2019北京一零一中学初三零模数学

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2019年北京市101中中考数学一模考试试卷(解析版)

2019年北京市101中中考数学一模试卷一．选择题（共8小题）1．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．114．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°5．某居民小区开展节约用电活动．该小区100户家庭4月份节电情况如图所示．那么四月份这100户家庭的节约电量，单位千瓦时的平均数是（）节电量（千瓦时）20304050户数（户）20303020 A．35B．26C．25D．206．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A．200 米B．（200+200）米C．600 米D．（200+20）米7．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．当2x2+3x+1＝0时，代数式（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8的值为．11．如图，△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，若S△CMN＝2，则S四边形ABNM＝．12．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且∠AOE的度数为50°，则∠B+∠D的度数为．13．在如图所示的运算程序中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝．14．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）5080100120 15．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，某国创新综合排名全球第9，创新效率排名全球第．16．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B 的纵坐标表示的实际意义是．三．解答题（共12小题）17．（﹣1）2019×（）﹣2+（sin30°﹣）0+|﹣2sin60°|18．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．19．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+2m﹣6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，2∠CED＝∠AED，点G是DF的中点（1）求证：∠CED＝∠DAG；（2）若AG＝4，求AE的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A （3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于x轴的直线交函数y＝（x＞0）x的图象于点N．①当n＝3时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝6，求BF的长．24．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为；估计全校非常了解交通法规的有人．（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．25．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，∠CAB＝30°，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与圆O的其中一个交点记为点E（点E位于直线CD上方或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm，小雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：x/cm0123456y1/cm 5.2 4.4 3.6 3.0 2.7 2.7y2/cm 5.2 4.6 4.2 4.8 5.6 6.0（1）按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整：（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，y2的图象如图所示，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为cm．26．已知，抛物线y＝ax2﹣4ax+2a（a≠0）（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中﹣4＜m≤﹣3，2＜n≤3，请依据a 的取值情况直接写出y1与y2的大小关系；（3）若矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，﹣4），E（5，﹣4），F（5，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG．（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值．28．给出如下规定：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M 上任意一点，Q为N上任一点，如果P，Q两点间的距离存在最小值时，就称该最小值为两个图形M和N之间的“闭距离”；如果P，Q两点间的距离存在最大值时，就称该最大值为两个图形M和N之间的“开距离”．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣6，8），B（﹣6，﹣8），C（6，﹣8），D（6，8）．（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，线段AB和线段CD的“闭距离”为；“开距离”为；（2）设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2，求它们的“开距离”；（3）⊙M的圆心为M（m，﹣6），半径为1，若⊙M与△ABC的“闭距离”等于1，直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．2．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D．3．一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【解答】解：∵360÷45＝8，∴这个多边形的边数是8．故选：A．4．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO＝90°，则利用互余可计算出∠AOB ＝90°﹣∠A＝56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC＝56°，加上∠C＝∠OBC，于是有∠C＝×56°＝28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣34°＝56°，∵∠AOB＝∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC＝56°，而OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠C＝×56°＝28°．故选：A．5．某居民小区开展节约用电活动．该小区100户家庭4月份节电情况如图所示．那么四月份这100户家庭的节约电量，单位千瓦时的平均数是（）节电量（千瓦时）20304050户数（户）20303020 A．35B．26C．25D．20【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可，把所有户家庭的节电量加起来，再除以100，就得到这100户家庭的节约电量的平均数．【解答】解：这100户家庭的节约电量的平均数是（20×20+30×30+40×30+50×20）÷100＝35（千瓦时）．故选：A．6．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A．200 米B．（200+200）米C．600 米D．（200+20）米【分析】在Rt△ACD中，由tan∠A＝知AD＝＝200（米），在Rt△BCD 中，由∠B＝45°知BD＝CD＝200米，根据AB＝AD+BD可得答案．【解答】解：由题意知，∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝200米，在Rt△ACD中，∵tan∠A＝，∴AD＝＝＝＝200（米），在Rt△BCD中，∵∠B＝45°，∴BD＝CD＝200米，∴AB＝AD+BD＝200+200（米），故选：B．7．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元【分析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y＝52和3x+5y＝44，进而求出x+y的值．【解答】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得，解得8x+8y＝96，即x+y＝12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付8+4＝12元，故选：C．8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y 与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．二．填空题（共8小题）9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2019．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．10．当2x2+3x+1＝0时，代数式（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8的值为﹣5．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+x2+5x+2x﹣8＝2x2+3x﹣4，当2x2+3x+1＝0，即2x2+3x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：﹣511．如图，△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，若S△CMN＝2，则S四边形ABNM＝6．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：∵M、N分别为AC，BC的中点，∴NM∥AB，AB＝2MN，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝，∵S△CMN＝2，∴S△ABC＝8，∴S四边形ABNM＝8﹣2＝6，故答案为：6．12．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且∠AOE的度数为50°，则∠B+∠D的度数为155°．【分析】连接AB、DE，先求得∠ABE＝∠ADE＝25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC＝180°，即可求得∠B+∠D＝155°．【解答】解：连接AB、DE，则∠ABE＝∠ADE，∵∠AOE的度数为50°，∴∠ABE＝∠ADE＝25°，∵点A、B、C、D在⊙O上，∴四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABE+∠EBC+∠ADC＝180°，∴∠B+∠D＝180°﹣∠ABE＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155°．13．在如图所示的运算程序中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝14或15．【分析】分x为偶数与奇数两种情况，利用计算程序即可得出x的值．【解答】解：若x为偶数，根据题意得：x÷2＝7，即x＝14；若x为奇数，根据题意得：（x﹣1）÷2＝7，即x＝15，则x＝14或15．故答案为：14或1514．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）5080100120【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元，当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元∴租船费用为150×2+90＝390元，而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：38015．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，某国创新综合排名全球第9，创新效率排名全球第7．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第9，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第7，再根据中国创新产出排名为第7在另一排名中找到创新效率排名，故答案为：7．16．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B 的纵坐标表示的实际意义是铁块的高度．【分析】根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平．【解答】解：①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；故答案为：乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；三．解答题（共12小题）17．（﹣1）2019×（）﹣2+（sin30°﹣）0+|﹣2sin60°|【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1×4+1+0＝﹣4+1＝﹣3．