中国人口增长预测模型
【优秀论文9】《中国人口增长预测模型》
模型预测得到老龄化趋势、出生性别比、城镇化水平等指标进行了综合评价,进而得到
何种模型更优的评价结论并通过不同模型的假设可以对政策制定提出一些建议。
最后,我们建立了对产品上架情况进行预测得到人口增长预测结果的扩展模型。
关键词:Leslie 矩阵 人口转移矩阵 模糊评价 层次分析 神经网络
1
1、问题分析
⎧ ⎪
X
i
(t
⎪
+ 1)
=
Ai (t)X i (t) +
βi
2
(t )B i
2
(t)X i (t)
pi
1
(t) +1
,i = (2,4,6)L LL (1)
⎪ ⎨
⎪ ⎪
X
⎪⎩
i
(t
+ 1)
=
Ai
(t )X
i
(t) +
β i+1
2
(t )Bi+1
2
(t )X
2
i+1 (t )
pi+1 (t )
2
pi+1 (t ) + 1
表 1 模型二 未来 15 年的人口总数预测结果 单位:十亿人
年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量
2006 1.3112 2010 1.3440 2014 1.3873 2018 1.4393
2007 1.3177 2011 1.3546 2015 1.3982 2019 1.4588
2
2
5
增加为了保证求得女儿的数量,要乘上比例系数
1
pi+1 (t ) + 1
;
中国人口增长预测模型
中国人口增长猜测模型随着时间的推移,人口数量的变化对于一个国家的进步和社会经济的稳定至关重要。
在中国这样人口浩繁的国家,准确地猜测人口的增长是制定各种政策和规划的基础。
为了更好地满足人民的需求并提供适当的资源,许多探究者和政府部门一直致力于开发和改进中国的人口增长猜测模型。
人口增长猜测是一项复杂的任务,因为涉及到多个变量和互相之间的干系。
为了更好地理解中国人口增长模型,我们将从几个重要的方面入手进行分析。
起首,人口自然增长率是一个重要的参考指标。
自然增长率是指在没有移民和移民的状况下,人口数量因诞生和死亡而增长的程度。
中国的人口自然增长率一直保持在较高水平,这在一定程度上反映了人口结构的变化和诞生率的变化。
通过分析历史数据和趋势,我们可以计算出过去几年甚至几十年的自然增长率,并将其作为人口增长模型的参考指标。
其次,男女比例也是人口增长猜测的重要因素之一。
在过去的几十年里,中国一直面临着男女比例失衡的问题,男性人口相对过多。
这种不平衡的状况在人口增长模型中需要得到充分的思量,因为它直接影响到将来人口的调整和平衡。
除此之外,人口迁移的影响也不行轻忽。
城市化进程加快,许多农村人口涌向城市寻求更好的生活和就业机会。
这种人口迁移对人口增长模型产生了直接的影响,特殊是对城市人口的增长速度和浓度产生了重要的影响。
最后,经济进步也与人口增长密切相关。
经济的快速进步会增进人口的增长,因为更多的人可以获得更好的生活条件和医疗保健。
然而,在人口增长模型中,也需要思量到经济进步对资源分配和环境压力的影响,以确保人口的增长是可持续的。
基于以上几个方面的因素和变量,探究者们提出了许多不同的人口增长猜测模型。
其中一种常用的模型是基于历史数据建立的趋势模型。
通过对历史数据的分析,我们可以发现一些规律和趋势,并将其应用于将来的猜测。
这种猜测方法相对简易,但有时会受到外界因素的干扰。
另一种常用的猜测模型是基于数学和统计分析的模型,如人口增长速度模型和人口结构模型。
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一,人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此,预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法,用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模,我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常,我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据,我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中,我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设: 1. 人口增长率与当前人口数量成正比; 2. 当人口数量接近一定的上限时,人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为:dP/dt = r*P*(1-P/K)其中,P表示人口数量,t表示时间,r表示人口增长率,K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测,我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计,我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性,我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近,说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计,我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值,我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如,我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长,或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法,用于预测中国人口的增长情况。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型摘要本文针对我国人口增长中出现的新特点,建立了两个符合实际情况的预测模型,对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
模型一:建立时间序列分析法中的ARMA 模型, 对中国人口总数进行预测。
根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性,估计出ARMA 的参数p和q,并对估计的参数进行检验和调节,最终确定参数,建立出ARMA(p ,q)模型。
用此模型预测出2020 年和2030 年的人口分别为138135.3 万人和143352.6 万人。
模型二:建立阻滞增长模型,把出生率和死亡率考虑进去,对人口进行预测,并用Matlab软件编程进行求解。
通过此模型预测出2020年和2030年的人口分别为142108.3万人和146768.4万人,并且人口在2036年左右达到峰值。
模型三:建立人口发展方程,模型一需要的原始数据少,操作简单,适合于中短期预测,但长期预测效果不佳;模型二和模型三综合考虑了各因素,对中短期和长期均有较好的预测效果,但所需数据量大,操作较为复杂。
关键字时间序列模型Eviews 人口发展模型微分方程1.问题重述近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。
关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,参考相关数据资料,建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;并指出模型中的优点与不足之处。
2.问题的分析一个国家人口的变化和随时间的发展过程,是由很多因素决定的,社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等,都能严重地影响社会人口的发展过程。
要预测人口发展的总趋势,首先要预测的是人口总数。
在当代中国社会,环境稳定,如果没有大规模传染病和战争等的影响,每年的死亡率应该相对稳定,出生率也一直在国家政策的控制中,所以人口总数的预测可以看成一个平稳序列的预测,这样我们考虑用时间序列来进行预测。
中国人口增长预测模型
4、加强与家长的沟通与合作。通过家长会、家长学校等方式,让家长了解 《新目标》教材的特点和教育理念,以便更好地配合学校的教育教学工作。
