴CD=；（3）解：延长EF 交⊙O 于M ， 在Rt △ABD 中，AD=，AB=10，∴BD=3，∵EM ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径， ∴=，∴∠BEP=∠EDB ， ∴△BPE ∽△BED ， ∴=，∴BP=，∴DP=BD ﹣BP=，∴S △DPE ：S △BPE =DP ：BP=13：32， ∵S △BCD =××3=15，S △BDE ：S △BCD =BE ：BC=4：5，∴S △BDE =12， ∴S △DPE =．【点评】考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．26．（12分）（2017•桂林）已知抛物线y 1=ax 2+bx ﹣4（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （4，0）．（1）求抛物线y 1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y 1沿x 轴翻折得到抛物线y 2，抛物线y 2与y 轴交于点C ，点D 是线段BC 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴交抛物线y 1于点E ，求线段DE 的长度的最大值； （2）在（2）的条件下，当线段DE 处于长度最大值位置时，作线段BC 的垂直平分线交DE 于点F ，垂足为H ，点P 是抛物线y 2上一动点，⊙P 与直线BC 相切，且S ⊙P ：S △DFH =2π，求满足条件的所有点P 的坐标．【分析】（1）将点A （﹣1，0）和点B （4，0）代入y 1=ax 2+bx ﹣3即可得到结论；（2）由对称性可知，得到抛物线y 2的函数解析式为y 2=﹣x 2+3x+4，求得直线BC 的解析式为：y=﹣x+4，设D （m ，﹣m+4），E （m ，m 2﹣3m ﹣4），其中0≤m ≤4，得到DE=﹣m+4﹣（m 2﹣3m ﹣4）=﹣（m ﹣1）2+9，即可得到结论；（3）由题意得到△BOC 是等腰直角三角形，求得线段BC 的垂直平分线为y=x ，由（2）知，直线DE 的解析式为x=1，得到H （2，2），根据S ⊙P ：S △DFH =2π，得到r=，由于⊙P 与直线BC相切，推出点P 在与直线BC 平行且距离为的直线上，于是列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，0）和点B （4，0）代入y 1=ax 2+bx ﹣3得：a=1，b=﹣3， ∴抛物线y 1的函数解析式为：y 1=x 2﹣3x ﹣4；（2）由对称性可知，抛物线y 2的函数解析式为：y 2=﹣x 2+3x+4， ∴C （0，4），设直线BC 的解析式为：y=kx+q ， 把B （4，0），C （0，4）代入得，k=﹣1，q=4， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+4，设D （m ，﹣m+4），E （m ，m 2﹣3m ﹣4），其中0≤m ≤4，∴DE=﹣m+4﹣（m 2﹣3m ﹣4）=﹣（m ﹣1）2+9， ∵0≤m ≤4，∴当m=1时，DE max =9； 此时，D （1，3），E （1，﹣6）；（3）由题意可知，△BOC 是等腰直角三角形， ∴线段BC 的垂直平分线为：y=x ， 由（2）知，直线DE 的解析式为：x=1， ∴F （1，1）， ∵H 是BC 的中点， ∴H （2，2）， ∴DH=，FH=，∴S △DFH =1， 设⊙P 的半径为r ， ∵S ⊙P ：S △DFH =2π， ∴r=，∵⊙P 与直线BC 相切，∴点P 在与直线BC 平行且距离为的直线上，∴点P 在直线y=﹣x+2或y=﹣x+6的直线上， ∵点P 在抛物线y 2=﹣x 2+3x+4上， ∴﹣x+2=﹣x 2+3x+4， 解得：x 1=2+，x 2=2﹣，﹣x+2=﹣x 2+3x+4， 解得：x 3=2+，x 4=2﹣，∴符合条件的点P 坐标有4个，分别是（2+，﹣），（2﹣，），（2+，4﹣），（2﹣，4+）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，折叠的性质，二次函数的最大值问题，等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．。
【最新人教版初中数学精选】2020年广西桂林市中考数学试卷.doc
2020年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2020的绝对值是（）A．2020 B．﹣2020 C．0 D．2．（3分）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±23．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C． D．5．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×1087．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6D．2a+4a=8a8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±211．（3分）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A．﹣≤x≤1 B．﹣≤x≤C．﹣≤x≤D．1≤x≤12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2 C．πD．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣x=．14．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=．15．（3分）分式与的最简公分母是．16．（3分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．18．（3分）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣2020）0﹣sin30°++2﹣1．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m=，n=；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？22．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．23．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）24．（8分）为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．26．（12分）已知抛物线y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P ：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．2020年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•桂林）2020的绝对值是（）A．2020 B．﹣2020 C．0 D．【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可判断．【解答】解：2020的绝对值等于2020，故选A．【点评】本题考查绝对值的性质，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）（2020•桂林）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型．3．（3分）（2020•桂林）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据平均数的定义计算．【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4．（3分）（2020•桂林）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据圆锥的三视图进行判断，即可得到其主视图．