专升本高数章节练习题
专升本高数第一章练习题(带答案)
第一部分：1．下面函数与为同一函数的是（ ）y x =2.A y =.B y =ln .x C y e =.ln xD y e =解：，且定义域，∴选Dln ln xy e x e x === (),-∞+∞2．已知是的反函数，则的反函数是（ ）ϕf ()2f x()1.2A y x ϕ=().2B y x ϕ=()1.22C y x ϕ=().22D y x ϕ=解:令反解出：互换，位置得反函数，选A ()2,y f x =x ()1,2x y =ϕx y ()12y x =ϕ3．设在有定义，则下列函数为奇函数的是（ ）()f x (),-∞+∞()().A y f x f x =+-()().B y x f x f x =--⎡⎤⎣⎦()32.C y x f x =()().D y f x f x =-⋅解：的定义域且∴()32y x f x = (),-∞+∞()()()()()3232y x x f xx f x y x -=-=-=-选C4．下列函数在内无界的是（ ）(),-∞+∞21.1A y x=+.arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x=解: 排除法：A 有界，B 有界，C ，21122x x x x ≤=+arctan 2x π<sin cos x x +≤故选D5．数列有界是存在的（ ）{}n x lim n n x →∞A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关条件解：收敛时，数列有界（即），反之不成立，（如有界，但不{}n x n x n x M ≤(){}11n --收敛，选A.6．当时，与为等价无穷小，则= （ ）n →∞21sinn 1k nk AB 1C 2D -212解：， 选C 2211sin limlim 111n n k kn n n n →∞→∞==2k =i n二、填空题（每小题4分，共24分）7．设，则的定义域为 ()11f x x=+()f f x ⎡⎤⎣⎦解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f x x==+++112x x x≠-+=+∴定义域为.()f f x ⎡⎤⎣⎦(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞8．设则2(2)1,f x x +=+(1)f x -=解：（1）令 ()22,45x t f t t t +==-+()245f x x x =-+（2）.()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+9．函数的反函数是44log log 2y =解：（1），反解出：；（2）互换位置，得反函数4log y =x 214y x -=,x y .214x y -=10．n =解：原式.3lim2n =有理化11．若则.105lim 1,knn e n --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭k =解：左式= 故.5lim ()510n kn k ne e e →∞---==2k =12．=2352lim sin 53n n n n→∞++解：当时，～ ∴原式== . n →∞2sin n 2n 2532lim 53nn n n →∞+⋅+65三、计算题（每小题8分，共64分）13．设 求sin1cos 2x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x解：.故.22sin 2cos 21sin 222x x x f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()221f⎡⎤∴=-⎣⎦()()221f x x =-14．设，的反函数，求()f x ln x =()g x ()()1211x g x x -+=-()()f g x 解: （1）求 ∴反解出：22():1x g x y x +=- x 22xy y x -=+22x y y =+-互换位置得(2).,x y ()22g x x x =+-()()ln ln 22f g x g x x x ==⎡⎤⎣⎦+-15．设，求的值。
专升本高数练习题带答案
专升本高数练习题带答案### 专升本高数练习题带答案#### 一、选择题1. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。
- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3#### 二、填空题2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值。
#### 三、计算题3. 求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
#### 四、应用题4. 一个物体从高度 \( h \) 处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地前1秒内下落的距离。
#### 答案解析#### 一、选择题1. 答案：B解析：函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 可以重写为 \( f(x) = (x-2)^2 - 1 \)。
这是一个开口向上的抛物线，顶点为最小值点。
因此，当 \( x = 2 \) 时，\( f(x) \) 取得最小值 \( -1 \)。
#### 二、填空题2. 答案：1解析：根据极限的性质，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)。
这是微积分中的一个基本极限，可以通过洛必达法则或者泰勒展开来证明。
#### 三、计算题3. 答案：\(\frac{1}{3}\)解析：定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 可以通过求原函数来计算。
\( x^2 \) 的原函数是 \( \frac{x^3}{3} \)，所以\(\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 =\frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}\)。