5、定期进行教材评估和修订,以保持教材的时效性和适用性。可以根据师 生的反馈意见和建议,及时对教材进行调整和完善。
五、结论
通过对初中英语教材《新目标》的使用情况进行调查研究,我们发现该教材 具有一定的优点和效果,但也存在一些问题。为了进一步提高教材的质量和教学 效果,我们应该采取多元化的措施,包括开发适合不同地区和群体的教材版本、 加强师资培训、优化活动设计、加强与家长的沟通合作以及定期进行教材评估和 修订等。通过这些措施的实施,我们有望推动初中英语教学的进一步发展,培养 更多具有国际视野和跨文化交流能力的人才。
三、研究结果与分析
1、使用情况
调查结果显示,《新目标》教材在初中英语教学中得到了广泛的使用。大部 分师生认为该教材内容丰富、结构合理,能够满足日常教学的需求。同时,教材 注重培养学生的语言实际应用能力,通过设计各种交际任务和实践活动,让学生 在实践中学习英语。
2、满意度
对于《新目标》教材的满意度,大部分师生表示较高。他们认为该教材符合 初中生的学习特点和需求,能够激发他们的学习兴趣。同时,教材的插图和版面 设计也得到了师生的好评。
(3)考虑多种群落之间的相互作用
在人口预测中,不同年龄结构、性别比例等都会对人口增长产生影响。因此, 我们可以考虑将这些因素纳入Logistic模型中。具体来说,我们可以将人口按照 年龄、性别等因素进行分组,然后针对不同组别设定不同的增长率,从而更加准 确地反映人口增长情况。
三、预测结果与分析
1、运用改进后的Logistic模型对 中国未来人口进行预测
其中,f(t)可以包括经济发展水平、政策法规、环境变化等多个因素。通过 引入这些因素,改进后的Logistic模型能够更好地反映现实情况,提高预测精度。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据,通过建立不同的数学模型,对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一:从中国统计年鉴—2008,查找得到2000-2007年的人口数据,然后用灰色模型进行人口的短期(2008-2017)预测。
这里,我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测,然后求加和得到总的人口数;另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测,预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小,故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为:模型二:对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例,将人分为6种类型,在考虑年龄结构的基础上,对各类人中的女性人数分别进行预测,然后根据男女的性别比例,求出男性的人口数,再将预测得到的各类人数进行汇总加和,最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测,所以可以对人口进行简单的分析,得到老龄化变化趋势,乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词:人口预测;灰色模型;分类计算;Leslie模型一、模型假设模型一的假设:1、不考虑国际迁移,认为国家内部迁移不改变人口总量;2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响;3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响,认为这些因素在预测误差允许的范围内.模型二的假设:1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率;2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变;3、不考虑人口的迁入和迁出;4、不考虑空间等自然因素的影响,不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国,随着经济的不断发展,生产力达到较高的水平,现在的问题已不是仅仅满足个人的需要,而是要考虑社会的需要。
中国未富先老,对经济的发展产生很大的影响。
中国人口增长预测模型
0
h r
r r1,r r2
1 1 e r r
r r1
a
r2 r r1
其中:r1 15 r2 49, 并取 2 n 2
拟合得到:
由于中国人口迁移主要是在于内部城市之间, 因此g(r,t)可近似为0 通过模型:
中国是一个人口大国,人口问题始终是制 约我国发展的关键因素之一。根据已有数据, 运用数学建模的方法,建立中国人口增长的 数学模型,并由此对中国人口增长的中短期 和长期趋势做出预测;特别要指出模型中的 优点与不足之处。
中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国 发展的关键因素之一。 进来,中国人口发展出现了一些新的特点,例如: 人口老龄化、出生人口性别比例持续升高、以及乡 村人口城镇化等因素,都影响着当今中国的人口增 长。 通过已经积累得到的大量数据资料,就中国实际 人口情况和人口增长的上述特点,建立中国人口的 增长模型,对中国人口短期、长期状况下进行预测, 并指出模型的优缺点。
通过已经计算拟合的数据,便可以计算得 到未来几年中,中国人口的预测数量。
计算未来几年男性人数得到:
通过已有的2001~2005年间的人口数据,和拟合得到的 数据进行比较计算,对P r,t 进行误差分析得到:
年份 误差 2001 …… 2002 0.085 2003 -0.091 2004 -0.012 2005 0.079
首先,可以看到该模型中男婴出生比例 (m),是静止不 变的,这不能体现当今中国人口所呈现的性别出生比的上 升和老龄化进程的特点。所以在提出的中国人口发展模型 中对 (m),s1(n -1)引进时间参数t,将其动态化为 (m,t),s(r,t)。 然后用灰色预测模型对这两个参数进行预测。 . 其次,进一步分析p1(0,t) b1(t 1) g1(0)项,其意思是该年出 生的人在下一年作为0岁的人数计算,而附录所给统计数据0岁 所对应的是当年所出生的人数,所以宋健的人口发展模型是 滞后一年的。将其修正为p1(0,t) s(0,t 1)b1(t 1) g1(0,t 1)
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型中国是全球人口最多的国家之一,人口增长对社会经济发展和资源分配产生重大影响。
因此,准确预测中国的人口增长对于政府决策和社会规划至关重要。
本文将介绍一个基于趋势分析和数学模型的中国人口增长预测模型。
首先,分析历史数据是了解人口增长趋势的关键。
我们可以通过查阅官方统计数据来获得中国过去几十年的人口数量。
这些数据可以反映出不同年代的人口变化情况。
通过对这些数据进行趋势分析,我们可以更好地了解人口增长的规律。
其次,我们可以使用数学模型来预测未来的人口增长。
常用的人口增长模型包括线性增长模型、指数增长模型和Logistic增长模型。
线性增长模型假设人口每年以相同的速度增长,而指数增长模型则假设人口增长的速度与当前的人口数量成正比。
Logistic增长模型则考虑到了环境容量的限制,即人口增长速度会随着人口密度的增大而减缓。
在选择模型时,我们需要考虑人口增长的影响因素。
例如,出生率、死亡率和迁徙率等因素都会对人口增长产生影响。
因此,在构建预测模型时,我们需要综合考虑这些因素,并基于历史数据进行参数估计。
在模型构建完成后,我们可以利用计算机软件进行模拟和预测。
这些软件可以根据历史数据和模型参数,预测未来的人口数量和变化趋势。
通过不断调整模型参数,我们可以提高预测准确度,从而使我们的预测结果更具有可信度。
然而,人口增长预测也存在一定的不确定性。
例如,社会政策的改变、科技进步和自然灾害等都可能对人口增长产生重大影响。
因此,我们在使用预测模型时应该意识到这些不确定性,并将其考虑在内。
此外,随着社会的发展和科技的进步,我们可以探索更加精细化的人口增长预测模型。
例如,可以考虑区域差异和人口组成的变化,利用更多的经济、社会和环境因素来对人口增长进行建模。
这样的模型可以更好地适应中国复杂多变的人口情况。
