目标规划数学模型

x1 , x2 , x3 0 (5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
解： 最优解是求下列一组不等式的解。 通过计算不等式无解。但在实际问题中，生产方案总是 存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满 足5个经营目标。 目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使 得结果达到预定目标，即使不能达到目标，也要使得结果 离目标的差距为最小。这就是目标规划的求解思路。对应 的解称为满意解。 多目标规划6-4
产品 设备A 设备B 材料C 材料D 甲 3 2 4 2 乙 1 2 5 3 丙 2 4 1 5 资源 200工时 200工时 360公斤 300公斤
利润(元/件) 40
30 50
多目标规划6-4
40 x1 30 x2 50 x3 3200 例1 x1 1.5 x2 0 x3 30 (1)利润不少于3200元； 3 x1 x2 2 x3 200 (2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5； 2 x1 2 x2 4 x3 200 (3)丙的产量达到30件； 4 x1 5 x2 x3 360 (4)最好不加班； 2 x1 3 x2 5 x3 300
多目标规划6-4
例1
(1)利润不少于3200元； 3200 利润 引入一对偏差变量： 利润 3200 解： 负偏差变量d1- = 利润不足目标值的差额值 0
d1
d1 d1 0 d1
正偏差变量d1+ = 利润超过目标值的超出值 0 当利润< 3200时， d1->0且d1+=0 ，有 40 x1 30 x2 50 x3 d1 3200 当利润> 3200时， d1+>0且d1-=0 ，有 40 x1 30 x2 50 x3 d1 3200 3200 当利润= 3200时， d1+=0且d1-=0 ，有 40 x1 30 x2 50 x3
多目标规划6-4
第六章 多目标规划
第四节 目标规划

线性目标规划的数学模型 线性目标规划的求解方法


序列法 多阶段法 单纯形法
一.线性目标规划的数学模型： 例1 某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。 这些产品分别需要在设备A,B上加工,需要消耗材料 C,D，单件产品在不同设备上加工工时、所需要的材 料及现有资源、可得利润如下表所示。建立使企业总 利润最大的线性规划模型。 设甲乙丙三种产品产量为 x1 , x2 , x3 件，则数学模型为：
实际情况只有一种情况发生，因此将 三式合并为一个等式：
40 x1 30 x2 50 x3 d1 d1 3200
max Z 40 x1 30 x2 50 x3
s .t .
目标约束： 具有更大的弹性，允许结果与 所制定的目标值存在正或负的 偏差。
3 x1 x2 2 x3 200 2 x1 2 x2 4 x3 200 4 x1 5 x2 x3 360 2 x1 3 x2 5 x3 300
建立数学模型：
1, 对第i个企业投资 设 xi 0, 对第i个企业不投资
min f1 ( X ) ai xi
max f 2 ( X ) ci xi
i 1
n
设总投资为 f1 ( X ) 总收益为 f 2 ( X )
a x
s .t .
i 1 i
n
i
a
xi ( xi 1) 0
1.引入偏差变量将目标转化为目标约束； 2.极小化偏差变量实现目标。
正偏差变量d4+ = 设备A工作时间超过目标值200工时的超出值 负偏差变量d5- = 设备B工作时间不足目标值200工时的差额值
正偏差变量d5+ = 设备B工作时间超过目标值200工时的超出值
min(d4 d5 )
3 x1 x2 2 x3 d4 d4 200 2 x1 2 x2 4 x3 d5 d5 200
x3
1.引入偏差变量将目 标转化为目标约束；
x3 d3 d3 30
目标值(期望值)

3
2.极小化偏差变量实 现目标。
30
3
分析： d , d 0
x3
30
希望min(d3 d3 ) 0 d3 d3 0
min(d 3 d 3 ) x d d 3 3 30 3
40 x1 30 x2 50 x3 3200 x1 1.5 x2 0 x3 30 3 x1 x2 2 x3 200 2 x1 2 x2 4 x3 200 4 x1 5 x2 x3 360 2 x1 3 x2 5 x3 300
x1 , x2 , x3 0
max Z 40 x1 30 x2 50 x3
s .t .
3 x1 x2 2 x3 200 2 x1 2 x2 4 x3 200 4 x1 5 x2 x3 360 2 x1 3 x2 5 x3 300
x1 , x2 , x3 0
产品 设备A 设备B 材料C 材料D
甲 3 2 4 2
乙 1 2 5 3
丙 2 4 1 5
资源 200工时 200工时 360公斤 300公斤
X (50, 30,10), Z 3400
利润(元/件) 40
30 50
多目标规划6-4
例1 现在企业的决策者根据实际情况和市场需求，需要 重新制定经营目标，目标的优先顺序如下：
第六章 多目标规划

