小学辅导讲义长方体与正方体表面积与体积
5年级数学下册《长方体和正方体表面积与体积复习》PPT课件
4,小磊要从左边的长方体上 切下一个最大的正方体。这个 正方体的体积是多少？
14dm
9dm
5.如图，一个棱长3分米的正方 体，在它的顶点处切下一个棱 长1分米的小正方体，表面积和 原来相比（ B ）。
A、减少了 B、不变 C、增加了 体积呢？ 体积减少1立方分米
把两包抽纸拼在一起有几种 拼法？哪种最省包装材料？
减少的面积最 大所以最省材料。
把两包抽纸拼在一起体积有什么变化？
减少的面积最大 所以最省材料
1、数学书P55的14，15题写在作业1本上。
2、数学练习册P43，44完成
看谁最棒
3分米
5分米 1.做这样一个无盖的玻璃鱼缸需要多少平 方分米玻璃？鱼缸最多能装水多少升？ 4分米
6厘米
1厘米 4厘米
2.做一个这样的火柴盒，内盒和外盒各需要多少 平方厘米硬纸板？内盒最多能装多少立方厘米火 柴？
选出正确的算式
1.一个通风管的横截面是边长0.2米的 正方形，长2.5米，如果用铁皮做这样 的通风管50只，需要多少平方米的铁 皮？（ ） C A、 0.2×2.5×50 B、0.2×0.2×2.5×50 C、 0.2×2.5×4×50 0.2×4×2.5×50
人教版五年级数学下册
复习长方体和 正方体表面积的 与体积计算方法。
复习长 方体和正方 体的特征。
复习如何解决 生活中有关长方体 和正方体表面积与 体积的实际问题。
高 长 宽
体积＝长×宽×高 ＝abh
a
体积＝
求下列图形的表面积与体积（只列式不计算）
5 2 4 3 3 3 3
3
3
填写下表
长
宽
高
底面积
还可以怎样 计算？
长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
五年级下册数学课件2. 长方体与正方体的表面积与体积人教版(共39张PPT)
x=0.512÷0.16 x=3.2 答：锻成的这根方钢长3.2米．
32
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘 米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？
33
真题训练营
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的 小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方 体纸盒的高是1厘米；长是20-1×2=18厘米；宽是7-1×2=5厘米；再根 据长方体的体积=长×宽×高，来解答． 解：（20-1×2）×（7-1×2）×1=18×5×1=90（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米．
长方体与正方体的表面积与体积
1
长方体与正方体使用说明书
1.长方体与正方体的认识 2.长方体与正方体的表面积 3.长方体与正方体的体积 4. 体积与体积单位、体积单位之间的进率 5.容积与容积单位
2
入门许可证
长方体表面积公式： 长方体体积公式：
正方体表面积公式： 正方体体积公式：
3
1.长方体与正方体的认识之唤醒记忆
长方体与正方体之间的关系
长方体
长方体
正方体
正方体是长、宽、高都相等的长方体
4
旧识回
顾
一个游泳池长50m,宽25m,深2m。
根据不管锻成什么形状，钢坯的体积不变，设锻成的方钢长x米，分别表示出正方体钢坯和长方体方钢的体积，根据它们的体积不变，列方程即可解答．
由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；
希望杯小学五年级数学竞赛《长方体和正方体》专题辅导培训资料导学讲义
长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。
在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。
通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例题与方法例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。
每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。
问：大球的体积是小球的多少倍？例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。
2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。
已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。
这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。
著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体综合运用(学生版)
长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
长方体和正方体的表面积和体积ppt课件
3分米
2020/3/6
解：
正方体的表面积=棱长×棱长×6 =3×3×6 =54（平方分米）
答：它的表面积是54平方分米。
敢挑战吗？
2020/3/6
说一说
课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 长方体和正方体的表面积的计算方法有什么 联系？体积的计算方法呢
正方体是一种特殊的长方体，那求正方体的 表面积和体积可以用长方体的表面积和体积 计算方法来求吗？
2020/3/6
看看谁最聪明！
课外拓展：一个长方体高4分米，底面是一个 正方形，边长3分米，你能用2种方法求它的 表面积吗？
4dm
2020/3/6
3dm
3dm
下课了
2020/3/6
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：
2020/3/6
V=Sh
做一做
求下面长方体和正方体的表面积。
3cm 4cm
左、右两个面的长是（ ）、宽是（ ）。
前、后两个面的长是（ ）、宽是（ ）。
2020/3/6
说一说
正方体有几个 面？
这几个面之间 有什么关系？
2020/3/6
你知道吗？
8厘米
4厘米
长方体有几个面？
这几个面之间有什么 关系？ 5厘米 它们可以分成几组？
如果告诉我们这个长方体的长、宽、高， 你能想办法算出做这样的一个长方体纸盒 至少要用多少平方厘米硬纸板吗？
2020/3/6
你会算吗？
小学数学知识归纳长方体与正方体的体积与表面积的计算
小学数学知识归纳长方体与正方体的体积与表面积的计算小学数学知识归纳：长方体与正方体的体积与表面积的计算在小学数学中，长方体与正方体是我们常见的立体图形之一。
了解它们的体积与表面积的计算方法对我们理解空间几何概念具有重要的意义。
本文将对长方体与正方体的体积与表面积进行归纳和总结。
