大学物理-波尔共振仪实验 数据及图表
波尔共振数实验报告
一、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例如相位差。
4. 学习系统误差的修正。
二、实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时，产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
波尔共振振动是一种常见的物理现象，共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。
目前，电力传输采用的是高压输电法。
而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。
人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活方式将会发生一场重大变革。
三、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 阻尼力矩调整装置5. 数据记录表格四、实验步骤1. 将波尔共振仪的弹性摆轮调整至初始位置，并记录初始位移。
2. 调整阻尼力矩调整装置，使阻尼力矩为0。
3. 开启波尔共振仪，调节强迫力频率，使摆轮发生受迫振动。
4. 利用频闪仪测定摆轮的相位差。
5. 改变强迫力频率，重复步骤3和4，记录不同频率下的振幅和相位差。
6. 调整阻尼力矩，重复步骤3至5，观察不同阻尼力矩对振幅和相位差的影响。
7. 计算振幅和相位差的平均值，分析数据，得出结论。
五、实验结果与分析1. 当强迫力频率等于系统的固有频率时，振幅达到最大值，发生共振现象。
2.8波尔振动(二)实验报告
实验2.8 波尔振动实验（二）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：24℃相对湿度：67%实验数据储存【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.振动的频谱任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。
采集一组如图1所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，就可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。
以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出一条如图2所示的曲线，即为波尔振动的频谱。
在自由振动状态下，峰值对应的频率就是波尔振动仪的固有振动频率。
图1 角度随时间变化关系图2 振动的频谱2.拍频3．相图和机械能扭摆的摆动过程存在势能和动能的转换，其势能和动能为其中I 为扭摆的转动惯量。
势能与摆动角度的平方成正比，动能与角速度的平方成正比。
若以角度为横坐标，角速度为纵坐标画出两者的关系曲线，称为相图。
通过相图可直观地看出扭摆振动过程中势能与动能的变化。
图3 所示为阻尼振动的相图，机械能不断损耗，相图逐渐缩小至中心点。
图4 所示为理想的自由振动的相图，势能和动能相互转换，但总的机械能始终保持不变，相图为一个面积保持不变的椭圆。
大物实验报告-波尔共振仪
实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。
而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。
实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。
（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。
关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。
这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。
稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4） 电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。
2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。
大学物理实验报告 玻耳共振仪
b
d ）下运动时，其运动方程 dt
（1）
J
d 2 d k b M 0 cos t 2 dx dt
式中， J 为摆轮的转动惯量， k 为弹性力矩， M 0 为强迫力矩的幅值， 为策 动力的圆频率。令 0 2
M k b , 2 , m 0 ，则式（1）变为 J J J
特性曲线和幅频特性曲线。
六、参考文献
【1】沈元华 陆申龙 基础物理实验 高等教育出版社 2003 【2】复旦大学物理教学实验中心/物理实验（上）/利用波尔共振仪研究受迫振 动 /doku.php?id=exp:common:spzd 【3】董霖,王涵,朱洪波 波尔共振实验异常现象的研究 (北京邮电大学理学院, 北京 100876)
二、实验原理