综上所述,中国人口增长预测模型是一种重要工具,可以帮助我们了解和预测中国人口的发展趋势。
通过分析历史数据、构建数学模型并利用计算机软件进行模拟和预测,我们可以提高预测的准确性,并为政府决策和社会规划提供有力的支持。
中国人口增长的分析与预测模型(最新)
中国人口增长的分析与预测模型摘要:本文主要以所给两个附表的数据为依据,结合国家统计局公布的人口抽样数据,根据Leslie人口模型思想,同时在假设城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logistic曲线的情况下,建立了分性别、按年龄、分地区(城、镇、乡)、农村人口迁往城镇的动态差分方程组模型及其矩阵形式,通过参数拟合和模型求解,按照高、中、低三种总和生育率,分别预测了未来我国总人口增长、城镇化水平、生育率、性别比例、老龄化进程等人口指标,预测结果表明我国在2030年城镇化水平将达到60.74%,高、中、低三种方案下的总人口数将分别为14.85亿、14.48亿和14.11亿,男女性别比将为120:100,2005年至2020年我国将出现婴儿出生的高峰期。
在高、中、低三种方案下,我国人口的最大值将分别在2040年、2030年和2025年出现。
2050年城镇化水平达到61.22%,在未来的50年内将迎来总人口高峰、劳动年龄人口高峰和老年人口高峰,模型分析说明了影响我国人口增长的主要因素是生育率不断降低、老龄化进程加速,出生人口性别比例持续升高,以及乡村人口城镇化加快等。
最后,给出了我国人口增长的中短期、长期增长预测结果。
关键词:人口增长;Leslie模型;城镇化;老龄化;人口高峰1. 问题的提出人类文明发展到今天,人们越来越意识到地球资源的有限性,我们感到"地球在变小",人口资源之间的矛盾日渐突出。
人口问题成为当今世界上最令人关注的问题之一,一些发展中国家的人口出生率过高,越来越严重地威胁着人类的正常生活,有些发达国家的自然增长率趋近于零,甚至变为负数,造成劳动力短缺,也是不容忽视的问题。
中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
近年来,中国的人口发展出现了一些新的特点,例如:老年化进程加速,出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,随着我国经济的发展、国家人口政策的实施,这些都影响着中国人口的增长。
中国人口增长预测数学建模
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界人口最多的国家之一,人口增长一直是一个备受关注的话题。
为了能够合理规划和管理资源,预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。
本文将运用数学建模的方法,通过分析历史数据,来预测中国人口的增长。
数据收集与处理为了进行人口增长预测,首先需要收集和处理相关的数据。
我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。
然后,需要对数据进行清洗和整理,以便进行后续的分析和建模工作。
人口增长模型选择人口增长涉及到多个因素的复杂影响,如出生率、死亡率、迁移率等。
为了能够对中国人口的增长进行模型化,我们需要选择适合的数学模型。
常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。
在选择模型时,需要考虑模型的适用性和可解释性。
Malthusian模型Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的,他认为人口增长是按指数规律进行的。
该模型是基于以下假设:1.出生率和死亡率是恒定的;2.人口的增长率与人口规模成正比。
Malthusian模型的数学表达式为:$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$其中,P为人口规模,P为时间,P为每个个体的平均增长率。
根据该模型,人口规模以指数形式增长。
Logistic模型Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的,它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。
Logistic模型的数学表达式为:$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$其中,P为人口规模,P为时间,P为每个个体的平均增长率,P为环境资源的极限容量。
该模型认为人口规模在达到环境资源的极限容量时,增长率将逐渐减小。
变量的估计和参数的拟合在建立模型之后,需要对模型进行参数估计和拟合。
可以利用历史数据来对模型中的参数进行估计,并通过优化算法来拟合模型与实际数据的拟合度。
中国人口增长预测模型
三、问题的假设
① 不考虑机械增长率(如国际人口的迁入迁 出)对我国总人口的影响;
② 年龄在90及以上的,即90一行的数据 一律按
年龄为90来处理; ③ 调查数据是在全国随机调查所得的数据; ④ 在模型Ⅱ中不考虑出生率、死亡率随时间的变
bj (r,t) dij (r,t)
p(r,t)
第t年第j地区r岁人口中的妇女的生育率; 第t年第j地区r岁人口中的第i种性别的死亡率; 第t年r岁人口占第t年总人口的比例,即人口随年龄的分布密度函数;
h(r,t) 第t年r岁死亡人口占第t年r岁总人口的比例,即死亡率随年龄的分布密
度函数;
02?r622模型的建立621中已拟合出死亡率随年龄的分布密度函数hr生育率随年龄的分布密度函数fr及2001年人口随年龄的分布密度函数pr1根据假设frhr不随时间t变化prt是一个与时间有关的函数第t年r岁的人口为第t1年r1岁的人口转变而来而且可以认为p0t为t1年新出生的人口数即490r?????151rftrptp90岁以上含90的人口p90t为t1年89岁转变而来以及90岁以上未死亡的人数之和即89118990htptp????89118990htptp????故prt是一个分段函数90901?1?1?1?9090hhttpp?????????????????????????h?????????p9090119089118989111110r14915rhtptprrhtrrftrptrpr那么第t年的的人口增长量为总出生人口总死亡人口故建立模型如下
郑州大学 李兰 徐云辉 宋晓磊
中国人口增长模型预测
一、摘要 二、问题的重述 三、问题的假设 四、符号约定 五、问题的分析 六、模型的建立 七、模型的优化方向 八、模型的评价与推广 九、参考文献 十、附录
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型摘 要人口问题是当今世界上最令人关注的问题之一。
本文针对中国现阶段的国情及人口调查数据建立了四个模型,分别对中国短中期和长期的人口增长进行了预测和分析。
首先,我们假设每年的人口增长率不变,为一常数k 。
根据统计所得的1994~2005年的人口数据,我们建立了模型I (指数增长模型),对2006~2010年的全国总人口进行了预测(见表2),并求出了误差率%04758.1=λ,对模型做了检验。
()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=>=10000t t t P t P k kP dt dP(I ) 由于模型I 预测误差率太大,于是建立了模型II (灰色预测模型)对短期人口增长进行预测(见表3),并计算出平均误差率%01204.0=λ,预测效果很好。
()()()()()()()()()[]at a e a u P e t P t P t P---=-+=+/1111ˆ0110 (II ) 为了对中国人口增长进行长期预测,我们改进了模型I ,即取消了人口增长率固定不变的假设,改设增长率()P k 是人口P 的线性函数,建立了模型I I I (阻滞增长模型),计算得出误差率%13.0=λ。
利用该模型对2006~2120年的中国人口进行了预测(见表4),发现115年(2120年)之后中国人口趋近最大值亿344.15。
()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=>⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10000001t t t P t P k P P P k dt dP m (I I I ) 以上三个模型都只考虑了人口总数和总的增长率,不涉及年龄结构及性别比例。