一、长方体长方体是指所有的棱都是矩形且相互垂直的六个面所构成的立体图形。
其中，长方体的体积与表面积的计算方法如下：1. 体积计算公式: 长方体体积 = 长 ×宽 ×高。
其中，长、宽和高分别表示长方体的三个边长。
2. 表面积计算公式: 长方体表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。
其中，长、宽和高分别表示长方体的三个边长。
例题1：求解一个长方体的体积和表面积假设一个长方体的长、宽和高分别为3 cm、4 cm和5 cm，我们可以使用上述公式计算其体积和表面积。
计算过程如下：体积 = 3 cm × 4 cm × 5 cm = 60 cm³表面积 = 2(3 cm × 4 cm + 3 cm × 5 cm + 4 cm × 5 cm) = 94 cm²因此，该长方体的体积为60 cm³，表面积为94 cm²。
二、正方体正方体是指所有的棱都是正方形且相互垂直的六个面所构成的立体图形。
正方体的体积与表面积的计算方法如下：1. 体积计算公式: 正方体体积 = 边长³。
其中，边长表示正方体的边长。
2. 表面积计算公式: 正方体表面积 = 6 ×边长²。
其中，边长表示正方体的边长。
例题2：求解一个正方体的体积和表面积假设一个正方体的边长为2 cm，我们可以使用上述公式计算其体积和表面积。
计算过程如下：体积 = 2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm³表面积 = 6 × 2 cm × 2 cm = 24 cm²因此，该正方体的体积为8 cm³，表面积为24 cm²。
长方体和正方体的表面积、体积知识点
长方体和正方体的表面积1.长方体棱长总和: (长+宽+高)×4 正方体棱长总和:棱长×12长+宽+高=棱长总和÷4 棱长=棱长总和÷122.长方体表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 s=(a×b+a×h+b×h)×2正方体表面积=棱长×棱长×6 s=6a²长方体和正方体的体积1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位:立方厘米、立方分米和立方米，分别记作cm3、dm3、m3。
3. 体积计算:长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3（a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。
）长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh拦河坝的体积＝横断面的面积×长3.长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
(计算时一定要先统一单位长度)4.体积单位之间的进率：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米（高级单位换成低级单位，乘进率，低级单位换成高级单位，除以进率。
）5.物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。
6.容积:一个容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。
容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。
不是所有物体都有容积。
同一容器，体积大于容积。
7.容积常用单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000升1。
第 三 章 长 方 体 和 正 方 体1 讲义
）厘米铁丝，是求长方体 ），在里面能 ）． ）厘米，六个面中最大的面积 ）立方厘米． ）
），这个盒子有（
5、长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是 （ 是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（
6、一个正方体棱长 2 厘米，体积是（ 立方厘米。
）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积是（
练 习 4 ： 1、一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体 积是多少立方厘米？
龙文教育教务处
龙文教育
中小学 1 对 1 课外辅导专家
2、一个长方体，把它的高减少５厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了２００平方厘米，求原来的体 积是多少？
思路二：从左边剪下两个边长为１０厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到 右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（ （ ） ，高是多少？求出它的容积。 ） ，宽是
思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为４０厘米的正方形做底面，然后把剩 下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（ 是（ ） ，高是多少？求出它的容积。 ） ，宽
（3）一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块长３０厘米，宽２４厘米，铁块浸入在水中， 水面上升９厘米,求铁块的高。
龙文教育教务处
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中小学 1 对 1 课外辅导专家
【知识点 6】展开图形拼长方体或正方体 】
例如：用一张长 60 厘米，宽 40 厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子， 做成盒子的容积是多少？ 思路一：从四个角上分别剪去一个边长为１０厘米的正方形后，观察思考做成的 长方体长是（ ） ，宽是（ ） ，高是多少？求出它的容积。
正方体和长方体的体积表面积面积
正方体和长方体的体积表面积面积
一、正方体
1. 定义
- 正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2. 表面积
- 设正方体的棱长为a。
正方体的表面积S = 6a^2。
这是因为正方体有6个面，且每个面的面积都是a× a=a^2。
- 例如，一个正方体的棱长为3厘米，那么它的表面积S = 6×3^2=6×9 = 54平方厘米。
3. 体积
- 正方体的体积V=a^3。
可以理解为长、宽、高都为a的长方体的特殊情况，根据长方体体积公式V =长×宽×高，这里就是a× a× a=a^3。
- 例如，棱长为4厘米的正方体，其体积V = 4^3=64立方厘米。