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动， 这种周期性的外力 称为策动力。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特 性。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻 尼力的作用。 所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位 的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试 振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性策动力矩 M M 0 cos t 的作用并在阻尼（阻尼力矩为
k 0.055 0.001 ，计算得
0
k 6.858 103 s 1 ， T
2 2
u k u T 3 1 u 0 0 0.110 s ， k T
0 6.8 0.1 10 s ，百分比误差为 1.5%。
2 0 2 2
由极值条件可知共振时频率和振幅分别为 r 02 2 2 ， r 对应的相频特性曲线和幅频特性曲线分别如图1和图2所示。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
波尔共振实验报告
波尔共振振动是一种常见的物理现象,而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。
目前,电力传输采用的是高压输电法。
而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。
人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活将会发生一场重大变革。
【目的与要求】1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。
2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。
3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特性。
4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。
【实验原理】物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。
若外力是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd bθ-），其运动方程为 t M dtd bk dt d Jωθθθcos 022+--= （33-1）式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
令 ,20J k =ω ,2J b =β JM m 0=则式（33-1）变为t m dt d dtd ωθωθβθcos 22022=++ （33-2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
当0=β，即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0。
波尔共振实验
波尔共振实验五⾢⼤学物理实验报告实验器材（预习）：ZKY-BG 型波尔共振仪实验⽬的（预习）：1、研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频率特性和相频特性。
2、研究不同阻尼⼒矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3、学习⽤频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
实验原理（预习）：物体在周期性外⼒（即强迫⼒）的作⽤下发⽣的振动称为受迫振动。
若外⼒是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的⼤⼩与强迫⼒的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫⼒的作⽤外，同时还受到回复⼒和阻尼⼒的作⽤。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫⼒变化不是同相位的，存在⼀个相位差。
在⽆阻尼情况下，当强迫⼒频率与系统的固有频率相同时产⽣共振，此时振幅最⼤，相位差为90°。
当摆轮受到周期性强迫外⼒矩t M M ?cos 0=的作⽤，并在有空⽓阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼⼒矩为dt d b θ- ，其运动⽅程为:t M dtd b k dt d J ?θθθcos 022+--= 式中，J 为摆轮的转动惯量；θk -为弹性⼒矩；0M 为强迫⼒矩的幅值；?为强迫⼒的圆频率。
实验步骤（报告）：1．实验准备按下电源开关后，屏幕上出现“世纪中科”界⾯，稍后屏幕上显⽰如图33-6 A“按键说明”字样。
2．选择实验⽅式：按确认键，再按“”键选定单机模式。
3．⾃由振荡——摆轮振幅θ与周期T0'的对应值的测量1）⾃由振荡实验的⽬的，是为了测量摆轮的振幅θ与周期T0'的关系。
按确认键，显⽰如图33-6 B 所⽰的实验类型（即实验步骤），默认选中项为⾃由振荡，字体反⽩为选中。
再按确认键显⽰：如图33-6 C。
2）⽤⼿转动摆轮160°左右，放开⼿后按“”键或“”键，测量状态由“关”变为“开”，控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：160°-50°（振幅⼩于160°测量开，⼩于50°测量⾃动关闭）。
波尔共振实验
