基于FEKO的典型目标建模与静态RCS数据库的建立_王明琨
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FEKO 软件内置了多种电磁散射计算方法， 主要有矩量法（MOM）、物理光学法（PO）、一致性 几 何 绕 射 理 论（UTD）、快 速 多 极 子 求 解 方 法
（MLFMM）等[10，11]。
2 目标建模方法
在计算复杂目标的雷达散射截面（RCS）时， 一个关键问题就是对研究的目标进行建模。发展 到现在，复杂目标 RCS 计算的建模方法大致经历 了以下 3 个阶段：一、简单的几何体组合模型法； 二、平板三角面元模型法；三、参数表面模型法。
space
图 4 目标 RCS 仿真计算流程 Fig.4 Objective the simulation of RCS process
RCS 仿真计算多采用多层快速多极子精确 数 值 算 法 ，该 算 法 是 公 认 的 解 决 电 大 尺 寸 目 标 RCS 计算问题最有效的方法之一，被评为 20 世纪 十大最优算法之一。但是，鉴于计算机能力以及 时间的限制，此处采用计算时间较短、占用内存 较少、速度较快的 PO 方法（电尺寸符合 PO 方法 使用条件）。经过计算得到 F-117 在 P 波段下 HH、VV 极化的 RCS 数据，在 matlab 下运行得到全 空域的 RCS 图像。图 5 是 F-117 目标建模及垂直 和水平极化下全空域 RCS。
（1）算法简单,计算精度较高。可以处理外形 任意复杂的目标。
（2）容易计算相位。因为相位计算是在平面 的层次,而不是在组件的层次。
（3）可以计算多次散射。前向近似考虑了阴 影效应。
192
科技通报
（4）可以方便处理介质涂层问题。不连续点 可以在目标的任意位置。
应用该方法,将物理光学中的面积分转化为 各面元面积分的代数和，而面元（一般为多边形, 如三角形或四边形等）的积分可以转化为边缘积 分,由解析式给出，对于边缘绕射可以由等效电流 法（MEC）求得。
摘 要：基于 FEKO 的典型目标,本文以 F-117 为例进行了建模。重点对其静态 RCS 的计算和曲线绘制 进行了阐述，研究分析了以 F-117 为例的典型目标在静态不同极化状态下不同角度的 RCS 曲线。通过 计算和分析拟构建了典型目标的静态 RCS 数据库，为进一步对目标动态 RCS 的分析提供模型和数据的 支撑。 关键词：典型目标；静态 RCS；数据库
在 OriginPro 8 中运行数据显示的 F-117 在 P 波段时单一极化 HH 下的 RCS 曲线如图 6 所示； 在 P 波段时单一极化 VV 下的 RCS 曲线如图 7 所 示。
图 8 是在水平、垂直两种极化方式下作对比， 飞机平面内不同角度的 RCS 曲线。从图中可以 看出，水平极化和垂直极化测量时目标的方位角 变化是 0°~180°。由电磁散射机理和 F-117 目标
（4）
因为入射波是平面波，且目标假定为点散射
体，所以距离 R 应趋于无穷大，所以严格的散射截
面表达式为：
| |Es 2
| |Hs 2
| | | | σ = lim4πR2 R→∞
Ei 2
= lim 4πR2 R→∞
Hi 2
（5）
1.2 RCS 计算方法 散射场的计算方法大致可以分为三种： 第一种方法是电磁散射场的严格解，它作为
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an Shanxi 710051，China）
Abstract：In this paper, an example of the F-117 created, modeling of typical target based on the FEKO software. Calculate and draw the focus of its static RCS curves were elaborated, research and analysis to F- 117 as an example of a typical target RCS measurement curves at different polarization states. Analyzed by calculating the static RCS then build a database of typical targets for further analysis of the targets RCS provides dynamic models and data support. Keywords：typical target；static RCS；database
密度矢量大小是：
[ ] | | ωi =
1 2
Re
Ei × Hi*
=
1 2Z0
Ei 2
（1）
收稿日期：2014-04-16
第 11 期
王明琨等.基于 FEKO 的典型目标建模与静态 RCS 数据库的建立
191
Байду номын сангаас
式中 Ei 和 Hi 分别是入射电场和磁场强度，
Z0 = μ0 ε0 是自由空间的波阻抗。因此雷达截
参考文献：
[1] 黄培康，殷红成，许小剑.雷达目标特性[M].北京:电子工 业出版社，2004.