在人口预测中人口年龄结构也是十分重要的,因为不同年龄人的生育率和死亡率有很大的差别,即使两个国家或地区目前人口总数一样,如果它们年龄结构状况不同,则两者的发展将大不一样。
为了更准确地预测人口增长情况,我们考虑了年龄性别等因素,建立了模型V I 。
()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=+---t U t F P P t U t F P P t U t F P P P P P P t t t t t t t t t t 333,13222,12111,11321+= (V I ) 其中t P 为第t 年全国总人口,1t P 、2t P 、3t P 分别为第t 年城市、镇、乡的总人口;()t F 1,()t F 2,()t F 3分别为第t 年城市、镇、乡的新生人口总数;()t U 1,()t U 2,()t U 3分别为第t 年城市、镇、乡的死亡人口总数。
中国人口增长的预测模型
中国人口增长的预测模型摘要:本文研究的是根据中国实际情况,结合近年中国人口发展出现的新特点(老龄化加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等),对中国人口的增长趋势做出中短期及长期预测的问题。
首先,我们扩充了中国历年的总人口数据,建立了BP神经网络模型,对中国短、中、长期的人口增长分别做了简单预测;其次借用Logistic人口增长模型,将各种影响人口发展的因素归结到环境的容量因素中,建立了符合中国实际情况的人口增长模型,并编程求解。
之后,我们对宋健人口模型进行了改进,建立了一阶偏微分方程模型,并借用高斯赛德尔迭代法的思想将已预测出的数据加以迭代来预测下一年的数据,使该模型具有更好的时效性,利用 Excel 对所给数据进行统计和筛选,并用 Matlab6.5 编程实现,对中国人口发展进行了预测。
最后我们以改进的宋健模型为基础,将农村人口城镇化的因素纳入考虑范围,提出了人口城镇化影响因子,从而建立了人口城镇化影响因子,从而建立了人口城镇化过程中的人口增长型四。
四种模型均用 Matlab6.5 编程求解。
从四个模型的结果中可以看出:短期预测时,Logistic人口模型预测结果准确,而中长期预测时,偏微分方程更加优越。
在2045年左右,中国人口达到峰值约14.6亿,之后在一个较小的范围内波动。
而城镇人口增长模型和乡村人口增长模型更是从图像上直观地反映出未来中国人口发展的趋势,先是缓慢上升,到2040年左右人口达到一个最大值14.5亿,之后人口缓慢下降,到2080年时,中国人口约为11.1亿。
模型四最能刻划我国人口发展趋势的特点。
本文的四种模型相互印证,相互补充,其中改进后的微分方程模型能推广用于多因素影响的预测问题。
而模型四更是很好的描述了中国在城市化进程中的人口发展趋势,该模型不仅适用于中国,也同时适用与所有处于城市化阶段的发展中国家,有一定的创新。
关键词:人口预测神经网络 Logistic 人口增长模型宋健人口模型偏微分方程人口城镇化1 问题重述(略)2 模型假设1)将出生人口数、死亡人口数、老龄化、人口迁移以及性别比作为衡量人口状态变化的全部因素,不再考虑其他方面对人口状态的影响;(2)所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口的平均意义下确定的;(3)人口死亡率函数只依赖于各个年龄段,而与时间的流逝无关,即针对同一年龄段,假设人口死亡率在各个年份是相同的3 符号说明4 问题分析对于我国这样的人口大国来说,人口问题始终是制约我们经济、文化等各方面发展的重要因素。
中国人口增长预测模型PPT课件
6
四、符号约定
Nt Bt Dt A j(t)
第t年年初的总人口数; 第t年新生育的婴儿数; 第t年死亡的人数; 第t年第j地区人口占全国总人口的比例;
j ( r , t ) 第t年第j地区r岁人口中的男性比例;
j ( r , t ) 第t年第j地区r岁人口中的女性比例;
b j ( r , t ) 第t年第j地区r岁人口中的妇女的生育率;
d ij ( r , t )
p(r,t)
第t年第j地区r岁人口中的第i种性别的死亡率; 第t年r岁人口占第t年总人口的比例,即人口随年龄的分布密度函数;
h(r,t) 第t年r岁死亡人口占第t年r岁总人口的比例,即死亡率随年龄的分布密
度函数;
f(r,t) 第t年r岁的妇女生育的人口占第t年r岁总人口的比例,即生育率随年龄
的分布密度函数;
F(r,t) 第t年年龄为r的人的生育率;
H(r,t) 第t年年龄时间变化的值;
s(t) 长期预测时f(r)随时间变化的值;
其中
t=1表示2001年,t=2 表示2002年…
由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出模型中的优点与 不足之处。
5
三、问题的假设
① 不考虑机械增长率(如国际人口的迁入迁 出) 对我国总人口的影响;
② 年龄在90及以上的,即90 一行的数据 一律按
年龄为90来处理; ③ 调查数据是在全国随机调查所得的数据; ④ 在模型Ⅱ中不考虑出生率、死亡率随时间的变
r=0,1,2,3…90 表示年龄;
i=1,2
表示性别,其中i=1表示男性,i=2表示女性;
j=1,2,3
表示地区,其中j=1表示城市,j=2表示城镇,j=3表
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型摘要本文建立了我国人口增长的预测模型,对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测,并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。
最后提出了有关人口控制与管理的措施。
模型Ⅰ:建立了Logistic人口阻滞增长模型,利用附件2中数据,结合网上查找补充的数据,分别根据从1980年到2005年总人口数据建立模型,进行预测,把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。
得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型,拟合的曲线的可决系数为0.9987。
运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。
模型Ⅱ:考虑到人口年龄结构对人口增长的影响,建立了按年龄分布的女性模型(Leslie模型):以附件2中提供的2001年的有关数据,构造Leslie矩阵,建立相应 Leslie模型;然后,根据中外专家给出的人口更替率1.8,构造Leslie矩阵,建立相应的 Leslie模型。
首先,分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数(见附录8),然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析,得出:我国总人口在2010年达到14.2609亿人,在2020年达到14.9513亿人,在2023年达到峰值14.985亿人;预测我国在短期内劳动力不缺,但须加强劳动力结构方面的调整。
其次,对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。
得到我国老龄化在加速,预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台,60岁以上老年人口达4.45亿人,比重达33.277%;65岁以上老年人口达3.51亿人,比重达25.53%;人口抚养呈现增加的趋势。
再次,讨论我国人口的控制,预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数,得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰,随后又下降的趋势的结论。
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长可以用人口增长率来描述。
人口增长率是指一个国家的出生率、死亡率和移民率产生的净人口变化的比率。
一般来说,一个国家的人口增长率越高,其人口增长速度越快,反之亦然。
