北师大版八年级上第四章一次函数知识点分类练习题库(精编)
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 知识点总结及练习
四、一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a≠0）•的形式，所以解一元一次方程可 以转化为：当某个一次函数的值 y=0 时，•求相应的自变量 x 的值，从图象上看，这相当于已知直线 y=ax+b，确定它与 x•轴交点的横坐标的值．
7.解析式与图像上点相互求解的题型 ○1 求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作 x、y 值代入解析式组成含有 k、 b 两个未知数的方程组，求出 k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 ○2 求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐 标值即可。
2.一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx 平移│b│ 个单位长度而得到（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）．
3.系数 k 的意义：k 表征直线的倾斜程度，k 值相同的直线相互平行，k 不同的直线相交。 系数 b 的意义：b 是直线与 y 轴交点的纵坐标。
k>0，撇 b>0，与 y 轴交点在 x 轴上方 一二三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大
k>0，撇 b<0，与 y 轴交点在 x 轴下方 一三四象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大
K<0，捺 b>0，与 y 轴交点在 x 轴上方 一二四象限 从左到右下降 Y 随 x 的增大而减小
y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 的值称为函 数值． 4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的 方法叫做图像法。 5.求函数的自变量取值范围的方法． （1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
北师大版八年级上册第四章-一次函数知识点题型总结
第四章 一次函数知识点1：函数1. 下列图形中的图象不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有__________3 在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≠1D ．x=14. 函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣5B ．x ≤﹣5C ．x ≥5D ．x ≤55. 在函数x 的取值范围是___________.知识点2：正比例函数和一次函数1. 下列说法正确的是（ ）．A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．正比例函数是一次函数2. 下列函数中，是一次函数的有（ ）（1）y=πx （2）y=2x ﹣1 （3）y=x1 （4）y=2﹣3x （5）y=x 2﹣1．3 若y=x+2-b 是正比例函数，则b 的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.54. 若y=x+2-b 是正比例函数，则b 的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.55 若函数y =(m +1)x |m |+2是一次函数，则m 的值为( ) A.m =±1 B.m =-1 C.m =1 D.m ≠-16. y=2x |m|+3表示一次函数，则m 等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣17. 一个正比例函数的图象经过点（－2，4），它的表达式为 （ ） A ．B ．C ．D ．8. 若点（m ，m ＋3）在函数y=－21x ＋2的图象上，则m=____9 将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A ．y ＝2x －5 B ．y ＝2x ＋5 C ．y ＝2x ＋8 D ．y ＝2x －810. 与正比例函数y=x 相同的函数是A.2xy = B.y=()2x C.y=x212D.y=33x知识点3：正比例函数和一次函数的图像性质1. 已知函数y =（m +1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A.2B.-2C.±2D.-2. 一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．3. 已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．y 1+y 2＞0 B ．y 1+y 2＜0 C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜04. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y35. 函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是____________．6.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞3 D．x＜27.如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A（1，k），则不等式ax＋4＜kx的解集为____________．8.已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。
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必过点：（0，0）、（1，k）
（6）图像的平移： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；
走向：k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时，图像经过二、四象限
当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.
增减性：k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴
Ｄ．3m－1
（3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。
11、一次函数 y=kx＋b 的图象的画法.
（4）最后得到一次函数的表达式。
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条 15、一元一次方程与一次函数的关系
直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：
函数 y x 5 中自变量 x 的取值范围是___________.