#### 四、应用题4. 答案：\( h - \frac{h}{2} = \frac{h}{2} \)解析：物体自由落下的距离 \( s \) 可以用公式 \( s =\frac{1}{2}gt^2 \) 来计算，其中 \( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
专升本数学第一章至第四章复习题(精简版)答案
专升本入学考试《高等数学》复习题参考答案第一章 函数、极限与连续19.[]1,3-, 2，0 20.[]0,1， []1,1- 21.,x x22.ln 1y x =- 23.2 24.1x 32 26. 43 27.0 28.203050235 29.1 30.x31.()()(),1,1,1,1,-∞--+∞ 32.0 33.(),(1),0,1,2,k k k ππ+=±± 34.1，1 35.（1）偶函数 （2）既非奇函数又非偶函数 （3）偶函数 （4）奇函数（5）既非奇函数又非偶函数 （6）偶函数 36.证明略 37.1 38.（1）1x =-为第二类间断点 （2）x =（3）0x =为第一类间断点 （4）0,1,2,x =±± 均为第一类间断点 39.（1）存在 （2）不连续，1x =为可去间断点，定义：*,01()1,11,12x x f x x x <<⎧⎪==⎨⎪<<⎩，则*()f x 在1x =处连续 40. 0x =为可去间断点，改变(0)f 定义为(0)4f =，即可使()f x 在0x =连续； 2x =为第一类间断点第二章 导数与微分14.()f a ' 15.-2 16.1 17.1()y x e e -=- 18.219.2cos x e xdx 20.(){}()()f f f x f f x f x '''⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 21.()2503y x +=- 22.(1)连续，不可导 (2)连续，不可导 23.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩ 24.()[()()()]f x x x xe f e e f e f x ''+25. 1(ln 1)xx x ++ 26. 222()42()f x x f x '''+第三章 中值定理与导数的应用12.12 13. 121e 17.在(),1-∞-及()3,+∞单调递增，在()1,3-单调递减 18.极小值ln 22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭19.20证明略 21. 在()0,1及()2,e +∞单调递减，在()21,e 单调递增，极小值()10f =，极大值()224f e e =22.2a =，在3x π=处取得极大值 23. 24.23b ac <第四章 不定积分12.()F x C + 13.-5 14.()F ax b a+ 15.()f x e C + 16.arctan ()f x C +17.ln tan x C+ 18.arcsin x C-+19.12ln 31x C x -++20.11sin 2sin12424x x C -+ 21.(2C +22.11arcsin ln 22x x C ++ 23.322111arctan ln(1)366x x x x C -+++24.()()1cos ln sin ln 2x x x C ++⎡⎤⎣⎦ 25.2111sin 2cos 2448x x x x C +++26.()32e C + 27.()ln ln ln x C +⎡⎤⎣⎦28.()1ln 11xxx e C e-++++ 29.233x C - 30.6811sin sin 68x x C -+ 31.()21ln tan 2x C + 32.2arccos 1102ln10x C -+33.C 34.1arcsin C x -35.ln x C x-+ 36.()sin sec x e x x C -+。
河南专升本高数阶段练习题
河南专升本高数阶段练习题### 河南专升本高数阶段练习题#### 一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2} \) 的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. -24. 积分 \( \int_0^1 x^2 dx \) 的值是（）。
A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. 1D. 2#### 二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数 \( f(x) = \sin x \) 的导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。
6. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。
7. 函数 \( y = \ln x \) 的二阶导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。
8. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 交点的横坐标是\[ \_\_\_\_\_\_ \]。
#### 三、解答题（每题30分，共40分）9. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 处的泰勒展开式，并计算展开式中 \( x^2 \) 项的系数。
10. 计算定积分 \( \int_{-1}^{1} \frac{1}{1+x^2} dx \) 并说明其几何意义。
参考答案#### 一、选择题1. B2. C3. D4. A#### 二、填空题5. \( \cos x \)6. \( e^x + C \)（其中 \( C \) 为常数）7. \( -\frac{1}{x^2} \)8. 1 或 -1#### 三、解答题9. 泰勒展开式为 \( f(x) = (x-2)^3 - 3(x-2)^2 + 3(x-2) + 1 \)。
(完整版)专升本高等数学习题集与答案
·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。
专升本高数第一章练习题(带答案)