五邑大学物理实验报告实验器材（预习）：ZKY-BG 型波尔共振仪实验目的（预习）：1、 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频率特性和相频特性。
2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
实验原理（预习）：物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。
若外力是按简谐 振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强 迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到 强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度 变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统 的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ϖcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ- ，其运动方程为:t M dtd b k dt d J ϖθθθcos 022+--= 式中，J 为摆轮的转动惯量；θk -为弹性力矩；0M 为强迫力矩的幅值；ϖ为强迫力的圆频率。
实验步骤（报告）：1．实验准备按下电源开关后，屏幕上出现“世纪中科”界面，稍后屏幕上显示如图33-6 A“按键说明”字样。
2．选择实验方式：按确认键，再按“”键选定单机模式。
3．自由振荡——摆轮振幅θ与周期T0'的对应值的测量1）自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅θ与周期T0'的关系。
按确认键，显示如图33-6 B 所示的实验类型（即实验步骤），默认选中项为自由振荡，字体反白为选中。
再按确认键显示：如图33-6 C。
2）用手转动摆轮160°左右，放开手后按“”键或“”键，测量状态由“关”变为“开”，控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：160°-50°（振幅小于160°测量开，小于50°测量自动关闭）。
大学物理课件5.7波尔共振实验
此时，振幅θ2最大，相位差为90o。
幅频特性： 指固有频率为ω0的振动系统在稳态受迫振动时，其振幅随策 动力频率变化的关系 相频特性：
指固有频率为ω0的振动系统在稳态受迫振动时，其相位差随策动力频率变化 的关系
θ Φ
β 1<β 2<β β β 0 1.0
5.7波尔共振实验
北京工商大学物理实验室
【实验目的】
1．观察共振现象，观察不同阻尼力矩对受迫振动的影响 2．理解弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性； 3．学习用频闪法测定相位差的方法； 4．学会测绘弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性曲线。
【实验仪器】
ZKY-BG型波尔共振仪 由振动仪与电器控制箱两部分组成
2
β
1
0
3
-π /2
3
β 1<β
β
2
2
w /w r
-π
β
1.0
1
w /w r
幅频特性
wr w 0 2
2 2
相频特性
r
m
2 2 w0 2 2
【实验内容】
1.系统固有频率的测量 2.阻尼系数的测量 3.受迫振动的幅频特性和相频特性
1.系统固有频率的测量
表1：振幅与周期T0的关系
＝
秒
T＝
秒
3.受迫振动的幅频特性和相频特性
强迫力矩周期T (s)
旋 钮 读 数 直 接 读 数
相位差（ ）角度振幅 j
闪 光 灯 读 数 直 接 读 数
对应周期T0
查 询 表 1
幅频特性曲线
相频特性曲线
b
在无阻尼时，即b=0,M0=0, 解方程可得： 2 J t 1e cos(w0t + ) + 2 cos(wt + j0 ) 阻尼振动
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的受迫振动现象，研究其幅频特性和相频特性。
2、学习用频闪法测定相位差，并利用幅频特性曲线和相频特性曲线求阻尼系数。
二、实验仪器波尔共振仪，闪光灯，数字毫秒计，光电门等。
三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力作用下的振动称为受迫振动。
当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。
设受迫振动的运动方程为：＄m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx b\frac{dx}｛dt} ＋ F_0\cos\omega t$，其中$m$为物体质量，＄k$为弹性系数，＄b$为阻尼系数，＄F_0$为驱动力的幅值，＄＼omega$为驱动力的角频率。
方程的解为：＄x ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A$和相位差$＼varphi$取决于系统的参数和驱动力的频率。
2、幅频特性和相频特性振幅$A$与驱动力频率$＼omega$的关系称为幅频特性，可表示为：＄A ＝＼frac{F_0/m}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2 ＋4\beta^2\omega^2}｝＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{k/m}＄为固有频率，＄＼beta ＝ b/2m$为阻尼系数。
