高一下学期期末测试题

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2024高一物理下学期期末测试卷(人教版)附解析

2024年下学期期末测试卷高一物理（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版（2019）必修第二册全部、选修性必修第一册第1章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1．图是某-家用体育锻炼的发球机，从同一点沿不同方向发出A、B两球，返回同一水平面时，两球落至同一位置。

如果不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（）A．两球运动至最高点时，两球速度相等B．两球运动过程中，A加速度大于B球加速度C．两球飞行时间相等D．从抛出至落回同一水平面，A球速度变化量大于B球速度变化量2．研究乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，如图乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g），从A点将球水平发出，刚好过网，在B点接到球，则下列说法正确的是（）A．网高4Lh =B．发球时的水平初速度02gv Lh=C．球落到球台上时的速度2v gh=D．球从A→B所用的时间24htg'=3．如图所示，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为4m，该同学质量为50kg，绳和踏板的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，踏板速度大小为4m/s，此时每根绳子平均承受的拉力最接近（）A ．100N B．200N C．330N D．360N4．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比R B∶R C＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。

2023-2024学年云南省保山市高一下学期期末检测历史试题

2023-2024学年云南省保山市高一下学期期末检测历史试题1. 龙山时代永兴店文化的下塔古城建有双重城墙，城墙上等距离分布有马面和角台建筑，城门处建有瓮城。

整座城依地势和冲沟而建，利用黄河、冲沟、城垣形成一个完善的防御体系。

下塔古城的特点反映了（）A．新石器时代战争频繁B．社会阶层的高度分化C．区域文化的交流加强D．文明发展水平的提升2. 下面历史书目录 (下表)反映的时代主题是（）第五节八王之乱第六节王马共治第七节诗酒雅集第八节陈朝兴亡第九节五胡归华A．盛世与危机B．争鸣与认同C．分裂与融合D．开放与包容3. 唐朝时期，东北的粟末蒜羯族首领大祚荣接受唐朝册封为渤海郡王，渤海郡成为唐朝版图内的羁縻州。

元朝时在东北设置辽阳行省，与中原管理方式一致。

据此可知元朝时期（）A．东北地区正式归属于中央B．致力于缓和民族间矛盾C．内地边疆管理一体化趋势D．羁縻政策加强边疆管理4. 明末清初三大思想家，黄宗羲主张“天下为主，君为客”，顾炎武提出“保天下者，匹夫之贱与有责焉耳矣”，王夫之强调“循天下之公”。

这些思想（）A．倡导向西方学习B．激发了民众爱国热情C．促成了社会转型D．使传统文化焕发新机5. 1896年，英法签署《伦敦协定》，规定：“在云南和四川两省，中国已经让与或将来可能让与英国或法国的所有商业和其他特权及利益，都将为两国及国民和附属国人民所共同享有。

”条约的签订体现了（）A．英法同盟关系得以巩固B．中国完全沦为半殖民地半封建社会C．列强掀起瓜分中国狂潮D．清政府彻底丧失了对地方的控制权6. 集结滇西的中国远征军于1944年5月正式发动反攻，强渡怒江，力克腾冲、松山、龙陵、芒市、平噶、遮放、畹町，歼敌2万多人，在中国战场上率先把日军赶出国门，与中国驻印军胜利会师。

滇西抗战（）A．是抗战防御阶段的典型战役B．打破日军不可战胜神话C．凸显了中国战场的世界意义D．牵制了日军的主力部队7. 1950年，地方各级政府组织工作队开展了贫雇农诉苦大会和“算剥削账”等活动，活动使农民由衷发出“以前是地主的天下，现在是我们的世界”的感慨。

甘肃省2023-2024学年高一下学期期末学业水平质量测试语文试卷(含答案)

高一下学期期末学业水平质量测试卷语文本试卷满分150分，考试时间150分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1~5题。

①今天，人们对氧气的存在已经习以为常。

如果把时钟拨回到几十亿年前，回到生命刚刚在地球上立足的时代，我们会发现那时的地球上根本没有氧气，地球大气的主要成分是甲烷、二氧化碳、水蒸气等。

虽然地球上没有氧气，但宇宙中存在着大量的氧元素。

在衰老恒星的演化过程中，恒星核心通过核聚变合成了氧，所以宇宙中氧的含量还是比较丰富的，仅次于氢和氦。

不过，因为氧特别容易和其他元素发生化学反应，所以绝大部分的氧是以某种化合物的形式存在。

这类化合物被称为氧化物，其中最常见的就是水。

②与仅存于海底火山口的化学能相比，太阳能是地球上更为普遍的能源来源。

现在，地球上的大部分生物依赖太阳能生存和繁衍。

例如，植物可以利用太阳能将二氧化碳转变成有机物，这一过程就是光合作用。

要想将二氧化碳转变为有机物，就要设法还原二氧化碳，给二氧化碳提供电子。

细胞中进行光合作用的叶绿体可被视作一个“泵站”，它利用太阳提供的能量（类似于抽水泵利用电作为能量），从某个电子供体中抽取电子提供给二氧化碳。

③在距今约30亿年前，蓝细菌（也称蓝藻）“发明”了利用水作为电子供体支持光合作用的“技术”。

也就是说，蓝细菌利用太阳能将水的氧原子的电子夺走，再将之传递给二氧化碳。

这一过程必然伴随着水被不断地裂解并释放出氧气。

所以，随着蓝细菌的繁殖，氧气会被源源不断地释放出来。

北京市海淀区2023-2024学年高一下学期期末考试英语试题

北京市海淀区2023-2024学年高一下学期期末考试英语试题一、完形填空It was a Saturday afternoon when I was just ten. My grandmother entered the dining room with the mail and placed it by my mother, who 1 the thin envelope rather cautiously, paused and then tossed it into the wastepaper basket.“You can at least open it,” my grandmother said.“I don’t want to see one more 2 letter. Period!” my mother answered.“Poor Mommy,” I said. “Don’t feel bad. You’re a good writer.” But the words of a ten-year-old, while appreciated, were lost in the thick air of adult 3 that filled the room.Ignoring my mother’s response, my grandmother turned the basket over and pulled out the envelope. She 4 open the letter and read it silently. My heart was racing with expectation as she suddenly straightened up and charged at her daughter, pushing the letter under my mother’s nose. “There! There!”“Please, Mother,” my mother said sadly as she pushed the letter away.“Read it!” my grandmother pushed it back. “It’s an 5 !”My mother stopped. She looked first at me, then at my grandmother. Slowly, she read the words: “We are 6 to inform you...”I watched her face turn from 7 to joy. She jumped up and hugged my grandmother, whose face was now shining as if saying 8 I knew you would succeed.Now, years later, whenever I am hesitant to open my own letters in fear of rejection (拒绝), I can feel my mother and grandmother reach for the basket, 9 me to open them. And I also have my son to cheer me up. “Don’t worry, Mommy. You’re a good writer.” I know it no longer matters whether the mail holds an acceptance or a rejection, for I have learned about the power of 10 support.1．A．eyed B．handed C．opened D．received 2．A．invitation B．rejection C．explanation D．recommendation 3．A．anger B．concern C．confusion D．tension4．A．cut B．tore C．forced D．broke5．A．award B．apology C．acceptance D．advertisement 6．A．relieved B．regretful C．happy D．sad 7．A．disbelief B．dissatisfaction C．disagreement D．disappointment 8．A．calmly B．gratefully C．patiently D．proudly 9．A．encouraging B．allowing C．reminding D．instructing 10．A．unchangeable B．unconditional C．unforgettable D．unintentional二、语法填空阅读下列短文，根据短文内容填空。