第一部分：1．下面函数与y x=为同一函数的是（）2.A y=.B y=ln.xC y e=.l n xD y e=解：ln lnxy e x e x===，且定义域(),-∞+∞，∴选D 2．已知ϕ是f的反函数，则()2f x的反函数是（）()1.2A y xϕ=().2B y xϕ=()1.22C y xϕ=().22D y xϕ=解:令()2,y f x=反解出x：()1,2x y=ϕ互换x，y位置得反函数()12y x=ϕ，选A 3．设()f x在(),-∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（）()().A y f x f x=+-()().B y x f x f x=--⎡⎤⎣⎦()32.C y x f x=()().D y f x f x=-⋅解：()32y x f x=的定义域(),-∞+∞且()()()()()3232y x x f x x f x y x-=-=-=-∴选C4．下列函数在(),-∞+∞内无界的是（）21.1A yx=+.a r c t a nB y x=.s i n c o sC y x x=+.s i nD y x x=解: 排除法：A21122xxx x≤=+有界，B arctan2xπ<有界，C sin cosx x+≤，故选D5．数列{}n x有界是lim nnx→∞存在的（）A必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件解： {}n x收敛时，数列nx有界（即nx M≤），反之不成立，（如(){}11n--有界，但不收敛，选A.6．当n→∞时，21sinn与1kn为等价无穷小，则k= （）A12B 1C 2D -2解：2211sinlim lim111n nk kn nn n→∞→∞==，2k=选C二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设()11f x x=+，则()f f x ⎡⎤⎣⎦的定义域为 解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f xx==+++112x x x≠-+=+∴()f f x ⎡⎤⎣⎦定义域为(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞. 8．设2(2)1,f x x +=+则(1)f x -= 解：（1）令()22,45x t f t t t +==-+ ()245f x x x =-+（2）()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+.9．函数44log log 2y =的反函数是解：（1）4log y =，反解出x ：214y x -=；（2）互换,x y 位置，得反函数214x y -=. 10．limn →∞=解：原式3lim2n →∞=有理化.11．若105lim 1,knn en --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭则k = .解：左式=5lim()510n kn k e e e →∞---== 故2k =.12．2352limsin53n n n n→∞++=解： 当n →∞时，2sin n ～2n ∴原式=2532lim53n n n n →∞+⋅+= 65. 三、计算题（每小题8分，共64分） 13．设sin1cos 2x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求()f x解：22sin 2cos 21sin 222x x xf⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()221f⎡⎤∴=-⎣⎦.故()()221f x x =-. 14．设()f x ln x =，()g x 的反函数()()1211x g x x -+=-，求()()f g x解: （1）求22():1x g x y x +=- ∴反解出x ：22xy y x -=+22x y y =+- 互换,x y 位置得()22g x x x =+-(2)()()ln ln22f gx gx x x ==⎡⎤⎣⎦+-.15．设32lim 8nn n a n a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求a 的值。
高数专升本第一章练习题
高数专升本第一章练习题### 高数专升本第一章练习题#### 一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 函数 $f(x)=x^2$ 的导数是（）。
A. $2x$B. $x^2$C. $x$D. $1/x$2. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是（）。
A. 0B. 1C. $-1$D. 不存在3. 函数 $y=\ln(x)$ 的定义域是（）。
A. $(-\infty, 0)$B. $(0, +\infty)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $(-\infty, 0]$4. 函数 $f(x)=x^3-3x^2+2$ 的极值点是（）。
A. $x=1$B. $x=2$C. $x=0$D. $x=-1$5. 函数 $y=e^x$ 的导数是（）。
A. $e^{-x}$B. $e^x$C. $-e^x$D. $1/e^x$#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 $f(x)=x^3+2x^2-5x+1$ 的导数是 $f'(x)=____$。
2. 函数 $y=\ln(2x)$ 的导数是 $y'=____$。
3. 函数 $y=x^2e^x$ 的二阶导数是 $y''=____$。
4. 极限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1}$ 的值是 $____$。
5. 函数 $y=\sin(x)$ 的不定积分是 $y=____$。
#### 三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数 $f(x)=x^3-6x^2+11x-6$ 在区间 $(0, 3)$ 上的单调区间和极值点。
2. 计算极限 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2x+1}{2x^2+5x-3}$。
3. 求函数 $y=e^{-x}$ 的不定积分，并求出当 $x=1$ 时的定积分。
