广东省河源市连平县附城中学2019-2020年上学期高一级第二次数学月考试卷
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)_9
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝( )A. {3}B. {0,3}C. {0,4}D. {0,3,4}【答案】B【解析】∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁UA＝{－1,0,3,4}．∴B∩(∁UA)＝{0,3}．选B2.下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )A. y＝|x|B.C. y＝alogax(a>0且a≠1)D. y＝logaax (a>0且a≠1)【答案】D【解析】【分析】逐项判断与y＝x是否为同一函数即可【详解】y＝|x|，对应关系不同；＝x(x≠0)，定义域不同；y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．答案：D【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键3.的定义域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，即函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A. y＝－x3B. y＝2|x|C. y＝－lg|x|D. y＝ex－e－x【答案】C【解析】【分析】逐项判断的奇偶性与单调性即可【详解】A中y＝－x3为奇函数，D中y＝ex－e－x也为奇函数，排除A，D；B中，当x>0时，y＝2|x|＝2x，是增函数，排除B；易知y＝－lg |x|是偶函数，且当x>0时，y＝－lg x，为减函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，故可排除；又为上为减函数，为增函数，复合函数为上为减函数，排除，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ,所以有,即.故选A8.已知，，，，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.9.若对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】恒成立问题参变分离化简成,再计算在的最小值即可.【详解】由对任意,都有成立,参变分离有,又在上单调递减,故,故.故选A.【点睛】关于恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可.10.若方程x2－6x＋a＝0的两个不等实根均大于2，则实数a 的取值范围为( )A. [4，9)B. (4，9]C. (4，9)D. (8，9)【答案】D【解析】【分析】利用二次函数根的分布求解【详解】设函数f(x)＝x2－6x＋a，对称轴为x=3，则由题意，得即解得8<a<9.故选：D【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、、这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.已知在区间上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用对勾函数求得g(x)的最小值,,再利用二次函数性质求解最值【详解】由g(x)＝x＋＋1，知g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g(x)在x＝1处取得最小值3，于是f(x)也在x＝1处取得最小值3，那么b＝－2，c＝4，即f(x)＝x2－2x＋4，所以f(x)在区间上的最大值为f(2)＝4.故选：C【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题二．填空题（每题5分共计20分）13.已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m ＝ .【答案】0或3【解析】【详解】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，，m=1或=m,解得实数m为0或3.14.若一次函数的定义域为，值域为，则________．【答案】或【解析】【分析】设，对k分两种情况讨论得解.【详解】设，则当时解得；当时解得故答案为或【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．【答案】4【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4．故答案为 4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．【答案】【解析】试题分析：设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.考点：增长率问题，对数计算.三．解答题(共计70分）17.设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．(1)求A∩B表示的集合．(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；当2a<a＋1，即a<1时，解得－1≤a<1，综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知函数且.(1)若，求函数的所有零点；(2)若函数的最小值为－7，求实数a的值.【答案】(1) 0或；(2) .【解析】【分析】(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.(2)配方得，即，即可解出实数a 的值.【详解】(1)由，得，所以，所以.令，则由，得，所以或，即或，所以或.所以函数的零点为0或.(2)因为，所以，又，所以.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上解析式；(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．【答案】（1）f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；（2）值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞).【解析】【分析】(1)先根据题意求出a=-2,再利用代入法求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）作出函数f(x)的图像，写出函数f(x)的值域和单调区间．【详解】解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)函数f(x)图象如图所示．由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调区间和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．【答案】(1) 增函数和奇函数 (2)【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义直接判断，结合函数y＝ex是增函数，y ＝－()x是增函数判断单调性（2）由（1）的结论转化为f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，得x2－2t≥t－x对一切x∈R恒成立，分离参数求值域求解【详解】(1)因为f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－2t≥t－x对一切x∈R恒成立故令【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归能力，是中档题22.已知函数对任意，都有，且时，.(1)求证是奇函数；(2)求在上的最大值和最小值．【答案】(1) 证明见解析，(2)6，-6.【解析】【分析】（1）根据任意，都有，利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据已知利用赋值法构造单调性的定义判断后，即可求在上的最大值和最小值．【详解】(1)证明令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝( )A. {3}B. {0,3}C. {0,4}D. {0,3,4}【答案】B【解析】∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁UA＝{－1,0,3,4}．∴B∩(∁UA)＝{0,3}．选B2.下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )A. y＝|x|B.C. y＝alogax(a>0且a≠1)D. y＝logaax (a>0且a≠1)【答案】D【解析】【分析】逐项判断与y＝x是否为同一函数即可【详解】y＝|x|，对应关系不同；＝x(x≠0)，定义域不同；y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．答案：D【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键3.的定义域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，即函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A. y＝－x3B. y＝2|x|C. y＝－lg|x|D. y＝ex－e－x【答案】C【解析】【分析】逐项判断的奇偶性与单调性即可【详解】A中y＝－x3为奇函数，D中y＝ex－e－x也为奇函数，排除A，D；B中，当x>0时，y＝2|x|＝2x，是增函数，排除B；易知y＝－lg |x|是偶函数，且当x>0时，y＝－lg x，为减函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，故可排除；又为上为减函数，为增函数，复合函数为上为减函数，排除，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ,所以有,即.故选A8.已知，，，，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.9.若对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】恒成立问题参变分离化简成,再计算在的最小值即可.【详解】由对任意,都有成立,参变分离有,又在上单调递减,故,故.故选A.【点睛】关于恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可.10.若方程x2－6x＋a＝0的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为( )A. [4，9)B. (4，9]C. (4，9)D. (8，9)【答案】D【解析】【分析】利用二次函数根的分布求解【详解】设函数f(x)＝x2－6x＋a，对称轴为x=3，则由题意，得即解得8<a<9.