由于中国的出生率和死亡率一直在变化,因此需要建立一个数学模型来预测中国的人口增长。
常见的模型有以下几种:
1. 指数模型
指数模型假设人口增长率是一个恒定值,因此未来的人口数量可以通过不断累乘现有人口数量和人口增长率来预测。
这种模型适用于人口增长迅速的情况,但并不适用于中国的情况,因为中国的人口增长率不是恒定的。
2. Logistic 模型
Logistic 模型假设人口增长率随着人口数量的变化而变化,即当人口数量增加到某一点时,人口增长率会逐渐降低。
这种模型适用于人口数量增长迅速的情况,适用于中国的情况。
3. 随机游走模型
随机游走模型假设人口增长率是一个随机变量,可以根据历史发展趋势来预测未来的变化。
这种模型适用于人口数量变化不规律的情况,但对于中国这样的大国而言,其复杂性较高,难以建立准确的模型。
总之,预测中国的人口增长需要考虑许多因素,例如出生率、死亡率、移民率等等,而且这些因素也会受到其它因素的干扰,例如经济、社会政治等因素。
因此,建立准确的模型需要大量的数据和正确的假设。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型一、问题分析中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
建立中国人口预测模型具有重要意义,预测未来人口发展状况的主要有三个依据:第一,根据现有人口的数量、性别、年龄构成、出生率、死亡率、迁移率等预测未来人口数量的变动;第二,根据过去某一时期内人口增长的速度或绝对数,预测未来人口发展状况;第三,根据影响人口总数变动的因素进行人口预测,下面从这三个依据出发建立中国人口增长模型。
二、模型假设人口数量和结构变化的因素不外乎出生、死亡和迁移,由于我们预测的是全国的人口,国际的迁入迁出对全国人口的影响不大,所以我们的模型只考虑了自然的出生和死亡,对迁入及迁出因素忽略不计。
三、模型的建立模型(一)修正指数模型与阻滞增长模型1、修正指数模型修正指数曲线的人口趋势模型,依据历年人口记录数据来预测未来人口发展状况,修正指数曲线是一种具有增长极限的曲线,该模型的形式为:y(t)= K + ta b式中:K, a , b 均为待估参数,由表达式可见,当时间很大时, K 为增长上限或下限。
修正指数曲线模型的特点是一阶差分的环比为一个常数,根据这一特点,当某一时间序列的一阶差分的环比近似为一常数时,可以用该模型来进行预测。
至于模型中参数估计的问题,可以分为两种情况讨论:第一种情况:根据经验,当增长上限K已知时,可以先将模型线性化,再用最小二乘法来估计其余两个未知参数a 和b。
对于模型:y(t)= K +ta b( K > 0,a < 0,0 <b < 1)进行变换,并取对数可以将模型变为ln( K – y(t))= ln( - a) + tlnb令Y= ln( K – y(t)), A = ln( - a), B = lnb,则原模型转换为直线模型:Y= A + tB,再代回求解得:a = - A e,b = B e第二种情况:当K,a,b 均未知时,模型无法线性化,因此不能用最小二乘估计参数,但此时可以用三和法或是三点法估计参数。
中国人口预测模型
如何预测中国人口增长——胡海滔、纪从威、张新干一.问题的提出中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
根据中国1982~1998年的人口统计数据,取1982年为起始(t=0),1982年的人口101654万人,人口自然增长率为14%,以36亿作为我国人口的容纳量,试建立一个较好的人口数学模型并给出相应的算法和程序,并与实际人口进行比较。
二.模型假设(1)x(t)表示t时刻我国人口总数,我们将x(t)看成t的连续函数;(2)对一个国家而言,迁入和迁出人数相对很少,故略去迁移对人口变化的影响,即人口数量变化仅与出生率和死亡率有关;(3)每一社会成员的死亡与生育水平相同,即人口死亡率与出生率之差与人口总数成正比。
三.符号说明t:统计总人口数量的时间;()t x:t时间的总人口数;X:初始时候的总人口数,即1982年的总人口数;r:人口自然增长率;x:自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量。
m四.模型建立模型:指数增长模型(马尔萨斯模型)1.模型建立:记t 时刻的人口为()t x ,当考察一个国家的人口时,()t x 为一个很大的整数。
利用微积分这一数学工具,将()t x 视为连续、可微函数。
记初始时刻(t=0)的人口为0X 。
假设人口增长率为常数r ,即单位时间内()t x 的增量等于r 乘以()t x .考虑到t 到t t ∆+时间内人口的增量,显然有:t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()( (1)令0→t ,得到()t x 满足微分方程rx dtdx= , 0)0(x x = 于是X (t )满足微分方程:⎪⎩⎪⎨⎧==0)0()()(X x t rx dtt dx (2) 2.模型求解:解得微分方程(2)得:X (t )=0X )(0t t r e - (3)表明:∞→t 时,)0(>∞→r x t1982年人口自然增长率r 为14‰,1016540=X为了能对比Malthus 模型计算的长期值和实际值,取1982~2005年数据:根据Malthus模型,用Matlab计算1982~2005各年的人口总数,程序:t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; t0=1982;x=10.1654*exp(0.014*(t-t0));xformat short计算结果:x =Columns 1 through 1410.1654 10.3087 10.4541 10.6014 10.750910.9025 11.0562 11.2121 11.3701 11.5304 11.693011.8578 12.0250 12.1946Columns 15 through 2412.3665 12.5408 12.7176 12.8969 13.078813.2632 13.4501 13.6398 13.8321 14.0271用Matlab软件将计算值与实际人口总数进行对比:程序:t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998];x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 115817 119850 121121 122389 123626 124810];plot(t,x);hold ony=[101654 103087 104541 106014 107509 109025 110562 112121 113701 115304 116930 118578 120250 121946 123665 125408 125408];plot(t,y,'r*');legend('实际值','预测值');hold offxlabel('年份');ylabel('总人口数');title('模型计算值与实际值对比');grid;19801985199019952000200511.051.11.151.21.251.31.351.41.455年份总人口数模型计算值与实际值对比3.结果分析从1982年起在较短的一段时间内(1982~1995)用Malthus 模型计算的值与实际人口总数很接近,相对误差均在1%以下。