18．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．19．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质）（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为：（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+2m﹣6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+2m﹣6＝0，∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4（2m﹣6）＝m2﹣10m+25＝（m﹣5）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式可求得x＝2或x＝m﹣3，若方程有一个根为负数，则m﹣3＜0，解得m＜3，综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为m＜3．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，2∠CED＝∠AED，点G是DF的中点（1）求证：∠CED＝∠DAG；（2）若AG＝4，求AE的长．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CED＝∠ADE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG＝DG，然后根据等边对等角求出∠DAG＝∠ADE，从而得证；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠DAG，然后求出∠AED＝∠AGE，根据等角对等边可得AE＝AG．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CED＝∠ADE，又∵点G是DF的中点，∴AG＝DG，∴∠DAG＝∠ADE，∴∠CED＝∠DAG；（2）在△ADG中，∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠DAG，又∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG，∵AG＝4，∴AE＝4．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A （3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于x轴的直线交函数y＝（x＞0）x的图象于点N．①当n＝3时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将A点代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n＝1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．【解答】解：（1）将A（3，m）代入y＝x﹣2，∴m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y＝，∴k＝3×1＝3，（2）①当n＝1时，P（1，1），令y＝1，代入y＝x﹣2，x﹣2＝1，∴x＝3，∴M（3，1），∴PM＝2，令x＝1代入y＝，∴y＝3，∴N（1，3），∴PN＝2∴PM＝PN，②P（n，n），n＞0点P在直线y＝x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，M（n+2，n），∴PM＝2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN＝|﹣n|，∴|﹣n|≥2∴0＜n≤1或n≥323．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝6，求BF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB＝∠EAD，由于∠ACB＝2∠EAB，则∠ACB＝∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则∠DAC+∠ACB＝90°，所以∠DAC+∠DAB＝90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）作FH⊥AB于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ACD中可计算出CD＝4，在Rt△ACB中可计算出BC＝9，则BD＝BC﹣CD＝5，接着根据角平分线性质得FD＝FH，于是设BF＝x，则DF＝FH＝5﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB＝∠C，所以cos∠BFH＝cos C＝＝，再利用比例性质可求出BF．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴＝，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AB于H，如图，在Rt△ACD中，∵cos C＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△ACB中，∵cos C＝＝，∴BC＝×6＝9，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5，∵∠EAB＝∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD＝FH，设BF＝x，则DF＝FH＝5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB＝∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH＝cos C＝＝，∴＝，解得x＝3，即BF的长为3．24．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为90°；估计全校非常了解交通法规的有1200人．（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例，由总人数可求全校非常了解交通法规的人数即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60（人），∴扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，全校非常了解交通法规的有：3000×40%＝1200（人），故答案为：90°，1200；（2）D类别人数为60×5%＝3，则B类别人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为＝．25．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，∠CAB＝30°，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与圆O的其中一个交点记为点E（点E位于直线CD上方或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm，小雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：x/cm0123456 y1/cm 5.2 4.4 3.6 3.0 2.7 2.7 3.0 y2/cm 5.2 4.6 4.2 4.2 4.8 5.6 6.0（1）按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整：（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，y2的图象如图所示，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为 4.5或6.0cm．【分析】（1）当x＝3时，点D与点O重合，此时△DCE是等腰直角三角形，当x＝6时，点D与B重合，由此即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用直角三角形30度角的性质可知：EC＝2CD，推出y2＝2y1，观察函数图象可知，满足条件的x的值为4.5cm或6cm．【解答】解：（1）当x＝3时，∵AB＝6，AD＝3，∴点D与点O重合，此时△DCE是等腰直角三角形，∴CD＝DE＝3，∴y2＝3≈4.2，当x＝6时，点D与B重合，∴CD＝BC，∵∠CAB＝30°，∴CD＝BC＝AB＝3.0，故答案为：4.2，3.0．（2）函数图象如图所示：（3）当∠ECD＝60°时，在Rt△ECD中，∵∠EDC＝90°，∴∠CED＝30°，∴EC＝2CD，∴y2＝2y1，观察图象可知，满足条件的x的值为4.5cm或6.0cm．故答案为：4.5或6.0．26．已知，抛物线y＝ax2﹣4ax+2a（a≠0）（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中﹣4＜m≤﹣3，2＜n≤3，请依据a 的取值情况直接写出y1与y2的大小关系；（3）若矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，﹣4），E（5，﹣4），F（5，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求得即可；（2）根据二次函数的图象和性质，根据抛物线的开口方向和增减性，判断点A、B离对称轴的远近，得出相应的函数值的大小关系，分为开口向上和开口向下两种情况进行分析解答；（3）分两种情况，即a＞0和a＜0两种情况，根据抛物线的对称轴x＝2，与x轴的交点（2﹣，0）和（2+，0），画出相应图形，分情况解答即可．【解答】解：（1）对称轴为x＝﹣＝2，答：抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）抛物线y＝ax2﹣4ax+2a＝a（x﹣2）2﹣2a，因此，抛物线的对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，﹣2a），①当a＞0时，抛物线开口向上，顶点在第四象限，∵﹣4＜m≤﹣3，2＜n≤3，∴根据横坐标离对称轴x＝2的远近程度可得，y1＞y2；②当a＜0时，抛物线开口向下，顶点在第一象限，∵﹣4＜m≤﹣3，2＜n≤3，∴根据横坐标离对称轴x＝2的远近程度可得，y1＜y2；故有，当a＞0时，y1＞y2；当a＜0时，y1＜y2；（3）当y＝0时，即ax2﹣4ax+2a＝0，解得x1＝2+，x2＝2﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为A（2﹣，0），B（2+，0）①当a＜0时，如图1，顶点M（2，﹣2a）在第一象限，Ⅰ）当顶点M在CD下方时，有0＜﹣2a＜2，解得﹣1＜a＜0，Ⅱ）当顶点M在CD上方时，必须是抛物线左侧与CD的交点在点C的上方，当抛物线过点C（1，2）时，a﹣4a+2a＝2，解得，a＝﹣2，此时M（2，4），∴﹣2a＞4，解得a＜﹣2；②当a＞0时，如图2，顶点M（2，﹣2a）在第四象限，Ⅰ）当顶点M在DE上方时，有﹣4＜﹣2a＜0，解得0＜a＜2，Ⅱ）当顶点M在DE下方时，必须是抛物线左侧与CD的交点在点D的下方，当抛物线过点D（1，﹣4）时，a﹣4a+2a＝﹣4，解得a＝4，此时M（2，﹣8），∴﹣2a＜﹣8，解得a＞4；综上所述，当抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点）时，a的取值范围为a＜﹣2或﹣1＜a＜0或0＜a＜2或a＞4．27．如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG．（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值．【分析】（1）根据对称画出图形即可；（2）先利用旋转判断出点B，C，F在一条直线上，进而利用轴对称得出△DCG≌△DCF 即可；（3）先构造出直角三角形，再利用勾股定理即可表示出GM，DM即可得出结论．【解答】解：（1）依题意补全图形如图1：（2）结论：BD⊥EG．证明：如图2，BD，EG交于M，∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠DAE＝∠DCB＝90°，由旋转可得△ADE≌△CDF，DE＝DF，AE＝CF∴∠DCF＝∠DAE＝∠DCB＝90°，∴点B，C，F在一条直线上．∵点G与点F关于CD的对称∴△DCG≌△DCF，DG＝DF，CG＝CF∴DE＝DG，AE＝CG，∴BE＝BG∴BD⊥EG于M．（3）如图3，过G作GM⊥DE于M，由（2）知，DE＝DG，设BE＝x，∴AE＝CF＝CG＝BG＝x，∴AD＝2x，在Rt△ADE中，DE＝＝x，∴DG＝x，在Rt△BEG中，EG＝x，设DM＝a，∴EM＝DE﹣DM＝x﹣a，在Rt△EMG中，MG2＝EG2﹣EM2，∴MG2＝2x2﹣（x﹣a）2，在Rt△DMG中，MG2＝5x2﹣a2，∴2x2﹣（x﹣a）2＝5x2﹣a2，∴a＝x，∴MG＝x在Rt△DMG中，tan∠EDG＝＝．即：∠EDG的正切值为．28．给出如下规定：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M 上任意一点，Q为N上任一点，如果P，Q两点间的距离存在最小值时，就称该最小值为两个图形M和N之间的“闭距离”；如果P，Q两点间的距离存在最大值时，就称该最大值为两个图形M和N之间的“开距离”．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣6，8），B（﹣6，﹣8），C（6，﹣8），D（6，8）．（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，线段AB和线段CD的“闭距离”为12；“开距离”为20；（2）设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2，求它们的“开距离”；（3）⊙M的圆心为M（m，﹣6），半径为1，若⊙M与△ABC的“闭距离”等于1，直接写出m的取值范围．。

