勾股定理的应用立体图形中最短路程问题

勾股定理的应用

立体图形中最短路径问题

一、教学目标

知识目标：1、学生能够展开立体图形运用两点之间线段最短找到最短路径

2、学生能够运用勾股定理解决几何图形中最短路径问题

过程目标：经历探究勾股定理解决几何图形中最短路径问题，让学生体会数形结合思想与数学建模思想，感受勾股定理的应用方法

情感目标：1、培养学生思维意识，体会勾股定理的应用价值

2、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见

二、教学重难点

重点：勾股定理的灵活应用

难点：实际问题向数学问题的转化

二、教学过程

（一）情景导入

通过生活场景图片，让学生回忆以前学习的内容并引入本节课内容。

（二）回顾旧知

1、勾股定理内容

Rt△ ABC中，a, b是直角边，c是斜边，则；—：打

2、常见勾股数

3 ，4，__ 6 ，8，__ 5 ，12 , __ 7 ，24，

（三）探究新知

1、圆柱体中的最短路径问题

例1如图在一个底面周长为20cm,高AA为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

（教师分析，引导学生思考）

变式一：有一圆形油罐底面圆的周长为24 m,高为6m, —只老鼠从距底面1m的A

处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

<22>B

归纳小结：如果长方形的长、宽、高分别是 a 、b 、 从A 到C 的最短路径是：+ c ）

变式二 有一圆柱油罐底面圆的周长为 24m 高为7m 一只老鼠从 A 处爬行一圈到 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

- —

B 0

A

（学生独立思考，快速完成）

2、正方体中的最短路径问题

例2. 如果圆柱换成如图的棱长为 10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从 A 到G 需要 爬行的最短路程又是多少呢？

（引导学生思考，类比圆柱体解决）

3、长方体中的最短路径问题

例3在长3dm 宽5dm 高4dm 的木箱中，如果在箱内的 A 处有一只昆虫, 它要在箱壁上

爬行到C1处，至少要爬多远？

如何展开获得的路径才是最 c （a >b >c ），你能直接写

手里的长方体盒子小组探究

短，小组代表展示成果，教师点评）

出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗?归纳方法、总结思路

圖柱休的展开

图是一个长方

形,但需要注養

展汗看点的位

置的确定.

因为每个面的

大小相同,展开

厉长方形的K

宽不变，所以结

果相同乜

方法;號

峰

枕

12 3

无论什么立方体，都必须通过展开后得到平面图形，利用两点之间线段最短得到最短的路径* PJ 运用勾股定理求出结果。

（三）畅谈收获1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流

知识：“体图形中的最短路於问题

］转化

平面图形

展廿；

运用两点之间线段最知找到最知路径: 运用勾股左理解决问题。

思想；诂化思想建模思想分类讨论思想

（四）课堂练习

1、圆柱形坡璃容器，高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对

的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。

2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点

C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

尖 ______ B_C

:_________

4 B

（五）能力提升

1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm 3cm和1cm A和B是这

个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m高为6m 一只老鼠从A处爬行到油罐内部距上缘1m的B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

【课后反思】