【解答】解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，解决问题的关键是掌握圆锥的三视图的特征．5．（3分）（2020•桂林）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2020•桂林）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2020•桂林）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6D．2a+4a=8a【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用合并同类项的法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a3÷a3=1，本选项错误；B、（x2）3=x6，本选项错误；C、m2•m4=m6，本选项正确；D、2a+4a=6a，本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．8．（3分）（2020•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b 的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．9．（3分）（2020•桂林）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2=b2，则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项错误；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2020•桂林）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选（C）【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型．11．（3分）（2020•桂林）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A．﹣≤x≤1 B．﹣≤x≤C．﹣≤x≤D．1≤x≤【分析】由x的取值范围结合y1=y2可求出y的取值范围，根据y关于x的关系式可得出x关于y的关系式，利用做差法求出x=1﹣y+再﹣9≤y≤﹣中的单调性，依此单调性即可求出x1+x2的取值范围．【解答】解：当x=﹣10时，y==﹣；当x=10时，y=﹣x+1=﹣9，∴﹣9≤y1=y2≤﹣．设x1＜x2，则y2=﹣x2+1、y1=，∴x2=1﹣y2，x1=，∴x1+x2=1﹣y2+．设x=1﹣y+（﹣9≤y≤﹣），﹣9≤y m＜y n≤﹣，则x n﹣x m=y m﹣y n+﹣=（y m﹣y n）（1+）＜0，∴x=1﹣y+中x值随y值的增大而减小，∴1﹣（﹣）﹣10=﹣≤x≤1﹣（﹣9）﹣=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，找出x=1﹣y+在﹣9≤y≤﹣中的单调性是解题的关键．12．（3分）（2020•桂林）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB 边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2 C．πD．π【分析】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以边长为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴的长==π，故选D．【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2020•桂林）分解因式：x2﹣x=x（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）（2020•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=4．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．15．（3分）（2020•桂林）分式与的最简公分母是2a2b2．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解与的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2；故答案是：2a2b2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．16．（3分）（2020•桂林）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【分析】根据6个完全相同的小球中有3个球的标号是偶数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2020•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．【分析】作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA=OC=OB，∠ABC=90°，则根据勾股定理可计算出AC=5，AO=OB=，接着利用面积法计算出BH=，于是利用勾股定理可计算出OH=，然后证明△OBH∽△OEA，最后利用相似比可求出的值．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC==5，∴AO=OB=，∵BH•AC=AB•BC，∴BH==，在Rt△OBH中，OH===，∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴=，∴===．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质．18．（3分）（2020•桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点．【分析】观察已知图形，得出一般性规律，写出即可．【解答】解：如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点，故答案为：（3n﹣1）【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2020•桂林）计算：（﹣2020）0﹣sin30°++2﹣1．【分析】根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．【点评】本题综合考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解题．20．（6分）（2020•桂林）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2020•桂林）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m=16，n=30；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为18度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）360°×F组所对应的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）m=8÷10%×20%=16，n=24÷（8÷10%）×100=30；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为：360°×=18°；（3）由题意得，每周平均课外阅读时间不低于3小时的学生数为：1500×（20%+10%+5%）=525名．故答案为：16，30，18．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）（2020•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AB∥A′B′，∴∠A=∠B′，∠B=∠A′在△AOB和△B′OA′中，，∴△AOB≌△B′OA′．