2023-2024学年下学期高一期末质量检测语文试题答案

高一期末质量检测语文试题参考答案1．C （“丝路贸易给罗马帝国……大概带来了当时一年收入30%的税收”错误。

由原文“罗马帝国当时一年收入的大概30%是依靠其在东边和南边的收税所得，其中特别谈到了东方消费品的税收”可知，这“大概30%”的税收并非全都是丝路贸易带来的。

）2．D （“西域文化渗透到了各个角落”错误。

依据原文“到了唐代，这种文化传播进一步加强”，只能得出“唐朝时东西方文化交流得到了加强”的结论，不能得出“西域文化渗透到了各个角落”的结论。

）3．C （“双向共赢”观点的内容在材料一的第二段。

原文以“佛教的倒流”为例，说明“双向共赢”的涵义，是佛教东传后经过中国佛教界的改造和发展，使佛教发展到更高的高度，然后又传回中亚、印度。

可见“双向共赢”观点的关键在于交流的内容经过对方改造发展后，得到了更高的发展，再传回原产地，对原产地有所帮助。

A项讲的是欧洲借鉴中国瓷器艺术，使得欧洲瓷器具有了独特的瓷器艺术；B项讲的是苜蓿传入中国，对中国骑兵的帮助；D项讲的是茶叶传入欧洲并流行的原因。

这三项只说明物产交流后对传入的地区有作用，没有在得到更高的发展以后促进输出地区的进步。

而波斯锦是在中国丝绸制造的基础上有所提高，并对中国丝绸制造技术产生了促进作用。

故选C。

）4．B （根据图表地区Ⅰ的特产项目及“丝绸产品”的“产品生产”地等内容可知，地区Ⅰ为丝绸之路贸易的东段，地区Ⅱ则是丝绸之路贸易的中段。

而材料二的首句“长安、洛阳到敦煌以及天山廊道属于古代丝绸之路东段”表明，丝绸之路的东段，指从长安、洛阳到敦煌以及天山廊道之间的地区。

换言之，丝绸之路的东段，在敦煌以及天山廊道以东到长安、洛阳之间的地区，并不是“以东”没有终点的地区。

）5．①沿线民族的友好交往、民心相通的现实。

②贸易双方的双向共赢促进了丝路的长期繁荣。

③古代东西方物产资源交换和运输的推动。

（由材料一第一段可知，丝绸之路贸易之所以能够进行且长期繁荣，与宽容的民族政策、和谐的民族关系形成的沿线民族友好交往、民心相通的现实有关。

湖北省武汉2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

武汉2023-2024学年度下学期期末考试高一数学试卷（答案在最后）命题教师：考试时间：2024年7月1日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(2i)3i z +=-，则z =（）A.1i +B.1i- C.1i-+ D.1i--【答案】A 【解析】【分析】先利用复数的除法运算法则化简得到复数z ，再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】因为(2i)3i z +=-，所以3i (3i)(2i)1i 2i 41z ---===-++，所以1i z =+.故选：A2.△ABC 中，60A =︒，BC =AC =C 的大小为（）A.75︒B.45︒C.135︒D.45︒或135︒【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理可得sin B =45B = ，由三角形内角和即可求解.【详解】由正弦定理可得sin sin BC AC A B=,故32sin 2B ==,由于60A =︒，故0120B ︒︒<<,故45B = ，18075C A B =--= ,故选：A3.已知数据1x ，2x ，L ，9x 的方差为25，则数据131x +，231x +，L ，931x +的标准差为（）A.25B.75C.15D.【答案】C 【解析】【分析】根据方差的性质求出新数据的方差，进而计算标准差即可.【详解】因为数据1x ，2x ，L ，9x 的方差为25，所以另一组数据131x +，231x +，L ，931x +的方差为2325225⨯=，15=.故选：C4.在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点．若AC AM BD λμ=+，则λμ+的值为（）A.43B.53C.158D.2【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解作答.【详解】在正方形ABCD 中，以点A 为原点，直线AB ，AD 分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，如图，令||2AB =，则(2,0),(2,2),(0,2),(2,1)B C D M ，(2,2),(2,1),(2,2)AC AM BD ===-，(22,2)AM BD λμλμλμ+=-+ ，因AC AM BD λμ=+ ，于是得22222λμλμ-=⎧⎨+=⎩，解得41,33λμ==，53λμ+=所以λμ+的值为53.故选：B5.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.32【答案】C 【解析】【详解】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B ⋂=，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．6.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C b c C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A.332⎛⎝ B.332⎛⎝ C.332⎣ D.332⎡⎢⎣【答案】A 【解析】【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭进行化简，可求出b 的值，再利用边化角将a c +化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=∴cos cos sin sin sin B C AB bc C ⎛⎫+=⎪⎝⎭即cos cos 3sin B C Ab c C+=由正弦定理化简得∴sin cos cos 3sin 3A cB bC C ⋅+⋅==∴23sin sin cos cos sin 3AC B C B +=∴23sin sin()sin 3AB C A +==∴2b =3B π=∴1sin sin sin a b cA B C===∴23sin sin sin sin()sin cos )3226a c A C A A A A A ππ+=+=+-=+=+ 203A π<<∴5666A πππ<+<∴)26A π<+≤即2a c <+≤故选：A .【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理2sin sin sin a b cr A B C===（r 为ABC 外接圆半径）得2sin a r A =，2sin b r B =，2sin c r C =；（2）角化边：①利用正弦定理：sin 2aA r=，sin 2b B r =，sin 2c C r=②利用余弦定理：222cos 2b c a A bc+-=7.设O 为△ABC 的外心，若2AO AB AC =+，则sin BAC ∠的值为（）A.4B.4C.4-D.4【答案】D 【解析】【分析】设ABC 的外接圆半径为R ，由已知条件可得,2AC BO = ，所以12AC R =，且//AC BO ，取AC的中点M ，连接OM 可得π2BOM ∠=，计算cos sin BOC MOC ∠=-∠的值，再由余弦定理求出BC ，在ABC 中，由正弦定理即可求解.【详解】设ABC 的外接圆半径为R ，因为2AO AB AC =+ ,2AC AO AB BO =-=，所以1122AC BO R ==，且//AC BO ，取AC 的中点M ，连接OM ，则OM AC ⊥，因为//AC BO ，所以OM BO ⊥，即π2BOM ∠=，所以11π124cos cos sin 24AC RMC BOC MOC MOC OC OB R ⎛⎫∠=+∠=-∠=-=-=-=- ⎪⎝⎭,在BOC中由余弦定理可得：2BC R ===，在ABC中，由正弦定理得：2sin 224RBCBAC RR ∠===.故选：D8.高为8的圆台内有一个半径为2的球1O ，球心1O 在圆台的轴上，球1O 与圆台的上底面、侧面都相切.圆台内可再放入一个半径为3的球2O ，使得球2O 与球1O 、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点.除球2O ，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【详解】作过2O 的圆台的轴截面，如图1.再作过2O 与圆台的轴垂直的截面，过截面与圆台的轴交于圆O .由图1.易求得24OO =.图1这个问题等价于：在以O 为圆心、4为半径的圆上，除2O 外最多还可放几个点，使以这些点及2O 为圆心、3为半径的圆彼此至多有一个公共点.由图2，3sin45sin sin604θ︒<=︒，有4560θ︒<<︒.图2所以，最多还可以放入36013122θ︒⎡⎤-=-=⎢⎣⎦个点，满足上述要求.因此，圆台内最多还可以放入半径为3的球2个.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有（）A.从高中生中抽取了460人B.每名学生被抽到的概率为1125C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%D.估计高中学生的近视人数约为44000【答案】BD 【解析】【分析】根据分层抽样、古典概型、频率公式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】高中生抽取5500020004401200007500055000⨯=++人，A 选项错误.每名学生被抽到的概率为200011200007500055000125=++，B 选项正确.学生总人数为1200007500055000250000++=，估计该地区中小学生总体的平均近视率为1200007500055000132.50.30.70.80.53250000250000250000250⨯+⨯+⨯==，C 选项错误.高中学生近视人数约为550000.844000⨯=人，D 选项正确.故选：BD10.G 是ABC 的重心，2,4,120,AB AC CAB P ∠=== 是ABC 所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）A.0GA GB GC ++= B.AB 在AC上的投影向量等于12- AC .C.3AG =D.()AP BP CP ⋅+ 的最小值为32-【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量的线性运算，并结合重心的性质，即可判断A ，根据投影向量的定义，判断B ；根据向量数量积公式，以及重心的性质，判断C ；根据向量数量积的运算率，结合图形转化，即可判断D.【详解】A.以,GB GC 为邻边作平行四边形GBDC ，,GD BC 交于点O ，O 是BC 的中点，因为G 是ABC 的重心，所以,,A G O 三点共线，且2AG GO =，所以2GB GC GD GO +== ，2GA AG GO =-=- ，所以0GA GB GC ++=，故A 正确；B.AB 在AC 上的投影向量等于1cos1204AC AB AC AC ⨯=-，故B 错误；C.如图，因为()12AO AB AC =+ ，所以()222124AO AB AC AB AC =++⋅,即211416224342AO ⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，即3AO = 因为点G 是ABC 的重心，22333AG AO ==，故C 正确；D.取BC 的中点O ，连结,PO PA ，取AO 中点M ，则2PA PO PM += ，()12AO AB AC =+，()()2221124816344AO AB AB AC AC =+⋅+=⨯-+= ,则()()()()221224AP BP CP PA PB PC PA PO PA PO PA PO ⎡⎤⋅+=⋅+=⋅=⨯+--⎢⎥⎣⎦，222132222PM OA PM =-=- ,显然当,P M 重合时，20PM = ，()AP BP CP ⋅+ 取最小值32-，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题的关键是对于重心性质的应用，以及向量的转化.11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为正方体的中心，M 为1DD 的中点，F 为侧面正方形11AA D D 内一动点，且满足1B F ∥平面1BC M ，则（）A.三棱锥1D DCB -的外接球表面积为12πB.动点F 的轨迹的线段为22C.三棱锥1F BC M -的体积为43D.若过A ，M ，1C 三点作正方体的截面Ω，Q 为截面Ω上一点，则线段1AQ 长度的取值范围为45,225⎡⎢⎣⎦【答案】AC 【解析】【分析】选项A ：三棱锥1D DCB -的外接球即为正方体的外接球，结合正方体的外接球分析；选项B ：分别取1AA ，11A D 的中点H ，G ，连接1B G ，GH ，1HB ，1AD ；证明平面1B GH ∥平面1BC M ，从而得到点F 的轨迹为线段GH ；选项C ：根据选项B 可得出GH ∥平面1BC M ，从而得到点F 到平面1BC M 的距离为H 到平面1BC M 的距离，再结合线面垂直及等体积法，利用四棱锥的体积求解所求三棱锥的体积；选项D ：设N 为1BB 的中点，从而根据面面平行的性质定理可得到截面Ω即为面1AMC N ，从而线段1AQ 长度的最大值为线段11A C 的长，最小值为四棱锥11A AMC N -以1A 为顶点的高.【详解】对于A ：由题意可知：三棱锥1D DCB -的外接球即为正方体的外接球，可知正方体的外接球的半径3R =所以三棱锥1D DCB -的外接球表面积为24π12πR =，故A 正确；对于B ：如图分别取1AA ，11A D 的中点H ，G ，连接1B G ，GH ，1HB ，1AD ．由正方体的性质可得11B H C M ∥，且1B H ⊂平面1B GH ，1C M ⊄平面1B GH ，所以1C M //平面1B GH ，同理可得：1BC //平面1B GH ，且111BC C M C ⋂=，11,BC C M ⊂平面1BC M ，所以平面1B GH ∥平面1BC M ，而1B F ∥平面1BC M ，所以1B F ⊂平面1B GH ，所以点F 的轨迹为线段GH ，其长度为12222⨯=，故B 错误；对于C ：由选项B 可知，点F 的轨迹为线段GH ，因为GH ∥平面1BC M ，则点F 到平面1BC M 的距离为H 到平面1BC M 的距离，过点B 作1BP B H ⊥，因为11B C ⊥平面11ABB A ，BP ⊂平面11ABB A ，所以11B C BP ⊥，又1111⋂=B C B H B ，111,B C B H ⊂平面11B C MH ，所以BP ⊥平面11B C MH ，所以1111111111114252232335F BC M H BC M B C MH B B C MH B C MHV V V V S BP ----====⨯=⨯⨯⨯⨯，故C 正确；对于D ：如图，设平面Ω与平面11AA B B 交于AN ，N 在1BB 上，因为截面Ω⋂平面11AA D D AM =，平面11AA D D ∥平面11BB C C ，所以1AM C N ∥，同理可证1AN C M ∥，所以截面1AMC N 为平行四边形，所以点N 为1BB 的中点，在四棱锥11A AMC N -中，侧棱11A C 最长，且11A C =设棱锥11A AMC N -的高为h ，因为1AM C M ==1AMC N 为菱形，所以1AMC 的边1AC ，又1AC =则112AMC S =⨯=△1111111142223323C AA M AA M V SD C -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，所以1111114333A AMC AMC C AA M V S h V --=⋅===△，解得3h =.综上，可知1AQ 长度的取值范围是,3⎡⎢⎣，故D 错误.故选：AC【点睛】关键点睛：由面面平行的性质得到动点的轨迹，再由锥体的体积公式即可判断C ，D 选项关键是找到临界点，求出临界值.三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数()221i i()z m m m =-++⋅∈R 表示纯虚数，则m =________．【答案】1-【解析】【分析】根据2i 1=-和复数的分类要求得出参数值；【详解】因为复数()()2221ii=11i()z m m mm m =-++⋅-+-⋅∈R 表示纯虚数，所以210,10,m m ⎧-=⎨-≠⎩解得1m =-，故答案为：1-.13.定义集合(){},02024,03,,Z |A x y x y x y =≤≤≤≤∈，则从A 中任选一个元素()00,x y ，它满足00124x y -+-<的概率是________．