系式是_______________．
已知函数 y 1 x 2 ，当 1 x 1 时，y 的取值范围是 （ ） 2
平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 __________．
A. 5 y 3
第四章：一次函数知识点总结
值的乘积为-1）
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取
应用
同一数值的量。
一次函数 y=kx+b 的性质是：（1）当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k<0 时，
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新北师大版_八年级数学上册_第四章一次函数知识点总结和典型例题分析(星辰出品)精编版
新北师大版 八年级数学上册第四章 一次函数一、函数1、函数的概念（重点）一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有一个唯一的值与它对应，那么我们就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
理解函数的关键四点：（1）有两个变量；（2）一个变量变化，另一个随之变化；（3）对于自变量x 每一个确定的值，函数y 有且仅有一个值与之对应；（4）函数不是数，是过程中x 、y 的变量关系。
2、函数的三种表示方法（难点） （1）列表法 （2）关系式法 （3）图像法3、函数的值及自变量的取值范围（重点）（1）对于自变量在取值范围内的一个确定的值a ，函数有唯一确定的对应值，称为自变量等于a 时的函数值。
（2）使得函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。
确定自变量取值范围两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是必须满足实际问题的意义。
二、一次函数与正比例函数 1、一次函数的概念（重点）若两个变量x 、y 间的对应关系可以表示成y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的形式，则成y 是x 的一次函数。
2、正比例函数的概念（重点）对于一次函数y kx b =+（0k ≠），当0b =时，变为y kx =，这是把y 叫做x 的正比例函数。
3、根据条件列一次函数的关系式（难点）认真分析，探究实际问题中的有关信息，再次基础上建立数学模型，从而解决问题。
步骤：（1）认真分析，理解题意； （2）找出等量关系；（3）写出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围，实际问题实际分析。
三、一次函数的图像 1、函数的图像（重点）把一个函数的自变量的值和与之对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形就叫做函数的图象。
注：一次函数的图像是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图象。
2、正比例函数,(0)y kx k =≠的图像和性质（重点）（1）正比例函数,(0)y kx k =≠的图像是经过(0,0)、(1,)k 两点的直线。
一次函数与正比例函数(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.4一次函数与正比例函数（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】一次函数与正比例函数的定义1.定义若两个变量x,y的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.2.一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中b=0的特例,即正比例函数都是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数,(2)若已知y与x成正比例,则可设函数关系式为y=kx(k≠0);若已知y是x的一次函数,则可设函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0)【知识点2】一次函数的关系式列一次函数的步骤(1)认真分析，理解题意；(2)同列方程解应用题的思路，找出等量关系；(3)写出一次函数的关系式；(4)注意自变量x的取值范围，对于实际问题,还要考自变量的取值要使实际问题有意义.特别提醒（1）确定一次函数关系式的方法：（2）按相等关系写出含有两个变量的等式；（3）将等式变形为用含有自变量的式子表示一次函数关系式的形式.【考点一】一次函数与正比例函数的定义【例1】（2023春·全国·八年级专题练习）下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？2πC r =，22003y x =+，200t v =，2(3)y x =-，(50)s x x =-．【分析】根据一次函数与正比例函数逐个分析判断即可求解．一般地，两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成形如y kx =的函数（k 为常数，x 的次数为1，且0k ≠），那么y kx =就叫做正比例函数．一次函数的定义：一次函数y kx b =+中k b 、为常数，0k ≠，自变量次数为1．解：2πC r =，是正比例函数，2πk =；22003y x =+是一次函数，23k =，200b =；200t v=不是一次函数，也不是正比例函数；2(3)y x =-26x =-+，是一次函数，2k =-，6b =；(50)s x x =-250x x =-+，不是正比例函数也不是一次函数．【点拨】本题考查了正比例函数与一次函数的定义，掌握正比例函数与一次函数的定义是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）若y 关于x 的函数(4)y a x b =-+是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是（）A ．4a ≠且0b ≠B ．4a ≠-且0b =C ．4a =且0b =D ．4a ≠且0b =【答案】D【分析】正比例函数的解析式为y kx =，其中0k ≠，据此求解．解： (4)y a x b =-+是正比例函数，∴40a -≠且0b =，∴4a ≠且0b =．故选D ．【点拨】本题考查根据正比例函数的定义求参数，解题的关键是掌握正比例函数中一次项系数不能为0，无常数项．【变式2】（2019秋·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期中）下列关系式：①6x y =；②321y x =+；③25y x =-+；④221y x =+；⑤5y x =-．其中y 是x 的一次函数的有个．