形心、质心与重心
平面图形的形心计算公式
平面图形的形心计算公式
形心的公式：
c=[∫a(ρdA)]、ρA=[∫a(dA)]、A=Sy、A
Yc=[∫a(ρydA)]、ρA=[∫a(ydA)]、A=S、A
质心的公式：
Rc=m1r1+m2r2+m3r3+。
∑m
形心：
面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形
心是针对抽象几何体而言
的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。
质心：
质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心
不一定要在有重力场的系统中。
扩展资料：
质心:物体质量中心。
重心:物体重力中心。
重力G=mg,其中m是物体
质量,g为一常数。
重心和质心一般情况下是重合的。
判断形心的位置：
当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。
据此，可
以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。
的形一个对称轴的截面，其形心
一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。
质心——精选推荐
质心mass，centre of质量中心或称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。
在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为：X表示某一坐标轴mi 表示物质系统中，某i质点的质量xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。
质点系质量分布的平均位置。
质量中心的简称。
它同作用于质点系上的力系无关。
设n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。
若用r1 ，r2，…，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc＝Image:质心１.jpgmiri ／Image:质心１.jpgmi。
当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径rc＝Image:质心２.jpgρrdτ／Image:质心２.jpgρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面、线）元；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。
由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移到这一点后的矢量和。
由这个定理可推知：①质点系的内力不能影响质心的运动。
②若质点系所受外力的主矢始终为零，则其质心作匀速直线运动或保持静止状态。
③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。
质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。
质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。
质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。
重心 几何术语
重心几何术语
重心是指物体的质量所集中的点，也称为重心或质心。
重心在物理学和工程学中十分重要，因为它决定了物体在受力作用下的稳定性和平衡状态。
在几何学中，重心可以通过计算物体各个部分的质量和位置来确定。
对于均匀分布质量的物体，重心位于物体的几何中心。
在三维空间中，重心可以由三个坐标值确定。
重心还可以用于描述二维图形的位置。
对于平面图形而言，重心通常是通过计算图形各个点的坐标平均值来确定的。
重心在几何学中还有其他一些相关术语和概念，如：
1. 重心距离：指从某个点到物体的重心的距离。
2. 划分比例：指将一个线段或一个图形按照一定比例分割，并且分割点与重心之间的比例关系。
3. 重心轴：指以重心为中心的旋转轴，如果物体绕重心轴旋转，可以保持平衡。
重心在建筑、机械设计等领域具有重要的应用价值，能够帮助人们分析和设计结构的稳定性、平衡性等特性。
形心重心的理论计算公式
形心重心的理论计算公式式中V=∑Vi。
在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。