【答案】42025【解析】【分析】利用列举法求解符合条件的()00,x y ，即可利用古典概型的概率公式求解.【详解】当0y =时，02024,Z x x ≤≤∈，有2025种选择，当1,2,3y =时，02024,Z x x ≤≤∈，分别有2025种选择，因此从A 中任选一个元素()00,x y ，共有202548100⨯=种选择，若00y =，则022y -=，此时由00124x y -+-<得012x -<，此时0x 可取0，1，2，若01y =或3，则021y -=，此时由00124x y -+-<得013x -<，此时0x 可取0，1，2，3，若02y =，则020y -=，此时由00124x y -+-<得014x -<，此时0x 可取0，1，2，3，4，综上可得满足00124x y -+-<的共有342516+⨯+=种情况，故概率为16481002025=故答案为：4202514.在ABC 和AEF △中，B 是EF的中点，1,6,AB EF BC CA ====，若2AB AE AC AF ⋅+⋅= ，则EF 与BC的夹角的余弦值等于__________.【答案】23【解析】【分析】【详解】由题意有：()()2AB AE AC AF AB AB BE AC AB BF ⋅+⋅=⋅++⋅+=,即22AB AB BE AC AB AC BF +⋅+⋅+⋅= ，而21AB =，据此可得：11,AC AB BE BF ⋅=⨯-=- ，即()112,2BF AC AB BF BC +⋅--=∴⋅= ，设EF 与BC 的夹角为θ，则2cos 2,cos 3BF BC θθ⨯⨯=∴= .四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在[70,80)的有10个．（1）求n 和乙样本直方图中a 的值；（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[60,70)和[70,80)的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在[70,80)中的概率．【答案】（1）50n =，0.018a =；（2）物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；（3）25【解析】【分析】（1）由频率分布直方图得乙样本中数据在[70,80)的频率为0.2，这个组学生有10人，由此能求出n ，由乙样本数据直方图能求出a ；（2）利用甲、乙样本数据频率分布直方图能估计估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数；（3）由频率分布直方图可知从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在[60,70)中抽取的2名学生分别记为1A ，2A ，从分数在[70,80)中抽取的4名学生分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，利用列举法能求出这两人分数都在[70,80)中的概率．【小问1详解】解：由直方图可知，乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020100.20⨯=，则100.20n=，解得50n =；由乙样本数据直方图可知，(0.0060.0160.0200.040)101a ++++⨯=，解得0.018a =；【小问2详解】解：甲样本数据的平均值估计值为(550.005650.010750.020850.045950.020)1081.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.0060.0160.02)100.420.75++⨯=<，前4组的频率之和为(0.0060.0160.020.04)100.820.75+++⨯=>，所以乙样本数据的第75百位数在第4组，设第75百位数为x ，(80)0.040.420.75x -⨯+=，解得88.25x =，所以乙样本数据的第75百位数为88.25，即物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；【小问3详解】解：由频率分布直方图可知从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在[60,70)中抽取的2名学生分别记为1A ，2A ，从分数在[70,80)中抽取的4名学生分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，则从这6人中随机抽取2人的基本事件有：12(,)A A ，11(,)A b ，12(,)A b ，13(,)A b ，14(,)A b ，21(,)A b ，22(,)A b ，23(,)A b ，24(,)A b ，12()b b ,，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15个，所抽取的两人分数都在[70,80)中的基本事件有6个，即这两人分数都在[70,80)中的概率为62155=．16.（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在四棱锥11A BCC B -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，△ABC 是正三角形，四边形11BCC B 是正方形，D 是AC 的中点．（1）求证：1//AB 平面1BDC ；（2）求直线BC 和平面1BDC 所成角的正弦值的大小．【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD ，由中位线的性质，可知1//OD AB ，再由线面平行的判定定理，得证；（2）过点C 作1CE C D ⊥于点E ，连接BE ，可证CE ⊥平面1BDC ，从而知CBE ∠即为所求，再结合等面积法与三角函数的定义，得解．【小问1详解】连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD ，则O 为1B C 的中点，因为D 是AC 的中点，所以1//OD AB ，又OD ⊂平面1BDC ，1AB ⊄平面1BDC ，所以1AB ∥平面1BDC ．【小问2详解】过点C 作1CE C D ⊥于点E ，连接BE ，因为四边形11BCC B 是正方形，所以1BC CC ⊥，又平面ABC⊥平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，平面ABC ⋂平面11BCC B BC =，所以1CC ⊥平面ABC ，因为BD ⊂平面ABC ，所以1CC BD ⊥，因为ABC 是正三角形，且D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥，又1CC AC C =I ，1,⊂CC AC 平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，因为CE ⊂平面1ACC ，所以BD CE ⊥，又1C D BD D =I ，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以CE ⊥平面1BDC ，所以CBE ∠就是直线BC 和平面1BDC 所成角，设2BC =，在1Rt DCC 中，11CE DC CD CC ⋅=⋅，所以5CE ==，在Rt BCE 中，5sin 25CE CBE BC ∠===.17.甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，且比赛结束，通过分析甲、乙过去比赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为25，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球.（1）求该局打4个球甲赢的概率；（2）求该局打5个球结束的概率.【答案】（1）875（2）44675【解析】【分析】（1）先设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解；（2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率.【小问1详解】设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，该局打4个球甲赢为事件C ，由题知，2()3P A =，2()5P B =，则C ABAB =，所以23228()()()(()()353575P C P ABAB P A P B P A P B ===⨯⨯⨯=，所以该局打4个球甲赢的概率为875.【小问2详解】设该局打5个球结束时甲赢为事件D ，乙赢为事件E ，打5个球结束为事件F ，易知D ，E 为互斥事件，D ABABA =，E ABABA =，F D E =⋃，所以()()()()()()()P D P ABABA P A P B P A P B P A ==2222281135353675⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()()()()P E P ABABA P A P B P A P B P A ==2222241113535375⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以8444()()()()67575675P F P D E P D P E =⋃=+=+=，所以该局打5个球结束的概率为44675.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22cos a c b C -=.（1）求B ；（2）若点D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC （包括顶点）上，π6EDF ∠=，2b c ==.设BDE α∠=，将DEF 的面积S 表示为α的函数，并求S 的取值范围.【答案】（1）π3（2）3ππ,π328sin 23S αα=≤≤⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,84S ⎡∈⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）由题干及余弦定理可得222a c b ac +-=，再根据余弦定理即可求解；（2）由题可得ABC 为等边三角形，ππ32α≤≤，在BDE 与CDF 中，分别由正弦定理求出DE ，DF ，根据三角形面积公式可得3ππ,2ππ3216sin sin 36S ααα=≤≤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由三角恒等变换及正弦函数的图象与性质即可求解.【小问1详解】因为22cos a c b C -=，所以222222222a b c a b c a c b ab a +-+--=⋅=，即222a cb ac +-=，所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===.因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】由π3B=及2b c==可知ABC为等边三角形.又因为π6EDF∠=，BDEα∠=，所以ππ32α≤≤.在BDE中，2π3BEDα∠=-，由正弦定理可得sin sinDE BDB BED∠=，即32π2sin3DEα=⎛⎫-⎪⎝⎭.在CDF中，π6CFDα∠=-，由正弦定理可得sin sinDF CDC CFD∠=，即π2sin6DFα=⎛⎫-⎪⎝⎭.所以31π3ππsin,2ππ2ππ8632 sin sin16sin sin3636Sααααα=⨯⨯=≤≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为2ππ11sin sin cos sin sin cos362222αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2213313sin cos cos sin sin2cos224444αααααα=-+=-1πsin223α⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为ππ32α≤≤，所以ππ2π2,333α⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以π3sin2,132α⎤⎛⎫-∈⎥⎪⎝⎭⎣⎦，所以1π1sin2,2342α⎤⎛⎫-∈⎥⎪⎝⎭⎣⎦.所以2ππ16sin sin36αα⎛⎫⎛⎫⎡⎤--∈⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭，所以33,2ππ8416sin sin36αα⎡∈⎢⎛⎫⎛⎫⎣⎦--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以333,2ππ8416sin sin36Sαα⎡=∈⎢⎛⎫⎛⎫⎣⎦--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以S 的取值范围为3,84⎡⎢⎣⎦.19.（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在三棱柱ADP BCQ -中，侧面ABCD 为矩形．（1）若PD⊥面ABCD ，22PD AD CD ==，2NC PN =，求证：DN BN ⊥；（2）若二面角Q BC D --的大小为θ，π2π,43θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且2cos 2AD AB θ=⋅，设直线BD 和平面QCB 所成角为α，求sin α的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）12-【解析】【分析】（1）问题转化为证明DN⊥平面BCP ，即证明ND BC ⊥和DN PC ⊥，ND BC ⊥转化为证明BC ⊥平面PQCD ，而ND BC ⊥则只需证明PDN PCD△△（2）作出二面角Q BC D --的平面角以及直线BD 与平面QCB 所成的角，列出sin α的表达式，最后把问题转化为函数最值问题.【小问1详解】因为PD⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥，又CD BC ⊥，PD CD D ⋂=，,PD CD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PQCD ，又ND ⊂平面PQCD ，所以ND BC ⊥，在Rt PCD 中，2PD ==，则CD =3PC =，所以2NC =，1PN =，由PN PDND PC=，DPN CPD ∠=∠，所以PDN PCD △△，所以DN PC ⊥，又因为ND BC ⊥，PC BC C ⋂=，,PC BC ⊂平面BCP ，所以DN⊥平面BCP ，又因为BN ⊂平面BCP ，所以DN BN ⊥.【小问2详解】在平面QBC 中，过点C 作CF BC ⊥，因为ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥，所以DCF ∠为二面角Q BC D --的平面角，且DCF θ∠=，又⋂=CF CD C ，,CD CF ⊂平面CDF ，所以BC ⊥平面CDF ，在平面CDF 中，过点D 作DG FC ⊥，垂足为G ，连接BG ，因为BC ⊥平面CDF ，DG ⊂平面CDF ，所以DG BC ⊥，又BC FC C ⋂=，,BC FC ⊂平面BCQ ，所以DG ⊥平面BCQ ，所以DBG ∠为直线BD 与平面QCB 所成的角，即DBG α∠=，sin DG DC θ=，又因为2cos 2AD AB θ=⋅，所以222sin 32cos 14cos 2DGBDAB AD αθθ===+++π2π,43θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得12cos ,22θ⎡∈-⎢⎣⎦，21cos 0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设32cos t θ=+，2,32t ⎤∈+⎥⎦，则23cos 2t θ-=，()2223sin 1cos 14t θθ-=-=-，所以()2222563125651sin 14222t t t t α⎛⎫-++ ⎪--+⎝⎭=-=≤=，当且仅当25t =时等号，所以sin α51-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是作出二面角Q BC D --的平面角以及直线BD 与平面QCB 所成的角，然后写出sin α的表达式，最后求函数最值问题利用了换元法和基本不等式.。