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．23．（8分）（2020•桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【分析】在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF 的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．【解答】解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用．24．（8分）（2020•桂林）为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2020年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大值即可．【解答】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2020年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．25．（10分）（2020•桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE ：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴D是AC的中点，∠ABD=∠CBD，∴AD=DE；（2）解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴=，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴CD=；（3）解：延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，AD=，AB=10，∴BD=3，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴=，∴∠BEP=∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴=，∴BP=，∴DP=BD﹣BP=，∴S△DPE ：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD=××3=15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=．【点评】考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．26．（12分）（2020•桂林）已知抛物线y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P ：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．【分析】（1）将点A（﹣1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx﹣3即可得到结论；（2）由对称性可知，得到抛物线y2的函数解析式为y2=﹣x2+3x+4，求得直线BC 的解析式为：y=﹣x+4，设D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中0≤m≤4，得到DE=﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）=﹣（m﹣1）2+9，即可得到结论；（3）由题意得到△BOC是等腰直角三角形，求得线段BC的垂直平分线为y=x，由（2）知，直线DE的解析式为x=1，得到H（2，2），根据S⊙P ：S△DFH=2π，得到r=，由于⊙P与直线BC相切，推出点P在与直线BC平行且距离为的直线上，于是列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx﹣3得：a=1，b=﹣3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2﹣3x﹣4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=﹣x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=﹣1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4，设D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中0≤m≤4，∴DE=﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）=﹣（m﹣1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DE max=9；此时，D（1，3），E（1，﹣6）；（3）由题意可知，△BOC是等腰直角三角形，∴线段BC的垂直平分线为：y=x，由（2）知，直线DE的解析式为：x=1，∴F（1，1），∵H是BC的中点，∴H（2，2），∴DH=，FH=，∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P ：S△DFH=2π，∴r=，∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC平行且距离为的直线上，∴点P在直线y=﹣x+2或y=﹣x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=﹣x2+3x+4上，∴﹣x+2=﹣x2+3x+4，解得：x1=2+，x2=2﹣，﹣x+2=﹣x2+3x+4，解得：x3=2+，x4=2﹣，∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+，﹣），（2﹣，），（2+，4﹣），（2﹣，4+）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，折叠的性质，二次函数的最大值问题，等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．。
广西桂林市中考数学真题试题(含解析)
广西桂林市中考数学真题试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2017的绝对值是（）A．2017 B．-2017 C．0 D．1 2017【答案】A.【解析】试题解析：2017的绝对值等于2017，故选A．考点：绝对值.2．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．-2 D．±2【答案】B.考点：算术平方根.3．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】试题解析：数据2，3，5，7，8的平均数=378525++++=5．故选D．考点：算术平均数.4．如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A.考点：简单几何体的三视图.5．下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】试题解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．考点：中心对称图形.6．用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108【答案】C．【解析】试题解析：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a【答案】C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【答案】B．【解析】试题解析：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．考点：平行线的判定.9．