#### 四、证明题（15分）证明：若函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处连续。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
高等数学1~3阶段(专升本带答案)
江南大学现代远程教育2009年下半年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次：专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一、选择题 (每题4分) 1. 函数y =的定义域是 ( a ).(a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 1lim (13)x x x →+ ( c )(a) e (b) 1 (c) 3e (d) ∞3.要使函数()f x x=在0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是( d ).(a) 1 (b) 2(c) (d)54. 设 sin 3x y -=, 则 y ' 等于 ( b ). (a)sin 3(ln 3)cos xx - (b) sin 3(ln 3)cos xx -- (c) sin 3cos xx -- (d) sin 3(ln 3)sin xx --5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000(3)()limh f x h f x h→+-等于 ( b ).(a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x ' 二.填空题(每题4分)6. 设 2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x = 235x x ++ 7. 2sin(2)lim2x x x →-++=__1___.8. 设 1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=___1___.9. 设 ,0(),2,x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =___1/2___10. 曲线 54y x-= 在点 (1,1) 处的法线方程为11. 由方程 2250xy x y e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=222222xy xyey xyx xye--12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=___2ln2+3_____三. 解答题(满分52分) 13. 求 45lim ()46xx x x →∞--.解：1(4x -6+6)xxx411111444x-664444x-54x-6+111lim ()=lim ()=lim (1+)=lim (1+)4x-64x-64x-64x-611 =lim (1+)+lim (1+)=e .1=e 4x-64x-6x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦14. 求1limsin 3x x→.解：利用等价无穷小2x =x 2S i n 3x 3x则1x 1lim=lim=sin 33x3x x x→→-15. 确定A 的值, 使函数 62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x A xx x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩在点 0x = 处连续。
专升本高数练习题pdf
专升本高数练习题pdf一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2的导数是：A. 2x+3B. 2x+6C. 2x-3D. 2x-62. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 曲线y=x^3-2x^2+x在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是：A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. x+C5. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的通解是：A. y = 2x^2 + CB. y = 2x^2 - CC. y = 2x + CD. y = 2x - C6. 函数f(x)=e^x的n阶导数是：A. e^xB. ne^xC. n!e^xD. n^ne^x7. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 18. 函数f(x)=ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞]9. 级数∑[1,∞] (1/n^2)是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 无法确定10. 函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的最大值是：A. -1B. 0C. 1D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^4-4x^3+4x^2的二阶导数是_________。
12. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是_________。
13. 曲线y=x^2-4x+3在x=2处的切线方程是_________。
14. 函数f(x)=x^2的不定积分是_________。
15. 微分方程dy/dx - y = -x的特解是_________。
16. 函数f(x)=cos(x)的二阶导数是_________。
17. 定积分∫[1,e] e^x dx的值是_________。
高数练习题专升本练习题