安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题(含答案)

安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题（满分150分，测试时间150分钟）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：调查研究是做好各项工作的基本功。

《关于在全党大兴调查研究的工作方案》提出，“充分运用互联网、大数据等现代信息技术开展调查研究，提高科学性和实效性”。

借助信息技术推进深度调研，有利于全面挖掘信息、发现问题、分析问题、提出有效解决措施。

调查研究的一个重要方面，就是让信息和数据说话。

今天，大数据、物联网、云计算等新技术新应用纷纷涌现，特别是以大语言模型为代表的生成式人工智能技术不断取得进展，拓展了信息技术在国家治理中的应用场景。

在此背景下，将信息技术与调查研究深度融合，不仅能够提高调查研究的效率，确保数据采集的科学性、准确性、代表性，还能提升分析问题的能力，为有关部门和地方作决策提供有力支撑。

提升调研质量，需要有效筛选数据、善于运用数据。

随着信息技术的广泛应用，数据规模正快速增长，不仅包括各类平台数据、传感器数据，还包括了大规模文本、图像、影视资料等数字化档案，形成了庞大的“数字足迹”。

对数据进行科学、精准、专业的分析处理，才能更好为调研服务。

海量数据是宝贵的财富。

用好这笔财富，下一番绣花功夫，有助于更有效地整合资源、聚合力量。

数据分析不能代替实地调研，两者结合，才能让调研更扎实、更全面。

借助信息技术开展调研已成为一种趋势，但这并不意味着有关工作可以脱离传统的实地调研方式。

调研不仅是为了得到数据，还必须对被调研对象和内容有更加全面的认知和理解。

数字能够体现规律、趋势等，却无法反映个体的真情实感。

由于样本选取、调查分析方法的不同，数据本身还可能存在误差。

采取数据分析和实地调研“两条腿走路”的方式，既通过数据掌握大量信息，又捕捉数据之外更真实、更全面的情况，调研的质量也就有了保障。

用好这两种方式，将有效推动调查研究提质增效。

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题(原卷版+解析版)

秘密☆启用前重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，共19分）阅读材料，完成各题。

材料一：①《中华人民共和国刑法》第二十条第一款规定，“为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫”。