故选：D【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、、这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.已知在区间上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用对勾函数求得g(x)的最小值,,再利用二次函数性质求解最值【详解】由g(x)＝x＋＋1，知g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g(x)在x ＝1处取得最小值3，于是f(x)也在x＝1处取得最小值3，那么b＝－2，c＝4，即f(x)＝x2－2x＋4，所以f(x)在区间上的最大值为f(2)＝4.故选：C【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题二．填空题（每题5分共计20分）13.已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m＝ .【答案】0或3【解析】【详解】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，，m=1或=m,解得实数m为0或3.14.若一次函数的定义域为，值域为，则________．【答案】或【解析】【分析】设，对k分两种情况讨论得解.【详解】设，则当时解得；当时解得故答案为或【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．【答案】4【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4．故答案为 4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．【答案】【解析】试题分析：设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.考点：增长率问题，对数计算.三．解答题(共计70分）17.设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．(1)求A∩B表示的集合．(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；当2a<a＋1，即a<1时，解得－1≤a<1，综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知函数且.(1)若，求函数的所有零点；(2)若函数的最小值为－7，求实数a的值.【答案】(1) 0或；(2) .【解析】【分析】(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.(2)配方得，即，即可解出实数a的值.【详解】(1)由，得，所以，所以.令，则由，得，所以或，即或，所以或.所以函数的零点为0或.(2)因为，所以，又，所以.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上解析式；(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．【答案】（1）f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；（2）值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞).【解析】【分析】(1)先根据题意求出a=-2,再利用代入法求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）作出函数f(x)的图像，写出函数f(x)的值域和单调区间．【详解】解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)函数f(x)图象如图所示．由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调区间和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．【答案】(1) 增函数和奇函数 (2)【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义直接判断，结合函数y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数判断单调性（2）由（1）的结论转化为f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，得x2－2t≥t－x对一切x∈R 恒成立，分离参数求值域求解【详解】(1)因为f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－2t≥t －x对一切x∈R恒成立故令【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归能力，是中档题22.已知函数对任意，都有，且时，.(1)求证是奇函数；(2)求在上的最大值和最小值．【答案】(1) 证明见解析，(2)6，-6.【解析】【分析】（1）根据任意，都有，利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据已知利用赋值法构造单调性的定义判断后，即可求在上的最大值和最小值．【详解】(1)证明令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.。
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(40).doc
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(40)一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}1,2A =,则U A =ð A. {}4 B. {}3,4 C. {}3 D. {}1,3,4 2．已知()()5,6{2,6x x f x f x x -≥=+<，则()3f =（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 23．如果奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是5，那么， ()f x 在[]7,3--上是（ ） A. 增函数，最小值为5- B. 减函数，最大值为5- C. 减函数，最小值为5- D. 增函数，最大值为5-4．如果函数()y f x =的值域为[],a b ，则()1f x +的值域为（ ） A. []1,1a b ++ B. []1,1a b -- C. [],a b D. (),a b5．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，在区间[]3,6上的最大值为8，最小值为-1，则()()63f f +-的值为（ ）A. 10B. -10C. 9D. 157．已知函数()()221,1{log 4,1x f x xx x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 8．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（ ） A.B.C. D. 9．已知，且，则函数与的图象可能是（ ）A. B. C. D.10．函数的定义域是（ ） A.B.C.D.11．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.12．若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=（ ）A. 1000B. 600C. 550D. 500二、填空题（每题5分，共20分）13．已知()23f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭=______.．14．若()122xf x a =++是奇函数，则a =__________． 15．__________．16．若，则__________．三、解答题（第17题10分，其它题每题12分， 共70分）17．设集合{}|(21)(2)0A x x m x m =-+-+<，{}|114B x x =≤+≤．（1）若1m =，求A B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值集合．18．已知15x x -+=（1）求1122223x xx x --+++的值（2）求22x x --19．已知函数()211x f x x +=+，(1)判断函数在区间［1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间［1，4］上的最大值与最小值. 20．已知是定义域为的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间.21．已知f （x ）在定义域（0，+∞）上是减函数，已知()32f =-，且对于任意的(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+成立.（1）求()1f 、()27f 的值；（2）若()()274f a f a +->-，求实数a 的取值范围．22．设0≤x≤2,求函数y=-3·2x+5的最大值、最小值.参考答案1．B【解析】∵全集{}1,2,3,4U =,集合{}1,2A = ∴{}3,4U A =ð 故选：B 2．D【解析】由分段函数第二段解析式可知， ()()35f f =,继而()()57f f = 由分段函数第一段解析式()()7752,32f f =-=∴= 故答案选D 3．D【解析】奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致， ()()335f f -=-=-，故选D. 4．C【解析】函数()y f x =的值域为[],a b ,而函数()y 1f x =+是把函数()y f x =向左平移1个单位得到的,纵坐标不变,()1f x +的值域为[],a b .所以C 选项是正确的. 5．B【解析】二次函数对称轴为： 1222a -≥ 解得： 3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦．故选B. 点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可． 6．C【解析】由已知得， ()68f =， ()31f =-，又()f x 是奇函数，()()()()()6363819f f f f +-=-=--=，故选C.7．B 【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 8．A【解析】依题意函数在上单调，故，解得.9．B 【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.10．C 【解析】,解得且,故选C.11．