电磁场与电磁波_第六章

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第三节
电磁场的基本方程 ——麦克斯韦方程组
麦克斯韦在引入位移电流假说的基础上，总结前人研究成果，将揭示电、磁场基本性质的几个方程结合在一起，构成了麦克斯韦方程组。
一、麦克斯韦方程组的积分形式
（推广的安培环路定律） (传导电流产生磁场且变化电场也能产生磁场) （法拉第电磁感应定律）
(变化的磁场产生电场) （磁通连续性定律,磁感应线闭合） (高斯定理，反映电荷以发散方式产生电场)
第六章时变电磁场
静态场:场大小不随时间发生改变(静电场,恒定磁场)
特性：电场和磁场相互独立，互不影响。时变场:场的大小不随时间发生改变。特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统一的整体，称为电磁场。本章主要内容：电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组电磁场边界条件电磁场的能流和能流定律电磁场波动方程
小结
1.麦克斯韦方程组可以写为不同的形式，非限定的形式可用于任何媒质；而限定形式的麦克斯韦方程可求解实际的工程问题。 2. 麦克斯韦方程组表明了电磁场和它们的源之间的关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也产生磁场；除了电荷外，变化的磁场也是电场的源。
3. 静场只是时变场的一种特殊情况。
b) 当线圈以w旋转时,穿过线圈的磁通的变化既有因磁场随时间变化的,还有因线圈自身转动引起的, 此时线圈面的法向n为时间的函数,α= wt,故:
则:
也可用下式计算感应电动势: 动生电动势
感生电动势
式中第一项与线圈静止时相同,第二项为:
故:
第二节位移电流
一、安培环路定律的局限性
C
S2
l
S1
I
2、E 的边界条件
结论：E 切向连续。

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。

滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。

设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。

设、、，求回路中的感应电动势。

解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。

故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。

讨论这两种情况下导线内的电场强度E。

解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。

故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。

一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。

设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。

解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。

流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。

解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。

第6章自由空间的电磁波

教案课程: 电磁场与电磁波内容: 第6章自由空间的电磁波课时:4学时教师：刘岚。

）线、γ射线等也都是电磁波，科学研究证明电磁波是一个大家族。

所有这些电磁波仅在波长λ（或频率f ）上有所差别，而在本质上完全相同，且波长不同的电磁波在真空中的传播速度都是8001/310c εμ=≈⨯（m/s ）。

因为波的频率和波长满足关系式f c λ⋅=，所以频率不同的电磁波在真空中具有不同的波长。

电磁波的频率愈高，相应的波长就越短。

无线电波的波长最长（频率最低），而γ射线的波长最短（频率最高）。

目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为2210f Hz -=⨯，其波长为地球半径的3510⨯倍，而电磁波的最高频率为2510f Hz =，它来自于宇宙的γ射线。

为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。

多媒体课件展示：电磁波谱图电磁波谱无线电波微波红外线可见光紫外线X 射线伽马射线可见光: 红 | 橙 | 黄 | 绿 | 蓝 | 靛 | 紫由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波长为几百千米（105米）的低频电磁波强度很弱，通常不为人们注意。

实际使用的无线电波是从波长约几千米（频率为几百千赫）开始：波长3000米～50米（频率100千赫～6兆赫）的属于中波段；波长50米～10米（频率6兆赫～30兆赫）的为短波；波长10米～1厘米（频率30兆赫～3万兆赫）甚至达到1毫米（频率为3×105兆赫）以下的为超短波（或微波）。

有时按照波长的数量级大小也常出现米波，分米波，厘米波，毫米波等名称。

中波和短波用于无线电广播和通信，微波用于电视和无线电定位技术（雷达）。

可见光的波长范围很窄，大约在7600～4000（在光谱学中常采用埃（）作长度单位来表示波长，1＝10～8厘米）、从可见光向两边扩展，波长比它长的称为红外线，波长大约从7600直到十分之几毫米。

红外线的热效应特别显著；波长比可见光短的称为紫外线，它的波长为50～4000，它有显著的化学效应和荧光效应。

电磁场与电磁波第六章

R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2

(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0

2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER；介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方向，平面电磁波以入射角I 由介质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2

