上海中考专题训练25题专题训练及答案

1．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）

在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针

方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ． （1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；

（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．

2．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各

5分）

如图，已知在梯形ABCD 中，AD 38

运动时间为t （单位:s ）.

（1）求证: DE =CF ；

C

B (M )

图10

图11

（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；

（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O

4．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，AB=4，

AD=3，

55

2

sin=

∠BCD，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．

（1）求证：∠BCD=∠BDC；

（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD 为半径的圆外切时，求DP的长；

（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．

、5.

6、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

已知：⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，ECO BOC ∠=∠，射线CE CE 与射线OB 相交于点F ．设,AB x = CE y =

（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域； （2）当OEF ∆为直角三角形时，求

（3）如果1BF =，求EF 的长．

7．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：如图七，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A ＝90°，AD ＝6，AB ＝8，sinC ＝5

4，点P 在射线DC 上， 点Q 在射线AB 上，且PQ⊥CD，设DP ＝x ，BQ ＝y ．

（1）求证：点D 在线段BC 的垂直平分线上； （2）如图八，当点P 在线段DC 上，且点Q 在线

B

C

D A

（图八）

(

图七

)

段AB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）若以点B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，求线段DP 的长．

(

备用

)

1.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：

=BC ，

EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分 ∴︒=∠=∠45CBA CAB ∴2==CB AC

∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE

∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==

∠DE

AD

BAE ………………1分 （2）设EM 与边AB 交点为G

由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA 又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，

∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴

ED

DG

BD ED =

…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC ==

∴x

DG

x =2，∴22x DG =…………………………1分

由题意可知：AB

BC

BG MB ABC =

=

∠cos 42

+=x AB ，2

42

x GB -= ∴

4

22

42

2

+=-x x y

(1)

C

B (M )

∴44

422

2

++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<

（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠ 设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H

∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC ∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴

BE

AE

HB AB =

，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴

AB

AB

AB -=

44，∴522±-=AB (负值舍去) ∴522+-=AB …………………………2分

当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠ ∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠ ∴︒=∠60CBA ，∵AB

BC

CBA =

∠cos ，2=BC ∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.

2．解

：（1）∵ AD

1

22

EF AM AD ==

=3

8ADN

MENF S S ∆=四边形5

8

AME DMF ADN

S S S ∆∆∆+=5

8

AME DMF ADN ADN S S S S ∆∆∆∆+

=