高数练习题——专升本练习题一、极限与连续1. 计算下列极限：(1) lim(x→0) (sinx/x)(2) lim(x→1) (x^2 1)/(x 1)(3) lim(x→+∞) (1 + 1/x)^x2. 判断下列函数的连续性：(1) f(x) = |x| x(2) f(x) = sin(x^2)(3) f(x) = e^(1/x^2)，x ≠ 0，f(0) = 0二、导数与微分1. 求下列函数的导数：(1) y = x^3 3x^2 + 2x(2) y = ln(x^2 + 1)(3) y = arcsin(x)2. 求下列函数的微分：(1) y = e^(2x)(2) y = cos^2(x)(3) y = x^2 + 3^x三、中值定理与泰勒公式1. 验证下列函数在给定区间上满足罗尔定理：(1) f(x) = x^3 3x，区间[1, 2](2) f(x) = e^x x 1，区间[0, 1]2. 求函数f(x) = e^x x在x = 0处的二阶泰勒公式。
四、不定积分与定积分1. 计算下列不定积分：(1) ∫(3x^2 2x + 1)dx(2) ∫(e^x e^(x))dx(3) ∫(1/(x^2 + 1))dx2. 计算下列定积分：(1) ∫_{0}^{1} (x^2 + 1)dx(2) ∫_{π/2}^{π/2} (cosx)dx(3) ∫_{0}^{+∞} (e^(x))dx五、多元函数微分学1. 求下列函数的偏导数：(1) z = x^2 + y^2(2) z = e^(x^2 + y^2)(3) z = ln(xy)2. 求函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 2)处的方向导数。
六、无穷级数1. 判断下列级数的收敛性：(1) Σ(1/n^2)，n=1 to +∞(2) Σ((1)^n/n)，n=1 to +∞(3) Σ(1/n)，n=1 to +∞2. 求幂级数Σ(x^n/n!)，n=0 to +∞的收敛区间。
专升本高数连续练习题
专升本高数连续练习题一、选择题1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上是：A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 先递减后递增函数D. 先递增后递减函数答案：C2. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是：A. [-1, 1]B. [0, 2]C. [-2, 2]D. [1, √2]答案：B3. 若f(x)=2x^3-3x^2+5x-7，求f'(x)：A. 6x^2-6x+5B. 6x^2-6x+7C. 6x^2-6x+3D. 6x^2-6x+4答案：A二、填空题4. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=______。
答案：3x^2-12x+115. 若f(x)=e^x+ln(x)，求f'(x)=______。
答案：e^x+1/x6. 设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(1)=______。
答案：4三、计算题7. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的导数。
解：首先求f'(x)，f'(x)=3x^2-12x+11。
将x=2代入，得到f'(2)=3*(2)^2-12*2+11=-1。
8. 求函数f(x)=sin(x)cos(x)的原函数F(x)。
解：F(x)=∫sin(x)cos(x)dx=-1/2sin^2(x)+C。
9. 求由曲线y=x^2与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积。
解：面积S=∫[0,1]x^2dx=1/3x^3|[0,1]=1/3。
四、证明题10. 证明函数f(x)=x^3在R上是单调递增函数。
证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，我们需要证明f(x1)<f(x2)。
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)。
由于x1<x2，故x1-x2<0，又x1^2+x1x2+x2^2>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)。
山东专升本高数一练习题
山东专升本高数一练习题1. 极限计算计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2}\]2. 导数应用求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
3. 不定积分计算不定积分：\[\int \frac{1}{x^2 - 4x + 4} \, dx\]4. 定积分计算计算定积分：\[\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx\]5. 多元函数微分设 \( z = f(x, y) = x^2 + y^2 \)，求 \( \frac{\partialz}{\partial x} \) 和 \( \frac{\partial z}{\partial y} \)。
6. 级数求和求级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \) 的和。
7. 微分方程解微分方程 \( y' + 2y = e^{2x} \)。
8. 二重积分计算二重积分：\[\iint_D (x^2 + y^2) \, dA\]其中 \( D \) 是由 \( x^2 + y^2 \leq 1 \) 定义的圆盘。
9. 线性代数设 \( A \) 是一个 \( 3 \times 3 \) 矩阵，其特征值为\( \lambda_1 = 2, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = 3 \)，求 \( A \) 的行列式。
10. 解析几何设 \( C \) 是由 \( x^2 + y^2 = 1 \) 定义的圆，求 \( C \)上任意一点到原点的距离。
解答提示：1. 极限计算可以通过洛必达法则或泰勒展开来求解。
2. 导数应用需要先求出函数的导数，然后利用点斜式方程。
3. 不定积分可以通过部分分式分解或换元积分法来求解。
4. 定积分的计算需要先求出原函数，然后应用牛顿-莱布尼茨公式。
高数一专升本章节练习题