北京一零一中学2019届九年级12月月考数学试题

北京101中学2019届上学期初中九年级12月月考数学试卷（满分：100分考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，共20分）1. 如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是矩形纸片 A B C D 2. 抛物线1)2(2+-=x y 的顶点坐标是A. （2，1）B. （2，－1） C . （－2，1） D. （－2，－1）3. 老师将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有5份是文具，3份是读物，2份是科技馆通票。

小明从中随机取一份奖品，恰好取到读物的概率是A.21B.53C.51D.103 4. 若点A （a ，b ）在双曲线xy 3=上，则代数式4-ab 的值为 A. －12 B. －7 C. －l D. 15. 若⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定6. 两个相似三角形的相似比为1:2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为 A. 8B. 4C. 2D.27. 如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4，∠P=30°，则弦AB 的长为A. 25B. 23C.5D. 28. 已知点),(11y x 、),(22y x 、),(33y x 在双曲线xy 1=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是A. 321y y y <<B. 231y y y <<C. 213y y y <<D. 132y y y <<9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点。

2019学年北京市九年级零模数学试卷【含答案及解析】

2019学年北京市九年级零模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是A．2 B．-2 C． D．2. 如图所示的几何体，其主视图是3. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为A．3．5×107 B．3．5×108 C．3．5×109 D．3．5×10104. 下列运算正确的是A． B． C． D．5. 某次考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数6. 如图，直线，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是A．50° B．55° C．60° D．65°7. 下列四个多项式中，能因式分解的是A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y8. 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是A．0 B． C． D．19. 如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是10. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是二、填空题11. 在函数中，自变量的取值范围是．12. 抛物线y = x2﹣2x+3的顶点坐标是．13. 如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带_____________块．14. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若AB：AD=2：3，则tan∠AFB值是．15. 如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PA B的度数可以是（写出一个即可）16. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＞5时，x的取值范围是．三、计算题17. 计算：四、解答题18. 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，∠ACB=∠CDE，BC=ED．求证：AC=CD．19. 求不等式组的整数解．20. 已知，求代数式的值．21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，3）， B（-6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点，且，直接写出P点坐标．22. 列方程或方程组解应用题：某工程队改造一条长2 500米的道路．在改造了1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1．5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？23. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G ．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果∠G=90°，∠C=60°， BC=2，求四边形DEBF的面积．24. 从2015年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

北京101中学2019届九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

北京101中学2019届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题(每小题2分，共16分)1.－的绝对值是( )A. －3B. 3C.D.【答案】D【解析】试题解析：-的绝对值等于，故选D．考点：绝对值．【此处有视频，请去附件查看】2.据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为2850000.数字2850000用科学记数法表示为( )A. 28.5×105B. 2.85×106C. 2.85×105D. 0.285×107【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】数字2850000用科学记数法表示为2.85×106故选：B.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是( )A. 60cm2B. 45cm2C. 30cm2D. 15cm2【答案】D【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积故选:D.【点睛】考查圆锥的侧面积的计算，掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键.5.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，共6个，∴从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为.故选C．考点：概率公式．6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得=.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．7.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18人数 1 4 2 3 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 16，15B. 15，15.5C. 15，17D. 15，16【答案】D【解析】【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【详解】∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有2人，17岁有3人，18岁有2人，∴出现次数最多的数据时15，∴队员年龄的众数为15岁；∵一共有12名队员，∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(16+16)÷2=16，故中位数为16.故选：D.【点睛】考查了考查了众数以及中位数，熟练掌握中位数的概念和求解方法是解题的关键.中位数是将一列数据从小到大排列后，最中间的数（或中间两个数的平均数）就是这列数据的中位数.8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动点P从点B开始沿BC－CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF－FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x(秒)，△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF-FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF-S△ABP-S△PEQ-S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4<x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．【详解】①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M.当0≤x≤4时,此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分,且顶点坐标是故C.D选项错误；②点Q在GF上时，4<x≤6，BP=x，MQ=6+4−x=10−x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ−S△BP A−S△AMQ,综上所述,故选：A.【点睛】属于动点问题的函数图象，考查三角形的面积公式，二次函数的图象与性质等，综合性比较强，难度较大.二、填空题：(每小题2分，共16分)9.二次根式中的取值范围是_________.【答案】x>1【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得再解即可．【详解】由题意得：x−1>0，解得：x>1，故答案为：x>1.【点睛】考查二次根式以及分式有意义的条件，掌握它们有意义的条件是解题的关键.10.分解因式：__________.【答案】a(a－4)2【解析】【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.11.如果，那么代数式的值是_________.【答案】【解析】【分析】由可得m=n，所求式子经过化简后将m=n代入进行计算即可得.【详解】∵，∴m=n，∴·(2m＋n)====，故答案为：.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式乘法的法则并正确地进行变形是解题的关键.12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=2，BD=6，则的值为_________________.【答案】【解析】【分析】首先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，即可得出，进而得出的值．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵AD=2，DB=6，∴则的值为.故答案为：【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键. 13.不等式组的解集是_______________.【答案】【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．【详解】由①得，由②得，，所以，不等式组的解集是，故答案为：【点睛】考查解一元一次不等式组，，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为_____．【答案】21°【解析】分析：由OC⊥AB，根据垂径定理即可得弧AC=弧BC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数．详解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴弧AC=弧BC，∵∠AOC=42°，∴，故答案为：21°．点睛：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .【答案】x1＝﹣3，x2＝1【解析】【分析】关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∵抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx=mx+n 的解为x1=﹣3，x2=1．故答案为：x1=﹣3，x2=1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是______；电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：______．【答案】(1). (2). 第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1【解析】【分析】(1)计算第四类电影中获得好评的电影部数，代入公式可得概率.(2)根据每部电影获得好评的部数作出合理建议.【详解】(1)第四类电影中获得好评的电影部数为：抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是(2)第五类电影的电影部数最多，第二类电影的电影部数最少，则第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大故答案为：(1). (2). 第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1【点睛】主要考查概率与统计知识，属于得分题，掌握概率的计算公式是解题的关键.三、解答题：(共68分)17.计算：【答案】+.【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】=2+1－2×+=2+l－+=+【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18.已知a是方程的根，求代数式的值.【答案】2.【解析】【分析】首先由已知可得a2-2a-3=0，即a2-2a=3．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【详解】原式，=由得∴原式=2.【点睛】考查一元二次方程的解，整式的混合运算—化简求值，掌握整体代入法是解题的关键.19.下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：连接,,∵为⊙的直径，∴（）．∴,．∴,为⊙的切线（）．【答案】（1）见解析；（2）90°，直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】根据题中描述画图即可；再利用圆周角的性质求得,，即可得切线.【详解】（1）如图所示；（2）∵为⊙的直径，∴90°，（直径所对的圆周角是直角）∴,．∴,为⊙的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）【点睛】此题主要考察圆的尺规作图.20.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C，求证：△ABF∽△EAD．【答案】根据平行四边形的性质可得∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，再结合∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=180°，即可证得结论.【解析】【分析】由平行的性质结合条件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可证得结论．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，∽．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和平行线的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．21.已知关于x的一元二次方程.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若m是方程的一个实数根，求m的值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况；(2)把代入方程，解关于的一元二次方程即可.【详解】(1)=(m+3)2－4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0(2)m2+m(m+3)+m+1=02m2+4m+1=0∴【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数(x>0)的图象相交于点B(m，1).(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2，1），y=x-1；（2）（0，1）或（0，3）．【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是另一种是所以有两种答案．试题解析：在的图象上，把代入得点的坐标为在直线为常数上，，一次函数的解析式为．过B点向y轴作垂线交y轴于P点此时点的坐标为点的坐标为当时，在中，，，在等腰直角三角形P AB中，，，点的坐标为点的坐标为或．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．【答案】(1)见解析（2）【解析】【分析】如图，欲证明EF与相切，只需证得．通过解直角可以求得设的半径为r，由已知可得△FOD∽△FAE，继而得到，即，则易求，所以．【详解】（1）如图，连接OD，，．，，，，，，，，是的半径，与相切；由知，，．在中，，，则，，∴△FOD∽△FAE，，设的半径为r，，解得，，，．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)【答案】(1). 130(2). 小明(3). 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【详解】解：补全表格成绩：人数10项目排球 1 1 2 7 5篮球0 2 1 10 3达到优秀的人数约为（人）；故答案为：130；同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论故答案为：小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．25.如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为ycm2.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm20 0.7 1.7 2.9 4.8 5.2 4.6 0(2)如图，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为___________cm.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)2.0或3.7.【解析】【分析】(1) 设AC的长为2cm时，DE为直径，即可求出完成表格即可.(2)根据(1)中的表格，描点，连线，即可画出该函数的图象；(3)观察图象，即可得出△ADE的面积为4cm2，△ADE的面积为4cm2，即可求出AC的长.【详解】本题答案不唯一，如：(1)x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm20 0.7 1.7 2.9 4.0 4.8 5.2 4.6 0(2)(3) 当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7.故答案为：2.0或3.7.【点睛】考查垂径定理，函数图象的画法,一般步骤为：列表，描点，连线,注意数形结合思想在解题中的应用.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．求该抛物线的函数表达式及对称轴；设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象包含A，B两点，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．【答案】(1)∴抛物线的表达式为；对称轴为x=1；(2)≤t<4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CA与对称轴的交点即可确定t的范围．【详解】(1)∵点A，B在抛物线上，∴解得∴抛物线的表达式为∴抛物线的对称轴为x=1(2) 由题意得C(−3,4),二次函数的最大值为4.由函数图象得出D纵坐标：因为点B与点C关于原点对称，所以设直线AC的表达式为将点A和点C与的坐标代入得,∴直线AC的表达式为当x=1时,∴t的范围为【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式, 二次函数的性质，注意数形结合思想在解题中的应用.27.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，(1)若∠DAB=60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并直接写出四边形ABHE的形状；(2)如图2，若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；(3)如图3，若∠DAB=(0°<<90°)，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图3中补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)，并求出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含的式子表示)；【答案】(1)菱形；(2)证明见解析；(3)EG=2AG·sin+BG.【解析】【分析】(1)根据题目要求画出示意图，根据有一组对边相等是平行四边形是菱形即可判断四边形ABHE的形状.(2) 连接BE，OG，以BE的中点O为圆心，以OB的长为半径作圆.则根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到根据等量代换得到即可证明.(3) 首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H．作AM⊥EG于点M，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=α，易得继而证得结论；【详解】(1)如图所示：四边形ABHE为菱形.(2)连接BE，OG，以BE的中点O为圆心，以OB的长为半径作圆.则圆O为的外接圆.则即点A，E，B，G在同一个圆上；(3)如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.作AM⊥EG于点M，∴∠GAB=∠HAE.∵点A，E，B，G在同一个圆上,∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH(ASA).∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=α，∴∵∴EG=GH+BG.∴【点睛】考查平行四边形的性质, 全等三角形的判定与性质,四点共圆，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.28.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图l，正方形ABCD是一次函数图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数，直接写出它的图象的所有．．伴侣正方形的边长；(2)若某函数是反比例函数(k>0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D(3，m)(m<3)在这个反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；(3)若某函数是二次函数(a≠0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(4，5).直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式.【答案】(1)或2；(2)m的值为，反比例函数解析式为；(3)见解析.【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点(4，5)的左边，也可能在点(4，5)的右边，过点(4，5)向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．【详解】(1)(I)当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为.(II)当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a,易得解得a=,此时正方形的边长为.∴所求“伴侣正方形”的边长为或；(2)如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E.F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF.∵点D的坐标为(3,m)，m<3，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=3−m.∴OF=BF+OB=3，∴点C的坐标为(3−m,3).∴3m=3(3−m)，解得m=.∴反比例函数的解析式为.(3)另一个顶点坐标为(9，－4)，抛物线解析式为；另一个顶点坐标为(－l，4)，抛物线解析式为；另一个顶点坐标为(－5，9)，抛物线解析式为；另一个顶点坐标为(5，1)，抛物线解析式为.【点睛】属于二次函数综合题，比较复杂，正确理解伴侣正方形的定义，特别注意正方形的顶点所处的位置.。