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【答案】D.考点：命题与定理.10．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2【答案】C.【解析】试题解析：由题意可知：24020 x＝x-+≠⎧⎨⎩解得：x=2故选C.考点：分式的值为零的条件．11．一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A ．-8910≤x≤1 B．-8910≤x≤899 C ．-899≤x≤8910 D ．1≤x≤8910【答案】B ．∴x 1+x 2=1-y 2+11y ． 设x=1-y+1y （-9≤y≤-110），-9≤y m ＜y n ≤-110， 则x n -x m =y m -y n +11n m y y =（y m -y n ）（1+1y m n y ）＜0，∴x=1-y+1y中x 值随y 值的增大而减小， ∴1-（-110）-10=-8910≤x≤1-（-9）-19=899． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）A.3B.23C.23π D.43π【答案】D．当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG的长=120218043ππ=.故选D．考点：菱形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x 2-x= ．【答案】x （x-1）．【解析】 试题解析：x 2-x=x （x-1）．考点：因式分解-提公因式法．14．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．【答案】4.考点：两点间的距离．15．分式212a b与21ab 的最简公分母是 ． 【答案】2a 2b 2【解析】试题解析：212a b 与21ab 的分母分别是2a 2b 、ab 2，故最简公分母是2a 2b 2考点：最简公分母．16．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ．【答案】12. 【解析】试题解析：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是3162=. 考点：概率. 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E ，若AB=3，BC=4，则ACAE 的值为 ．【答案】724．∴AO=OB=52，∵12BH•AC=12AB•BC，∴BH=3412=55⨯，在Rt △OBH 中，22225127=（）-（）=2510OB BH -，∵EA ⊥CA ，∴BH ∥AE ，∴△OBH ∽△OEA ， ∴A BH AE OH O =， ∴771012245OA OH AE BH ===． 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n 个图形中有 个点．【答案】12（3n -1） 考点：图形规律.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（-2017）0-8-1．【答案】2【解析】试题分析：根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1-12+22+12=1+22．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．解二元一次方程组：2359x y＝①x y＝②++⎧⎨⎩．【答案】21 x＝y＝-⎧⎨⎩考点：解二元一次方程组．21．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m= n= ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】（1）16，30，（2）18．（3）525名.考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．试题解析：（1）如图所示：考点：作图-平移变换；全等三角形的判定．23．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．考点：解直角三角形的应用．24．为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】（1）20%．（2）2018年最多可购买电脑880台．试题解析：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）CD=10；(3) 52 15．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．（2）∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CE CD CA CB，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴10；（3）延长EF交⊙O于M，∴BD BE BE BP，∴BP=3210 15，∴1310∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD= 121010，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=52 15．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理．26．已知抛物线y1=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．【答案】(1) 抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；(2)9；（3）（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．试题解析：（1）将点A（-1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=-x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设D（m，-m+4），E（m，m2-3m-4），其中0≤m≤4，∴DE=-m+4-（m2-3m-4）=-（m-1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DE max=9；此时，D（1，3），E（1，-6）；∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P：S△DFH=2π，∴r=2，∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC平行且距离为2的直线上，∴点P在直线y=-x+2或y=-x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=-x2+3x+4上，∴-x+2=-x2+3x+4，解得：x16x26-x+2=-x2+3x+4，解得：x32x42∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．考点：二次函数综合题．。
2022年广西桂林市中考数学试题(含答案解析)
桂林市2022年初中学业水平考试数学（全卷满分120分考试用时120分钟）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。