高数一专升本章节练习题### 高数一专升本章节练习题#### 一、极限与连续1. 计算极限：- \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)- \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)2. 判断函数的连续性：- 函数 \(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) 在 \(x = 2\) 处是否连续？#### 二、导数与微分1. 求导数：- \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\) 的导数。
- \(g(x) = \sin x + \cos x\) 的导数。
2. 利用导数求切线：- 求曲线 \(y = x^2\) 在点 \((1, 1)\) 处的切线方程。
#### 三、积分1. 计算不定积分：- \(\int (3x^2 - 2x + 1) dx\)2. 计算定积分：- \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)#### 四、多元函数微分学1. 求偏导数：- 设 \(z = x^2 + y^2\)，求 \(\frac{\partial z}{\partialx}\) 和 \(\frac{\partial z}{\partial y}\)。
2. 判断极值：- 函数 \(f(x, y) = x^2 + y^2\) 在点 \((1, 1)\) 是否有极值？#### 五、无穷级数1. 判断级数收敛性：- 级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 是否收敛？2. 求级数和：- 级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}\) 的和。
#### 六、常微分方程1. 解一阶微分方程：- \(y' + 2y = e^{2x}\)，求通解。
2. 解二阶微分方程：- \(y'' - y = 0\)，求通解。
#### 七、线性代数1. 矩阵运算：- 计算矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\) 的逆矩阵。
高数专升本章节练习题
高数专升本章节练习题### 高数专升本章节练习题#### 一、极限与连续题目1：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
题目2：判断函数 $f(x) = \frac{1}{x}$ 在 $x=0$ 处是否连续，并说明理由。
#### 二、导数与微分题目3：计算函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ 的导数。
题目4：求函数 $f(x) = e^x$ 在 $x=0$ 处的微分。
#### 三、积分题目5：计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$。
题目6：求函数 $f(x) = \ln x$ 的不定积分。
#### 四、多元函数微分学题目7：设 $z = f(x, y) = x^2 + y^2$，求偏导数$\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partialz}{\partial y}$。
题目8：已知 $z = x^2 + y^2$，求全微分 $dz$。
#### 五、多元函数积分学题目9：计算二重积分 $\iint_D (x^2 + y^2) dxdy$，其中 $D$ 为区域 $x^2 + y^2 \leq 1$。
题目10：求曲线积分 $\int_C x ds$，其中 $C$ 为单位圆 $x^2 + y^2 = 1$ 的上半圆。
#### 六、无穷级数题目11：判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 的收敛性。
题目12：求幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ 的和函数。
#### 七、常微分方程题目13：解微分方程 $y' + 2y = e^{2x}$。
题目14：求微分方程 $y'' - 4y' + 4y = 0$ 的通解。
#### 八、线性代数题目15：求矩阵 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$ 的逆矩阵。
高数数学专升本练习题
高数数学专升本练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 23. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. ∞4. 不定积分∫x^2 dx的原函数为：A. x^3/3 + CB. x^3 + CC. 3x^2 + CD. 2x^3 + C5. 函数y=e^x的导数为：A. e^xC. -e^xD. 1/e^x6. 函数f(x)=|x|的不连续点为：A. x=0B. x=1C. x=-1D. 无不连续点7. 级数∑(n=1 to ∞) 1/n^2的和为：A. 1B. 2C. π^2/6D. ∞8. 函数y=ln(x)的定义域为：A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)9. 微分方程dy/dx=y的通解为：A. y=Ce^xB. y=Ce^(-x)C. y=Cln(x)D. y=Cx10. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为：A. x=1B. x=2D. x=-1二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+2的二阶导数为_________。
2. 函数y=x^2-4x+3的最小值为_________。
3. 曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线方程为y-_________=_________(x-1)。
4. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x-1)的值为_________。
5. 不定积分∫1/x dx的原函数为_________。
6. 函数y=e^(-x)的导数为_________。
7. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点为_________。