[2] David K Barton，南京电子技术研究所译.雷达系统分析 与建模[M].北京：电子工业出版社，2007.
[3] Merrill I S，左群生译.雷达系统导论(第三版)[M].北京：电 子工业出版社，2006.
第 30 卷 第 11 期 2014 年 11 月
科技通报
BULLETIN OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol.30 No.11 Nov. 2014
基于 FEKO 的典型目标建模与静态 RCS 数据库的建立
王明琨，张晨新，张小宽
（空军工程大学 防空反导学院，西安 710051）
本文以 F-117 这款典型的隐身飞机作为研究 对象，飞机在飞行过程中，改变与雷达的相对姿 态会导致 RCS 呈现动态变化。因此，我们要得到 目标按照不同航线及机动方式飞行时的动态 RCS 分布情况就必须有一个精准可靠的模型和 近乎完善的目标静态 RCS 数据库。本文中采用 平板三角面元对 F-117 进行建模，模型如图 1、图 2 所示：
4 结束语
本文对基于 FEKO 的典型目标（以 F-117 为 例）进行了建模，重点对其静态 RCS 的计算和曲 线绘制进行了阐述，研究分析了 F-117 目标在静 态不同极化状态下 0°~180°RCS 的曲线，通过计 算和分析拟构建了典型目标（例 F-117）的静态 RCS 数据库，此研究内容可为后续研究空中典型 目标动态提供技术基础和数据支撑，在获得目标 全空域 RCS 的基础上，考虑雷达站心直角坐标系 与目标坐标系的坐标转换关系以及仿真时雷达 视线角与 FEKO 软件中俯仰角度的转换关系，即 可编程调用本文创建的静态 RCS 数据库，进行目 标动态 RCS 的仿真。
（radar cross section，RCS）即雷达散射截面， 它表征了目标在雷达波照射下所产生回波强度 的一种物理量[1]。目标的 RCS 是雷达对目标的探 测与跟踪的重要参数之一，随着雷达技术不断成 熟，雷达的功能得到了极大的改善，现代战争中 各种现代化、高性能的防空系统层出不穷。这给 各类飞行器突破敌防空系统带来了严重威胁。 因此，许多电磁学学者及专家都在致力于目标电 磁散射特性的研究，国内外基于 Swerling 模型对 目标 RCS 有很多研究[2-4]，然而这些研究以理论为 主，大多是进行信号级别的仿真和对 RCS 的预测 技术[5-9]，不适于作战分析仿真建模的需要。
面为 σ 的目标所截获的总功率为：
| | P
=
σωi
=
1 2Z0
σ
Ei
2
（2）
如果目标将这些功率各向同性地散射出去，
则在距离 R 的远处，其散射功率密度为：
| | ωs
=
P 4πR2
=
σ Ei 2 8πZ0 R2
（3）
另一方面，散射功率密度又可以用散射场来
表示：
| | ωs =
1 2Z0
Es 2
中图分类号：V557+.5
文献标识码：A
文章编号：1001-7119（2014）11-0190-04
Modeling of Typical Target and Static RCS Database Established Based on the FEKO Software
Wang Mingkun，Zhang Chenxin，Zhang Xiaokuan
193
的几何形状可知，F-117 目标的 RCS 特性关于机 头方向基本是对称的，文中两种不同极化方式下 0°~180°RCS 曲线也证实了这一点，整体 RCS 的结 果与报道的 F-117 RCS 相吻合。从结果来看不 同的极化方式对目标 RCS 值的大小有影响，且目 标 RCS 值幅度随着角度的变化在约 30°、70°、120° 左右时较为剧烈，但整体来说，垂直极化具有更 大的 RCS 值，RCS 幅度变化范围更大。
第三种方法是数值解法。现代计算电磁学 中的数值方法是随着计算机技术的进步而发展 起来的一种计算方法。相比于早期的解析方法 和近似算法, 它具有不受物体形状限制, 精度高, 能适合各种实际工程需要的特点。数值方法按方 程类型可分成两类: 一类基于偏微分方程, 如时域 有限差分法（FDTD）和有限元法（FEM）；另一类基 于积分方程,如矩量法（MOM）等。该类方法以等 效电流为未知元，只需在物体内部或表面划分网 格,未知量数目较少，且不受数值色散影响。
F-117模型建立完毕。图3为其表面电流分布。
第 30 卷
图 3 F-117 表面电流分布 Fig.3 The surface current distribution of F-117
3 静态 RCS 仿真计算
RCS 仿真计算的基本流程如图 4 所示。
图 5 目标建模及垂直、水平时全空域 RCS Fig.5 Target modeling and the vertical,horizontal RCS of full
图 6 F-117 目标 0°~180°RCS 曲线（HH） Fig.6 F-117 Objective 0 ° ~180 ° RCS curve(HH)
图 7 F-117 目标 0°~180°RCS 曲线（VV） Fig.7 F-117 Objective 0 ° ~180 ° RCS curve(VV)
[4] 王国玉，汪连栋.雷达电子战系统数学仿真与评估[M].北 京：国防工业出版社，2004.
