天体问题中重力加速度与向心加速度一定相等吗

问题讨论

天体问题中重力加速度与向心加速度一定相等吗？

湖北省宜昌市夷陵区东湖高中 魏东 （443100）

在学习了全日制高中物理学第一册《匀速圆周运动》中的天体运动之后，很多同学认为重力加速度就与向心加速度是一回事，即向心

加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，从而出错。

其实不然，下我们从力与运动的关系来分析这个问题。

对于在空中绕地球作匀速圆周运动的卫星，仅受到万

有引力作用，（如图1），万有引力提供卫星作圆周运动所需

的向心力，即：F 引=F 向=G 重力，GMm/r 2=ma 向=mg 重力，即a 向=g 重力 重力加速

度就等于卫星匀速圆周运动的向心加速度。其中：R 为卫星圆周运动的轨道半径，M 为地球的重量，G 为万有引力恒量，m 为卫星的质量。

对于在地球表面随地球一起做圆周运动的物体就不同

了。物体受到的万有引力有两个效果：一个是提供物体随地

球自转作匀速成圆周运动的向心力，另一个是就是重力。由

于通过计算，物体随地球自转作匀速圆周运动所需的向心力

F 向《F 引，如图，因而F 重≈F 万》F 向，即：mg 地 ≈GM/R 2》ma

向，g 地》a 向=v 2/r 。重力加速度远远大于向心加速度。

因而我们在分析这类问题时，首先要明确的研究的是

地球表面随地球自转的物体还是上升到空中成为地球的卫星的物体，只有在物体成为地球的卫星，即在以地心为圆心作圆周运动且离开地表时，物体的重力才等于圆周运动的向心力，重力加速度才等于物体圆周运动的向心加速度；如果是物体在地球表面以地轴上某点作圆周运动时，重力就远大于向心力，重力加速度就远大于向心加速度，二者就不是一回事。

已发表在中学生数理化2004第10期☺