正当防卫是一种“特殊情形”，在民事纠纷、刑事犯罪案件中，可以免于承担不利责任。

正当防卫制度有其规范价值。

法律基于道德和正义的准则而建立，在现代社会，人权和公民的安全是法律保护的重要对象。

当公民的人身、财产等权益受到他人侵犯时，法律赋予公民正当防卫的权利，使公民能够在合法范围内保护自身安全和权益。

此外，社会秩序的维护需要法律的支持和保障，而正当防卫则是法律赋予公民维护社会秩序的一种方式。

但正当防卫具有一定限制和条件，需要在合法范围内行使，不能超过必要限度。

在处理正当防卫案件时，需要考虑不法侵害的性质、手段、强度、危害程度等，综合社会公众的一般认知作出判断。

②实践中正当防卫认定面临诸多困难。

司法工作人员需要根据法律规定的条件，包括防卫起因、防卫对象、防卫时间和防卫限度来认定。

首先，正当防卫的前提条件，是必须存在正在进行的不法侵害。

但司法实践中，许多不法侵害并非真正的不法侵害，而是由挑衅、误判、误解等行为引起，防卫人在进行自卫时往往难以判断对方行为是否构成不法侵害。

其次，正当防卫对象必须是不法侵害者。

但司法实践中，不法侵害者范围相对模糊，可能包括直接侵害者与间接侵害者。

2023-2024学年山东省济宁市高一下学期期末考试语文试题

2023-2024学年山东省济宁市高一下学期期末考试语文试题阅读下面的文字，完成小题。

文人士大夫在诗词中常表期待归隐田园和山林之意，而诗词中也常言向往寄身江海。

但不同于归隐田园的躬行实践，诗人的江海余生，侧重彰显漂泊中的自由洒脱，是对“生活在别处”的浪漫想象。

首先，“江海”作为常见意象，除实指江河湖海外，也表心胸开阔、才情过人之意。

当江海表隐逸之情时，最典型的表达是终老江海。

这非文人骚客的独有想象，孔子就曾言“道不行，乘桴浮于海”。

因失意而欲退隐是文人常态，但终老江海中更重洒脱之意。

李白的“人生在世不称意，明朝散发弄扁舟”便非常典型，因遭遇挫折而想扬长而去。

另一范例是苏轼“小舟从此逝，江海寄余生”。

李白与苏轼的想象潇洒且快意，这固然与两人性格有关，但即使柳宗元也曾言“幸因解网入鸟兽，毕命江海终游遨”。

显见诗人的江海余生不仅意欲逃离尘劳，更期待寄身江海后的超脱。

在这类想象中，“江海”常与“五湖”结合。

越王复国后，因其“可与履危不可与安”，范蠡“乘轻舟以浮于五湖，莫知其所终极”。

李白尤爱此典，翩然而去的范蠡，实现了他“事了拂衣去，深藏身与名”的理想。

范蠡“乘轻舟”而去，故“小舟”“扁舟”也是高频意象。

“扁舟”虽自由，却只够容身，不能如陶渊明所言“携幼入室，有酒盈樽”。

但驾扁舟于江海间，不再附着权力体系，也不留恋私人情感。

诗人想象“寄余生”的“江海”，是一片风平浪静的水域，不论人生失意还是功成身退，都能于其中彻底远离尘世纷扰。

其次，将江海余生与归隐田园相较，更能显其差异。

固然二者都意在脱离仕宦尘劳，不再被其束缚，从而掌握人生自主性。

且从可行性言，似乎都可付诸实践。

但江海余生中，不论是“江海”“五湖”还是“扁舟”，都非具象所指，也非实际规划。

以苏轼为例，他多次表示人生远景是和苏辙“归田”，其言“老去归田只此身”，又说“归田计已决”，后来苏轼也确实在宜兴买地。

所以归田操作性强，也不乏陶潜般的践行者。

再看“江海寄余生”，则更像是江边那个寂静深夜里倏忽而至的念头，只是暂时忘却营营。

高一(下学期)期末考试数学试卷

高一（下学期）期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．用抽签的方法产生随机数C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 2．若直线a 平行于平面α，则下列结论正确的是（） A ．a 平行于α内的有限条直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 成90°角3．设a ，b ，l 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，下列四个命题中错误的是（） A ．若//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥C ．若a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβD ．若αβ⊥，l αβ=，A α∈，AB l ⊥，则AB β⊥4．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（） A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同 B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍 C ．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍 D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点PD ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B二、单选题6．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，⋂=c αβ，a α⊂，b β⊂，则“a ，b 相交“是“a ，c 相交”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（） A ．154.5cmB ．158cmC ．160.5cmD ．159cm8．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（） A ．互为余角B ．相等C ．其和为周角D ．互为补角9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，7210．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（） A ．325B ．15C ．310 D ．3512．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A．2BCD ．1三、填空题13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1A P ∥平面GEF ，则下面的4个判断∶点P∶线段1A P ；∶11A P AC ⊥；∶1A P 与1B C 一定异面．其中正确判断的序号为__________．14．甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14、15，获得二等奖的概率分别为12、35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.15．数据1x ，2x ，…，8x 平均数为6，标准差为2，则数据126x -，226x -，…，826x -的方差为________. 16．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为__________.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA AB ⊥=，G 是棱11A C 的中点．(1)证明：1BC AB ⊥；(2)证明：平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0．（1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)2030，，[)3040，，，[]8090，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)4050，内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20．某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为113224，，，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为311422，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为2132，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为4354，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X ，求(3)P X =的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为Y ，求Y 的的分布列和数学期望21．如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC =，,M N 分别为,BC AB 的中点，(1)求证：MN //平面P AC (2)求证：平面PBC ⊥平面P AM22．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，其对角线AC 与BD 相交于点O ，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，13AA =，2AB =.(1)证明：1A O ⊥平面ABCD ； (2)求三棱锥11C A BD -的体积.参考答案：1．BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A ，此为分层抽样；对于B ，此为随机数表法；对于C ，此为简单随机抽样；对于D ，此为系统抽样. 故选：BC. 2．BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面α，所以a 与平面α内的直线平行或异面，选项A 错误；选项B ，C ，D 正确.故选：BCD. 3．ACD【分析】选项ACD ，可借助正方体构造反例；选项B ，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥，可证明l m ⊥，l n ⊥，即得证.【详解】A 选项：取11//A C 平面ABCD ，1111AC B D ⊥，但是11B D 不垂直于平面ABCD ，命题A 错误． B 选项：设a αγ⋂=，b βγ=，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥．因为αγ⊥，βγ⊥，所以m α⊥，n β⊥，又l α⊆，l β⊆，所以l m ⊥，l n ⊥，所以l γ⊥．命题B 正确． C 选项：11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，但平面ABCD 与平面11ABB A 不平行，命题C 错误． D 选项：平面ABCD ⊥平面11ABB A ，交线为AB ，1B ∈平面11ABB A ，1B C AB ⊥，但1B C 与平面ABCD 不垂直，命题D 错误．故选：ACD4．BD【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A ，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∶小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A 错误；对于B ，设2018年收入为a ，∶相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∶2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18a a ⨯=，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a ，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B 正确；对于C ，设2018年收入为a ，则2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，故C 错误；对于D ，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D 正确．故选：BD ． 5．ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN =D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB 1,所以1A P 与平面11BCC B=所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于∶1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，MN ==P 选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB1,所以1A P 与平面11BCC B 所=所以该选项正确.故选：ACD 6．C【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：∶若a ，b 相交，a α⊂，b β⊂，则其交点在交线c 上，故a ，c 相交， ∶若a ，c 相交，可能a ，b 为相交直线或异面直线．综上所述：a ，b 相交是a ，c 相交的充分不必要条件．故选：C ． 7．A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答. 【详解】根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人，设被抽取到的女生平均身高为cm x ，则6017240165100x⨯+=，解得154.5cm x =，所以被抽取的女生平均身高为154.5cm . 故选：A 8．D【分析】做出图像数形结合即可判断.【详解】如图，A 为二面角--l αβ内任意一点，AB α⊥，AC β⊥，过B 作BD l ⊥于D ，连接CD ，因为AB α⊥，l α⊂，所以AB l ⊥因为AC β⊥，l β⊂，所以AC l ⊥，且AB AC A ⋂=，所以l ⊥平面ABCD ，且CD ⊂面ABCD ，所以⊥l CD 则BDC ∠为二面角l αβ--的平面角，90ABD ACD ∠∠︒＝＝，BAC ∠为两条垂线AB 与AC 所成角，所以180A BDC ∠∠︒＋＝，所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角. 故选：D. 9．B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 10．B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第75百分位数即可得解. 【详解】解：平均数为2683346858+++++++=，故甲正确；众数为：3，6，8，故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8，则中位数为4652+=，故丙错误； 875%6⨯=，则第75百分位数为6872+=，故丁正确，所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C 种选法）所以概率为12543355310C C P C C ==，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解. 12．D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC -=⨯=⨯⨯⨯在BDE 中，BE DE BD ===BD边上的高2==，所以122BDE S =⨯=所以1133A BDE BDE V S h -==⨯，利用等体积法A BDE E ABD V V --=，得: 13⨯=解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离 13．∶∶【分析】先证明平面1A BD ∥平面GEF ，可判断P 的轨迹是线段BD ，结合选项和几何性质一一判断即可．【详解】分别连接11,,BD A B A D ，所以11BD B D ∥，又因为11B D ∥EG ，则BD EG ∥，同理1A D EF ∥，1,BDA D D EGEF E ==，故平面1A BD ∥平面GEF ，又因为1A P ∥平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，所以点P 在BD 上．所以点P 的轨迹是一段长度为BD =，故∶正确；当P 为BD 中点时1A P BD ⊥，线段1A P ，故∶错；因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ，又1A P ⊂平面1A BD ，则11A P AC ⊥，故∶正确；当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，则∶错．故答案为：∶∶14．1920【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲不中奖的概率为1111424--=，乙不中奖的概率为1311555--=，因此，甲、乙两人至少有1人获奖的概率为111914520-⨯=.故答案为：1920. 15．16【详解】试题分析：由题意知12868x x x x +++==，(862s x +-=，则12848x x x +++=，24s =，而()()()12826262624886688x x x y -+-++-⨯-⨯===，所以所求方差为()()()2222212812122122124168s x x x s ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦'．故正确答案为16．考点：两组线性数据间的特征数的运算．【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据{}12,,,n x x x 与{}12,,,n y y y 中若有i i y ax b =+时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：y x =，222y x s a s =或是y x s as =，掌握此关系会给我们计算带来很大方便． 16．60°【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角. 【详解】如图，取AC ，BD ，AD 的中点，分别为O ，M ，N ，则11,22ON CD MN AB ∥∥，所以ONM ∠或其补角即为所求的角.因为平面ABC ⊥平面ACD ，BO AC ⊥，平面ABC平面ACD AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面ACD ，又因为OD ⊂平面ACD ，所以BO OD ⊥. 设正方形边长为2，OB OD ==2BD =，则112OM BD ==. 所以=1ON MN OM ==.所以OMN 是等边三角形，60ONM ∠=︒. 所以直线AB 与CD 所成的角为60︒．故答案为： 60° 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，从而求出BC ⊥平面11ABB A ，得到1BC AB ⊥；（2）根据正方形得到11BA AB ⊥，结合第一问求出的1BC AB ⊥，得到1AB ⊥平面1A BC ，从而证明面面垂直. （1）∶1AA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∶1AA BC ⊥．又因为1,BC AB AA AB A ⊥=，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ． ∶1AB ⊂平面11ABB A ， ∶1BC AB ⊥．（2）∶1AA AB =，易知矩形11ABB A 为正方形， ∶11BA AB ⊥．由（1）知1BC AB ⊥，又由于11,,A B BC B A B BC =⊂平面1A BC ，∶1AB ⊥平面1A BC ．又∶1AB ⊂平面1AB G ， ∶平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．（1）甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 （2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++=甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型. 19．（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【分析】（1）根据频率=组距⨯高，可得分数小于70的概率为：1(0.040.02)10-+⨯；（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4-+⨯= 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05-+++⨯-=，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520⨯=人，（3）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为0.610060⨯=，即女生的频率为：0.4，则女生人数为0.410040⨯=，所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2． 20．(1)38；(2)13(3)80P X ==；(3)分布列见解析；期望为712．【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析3X =时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率，然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设事件A =“甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节，故1131131133()(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)2242242248P A =---+⨯--⨯+--⨯=；(2)当3X =时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过， 3113114343(3)[(1)(1)2][(1)(1)]4224225454P X ==-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-+-⨯3114313(1)(1)4225480+⨯⨯⨯--=；(3)甲应聘成功的概率为1113113113215[(1)2(1)]2242242243224P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，乙应聘成功的概率为2113113113433[(1)2(1)]224224224548P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，由题意可知，Y 的取值可能为0，1，2， 5395(0)(1)(1)248192P Y ==--=， 535341(1)(1)(1)24824896P Y ==⨯-+-⨯=535(2)24864P Y ==⨯=，所以Y 的分布列如下表：所以数学期望7()12E Y =. 21．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）由题意证得//MN AC ,结合线面平行的判定定理，即可证得//MN 平面PAC ；（2）由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，再由AB AC =，证得AM BC ⊥，根据线面垂直的判定定理证得BC ⊥平面PAM ，进而得到平面PBC ⊥平面PAM . （1）证明：在ABC 中，因为,M N 分别为,BC AB 中点，可得//MN AC , 又因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以//MN 平面PAC . （2）证明：因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，可得PA BC ⊥，又因为AB AC =，且M 为BC 中点，可得AM BC ⊥，又由PA AM A =且,PA AM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ，因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAM . 22．(1)证明见解析 (2)【分析】（1）连接1A B ，1A D ，可证明1AO BD ⊥，再证明1A O OA ⊥，从而可证明结论. （2）由线面垂直的判断定理得AC ⊥平面1A BD ，由11//AC A C 得11A C ⊥平面1A BD ，再由棱锥的体积可得答案. （1）连接11,A D A B ，111,,AD AB A AB A AD A A =∠=∠为公共边，1111,∴≅∴=A AB A AD A D A B ，又O 为BD 的中点，1A O BD ∴⊥，在1A AB 中，由余弦定理可知1A B在1Rt AOB 中1AO =13,A A AO = 满足22211A O AO A A +=1A O OA ∴⊥，又AO BD O ⋂=，1A O ∴⊥平面ABCD .（2）由（1）知1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 1A O AC ∴⊥且1BD AC BD AO O ⊥⋂=，， AC ∴⊥平面1A BD ，且11//AC A C ， 11A C ∴⊥平面1A BD ，1111232C A BD V -=⨯⨯。

高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)

高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值；（2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）．附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈．（1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。