五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式：令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y；∑A i.y i＝A.y c＝S x则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下：1、对称法凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。
对称法求重心的应用见下图。
2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。
（1）、悬挂法利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
悬挂法确定物体的重心方法见图(2）、称重法对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。
例如，用称重法来测定连杆重心位置。
如图。
设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B,则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0x c＝F B.L/G(3)、分割法：工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
此法称为分割法。
下面是平面图形的形心坐标公式：(4)、负面积法：仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。
3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。
下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。
四、求平面图形的形心举例例1 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图所示，求该截面形心的位置。
解:方法一（分割法）：根据图形的组合情况，可将该截面分割成两个矩形Ⅰ，Ⅱ，C1和C2分别为两个矩形的形心。
材料力学 第2章 力系简化
而合力的作用点即平行力系的中心：
n
xC
lim
n
Fi xi
i 1 n
l
q( x) xdx
0 l
lim
n
i 1
Fi
0 q(x)dx
分布力对点A之矩
分布力包围的面积
结论：分布力的合力的大小等于分布力载荷图的面积，合
力的作用线通过载荷图的形心。
2.2 物体的重心、质心和形心
例2-5 如图所示，已知q、l, 求分布力对A点之矩。
2.2 物体的重心、质心和形心
xC
ΣFi xi ΣFi
，yC
ΣFi yi ΣFi
，zC
ΣFi zi ΣFi
3、平行力系中心的性质
平行力系的中心位置只与各平行力的大小和作用点的 位置有关，与平行力的方向无关。
2.2 物体的重心、质心和形心
二、物体的重心、质心和形心
1、重心
n个小体积ΔVi
坐标xi、yi、zi
（2）实验测定方法 悬挂法
称重法
l
A
C
B
xC G
FNB
二力平衡 两次悬挂
2.2 物体的重心、质心和形心
三、分布力
工程上存在大量分布力的情况，通常需要确定这些分布力
的合力的大小及其合力作用线的位置。对于图示的线分布力，
可以视为由无穷个集中力所构成的平行力系，
其合力的大小：FR
l
q ( x)dx
0
FP1 450kN，FP2 200kN
F1 300kN ，F2 70kN
求：
（1）力系向点 O 简化的结果；
（2）力系简化的最终结果。
2.1 力系简化
解：（1）确定简化中心为O点
参数方程的形心坐标公式
参数方程的形心坐标公式形心，也称作质心或重心，是指一个平面图形或三维空间图形的重心位置，即该图形的所有质点的平均位置。
在几何学中，求解形心坐标是一个重要的问题，可以通过参数方程来计算。
参数方程是一种表示曲线或曲面的方程，其中自变量通常表示为参数。
在二维平面上，一个曲线的参数方程可以表示为x = f(t), y = g(t)，其中t是参数，f(t)和g(t)是关于t的函数。
同样，在三维空间中，一个曲面的参数方程可以表示为x = f(u, v), y = g(u, v), z = h(u, v)，其中u和v是参数，f(u, v), g(u, v)和h(u, v)是关于u和v 的函数。
对于一个平面图形的形心，可以使用参数方程的形心坐标公式来计算。