二、长方体
1. 定义
- 长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。
2. 表面积
- 设长方体的长、宽、高分别为l、w、h。
长方体的表面积S=2(lw +
lh+wh)。
因为长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积都是lh，左面和右面的面积都是wh，上面和下面的面积都是lw。
- 例如，一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，其表面积S = 2×(5×
3+5×4 + 3×4)=2×(15 + 20+12)=2×47 = 94平方厘米。
3. 体积
- 长方体的体积V=lwh。
例如，长为6厘米、宽为2厘米、高为5厘米的长方体，其体积V=6×2×5 = 60立方厘米。
人教新课标数学五年级下册《长方体、正方体表面积和体积的比较》PPT课件
4 厘 米
4厘米
32立方厘米 表面积？
作业：有一种长方体容器，它的底 面是边长5厘米的正方形，高为24 厘米，求这个容器能盛水多少毫升？ 如果人体每日所需补充水4.8升， 人每天需要喝这样几杯水？
5×5×24 =600（立方厘米） =600（毫升） =0.6（升）
4.8÷0.6=8（杯）
数
人教版五年级数学下册
12 （3）
12能被3整除
例题
数
24为什么能被3整除？
学
9根
9根
24 2
例题
数
24为什么能被3整除？
学
9根
9根
24
24 （6）
24能被3整除
例题 27为什么能被3整除？
数 126为什么能被3整除？ 学
27
126
27 （9）
126 （9）
27能被3整除
126能被3整除
例题
数
523能否被3整除？
答：它的棱长是3厘米。表面积是54
平方厘米。体积是27立方厘米
4、一本书的长是20cm，宽是 10cm，高是1cm，请问给这本书 包书皮，最少用多少平方分米的 纸？这本书的体积是多少立方分 米？
5、一种汽车油箱，从里面量长4分米， 宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？ 如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁 皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几 天？
做一个包装箱（如下图），至少要用多 少平方米的硬纸板？
这个包装箱的表面积是：
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 =0.83×2 =1.66（m2）
答：至少需要1.66平方米的硬纸板。
一个正方体礼品盒，棱长1.2dm， 包装这个礼品盒至少用多少平方分 米的包装纸？
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辅导讲义：长方体与正方体
一、教学目标：
1、使学生认识长方体与正方体，并且对它们有一定的了解
2、掌握表面积与体积的公式，并且学会解决实际问题。
重点：对公式的理解
难点：对公式的运用
二、教学设计：
1、对正方体、长方体的解剖，了解
图形名称
顶点棱-----相对的棱面
长方体（）个（）条，分成
（）、（）、（）
三组，每组（）
（）个，都是
（）图形，相
对面（）
正方体（）个（）条，每条棱
（）
（）个，都是
（）图形，每个
面都（）
2、学会画长方体、正方体
考点1：长方体表面积公式：面积= (长×宽+宽×高+高×长)×2 正方体表面积公式：面积=边长×边长×6
对应练习：
1、一个长方体纸盒，长是12米，宽9米，高3米，它的表面积是多少？
2、正方体的棱长为9厘米，表面积是多少？
考点2：长方体体积公式：体积=长．×宽．×高．
正方体体积公式：体积
．．
．．×边长
．．．=．边长
．．×边长
对应练习：1、长方体游泳池，长12米，宽9米，高2.5米，那么体积是多少？
2、正方体的棱长是9厘米，体积是多少？
课堂练习：
一、判断。
1、若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积也一定
相等。
2、一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积
比原来增加了3平方厘米。
3、把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。
4、一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72
平方厘米。
二、计算
1、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？
2、做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计）
3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是多少厘米？
4、、一个长17厘米，高20厘米，宽15厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米？
5、一辆卡车车厢的底面积是4.8平方米，装运一种长方体形状的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果放两层，这辆卡车最多能装多少
个包装箱？
课后练习：
一、填空。
1、一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。
已知一个正方体的表面积是
3平方厘米，原长方体的表面积是（）平方厘米。
2、把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个小长方体，
表面积最多增加（）平方厘米、
3、把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（）平方厘
米。
4、一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等的正方
体。
每个正方体的表面积是（）平方厘米。
二、1、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？
2、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？表面积？体积？
3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是多少厘米？
4、一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米（横截面是边长20厘米的正方形）。
做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
积极性（）分集中度（）分活跃度（）分消化力（）分
总评：（）时间：8月2日
家长建议：。