交变应力

§13.3 材料的持久极限
一、材料的持久极限(疲劳极限)
同一种材料
以低碳钢在对称循环下：
sr sb
sr(tr )随r变
拉 (压) 弯
扭
s 1 0.3sb s 1 0.4sb t 1 0.25sb
曲
转
二．对称循环时材料持久极限的测定
纯弯曲疲劳试验 取一组件8--10根
smax
smax smin s m 0
s a smax
脉动循环
σ
t
σ
t
s min r 0 s max
r
s max sa sm 2
s a s m s min 2
静应力 σ
smax smin
t
r 1
s m smax sa 0
非对称循环 一般情况
sa
(0,s1)
1 r 0
A a
450
s0 s0 ( , ) 2 2

s0 s 1 2 s tan s0 2
敏感系数 与材料有关
C
sra s1 ssrm
(sb, 0) B
sm
§13.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算 一、构件的持久极限简化折线 材料的持久极限 构件的持久极限 屈服点控制线
五个参数 r, s m , s a , s max, s min 只有两个是独立的（五个量描述一种交变应力情况）
5．关系
s max, s min 随时变化— 不稳定的交变应力
s max, s min 保持不变—稳定的交变应力
二、几种典型的交变应力 对称循环 σ 交变应力
t
s min r 1 s max
σ
尺寸系数 表面状态系数 -1
有效应力集中系数 （构件外形、应力集中影响）
τ
0 -1
ε τβ = τ K τ
-1
§13．5 对称循环下构件的 疲劳强度计算
材料的持久极限s1
构件的持久极限
s
0 1
构件工作时的最大应力smax
采用安全系数法
s ns s max
0 1
eb s n K n n s
s
smax smin
t
当r = -1时——对称循环 除r = -1外——非对称循环 R是表征交变应力特性的重要数据
2.应力的表示法
1 s m (s max s min ) ---平均的应力（静载部分） s 2 s s
1 (1 r )s max 2 3.应力幅 s a
max
a
smin
第十三章 交 变 应 力
§13-1 概述 §13-2 交变应力的有关参数
§13-3 材料的持久极限
§13-4 构件的持久极限
§13-5 对称循环下构件的疲劳强度
计算
§13-6 持久极限曲线及其简化
§13-7 非对称循环下构件的 疲劳强度计算 §13-8 弯扭组合交变应力下 构件的疲劳强度计算 §13-9 提高构件疲劳强度 的主要措施
e tb t 1 kt
t 1
t
材料
构件
nt
工作
ns
s 1 e sb s 1 ks
s
e tb t 1 kt
t 1
t
材料 构件 工作
nt
ns
弯扭组合疲劳强度条件为 ns nt nst n ns nt
2 2
s 1 e sb s 1 ks
s
对非对称循环（r>0)时
还需计算屈服强度计算
}
s0.2 s0 s1
r =0
r =0.25
． ． ．
sa
N0
N
材料的持久极限曲线
ຫໍສະໝຸດ Baidu
sm
sa
(0,s1) A a
s0 s0 ( , ) 2 2
450
B sm (sb, 0)
同一射线上的 sa 1 r 各点具有相同 tan a s m 1 r 的循环特性
二、持久极限曲线的简化
折线型(三点式)
pl W
σ
l
一个应力循环
l
某一点的应力
t
s f (t )
应力随时间作周期性交替变化的应力 叫做交变应力。
疲劳破坏：构件在交变应力作用下 产生的破坏 疲劳强度：在交变应力作用下， 材料抵抗破坏的能力 疲劳极限：材料经历无限次应力循环而 不发生疲劳破坏，相应的最大 应力值 疲劳寿命： 疲劳破坏时所经历的应力循 环次数
校核强度
M φ40
A A
M
φ2
截面A
解：1）计算圆 杆工作应力
3 3 3 W d 4 6.28cm 注意！ 32 32 M max 502 s max 80 MPa 6 W 6.28 10
s min
s max 16MPa 5
2）求循环特征r及σm,σa
二、构件尺寸的影响
d
s1
尺寸系数
s 1)d ( es s 1 1 t 1) d ( et t 1
1
三、构件表面质量影响 表面质量系数
忽略次要因素： 工作环境（温度、介质等） 载荷频率等
s1)b <1 ( b s1 >1
构件持久极限表达式
ε σβ σ = Kσ
0 -1
σ ＜s r ？
0 r
构件的持久极限受构件外形、 构件尺寸、表面加工质量等影响
一、构件的外形影响 外形 应力集中
（孔、槽、台阶）
静载荷 理论应力集中系数K
交变应力 有效应力集中系数Ks
有效应力集中系数
拉（压）、弯
扭转
s1 1.0 ks (s1)k
t1 kt t 1.0 ( 1)ｋ
即
s n n s
' s
st
r
相当应力
§13、9 提高构件疲劳强度的主要措施
要从影响构件疲劳强度的因素入手。 表面质量 疲劳裂纹的形成 构件外形引起的应力集中
一、减缓应力集中
1、构件外形避免
{
方型直角 尖角的孔 尖角的槽
2、增大过渡圆角半径 3、开减荷槽、退刀槽