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北方民族大学学士学位论文论文题目:中国人口增长预测模型院(部)名称:信息与计算科学学院学生姓名:赖银波专业:数学与应用数学学号:20040291指导教师姓名:高义讲师论文提交时间: 2008年5月26日论文答辩时间: 2008年5月30日学位授予时间:北方民族大学教务处制中国人口增长预测模型摘要本课题来源于2007年全国大学生数学建模竞赛甲组A题,本文以中国人口发展为研究对象,首先综合分析题目提供的信息讨论了已有的一些预测方法及其适用的范围和优缺点,然后结合我国人口发展现状和题目提供的数据表确立了以2000年人口普查数据为基础数据、以大学生数学建模提供的2001年到2005年的各分量数据为预测指导方向、以2006年和2007年的公报数据为结果检验参照数据的整体建模思想,并在建模过程中提出了人口年龄推移算法,即通过上一年年末市镇乡男女各年龄人口数量、育龄妇女生育率和人口死亡率,计算出本年的出生人口数和死亡人口数,并结合2001年到2005年市镇乡人口比拟合出未来人口迁移变化式,在此基础上根据上一年年末人口总数加上当年出生人口数和迁进人口数,减去当年死亡人口数和迁出人口数,获得本年年末人口数量.依次进行推移,对未来30年中国人口进行预测.预测结果显示在未来30年中国人口规模将保持增长的趋势,2010年为13.4亿,2020年为13.9亿,并在2034年达到峰值14.2亿,中国人口实现零增长. 在此期间人口自然增长率持续平稳下降,妇女生育保持稳定的低水平,死亡率保持较低水平,人口抚养比持续下降,城镇化水平进一步提高,人口年龄结构继续向老年型人口转变.文章最后结合预测结果提出了我国未来应继续坚持贯彻实施计划生育政策和加强关注农村老年人口等人口政策的建议.关键词:中国人口数学模型人口预测人口政策The Model of Chinese Population Growth PredictionAbstractThe subject stems from the problem A of the 2007th China undergraduate mathematical contest in modeling(CUMCM).Firstly, the paper discusses several prediction methods and their advantages and disadvantages. Secondly, based on the census data in 2000, analyzed the data provided by CUMCM-2007, tested by the data from the BO of 2006 and 2007, combined development of Chinese population, the paper states the model of Chinese population growth prediction, gives an algorithm of age process of Chinese population, that is to say, by the population of males and females at all ages coming from cities, towns and villages last year, calculate this year’s population was born and population was died, then integrate the population of cities, towns and villages between 2001 and 2005 to add up to a comparable movement of population in the future. On this basis, according to the total population in the end of last year with population was born and population moved-out, then get the number of this year’s populati on. Thirdly, used by the model, the paper predicts Chinese population in the next 30 years and analyzes the results.The results demonstrate that Chinese population will maintain the scale of growth trend in the next 30 years, it is to 1.34 billion in 2010, to 1.39 billion in 2020 and reaches its peak 1.42 billion in 2034, and begins to achieve zero growth. During this period, the natural population growth rate maintains steady decline, women's fertility maintains a stable low-level, the mortality maintains a relatively low level, the population dependency ratio continues to drop, the level of urbanization further improves, the age structure of population continues to change to the one of the elderly.Finally, combined the results, the paper gives proposals that the family planning policy should continue to be held on and the concern of the elderly in rural areas should continue to be strengthened in the future.Key words: Chinese population,mathematical model,population prediction,population policy目录第一章常用的人口预测方法 (1)1.1 引言 (1)1.2 常用的人口预测方法 (1)第二章人口年龄推移预测模型 (5)2.1 问题分析 (5)2.2 基础数据的修订 (5)2.3 模型的建立 (11)2.4 数据结果及其检验 (12)第三章中国未来人口变化 (13)3.1 主要数据分析 (13)3.2 未来人口政策取向 (16)第四章总结 (18)致谢 (19)主要参考文献和资料 (19)附录A 主要数据图表 (21)附录B 程序代码及其说明 (24)第一章 常用的人口预测方法1.1 引言中国是世界上人口最多的发展中国家.人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素.中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著, 据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果, 20年共少生2.15亿个孩子.若从70年代算起, 至今至少少生3亿人, 有效地控制了人口的快速增长, 为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 同时也为世界人口的增长和控制做出了杰出贡献.但是由于中国人口基数大, 人口增长问题依然十分严峻,仍然对我国社会、环境、资源和经济产生巨大的压力.跨入21世纪我们仍然要面对新的人口问题, 人口已由增长型向稳定型过渡, 人口结构不再是金字塔型, 至少应该是畸形金字塔[6].这样的人口结构将会给社会带来各种负面影响, 例如少儿抚养比、失业问题、负担系数、老龄化问题.因此, 在未来人口发展政策及人口预测中, 考虑到人口结构问题至关重要; 同时, 资源日益匮乏, 人口总数的增加也使得我们不得不关心人口总数将如何发展.在我国现代化进程中, 必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展, 进一步控制人口数量,提高人口质量, 改善人口结构.因此, 准确预测未来30年人口数量及其增长, 可以为中国经济和社会发展决策提供科学依据,对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实意义.1.2 常用的人口预测方法认识人口数量的变化规律,建立人口模型,做出较准确的预报,是有效控制人口增长的前提.