B【解析】f （x ）是R 的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f （x ）在[0，+∞）上是增函数，所以f （log 2x ）＞2=f （1）⇔f （|log 2x|）＞f （1）⇔|log 2x|＞1； 即log 2x ＞1或log 2x ＜﹣1；解可得x ＞2或 ．故选B ．点睛：根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f （log 2x ）＞2⇔|log 2x|＞1；化简可得log 2x ＞1或log 2x ＜﹣1，解可得x 的取值范围，即可得答案． 12．D【解析】()()1f x f x +- 1144444442424224xxxx x x x--=+=+++++ 4442424x x x =+++⨯424224x x x =+++ 42142x x +==+ 所以121000...100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭110002999500501...100110011001100110011001f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5001500=⨯=.故选D.13．1312【解析】由已知得()()f x f x =-⇒ 2233ax bx a b ax bx a b +++=-++ 0b ⇒=⇒()23f x ax a =+ . ()f x 定义域为[]11,2123a a a a a -⇒-=-⇒= ，所以21111133232312f ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14．13-【解析】由于函数为奇函数，则()1100,33f a a =+==-. 15．【解析】依题意，原式.16．2【解析】根据题意得，，，则.故答案为17．（1）{}|01A B x x =≤<；（2）{}1,2-． 【解析】 试题分析：易得{}|03B x x =≤≤．（1）由1m =⇒{}|11A x x =-<<⇒{}|01A B x x =≤<；（2）A B A =⇒A B ⊆，然后利用分类讨论思想对1m =-、1m >-和1m <-分三种情况进行讨论.试题解析：集合{}|03B x x =≤≤． （1）若1m =，则{}|11A x x =-<<，则{}|01A B x x =≤<．（2）AB A =，∴A B ⊆，当A =∅，即1m =-时，成立； 当A ≠∅，即1m ≠-时，（i ）当1m <-时，(21,2)A m m =--，要使得AB A =，A B ⊆，只要210,23,m m -≥⎧⎨-≤⎩解得152m ≤≤，所以m 的值不存在；（ii ）当1m >-时，(2,21)A m m =--，要使得A B ⊆，只要20,213,m m -≥⎧⎨-≤⎩解得2m =．综上，m 的取值集合是{}1,2-． 考点：集合的基本运算.18．(2) ±【解析】试题分析：(1)利用分数指数幂的性质可得1122x x-+= 2223x x -+=，则所求解的代数式的值为26；(2)整理变形()2122221x x x x ---=+-=，据此可得22x x --=±试题解析：（1）21112227x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭因为0x >，所以1122x x-+=()212222225,23x x x x x x ---+=++=+=1122223x x x x --+=++（2）()2122221x xx x ---=+-=1x x --=22x x --=±19．（1）见解析；（2）最大值95，最小值32. 【解析】试题分析：（1）设点，作差，定号，下结论即可； （2）利用（1）的结论，根据单调性求最值即可. 试题解析：(1)函数f(x)在［1，+∞)上是增函数. 任取x 1,x 2∈［1,+∞),且x 1<x 2, f(x 1)-f(x 2)=()()121212122x 12x 1x x x 1x 1x 1x 1++--=++++, ∵x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, 所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), 所以函数f(x)在［1，+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在［1，4］上是增函数,最大值()9f 45=,最小值()3f 12=. 点睛：定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解； (2)通分:当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解； (3)配方:当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.20．（1）；（2），单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）当时，，是定义域为的奇函数，即可求的值；（2）利用奇函数的性质求时的表达式，根据二次函数的性质写出函数的单调递增区间. 试题解析：（1）∵当时，，是定义域为的奇函数，∴；（2）设，则. ∵当时，，∴，∴，单调递增区间为.21．（1）()10f = ； ()276f =－ （2）7922a << 【解析】试题分析：（1）分别赋值给,x y 代入式子()()()f xy f x f y =+可得()10f = ， ()276f =－ ；（2）由()f x 的定义域得72a >；由()()()f xy f x f y =+， ()94f =- 结合()()274f a f a +->- 得()()2279f a a f ->，再根据f x （）在（0,+∞）上是减函数得912a -<<；最后得出7922a << . 试题解析：（1）令1x y == ，则f(1)=2f(1)，即()10f =；令3x y == ，则()()923f f = ，即()94f =－ ； 令39x y ==， ，则()()()()()273924f f f =+=+－－ ，即()276f =－ .（2）()()0,f x +∞的定义域为；07{2702a a a >∴>->解得① ；()()()()94f xy f x f y f =+=-，且，()()()()2274279f a f a f a a f ∴+->-->由得 ；函数f （x ）在（0,+∞）上是减函数 ，2927912a a a ∴-<-<<解得② ；综上所述，由①②得7922a <<. 【点睛】解答本题第一小题的关键是利用赋值法求得正解；第二小题时利用转化化归思想将问题转化为()()2279f a a f ->，再根据函数f x （）的单调性将不等式化为912a -<<，进而求得正解.22．最大值 、最小值 【解析】试题分析:令, 则1≤t≤4 ，所以函数，其对称轴为，所以当时，函数取得最小值，此时；当时，函数取得最大值，此，故函数的最大值和最小值分别为和。
2019-2020年高一上学期第二次月考数学试卷
2019-2020年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.满足的集合共有 ▲ 个2.空间中一个角∠A 的两边和另一个角∠B 的两边分别平行，∠A=，则∠B= ▲ ．3. ▲ .4.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面．5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯 形，那么原平面图形的面积是 ▲ .6.函数的定义域是 ▲ ．7.下列命题中正确的是 ▲ （填序号）① 棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱； ② 棱台的所有侧面都是等腰梯形；③ 用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台； ④ 用任一平面去截球得到的截面都是圆面；8.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为 ▲ ．（第8题图） （第9题图）9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线与直线所成的角为 ▲ ． 10.存在实数使不等式在成立,则的范围为 ▲11.在下列四个正方体中,能得出AB ⊥CD A B DA 1B 1C 1D 1 C C 1A D 1BD A 1B 1 1 412.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中真命题的序号是▲．13.已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是▲．14.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有▲对．二．解答题：(本大题共6小题，共80分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范围16.(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；（2）平面PAD⊥平面PDC．17. (本小题满分14分)已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由；(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.18. (本小题满分16分)如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证： （1）直线平面； （2）平面平面．19．（本小题满分16分）如图，多面体中,两两垂直，平面平面， 平面平面，.(1)证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？ (3)连结，求证：平面.Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ 图① Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ Ｍ 图②20.函数的图象与函数的图象交于两点（在线段上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．(1)试探究线段的大小关系；(2)若平行于轴，求四边形的面积．高一数学参考答案1.42.3.2 4．1或3 5. 6. 7．④8. 9.10. 11.①12.①④13. 14．315解：⑴∵A={︱3＜≤7}∴CuA={︱≤3或＞7} 2分又∵B={x︱2<<10} ∴A∪B={x︱2<<10} 5分(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10} 7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠∴≥3 7分16（1）∵、分别是、的中点，∴∥． 2分∵底面是矩形，∴∥．∴∥． 4分又平面，平面，（2）∵，∴． 8分∵底面是矩形，． 10分 又，∴． 12分 ∵，∴平面． 14分 17解：（1）由得： ∴，其定义域为 又∴函数在上为奇函数. -------------4分 （2）函数在上是增函数，证明如下： 任取，且，则， 那么即 ∴函数在上是增函数.