2023-2024学年山东省德州市高一下学期期末考试生物试题

2023-2024学年山东省德州市高一下学期期末考试生物试题1.某昆虫的灰身和黑身由一对等位基因A、a控制，但含有A基因的个体只有80%表现为灰身，其余20%为黑身。

下列说法正确的是（）A．纯合灰身与黑身个体杂交，F 1均为杂合子B．黑身个体间相互交配所得后代的表型均为黑身C．若两亲本杂交，F 1中灰身：黑身=3：2，则亲本基因型均为AaD．为确定某灰身昆虫的基因型，可将其与多只黑身个体交配2.人类皮肤颜色的差异受常染色体上的多对等位基因（分别用A/a、B/b、C/c…表示）控制，假设控制肤色的每个显性基因对肤色深度的影响相同，显性基因数量越多，皮肤颜色越深。

下列说法错误的是（）A．肤色相同个体的基因型不一定相同B．若肤色受2对等位基因控制，基因型均为AaBb的个体婚配，后代表现为中间肤色的概率为3/8C．若肤色受3对等位基因控制，则肤色会有8种不同的表型D．若肤色受4对等位基因控制，基因型均为AaBbCcDd的个体婚配，后代表现为肤色最浅的概率为1/2563.果蝇Ⅱ号染色体上的基因A（卷翅）对基因a（正常翅）为显性，基因B（星状眼）对基因b（正常眼）为显性，基因A和基因B均为纯合致死基因。

某种类型的卷翅星状眼果蝇（品系M）雌雄个体交配，后代均为卷翅星状眼。

不考虑染色体互换，下列说法错误的是（）A．品系M果蝇的卷翅基因和正常眼基因位于同一条染色体上B．品系M雌雄个体交配，后代中卷翅星状眼果蝇均为杂合子C．品系M与正常翅正常眼果蝇杂交后代会出现四种表型D．任选两只卷翅星状眼果蝇杂交不一定能获得卷翅星状眼子代4.甲乙丙丁为某二倍体动物体内正在分裂的4个细胞，其染色体组数与核DNA数之间的关系如图所示。

下列说法错误的是（）A．细胞甲在进行有丝分裂，且细胞中不含有姐妹染色单体B．若细胞乙在进行减数分裂，则细胞中不含有同源染色体C．细胞丙中含有同源染色体，且染色体数：核DNA数=1：2D．细胞丁中染色体数为n，且细胞中不含有姐妹染色单体5.火鸡的性别决定方式为ZW型，在人工养殖的火鸡群体中会出现“孤雌生殖”现象，雌火鸡的卵细胞不经受精作用，而与来自同一初级卵母细胞经减数分裂形成的极体结合形成合子，该合子能正常发育为子代，且子代全为雄性。

山东省烟台市2023-2024学年高一下学期7月期末英语试题(含答案)

2023—2024学年度第二学期期末学业水平诊断高一英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，只交答题卡。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，请先将答案划在试卷上。

该部分录音内容结束后，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman going to buy?A. A pair of boots.B. A new bag.C. A new car.2. What is the man doing now?A. Having lunch.B. Repairing a printer.C. Working on a computer.3. What is the man going to do next?A. Say goodbye to everyone.B. Run to the airport.C. Find a taxi.4. What is the conversation mainly about?A. Foods for dinner.B. Gifts for the birthday.C. Arrangements for the holiday.5 Who is the man talking with?A. A doctor.B. His teacher.C. His mother.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高一下学期期末测试化学试题_1

湖北省部分省级示范高中2023～2024学年下学期期末测试高一化学试卷命题人：武汉市第四十九中学齐琳审题人：武汉市第十四中学李远更考试时间：2024年7月1日试卷满分：100分★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1.我国嫦娥六号已完成月背月壤采样，这将是人类获得的第一份月球背面月壤样品。

下列有关说法正确的是( )A．月壤中含有的3He与地球上的4He互为同素异形体B．返回器外壁的高温结构陶瓷属于新型无机非金属材料C．使用的太阳能电池和锂离子电池均是将化学能转化为电能的装置D．动态展示的国旗由玄武岩纤维织成，该材料是一种新型高性能合成纤维。

2.课本习题也是重要的学习资源，下列说法正确的是( )A．CaCO3可做抗酸药，一般要嚼碎后吞服B．铁强化酱油可加乙二胺四乙酸铁钠作为增味剂C．汽车尾气中含有CO、NO等多种污染物，其中NO来源于汽油的燃烧D．日常生活中，铁制品表面刷油漆，向门窗合页注油均与化学反应速率有关3.下列有关化学用语表示正确的是( )A．羟基的电子式：B．乙醇的结构式：C．丙烷分子的空间填充模型D．乙烯的结构简式CH2CH24.下列实验方法正确的是( )A．除去乙醇中的水：加足量生石灰，过滤B．鉴别乙醇、乙酸和乙酸乙酯：用NaOH溶液C．鉴别苯和四氯化碳：分别加入溴水，静置、观察D．除去乙烷中少量的乙烯：将混合气体通入KMnO4(H+)溶液中，洗气5.设N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( )A．0.5mol的辛烷中含有的共价键数目为13N AB．室温下的乙烯、丙烯、丁烯混合气体共14g，其原子总数为3N AC．1molCH4与1molCl2在光照条件下充分反应，得到CH3Cl的分子数为N AD．某密闭容器盛有0.1molN2和0.3molH2，在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.6N A6.某化学兴趣小组为探索铝电极在原电池中的作用，设计并进行了以下一系列实验，实验结果记录如下：下列说法不正确的是( )A．实验①中负极反应为：Mg2e=Mg2+B．实验②中负极反应为：Al3e=Al3+C．实验①中将Mg换成Fe，电流表指针偏向FeD．原电池中相对活泼的金属可能作正极7.下列反应中前者属于取代反应，后者属于加成反应的是( )A．在苯中滴入溴水，溴水褪色；乙烯使溴水褪色B．乙醇在Cu作用下与O2的反应；乙烯使酸性高锰酸钾溶液褪色C．乙烷在光照下与氯气的反应；由乙烯制乙醇D．乙烯使溴的四氯化碳溶液褪色；苯与氢气在一定条件下反应生成环己烷8.从海带中提取碘的过程如下图：下列说法正确的是( )A．步骤①需要的实验仪器是蒸发皿、酒精灯B．步骤③的操作名称是冷却结晶C．步骤④在含I的溶液中加入稀硫酸和双氧水后，碘元素发生氧化反应D．步骤⑤的操作为萃取分液，还可以用无水乙醇代替CCl4以节约成本9.用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是( )A．用甲装置验证浓H2SO4的脱水性、强氧化性B．用乙装置进行实验室制取并收集乙酸乙酯C．用丙装置进行苯和溴单质的分离D．用丁装置比较N、C、Si非金属性的强弱10.在恒温恒容条件下，发生反应2X(g)+mY(g)2Z(g)，反应体系中某物质的浓度c随时间的变化如图中曲线甲、乙所示，己知m为整数。

江苏省淮安市2023-2024学年高一下学期期末调研测试物理试卷(解析版)

淮安市2023-2024学年高一下学期期末调研测试物理试卷一、单选题：本大题共11小题，共44分。

1. 如图所示，绝缘轻绳悬挂一带电小球，静止于水平向右的匀强电场中，此时绳与竖直方向间的夹角，则小球所受电场力（）A. 方向竖直向上B. 方向水平向右C. 等于重力D. 大于重力【答案】B 【解析】【详解】AB ．对小球受力分析共受三力，电场力、绳子拉力和重力，其中重力竖直向下，电场力水平方向，拉力沿绳向左上，根据平衡条件可得，电场力水平向右，故A 错误，B 正确；CD ．根据矢量法则结合数学知识可知得电场力小于重力，故CD 错误故选B 。

2. 2023年8月25日，我国发射了世界首颗高轨合成孔径雷达卫星。

如图所示，与近地卫星相比，该卫星绕地球运动的（）A. 周期更长B. 角速度更大C. 速度更大D. 加速度更大【答案】A 【解析】【详解】根据万有引力等于向心力为。

30θ=o tan 30F mg ==电222224ωMm v G m m r m r ma r r Tπ====解得因为合成孔径雷达卫星的半径大于近地卫星的半径，故其线速度、角速度和加速度都小于近地卫星的线速度、角速度和加速度，而其周期大于近地卫星的周期。

故选A 。

3. 如图所示，足球被踢出后从地面上的A 点运动到C 点，其中B 为轨迹的最高点，不计空气阻力，则该足球（）A. 从A 到B 过程，重力的瞬时功率变大B. 从B 到C 过程，重力的瞬时功率变小C. 从A 到C 过程，重力的平均功率等于0D. 从A 到B 重力的平均功率比从B 到C 的大【答案】C 【解析】【详解】A ．不计空气阻力，足球做斜抛运动，B 为最高点，根据从A 到B 过程，竖直方向的速度减小，则重力的瞬时功率变小，故A 错误；B ．根据从B 到C 过程，竖直方向的速度增大，重力的瞬时功率变大，故B 错误；C ．从A 到C 过程，竖直方向位移为零，重力做功为0，重力的平均功率等于0，故C 正确；D ．根据对称性，从A 到B 和从B 到C 的时间相同，从A 到B 克服重力做功和从B 到C 重力做功相同，则从A 到B 重力的平均功率等于从B 到C 重力的平均功率，故D错误。

河北省唐山市2023-2024学年高一下学期7月期末考试英语试题(含答案)