电磁场与电磁波及其应用第六章

(6.2.5)
将式（6.2.5）代入式(6.2.4)得
应用欧拉公式，并将式（6.2.1）代入上式得
然后，沿振子臂长l进行积分，即为整个振子的辐射场，其结果为
(6.2.6)
6.2.3 对称振子的辐射参数
1. 对称振子的方向函数为
(6.2.7)
对于半波振子l=0.25λ，
对于全波振子l=0.5λ，
(6.1.2)
式中，E为电场强度，单位为V/m； H为磁场强度，单位
为A/m；场强的下标r、θ、j表示球坐标系中矢量的各分量； er、 eθ、 ej分别为球坐标系中沿r、θ、j 增大方向的
单位矢量；ε0=10－9/(36π)(F/m) ，为自由空间的介电常数； μ0=4π×10－7(H/m)，为自由空间的导磁率。
(6.1.4)
由上式可见，远区场的性质与近区场的性质完全不同，场强只有两个相位相同的分量（Eθ， Hj），其电力线分布如图6.1-2所示，场矢量如图6.1-3所示。
远区场的坡印廷矢量平均值为
(6.1.5)
图6.1-2 电基本振子的电力线
图6.1-3 电基本振子的远区场
对于自由空间
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr，它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分，即
6.1.1
kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区，在此区域内
忽略式（6.1.1）中的1/r项，并且认为e－jkr≈1, 电基本振子的近区场表达式为
(6.1.3)
6.1.2
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区，在此区域内
因此保留式（6.1.1）中的最大项后，电基本振子的远区场表达式为源自图6.2-1 对称振子天线

电磁场与电磁波——第六章 6-3 导电煤质

距离后振幅由|E1|衰减为|E2|, 则 | E2 || E1 | eal
al 1n E1 E2
(Np)
工程上又常用dB来计算衰减量, 其定义为
al 10 lg P1 20lg E1 (dB)
P2
E2
当|E1|/|E2|=e=2.718, 衰减量为1Np, 或20lg 2.718 3=8.686dB, 故
β称为相位常数, α称为衰减常数。两边平方后有
2 2 j
j
2 a2 2 上式两边的实部和虚部应分别相等, 即 2a
由上二方程解得
1/ 2
2
1
2
1
1/ 2
2
1
2
1
6.3.3 平面波在导电媒质中的传播特性
采用等效复介电常数 e 后, 平面波在导电媒质中的场表达式
和传播参数可仿照理想介质情况来得出。在无源区, 设其时谐电
磁场的电场复矢量为 E exEx , Ex的波动方程为:
2 Ex
2
kc Ex
0
kc
e
( j )
对于沿+z方向传播的波, 解的形式 E ex E0e jkcz
传播常数 jKc j
电场复数表达式
E exE0e z exE0eze jz
同相。此时磁场强度复矢量为
磁场强度复矢量为
H
ey
E0
e
e jkcz
ey
E0
e
eaze j ze j
其瞬时值为
H (t) ey
E0
e
eaz
cos(t z )
磁场滞后电场, 二者不再同相。
导电媒质中的平面波
磁场强度的方向与电场强度相垂直, 并都垂直于传播方向Zˆ , 因此导电媒质中的平面波是横电磁波。这个性质与理想介质中的平面电磁波是相同的。

谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章均匀平面波的反射与透射【圣才出品】

第6章　均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。

（）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。

【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。

答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。

在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。

当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。

当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。

因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。

c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。

答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。

当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。

因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。

电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答

G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)