------------10分 （3）由，得，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.----------14分 18（1）取中点，连接， 则 , ,所以 ，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为， 所以直线平面． ……………………………………………8分 （2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分同理，,由（1）知，∥，所以又因为, 所以, ……………………………14分 又因为所以平面平面． ………………………………………16分 19. 证明：（1）//,,//,,ABC DEFG ABED ABC AB AB DE ABED DEFG DE ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭平面平面平面平面平面平面 …………..2分 同理，……..3分则四边形是平行四边形. 又四边形是正方形. ……..4分∥ ＝ ∥ ＝ ∥＝Ｂ ＣＥＦ Ｍ Ｎ(2) 取中点，连接. 在梯形中， 且. 又且,且.……………………..5分四边形为平行四边形, ……………………..6分 . ……………………..7分 在梯形中,, ……………………..9分四点共面. …………………….10分（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC 为平行四边形. 且有，从而,. ……………………..12分 又故，而,故四边形BFGC 为菱形， . ……………………..14分 又由知. 正方形中，，故.. ……………………..16分 20解：由题设，则--2分（1）12214121212111log log log log log ;22A A x x x x x =-=-=, 故…………………7分 （2）若平行于轴，则214222211log log log log 2x x x x ====10分又联立方程组解得122,4,1,2x x k ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩ ………13分此时，，所以四边形的面积=……16分。
广东省河源市附城中学高一数学理月考试题含解析
广东省河源市附城中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x 轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x 轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．2. 已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为（）A、7或63B、9C、63D、7参考答案：D3. 将－300o化为弧度为[ ]A．－ B．－ C．－D．－参考答案：B4. 同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C5. lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故选：C．6. （5分）函数y=（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（）A．（﹣1，1）B．D．（﹣∞，+∞）参考答案：考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=x2﹣2x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：设t=x2﹣2x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x+3的递减区间，∵t=x2﹣2x+3，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1]，故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．7. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．A与D B．A与B C．B与C D．B与D参考答案：A8. 函数的值域是A．R B．[4,32] C．[2,32] D．参考答案：C略9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 12B. 18C. 24D. 30参考答案：C试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．10. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为( )A．20 B．30C．40 D．50参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；④图象关于点对称.其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②12. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为. 参考答案：13. 数列满足，若，则。
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(无答案)_2
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.2.函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D.3.设，，，则（）A. B. C. D.4.已知函数，则（）A. B. C. D.5.若，，则下列点中，在角终边上的点是（）A. B. C. D.6.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.7.已知扇形的半径为cm，面积为cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B. C. D.8.偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.9.函数的图象的大致形状是（）10.函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.11.函数，若关于的方程对任意都有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.函数，，若对任意的实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.幂函数在上为减函数,则实数14.函数的定义域为15.已知，则16.给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.若函数，则下列结论正确的有①函数的定义域是,值域是；②点是函数的图象的对称中心；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数；第Ⅱ卷三.解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）计算下列各式的值：（1）；（2）.18.（本小题12分）已知集合，．（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围．19.（本小题12分）（1）化简；（2）若，且，求的值．20.（本小题12分）已知函数是奇函数.（1）求的值并判断的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时,.（1）求函数的解析式；（2）当时，方程有解，求实数的取值范围．22.（本小题12分）已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题文(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.将化为的形式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】根据题意将角除以做有余数的除法，化成，需注意的是【详解】解：故选：【点睛】本题考查终边相同角的表示，属于基础题。
2.角的终边经过点且，则的值为()A. -3B. 3C. ±3D. 5【答案】B【解析】分析】根据三角函数的定义建立方程关系即可．【详解】因为角的终边经过点且，所以则解得【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值．3.若α是第四象限角，则180°－α是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】本题可用特殊值法，令α=－60°，判断180°－α所在位置即可选出答案．【详解】特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限.【点睛】本题考查了象限角知识，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题．4.函数的定义域为（）A. 且B.C. D. 且【答案】B【解析】【分析】由正切函数的定义得，，，求出的取值范围．【详解】解：，，，，，函数的定义域是故选：．【点睛】本题考查了正切函数的定义域问题，属于基础题．5.函数，的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】利用五点作图法，判断出正确的图像.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.故选B.【点睛】本小题主要考查五点作图判断三角函数图像，考查三角函数图像的识别，属于基础题.6.下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】为奇函数，排除.在上递减，排除.在没有定义，排除.故选.7.若为第一象限角，则，，，中必定为正值的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】根据题意，是第一或二象限角，且为第一或三象限角，由此结合正、余弦函数在各个象限的符号规律，不难得到本题的答案．【详解】解：因为为第一象限角，所以为第一或二象限角，可得：，而符号不确定，又为第一或三象限角，，可以是正数，也可以是负数，它们的符号均不确定综上所述，必定为正值的只有一个故选：．【点睛】本题给出是第一象限角，判断几个三角函数值的符号．着重考查了象限角的概念和三角函数在各个象限的符号等知识，属于基础题．8.函数是上的偶函数，则的值是（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据是奇函数，是偶函数，对选项逐一排除即可．【详解】解：当时，为奇函数不满足题意，排除；当时，为非奇非偶函数，排除；当时，，为偶函数，满足条件．当时，，为奇函数，排除；故选：．【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性及诱导公式，属于基础题．9.