高一英语参考答案第 1 页（共 5 页）唐山市2023—2024 学年度高一年级第二学期期末考试英语参考答案第一部分听力1. A2. C3. C4. B5. A6. C7. B 8. A9. A 10. C11. C 12. A 13. B 14. B 15. C 16. B 17. C 18. A 19. B 20. A 第二部分阅读理解21. D 22. C 23. C 24. A 25. B 26. C 27. B 28. A 29. A 30. B 31. D 32. B 33. C 34. F 35. G第三部分语言运用第一节36. A 37. B 38. C 39. A 40. B 41. A 42. C 43. D 44. B 45. C 46. B 47. A 48. D 49. C 50. D第二节51. origins52. which53. featuring54. of55. has beenstopped57. easier58. an59. to relax60. what第四部分语言知识第一节61. announced62. rolled63. muscles64. somehow65. absolutely66. precious67. fold68. shallow69. normal70.elements第二节71. through/over72. away/out/off73. off74. in76. by77. in78. about79. out80. of第五部分书写主要考查书写意识、书写规范和书写程度。

书写意识 1 分，书写意识和书写规范 3 分，书写意识、书写规范和书写程度 5 分，其它0 分第六部分写作评分原则1. 本题总分为25 分，按5 个档次给分。

高一英语参考答案第 2 页（共 5 页）2. 评分时，先根据文章的内容和语言初步确定其所属档次，然后以该档次的要求来衡量，确定或调整档次，最后给分。

2023-2024学年北京市大兴区高一下学期期末检测数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市大兴区高一下学期期末检测数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数()A. B. C. D.2.已知一组数据3，4，4，6，6，7，8，8，则这组数据的分位数是()A.6B.7C.D.83.正方体中，直线和直线所成的角为()A. B. C. D.4.一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都没中靶”的相互对立事件是()A.至多有一次中靶B.至少有一次中靶C.两次都中靶D.只有一次中靶5.某比例分配的分层随机抽样中，相关统计数据如下表．则此样本的平均数为()样本量平均数第1层2030第2层3020A.20B.24C.25D.306.已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得，，在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高()A. B. C. D.8.甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲，乙，丙各自独立破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有2人破译出密码的概率是()A. B. C. D.9.已知平面向量，则下列说法错误的是()A.B.在方向上的投影向量为C.与垂直的单位向量的坐标为或D.若向量与非零向量共线，则10.有下列说法：①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是；②数据的方差为0，则所有的都相同；③某运动员连续进行两次飞碟射击练习，事件“两次射击都命中”的概率为；④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件“取出的两球均为红球”，事件“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥但不对立．则上述说法中，所有正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

广东省大湾区2023-2024学年高一下学期期末联合考试数学试卷(含解析)

广东省大湾区2023-2024学年高一下学期期末联合考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若复数,则z 的模为( )2．已知向量与向量平行，则( )A.1B.0C.D.3．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，则B 等于( )A. B.或 C. D.4．已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面，，则下列命题中正确的是( )A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则5．如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为( )A.6．已知扇形的半径为13，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为C ，则( )(1i)(2i)z =++()1,2a =(),1b k k =+k =1-2-ABC △a =1=60A =︒30︒30︒150︒60︒150︒αβ//m αn α⊂//m n m αβ= m n ⊥n α⊥//m α//n α//m n//m αm β⊂n αβ= //m nh 111ABC A B C -AB 11A B C h AOB ()13,0OA = ()12,5OB = AB OC =A. B. C. D.7．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是( )8．如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D 作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为( )A.二、多项选择题9．已知，为复数，则( )A.存在唯一的B.存在唯一的，使C.存在唯一的，使D.存在唯一的，使10．如图，是底面直径为2高为1的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则( )(())4sin 2y x =ϕπcos(2)3y x =+ϕ1111ABCD A B C D -1DD 11A EC 12i z =-2z z 52z 125z z =2z 124z z +=2z 12129z z z z ++=ABCD 1OO 1OO DA 1OO ()0θθ≤≤π111OO D AA.圆柱的侧面积为B.当时，C.当与D.11．直角中，斜边，P 为所在平面内一点，（其中），则( )A.的取值范围是B.点P 经过的外心C.点P 所在轨迹的长度为2D.的取值范围是三、填空题12．已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则此圆锥的表面积为________.________.14．已知对任意平面向量，把绕其起点A 沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转角得到点P ，已知平面内点，点角得到点P ，则点P 的坐标________.四、解答题15．在四棱锥中，底面为直角梯形，，，E ，F1OO 4π0θ<<π11DD A C ⊥θ=1A D OO 1A △ABC △2AB =ABC △221sin cos 2AP AB AC θθ=⋅+⋅ θ∈R AB AC ⋅(0,4)ABC △()PC PA PB ⋅+ 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2=(),AB x y = ABθ()cos sin ,sin cos AP x y x y θθθθ=-+θ()1,2A (12B -P ABCD -ABCD //BC AD 90ADC ∠=︒分别为线段，的中点，底面，.（1）作出平面与平面的交线l ，并证明；（2）求点C 到平面的距离.16．如图，是等边三角形，D 是边上的动点，记，.（1）求的最大值；（2）若，，求的周长.17．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：AD PC PE ⊥ABCD 11122BC CD AD PE ====BEF PCD //l BE FBE ABC △BC BAD α∠=ADC β∠=2cos cos αβ-1BD =1cos 7β=ABD △()11,A x y ()22,B x y ()121,d A B x x y =-+-()cos ,A B =()cos ,A B -（1）若，，求A ，B 之间的曼哈顿距离和余弦距离；（2）已知，，，若的值（3）已知、，，若哈顿距离.18．已知平行四边形中，，，和交于点P .（1）用，表示向量.（2）若的面积为，的面积为，求的余弦值.19．如图，三棱台中，点A 在平面上的射影在的平分线上.（1）求证：；（2）若A 到平面的距离为4，求直线与平面所成角的正弦值.()1,2A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭(),d A B ()sin ,cos M αα()sin ,cos N ββ()sin ,cos Q ββ-()cos ,M N =()cos ,M Q =tan αβ0αβ<<<()5cos ,5sin αα()13cos ,13sin N ββ()()()5cos ,5sin P αβαβ++()cos ,M P =(),M N =ABCD 2DE EC = 2AF AD =AE BF AB AD APBPE △1S APF △2S AD AB +=- 0AC BD ⋅=APF ∠111ABC A B C -AB AC ==112B C BC ==1AA =111A B C 111B A C ∠111AA B C ⊥111A B C AC 11AA B B参考答案1．答案：D解析：由,所以2．答案：A解析：因为向量与向量平行，所以，解得.故选：A 3．答案：A解析：由正弦定理可得由，可得，则，故，又故选：A 4．答案：D解析：对选项A ：若，，则或m ，n 为异面直线，错误；对选项B ：若，，则n 和可以是任何位置关系，错误；对选项C ：若，，则n 和m 可以是任何位置关系，错误；对选项D ：若，，，则，正确；故选：D.5．答案：B解析：在图（1）中的几何体中，水的体积为，在图（2）的几何体中，水的体积为：，因为，解得.故选：B.6．答案：B(1i)(2i)13i z =++=+||z =()1,2a =(),1b k k =+ ()112k k ⨯+=1k =1sin sin 602b B A a ==︒==a =1=a b >A B >60B <︒sin B =30B =︒//m αn α⊂//m n m αβ= m n ⊥α//m α//n α//m αm β⊂n αβ= //m n 122ABC ABC V S S =⨯=△△11111112111233ABC A B C C A B C ABC A B C ABC V V V S h S h S h --=-=⨯-⨯⨯=△△△1V V =2ABC ABC h S =△△3h =解析：因为故故故，故.故选：B 7．答案：B解析：因为.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，所以有，所以，所以有，，.对于A 项，令，A 项错误；对于B 项，令，解得，B 项正确；对于C 项，令，C 项错误；对于D 项，令，D 项错误.故选：B.8．答案：B解析：根据题意，取，的中点分别为M ，N ，连接，，，，，如下图所示：cos ,OA OBOA OB OA OB ⋅===⋅cos ,OA OC === 13cos ,C x OA OC ==C y ==OC = π5πcos(2sin(2)36y x x =+=+sin 2y x =ϕsin(22)y x ϕ=+5πsin(22)sin(26x x ϕ+=+22πk ϕ+=∈Z 5ππ12k ϕ=-k ∈Z ϕ=πk -=16=-∉Z ϕ=5ππ12k -=0k =∈Z π12ϕ=πk -=13=∉Z ϕ=πk -=112=∉Z 1AA 1CC DM DN 1B M 1B N MN易知，且，所以四边形是平行四边形；即，又平面，平面，所以平面；同理可得平面；，平面，所以平面平面平行，即过点D 作正方体截面使其与平面平行的截面即为平面；显然，，所以四边形的面积；易知故选：B 9．答案：BCD解析：对于A ：因为有无数多个，故A 错误；对于B ：且，所以，故B 正确；对于C ：且，所以，故C 正确；对于D ：且，所以，故D 正确；故选：BCD11DE C N ==1//DE C N 1DEC N 1//DN EC DN ⊄11A EC 1EC ⊂11A EC //DN 11A EC //DM 11A EC DN DM D = ,DN DM ⊂DMN //DMN 11A EC 11A EC DMN 11//A E B N 11=A E B N =1//A E 1=A E DM =1DMB N 1DMB N MN =1D =112B D ⋅=⨯=12z =-=2z 12i z =-125z z =()()()212i 2i 2i 5i 2i 525z z +-=-+==+=12i z =-124z z +=()21442=i 2i z z =---+=12i z =-12129z z z z ++=()()()()()212192i 72173i 3i 97i i i i i 2i 321110i 3i 3i z z z --+++++==+++-+====---+10．答案：BC解析：对于A ，圆柱的侧面积为，A 错误；对于B ，因为，所以，又，所以平面，所以，B 正确；对于C ，因为，所以就是异面直线与所成的角，因为为正三角形，所以，因为，所以对于D ，作，垂足为E ，连接，所以平面，所以.在中，故选：BC.11．答案：ABD解析：由，又斜边，则，A 正确；若O 为中点，则，故，又，所以O ，P ，C 共线，故P 在线段上，轨迹长为1，又O 是的外心，B 正确，C 错误；1OO 2112π⨯⨯=π0θ<<π11DD D C ⊥111DD A D ⊥1DD ⊥11A D C 11DD A C ⊥111//A D OO 11DA D ∠1A D 1OO 11DO D ∠=11DO D 1111DD A D ==111A D DD ⊥11DA D ∠=1D E DC ⊥1A E DC ⊥11A D E 1A E DC ⊥11Rt A D E △1A E ==≤=1111222A CD S DC A E =⨯⨯≤⨯=△)1maxA CDS =△2AB AC AC ⋅= 2AB =(0,2)(0,4)AB AC ⋅∈ AB 12AO AB = 22sin cos AP AO AC θθ=⋅+⋅22sin cos 1θθ+=OC ABC △由上，则成立，所以，D 正确.故选：ABD 12．答案：解析：圆锥轴截面是边长为2的等边三角形，圆锥底面半径，圆锥母线长，圆锥的表面积.故答案为：.13．答案：故答案为：14．答案：解析：由题意可得，所以，设P点坐标为，则，解得，，2PA PB PO +=()2PC PA PB PC PO ⋅+=⋅= =()12,02PC PA PB PC PO ⎡⎤⋅+=-∈-⎢⎥⎣⎦3π∴1r =2l =∴2ππ2ππ3πS rl r =+=+=3ππππ2sin cos 699π2sin9⎛⎫-- ⎪⎝⎭=πππππ2sin cos 2cos sin cos69699π2sin s 9πco 6=--=-=()4,1AB =-((()ππππsin cos 3,14444AP ⎫=--+-=-⎪⎭ (),a b ()()1,23,1AP a b =--=-4a =1b =即点P 的坐标为，故答案为：15．答案：（1）答案见解析；解析：（1）在图形中作出交线l，且E 为中点，且四边形为平行四边形，面，面，面又面，面面，（2）设点C 到平面的距离为h ，，连接，F 为PC 中点，G 为PD 中点，，，，平面，，平面，.()4,1()4,1 //BC AD AD 12BC AD =∴//BC DE BC DE =∴BCDE ∴//BE CD BE ⊄PCD CD ⊂PCD ∴//BE PCDBE ⊂BEF BEF PCD l =∴//BE lFBE l PD G = GE ∴∴12GE PA =//BE CD 90ADC ∠=︒∴BE AD ⊥ PE ⊥ABCD ∴PE BE⊥ PE AD E = ∴BE ⊥PAD ∴BE EG ⊥（2）6解析：（1）由是等边三角形得所以当（2）由，可得所以所以所以则的周长为.17．答案：（1）；（2）；C BEF F BCEG BCE G BEDV V V V ----===∴111332BEF BED S h S PE ⋅=⋅△△∴1122BE GE h BE DE ⋅⋅=⋅∴DE h GE ===ABC △βα-=α<<π2cos cos 2cos cos 3π3αβααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭α=1cos 7β=()0,πβ∈sin β=πππsin sin sin cos cos sin 333αβββ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭=sin sin BD AB βα===222π64812cos 1213932AD BA BD BA BD =+-⋅=+-⨯⨯⨯=AD =ABD △781633++=(),d A B =()cos ,1A B -=sin sin tan tan 3cos cos αβαβαβ==-解析：（1），故余弦距离等于；（2）故，.，所以因为.，所以因为，所以因为.因为()34,1255d A B =--+-=()34cos ,55A B ==()1cos ,1A B -=()cos ,M N =sin sin cos cos αβαβ=+=()cos ,M Q =+2sin sin cos cos 5αβαβ=-=3sin sin 10αβ=cos cos αβ=sin sin tan 3cos cos αβαβαβ==-=5=()()()5cos 5sin 5cos 5sin cos ,cos 5555M P αβαβααβ++=⨯+⨯==0β<<1213β13=()()5cos 13cos 5sin 13sin cos ,=+cos =513513M N αβαβαβ⨯⨯=-0αβ<<<π02αβ<-<()sin =αβ-()()()cos cos cos cos sin sin ααββαββαββ=-+=---=sin α==()3,4()cos +=cos cos sin sin =αβαβαβ-所以.18．答案：（1）；（2）5；解析：（1）因为点P 在上，则，又因为，所以.（2）由（1）可得因为，则，，可知，.则，所以，即，又，所以平行四边形是正方形，如图所示的建系，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+=3356,1313P ⎛⎫- ⎪⎝⎭3356724+4=+13131313⎛⎫-- ⎪⎝⎭1348AP AB AD =+BF ()()112x AP xAF x AB AD x AB =+-=+-23AE AD AB =+ //AP AE ==1348AP AB AD =+ 38AP AE = ==1344AP AB AF =+ 13134444AP AB AF ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭)()14AP AF AB AP -=- 3BP PF = 3=5BPE APF S BP PES PF AP⋅===⋅△△AD AB +=- 2AD AB +=- 222222AB AB AD AD AB AB AD AD +⋅+=-⋅+ 40AB AD ⋅= AB AD ⊥0AC BD ⋅= ABCD不妨设，则，，，，可得，，可得因为是向量和的夹角，所以19．答案：（1）证明见解析；解析：（1）如图所示，补全棱台，延长三条侧棱交于O 点，得到棱锥，由题意可知A 、B 、C 分别是三条侧棱、、的中点，取的中点D ，连接，设A 在底面的投影为M ，连接，根据题意可知底面，且M 在上，因为面，所以又，所以，而，平面，所以面，因为面，所以；（2）过O 作底面，结合（1）可知N 在上，且，，在上，结合题意可知：1AB =()0,0A ()1,0B 2,13E ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭2,13AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 11,2FB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ cos ,AE FB AE FB AE FB ⋅==⋅APF ∠AE FBAPF ∠111O A B C -1OA 1OB 1OC 11B C 1A D 111A B C AM AM ⊥111A B C 1A D 11B C ⊂111A B C 11AM B C ⊥1111AB AC A B A C =⇒=111A D B C ⊥1A D AM M = 1A D AM ⊂、1AA D 11B C ⊥1AA D 1AA ⊂1AA D 111B C AA ⊥ON ⊥111A B C 1A D 4AM =8ON =111A B C △1111A B AC ==111C A D =⇒==1A M ==112A N A M DM DN ==⇒==则，在中，所以设到平面的距离为h ，与平面的夹角为，所以，解之得：所以因为，所以直线与平面OD ==1OB ==11OA B △22211111111112cos 2A O B O A B OA AA A OB A O B O +-==⇒∠==⋅1111sin OA B AOB S ∠=⇒=△1C 11AA B B 11A C 11AA B B θ111111111111133O A B C A B C C OA B OA B V ON S V h S --=⋅==⋅△△h =11sin h A C θ==11//A C AC AC 11AA B。