电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射

(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z

高中物理课件电磁波及其应用

判一判 (1)变化的电场一定产生变化的磁场。 (×) (2)恒定电流周围产生磁场，磁场又产生电场。 (×) (3)电磁波和光在真空中的传播速度都是3.0×108 m/s。 (√ ) (4)麦克斯韦预言并验证了电磁波的存在。 (×) (5)电磁波在任何介质中的传播速度均为3×108 m/s。 (×)
知识点二、电磁波谱的理解角度1. 各种电磁波的共性和个性 1.共性： (1)在本质上都是电磁波，遵循相同的规律，各波段之间的区别并没有绝对的意义。 (2)都遵循公式v=λf，在真空中的传播速度都是c=3×108 m/s。 (3)传播都不需要介质。 2.个性：不同的电磁波由于具有不同的波长(频率)，故具有不同的特性。
第六章电磁现象与电磁波 6.4 电磁波及其应用
知识梳理一、电磁场与电磁波 1.电磁场：(1)麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设： ①变化的磁场能够在周围空间产生_电__场__(如图甲所示)。 ②变化的电场能够在周围空间产生_磁__场__(如图乙所示)。
(2)电磁场：变化的_电__场__和变化的_磁__场__交替产生，形成不可分割的统一体，称为_电__磁__场__。
强
荧光效应
最强
电磁波谱用途
无线电波红外线
可见光紫外线
X射线
γ射线
通信、广播、导航
加热遥测、遥感、红外摄像、红外制导
日光灯、杀照明、
菌消毒、治照相等
疗皮肤病等
检测、探探测、
测、透视、治疗
治疗
提醒： (1)波长越长的电磁波频率越低，能量越低，衍射能力越强，穿透力越差。 (2)波长越短的电磁波频率越高，能量越高，衍射能力越弱，穿透力越强。
2.雷达： (1)雷达是利用_电__磁__波__进行测距、定位的仪器。 (2)组成：雷达主要由发射机、接收机和显示器等部分组成。 (3)雷达工作时使用的是_微__波__(选填“长波”“中波”或“微波”)。 3.移动电话： (1)_现__代__通__信__技__术__是电磁波最辉煌的应用成果之一。 (2)无线电话、无线对讲机、移动电话均是通过_电__磁__波__实现信号的发射 KH—12光学侦察卫星，采用先进的自适应光学成像技术，地面分辨率最高可达0.1 m，是美国天基侦查的主力军。那么，你知道它上面携带的相机在夜间进行红外摄像时工作在什么波段吗?该波段有什么特点?

电磁场与电磁波_章六习题答案

10102402020所以11202j060反射系数和透射系数分别为2212r21t213213em1rem1333vmem2tem1667vm反射波和透射波中电场的振幅分别为623频率为f300mhz的线极化均匀平面电磁波其电场强度振幅值为2vm从空气垂直入射到r4r1的理想介质平面上求分界面处的反射系数透射系数驻波比
显然。
解：⑴ ，，，
入射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
入射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑵反射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
反射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑶空气中合成波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
空气中合成波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑷由，且离导体最近，得到，即z＝－3/2m
⑴反射系数、透射系数、驻波比。
⑵入射波、反射波和透射波的电场和磁场、
⑶入射波、反射波和透射波的平均功率密度。
解：设入射波为方向上的线极化波，沿方向传播。
1波阻抗为
，
反射系数、透射系数和驻波比分别为
，，
2入射波、反射波和透射波的电场和磁场：
，，
，
∴ ，
，
，
3入射功率、反射功率和透射波的平均功率密度为
第6章平面电磁波
点评：
1、6-8题坡印廷矢量单位，，这里原答案有误！
2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。
3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。这里在介质一中，z<0。
4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。
5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。

电磁场与电磁波(第6章)

由导线构成的天线，具有结构简单、成本低、易于制造等优点，广泛应用于通信、广播等领域。
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保护的电子设备或系统包围起来，以减少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子与大地连接起来，以减少外界电磁场对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部分，它们之间存在相互依存的关系。变化的电场会产生磁场，变化的磁场又会产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电磁波辐射。
辐射效率

电磁波第六章均匀平面波的反射与透射

(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ，；
反射大、透射小：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅

电磁场与电磁波(第六章)