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图像的最大值和最小值得到，根据图像得到周期，从而求出，再代入点得到的值.【详解】由图像可得函数的最大值为2，最小值为-2，故根据图像可知，所以，代入点得所以，因为，所以所以，故选B.【点睛】本题考查根据正弦型函数的图像求函数的解析式，属于简单题.10.下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（）①向左平移，再将横坐标缩短为原来的；②横坐标缩短为原来的，再向左平移；③横坐标缩短为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标缩短为原来的．A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. ②和④【解析】将y=sinx的图象向左平移,可得函数y=sin(x+)的图象，再将横坐标缩短为原来的,可得y=sin()的图象，故①正确．或者是：将y=sinx的图象横坐标缩短为原来的，可得y=sin2x的图象，再向左平移个单位,可得y=sin(的图象，故②正确，故选A.11.若对任意实数都有.且,则实数的值等于( )A. B. C. 或1 D. 或3【答案】C【解析】【详解】因，所以为一条对称轴所以或1，选C12.方程的解的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【解析】【分析】将方程的解转化为函数与的交点问题，在同一平面直角坐标系中画出两函数图象，数形结合即可判断.【详解】解：依题意，方程的解的个数等价于函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出两函数图象，如图所示，当时函数在定义域内单调递增，且，的值域为，即当时两函数无交点，故与的有个交点，即方程有个解.故选：【点睛】本题考查函数方程思想，将方程的解转化为函数的交点问题，属于基础题。
2019-2020学年广东省河源市连平县附城中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省河源市连平县附城中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．将300-o 化为弧度为（ ） A ．53π-B ．43π-C ．76π-D ．74π-【答案】A【解析】053003001803ππ-=-⨯=-,选A.2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则cos α的值等于( )A ．4B ．3-C ．45D ．35-【答案】C【解析】试题分析：利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可.根据定义，任意角三角函数的定义即有4cos 5x rα===，故可知答案为C.【考点】任意角的三角函数点评：本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题 3．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A ．①② B ．①③C ．①④D ．③④【答案】D【解析】从函数的定义，以及对应关系，进行判断即可. 【详解】对①：y x ==，与y x =的对应关系不同，故不是同一个函数；对②：()g x 的定义域为[)0,+∞与()f x 的定义域R 不同，故不是同一个函数； 对③和④，函数的定义域和对应关系均相同，故正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数相等的定义，要从定义域和对应关系去判断. 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A【解析】根据同角三角函数关系，进行求解即可. 【详解】 因为45sin α=，故35cos α==± 又因为α是第二象限的角，故3cos α5=- 故43sin tan cos ααα==-. 故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题.5．根据表格中的数据，可以判定函数()2xf x e x =--的一个零点所在的区间为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()2,3D ．()1,2【答案】D【解析】由给出的数据，求出对应的函数值(1)f -，(0)f ，()1f ，()2f ，()3f ，根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当()()0f a f b <时，()f x 在区间(,)a b 存在零点，来判断零点所在的区间．【详解】解：因为(1)0.3710f -=-<；(0)120f =-<； ()1 2.7230f =-<；()27.3940f =->； ()320.0950f =->所以()()120f f <；所以()f x 在区间(1,2)上有零点． 故选：D 【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基础题．6．当{1,0,1}x ∈-时，函数2,0lg ,0x x y x x ⎧≤=⎨>⎩的值域是（ ）A ．{1,0,1}-B ．{10,,12} C ．RD ．{2,lg }x x【答案】B【解析】将自变量的值代入解析式，求得函数值即可. 【详解】因为1x =-时，1122y -==，0x =时，021y ==； 1x =时，10y lg ==故函数的值域为10?,?,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查函数值域的求解，涉及指数和对数计算，属基础题. 7．以下函数中，在（0，+∞）上单调递减且是偶函数的是（ ） A ．()2x f x = B ．()||f x x = C ．2()2f x x =- D ．1()f x x=-【答案】C【解析】根据题目要求，对选项中的函数进行单调性和奇偶性的判定即可. 【详解】选项A ：()2xf x =是非奇非偶函数，故排除；选项D ：()1f x x=-是奇函数，故排除； 选项B ：()f x x =是（0，+∞）的单调增函数，故排除； 只有()22f x x =-满足题意的要求，故选：C. 【点睛】本题考查基本函数的单调性和奇偶性的判定，属基础题.8．在函数f (x )=x a ，()log a g x x =(a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，则f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，结合对数和指数函数的性质，对函数图像进行选择. 【详解】当1a >或01a <<时，函数xy a =与log a y x =同时为增函数，或者同时为减函数.根据图像上函数的单调性，排除AD .又f (3)g (3)3log 30a a =⋅<，故可得()0,1a ∈.此时，函数xy a =是单调减函数，log a y x =也是减函数，故选：C. 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题. 9．函数y 3sin(3x )2π=+的图象是把y =3sin3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度【答案】D【解析】根据左加右减的平移原则，对解析式进行变形，据此选择. 【详解】3sin 33sin326y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故该函数是由y =3sin3x 得函数图像向左平移6π个单位得到. 故选：D. 【点睛】本题考查正弦型函数图像的左右平移，遵循左加右减即可.二、填空题 10．已知1sin 2x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x 的弧度数为___ 【答案】6π 【解析】根据常见角度的三角函数值即可求解. 【详解】 根据1sin 2x =可得： 26x k ππ=+，或526x k ππ=+，k Z ∈ 又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故6x π=.故答案为：6π. 【点睛】本题考查常见角度的三角函数值，属基础题. 11．己知tan(2)2x π-=-，则4sin()3cos()2sin cos()x x x x ππ----+的值等于___【答案】1【解析】先利用诱导公式对式子进行化简，再将其整理为正余弦的齐次式，进而求解. 【详解】tan(2)2x π-=-，故2tanx =；4sin()3cos()2sin cos()x x x x ππ----+=()4343221tanx sinx cosx sinx cosx tanx --=++ 将2tanx =代入上式可得： 原式4231221⨯-==⨯+.故答案为：1. 【点睛】本题考查诱导公式的使用，以及利用同角三角函数关系，求齐次式的值. 12．函数sin()y A x ωθ=+(0,0,)2A πωθπ>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为____【答案】22sin(2)3y x π=+【解析】根据图像特征，计算对应的参数，从而解得函数解析式. 【详解】 由图可知：521212T πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，故可得22πωπ== 因为最大值为2，且0A >，故2A =， 根据五点作图法求ϕ，即2122ππϕ-⨯+=，解得23πϕ=. 故函数解析式为22sin(2)3y x π=+. 故答案为：22sin(2)3y x π=+. 【点睛】本题考查由三角函数的图像求解析式，属基础题.注意本题中五点作图求ϕ的方法.三、解答题13．比较三个数0.6log 0.8， 3.4log 0.7，121()3-的大小.【答案】123.40.61log 0.7log 0.8()3-<<【解析】将三个数据与0或者1进行对比，从而区分大小. 【详解】0.60log 0.81<< 3.4log 0.70<121()13-> 123.40.61log 0.7log 0.8()3-∴<<【点睛】本题考查指数式，对数式比较大小，属基础题，此类题，要用1或者0进行比较.14．计算|1lg0.001|lg6lg0.02+-的值. 【答案】6【解析】用对数的运算性质进行逐项计算，即可求的. 【详解】原式13lg300=-13lg32lg300=-+-+ 22lg3lg326=+-++=【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题. 15．已知函数()cos(2)(0)6f x a b x b π=-+>的最大值是32，最小值是12-， （1）求,a b 的值； （2）计算()()124124f f πππ++-；（3）求使函数()f x 分别取得最大、最小值的x 的集合.【答案】（1）1,12a b ==；（2（3）使函数()f x 分别取得最大、最小值的x的集合是5|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭、|,12x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭. 