【全国百强校】北京一零一中学2019届九年级12月月考数学试题

北京101中学2019届上学期初中九年级12月月考数学试卷（满分：100分考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，共20分）1.如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是矩形纸片A B C D2.抛物线1)2(2+-=x y 的顶点坐标是A.（2，1）B.（2，－1）C.（－2，1）D.（－2，－1）3.老师将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有5份是文具，3份是读物，2份是科技馆通票。

小明从中随机取一份奖品，恰好取到读物的概率是A.21 B.53 C.51 D.1034.若点A （a ，b ）在双曲线xy 3=上，则代数式4-ab 的值为A.－12 B.－7 C.－l D.15.若⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定6.两个相似三角形的相似比为1:2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为A.8B.4C.2D.27.如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4，∠P=30°，则弦AB 的长为A.25B.23C.5D.28.已知点),(11y x 、),(22y x 、),(33y x 在双曲线xy 1=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是A.321y y y <<B.231y y y <<C.213y y y << D.132y y y <<9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点。

若AB=3，则点M 到直线l 的距离为A.25 B.49 C.2 D.4710.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大。

北京101中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

北京101中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（）A.()12550x x += B.() 12550x x -= C.() 212550x x += D.() 125502x x -=⨯ 2．已知反比例函数2y x=，下列结论中不正确的是（） A ．图象经过点（﹣1，﹣2） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜2D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大3．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)kk x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（）A ．5B ．5-C ．10D ．10-4．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（） A ．13.1×105 B ．13.1×104C ．1.31×106D ．1.31×1055．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是﹣3和2时，输出的y 值相等，则b 等于（）A.5B.﹣5C.7D.3和46．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分7．为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为,,A B C 三类。

广宇家附近恰好有,,A B C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为,A B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（） A ．13B ．29C ．19D ．168．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k 5<B ．k 5<且k 1≠C ．k 5≤D ．k 5≤且k 1≠9．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（） A.()6274.3127822.9x += B.()26274.3127822.9x += C.()26274.317822.9x +=D.()()6274.31127822.9x x ++=10．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列运算正确的是（） A ．3a 2﹣2a 2＝1 B ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6 C ．（﹣a 2）3＝﹣a 5D ．a 2•a 3＝a 612．下列计算正确的是（） A ．b 5∙ b 5=2 b 5 B ．(a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9 C ．a +2 a 2=3 a 3D ．(an-1)3 = a3n-1二、填空题13．计算：112---=_____.14．如图，△ABC 中，点D 、E 分別在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为__________．15．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，请写出小张的存y 款数（元）与从现在开始的月份数x （月）之间的函数关系式____. 16．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．17．如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∠A ＝66°，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ，∠C 的度数________．18．已知m 是负整数，关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1，x 2，若x 1+x 2＞x 1x 2，则m 的值等于_____．三、解答题19．如图，正例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．已知点B的坐标为（2，0），平移直线y＝kx，使其经过点B，并与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求k和m的值（2）点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点N，若MN＝52，求点M的坐标20．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：请结合以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本总量是多少？（2）样本中，测试成绩在B组的频数是多少，在D组的频率是多少？（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在哪一组？（4）如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有多少人？21．郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A 、B 两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A 种树木40棵，B 种树木60棵，需付款11400元；如果购买A 种树木50棵，B 种树木50棵，需付款10500元．（2）经过测算，需要购置A 、B 两种树木共100棵，其中B 种树木的数量不多于A 种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．22．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．23．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