6.1 多目标规划的数学模型 6.2 多目标规划的解集和象集 6.3 处理多目标规划的一些方法 6.4 目标规划
n个 企 业 进 行 投 资 , 投资总额为 a亿 元, 例6-1国 家 计 划 对 设当对第 i个 企 业 投 资 额 为 ai 亿 元 时 可 得 收 益 为 ci 亿 元, i 1,2, , n. 投 资 的 宗 旨 是 力 争 投 少 资而 收 益 大. 试 确 定 最 佳 的 投 资 方 .案
1.引现目标。
正偏差变量d4+ = 设备A工作时间超过目标值200工时的超出值 负偏差变量d5- = 设备B工作时间不足目标值200工时的差额值
正偏差变量d5+ = 设备B工作时间超过目标值200工时的超出值
产品 设备A 甲 3 乙 1 丙 2 资源 200工时
资源 200工时 200工时 360公斤 300公斤
利润(元/件) 40
30 50
多目标规划6-4
例1
(1)利润不少于3200元；
x1 (2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5； 1.5 x2
x1 1.5 x2
(3)丙的产量达到30件； (4)最好不加班； (5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。 解： 最优解是求下列一组不等式的解:
负偏差变量d6- =材料C消耗量不足目标值360公斤的差额值 正偏差变量d6+ =材料C消耗量超过目标值360公斤的超出值 负偏差变量d7- =材料D消耗量不足目标值300公斤的差额值 正偏差变量d7+ =材料D消耗量超过目标值300公斤的超出值
产品 设备A
甲 3
乙 1
丙 2
资源 200工时
设备B
材料C 材料D
x1 , x2 , x3 0
多目标规划6-4
例1
(1)利润不少于3200元；
目标约束 目标值(期望值) 40 x1 30 x2 50 x3 3200 40 x1 30 x2 50 x3 d1 d1 3200
性能指标 解：
分析： d1 0
40 x1 30 x2 50 x3
2
4
2
5
4
1
200工时
360公斤
2 3 5 300公斤 多目标规划 6-4
例1
(5) 材料不再购进
4 x1 5 x2 x3 360 2 x1 3 x2 5 x3 300
1.引入偏差变量将目标转 例1 化为目标约束； (2)甲乙的产量比例尽量不超过1.5； 2.极小化偏差变量实现目标。 目标值(期望值) 性能指标 x1 1.5 x2 0 x1 1.5 x2 d2 d2 0
x1 1.5 x2
x1 1.5 x2
分析： d 0
希望min d2 0
多目标规划6-4
例1
(5) 材料不再购进
4 x1 5 x2 x3 360 2 x1 3 x2 5 x3 300
1.引入偏差变量将目标转化为目标约束； 2.极小化偏差变量实现目标。
4 x1 5 x2 x3 d6 d6 360 2 x1 3 x2 5 x3 d7 d7 300
例1
(1)利润不少于3200元； (2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5； (3)丙的产量达到30件； (4)最好不加班； (5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
解： 下面建立目标规划数学模型： 建立目标规划数学模型的方法： 1.引入偏差变量将目标转化为目标约束； 2.极小化偏差变量实现目标。
(1)利润不少于3200元； (2)产品甲乙产量比例尽量不超过1.5； (3)丙的产量达到30件； (4)最好不加班； (5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
问企业如何安排生产计 划才能达到经营目标？
产品 设备A 设备B 材料C 材料D
甲 3 2 4 2
乙 1 2 5 3
丙 2 4 1 5
负偏差变量d3- = 丙产量不足目标值30件的差额值
正偏差变量d3+ = 丙产量超过目标值30件的超出值 多目标规划6-4