长期以来许多学者在这方面作了不少的工作,提出了丰富的方法和模型,以下是其中几种比较典型的人口预测模型和方法:1.2.1 人口算术增长模型[4]人口增长每年按一定的增长速度进行增长,几乎接近一次函数,在许多因素不清楚的情况下,运用以下比较简便的公式预测未来的人口数量:)1(00n r P P n += 或 mn P P n +=0其中:n P 为n 年后的人口总数0P 为基年人口总数n 为预测时期长度(年数)0r 为基期人口增长速度m 为平均每年净增人口数量运用这种方法进行预测, 除了要求人口增长符合算术增长这一规律外, 还要求未来人口净增长量或增长速度大小方向均不变(至少相对稳定), 实际上很难满足, 因此这一公式未得到广泛应用, 若运用的话计算结果较为粗略.1.2.2 人口几何增长模型[4]在人口增长初期,外界对人口增长几乎不产生影响,这时人口按固定的增长率进行增长,符合几何增长模式,其公式如下:n n r P P )1(0+=其中:n P 为n 年后的人口总数0P 为基年人口总数n 为预测时期r 为人口增长速度这种方法假定人口按固定增长率增长, 但实际上不可能, 故经常有一定时期的人口年平均增长速度(或增长率)作为上式中的值, 这种公式的人口变动方向一致, 而人口本身的结构问题并不考虑在内.1.2.3 人口指数增长模型[4]在人口增长初期,经过数据的拟合可以看出,人口增长相对来说更符合指数增长,因此也存在着人口指数增长预测:rt t e P P 0=其中: t P 为t 时刻的人口总数0P 为起始时刻的人口总数e 为自然对数的底r 为人口增长率t 为时间长度这种方法实际上是人口几何增长的连续形式.它也是在假定各年人口增长率(增长速度)为常数的情况下运用,但是从长期来看,任何地区的人口都不能无限增长,即对于较长期人口预测,这个模型并不适用,这种方法也未考虑到人口结构问题对人口未来增长的影响.1.2.4 阻滞增长模型(Logistic 模型)[1]运用人口指数增长模型,在一定时期内是比较合理的,但是人口并不能无止境的增长,当人口发展到一定数量的时候,由于自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞作用越来越大,人口增长速度肯定要下降,从而使人口趋于最大容量,因此,在19世纪中叶荷兰生物数学家 Verhulst 提出了阻滞增长模型:rt m mt e P P P P -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=110其中:t P 为t 时刻的人口总数m P 为人口极限规模(特定参数)e 为自然对数的底t 为时刻长度r 为固有增长率这种方法考虑到人口总数增长的有限性, 且提出了人口总数增长的规律即随着人口总数的增长, 人口增长率逐渐下降,大体上描述出了人口发展的变化规律.缺点在于在短期内如 30 - 50 年内人口增长率可能因人口生育率上升、死亡率下降等原因而呈上升趋势.1.2.5 灰度预测算法[8]在未来人口预测及人口发展政策研究过程中,必不可少的要考虑到多方面因素的影响,既有社会经济因素,自然环境因素,也有传统习俗和思维方式方面等的因素.这些因素之间的结构关系相当复杂,且处于动态变化之中,其运行机制和变化规律以及它们对人口的变化的作用无法精确表达.这些都反映出人口系统具有明显的灰色性,它是一个既含有许多已知信息,又存在许多未知或未确知信息的灰色系统.所谓的灰度预测方法,就是根据人口系统的普遍发展规律,以序列数作一次类加生成后,再建立微分方程,具体如下:给定原始数据序列)](,),2(),1([)0()0()0()0(n X X X X =,可分别从)0(X 序列中,选取不同长度的连续数据作为子序列.然后对子序列建立GM(1,1):(1) 确定任一子数据序列)](,),2(),1([)0()0()0()0(n X X X X i =.(2) 对子数据序列作一次累加生成记为: )](,),2(),1([)1()1()1()0(n X X X X i=, 其中∑===tk n t k X t X 1)0()1(,,2,1),()( .(3) 构造矩阵B 与向量n Y⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-=1)),1()((2/111)),2()3((2/1)),1()2((2/1)1()1()1()1()1()1(n X n x X x X x B , ))(,),3(),2(()0()0()0(n X X X Y n =.(4) 用最小二乘法求解系数aˆ n T T Y B B B u a a 1)(ˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=. (5) 建立GM (1,1)模型au e a u X k X ak +-=+-))1(()1(ˆ)0()1(, (6) 将)1(ˆX还原 )(ˆ)1(ˆ)(ˆ)1()1()0(k X k X k X-+=, (7) 求出)()0(k X 与)(ˆ)0(k X之差及相对误差 )0()0()0(ˆXX -=ε, %100)/()0()0()0(⨯=X E ε.灰度预测模型主要是通过单数列数据对未来进行预测,反映的是事物的整体,要求这组数据的变化比较稳定.一个明显的例子是在采用在灰度预测模型预测中国未来50年人口变化时,获得的是一条逐渐接近某一峰值的曲线[8],而具体的分析明显显示中国人口在未来50年内会出现一次峰值,但在此后这个数据将开始下降.因此对于变化比较明显的数据或者对于中国这种畸形金字塔人口结构[6],一般不会考虑采用灰度预测法.在后面的模型建立中,有部分数据的预测与灰度预测模型的要求和适用范围十分接近,为了建模的需要,根据以上思想我们在MATLAB 环境下编写了一个灰度预测程序:huidu.m (附录B-1).以上人口预测方法的特点是单数列预测,其预测结果只获得总人数和总的增长率,在形式上只运用预测对象自身的时间序列建立模型,与其相关联的因素没有参与建模和运算,并且尽管各个方法预测都有其合理性, 但它们各自的精度及时间范围相差较大,对未来人口的更深入全面研究帮助甚微.第二章人口年龄推移预测模型2.1 问题分析本课题和部分数据资料来自于2007年全国大学生数学建模试题A题.在对题目进行深入的研究,尤其是对题目提供的数据表进行全面分析后,我们发现这个数据表包含着许多人口增长随时间变动的要素,如市、镇、乡分性别各年龄人口数、出生率、死亡率、男女出生性别比和育龄妇女生育率等,同时常识告诉我们,某一岁在去年的人口数减去这一岁在去年的死亡数,可以推出下一岁在今年的初始人口数,而下一岁在明年的初始人口数又可以通过下一岁在今年的初始人口数减去这一岁在今年的死亡数.结合2001年和2005年各年龄人数比率图像(如图2-1)可以看出这是一个类似于流水的问题,不同的是这个水流除了源头之外,其他水域的水只有流出没有流入,而且源头每年水的流入量又可以通过部分水域水量计算出来,即0岁的人口数即当年的新生婴儿数,可以通过妇女的生育率进行推导计算.综合这些信息,我们考虑对市镇乡男女各年龄上一年的比例和人口调查数据等相关信息进行分析和预测,获得下一年出生人口、死亡人口和迁移人口,然后通过上一年年末人口加上下一年出生人口和迁进人口,再减去死亡人口和迁出人口,获得下一年的人口数量,称这种方法为人口年龄推移预测模型.图2-1 2001年与2005年按年龄人口比2.2 基础数据的修订对于人口年龄推移预测算法,主要考虑从人口的出生、死亡和迁移等三个方面进行研究,但是在研究这三个方面之前有一个关键的问题,就是基础数据和预测参数,预测结果是否接近真实取决于基础数据的准确性和预测参数的合理性.在对题目附件提供的数据进行分析后,不难发现,历年市镇乡各年龄男女真实人口数并没有给出,而仅仅只是给出了历年样本容量,当然,通过查找历年总人口数据,然后按比例进行分配,并以此作为基础数据未尝不可,但是样本容量体现全体本身就存在很大的局限性,其准确性十分脆弱.为了使数据更为合理,最好能够找到实际具体的整体数据.值得庆幸的是,2000年我国进行了第五次全国人口普查,这次普查获得了相当丰富的数据,因此,本模型考虑采用此次人口普查数据作为基础数据的原始数据来源,主要参考《第五次人口普查数据(2000年)》[13].基础数据是人口预测的出发点,基础数据质量的高低直接影响到人口预测的精度,因此,在使用基础数据之前,需要对其进行评估,并对数据进行必要的修订.第五次全国人口普查的同时,国家统计局也对中国人口进行抽样调查,在对结果进行评估和修订后显示,2000年人口普查对总人口漏报率大约为1.81%(2072万人),0~9岁的漏报率在5%以上,在10~45岁有许多年龄上的重报;出生有较严重的漏报,而且农村地区更为严重;死亡也有相当程度的漏报.