E
2
t

H

E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程

2
为矢量的拉普拉斯算符，则有磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式

C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1

C
H dl JS dS +

哈工大考研电磁场与电磁波内部总结

ω e = εE 2 = ε ( ZH ) 2 =
1 2
1 2
1 µH 2 = ω m 2
故电场能量密度与磁场能量密度相等。（如果不相等会怎样？）空间任一点电磁波的瞬时能量密度等于电场能量密度与磁场能量密度之和。 12 坡印亭矢量与电磁能量的传播：
r r r r r r E2 r E2 r εE x2 r r S = E × H = (a x E x ) × (a y H y ) = a z x = a z x = a z = a z ωv = ωv Z µ µε
β ≈ ω µε µ 1 = σZ ε 2
α≈ σ
1 2
这是用纯数学方法导出的衰减常数近似式。 10 我们也可以用物理方法导出弱损耗媒质电磁波的衰减常数的近似式（参考教科书 163 页）。这种物理方法更具有普遍性，是计算弱损耗媒质电磁波的衰减常数的代表性方法。 11 良导体，传导电流大大大于位移电流， σ >> ωε 。波阻抗
2
r r r ∂H ∂2H ∇ H − µσ − µε 2 = 0 ∂t ∂t
2
如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则
r r r & & & & ∇ρ ∇ 2 E − jωµσE + ω 2 µεE =
ε
r r r & & & ∇ 2 H − jωµσH + ω 2 µεH = 0
采用复介电常数， ω
ε
故均匀平面波电磁波能量沿传播方向以波速传播。
3
电磁场与电磁波课程内容总结
第六章平面电磁波
§ 6.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 1 无限大均匀媒质中的正弦均匀平面波除了具有前面均匀平面波的全部特性之外，还有一些特点：1）正弦意味着时谐电磁波，此时的波形函数 f 1 或 f 2 变为正弦类函数，有正弦函数就会出现频率变量 ω ，也可以引入场量的复数表示式；2）媒质既可以无耗，也可以有耗。这样就更接近实际世界。一在理想介质： 2 波动方程及其解场量用复数表示，无源区复数形式的波动方程为

电磁场与电磁波第6章习题答案

第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεμπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V/m)1000.12-⨯=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-⨯==πm E E（3）往右移m 15=∆=∆t v z p（4）在O 点左边m 15处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=rε。

求：（1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。

说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。

解：（1）20.8mm m 0208.011211212==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-ωεσμεωαδ%688.20/8/0===--e e E E z δ（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛===-πμεωεσωμεσαδ可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。

电磁场与电磁波理论第6章习题解答

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。

解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。

电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。

该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。

传播方向为沿着z -方向。

由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。

已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。

试写出E 和H 的瞬时表达式。

解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。

高中物理必修三第六章第四节电磁波及其应用

1.麦克斯韦电磁场理论 (1) 变化的电场产生磁场. (2) 变化的磁场产生电场 2.电磁场：变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场. 3.电磁波变化的电磁场在空间中的传播形成电磁波.
二、电磁场的物质性
1.微波炉利用电磁波加热食物，说明电磁场具有能量 . 2.彗星尾是太阳光的光压压迫彗星尘埃物质形成的，表明电磁场具有与其他物质相互作用的属性. 3.电磁场具有能量、具有运动质量 .光压现象说明电磁场具有质量. 4.电磁场和电荷系统相互作用时遵守动量守恒定律和能量守恒定律. 5.电磁场具有质量、能量，物质间可以相互作用，遵守动量守恒定律和能量守恒定律，所以电磁场是一种物质 .
例4 电磁波在真空中传播的速度c＝3×108 m/s，有一个广播电台的频率f＝
90.0 MHz，这个电台发射的电磁波的波长λ为
A.2.70 m C.3.00 m
B.270 m
√D.3.33 m
根据 c＝λf 可得，λ＝903.×0×101806 m≈3.33 m.
三、电视广播、雷达、移动电话、电磁波谱
(2)不同频率的电磁波的比较
名称特性
主要应用
无线电波
红外线可见光紫外线 X射线 γ射线
灭菌、
通信、红外探测器、引起
医学透治疗疾病、
消毒、
广播红外体温计视觉
视、安检金属探伤
防伪
真空中的速度
c＝3×108 m/s
频率
小→大
例5 雷达向远处发射无线电波，每次发射的时间是1 μs，两次发射的时间间隔为100 μs，在指示器的荧光屏上呈现出的尖形波如图所示，已知图中ab＝bc，则障碍物与雷达之间的距离是多大？