河南省郑州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学含答案

2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：0x ∃>，0y >，使得不等式(5x y λ+>++成立，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是（）A.52λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭B.53λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭C.54λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭D.55λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭2.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===，则（）A.a c b <<B.c a b <<C .a b c<< D.c b a<<3.将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()()242h x g x x x =-+-的零点个数为（）A.1B.2C.3D.44.甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为123,,234且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）A.14B.724C.1124D.17245.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.sin ()2xf x = B.cos ()2xf x = C.()sin 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()cos 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.在ABC 中，D 为BC 上一点，且3BD DC =，ABC CAD ∠=∠，2π3BAD ∠=，则tan ABC ∠=（）A.3913B.133C.33D.357.已知π02α<<，()2ππ1sin 2sin 2cos cos 2714αα+=，则α=（）A.3π14B.5π28C.π7D.π148.已知z 是复数，z 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）A.22z z= B.若1z =，则1i z --1+C.若()212i z =-，则复平面内z 对应的点位于第一象限D.若13i -是关于x 的方程20(R)x px q p q ++=∈,的一个根，则8q =-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.已知函数()()()sin 0,0,π2πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点()π0,1,,13⎛⎫-⎪⎝⎭，则（）A.11π6ϕ=B.3ω=C.()f x 在π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.方程()()21f x a a =-<<-在0,π]［内恰有4个互不相等的实根10.已知a ，b ，c是平面上三个非零向量，下列说法正确的是（）A.一定存在实数x ，y 使得a xb yc =+成立B.若a b a c ⋅=⋅，那么一定有()a b c⊥- C.若()()a c b c -⊥-，那么2a b a b c-=+- D .若()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ ，那么a ，b ，c 一定相互平行11.已知函数2()2sin cos 23cos f x x x x =-，则下列结论中正确的有（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.()f x 的对称轴为ππ32k x =+，k ∈Z C.()f x 的对称中心为ππ(0)3,2k +，k ∈ZD.()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知142x y >->-，，且21x y +=，则19214x y +++的最小值为_________.13.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R ，球冠的高是h ，球冠的表面积公式是2πS Rh =，如图2，已知,C D 是以AB 为直径的圆上的两点，π,6π3COD AOC BOD S ∠=∠==扇形，则扇形COD 绕直线AB 旋转一周形成的几何体的表面积为__________.14.已知点O 是ABC 的外心，60BAC ∠=︒，设AO mAB nAC =+，且实数m ，n 满足42m n +=，则mn 的值是___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知,a b R ∈且0a >，函数4()4x xbf x a+=-是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）对任意(0,)x ∈+∞，不等式()02x mf x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.16.本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，得到如图所示频率分布直方图.（1）估计该校高二学生数学成绩的平均数和85%分位数；（2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在[)60,70的概率.17.已知ABC 的面积为9，点D 在BC 边上，2CD DB =．（1）若4cos 5BAC ∠=，AD DC =，①证明：sin 2sin ABD BAD ∠=∠；②求AC ；（2）若AB BC =，求AD 的最小值．18.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r，2AFFB =.（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为33，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.19.已知),cos2a x x =，()2cos ,1b x =- ，记()()R f x a b x =⋅∈（1）求函数()y f x =的值域；（2）求函数()y f x =，[]0,πx ∈的单调减区间；（3）若()π24F x f x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恰有2个零点12,x x ，求实数m 的取值范围和12x x +的值．2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

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