请在答题卡上作等，在本试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“2km+”，那么向西走1km应记做A．2km+-C．1km D．2km-B．1km2．3-的绝对值是A．3B．1C．0D．3-33．如图，直线a，b被直线c所截，且//∠的度数是a b，若160∠=︒，则2A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒4．下列图形中，是中心对称图形的是等边三角形圆正五边形扇形A．B．C．D．5．下列调查中，最适合采用全面调查的是A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命6．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F 运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F 运载火箭的重量大约是500000kg ．将数据500000用科学记数法表示，结果是A ．5510⨯B ．6510⨯C ．50.510⨯D ．60.510⨯7．把不等式12x -<的解集在数轴上表示出来，正确的是A ．B ．C ．D ．8．化简12的结果是 A ．23B ．3C ．22D ．29．桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程()s km 随时间()t h 变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是 A ．甲大巴比乙大巴先到达景点 B ．甲大巴中途停留了0.5h C ．甲大巴停留后用1.5h 追上乙大巴 D ．甲大巴停留前的平均速度是60/km h10．如图，在ABC ∆中，22.5B ∠=︒，45C ∠=︒，若2AC =，则ABC ∆的面积是A ．322+ B ．12+ C ．22D ．22+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上） 11．如图，直线1l ，2l 相交于点O ，170∠=︒，则2∠= ︒． 12．如图，点C 是线段AB 的中点，若2AC cm =，则AB = cm ． 13．因式分解：23a a += ．14．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊()Pearson 曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ． 15．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，且点A 的横坐标为(0)a a <，AB y ⊥轴于点B ，若AOB ∆的面积是3，则k 的值是 ．16．如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走．已知30AOB ∠=︒，240MN OM m ==，当观景视角MPN ∠最大时，游客P 行走的距离OP 是米．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17．（本题满分4分）计算：(2)05-⨯+． 18．（本题满分6分）计算：1tan 453-︒-． 19．（本题满分6分）解二元一次方程组：13x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是(2,3)C．A，(1,0)B，(0,3)（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21．（8分）如图，在ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF DE=．（1）求证：BE DF=；（2）求证：ABE CDF∆≅∆．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a=；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上的一点，CD AD ⊥于点D ，AD 交O 于点F ，连接AC ，若AC 平分DAB ∠，过点F 作FG AB ⊥于点G 交AC 于点H ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）延长AB 和DC 交于点E ，若4AE BE =，求cos DAB ∠的值； （3）在（2）的条件下，求FHAF的值．如图，抛物线234=-++与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于y x xC点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP PQ QB++的最小值；（3）过点P作PM y⊥轴于点M，当CPM∆相似时，求点Q的坐标．∆和QBN桂林市2022年初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A7．D8．A9．C10．D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．70 12．4 13．(3)a a +14．0.515．6-16．三、解答题（本大题共9题，共72分） 17．（4分） 解：(2)05-⨯+05=+5=．18．（6分） 解：原式113=-23=． 19．（6分）解：①+②得：24x =，2x ∴=，把2x =代入①得：21y -=，1y ∴=，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．20．（8分） 解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．21．（8分）证明：（1）BF DE-=-，=，BF EF DE EF∴=；BE DF（2）四边形ABCD为平行四边形，∴=，且//AB CD，AB CD∴∠=∠，ABE CDF在ABE∆和CDF∆中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩． ()ABE CDF SAS ∴∆≅∆．22．解：（1）135%25%30%10%a =---=，故答案为：10%； （2）2525%100÷=（人)，答：本次调查的学生总人数是100人； （3）B 类学生人数：10035%35⨯=，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大． 23．（9分）解：（1）设乙商店租用服装每套x 元，则甲商店租用服装每套(10)x +元， 由题意可得：50040010x x=+， 解得：40x =，经检验，40x =是该分式方程的解，并符合题意，1050x ∴+=，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为：50200.9900⨯⨯=（元)，乙商店的费用为：4020800⨯=（元)，900800>，∴乙商店租用服装的费用较少．24．（10分）（1）证明：如图1，连接OC ，OA OC =， CAO ACO ∴∠=∠， AC 平分DAB ∠， DAC OAC ∴∠=∠， DAC ACO ∴∠=∠， //AD OC ∴， CD AD ⊥， OC CD ∴⊥， OC 是O 的半径， CD ∴是O 的切线；（2）解：4AE BE =，OA OB =， 设BE x =，则3AB x =，1.5OC OB x ∴==， //AD OC ， COE DAB ∴∠=∠， 1.53cos cos 2.55OC x DAB COE OE x ∴∠=∠===； （3）解：由（2）知： 2.5OE x =， 1.5OC x =，2EC x ∴==，FG AB ⊥，90AGF ∴∠=︒，90AFG FAG ∴∠+∠=︒，90COE E ∠+∠=︒，COE DAB ∠=∠，E AFH ∴∠=∠，FAH CAE ∠=∠，AHF ACE ∴∆∆∽， ∴2142FH CE x AF AE x ===． 25．（12分）解：（1）在234y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得1x =-或4x =， (1,0)A ∴-，(4,0)B ，(0,4)C ；（2）将(0,4)C 向下平移至C '，使CC PQ '=，连接BC '交抛物线的对称轴l 于Q ，如图：CC PQ '=，//CC PQ '，∴四边形CC QP '是平行四边形，CP C Q '∴=，CP PQ BQ C Q PQ BQ BC PQ ''∴++=++=+， B ，Q ，C '共线，∴此时CP PQ BQ ++最小，最小值为BC PQ '+的值， (0,4)C ，1CC PQ '==，(0,3)C '∴，(4,0)B ，5BC '∴=，516BC PQ '∴+=+=，CP PQ BQ ∴++最小值为6；（3）如图：由在234y x x =-++得抛物线对称轴为直线3322x =-=-， 设3(2Q ，)t ，则3(2Q ，1)t +，(0,1)M t +，3(2N ，0)， (4,0)B ，(0,4)C ；52BN ∴=，QN t =，32PM =，|3|CM t =-， 90CMP QNB ∠=∠=︒，CPM ∴∆和QBN ∆相似，只需CM PM QN BN =或CM PM BN QN=， ①当CM PM QN BN=时，3|3|252t t -=， 解得152t =或158t =， 3(2Q ∴，15)2或3(2，15)8； ②当CM PM BN QN=时，3|3|252t t -=，解得t =t =，3(2Q ∴，综上所述，Q 的坐标是3(2，15)2或3(2，15)8或3(2．。