2019年初中数学北京一零一中初三3月月考数学试题及答案

北京一零一中2015年初三月考数学 2015年3月（考试时间：120分钟试卷总分：120分）命题：初三数学备课组审核：初三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，共30分．把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内． 1．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为 A ．36.9610⨯千米 B ．46.9610⨯千米 C ．56.9610⨯千米 D ．66.9610⨯千米 2A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为A ．14B ．13C ．12D ．344．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线,AC BD 相交于点O ，若1,A D B C ==，则AOCO的值为 A ．12B ．13C ．14D ．196．方程2460x kx -+=的一个根是2，那么k 的值和方程的另一个根分别是A ．5，34B ．11，34C ．11，34-D ．5，34-7．根据表中二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断此二次函数的图象与x 轴的交点情A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧（第5题图）AB CD O8．在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于A ．65B ．95C ．125D ．1659．如图所示，有一张一个角为60︒开后，不能拼成的四边形是A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数()10y x x=>图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO PA =，AB 是PAO △中OP 边上的高，设OA m =，AB n =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是二、填空题：本大题共6小题，共18分．把你的答案填入答题纸中相应的位置上． 11．分解因式：2327_______________x -=．12．如图，的半径为5，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若3OC =，则AB 的长为________________．13．函数y 中，自变量x 的取值范围是__________________．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O 在格点上，则AED ∠的正切值等于_______________．（第12题图）ABCO（第14题图）ABCDEO（第16题图）15．已知关于x 的不等式组030x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是____________．16．如图，已知正方形ABCD ，顶点()1,3A ，()1,1B ，()3,1C ，对角线交于点M ．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M 的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M 的坐标变为___________．北京一零一中2015年初三月考数学答题纸二、填空题：本大题共6小题，共18分．三、解答题：共72分．17．（5()20120153π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．【解析】原式91=-+ 8=-18．（5分）解不等式组()2452213x x x x⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，并求它的整数解．【解析】23x x ≥-⎧⎨<⎩23x -≤<21012--，，，， 19．（5分）已知：如图，点,C D 在线段AB 上，,E F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC BD =，AE BF =，A B ∠=∠．求证：DE CF =．【解析】证明：AC BD =,AC CD BD CD +=+即AD BC =∵在Rt EAD △与FBC △中 AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAD FBC △≌△ ∴DE CF =20．（5分）已知12x y =，求2222222xx y yx xy y x y x y -⋅+-++-的值．【解析】原式()()()()2220x y x y x yx y x y x yx y -+=⋅+≠≠+-- 22x yx y+=- A BC D EF O22126112x yx y ++===--- 21．（5分）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是直线AB 上一点，且P 的半径为1，请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标．【解析】⑴y kx b =+,将()03，，()33--，代入 :23AB y x =+⑵1x =，5y = 1x =-，1y =1y =，1x =-，1y =-，2x =- ∴()115P ，，()311P -，，()421P --，22．（5分）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【解析】设路程为s ． 99270.4s s-= 解得：()180km s =720.4s = 270.15180=元经验证：0.15s =满足条件答：0.15元． 23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是_______500_________；（2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是___4.5万___．24．（5分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且EF EC =．（1）求证：CD AE =；（2）若6DE =，矩形ABCD 的周长为48，求CG 的长．【解析】⑴90EFC ∠=︒，∴90AEF DEC ∠+∠=︒，+90AEF DCE ∠∠=︒∴AEF DCE ∠=∠，A D ∠=∠，EF FC =∴FAE EDC △≌△ ∴CD AE = ⑵()2648x x ++=∴9x =AE AFBC FB=∴14.52BG AE ==4.51519.5CG BC BG =+=+= 25．（5分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，交O 于点P ，点B 是O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB AC =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若PC =，3OA =，求O 的半径和线段PB 的长．【解析】⑴∵AB AC =∴ACB ABC ∠=∠∵90APC ACP ∠+∠=︒，BOH OPB APC ∠=∠=∠ ∴90BOH ABC ∠+∠=︒，即90OBA ∠=︒∴AB 为O 的切线． ⑵()222291231AB R AC R R =-==--⇒= 作OH BP ⊥于H ，由垂经定理BH HP =而HP PC OP PA ⋅=⋅∴HP∴PBG A B CD E F l AB CPO26．（5分）问题1：在图1中，已知线段,AB CD ，它们的中点分别为,E F ．①若()2,0A -，()4,0B ，则E 点坐标为_______()10，______； ②若()1,3C -，()1,2D --，则F 点坐标为___112⎛⎫- ⎪⎝⎭，_________；问题2：在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为(),A a b ，(),B c d ，AB 中点为(),D x y 时，请直接写出D 点的坐标（___2a c+_________，____2b d +_______）；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）．问题3：如图3，一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标___()()()446666---，，，，，___________．图3图2图127．（7分）已知抛物线2y x bx c =-++，当13x <<时，y 值为正，当1x <或3x >时，y 值为负．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与抛物线交于点1,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n ，求直线的解析式．（3）设平行于y 轴的直线x t =和2x t =+分别交线段AB 于E 、F ，交抛物线于H 、G ，①求t 的取值范围；②是否存在适当的t 值，使得四边形EFGH 是平行四边形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【解析】⑴()()21343y x x x x =---=-+- ⑵12x =，4代入：1524A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()43B -，设y kx b =+，将A 、B 代入：12xy =--⑶①12t ≥24t +≤ 122t ≤≤ ②若存在，则HE FG =()229431222x x x x x f x -+-++=-+-=则()()2f t f t =+∴()922t t ++= 解得：54t =，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上∴54t =28．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．（1）求证：AE BF ⊥；（2）将BCF △沿BF 对折，得到BPF △（如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin BQP ∠的值；（3）将ABE △绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到AHM △（如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F【解析】⑴1tan tan 2EAB FBC ∠=∠=∴EAB EBF ∠=∠， ∵90EBF FBA ∠+∠=︒ ∴90EAB FBA ∠+∠=︒ ∴90AGB ∠=︒， ∴AE BF ⊥⑵sin sin sin sin 2BQP DFP PFC α∠=∠=∠=sin α，cos α=∴4sin 22sin cos 25ααα===⑶1115205GHMN AMH ANG ABE AGB BGE ABE ABCD S S S S S S S S =-=-===⋅=△△△△△△29．（7分）阅读材料：①直线l 外一点P 到直线l 的垂线段的长度，叫做点P 到直线l 的距离，记作(),d P l ；②两条平行线12,l l ，直线1l 上任意一点到直线2l 的距离，叫做这两条平行线12,l l 之间的距离，记作()12,d l l ； ③若直线12,l l 相交，则定义()12,0d l l =； ④对于同一直线l 我们定义(),0d l l =，对于两点12,P P 和两条直线12,l l ，定义两点12,P P 的“12,l l －相关距离”如下： ()()()()1212111222,|,,,,d P P l l d P l d l l d P L =++设()14,0P ，()20,3P ，1:l y x =，2:l y =，3:l y kx =，24:l y k x =，解决以下问题：（1）()1211,|,d P P l l =，()1212,|,d P P l l =_______32+；（2）①若0k >，则当()1233,|,d P P l l 最大时，k =_____43______； ②若0k <，试确定k 的值使得()1233,|,d P P l l 最大．【解析】⑵②1sin 3d α=，2cos 4dα= 222212sin cos 1916d d αα+=+= ()()2221212916916d d d d ⎛⎫++≥+ ⎪⎝⎭ 125d d +≤，当且仅当3tan 4α=()4tan 903k α=--=-当 0k >，且34,l l 的夹角是30︒，直接写出()1234,|.d P P l l 的最大值_____________．【解析】错题。