相位差$＼varphi$与驱动力频率$＼omega$的关系称为相频特性，可表示为：＄＼varphi ＝＼arctan\frac{2\beta\omega}｛＼omega_0^2 ＼omega^2}＄。
3、阻尼系数的测定由幅频特性曲线，当$＼omega ＝＼omega_0$时，振幅达到最大值$A_{max} ＝ F_0/2m\beta$，由此可求得阻尼系数$＼beta$。
四、实验内容与步骤1、调整仪器将波尔共振仪水平放置，调节摆轮的平衡位置，使其能在无阻尼的情况下自由摆动。
调整光电门的位置，使其能准确地测量摆轮的振幅和周期。
大学物理实验讲义实验波尔共振实验完整版
大学物理实验讲义实验波尔共振实验54HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】实验02 波尔共振实验因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。
在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。
共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。
在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。
【仪器用具】ZKY-BG波尔共振实验仪【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时速度振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
玻尔共振仪
2.14实验 用玻尔共振仪研究受迫振动【实验目的】1. 熟悉受迫振动, 研究受迫振动中强迫力频率对其振幅和位相的影响。
2．研究阻尼对受迫振动的影响, 阻尼系数的测定。
【实验原理】物体作自由振动, 实际上总存在一定的阻尼, 它的振幅因此逐渐衰减, 故称之为阻尼振动。
如果阻尼减小到零（或小到可以忽略）则其振幅保持不变, 这种振动便是固有振动。
它的频率由振动系统本身决定, 称为固有频率。
本实验所用玻尔共振仪外形结构见图2.14—1。
摆轮在弹性力矩作用下振动, 存在阻尼（电磁阻尼和机械阻尼）, 因而它作阻尼振动, 振幅逐渐衰减。
当受到周期性强迫力（也称策动力）作用时的振动就是受迫振动。
实验中以电机转动来给出周期性强迫力。
受迫振动达到稳定时的频率由强迫力的频率决 定 。
考察其运动方程, 设摆轮受周期性外力矩作用： 则有：t M dt d b k dt d I ωθθθcos 022+--= （2.14—1）式中 为摆轮转动惯量, 为弹性恢复力矩, 为阻尼力矩, 为强迫力园频率。
令: , , 则式（2.14—1）变为（2.14—2）。
其解为:)cos()cos(21ϕωθαωθθβ+++=-t t e f t （2.14—3）可见受迫振动可分为两项: 第一项为阻尼振动, 第二项即强迫振动。
第一项中因子t e βθ-1描述振幅随时间的衰减。
如果测得初振幅与n 个周期后的振幅 即可求得阻尼系数β nT n e e βθθθθ-=0110n nT θθβ0ln 1=∴ 当阻尼很小, , 将有 。
实验中如不加电磁阻尼, 仅有的机械阻尼（包括空气影响）小到可以忽略, 便可测其固有频率 。
第二项为由周期性强迫力决定的简谐振动, 就是强迫力的园频率。
该项描述受迫振动趋于稳定后的运动状态。
其振幅 取决于 靠近 的程度, 并与 有关。
其位相相对于强迫力落后 。
22222024)(ωβωωθ+-=m （2.14—4）1.光电门H2.长凹槽c3.短凹槽D4.铜质摆轮A5.摇杆M6.蜗卷弹簧B7.支承架8.阻尼线K9.连杆El0.摇杆调节螺丝 11.光电门I 12.角度盘G13.有机玻璃转盘F 14.底座 15.外端夹持螺钉L图2.14-1波尔共振仪2202ωωβωϕ-=arctg （2.14—5）幅频特性 在 附近有极大值, 而相频特性 则在 处为 。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
2、了解波尔共振仪的构造和使用方法，掌握共振现象的基本原理。
3、学习用频闪法测定相位差，测量摆轮的固有频率和阻尼系数。
二、实验仪器波尔共振仪、闪光灯、光电门、电子天平、秒表三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动。
当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。
受迫振动的运动方程为：＄m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx b\frac{dx}｛dt} ＋ F_0\cos\omega t$，其中$m$为物体质量，＄k$为弹簧劲度系数，＄b$为阻尼系数，＄F_0$为驱动力的幅值，＄＼omega$为驱动力的角频率。
2、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系称为幅频特性，相位差与驱动力频率之间的关系称为相频特性。
当阻尼较小且驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。
3、固有频率和阻尼系数的测量通过改变驱动力频率，测量不同频率下的振幅，绘制幅频特性曲线，曲线峰值对应的频率即为系统的固有频率。
由振幅随时间的衰减曲线，可根据对数衰减率计算阻尼系数。
四、实验步骤1、仪器调节调节波尔共振仪的水平，使摆轮能自由摆动。
调整光电门位置，使其能准确测量摆轮的振动周期。