对于一个曲线，形心坐标公式可以表示为：x̄= (1/L) ∫[a,b] x(t)ρ(t)dtȳ= (1/L) ∫[a,b] y(t)ρ(t)dt其中L是曲线的弧长，[a,b]是参数t的取值范围，x(t)和y(t)分别是曲线上点的x坐标和y坐标的函数，ρ(t)是曲线上点的单位质量。
同样地，对于一个曲面，形心坐标公式可以表示为：x̄ = (1/S) ∬[D] x(u, v)ρ(u, v)dAȳ = (1/S) ∬[D] y(u, v)ρ(u, v)dAz̄ = (1/S) ∬[D] z(u, v)ρ(u, v)dA其中S是曲面的面积，[D]是参数u和v所确定的曲面上的区域，x(u, v)，y(u, v)和z(u, v)分别是曲面上点的x坐标、y坐标和z坐标的函数，ρ(u, v)是曲面上点的单位质量，dA是曲面上的面积元素。
形心坐标公式的推导可以通过对参数t、u和v进行积分来得到。
在计算形心时，需要确定曲线或曲面上每个点的密度分布，即单位质量。
通常情况下，可以假设质量均匀分布在曲线或曲面上，即单位质量在整个曲线或曲面上是恒定的。
形心坐标公式的应用非常广泛。
在工程学中，形心坐标公式可以用于计算物体的质心位置，从而确定物体的平衡状态。
重心和质心的关系
重心和质心是两个在物理学和工程学中常用的概念，它们都与物体的质量和空间位置有关，但有不同的特性和用途。
首先，质心是物体所有质量分布的平均位置。
它通过将每个点的质量乘以它到参考点的距离，然后将所有这些结果相加，最后除以总质量来得出。
质心对于理解物体的动力学（如重力、动量等）非常重要，因为所有的质量都以质心为中心进行旋转。
另一方面，重心是三维对象内部所有点重力的集结点。
与质心不同，重心只考虑物体的质量分布，而不考虑物体的旋转运动。
重心是决定物体翻转和平衡的关键因素。
在应用上，理解重心和质心的关系可以帮助工程师更好地设计和分析各种结构和系统，例如建筑结构、机械系统等。
同时，对于物理学家来说，理解这些概念是理解和描述物质的基本相互作用的关键部分，例如重力和惯性。
总的来说，质心和重心都是描述物体质量分布和重力的有用工具。
它们在某些情况下可以相同，但在其他情况下会有所不同。
例如，对于一个均匀分布的球体来说，质心和重心都在球心；但对于一个不规则形状的物体来说，质心和重心的位置可能会有所不同。
《重心和形心》课件
在这份PPT课件中，我们将探讨重心和形心的概念、计算方法以及应用。这 两个概念不仅在物理领域中扮演关键角色，也在各个设计和优化领域中发挥 作用。
什么是重心和形心？
1 重心
物体所受重力的集中点，也是物体平衡的关键点。
2 形心
物体所有小部分形状、质量加权后得到的点，也是物体对应的简化物体的重心。
形心
• 物体质心位移估计 • 物流、仓储布局优化 • 结构设计优化
总结
1 重心和形心的重要
性
重心和形心都是描述物 体重量分布的重要点。
2 计算重心和形心要
考虑的因素
计算重心和形心需要应用
范围
重心和形心的应用涉及 到各个领域的设计和优 化。
如何计算重心和形心？
1 重心
2 形心
若物体均匀，则重心位于物体中心。若物 体不均匀，则可以通过挂钟实验或测量法 计算重心位置。
若物体有规则形状，则可以使用公式计算 形心位置。若物体没有规则形状，则可以 通过分割成若干个规则形状再计算每个形 状的形心位置后加权平均得到。
重心和形心的应用
重心
• 汽车平衡设计 • 物体挂钩位置确定 • 反击点位置确定
材料力学平面图形的几何性质
平面图形的剪切中心和弯曲中心
剪切中心：平面图形中，剪切中心是剪切面上各点剪切应变之和为零的点，与该点距离最近的各 点组成的剪切面称为剪切面。
弯曲中心：平面图形中，弯曲中心是弯曲面上各点弯曲应变之和为零的点，与该点距离最近的各 点组成的弯曲面称为弯曲面。
刚性特性：平面图形在剪切和弯曲变形下，其几何形状和尺寸保持不变的性质称为刚性特性。
剪切中心和弯曲中心在平面图形中的作用：在平面图形中，剪切中心和弯曲中心是确定平面图形 在剪切和弯曲变形下应力和应变分布的关键点，对于分析平面图形的受力特性和稳定性具有重要 意义。
平面图形的抗扭刚度和抗弯刚度
抗扭刚度：表示材料 抵抗扭转变形的能力， 与平面图形的几何形 状和尺寸有关。
抗弯刚度：表示材料 抵抗弯曲变形的能力， 与平面图形的几何形 状、尺寸和材料本身 的弹性模量有关。
计算方法：根据 几何学原理，可 以通过平面图形 的边长、角度等 参数计算面积和
周长
平面图形的形心、质心和重心
形心：平面图形 中所有点组成的 面积的平均位置， 表示图形的几何 中心。
质心：平面图形 中所有点组成的 物质质量的平均 位置，表示图形 的质量中心。
重心：平面图形 中所有点组成的 重力场强度的平 均位置，表示图 形的重力中心。
平面图形稳定性分析的方法：通过力学分析、数学建模、实验测试等方法，对平面图形的稳定性 进行分析。