2019-2020学年北京市101中学九年级(下)开学数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年北京市101中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱2.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于()A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°3.用配方法解一元二次方程x2−6x−5=0，此方程可化为()A. (x−3)2=4B. (x−3)2=14C. (x−9)2=4D. (x−9)2=144.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为(单位：m)()A. 163B. 9 C. 12 D. 6436.整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a≤c≤b，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足()A. d≤aB. a≤d≤bC. d≤bD. d≥b7.如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8.分解因式：ab2−2ab+a=______．9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．10.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为(0,1).此二次函数的解析式可以是______ ．11.如果a−b=√3，那么代数式(b2a −a)⋅aa+b的值为______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(2,2)，双曲线y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围是______．13.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为______．15.将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次．其中合理的是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 16. 计算：√12−2sin60°+(√2−π)0−(12)−1．四、解答题（本大题共11小题，共65.0分）17.解不等式x+12>2x+23−1，并写出它的正整数解．18.已知关于x的方程x2−6mx+9m2−9=0．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求m的值．19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图2，AB长为半径画弧，两弧交于点D，E；①分别以A，B为圆心，大于12②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G；③连接AG．所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面证明．证明：连接DA，DB，EA，EB，∵DA=DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上(______)(填推理的依据)．∵______=______，∴点E在线段AB的垂直平分线上．∴DE是线段AB的垂直平分线．∴FA=FB．∴AB是⊙F的直径．∴∠AGB=90°(______)(填推理的依据)．∴AG⊥BC即AG就是BC边上的高线．20.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A“或“B“)，理由是______，(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．21.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE//BD，且AE=BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE=30°，AE=2，求EF的长．⏜上的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点，连接22.如图，C是AmB⏜交于点Q.已知DP，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PD′，射线PD′与AmBBC=6cm，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm．小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 4.29 3.33 1.65 1.22 1.50 2.24y2/cm0.88 2.84 3.57 4.04 4.17 3.200.98(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为______cm.(结果保留一位小数)23.如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．(1)求证：CF=DF；(2)连接OF，若AB=10，BC=6，求线段OF的长．24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b与双曲线y=5交于A，B两点．P是线x段AB上一点(不与点A，点B重合)，过点P作平行于x轴的直线交双曲线y=5于x 点M，过点P作平行于y轴的直线交双曲线y=5于点N．x(1)当点A的横坐标为1时，求b的值；(2)在(1)的条件下，设P点的横坐标为m，①若m=−1，判断PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PM<PN，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．(1)抛物线的对称轴为x=______ (用含m的代数式表示)；(2)若AB//x轴，求抛物线的表达式；(3)记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，若对于图象G上任意一点P(x p,y p)，y p≤2，求m的取值范围．26.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．(1)当⊙O的半径为1时，①判断点D(12,14)______(填“是”或“不是”)⊙O的相邻点，如果是请在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程，如果不是请说明理由．②分别判断E(0,−3)，F(4,0)，G(√2,√2)中，是⊙O的相邻点有______．③点P在直线y=−x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=−√33x+2√3与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．27.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2√3，以点B为圆心，√3为半径作圆．点P为⊙B上的动点，连接PC，作P′C⊥PC，使点P′落在直线BC的上方，且满足P′C：PC=1：√3，连接BP，AP′．(1)求∠BAC的度数，并证明△AP′C∽△BPC；(2)若点P在AB上时，①在图2中画出△AP′C；②连接BP′，求BP′的长；(3)点P在运动过程中，BP′是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP′取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B．根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体．本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM−∠DNP=30°，故选：C．根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND= 45°，即可得到结论．本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2−6x=5，∴x2−6x+9=5+9，即(x−3)2=14，故选B．4.【答案】C【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°−50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．根据题意容易得到△CDE∽△ABE，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB，故Rt△CDE∽Rt△ABE，∴CDAB =DEBE，即1.5AB=216，解得AB=12m．故选C．6.【答案】D【解析】解：由a≤c≤b，得c最小值是−1，当c=−1时，c+d=−1+d，−1+d≥0，解得d≥1，∴d≥b，故选：D．根据a≤c≤b，可得c的最小值是−1，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是−1是解题关键．7.【答案】A【解析】解：①由图象可得，2009年到2015年技术收入持续增长，正确；②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿，故此选项错误；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年，正确；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数为：376，2013年到2015年技术收入增长的平均数为：1296，故此选项错误．故选：A．直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键．8.【答案】a(b−1)2【解析】【分析】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2−2ab+a，=a(b2−2b+1)，=a(b−1)2．9.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．10.【答案】y=x2+1【解析】解：答案不唯一，如：y=x2+1，故答案为：y=x2+1．二次函数的解析式是y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，根据开口向上得出a 为正数，根据与y轴的交点坐标为(0,1)得出c=1，写出一个符合的二次函数即可．本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键．11.【答案】−√3【解析】解：原式=b2−a2a ⋅aa+b=(b−a)(b+a)a⋅aa+b=b−a，当a−b=√3时，原式=−√3，故答案为：−√3．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】1≤k≤4【解析】解：当(1,1)在y=kx上时，k=1，当(2,2)在y=kx的图象上时，k=4．则双曲线y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键，属于中考常考题型．13.【答案】8x −810x=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x −810x=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．14.【答案】√2【解析】解：依题可知，∠BAC=45°，∠CAE=75°，AC=AE，∠OAE=60°，在Rt△AOE中，OA=1，∠EOA=90°，∠OAE=60°，∴AE=2，∴AC=2．∴在Rt△ABC中，AB=BC=√2．故答案为：√2．依据旋转的性质，即可得到∠OAE=60°，再根据OA=1，∠EOA=90°，∠OAE=60°，即可得出AE=2，AC=2.最后在Rt△ABC中，可得到AB=BC=√2．本题主要考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．15.【答案】②【解析】【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故答案为②．)−116.【答案】解：√12−2sin60°+(√2−π)0−(12=2√3−√3+1−2=√3−1【解析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式√12−2sin60°+(√2−)−1的值是多少即可．π)0−(1217.【答案】解：去分母得：3(x+1)>2(2x+2)−6，去括号得：3x+3>4x+4−6，移项得：3x−4x>4−6−3，合并同类项得：−x>−5，系数化为1得：x<5，故不等式的正整数解有1，2，3，4．【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力有关知识，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，然后确定正整数解即可．18.【答案】解：(1)∵△=(−6m)2−4(9m2−9)=36m2−36m2+36=36>0．∴方程有两个不相等的实数根；(2)x2−6mx+9m2−9=0，即[x−(3m+3)][x−(3m−3)]=0，解得：x=3m±3．∵3m+3>3m−3，∴x1=3m+3，x2=3m−3，∴3m+3=2(3m−3)．∴m=3．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=36>0，由此可证出此方程有两个不相等的实数根；(2)利用分解因式法解方程可得出方程的根x=3m±3，结合x1>x2、x1=2x2即可找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根．