8. 级数∑(n=1 to ∞) 1/(2n-1)的和为_________。
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专升本高数章节练习题
高数章节习题练习 第一节函数极限连续
1、设()12x
f x x
=
-，求[()]f f x 2、设
2,01
()3,12
x x f x x x ⎧≤≤=⎨
<≤⎩ ，()x g x e =，求[()]f g x ．
3、()arcsin(21)ln(1)f x x x =-+-
4、
21
()arccos(2)2
x f x x x x -=+---．
5、设()f x 和()g x 为任意函数，定义域均为(,)-∞+∞，试判定下列函数的奇偶性． （1）
()()()()
f x f x
g x g x +-++- （2）
()()()()f x f x g x g x --++-
6、判定函数2()ln(1)f x x x =+
+的奇偶性．
7、．2221
2
lim()n n n
n n
→∞
+++
8、．2
2
2
111lim(
)1
2
n n n n n
→∞
+
+
+
+++
9、．22
2lim(1)n n n n
→∞
++
10
、
23lim()21n
n n n →∞-+．
．sin lim x x x
→∞
．
11、．21lim 1
n x x x x n
x →+++--． 12
、
0sin(1)lim 3x x e x
→-．
sin 0lim
sin x x
x e e x x
→--．
13、23lim()2x
x x x
→∞
++． 14、11lim(sin cos )x x x x
→∞+． 【例1-6】已知
()f x 是多项式，且3
2()2lim 2x f x x x
→∞-=，0()
lim 3x f x x
→=，求()f x ． 【例1-7】当0x →时，比较下列无穷小的阶． 1．2x 比1cos x - 2、2x 比
11x +-．3、
11x x +--比
x ．4．2x 比tan sin x x -
【例1-8】讨论下列分段函数在指定点处的连续性． 1．
2,01
()1,11,1x x f x x x x ⎧≤<⎪==⎨⎪+>⎩
在1x =处的连续性．
2．
1
,0()ln(1),0
x e x f x x x ⎧⎪<=⎨⎪+≥⎩ 在0x =处的连续性．
【例1-9】当常数
a
为何值时，函数
2,0()ln(1),0x a x f x x x x
-≤⎧⎪
=⎨+>⎪⎩
在0x =处连续？
【例1-10】求下列函数的间断点并判断其类型． 1．1()x
f x e = ． 2．()sin x f x x
= ． 3．111
()1
x
x e f x e -=+ ．4．
1arctan ,0()0,
0x f x x
x ⎧
≠⎪=⎨⎪=⎩ ．
【例1-11】证明方程32410x x -+=在区间(0,1)内至少有一个根．
【例1-12】证明方程21x x ⋅=至少有一个小于1的正根． 一、选择题 1．（ ，1分）函数2
1
1arccos 2
x y x +=--的定义域是
（ ）
（A ）[3,1]- （B ）[3,1]-- （C ）[3,1)-- （D ）[1,1]-
2．（ ，1分）极限0
sin3lim x x
x
→等于（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）
13
（D ）3
3．（ ，1分）极限(1)lim n
n n n
→∞+-=（ ）
（A ）1 （B ）0 （C ）
∞
（D ）不存在
4．（ ，1分）若
1,0
()0,01,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
，则0
lim ()x f x →=（ ） （A ）1- （B ）0 （C ）
1
（D ）不存在
5．（ ，1分）2
x π=是函数tan x
y x
=
的（ ）
（A ）连续点 （B ）可去间断点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点
6．（ ，3分）设1()sin f x x x
= ，则lim ()x f x →∞
等于（ ） （A ）0 （B ）不存在 （C ）
∞
（D ）1
7．（ ，3分）当0x →时，23x 是2sin x 的（ ） （A ）高阶无穷小 （B ）同阶无穷小，但不等价
（C ）低阶无穷小 （D ）等价无穷小
8．（ ，3分）当0x →时，tan 2x 是（ ） （A ）比sin3x
高阶的无穷小 （B ）比sin3x 低阶的无穷小
（C ）与sin3x
同阶的无穷小
（D ）与sin3x 等价的无穷小
9．（ ，2分）设
()sin f x x = ，,0
(),0
x x g x x x ππ-≤⎧=⎨+>⎩
，
则[()]f g x =（ ）
（A ）sin x （B ）cos x （C ）sin x - （D ）cos x -
10．（ ，3分）设120
lim(1)
x
x mx e →-=，则m =（ ）
（A ）1
2
-
（B ）2 （C ）2-
（D ）12
11．（ ，3分）设1x
y e -
=是无穷大，则x 的变化过程是（ ）
（A ）0x +→ （B ）0x -→ （C ）x →+∞ （D ）x →-∞ 二、填空题
1．（ ，2分）若函数
21,1
(),1
x x f x x a x -+≤⎧=⎨
->⎩ 在1x =处
连续，则a = ．
2．（ ，2分）
0x =是函数1
()cos f x x x
=的第 类间断点． 3．（ ，2分）设
1,
1()0,
11,1
x f x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩
，()x g x e =，则
[(ln 2)]g f =
．
4．（ ，2分）1sin y x
=在0x =处是第 类间断点．
5．（ ，4分）函数
ln arcsin y x x
=+的定义域
为 ．
6．（ ，4分）设数列n x 有界，且lim 0n n y →∞
=，则lim n n n x y →∞
=
．
7．（ ，4分）函数31y x =+的反函数为 ． 8．（ ，4分）函数21arcsin
3
x y -=的定义域
为 ．
9．（ ，4分）21lim()x x x x
→∞
-= ． 10．（ ，2分）若函数
2
121212(),0()12,0x x x f x x x a x +⎧->⎪=⎨+⎪-≤⎩
在0
x =。