【解析】（1）根据最大值和最小值，列方程求参数即可； （2）由（1）中所得解析式，代值求解化简，即可求得； （3）根据三角函数性质，令其函数值为最大值和最小值，解得x . 【详解】（1）由3212a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得1,12a b ==（2）由（1）知1()cos(2)26f x x π=-+，15111()cos cos()cos 1242626262f ππππππ+=-=--=+=+所以11()()1cos cos()12412424223f f ππππππ++-=-+-+-sin 3π=+==（3）令26z x π=+，则()cos (0)f x a b z b =->，当cos 1z =-时，即226z x k πππ=+=+，k Z ∈，有max 3[()]2f x =，这时512x k π=π+，k Z ∈. 当cos 1z =时，即226z x k ππ=+=，k Z ∈，有min 1[()]2f x =-，这时,12x k k Z ππ=-∈， 所以使函数()f x 分别取得最大、最小值的x 的集合是5|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭、|,12x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查余弦型函数的最值，函数值的求解，以及三角方程的求解，属基础题. 16．已知定义域为R 的函数1()221xbf x =-++是奇函数. （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论.【答案】（1）1b =；（2）()f x 在定义域R 上是减函数，证明见解析 【解析】（1）根据函数是R 上的奇函数，利用()00f =进行求解； （2）利用单调性的定义，按照作差、定号的步骤进行证明即可. 【详解】（1）因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)0f =， 即10211b-+=+，所以1b = （2）()f x 在定义域R 上是减函数 证明如下： 由（1）知11()221x f x =-++，设12x x <， 则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为2x y =在R 上是增函数且20xy =>， 因12x x <，所以21220x x ->又12(21)(21)0x x ++>，所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x > 即()f x 在定义域R 上是减函数 【点睛】本题考查由函数奇偶性求参数值，以及利用定义证明函数单调性，属基础题. 17．已知函数1()sin(2)62f x x π=++，x ∈R ； （1）写出函数()f x 的最小正周期；（2）请在下面给定的坐标系上用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,]12ππ-12的简图； （3）指出该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【答案】（1）π；（2）图像见详解；（3）变换过程见详解. 【解析】（1）由最小正周期的公式即可求得；（2）按照列表，描点，连线的步骤，严格执行即可画出函数图像； （3）根据变换规则，以及函数解析式，写出每一步和对应解析式即可. 【详解】 （1）2||T ππω== （2）列表如下x12π-212π 512π 812π 1112π26x π+2π π32π 2πsin (26x π+) 0 10 -1 0y 12 32 12 12- 12简图如下（3）将y =sinx 向左平移6π得到sin()6y x π=+， 再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的12得到sin(2)6y x π=+，最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62y x π=++或将y =sinx 的图象向上平移12个单位得到11:sin 2C y x =+的图象，再将所得图象1C 向左平移6π个单位得到21:sin()62C y x π=++的图象，再将所得图象2C 上的点的横坐标缩短到原为的12倍（纵坐标不变）就得到1sin(2)62y x π=++的图象. 【点睛】 本题考查三角函数的最小正周期的求解，用五点作图法绘制函数在一个周期内的图像，以及函数图像的变换，属综合基础题.18．若有函数()tan()4f x x π=+， （1）求函数的定义域，（2）写出函数的单调区间，（3）比较(1)f -、(0)f 、(1)f 的大小【答案】（1）{|,}4x x k k Z ππ≠+∈；（2）单调增区间为：3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，无单调减区间；（3）(0)(1)(1)f f f >->.【解析】（1）根据正切函数的定义域{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，代入求解； （2）用整体代入法求单调区间即可；（3）根据函数的单调性，以及特殊值，比较大小.【详解】（1）由,42x k k Z πππ+≠+∈ 得函数的定义域为{|,}4x x k k Z ππ≠+∈. （2）由,242k x k k Z πππππ-<+<+∈， 得函数的的单调增区间为3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 无单调减区间.（3）(0)tan104f π==>， ∵1024ππ-<-+<，4042ππ-<< ∴4(1)tan 1tan 044f ππ-⎛⎫-=-+=-< ⎪⎝⎭ ∵124πππ<+<，34042ππ-<< ∴34(1)tan 1tan 1tan 0444f ππππ-⎛⎫⎛⎫=+=---=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵344044ππ--->， tan y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数， ∴ 344tantan 44ππ--> 所以344tan tan 44ππ---<- 即(1)(1)f f <- 所以(0)(1)(1)f f f >->【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，单调区间的求解，以及利用单调性比较函数值大小；本题的难点是比大小时，充分利用函数的单调性.。
2019-2020新教材高一上数学第二次月考好教育精编卷(二)附解析
2019-2020新教材高一数学第二次月考好教育精编卷（二）附解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|lg 0}A x x =>，{|2}B x x =<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B =RC ．B A ⊆D ．A B ⊆2．函数()ln(3)f x x =-的定义域为（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞3．设函数241,0()log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1[()]2f f =（ ） A ．34-B ．1-C ．12- D．2 4．函数2()2||3f x x x =-++的图象大致为（ ）A． B． C．D ．5．设x ∈R ，则“12x <<”是“2(2)1x -<”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．充分而不必要条件6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A ．(25)(11)(80)f f f -<<B ．(80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<7．已知()f x 是区间[3,3]-上的单调函数，且对,[3,3]x y ∀∈-满足()()(f x y f x f y +=+，若(1)2f =-，则()f x 的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为21()2202=++f x x x (万元)，商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润=收入-成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）A ．9万件B ．18万件C ．22万件D ．36万件9．()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=⋅，且(1)2f =， 则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=（ ） A ．2017 B ．2018 C ．4034 D ．403610．已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有21(())213x f f x +=+， 则2(log 3)f =（ ）A ．1B ．45C ．12D ．0 11．当(0,)x ∈+∞时，230ax x a -+≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．3(,]2-∞-B ．33[,]22-C ．3[,)2+∞ D ．33(,][,)22-∞-+∞12．设函数4|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++⋅的取值范围是（ ） A ．7(1,]2- B ．7(1,)2- C ．(1,)-+∞ D ．7(,]2-∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7}S =，由S 的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_______个．14．若函数()f x 是一次函数，且[()]43f f x x =+，则函数()f x 的解析式为 ．15．设函数2()21(0)f x mx mx m =--≠，若对于[2,3]x ∈，()4f x m <-+恒成立，则m 的取值范围为 ．16．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式的值．（1）60.50167()(2018)49-⨯-； （2）33333212log 2log log 8log 981-+-．18．（12分）设命题p ：实数x 满足22320x mx m -+<，命题q ：实数x 满足2(2)1x +<．