图 8 不同极化方式下 F-117 目标 0°~180°RCS 曲线 Fig.8 The F-117 target different polarization modes of 0 ° ~
180 ° RCS curve
第 11 期
王明琨等.基于 FEKO 的典型目标建模与静态 RCS 数据库的建立
本文基于对典型空中目标的分析，以作战仿
真为依据，用 FEKO 对 F-117 这款典型的隐身飞 机进行建模，并在全空域范围内得到误差较小、 相对合理的 RCS 值从而完成对该典型目标静态 RCS 的数据库的建立。
1 RCS 定义及计算方法
1.1 RCS 定义
雷达截面的定义是基于平面波照射下目标
各向同性散射的概念。入射平面波的平均能量
图 1 F-117 水平视图 Fig.1 Horizontal view of F-117
图 2 F-117 垂直视图 Fig.2 Vertical view of F-117
为 了 克 服 典 型 目 标 近 似 带 来 的 不 足, 采 用 CAD 软件包进行该目标的建模。这种方法将 F117 用一系列的平板三角面元和棱边表示,这些 平板三角面元和棱边的组合构成整个目标。该 方法具有如下优点:
经典的边值问题，根据 Maxwell 方程和边界条件 在直角坐标、柱坐标、球坐标和其他正交坐标系 中通过分离变量法求解。
第二种是散射场的近似解。由于能够得到 严格解的形状实在非常有限，人们不得不发展散 射场的各种近似算法来解决更多的散射场的计 算问题，例如，几何光学（GO）法、物理光学（PO） 法、几何绕射理论（GTD）等。
（MLFMM）等[10，11]。
2 目标建模方法
在计算复杂目标的雷达散射截面（RCS）时， 一个关键问题就是对研究的目标进行建模。发展 到现在，复杂目标 RCS 计算的建模方法大致经历 了以下 3 个阶段：一、简单的几何体组合模型法； 二、平板三角面元模型法；三、参数表面模型法。
space
图 4 目标 RCS 仿真计算流程 Fig.4 Objective the simulation of RCS process
RCS 仿真计算多采用多层快速多极子精确 数 值 算 法 ，该 算 法 是 公 认 的 解 决 电 大 尺 寸 目 标 RCS 计算问题最有效的方法之一，被评为 20 世纪 十大最优算法之一。但是，鉴于计算机能力以及 时间的限制，此处采用计算时间较短、占用内存 较少、速度较快的 PO 方法（电尺寸符合 PO 方法 使用条件）。经过计算得到 F-117 在 P 波段下 HH、VV 极化的 RCS 数据，在 matlab 下运行得到全 空域的 RCS 图像。图 5 是 F-117 目标建模及垂直 和水平极化下全空域 RCS。
（1）算法简单,计算精度较高。可以处理外形 任意复杂的目标。
（2）容易计算相位。因为相位计算是在平面 的层次,而不是在组件的层次。
（3）可以计算多次散射。前向近似考虑了阴 影效应。
192
科技通报
（4）可以方便处理介质涂层问题。不连续点 可以在目标的任意位置。
应用该方法,将物理光学中的面积分转化为 各面元面积分的代数和，而面元（一般为多边形, 如三角形或四边形等）的积分可以转化为边缘积 分,由解析式给出，对于边缘绕射可以由等效电流 法（MEC）求得。
摘 要：基于 FEKO 的典型目标,本文以 F-117 为例进行了建模。重点对其静态 RCS 的计算和曲线绘制 进行了阐述，研究分析了以 F-117 为例的典型目标在静态不同极化状态下不同角度的 RCS 曲线。通过 计算和分析拟构建了典型目标的静态 RCS 数据库，为进一步对目标动态 RCS 的分析提供模型和数据的 支撑。 关键词：典型目标；静态 RCS；数据库
在 OriginPro 8 中运行数据显示的 F-117 在 P 波段时单一极化 HH 下的 RCS 曲线如图 6 所示； 在 P 波段时单一极化 VV 下的 RCS 曲线如图 7 所 示。
图 8 是在水平、垂直两种极化方式下作对比， 飞机平面内不同角度的 RCS 曲线。从图中可以 看出，水平极化和垂直极化测量时目标的方位角 变化是 0°~180°。由电磁散射机理和 F-117 目标
（4）
因为入射波是平面波，且目标假定为点散射
体，所以距离 R 应趋于无穷大，所以严格的散射截
面表达式为：
| |Es 2
| |Hs 2
| | | | σ = lim4πR2 R→∞
Ei 2
= lim 4πR2 R→∞
Hi 2
（5）