【答案】3【分析】形如y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．解：函数①6xy =，③25y x =-+，⑤5y x =-是一次函数，共有3个，②321y x =+，④221y x =+，不是一次函数，故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．【考点二】一次函数与正比例函数的参数【例2】（2022秋·安徽安庆·八年级校考阶段练习）已知函数1012y m x m =-+-（）．（1）m 为何值时，这个函数是一次函数；（2）m 为何值时，这个函数是正比例函数．【答案】（1）10m ≠；（2）12m =【分析】（1）根据一次函数的定义求解；（2）根据正比例函数的定义求解．解：（1）根据一次函数的定义可得：100m -≠，∴当10m ≠时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，可得：100m -≠且120m -=，∴12m =时，这个函数是正比例函数．【点拨】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如()0y kx b k =+≠的函数叫做一次函数，特别的，当0b =时，()0y kx k =≠叫做正比例函数，熟知概念是关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）已知一次函数y kx b =+的图象经过()11,A x y ，()22,B x y 两点，且当213x x =+时，211y y =-，则k 的值为（）A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】C【分析】分别把点()11,A x y ，()22,B x y 代入一次函数y kx b =+，根据213x x =+，211y y =-时，即可得出结论．解： 一次函数y kx b =+的图象经过()11,A x y ，()22,B x y 两点，∴1122y kx b y kx b =+=+，，∴1212y y kx kx -=-，213x x =+ ，211y y =-，∴121213x x y y -=-=-，，31k ∴-=，即13k =-．故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．【变式2】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知()2835my m x m -=++-是关于x 的一次函数，则m =.【答案】3【分析】根据一次函数的定义得到281m -=且30m +≠，据此求出m 的值即可．解：()2835my m x m -=++- 是关于x 的一次函数，281m ∴-=且30m +≠，解得：3m =，故答案为：3．【点拨】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如()0y kx b k =+≠的函数，叫做一次函数，会利用x 的指数构造方程，会利用k 限定字母的值是解题关键．【考点三】求一次函数的自变理或函数值【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）已知函数()()2324m y m x m -=++-，（1）当m 是何值时函数是一次函数．（2）当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当1x =时的函数值．（3）点(),2A n 在此一次函数图象上，则n 的值为多少．【答案】（1）2m =；（2）42y x =-，当1x =时，2y =；（3）1n =【分析】（1）根据一次函数的定义进行求解即可；（2）根据（1）所求代入m 得值求出对应的函数关系式，再把1x =代入对应的函数关系式求出此时y 的值即可；（3）代入2y =，求出此时x 的值即可得到答案．（1）解：∵函数()()2324my m x m -=++-是一次函数，∴22031m m +≠⎧⎨-=⎩，∴2m =，∴当2m =时，函数()()2324my m x m -=++-是一次函数；（2）解：由（1）得()()232442my m x m x -=++-=-，∴当1x =时，4122y =⨯-=；（3）解：在42y x =-中，当422y x =-=时，1x =，∴()1,2A ，∴1n =．【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，求一次函数的函数值和自变量的值，一般地，形如y kx b =+（其中k 、b 都是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数．【举一反三】【变式1】（2023春·天津滨海新·八年级校考期末）不论实数k 取何值，一次函数3y kx =-的图象必经过的点是（）A ．()0,3-B ．()0,3C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】令0x =，求出y 值即可得解．解： 一次函数3y kx =-，当0x =时，=3y -，∴不论k 取何值，函数图象必过点(0,3)-．故选：A ．【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【变式2】（2022秋·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线34y x =+过点(,)P a b ，则32023a b -+的值为．【答案】2019【分析】把(,)P a b 代入34y x =+即可得到34a b +=，代入32023a b -+即可求解．解： 直线34y x =+过点(,)P a b ，34b a ∴=+，34a b ∴-=-，32023420232019a b ∴-+=-+=，故答案为：2019．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系y kx b =+是解题的关键．【考点四】列函数解析式及求函数值【例4】（2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中）某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人)与这趟公交车每月的利润（利润=收入费用-支出费用）y （元)的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的）x （人)50010001500200025003000⋯y （元)3000-2000-1000-010002000⋯请回答下列问题：（1）自变量为，因变量为；（2）y 与x 之间的关系式是；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？【答案】（1）每月的乘车人数，公交车每月的利润；（2）24000y x =-；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元【分析】（1）根据表格中的数量变化可得答案；（2）根据乘坐人数与每月的利润的变化关系可求出每位乘客坐一次车需要的钱数，进而得出函数关系式；（3）把x =4000代入函数关系式求出y 的值即可．