（1）若2m =-，且∧p q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若0m <，且p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数2431()()3ax x f x -+=． （1）若1a =-，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有最大值3，求a 的值；（3）若()f x 的值域是(0,)+∞，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知1()log (0,1)1ax f x a a x+=>≠-． （1）求()f x 的定义域；（2）求使()0f x >成立的x 的取值范围．21．（12分）已知关于x的不等式2210--+<．mx x m（1）是否存在m使对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）设不等式对于满足||2m≤的一切m的值都成立，求x的取值范围．22．（12分）已知函数2()21(0)g x mx mx n n =-++≥在[1,2]上最大值1和最小值0， 设()()g x f x x=． （1）求m ，n 的值；（2）若不等式22(log )2log 0f x k x -≥，在[2,4]x ∈上有解，求实数k 的取值范围．数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】{|lg 0}{|1}A x x x x =>=>，{|2}B x x =<，故A B =R ．2．【答案】A【解析】由2030x x -≥⎧⎨->⎩，得23x ≤<．∴函数()ln(3)f x x =-的定义域为[2,3)．3．【答案】A【解析】∵函数241,0()log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，∴211()log 122f ==-， 故13[()](1)24f f f =-=-．4．【答案】A【解析】由(0)3f =，可排除B 、C ， 又2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩，∴()f x 在(1,)+∞上为减函数，故选A ． 5．【答案】D【解析】解不等式2(2)1x -<，得13x <<，又“12x <<”是“13x <<”的充分不必要条件， 即“12x <<”是“2(2)1x -<”的充分不必要条件，故选D ．6．【答案】D【解析】∵R 上的奇函数()f x 在区间[0,2]上是增函数， ∴()f x 在区间[2,2]-上是增函数，∵奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，∴(4)()()f x f x f x -=-=-， 即周期为8，因此(25)(1)(0)(80)(1)(3)(3)(11)f f f f f f f f -=-<=<=--==．7．【答案】C【解析】令0x y ==，得(0)0(1)2f f =>=-， ∴()f x 是区间[3,3]-上的单调递减函数，再令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=，∴()f x 为奇函数， ∴()f x 的最大值为(3)(3)3(1)6f f f -=-=-=．8．【答案】B【解析】利润21()20()(18)1422=-=--+L x x f x x ，当18=x 时，()L x 有最大值． 则为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为18万件．9．【答案】B【解析】∵()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=⋅，∴令1b =得(1)()(1)f a f a f +=⋅，∴(1)(1)2()f a f f a +==， ∴(2)(4)(6)(2016)(2018)2(1)(3)(5)(2015)(2017)f f f f f f f f f f ======，∴(2)(4)(6)(2016)(2018)100922018(1)(3)(5)(2015)(2017)f f f f f f f f f f +++++=⨯=．10．【答案】C【解析】因为函数()f x 是R 上的单调函数，且21(())213+=+x f f x ， 所以可设2()21+=+x f x t （t 为常数），即2()21x f x t =-+， 又因为1()3f t =，所以21213t t -=+，令2()21x g x x =-+，显然()g x 在R 上单调递增， 且1(1)3g =，所以1t =，2()121x f x =-+，22log 321(log 3)1212f =-=+． 11．【答案】C【解析】当0a =时，不等式不成立，由二次函数的性质可知0a >，且2940Δa =-≤，解得32a ≥， 0a <时，230ax x a -+≥不恒成立，综上，3[,)2a ∈+∞． 12．【答案】A【解析】画出函数()f x 的图象如下图所示，知01a <≤，根据对称性可知，1x 和2x 关于1x =-对称，故122x x +=-．由于441|log ||log |x x=，故431x x =，341x x ⋅=．令4|log |1x =，解得14x =或4x =，所以31[,1)4x ∈，()31232343112x x x x x x x ++=-+，由于函数12y x x =-+在区间1[,1)4上递减，故33172(1,]2x x -+∈-．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】10【解析】符合题意的集合是：{1,2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,5,6}，{1,2,6,7}，{2,3,4,5}，{2,3,5,6}，{2,3,6,7}，{3,4,5,6}，{3,4,6,7}，{4,5,6,7}．故不含“孤立元”的集合共有10个．14．【答案】()21f x x =+或()23f x x =-- 【解析】用待定系数法，设()(0)f x ax b a =+≠， 则2[()]()43f f x af x b a x ab b x =+=++=+，∴243a ab b ⎧=⎨+=⎩，解得21a b ⎧⎨==⎩或32a b ⎧⎨=-=-⎩， ∴()21f x x =+或()23f x x =--． 15．【答案】5(,0)(0,)4-∞ 【解析】()4f x m <-+在[2,3]上恒成立，即2250mx mx m -+-<在[2,3]上恒成立，令2()25g x mx mx m =-+-．①当0m >时，()g x 在[2,3]上单调递增， ∴max ()(3)9650g x g m m m ==-+-<，解得504m <<． ②当0m <时，()g x 在[2,3]上单调递减，∴max ()(2)4450g x g m m m ==-+-<，解得0m <，综上所述：m 的取值范围为5(,0)(0,)4-∞．16．【答案】[1,)-+∞【解析】由()0g x =，得()f x x a =--，作出函数()f x 和y x a =--的图象如图，当直线y x a =--的截距1a -≤，即1a ≥-时，两个函数的图象都有2个交点，即函数()g x 存在2个零点， 故实数a 的取值范围是[1,)-+∞．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）103；（2）6．【解析】（1）原式3220.54327()110411037⨯⨯-⨯-=-==． （2）原式263328log log 36321981⨯===⨯． 18．【答案】（1）(3,2)--；（2）1(,3][,0)2-∞--．【解析】（1）当2m =-时，2:680p x x ++<，即42x -<<-； 由2(2)1x +<，得31x -<<-，若∧p q 为真，即p 真且q 真，{|42}{|31}{|32}x x x x x x -<<--<<-=-<<-，所以，实数x 的取值范围(3,2)--．（2）若0m <，22:320p x mx m -+<，即2 m x m <<；:31q x -<<-，:3q x ⌝≤-或1x ≥-，且p 是q ⌝的充分不必要条件，则03m m <⎧⎨≤-⎩或021m m <⎧⎨≥-⎩，即3m ≤-或102m -≤<．故实数m 的取值范围为1(,3][,0)2-∞--．19．【答案】（1）见解析；（2）1a =；（3）0a =．【解析】（1）当1a =-时，2431()()3x x f x --+=，令2()43g x x x =--+，由于()g x 在(,2]-∞-上单调递增，在[2,)-+∞上单调递减，而1()3ty =在R 上单调递减，所以()f x 在(,2]-∞-上单调递减，在[2,)-+∞上单调递增，即函数()f x 的单调递增区间为[2,)-+∞，单调递减区间为(,2]-∞-．（2）令2()43h x ax x =-+，则()1()()3h x f x =，由于()f x 有最大值3，所以()h x 应有最小值1-， 因此121614a a-=-，解得1a =． （3）由指数函数的性质知，要使函数()f x 的值域是(0,)+∞，则需函数2()43h x ax x =-+值域为R ，因为二次函数的值域不可能为R ，所以0a =．20．【答案】（1）(1,1)-；（2）见解析． 【解析】（1）由对数函数的定义知101xx+>-． 若1010x x +>⎧⎨->⎩，则11x -<<；若1010x x +<⎧⎨-<⎩，则不等式无解．故()f x 的定义域为(1,1)-． （2）（ⅰ）若1a >，1log 01axx +>-等价于111x x+>-①， 由（1）知10x ->，故①等价于11x x +>-，解得0x >． 故对1a >，当(0,1)x ∈时，有()0f x >． （ⅱ）若01a <<，1log 01axx +>-等价于1011x x+<<-②， 而从（1）知10x ->，故②等价于10x -<<． 故对01a <<，当(1,0)x ∈-时，有()0f x >． 综上所述，当1a >，(0,1)x ∈时，有()0f x >； 当01a <<，(1,0)x ∈-时，有()0f x >．21．【答案】（1）不存在，见解析；（2）11(22-++． 【解析】（1）要使不等式2210mx x m --+<恒成立，只需2(2)4(1)0m Δm m <⎧⎨=---+<⎩，解得m =∅，∴不存在实数m 使对所有的实数x ，不等式2210mx x m --+<恒成立． （2）由||2m ≤，得22m -≤≤．由2210mx x m --+<，得2(1)210x m x --+<．令()2()121,(22)f m x m x m =--+-≤≤，则()0f m <．当1x =时，()0f m <，满足题意； 当1x =-时，()0f m >，不满足题意；当1x ≠±时，要使()0f m <，只需(2)0(2)0f f -<⎧⎨<⎩，即()()221(2)21012210x x x x ⎧---+<⎪⎨-⨯-+<⎪⎩，解得1122x -+<<． 综上，x的取值范围是． 22．【答案】（1）1m =，0n =；（2）18k ≤． 【解析】（1）配方可得2()(1)1g x m x n m =-++-， 当0m >时，()g x 在[1,2]上是增函数，由题意可得(1)0(2)1g g =⎧⎨=⎩，即1011n m m n m +-=⎧⎨++-=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩；当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值，不合题意； 当0m <时，()g x 在[1,2]上是减函数，由题意可得(1)1(2)0g g =⎧⎨=⎩，即1110n m m n m +-=⎧⎨++-=⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩，∵0n ≥，故应舍去．综上可得m ，n 的值分别为1，0． （2）由（1）知1()2f x x x=+-， ∵22(log )2log 0f x k x -≥在[2,4]x ∈上有解等价于2221log 22log log x k x x+-≥在[2,4]x ∈上有解，即()2221221log log k xx ≤-+在[2,4]x ∈上有解， 令21log t x=，则2221k t t ≤-+， ∵[2,4]x ∈，∴1[,1]2t ∈，记2()21t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴max 1()4t ϕ=，∴18k ≤。