1.2 RCS 计算方法 散射场的计算方法大致可以分为三种： 第一种方法是电磁散射场的严格解，它作为
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an Shanxi 710051，China）
Abstract：In this paper, an example of the F-117 created, modeling of typical target based on the FEKO software. Calculate and draw the focus of its static RCS curves were elaborated, research and analysis to F- 117 as an example of a typical target RCS measurement curves at different polarization states. Analyzed by calculating the static RCS then build a database of typical targets for further analysis of the targets RCS provides dynamic models and data support. Keywords：typical target；static RCS；database
密度矢量大小是：
[ ] | | ωi =
1 2
Re
Ei × Hi*
=
1 2Z0
Ei 2
（1）
收稿日期：2014-04-16
第 11 期
王明琨等.基于 FEKO 的典型目标建模与静态 RCS 数据库的建立
191
Байду номын сангаас
式中 Ei 和 Hi 分别是入射电场和磁场强度，
Z0 = μ0 ε0 是自由空间的波阻抗。因此雷达截
参考文献：
[1] 黄培康，殷红成，许小剑.雷达目标特性[M].北京:电子工 业出版社，2004.
[2] David K Barton，南京电子技术研究所译.雷达系统分析 与建模[M].北京：电子工业出版社，2007.
[3] Merrill I S，左群生译.雷达系统导论(第三版)[M].北京：电 子工业出版社，2006.
第 30 卷 第 11 期 2014 年 11 月
科技通报
BULLETIN OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol.30 No.11 Nov. 2014
基于 FEKO 的典型目标建模与静态 RCS 数据库的建立
王明琨，张晨新，张小宽
（空军工程大学 防空反导学院，西安 710051）
本文以 F-117 这款典型的隐身飞机作为研究 对象，飞机在飞行过程中，改变与雷达的相对姿 态会导致 RCS 呈现动态变化。因此，我们要得到 目标按照不同航线及机动方式飞行时的动态 RCS 分布情况就必须有一个精准可靠的模型和 近乎完善的目标静态 RCS 数据库。本文中采用 平板三角面元对 F-117 进行建模，模型如图 1、图 2 所示：
4 结束语
本文对基于 FEKO 的典型目标（以 F-117 为 例）进行了建模，重点对其静态 RCS 的计算和曲 线绘制进行了阐述，研究分析了 F-117 目标在静 态不同极化状态下 0°~180°RCS 的曲线，通过计 算和分析拟构建了典型目标（例 F-117）的静态 RCS 数据库，此研究内容可为后续研究空中典型 目标动态提供技术基础和数据支撑，在获得目标 全空域 RCS 的基础上，考虑雷达站心直角坐标系 与目标坐标系的坐标转换关系以及仿真时雷达 视线角与 FEKO 软件中俯仰角度的转换关系，即 可编程调用本文创建的静态 RCS 数据库，进行目 标动态 RCS 的仿真。
（radar cross section，RCS）即雷达散射截面， 它表征了目标在雷达波照射下所产生回波强度 的一种物理量[1]。目标的 RCS 是雷达对目标的探 测与跟踪的重要参数之一，随着雷达技术不断成 熟，雷达的功能得到了极大的改善，现代战争中 各种现代化、高性能的防空系统层出不穷。这给 各类飞行器突破敌防空系统带来了严重威胁。 因此，许多电磁学学者及专家都在致力于目标电 磁散射特性的研究，国内外基于 Swerling 模型对 目标 RCS 有很多研究[2-4]，然而这些研究以理论为 主，大多是进行信号级别的仿真和对 RCS 的预测 技术[5-9]，不适于作战分析仿真建模的需要。