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。
二、仔细选一选：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分
13、在下列实数中，无理数是（
B
）
22 A、 0.15 Ｂ、 Ｃ、 -4 Ｄ、
7
14、左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（
C
）
第 14 题图
A
B
C
D
15、已知下列命题：①若 A>0,B>0,则 AB>0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分 ;
亿元。
4、已知△ ABC 中， BC＝１０ CM ， D、 E 分别为 AB 、 AC 中点，则 DE ＝ CM 。
5 数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得
结果，则小明答对的概率是
。
6 如图，∠ ACD＝ 1550, ∠ B＝ 350, 则∠ A＝ 120
99、 88、 94、 100。校团委按 5 分的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表：
成绩段
75.5～80.5
80.5～ 85.5
85.5～ 90.5
90.5～95.5
95.5～ 100.5
频数
3
4
5
7
B
频率
A
0.16
0.20
0.28
0.24
(1) 求 A、 B 的值 (2) 如果 95 分以上（含
赛人数的百分比。 （ 1）解：
95 分）为一等奖，请计算这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参
四、实践与应用（共 20 分，共 2 小题）
25（ 10 分） 桂林红桥位于桃花江上， 是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线， 该桥的部分横截面如图所示，
上方可看作是一个经过 A、C、B 三点的抛物线， 以桥面的水平线为Ｘ轴， 经过抛物线的顶点 C 与 Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图 中用线段 AD、 CO、BE 等表示桥柱） CO＝１米， FG＝２米 （１） 求经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式。 （２） 求柱子 AD 的高度。
“ x= 2008 ”错抄成了“ x= 2008 ”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎
么回事？
23、（ 8 分） 已知：△ ABC为等边三角形， D为 AC上任意一点，连结 BD （１）在 BD 左下方， 以 BD 为一边作等边三角形 BDE（尺规作图， 保留作图痕迹， 不写作法）（２） 连结 AE ，求证： CD ＝AE 证明：
24（ 8 分） 为迎接北京 20XX 年奥运会的召开，市团委学举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学生自愿
报名和学校选拔，共选出了２５名选手参赛，比赛成绩如下：满分
100 分）：
84、 87、 95、 98、 100、88、 78、92、 83、89、 94、 81、 86、97、 94、76、 82、80、 91、93、 96、
③若∣ x∣=2, 则 x＝２ ; ④圆的切线经过垂直于切点的直径，其中真命题是（
）
A、①④
B、①③
C 、②④
D 、①②
2
0
16、已知圆锥的侧面积为 8π CM , 侧面展开图的圆心角为 45 ,则该圆锥的母线长为（
）
A、 64CM
B、 8CM
C、 2 2cm
2 D、 cm
4
17、 20XX 年 5 月 12 日，四川汶川发生 8.0 级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车 以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾
）
Ａ、 5 Ｂ、３ Ｃ、２ 5 Ｄ、３ 3
三、认真做一做，本大题共 4 小题，共 28 分
21、（ 6 分）
计算：（2008）0 （ 1 ）-1 3
解：原式 =
2 cos45 0
22、（ 6 分） 有一道题： “先化简再求值：
（x 1 x1
2x
x2
) 1
1 ，其中 x= x2 1
2008 ”，小明做题时把
机抽取一项进行测试，请问同时抽中 50 米× 2 往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的
概率是（
）
Ａ、1 Ｂ、 2 Ｃ、 1 Ｄ、 1
3
3
6
9
20、如图，平面直角坐标系中，⊙ A 的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为
y=2x-2 ，若⊙ A 沿Ｘ
轴向右运动，当⊙ A 与Ｌ有公共点时，点 A移动的最大距离是（
）
A、 3 Ｂ、2 3 Ｃ、5 3 Ｄ、5 3
3
3
3
19、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。其中必测项目
为耐力类， 抽测项目为： 速度类有 50 米、100 米、50 米× 2 往返跑三项， 力量类有原地掷实心球、
立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随
区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间
t（小
时）的函数大致图像，你认为正确的是（
D）
18、如图，在Ｒ t△ABC 中，∠ C＝ 900,∠A＝ 300,E 为 AB 上一点且 AE： EB＝ 4： 1 ，
EF⊥ AC于 F，连结 FB，则 t AN∠ CFB的值等于（
10、两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为
11、如图， 在梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AB＝ CD，AC⊥ BD，AD ＝ 6,BC＝ 8,则梯形的高为
。
12、如图，矩形 Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1 的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形
Ａ2B2Ｃ2Ｄ2 ，再顺次连结四
边形 Ａ2B2Ｃ2Ｄ2 四边中点得到四边形 Ａ3Ｂ3Ｃ3Ｄ3 ，依此类推，求四边形 ＡnＢnＣnＤn 的面积是
20XX 年桂林市初中毕业升学考试数学试题
一、用心填一填：本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分
１、如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作
-5
米。
２、比较大小：３
＜
10 。
３、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入
将达到 1562 亿元，用科学记数法表示为
度。
7、函数 y= x 2 的自变量 x 的取值范围是 X≥-2
。
8、某物业公司对本小区七户居民 20XX年全年用电量进行
统计，每户每月平均用电量（单位：度）分别是：
56、
58、60、 56、56、 68、74。这七户居民每户每月平均用电量的众数是
56
度
9、一元二次方程 x2 2x 1=0 的根为
。