（1）解：由题意可知：自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润．故答案为：每月的乘车人数，公交车每月的利润．（2）解： 从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元，∴每位乘客坐一次车需要10005002÷=（元)，即函数关系式为：2(500)300024000y x x =--=-．（3）解：当4000x =时，2400040004000y =⨯-=（元)．答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元．【点拨】本题考查常量与变量，函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键．【举一反三】【变式1】（2023春·八年级课时练习）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A ．()1203004S t t =-≤≤B ．()3004S t t =≤≤C ．()120300S t t =->D ．()304S t t ==【答案】A【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t 的取值范围即可．解：∵汽车行驶的路程为：30t ，∴汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系为：12030S t =-，∵120304÷=，∴自变量t 的取值范围是04t ≤≤，故选：A ．【点拨】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．【变式2】（2021·全国·九年级专题练习）一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的函数关系式为，自变量的取值范围是．【答案】y =24-1.2x0≤x ≤20【分析】根据题意，剩下的蜡烛长度=总长度-已经燃烧的长度，已经燃烧的长度=每分钟缩短长度×燃烧时间，即可写出解析式；列出关系式，根据蜡烛最长的燃烧时间可得自变量的取值范围；解：由题意可得：函数关系式为：y=24-1.2x ，∵x 0≥，y 0≥∴24-1.2x 0≥∴x 20≤．∴自变量x 的取值范围是0≤x≤20．故答案为：y=24-1.2x ，0≤x≤20．【点拨】本题目考查一次函数的实际应用，正确理解题意，找到实际问题中的等量关系是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案(综合知识)
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.全体实数2、成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A. B.C. D.3、下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )A.y＝x－2B.y＝C.y＝·D.y＝x 2－44、下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D.5、同一坐标系中有四条直线：：，：，：，：，其中与轴交于点的直线是（）A.直线B.直线C.直线D.直线6、某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s （米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A. B. C.D.7、如图，反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A.大于4吨B.等于5吨C.小于5吨D.大于5吨8、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的（）A. B. C.D.9、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k>3B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<310、下列各图中，是函数图象的是（）．A. B. C. D.11、对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[ x]的不同取值的个数为( )A.267B.266C.234D.23312、一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是（）.A.y随x的增大而减小B.直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D.直线与x轴交点坐标是（0，5）13、如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B在直线y＝x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（， - ）C.（－，－）D.（－，－）14、若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A.（2，﹣3）B.C.（﹣1，1）D.（2，﹣2）15、某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A.5元B.10元C.12.5元D.15元二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．17、如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________ ℃．18、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1， y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）19、如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=________.20、表示变量之间关系的常用方法有________ ，________ ，________ ．21、某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式________．22、若一次函数y=（m﹣3）x+1中，y值随x值的增大而减小，则m的取值需满足________．23、已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）24、写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．25、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？28、如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B两点，点在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和的面积.29、小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M 点坐标为(2，0)．（1）A点所表示的实际意义是；＝；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？30、如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S 关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）求m的值。