面为 σ 的目标所截获的总功率为：
| | P
=
σωi
=
1 2Z0
σ
Ei
2
（2）
如果目标将这些功率各向同性地散射出去，
则在距离 R 的远处，其散射功率密度为：
| | ωs
=
P 4πR2
=
σ Ei 2 8πZ0 R2
（3）
另一方面，散射功率密度又可以用散射场来
表示：
| | ωs =
1 2Z0
Es 2
中图分类号：V557+.5
文献标识码：A
文章编号：1001-7119（2014）11-0190-04
Modeling of Typical Target and Static RCS Database Established Based on the FEKO Software
Wang Mingkun，Zhang Chenxin，Zhang Xiaokuan
193
的几何形状可知，F-117 目标的 RCS 特性关于机 头方向基本是对称的，文中两种不同极化方式下 0°~180°RCS 曲线也证实了这一点，整体 RCS 的结 果与报道的 F-117 RCS 相吻合。从结果来看不 同的极化方式对目标 RCS 值的大小有影响，且目 标 RCS 值幅度随着角度的变化在约 30°、70°、120° 左右时较为剧烈，但整体来说，垂直极化具有更 大的 RCS 值，RCS 幅度变化范围更大。
第三种方法是数值解法。现代计算电磁学 中的数值方法是随着计算机技术的进步而发展 起来的一种计算方法。相比于早期的解析方法 和近似算法, 它具有不受物体形状限制, 精度高, 能适合各种实际工程需要的特点。数值方法按方 程类型可分成两类: 一类基于偏微分方程, 如时域 有限差分法（FDTD）和有限元法（FEM）；另一类基 于积分方程,如矩量法（MOM）等。该类方法以等 效电流为未知元，只需在物体内部或表面划分网 格,未知量数目较少，且不受数值色散影响。
F-117模型建立完毕。图3为其表面电流分布。
第 30 卷
图 3 F-117 表面电流分布 Fig.3 The surface current distribution of F-117
3 静态 RCS 仿真计算
RCS 仿真计算的基本流程如图 4 所示。
图 5 目标建模及垂直、水平时全空域 RCS Fig.5 Target modeling and the vertical,horizontal RCS of full
图 6 F-117 目标 0°~180°RCS 曲线（HH） Fig.6 F-117 Objective 0 ° ~180 ° RCS curve(HH)
图 7 F-117 目标 0°~180°RCS 曲线（VV） Fig.7 F-117 Objective 0 ° ~180 ° RCS curve(VV)
[4] 王国玉，汪连栋.雷达电子战系统数学仿真与评估[M].北 京：国防工业出版社，2004.
图 8 不同极化方式下 F-117 目标 0°~180°RCS 曲线 Fig.8 The F-117 target different polarization modes of 0 ° ~
180 ° RCS curve
第 11 期
王明琨等.基于 FEKO 的典型目标建模与静态 RCS 数据库的建立
本文基于对典型空中目标的分析，以作战仿
真为依据，用 FEKO 对 F-117 这款典型的隐身飞 机进行建模，并在全空域范围内得到误差较小、 相对合理的 RCS 值从而完成对该典型目标静态 RCS 的数据库的建立。
1 RCS 定义及计算方法
1.1 RCS 定义
雷达截面的定义是基于平面波照射下目标
各向同性散射的概念。入射平面波的平均能量
图 1 F-117 水平视图 Fig.1 Horizontal view of F-117
图 2 F-117 垂直视图 Fig.2 Vertical view of F-117
为 了 克 服 典 型 目 标 近 似 带 来 的 不 足, 采 用 CAD 软件包进行该目标的建模。这种方法将 F117 用一系列的平板三角面元和棱边表示,这些 平板三角面元和棱边的组合构成整个目标。该 方法具有如下优点:
经典的边值问题，根据 Maxwell 方程和边界条件 在直角坐标、柱坐标、球坐标和其他正交坐标系 中通过分离变量法求解。
第二种是散射场的近似解。由于能够得到 严格解的形状实在非常有限，人们不得不发展散 射场的各种近似算法来解决更多的散射场的计 算问题，例如，几何光学（GO）法、物理光学（PO） 法、几何绕射理论（GTD）等。