平面图形稳定性在工程中的应用：广泛应用于桥梁、建筑、机械等领域，以确保结构的稳定性和 安全性。
平面图形失稳的临界力和临界应力
定义：临界力是 指使平面图形失 稳的最小外力， 而临界应力则是 指在该外力作用 下，平面图形达 到失稳状态时的 应力值。
平面图形的动力学特性
建筑力学第10章
[例] 试计算截面对水平形心轴 c的惯性矩。 例 试计算截面对水平形心轴y 的惯性矩。
z
10
单位： 单位：mm ①
125 C1
已算出该截面形心C的坐标为 的坐标为： 解：已算出该截面形心 的坐标为： yc=19.36mm，zc=41.9mm ， 截面对轴y 的惯性矩应等于矩形①对轴y 截面对轴 c的惯性矩应等于矩形①对轴 c的惯 性矩加上矩形② 轴的惯性矩。 性矩加上矩形②对yc轴的惯性矩。即：
z2=5mm
C2
②
80
10
y
y1 ⋅ A1 + y2 ⋅ A2 = 19.36mm A1 + A2 z1 ⋅ A1 + z 2 ⋅ A2 zc = = 41.9mm A1 + A2 yc =
截面对y轴的静矩 截面对 轴的静矩 为：
S y = A1 z1 + A2 z 2 = (1250 × 62.5 + 700 × 5)mm 3 = 8.16 ×10 4 mm 3
200mm
R80mm
x
图示截面看成是矩形截面在左右各方， 解：图示截面看成是矩形截面在左右各方， 挖去两个半圆构成，因此，图示截面对x轴 挖去两个半圆构成，因此，图示截面对 轴 的惯性矩等于矩形对x轴的惯性矩减去两个 的惯性矩等于矩形对 轴的惯性矩减去两个 半圆的惯性矩， 半圆的惯性矩，即：
200 200mm
建筑力学
9.4 主惯性轴和主惯性矩
z y z
dA
I y1 =
I z1 =
Iy + Iz 2 I y + Iz
2 Iy − Iz 2
+
−
Iy − Iz 2 I y − Iz
工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化
第三节
力系简化的应用
一、合力投影定理和合力矩定理
二、重心、质心和形心
一、合力投影定理和合力矩定理 合力投影定理：对于存在合力的空间力系，合力在任一坐标轴 Fx=∑iFix ，Fy=∑iFiy ，Fz=∑iFiz（3-6
由等效力系定理，合力FR对任一点O之矩矢应该等于力系对该
点的主矩矢MO，由此可得到的合力矩定理：对于存在合力的
图3-4
第二节 一、力系向一点简化
力系的简化
二、力系简化化，就是把较复杂的力系用与其等效的较简单的力系
来代替。这种方法不仅在静力学的研究中占有重要地位，而且
力系简化的最常用的方法是把力系向一点简化。根据等效力系 定理，如果在简化中心点O处作用一个力，其大小和方向等于 原力系的主矢；再作用一个力偶，其力偶矩矢等于原力系对点 O的主矩，则由该力和力偶组成的力系与原力系等效。也就是 说，在最一般的情况下，空间力系可以用由一个力和一个力偶
新编工程力学基础
第3章 力系的静力等效和简化 第一节 力系的静力等效
第二节
第三节
力系的简化
力系简化的应用
第一节 一、力系及其分类
力系的静力等效
二、力系的主矢和主矩
三、力系的静力等效
一、力系及其分类 作用于同一物体或同一质点系上的一组力称为力系。一般情形
下，构成力系的各力的作用线不在同一个平面内，称为空间
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效， 如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于 同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力 矢垂直时），可以用一个力等效代替。
质心和形心一样吗
质心和形心一样吗
形心和质心区别：质心就是质量中心,形心就是几何形状的中心。
形心：面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,
而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合。
质心：质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个
假想点。
形心：当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。
据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。
的形一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上
的哪一点，则需计算才能确定。
我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄
片所占的平面图形的形心。
质心：质量婡中垍心头简称樤质心，指物质系统上被认为质量集中于
此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重
心通常不在同一假想点上。
在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为：表示其中一坐标
轴mi
表示物质系统中，i质点的质量i
表示物质系统中，i质点的坐标。
关于物理学中质心和重心的区别
关于物理学中质心和重心的区别说明：以下内容均可在维基百科、互动百科、百度百科等证实，且基本符合物理学力学理论体系知识。
1、 定义上的区别：质心：质量中心简称质心，物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
重心：物体各部分所受重力的合力作用点。
2、 条件上的区别：质心：只与物体本身特性有关，与外界环境无关。
重心：与物体本身特性及外加重力场有关。
3、位置上的区别：我们由定义出发，可以分别得出质心和重心的位置(坐标)公式(矢量分解形式均未给出)。
质心：我们假设有n 个质点，第i 个质点为(,i i m r →)，质心(,ni im r →∑)；对其中两个质点而言，由质心平衡知识可得1122()()m r r m r r →→→→-=-；整理后可得121122()m m r m r m r →→→+=+；通过数学归纳法，我们可以严格证明111(...)...n n n m m r m r m r →→→++=++；即ni iiniim rr m→→=∑∑；这就是质心坐标公式。
重心：依旧假设有n 个质点，第i 个质点为(g ,i i i m k r →→)，重心(g ,ni i im k r →→∑)；由质点系的力矩知识有g g n n i i i i i iir m k r m k →→→→⨯=⨯∑∑；即有ggn i i iin iiim rr m →→=∑∑；这是重心坐标公式。
通过公式比较，不难看出，质心和重心有很大的联系。
事实上，在均匀重力场中，任何物体的质心和重心都是重合的；在非均匀重力场中，质心和重心通常是不重合的。
在天体力学中，对质心和重心的区别要求高，但在普通生产生活中，一般不仔细区别。
一般地，在几何学上，未将重心和质心加以区别，这是因为几何学是研究空间关系的数学分支，它所描述的重心可以理解成物理学中的质心，但几何学中不规则物体重心的求法是利用物理学中的重心知识得来的。
4-5 物体的重心 质心
yc
i 1 2
Ai
i 1
120015 400 20 1200 400
12.5cm
9
4.实验法 （1）悬挂法
A
B
A
c
适用于体积小、质量 小的物体
（2）称重法
c
A
B
G
NA
NB
xc
L
适用于体积大、质量 大的物体
10
四. 质心 1.定义
z
M mi
M1 Mi
ri
rc c
M2
o
z i zc
y
xi
n
n
V i xi
Ait xi
xc i1 V
i1 At
n
Ai xi xc i1 A
n
同理:
Ai yi
y i1
c
A
(4-19a)
n
Ai zi zc i1 A
或
xc
AxdA
A
yc
A ydA
A
(4-19b)
zc
AzdA
A
4
(2)匀质等截面细长杆
z A
ΔLi
L
o
y
x
横截面面积A=常量 ΔVi=AΔLi V=ΣΔVi =AΣΔLi =AL
§4-5 物体的重心 质心
一. 重力的概念
重力可视为与地平面垂直 的空间平行力系
二 . 重心 1.定义： 重力合力作用点称为重心 2.特点 无论刚体如何放置，重力 作用线总是通过该刚体的 重心 3.重心在工程上的重要意义
北
离心力
引力 重力
西
地心 α
东
地轴 南 G
C
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形心、质心与重心
1、形心
形心是几何构形的中心，没有物理含义，是对几何构形上所有点的位置的一种等
效，设形心位置为c r r ，则计算公式如下
c rdv r V =⎰
r r 或i
ci x dv x V
=⎰
2、质心
质心是用来等效物体质量分布的一个几何点，由计算物体动量引出，这里假设物体密度为常数
m m d d d vdv rdv m r V r dt dt dt
ρρρ====⎰⎰p r r r r m rdv r V ⇒=⎰r r 或i mi x dv x V
=⎰ 可见，当物体质量分布均匀时质心与形心重合。
若物体密度并非常数，则 m rdv r dv
ρρ⇒=⎰⎰r r 3、重心
重心是用来等效物体重力作用的一个几何点，由计算物体对坐标原点的重力矩引出，这里假设物体密度为常数
