工程力学(第二版)课后答案

1－1五个力作用于一点O，如图示。图中方格的边长为10mm 。试求此力系的合力。

解题思路：

（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；

（2）由式（1－14）求合力的大小；

（3）由式（1－15）求合力的方向。

答案：F R ＝669.5N , ∠(F R，i )＝34.90

1－2如图示平面上的三个力F1＝100N，F2＝50N，F3＝50N，三力作用线均过A点，尺寸如图。试求此力系的合力。

解题思路：

（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；

（2）由式（1－14）求合力的大小；

（3）由式（1－15）求合力的方向。

答案：F R ＝161.2N , ∠(F R，F i)＝29.70

1－3试计算下列各图中的力F对点O之矩。

解题思路：

各小题均由式（1－16）求力矩。 答案：略

1－4如图所示的挡土墙重G 1＝75 kN ，铅直土压力G 2＝120 kN ，水平土压力F p ＝90 kN 。试求三力对前趾A 点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。

解题思路：

（1）由式（1－16）求三力对前趾A 点之矩的代数和； （2）若其值为负（顺时针转），则挡土墙不会翻倒。 答案：∑M A ＝－180kN.m ，不会倾倒。

1－5如图所示，边长为a 的正六面体上沿对角线AH 作用一力F 。试求力F 在三个坐标轴上的投影，力F 对三个坐标轴之矩以及对点O 之矩矢。

解题思路：

（1）由式（1－13）、（1－14）、（1－15）求合力的大小和方向； （2）由式（1－25）求力对三个坐标轴之矩； （3）由式（1－26）求力对坐标原点之矩。

答案：M x ＝0，Fa M y 33＝

，Fa M 3

3

z ＝－, k Fa j Fa M O 3333-＝

1－7试画出下列各图中物体A ，构件AB 的受力图。未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。 解题思路：

（1）画出研究对象的轮廓形状； （2）画出已知的主动力；

（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。 答案：略

1－8 （a）、（c）、（d）、（e）、（g）、（h）1－8试画出下列系统中各指定物体的受力图。未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。

解题思路：

（1）选择研究对象（先画受力简单的物体），画出研究对象的轮廓形状；

（2）画出已知的主动力；

（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。

答案：略

第二章

2－2图示平面力系中F1＝56.57 N ，F2＝80 N ，F3＝40 N ，F4＝110 N ，M＝2000 N.mm 。各力作用线如图示，图中尺寸单位为mm 。试求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线的位置。

解题思路：

（1）把各力和力偶平移至O点，由式（2－4）、（2－5）、（2－6）求主矢的大小和方向；（2）由式（2－7）求主矩的大小和转向；

（3）由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。

答案：F'R＝150N ，M o=900N.m ，F R＝150N ，d＝－6mm

2－4如图所示的挡土墙自重G＝400 kN ，土压力F＝320 kN ，水压力F1＝176 kN 。试求这些力向底边中心O简化的结果，并求合力作用线的位置。

解题思路：

（1）把各力平移至O点，由式（2－4）、（2－5）、（2－6）求主矢的大小和方向；

（2）由式（2－7）求主矩的大小和转向；

（3）由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。

答案：F R＝608kN ，M o＝296.1kN.m，∠(F R，i )＝96.30 , x＝0.489m (在O点左侧)

2－5一平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示，图中小方格的边长为10mm。试求此平行力系的合力。

解题思路：

思路一：

（1）把各力平移至O点，由式（2－10）、（2－11）、（2－12）求主矢的大小和方向；（2）由式（2－14）、（2－15）求主矩的大小和转向；

（3）主矢和主矩垂直，可由式（2－8）求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。思路二：

（1）由式（2－16）求平行力系合力的大小；

（2）由式（2－17）求平行力系合力的作用点坐标。

答案：F R＝20N，沿z轴正向，过作用点（60mm，32.5mm）

2－6（a）试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm 。

解题思路：

（1）设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上；

（2）把图形分割成两个矩形，由式（2－20）求其重心坐标。

答案：y c＝24cm

2－6（b）试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm 。

解题思路：

（1）设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上；

（2）把图形分割成三个矩形，由式（2－20）求其重心坐标。

答案：x c＝11cm

第三章

3－1（a）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。

解题思路：

（1）画出AB梁的受力图，B支座只有一个约束力，A支座可按“三力平衡汇交定理”画一个约束力，也可画两个相互垂直的约束分力；

（2）由式（3－4）或（3－1）求支座A、B的约束力。

答案：F Ax＝32F /4(→) ，F Ay＝2F /4(↑) ，F N B＝F /2( )

↑

3－1（b）梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。

解题思路：

（1）画出AB梁的受力图，B支座只有一个约束力，A支座有两个相互垂直的约束分力；（2）由式（3－1）求支座A、B的约束力。

答案：F Ax＝0 ，F Ay＝5qa /4－F /2－m /2a，F N B＝－qa /4＋3F /2＋m /2a

3－2（a）结构受荷载如图示，试求A、B、C处的约束力。

解题思路：

（1）分析BC部分的受力，画受力图；

（2）由式（3－1）求支座B、C的约束力；

（3）分析AB部分的受力，画受力图，注意固定端A处有两个约束力和一个约束力偶；（4）由式（3－1）求支座A的约束力。

答案：F Ax＝qa tanα /8(→) ，F Ay＝7qa /8(↑) ，M A=3qa2 /4 ，

F N C＝qa /8cosα，F B x＝qa tanα /8 ，F B y＝3qa /8

3－3如图所示的压路机碾子重为20 kN ，半径R＝40 cm 。如用一通过其中心O的水平力F将碾子拉过高h＝8cm 的石坎，试求此水平力的大小。不计摩擦。又问：力F的方向如何，才能最省力？