19.【答案】到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上EA EB直径所对的圆周角是直角【解析】解：(1)如图线段AE即为所求．(2)连接DA，DB，EA，EB，∵DA=DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，∵EA=EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上．∴DE是线段AB的垂直平分线．∴FA=FB．∴AB是⊙F的直径．∴∠AGB=90°(直径所对的圆周角是直角)，∴AG⊥BC即AG就是BC边上的高线．故答案为：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，EA=EB，直径所对的圆周角是直角．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】(1)∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x<80这一组，∴中位数在70≤x<80这一组，∵70≤x<80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5，=78.75，即m=78.75；∴A课程的中位数为78.5+792(2)B该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数=180人．(3)估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×10+18+860【解析】解：(1)见答案(2)∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．(3)见答案【分析】(1)先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；(2)根据两个课程的中位数定义解答可得；(3)用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21.【答案】(1)证明：∵AE//BD，AE=BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AEBD是矩形．(2)解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB=90°，∵∠ABE=30°，AE=2，∴BC=AB=4，∴BE=2√3，，∴EC=2√7，∵AE//BC，∴△AEF∽△BCF，∴EFCF =AEBC=12，∴EF=13EC=2√73．【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)先判断四边形AEBD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．(2)先由含30°角的直角三角形的性质求出AB，BE的长，进而得到BC的长，再由勾股定理求出CE的长，然后证明△AEF∽△BCF，推出EFCF =AEBC=12，由此即可解决问题．22.【答案】1.3或5.7【解析】解：(1)观察图象发现规律可知：表格数据为：2.44；(2)如图所示：即为两个函数y1，y2的图象；(3)观察图象可知：两个图象的交点的横坐标即为△DPQ为等腰三角形时，PC的长度，两个交点的横坐标为1.3和5.7．故答案为：1.3或5.7．(1)根据表格数据画出两个函数图象发现规律即可补充完整；(2)在同一平面直角坐标系中即可画出两个函数的图象；(3)根据图象可得两个函数图象的交点的横坐标即为PC的长．本题考查了圆的综合题，解决本题的关键是准确画出函数图象．23.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3=90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4=90°，∵OC=OB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠3+∠5=90°，∠4+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠5，∴CF=DF；(2)解：在Rt△ABC中，AC=√102−62=8，∵∠BAC=∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴ABAD =ACAB，即10AD=810，∴AD=252，∵∠3=∠4，∴FC=FB，而FC=FD，∴FD=FB，而BO=AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF=12AD=254．【解析】(1)连接OC ，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB =90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC =∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；(2)根据勾股定理计算出AC =8，再证明△ABC∽△ABD ，利用相似比得到AD =252，然后证明OF 为△ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．24.【答案】解：(1)点A 的横坐标为1时，点A 在反比例函数上，则点A(1,5)，将点A 的坐标代入直线表达式得：5=2×1+b ，解得：b =3；(2)由(1)知，直线的表达式为：y =2x +3，令y =0，则x =−32，即直线和x 轴的交点坐标为：(−32,0)，设点P 的坐标为(m,2m +3)，则点M 、N 的坐标分别为：(52m+3,2m +3)、(m,5m )； ①相等，理由：当m =−1时，点M 、N 的坐标分别为(5,1)、(−1,−5)，点P(−1,1)，则PM =5+1=6，PN =1−(−5)=6，故PM =PN ；②PM =|52m+3−m|，PN =|2m +3−5m |；(Ⅰ)当点P 在第一象限时，此时m >0，2m +3>0，∵PM <PN ，故52m+3−m <5m −2m −3，解得：−52<m <1，而m >0，故0<m <1；(Ⅱ)当点P 在第二象限时，2m +3>0且m <0，即−32<m <0，∵PM <PN ，故52m+3−m <2m +3−5m ，化简得：5(3m+32m2+3m)<3m+3，当3m+3>0时，即−1<m<0，化简得：2m2+3m−5<0，解得：−52<m<1，故−1<m<0；当3m+3<0时，同理可得：m>1或m<−52，故：无解；综上，−1<m<0；(Ⅲ)当点P在第三象限时，同理可得：−3<m<−52；点P在线段AB上，故m的取值范围为：−52<m<1．【解析】(1)点A的横坐标为1时，点A在反比例函数上，则点A(1,5)，将点A的坐标代入直线表达式，即可求解；(2)设点P的坐标为(m,2m+3)，求出点M、N的坐标分别为：(52m+3,2m+3)、(m,5m)，得到PM=|52m+3−m|，PN=|2m+3−5m|，根据题意即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、绝对值的运用、不等式的求解等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．25.【答案】(1)m；(2)当x=0时，y=mx2−2m2x+2=2，∴点A(0,2)．∵AB//x轴，且点B在直线x=4上，∴点B(4,2)，抛物线的对称轴为直线x=2，∴m=2，∴抛物线的表达式为y=2x2−8x+2．(3)当m>0时，如图1．∵A(0,2)，∴要使0≤x p≤4时，始终满足y p≤2，只需使抛物线y=mx2−2m2x+2的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．∴m≥2；当m<0时，如图2，在0≤x p≤4中，y p≤2恒成立．综上所述，m的取值范围为m<0或m≥2．【解析】=m．解：(1)抛物线的对称轴为x=−(−2m2)2m故答案为：m．(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)根据抛物线的对称轴为直线x=−b，代入数据即可得出结论；2a(2)由AB//x轴，可得出点B的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为x=2，结合(1)可得出m=2，将其代入抛物线表达式中即可；(3)分m>0及m<0两种情况考虑，依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出m 的取值范围．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题；(2)根据二次函数的性质找出对称的关键是：(1)牢记抛物线的对称轴为直线x=−b2a轴为x=2；(3)分m>0及m<0两种情况考虑．26.【答案】是E，G【解析】解：(1)①由定义可知，当点P在⊙C内时，由垂径定理可知，点P必为⊙C的相邻点，此时，0≤PC<1，当点P在⊙C外时，设点A是PB的中点，如图1中，连接PC交⊙C于点M，延长PC交⊙C于点N，连接AM，BN，∵∠AMP+∠NMA=180°，∠B+∠NMA=180°，∴∠AMP=∠B，∵∠P=∠P，∴△AMP∽△NBP，∴PAPM =PNPB，∴PA⋅PB=PM⋅PN，∵点A是PB的中点，∴AB=PA，又∵⊙C的半径为1，∴2AB2=(PC−CM)(PC+CN)，∴2AB2=PC2−1，又∵AB是⊙C的弦，∴AB≤2，∴2AB2≤8，∴PC2−1≤8，∴PC2≤9，∴PC≤3，∵点P在⊙C外，∴PC>1，∴1<PC≤3，当点P在⊙C上时，此时PC=1，但不符合题意，综上所述，半径为1的⊙C，当点P与圆心C的距离满足：0≤PC≤3，且PC≠1时，点P为⊙C的相邻点，∵D(12,14)， ∴DO =√(12)2+(14)2=√54<3，∴D 是⊙O 的相邻点．故答案为：是．②∵E(0,−3)，∴OE =3，∴点E 是是⊙O 的相邻点．∵F(4,0)，∴OF >3，∴点F 不是⊙O 的相邻点，∵G(√2,√2)，∴OG =√2+2=2<3，∴点G 是⊙O 的相邻点．故答案为：E ，G ．③令x =0代入y =−x +3，∴y =3，令y =0代入y =−x +3，∴x =3，∴y =−x +3与坐标轴的交点为(0,3)和(3,0)，∵由于点P 在直线y =−x +3上，且点P 是⊙O 的相邻点，∴0≤PO ≤3，且PO ≠1，又∵点P 在⊙O 外，∴1<PO ≤3，∴p 的横坐标范围为：0≤x ≤3．(2)如图2中，令x =0代入y =−√33x +2√3， ∴y =2√3，∴N(0,2√3)，令y =0代入y =−√33x +2√3，∴x=6，∴M(6,0)，∵点P是半径为1的⊙C的相邻点，∴0≤PC≤3且PC≠1，∴点C在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，∵点C在x轴上，∴点C的横坐标范围的取值范围：0≤x≤9．(1)①由相邻点的定义可知：在圆C内的点必为相邻点，在圆C外的点必须满足，2AB2= PC2−1，其中A为PB的中点，且AB≤2，所以若半径为1的圆C有相邻点P，则PC 的长必须满足0≤PC≤3且PC≠1，求出点D到点O的距离即可判断．②求出E，F，G到点O的距离即可判断．③求出直线y=−x+3与坐标轴的交点坐标分别为(0,3)和(3,0)，根据(1)问中结论可知，P的横坐标的取值范围是：0≤x≤3．(2)根据(1)问中可知：0≤PC≤3且PC≠1，又因为点P在线段MN上移动，所以点C 在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，再根据点C在x轴上，即可得出C的横坐标取值范围．本题属于圆的综合问题，考查了点与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，垂径定理等知识，解题关键是根据相邻点的定义，得出点P与圆心C的距离范围，本题综合程度较高，需要学生认真理解题意．27.【答案】解：(1)①在Rt△ABC中，AC=2，BC=2√3，∴tan∠BAC=BCAC=√3，∴∠BAC=60°；②∵ABBC =22√3=√33，P′CPC=1√3=√33，∴ABBC =P′CPC=√33，∵P′C⊥PC，∴∠PCP′=∠ACB=90°，∴∠P′CA=PCB，∴△AP′C∽△BPC；(2)①如图1所示；②如图2，由(1)知，∠BAC=60°，∴∠ABC=90°−∠BAC=30°，∴AB=2AC=4，∵△AP′C∽△BPC，∴∠P′AC=∠PBC=30°，AP′PB =P′CPC=√33，∵点P在AB上，∴BP=√3，∴AP′=1；连接P′B，∠P′AB=∠CAP′+∠BAC=30°+60°=90°，在Rt△P′AB中，AP′=1，AB=4，根据勾股定理得，BP′=√AP′2+AB2=√17；(3)由(1)知，△AP′C∽△BPC，∴AP′PB =P′CPC=√33，∴AP′√3=√33，∴AP′=1是定值，∴点P′是在以点A为圆心，半径为AP′=1的圆上，①如图3，点P′在BA的延长线上，此时，BP′取得最大值，∴∠P′AC=180°−∠BAC=60°，∵△AP′C∽△BPC，∴∠P′AC=PBC=120°，∴BP′取得最大值时，∠PBC=120°；②如图4，点P′在线段AB上时，BP′取得最小值，∵△AP′C∽△BPC，∴∠PBC=∠BAC=60°，∴BP′取得最小值时，∠PBC=60°．【解析】(1)①利用锐角三角函数求出∠BAC，②先判断出ABBC =P′CPC=√33，再判断出∠P′CA=PCB，即可得出结论；(2)①利用垂直和线段的关系即可画出图形；②先求出∠P′AC，进而得出∠P′AB=90°，再利用相似求出AP′，即可得出结论；(3)先求出AP′=1是定值，判断出点P′在以点A为圆心，1为半径的圆上，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，直角三角形的判定和性质，圆的性质，判断出△AP′C∽△BPC是解本题的关键．第31页，共31页。