()o g g g g M g r i dv g rdv i gVr i ρρρ=⨯=⨯=⨯⎰⎰r r r r r r
g rdv r V ⇒=⎰r r
可见在重力场中，对于质量分布均匀的物体，重心、质心、形心三者重合。
理论力学L4-6质心重心
微力对 y 轴取矩的代数和：
建立坐标系，由合力矩定理： rC R r1 F1 r2 F2
用e表示各力作用线方向的单位矢量： 矢径 r 不会与单位向量 e 平行 F1 F1e , i F2 F2 e , R Re 上式写为： rC Re r1 F1e r2 F2 e [ RrC ( F1r1 F2 r2 )] e 0 RrC F1r1 F2 r2 F1 r1 F2 r2 F1 r1 F2 r2 Fi ri rC R F1 F2 Fi
例2. 求组合图形形心。(分割法)
一、建坐标系 xC =0
y
x
二、分解块并计算 A1 5 20 100
A1 A2
C(0,-13)
yC1 - 10 A2 4 10 40 yC 2 -22
A1 yC 1 A2 yC 2 yC A1 A2
★ (-)
100 ( 10) 40( 22) 13 .4 100 40 三、标注
xC yC
xdA
A
A
A
ydA A
对均质物体，重心与形心相同；
4. 分割法求形心
组合平面图形：若平面图形是由几个简单几 何形状组成的规则图形，则称其为组合平面 图形。 组合平面图形的形心， 可用简单形状的面积与 简单形状各自的形心来 计算。
形心和质心
形心和质心:质心就是质量中心,形心就是几何形状的中心。
形心：面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合。
质心：质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
形心：当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。
据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。
的形一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。
质心：质量婡中垍心头简称樤质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。
在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为：X表示某一坐标轴mi 表示物质系统中，某i质点的质量xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。
重心与质心的区别
重心与质心重心与质心是物理学中两个重要概念，由于它们只有一字之差，运用中很容易混淆。
其实，“重心”和“质心”这两个概念有着不同的内涵和外延，是两个截然不同的力学概念。
首先看重心，任何物体都可以看作是由很多微粒所组成，每个微粒都受到竖直向下的重力的作用，由于地球很大，这些力可认为彼此平行。
因此，又可以说任何一个物体都受到很多的平行力——物体的各微粒所受的重力的作用。
所有这些重力的合力就等于整个物体的重力，它可以根据平行力的合成法则来求得。
这些平行力．．．的合力作用点就叫做物体的重心．．．．．．．．．．．．．．（如图1－18的C点）。
由此可见，重心必须依赖重力而存在。
实际上，重心反映了重力“三要素”中的“作用点”要素，因此，可以说重心是重力概念的一个派生概念。
根据重心的定义，严格地讲，在地面上方的物体有重心的充分必要条件是作用在它各部分的重力的作用线是相互平行的。
在地面上方的大物体不存在以上意义的重心1。
可见，重心概念只对地球附近处受到地球引力的一切小物体有意义。
另外，根据重心定义可以知道，重心是一个定点，与物体所在的位置和如何放置无关。
均匀物体的重心只跟物体的形状有关，规则形状的均匀物体的重心就在它的几何中心。
如均匀直棒的重心就在它的中点，均匀圆板的重心就在圆板的圆心，均匀球体的重心就在它的球心等等。
几何上之所以把三角形的二条中线的交点称为重心，就是因为此交点实为物理上的重心位置。
形状不规则、质量分布又不均匀的物体的重心位置，除与物体的形状有关外，还与物体内部质量的分布情况有关：找物体重心除用计算法外还可用实验悬挂法；用线悬挂物体（A点），平衡时，物体重心一定在悬挂线（或其延长线）上，然后把悬挂点换到物体上另一点（B点），再使之平衡，则物体的重心又一定在新的悬挂线（或其延长线）上，前后两次悬挂线的交点C就是所求物体的重心位置，如图1－19所示。
有一点必须注意，即物体的重心可以不在物体内部，关于这点，请读者自行举例。
乐乐课堂质心和重心