二、提高构件表层强度
1、加工质量 降低表面粗糙度。 2、强化表层 通过各种工艺手段 （渗碳、 氮化、喷丸）
纯弯曲时的正应力：概述
如何简化出火车车轮轴的计算模型? 如何计算火车车轮轴内的应力? 如何设计车轮轴的横截面?
§13-1 概 述
一、什么叫交变应力？
F ω
F
A
sA
s
My M d
I I 2
sin t
t
0
Rd
s
一个应力循环
应力循环：应力每重复变化一次
t
a a
p
s max
按静强度建立屈服强度条件
' ns
ss ns s max
一般规定的疲劳、屈服安全系数
不同，故当r>0时需两个方面都算。
M φ40
A
A
M
φ2 截面A
.m M =5M =502N 例13-3已知 max min
σb=950MPa, σs=540MPa
σ-1=430MPa,ψσ=0.2, n=2,ns=1.5
sa
C
ns
k s s e b
s
a
s
1
n
m
K
F
J B ss sm
s
s
nt
k t t e b
t
a
t
1
n
m
t
三、屈服强度条件
屈服条件：
smax sm sa ss
ss L A E
sa
C K F
J B ss sm
（LJ为塑性破坏的控制线） 当r >0时， 较大。 可能先屈服破坏。
ss L A E
sa
C
K
F B
J ss s m 注意：影响构件持久 ___疲劳限 EK 极限的主要因素,其只 ___屈服限 KJ 影响动的部分（应力幅） EKJ内___不疲劳、 不屈服
sa
ss L A E K
C
F
ss
J
B
sm
e sb 0 s r s rm sra ks
ss L A E
sa
σ
σ
t t
s min r 1 s max
sm 0
sm 0
r 1
持久极限的概念
• 交变应力下材料的极限应力与静载是大不一样 • 持久极限 σr ：材料能够经受无限次应力而不发 生疲劳破坏的最大应力值的最高应力限
脚标r表示这个持久极限值σr是在何种循环 下测得的。例如，对称循环的持久极限用 σ－１表示，脉动循环的持久极限用σ０表示， 静载应力的持久极限σ＋１表示等等
主要目的： 避免裂纹源的出现。
二、疲劳破坏及其特点
疲劳破坏
构件
交变应力
脆断
2 无明显塑性变形,突然脆断 3 断口分成两个区域
疲劳破坏的特点 1 s max s b 脆断
三、疲劳破坏的原因及危害 疲劳破坏的原因
应力集中 应力集中
裂纹源
交变应力
裂纹扩展 疲劳破坏的危害
脆 断
！后 果 严 重
§13.2交变应力的有关参数
一 参数 1 循环特征r
s r s
m
min max
1 0.2 5
min
1 80 16 s (s s ) 48.0 MPa 2 2
max
1 80 16 s a (s max s min ) 32.0MPa 2 2
3)确定系数Kσ，εσ，β 根据圆杆尺寸d0/d=2/40=0.05 σb=950MPa 查得Kσ=2.18。β=1。0 εσ=0.77
ns 1.5 , 满足静强度条件
此杆满足强度条件
§13、8 弯扭组合交变应力下构件的 疲劳强度计算 一、概述 弯扭组合是工程中最常见的组合变形 M M
Mx
Mx 时开时停——按脉动
正、反转——按对称
弯曲正应力——按对称循环 扭转切应力
二、弯扭组合构件疲劳强度计算公式 实验结果：弯扭对称循环联合作用时， 材料、构件的持久极限 椭圆曲线
sm
t
1 1 s a (s max s min ) (1 r )s max 2 2
应力幅表示应力循环中应 力的变动（动载）部分
smax smin
sa sm t
4.
smax 、smin
表示法
smax sm sa s min s m s a
当在循环过程中
s m sst s s s s a s d max 静 st 动 d
s
1
s
s
max
σ _1 nσ = K ≥n σ σ max ε σβ
写成
σ -1 nσ = K ≥n σ σ max ε σβ s 1 n nt k t t max e tb
对称循环下，构件具有无限 寿命的疲劳强度公式
相同材料 不同 r 相同N0
§13．6 持久极限曲线及其简化 smax
s max (0.6 0.7)s b s 1 N N 0 N 0 ——循环基数 10 8 6 应力——寿命曲线 N 0 10 s1 N0
˜
． ．． 不疲劳 ．
˜
对称循环下材料的持久极限。
§13.4 构件的持久极限 材料的持久极限sr 标准光滑小试件试验测得 构件的持久极限 σ
0 r
相同材料
4）疲劳强度校核 s
ns
1
e b
s
ks
s s
a
s
m

430
2.18 32 0.2 48 满足疲劳强度 0.77 1
4.29 n 2
因为r=0.2>0,所以需要校核静强度。 由公式（13-8）算出最大应力时屈服的工作 安全系数
5）静强度校核
s 540 ' s ns 6.75 ns s max 80
C K F
J B ss sm
构件的持久极限简化折线EFB
二.非对称循环下构件疲劳强度计算公式 实践表明：疲劳破坏多发生在 1 r 0 范围内 即EF段。
二.非对称循环下构件疲劳强度计算公式 实践表明：疲劳破坏多发生在 1 r 0 范围内 ss L A E
即EF段。 由几何关系可推得：