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广东省河源市连平县附城中学2019-2020学年上学期高一级第二次数学月考试卷（含答案）一．选择题（每题5分，共50分）1．设集合{}0,1,2,3,4,5,7A =，{}0,1,4,6B =，则A ∩B= （ ） A.{1，4，0} B.{1，4，6}C.{0，1，4，6}D.{0，1，2，3，4，5，6，7}2、将－300o 化为弧度为 （ ）A ．－43πB ．－53πC ．－76πD ．－74π3、角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ）A ．4B ．－3C ．54D ．53-4、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x x =；②()f x x =与2()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于 （ ）A .43-B .34- C .43 D .346、根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）A ．（1，2）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（2，3）7、当{1,0,1}x ∈-时，函数2,0lg ,0x x y x x ⎧≤=⎨>⎩的值域是 （ ）A ．{1,0,1}-B ．1{0,,1}2C ．RD ．{2,lg }x x8、以下函数中，在（0,+∞）上单调递减且是偶函数的是 （ ） A ()2x f x = B ()||f x x =C 2()2f x x =-D 1()f x x=-9、在函数f(x)=xa ,()log a g x x =(a>0且a ≠1),若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是 ( )A BD10、函数y 3sin(3x )2π=+的图象是把y=3sin3x 的图象平移而得，平移方法是 （ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度二 填空题（每小题5分，共20分）11、函数y =的定义域为 . 12、已知1sin 2x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x 的弧度数为 ，13、己知tan(2)2x π-=-，则4sin()3cos()2sin cos()x x x x ππ----+的值等于14、函数sin()y A x ωθ=+(0,0,)2A πωθπ>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15、（本题满分12分）比较三个数0.6 3.4log 0.8,log 0.7,121()3-的大小。
16、（本题满分12分）计算2|1lg0.001|(lg3)4lg34lg6lg0.02++-+-的值。
17、（本题满分14分）已知函数()cos(2)(0)6f x a b x b π=-+>的最大值是32，最小值是12-，（1）（6分）求,a b 的值； （2）（4分）计算()()124124f f πππ++-；（2）（4分）求使函数()f x 分别取得最大、最小值的x 的集合。
18、（本题满分14分）已知定义域为R 的函数1()221x bf x =-++是奇函数.（1）（6分）求b 的值；（2）（8分）判断函数()f x 的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论.19、（本题满分14分）已知函数1()sin(2)62f x x π=++，x R ∈；（1）（2分）写出函数()f x 的最小正周期；（2）（8分）请在下面给定的坐标系上用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,]12ππ-12的简图（画图用铅笔），（3）（4分）指出该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20、（本题满分14分）若有函数()tan()4f x x π=+，（1）（2分）求函数的定义域， （2）（2分）写出函数的单调区间，（3）（10分）比较(1)f -、(0)f 、(1)f 的大小广东省河源市连平县附城中学2019-2020学年上学期高一级第二次数学月考试卷参考答案一．选择题（每题5分，共50分）ABCDA ABCCD二 填空题（每小题5分，共20分）11、[1,)+∞或{|1}x x ≥；12、6π；13、1；14、)322sin(2π+=x y 三、解答题（共5小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15、（本题满分12分）解:0.60log 0.81<<Q -----------------------------4分3.4log 0.70<---------------------------------7分121()13->--------------------------------------10分123.40.61log 0.7log 0.8()3-∴<<-------------12分16、（本题满分12分）解：原式13lg32lg300=-+-+―――――――――――――7分 22lg3lg326=+-++=――――――――――――――12分17、解：（1）由3212a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得1,12a b ==―――――――――――6分（2）由（1）知1()cos(2)26f x x π=-+， 所以11()()1cos cos()12412424223f f ππππππ++-=-+-+-―――――8分sin 23222π=-+=-+=―――――10分（另15111()cos cos()cos 12426262622f ππππππ+=-=--=+=+）（3）令26z x π=+，则()cos (0)f x a b z b =->，当cos 1z =-时，即226z x k πππ=+=+或226z x k πππ=+=-，k z ∈，有max 3[()]2f x =，这时512x k ππ=+或7,12x k k z ππ=-∈。
――――――11分 当cos 1z =时，即226z x k ππ=+=，k z ∈，有min 1[()]2f x =-，这时,12x k k z ππ=-∈，―――――――――――――――――――――12分所以使函数()f x 分别取得最大、最小值的x 的集合是5{|,12x x k k z ππ=+∈｝或7{|,}12x x k k Z ππ=-∈、{|,12x x k k z ππ=-∈｝――14分 18、（本题满分14分） 解：（1）因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)0f =，―――2分即10211b -+=+，所以1b =―――――――――――――6分（2）()f x 在定义域R 上是减函数―――――――――――7分证明如下：由（1）知11()221x f x =-++，设12x x <，―――――――8分则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++――――11分 因为2x y =在R 上是增函数且20x y =>， 因12x x <，所以21220x x ->又12(21)(21)0x x ++>，所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >即()f x 在定义域R 上是减函数―――――――――――――――14分19、（本题满分14分）解：（1）2||T ππω==…………………………………………………………………2分 （2―――――――――――――――――――――――――――――――――－7分简图如下10分（3）将y =sin x 向左平移6π得到sin()6y x π=+，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的12得到sin(2)6y x π=+，最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62y x π=++……――――――14分或将y =sin x 的图象向上平移12个单位得到11:sin 2C y x =+的图象，再将所得图象1C 向左平移6π个单位得到21:sin()62C y x π=++的图象，再将所得图象2C 上的点的横坐标缩短到原为的12倍（纵坐标不变）就得到1sin(2)62y x π=++的图象。
……――――――14分20、（本题满分14分）解： （1）由(),4242x k k Z ππππππ+≠+≠∈或x+k -得函数的定义域为{|,}4x x k k Z ππ≠+∈或3{|,}4x x k k Z ππ≠-∈―――2分（2）由,242k x k k Z πππππ-<+<+∈，得函数的的单调增区间为3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭―――――――――――4分 （3）(0)tan104f π==>，―――――――――――――――――――――――6公∵ 1024ππ-<-+< ，4042ππ-<< ∴4(1)tan 1tan 044f ππ-⎛⎫-=-+=-< ⎪⎝⎭―――――――――――――――8分 ∵124πππ<+< ，34042ππ-<< ∴34(1)tan 1tan 1tan 0444f ππππ-⎛⎫⎛⎫=+=---=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭―――――――10分∵344044ππ--->，tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数， ∴ 344tantan44ππ-->――――――――――――――――――――12分 所以344tan tan44ππ---<- 即(1)(1)f f <-所以(0)(1)(1)f f f >->――――――――――――――――――――――14分。