在综合分析了1990~2000年人口变化后学者们认为2000年0-9岁漏报人口为2081万人,我们根据这一结果对2000年人口普查数据进行了回填,并假设0-9岁人口漏报发生在乡村地区[13].2.2.1育龄妇女生育率的修订与出生关系比较密切的数据主要是育龄妇女生育率.建模题目给了2001年到2005年市镇乡按年龄的育龄妇女生育率和1995年到2005年市镇乡育龄妇女总生育率,对于后者,如图2-2,可以看到,尽管出现波动,但历年市镇乡育龄妇女生育率整体是在下降,并且变化相对比较稳定,通过回归和模拟,可以计算出下降参数并且预测未来短期内市镇乡育龄妇女生育率;2001年到2005年市镇乡按年龄的育龄妇女生育率结合自身的变化,并根据上面提供的市镇乡育龄妇女生育率的变化,推测出未来短期内市镇乡按年龄的育龄妇女生育率.具体解决过程如下:1、给定的数据表中缺少2000年的市镇乡妇女生育率,对于预测未来20年的生育率存在阻碍,对此首先通过MATLAB中的最小二乘法函数polyfit()进行拟合,程序如下(通过对比,在取四次拟合时获得的曲线与给定的点较吻合):x=[1 2 3 4 5 7 8 9 10 11];x2=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11];y=[37.271 36.61 37.77 36.22 35.1 31.03 26.68 26.7 29.13 26.3];%市妇女生育率,缺少2000年数据[p,s]=polyfit(x,y,4);y2=polyval(p,x2);y2(6);2、分别再取y为下数列重复以上操作,y=[43.651 45.9 40.69 41.73 42 37.11 34.87 35.9 35.91 32.61];%镇妇女生育率,缺少2000年数据y=[54.505 57.83 55.79 53.63 50.9 46.3 45.17 44.3 43.56 39.92];%乡妇女生育率,缺少2000年数据可获得2000年市镇乡育龄妇女生育率分别为:32.35% 38.51% 48.00%如图2-2,可以看出,曲线平稳下降,并未出现大的波动,很适合运用灰度预测方法,因此调用附件程序huodu.m(B-1)分别对以上y值进行预测,获得市镇乡妇女未来生育率(附表一).图2-2 历年育龄妇女生育率曲线2.2.2 各年龄育龄妇女生育率的修订其实,在人口年龄推移预测模型中,育龄妇女总平均生育率并不能作为其中的一个计算数据参与运算,对于出生人口的求解,按年龄分配的育龄妇女生育率才是实际用到的数据,也是人口年龄推移预测模型的关键点之一.但是育龄妇女总平均生育率也并非一点用处都没有,通过观察数据可以看出,未来20年内,妇女生育继续保持稳定的低水平,生育率有逐渐减小并趋于平稳的趋势,一般保持在1.5个千分点左右并以每年0.1个千分点左右进行减少,这便为按年龄分配的育龄妇女生育率的预测提供了方向.五年的按年龄分配市镇乡育龄妇女生育率并不能准确地预测未来按年龄分配市镇乡育龄妇女生育率,但结合对育龄妇女总平均生育率的分析,通过对数据的修正,便可以获得下一年市镇乡育龄妇女各个年龄的生育率.为了使计算量不至于很大,也使过程相对简单些,通过对比和参考曲线后决定对年龄进行按段分析.通过参照附图1.1、1.2、1.3后,考虑用如下这种分配:15到18岁为一组,这组生育率没有明显的变化,因此在模型中将取01-05年五个值的平均值;19到22岁为一组,可以看出这组数据有明显变大的趋势,只是变化的速率不是很大,同样可以采用取递增量平均值的方法;23到30岁一组,这一组有明显减小的趋势,而变化速率各不一样,因为跨距不是很大,综合之后决定采用按年龄点进行拟合预测;30到49岁为一组,与第一组一样,变化并不是很明显,因此同样考虑按年龄取01-05年的平均值.2.2.3 市镇乡男女出生性别比的修订如图2-3,对于市镇乡的出生性别比在短期内跳跃性很大,几乎是无法进行预测,但考虑到其波动的范围比较小(介于110到125之间),因此,在对未来30年的预测时,同样可以考虑运用灰度预测方法,运用过程同2.2.2,获得未来30年市镇乡男女出生性别比附表二.但获得的数据是以女性为100人进行比例分配,为了在后面建模中方便的使用这组数据,我们在EXCEL软件环境下,将数据转化成百分比分配的数据组.图2-3 市镇乡男女出生性别比曲线2.2.4 死亡率的修订人口死亡水平是造成人口数量和结构变化的重要因素之一,特别是预期寿命和婴儿死亡率是衡量社会经济发展程度和人民生活质量的重要指标.在EXCEL软件环境下对2001年到2005年的各区域、各年龄死亡率并结合2003年中国人口统计年鉴[7] 的分析后可以看出,这五年死亡率并没有明显的改变,总体保持在低水平,仅以每年0.02个千分点左右进行下降.从分年龄段的死亡率看对人口死亡率下降起明显作用的是0岁和64岁以上年龄段死亡率的降低,尤其是0岁婴幼儿死亡率呈下降趋势,下降幅度最大的是65 岁以上的老年人口的死亡率,婴幼儿死亡率下降的主要原因是计划生育,优生优育为广大育龄妇女所接受的妇女卫生保障体系和服务质量进一步提高,儿童计划免疫普及儿童医疗保健和生活条件不断改善,同时老年人口的医疗保健条件改进和生活质量都有了很大的提高,使老年人口死亡率下降.换句话说就是在未来短期内,中国人口的死亡率将维持现在这种低水平(假设未来短期内不会发生重大的人口非正常死亡事件).因此,同样可以采用2000年的人口普查数据为基础数据,对于后来产生的下降变化,主要考虑分别在0岁婴儿死亡率和64岁以上老年人口死亡率进行参数修正.如图2-4可以看出,尽管市镇出生婴儿死亡率波动比较大,但是整体水平都大致保持不变(通过数据分析发现略有下降),只有乡村出生婴儿的死亡率下降得比较快,乡村婴幼儿死亡率下降的主要原因是计划生育优生优育为广大农村育龄妇女所接受妇女卫生保障体系和服务质量进一步提高,儿童计划免疫普及儿童医疗保健和生活条件不断改善.因此,我们只考虑乡村出生婴儿的死亡下降规律.图2-4 历年出生婴儿死亡率2.2.5 迁移问题在众多人口预测模型中,迁移问题都是被忽略的一个问题,主要存在以下几个原因:首先,从大的方面讲迁移又分为境内外迁移和市镇乡的人口迁移.前者又叫移民,由于中国的飞速发展,前景非常好,有越来越多的国外朋友申请移民中国,不过反过来,中国飞速发展背后产生了一定的环境、自然资源问题,还有国外如西欧和北美等经济发达国家,经济、医疗和教育水平等仍在世界前列,中国公民往境外移民也有相当的比例,因此,移民一般都是被假设为平衡,因此被忽略了;而后者,在中国现阶段的情况,主要是农村人口向市镇方向迁移,还有市镇的发展向农村扩张,城镇人口比重是衡量经济发展水平特别是工业发展水平的重要标志,随着我国改革开放和经济建设的发展,城镇化水平有了较大提高.在一般情况下,如果从单一的人口总数预测,城镇化并没有什么意义.但在人口年龄推移预测模型中,迁移问题就显得非常重要了,从上面对出生率、死亡率及出生性别比分析不难看出,市镇乡由于素质、观念等因素不同,在这些方面都存在着很大的不同.而这些又是影响人口变化的关键因素.因此,本着尽可能减小误差的原则,我们考虑运用数学建模提供的每年人口抽样调查的样本容量(人数)数据,在转化成百分比后,分析未来市镇乡人口迁移变化方向.图2-5 历年市镇乡按性别迁移比曲线通过图2-3曲线可以看出乡男性与女性人口比例逐年平稳减少而镇市男性与女性人口比例逐年平稳增加,同样可以采用灰度预测方法,但此时要求六个数据之和为1,由曲线还可以看出历年市镇男性人口和女性人口比率是几乎相等的,而历年乡村男性人口比率明显比女性人口比率高,说明乡村重男轻女思想还是比较严重的.2.2.6 市镇乡人口按年龄性别分配这是一个关乎全局的问题,无论是生育、死亡还是迁移,都要有一个具体的人口数量与之组合,同时这个数据又随着市镇乡人口按年龄性别分配比例每一年都在改变,而它的变化也是要通过生育、死亡和迁移的变化随时间推移的,这几个因素是相互联系,形成一个整体.通过市镇乡育龄妇女按年龄分配的数据和各自的生育率,可以计算出本年度市镇乡的出生婴儿数,再通过出生性别比分配,很容易就获得下一年市镇乡0岁男婴与女婴的人数.同样地,本年各年龄段人数减去当年死亡人数,再加上本年本年龄段的净迁进量,便可获得下一年度本年龄段的人数.2.2.7 预测参数的确定在人口年龄推移预测模型中,育龄妇女出生率、出生性别比、人口死亡率、迁移等数据并不是一成不变的,随着时间的推移,人口的结构、素质、观念的变化以及城市化进程的推进,这些数据都在变化着.通过对2001年到2005年的各组数据进行分析对比后可以发现,尽管这些数据都在变化,但是变化的幅度不是很大,而且都相对比较稳定,十分符合灰度预测的适用范围,因此,对于以上各组数据的变化预测,我。