2、测量固有频率将电机电源关闭，让摆轮自由振动，用秒表测量其振动周期，多次测量取平均值，计算出固有频率。
3、测量幅频特性打开电机电源，缓慢调节电机转速，即改变驱动力频率。
在不同频率下，测量摆轮的振幅，记录数据。
4、测量相频特性利用闪光灯和光电门，采用频闪法测量相位差。
记录不同频率下的相位差数据。
5、观察阻尼对振动的影响改变阻尼档位，重复上述实验步骤，观察阻尼对幅频特性和相频特性的影响。
五、实验数据记录与处理1、固有频率的测量测量次数 1 2 3 4 5振动周期（s） 158 156 157 159 158平均周期（s） 158固有频率（Hz） 0632、幅频特性数据｜驱动力频率（Hz）｜振幅（mm）｜｜｜｜｜ 040 ｜ 50 ｜｜ 045 ｜ 65 ｜｜ 050 ｜ 82 ｜｜ 060 ｜ 138 ｜｜ 065 ｜ 150 ｜｜ 070 ｜ 135 ｜｜ 075 ｜ 108 ｜｜ 080 ｜ 75 ｜3、相频特性数据｜驱动力频率（Hz）｜相位差（°）｜｜｜｜｜ 040 ｜ 20 ｜｜ 045 ｜ 35 ｜｜ 050 ｜ 50 ｜｜ 055 ｜ 65 ｜｜ 060 ｜ 85 ｜｜ 065 ｜ 100 ｜｜ 070 ｜ 115 ｜｜ 075 ｜ 130 ｜4、绘制幅频特性曲线和相频特性曲线根据实验数据，以驱动力频率为横坐标，振幅和相位差为纵坐标，分别绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
波尔共振实验.ppt
此外，还有一个现象值得注意。根据受迫振动振幅达到极大值时 2 即ω<ω o 。但是在2档阻尼受迫振动记录数据中，出现 ω/ω o = To/T = 1.752/1.7518=1.000114 根据公式计算所得的理论值 ω =1.7528 电机的不稳定驱动 考虑到电机不可能处于绝对稳定状态，对电机角速度的两种可能 修正 • 1)电机角速度随机误差修正 • 电机的角速度满足 均值为ω、误差范围为ε 的随机值．修正模型 为 ω*=ω+ε • 其中ε 是一个大小不超过0．01ω的随机数，在统计上满足均匀或 正态分布。（左图满足均匀，右图满足正态分布） • • • • • • •
• 利用能量法求固有频率时,对系统动能的计算只考虑了弹簧的动能,而 忽略不计弹簧的质量所具有的动能,因此,算出的固有频率是实际值的 上限. • M为振动物体的质量,k为弹簧的刚度系数 • 当弹簧本身的质量m占系统质量相当大的比例而不能忽略,否则求出的 KM 频率明显偏高，利用瑞利法得 • • 其中
波尔共振实验
——误差分析
波尔共振仪
Δφ测与Δφ算特性曲线
Δ φ 测1 Δφ 算 1
180 180
Δ φ 测2 Δφ 算 2
120 120
Δ φ 测1
Δφ 测2
60 60 0 0.9 1.0 1.1 1.2 0 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
（ ω /ω o)1
（ ω /ω o)2
180
Δ φ 测3 Δφ 算 3
180
Δ φ 测4 Δφ 算 4
120
120
Δ φ 测3
60 60
0 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
（ ω /ω o)3
实验26 玻尔振动(实验报告)
实验26 波尔振动的物理研究理工学院微电子学07级实验时间：2009-4-30 2009-5-7【实验目的】1. 观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。
2. 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。
3. 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。
4. 分析波尔共振的相位和角速度的关系。
【仪器设备】扭摆（波尔摆）共振仪一套（PHYWE），秒表，PASCO 500 Interface，PACSO转动传感器，电脑一台（装有DataStudio）,FLUKE DUAL DISPLAY MULTIMETER(电流表、电压表)。
计算机转动传感器扭摆图1 实验装置图【实验原理】一、扭摆的阻尼振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力（或者称为策动力）。
在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。
此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩M弹，它与摆的扭转角θ成正比，即M=−cθ（c为扭转系数）；二是阻力矩M阻，022=++θθθI cdt d I r dtd 为固有圆频率）：称为阻尼因数），020((2ωωββ==Ic I r 可近似认为它与摆动的角速度成正比，即 （r 为阻矩系数）。
若扭摆的转动惯量为I ，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：（1）即 （2） 令 则： （3） 其中A 0 为扭摆的初始振幅，T 为扭摆做阻尼振动的周期，且ω = 2π/T =220βω-。
由式（３）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。
若测得初始振幅A 0及第n 个周期时的振幅A n ，并测得摆动n 个周期所用的时间nT ，则有（4）所以 （5） 二、扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。
此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。