2010-2011(1)《固体物理》试卷B附答案

原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应 该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩 和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为的有限晶体 边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子 的运动情况一样，即第个原子和第个原子的运动情况一样，其中＝1， 2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢只能取一些分立的 不同值。 如果晶体是无限大，波矢的取值将趋于连续。 4、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如 同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来 描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量 子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定 律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 5、简立方、面心立方、体心立方的基本特征： 简立方的基本特征：晶胞常数为a，包括一个原子，半径为r，点阵内最 近原子距离为a，配位数为6。故，则致密度为： 面心立方基本特征： 晶胞常数为a，包括四个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为，配位 数为12。故，则致密度为： 体心立方基本特征： 晶胞常数为a，包括两个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为，配位 数为8。故，则致密度为： 密排六方基本特征：晶胞常数为a，包括六个原子，半径为r，点阵内最 近原子距离为 a=2r，配位数为12。，则， 则致密度为：
（3） 正格子(210)晶面族的面间距。(20分)
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年 级、班07物理教育
一、简答题（每小题6分，5×6=30分） 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内 保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固 体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全 一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无 规则堆积而成的。 2、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目 的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色 子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为的声子平均数为 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的， 而是在一定的条件下发生变化。 3、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？ 如果晶体是无限大，的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上
三来自百度文库已知由个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为
（15） 。 式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于。 解：由题意可知该晶格的振动模总数为 (3分) （2分） （5分） 四、由个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成。式中为每个原子 （离子）平均所占据的体积；为粒子间的最短距离；为与结构有关的常 数。试求下列各种结构的值：求：简单立方点阵；面心立方点阵；体心 立方点阵；金刚石点阵； NaCl点阵；（15分） 解：（1）在简单立方点阵中，每个原子平均所占据的体积，故； （2）在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积，故； （3）在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积，故； （4）在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积，故； （5）在NaCl点阵中，每个原子平均所占据的体积；故。
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物 适 用 时 间 2011年1月 理 试卷类别 B 适用专业、年级、班 2008级 物理教育专业
一、简答题（每题6分，共6×5=30分） 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 2、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声 子？ 3、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如 果晶体是无限大，的取值将会怎样？ 4、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 5、简立方、面心立方、体心立方的基本特征 二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 三、已知由个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为 。 式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于。（15 分） 四、由个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成。式中为每个原子（离 子）平均所占据的体积；为粒子间的最短距离；为与结构有关的常数。 试求下列各种结构的值：求：简单立方点阵；面心立方点阵；体心立方 点阵；金刚石点阵； NaCl点阵；（15分） 五、一晶体原胞基矢大小，，，基矢间夹角，，。试求： （1） 倒格子基矢的大小； （2） 正、倒格子原胞的体积；
c/2 a 2r
二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分)
解：我们知体心立方格子的基矢为： （3分） 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子 基矢为： (5分) 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面 心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方 格子互为正倒格子。（2分）
五、计算题(20分) 一晶体原胞基矢大小，，，基矢间夹角，，。试求： （1）倒格子基矢的大小； （2）正、倒格子原胞的体积； （3）正格子(210)晶面族的面间距。 解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为： ，， 由此可知： == == == 所以＝＝ ＝＝ ＝＝ (2) 正格子原胞的体积为： ＝＝ 倒格子原胞的体积为： ＝＝ (3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族 的面间距为： == =