北京101中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

北京101中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)kk x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（）A ．5B ．5-C ．10D ．10-2．如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB 的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F 处测得AB 的顶端A 的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E ，沿着坡度为3：4的台阶DE 走了10米到达坡顶D 处，继续朝高楼AB 的方向前行18米到C 处，在C 处测得A 的仰角为60°，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）米.（结果精确到0.1sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．10.3B ．12.3C ．20.5D ．21.33．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，若∠C ＝60°，AB ＝2，则k 的值为（）AB C ．1 D ．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（） A ．24.2510⨯B ．442510⨯C ．64.2510⨯D ．74.2510⨯7．如果a+b=2，那么代数式22212b a b a b a ab b-⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（）A ．12B ．1CD ．28．下列运算正确的是 A ．236a a a =B ．()239aa =C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()0sin 301π-=9．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A.53B.54C.55D.5610．下列语句所描述的事件是随机事件的是（） A.任意画一个五边形，其内角和为360 B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．43π-B ．83π-C ．83π-D ．843π- 12．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________．14．在矩形ABCD 中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．15．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____16．如图，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x 上，点C 1，C 2，C 3…在直线y ＝2x 上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A 1C 1A 2B 1，第二个正方形A 2C 2A 3B 2…，若A 2的横坐标是1，则B 3的坐标是_____，第n 个正方形的面积是_____．17．若一条直线经过点(0,2)，则这条直线的解析式可以是(写出一个即可)______．18．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于x 轴对称，则P 点关于原点对称的点M 的坐标为_____．三、解答题19．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y （个）与销售单价x （元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．20．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（2：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．21．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22()()0232tan451π---︒+-23．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝20(05) 10100(520) x xx x⎧⎨+<⎩剟…（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣8x的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当8kx b x+>-时，x 的取值范围．25．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求小丽家今年7月的用水量．【参考答案】*** 一、选择题13．1 14．AB=BC 15．（﹣2，1）16．(4，2) 22n ﹣4． 17．2y x =+(答案不唯一) 18．（﹣3，﹣2）三、解答题19．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：30600k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣30x+600，当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600， w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13，∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小， ∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．20．（1）如图1，菱形BEDF 即为所求；见解析；（2）以BC ＝5为长，则宽AE 为2，此时矩形AEFD 的面积最大．画图见解析【解析】【分析】（1）以BD 或AC 为对角线，E 、F 在AD ，BC 上，且EF 垂直平分BD 或AC ，则菱形BEDF 即为所求（2）以BC ＝5为长，则宽AE 为2，此时矩形AEFD 的面积最大【详解】（1）如图1：以BD 或AC 为对角线，E 、F 在AD ，BC 上，且EF 垂直平分BD 或AC ，则菱形BEDF 即为所求；（2）如图2，以BC ＝5为长，则宽AE 为2，此时矩形AEFD 的面积最大．【点睛】此题主要考查菱形和矩形的性质，其中涉及尺规作图21．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．【解析】【分析】原式利用算术平方根的意义，零指数、负整数指数幂法则以及特殊角三角函数值进行化简、计算即可得到结果.【详解】原式=此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【解析】【分析】（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【详解】解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符， ∴10100220x +=，解得:12x =，故第12天生产了220顶帽子；（2）由图象得，当010x ≤≤时， 5.2P =；当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（），把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得 10 5.220 6.2k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.14.2k b =⎧⎨=⎩，∴0.1 4.2p x =+①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-= 当5x =时，w 有最大值为280w =（元）②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=+⨯=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；③1020x ≤＜时，2(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=+=--+++（）（）当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）．综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得(8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（）∴2502.3)57649a +-≥（ ∴0.2a ≥答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．24．（1）C （﹣2，4）；k 1b 2=-⎧⎨=⎩；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜【解析】【分析】（1）由A （2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C 的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k 、b 的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围．【详解】（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ， ∵CD ∥OB ， ∴AO ABOD BC= ，又∵B 是AC 的中点． ∴AB ＝BC ， ∴OA ＝OD ∵A （2，0）， ∴OA ＝OD ＝2，当x ＝﹣2时，y ＝﹣82- ＝4， ∴C （﹣2，4）把A （2，0），C （﹣2，4）代入y ＝kx+b 得：2024k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴一次函数的关系式为：y ＝﹣x+2；因此：C （﹣2，4），k ＝﹣1，b ＝2．（2）由题意得：28-y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：121224,42x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； ∵一个交点C （﹣2.4） ∴另一个交点E （4，﹣2）；当8-kx b x+＞时，即：y 一次函数＞y 反比例函数，由图象可以直观看出自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键． 25．15m 3 【解析】【分析】可设去年每立方米水费为x 元，则今年每立方米水费为（1+13）x 元，小丽家去年12月的用水量为315m x ，今年7月的用水量为3155m x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据等量关系：今年7月的水费是30元，列出方程即可求解．【详解】解：设去年每立方米水费为x 元，则今年每立方米水费为（1+13）x 元，小丽家去年12月的用水量为315m x ，今年7月的用水量为3155m x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，依题意有 15151303x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得x ＝1.5，155x+＝10+5＝15．答：小丽家今年7月的用水量是15m 3．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

北京一零一中九年级(下)第三次月考数学试卷(无答案)

北京一零一中九年级（下）第三次月考数学试卷（无答案）2019-2019学年北京一零一中九年级（下）第三次月考数学试卷一．选择题（共8小题）1．（2分）从今年6月1日起，在我国各大超市，市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为500cm2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（）A．5×104m2B．5×106m2C．5×103m2D．5×10﹣2m22．（2分）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4 D．63．（2分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．14．（2分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°5．（2分）书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A．a=b﹣2 B．a=b+12 C．a+b=10 D．a+b=126．（2分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm7．（2分）如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米8．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从A点出发，沿AB﹣BD﹣三．解答题（共12小题，满分61分）17．（5分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（5分）（1）计算（+2）﹣2+|﹣10|，其中≈1.73．（精确到0.1）（2）解方程组．（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．20．（5分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）21．（5分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．22．（5分）如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长．23．（6分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当∠A=30°时，求CD的长．24．（6分）某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2019支，在一次封装时，误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱里，若随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格的圆珠笔的平均数是5，你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗？若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店 1.00元，你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是赢利？亏损，损失多少元？赢利，利润是多少？25．（6分）根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．①构造界点，画出图象；②求得界点，标志所需；③借助图象，写出解集26．（6分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．27．（7分）（Ⅰ）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C）连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN．求证：AB=MC+CN．（Ⅱ）[类比探究]如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB=MC+CN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，MC，CN三者的数量关系，并给予证明．（Ⅲ）[拓展延伸]如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是AC上的任意一点（不含端点），连结BM，以BM为边作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，试探究∠AMN 与∠MBC的数量关系，并说明理由．28．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直径，AC、BD交于点E，P 为DB延长线上一点，且PB=BE．（1）求证：△ABE∽△DBA；（2）试判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若E为BD的中点，求tan∠ADC的值．。

2019年北京市101中中考数学一模试卷

精品解析：【全国百强校】北京一零一中学2019届九年级上学期10月月考数学试题(原卷版)

北京一零一中学2019届上学期初中九年级10月月考数学试卷一、选择题1.在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安。

比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，不是中心对称图形的为（）A. B.C. D.2.已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数12yx=的图象上，则a与b之间的关系是（）A.a＞bB.a＜bC.a≥bD.a＝b3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A.3IR= B.6IR=- C.3IR=- D.6IR=4.如下图，已知AB是⊙O的直径， BC=CD= DE，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（）A.40°B.50°C.60°D.120°5.如下图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A'CB'。

若AC ⊥A'B'，则∠BAC 等于（）A.50°B.60°C.45°D.40°6.若关于x 的方程2(1)1x k +=-没有实数根，则k 的取值范围是（）A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>17.如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（）A.5cmB.cm C. D.6cm8.如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y ，定义（x ，y ）为这个矩形的坐标。

如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A.点A 的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点A 位于区域②C.当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题9.写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____．10.若x =－2是关于x 的方程x 2－2ax +8=0的一个根，则a =______．11.如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点，OC ⊥AB 于点E ．若∠CDB=30°，OA=2，则AB 的长为__________．12.如图，在反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝___________．13.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=2，EC=1(如图所示)把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为______．14.下图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论：①b 2>4ac ；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a<b 。

北京101中学2019届下学期初中九年级第一次月考数学试卷含答案

北京101中学2019届下学期初中九年级第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，请将正确选项前的字母填在表格相应的位置。

1. －31的绝对值是 A. －3B. 3C. 31-D.31 2. 据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为2850000。

数字2850000用科学记数法表示为A. 28.5×105B. 2.85×106C. 2.85×105D. 0.285×107 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是A. 60πcm 2B. 45πcm 2C. 30πcm 2D. 15πcm 25. 一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为A.32B.21C.31D.61 6. 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数。

如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为A.64530+=x x B.64530-=x x C. xx 45630=-D. xx 45630=+ 7. 某中学篮球队则该队队员年龄的众数和中位数分别是A. 16，15B. 15，15.5C. 15，17D. 15，16 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4。

将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）。

动点P 从点B 开始沿BC －CE 运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF －FG 运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位。

若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），△APQ 的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象大致是二、填空题：（每小题2分，共16分） 9. 二次根式11-x 中x 的取值范围是_________。