乐乐课堂质心和重心质心和重心在高考当中不会涉及，但是我们在日常学习中，经常会遇到这两个名词，那么他们是一回事吗？或者说他们又有什么区别呢？他们是同一个位置吗？首先我们来看一个数学概念——加权平均值。
加权平均值就是将各数值乘以相应的权数，然后求和，再除以总的权数。
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
我们可以把“权数”理解为事物所占的“权重”。
一、定义不同质心是指物体质量中心。
而重心是指物体重力中心。
重力G=mg，其中m是物体质量，g为一常数。
二、含义不同。
1、质心，指被认为质量集中于物体的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。
2、重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。
规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。
不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。
物体的重心，不一定在物体上。
值得注意的是，重心只有在重力场当中才有。
三、计算公式不同：1、质心：我们只用一维空间来说，X表示某一轴；mi表示物质系统中，某i质点的质量；xi表示物质系统中，某i质点的坐标。
则它的质心等于ΣΔmi⋅xi/Σmi。
按照加权平均值的定义，我们就会发现，质心定义当中的权数就是质量2、重心：我们还是只用一维空间来说，X表示某一轴；mi表示物质系统中，某i质点的质量；gi表示物质系统中，某i质点的重力加速度；xi表示物质系统中，某i质点的坐标。
则它的质心等于ΣΔmigi⋅xi/Σmigi。
按照加权平均值的定义，我们就会发现，重心定义当中的权数就是重力。
就这个计算公式，我想大家就明白了，为什么我们在第二点中说重力场？因为质量与是否在重力场没有任何关系，而重力必须是在重力场当中，为什么通常情况下质心和重心重合呢？是因为他们在同一个重力场当中，当他们在不同的重力场当中的时候，质心的位置不变，而重心的位置是会发生变化的。
形心的计算
形心的计算
形心计算是一种用来计算形状的方法，它可以帮助我们确定一个物体的形状轮廓。
形心计算常用于工程设计、建筑设计、物体检测等领域。
让我们来了解一下什么是形心。
形心是一个物体的质心或重心，它代表了物体的平均分布位置。
在二维空间中，形心可以通过计算物体的面积加权平均值来确定。
具体来说，我们可以将物体分割成许多小块，然后计算每个小块的面积和重心位置，最后将所有小块的面积加权平均值作为形心的位置。
形心计算在实际应用中非常有用。
例如，在建筑设计中，我们可以通过计算建筑物的形心来确定建筑物的重心位置，从而合理安排结构和材料的布局。
在物体检测中，形心计算可以帮助我们快速准确地识别物体的形状，从而实现自动化检测和分类。
形心计算的原理相对简单，但是实际应用中可能会遇到一些挑战。
例如，当物体形状复杂或不规则时，形心的计算可能变得困难。
此外，形心计算还可能受到噪声和误差的影响，需要进行适当的处理和校正。
总的来说，形心计算是一种用来计算形状轮廓的方法，它在工程设计、建筑设计和物体检测等领域有着广泛的应用。
通过计算物体的面积加权平均值，我们可以确定物体的形心位置，从而帮助我们进
行合理的设计和判断。
形心计算虽然简单，但在实际应用中可能会遇到一些挑战，需要进行适当的处理和校正。
希望通过形心计算的介绍，能够让读者对这一方法有所了解，并认识到它的重要性和应用价值。
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1、形心
形心是几何构形的中心，没有物理含义，是对几何构形上所有点的位置的一种等
效，设形心位置为c r r ，则计算公式如下
c rdv r V =⎰
r r 或i
ci x dv x V
=⎰
2、质心
质心是用来等效物体质量分布的一个几何点，由计算物体动量引出，这里假设物体密度为常数
m m d d d vdv rdv m r V r dt dt dt
ρρρ====⎰⎰p r r r r m rdv r V ⇒=⎰r r 或i mi x dv x V
=⎰ 可见，当物体质量分布均匀时质心与形心重合。
若物体密度并非常数，则 m rdv r dv
ρρ⇒=⎰⎰r r 3、重心
重心是用来等效物体重力作用的一个几何点，由计算物体对坐标原点的重力矩引出，这里假设物体密度为常数
()o g g g g M g r i dv g rdv i gVr i ρρρ=⨯=⨯=⨯⎰⎰r r r r r r
g rdv r V ⇒=⎰r r
可见在重力场中，对于质量分布均匀的物体，重心、质心、形心三者重合。