一次函数的图象(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.11一次函数的图象（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】一次函数的图象一次函数的图象：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是一条恒经过点(0,)b 和(,0)b k-的直线.【知识点2】一次函数图象和性质y =kx +b 图像经过象限升降趋势增减性k ＞0，b ＞0一、二、三从左向右上升y 随着x 的增大而增大k ＞0，b ＜0一、三、四k ＜0，b ＞0一、二、四从左向右下降y 随着x 的增大而减小k ＜0，b ＜0二、三、四【知识点3】一次函数的图象与k、b 之间的联系①b 决定直线与y 轴的交点位置0b >时，直线交y 轴于正半轴；0b <时，直线交y 轴于负半轴；0b =时，直线经过原点.②0k >⇔直线上坡，y 随x 的增大而增大；0k <⇔直线下坡，y 随x 的增大而减小.③k 越大，直线越陡.【知识点4】确定一次函数表达式（1）待定系数法步骤：设：设函数表达式为(0)y kx b k =+≠；代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ，再把点（0,1）的坐标代入即可.【知识点5】图象的平移一次函数y kx b =+向左平移m 个单位后的解析式为()y k x m b =++；一次函数y kx b =+向右平移m 个单位后的解析式为()y k x m b =-+；一次函数y kx b =+向上平移m 个单位后的解析式为y kx b m =++；一次函数y kx b =+向上平移m 个单位后的解析式为y kx b m =+-.平移规律：左加右减，上加下减.【知识点6】两条直线间的位置关系设直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+.(1)12k k ≠⇔相交；（2）1212k k b b =⎧⇔⎨≠⎩平行；（3）121k k =-⇔ 垂直.补充：若直线y kx b =+经过11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x ≠两点，则1212y y k x x -=-.【考点一】一次函数的图象及其位置【例1】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）已知一次函数(21)2y a x a =-+-（a 为常数）．（1）若这个函数的图象经过原点，求a 的值；（2）若1a =，直接写出这个函数图象经过的象限．【答案】（1）2a =；（2）当1a =时，函数图象经过一、三、四象限【分析】（1）y kx b =+经过原点则0b =，据此求解；（2）把1a =代入(21)2y a x a =-+-，得1y x =-，根据10k =>，10b =-<即可得出结论．（1）解：因为(21)2y a x a =-+-经过原点，所以20a -=，解得2a =．（2）解：当1a =时，则(21)21y a x a x =-+-=-∵10k =>，10b =-<，∴函数图象经过一、三、四象限．【点拨】本题考查了一次函数的图象性质，掌握一次函数的图象性质是解答本题的关键，难度不大．【举一反三】【变式1】（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数y kx b =-与y bx k =+的图像不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分四种情况，根据k 、b 的符号，确定一次函数经过的象限，结合函数图象与选项进行判断即可．解：当0k >，0b >时，对于y kx b =-，图像经过第一，三，四象限，则y bx k =+经过一，二，三象限，则选项D 符合题意；当0k >，0b <时，对于y kx b =-，图像经过第一，二，三象限，则y bx k =+经过一，二，四象限，题目中没有符合的；当0k <，0b >时，对于y kx b =-，图像经过第二，三，四象限，则y bx k =+经过一，三，四象限，则选项B 符合题意；；当0k <，0b <时，对于y kx b =-，图像经过第一，二，四象限，则y bx k =+经过二，三，四象限，则选项A 符合题意；．故选：C ．【点拨】此题主要考查了一次函数的性质与图像，正确记忆一次函数图像经过象限与系数关系是解题关键．【变式2】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则函数y bx b =-的图象经过的象限是．【答案】一、二、四【分析】先根据一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限判断b 的取值范围，再判断函数y bx b =-的图象经过的象限．解：∵一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限，∴0b <，0b ->，∴函数y bx b =-的图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠），当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．当0b >，图象与y 轴的正半轴相交，当0b <，图象与y 轴的负半轴相交，当0b =，图象经过原点．【考点二】一次函数与坐标轴交点【例2】（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，直线22y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标．（2）若点C 在x 轴上，且2ABC AOB S S = ，求点C 的坐标．【答案】（1）(0,2)B ，(1,0)A ；（2）(3,0)或(1,0)-【分析】（1）当0x =时求解y 的值及当0y =时求解x 的值即可求解．（2）由（1）得2OB =，1OA =，根据2ABC AOB S S = 可得22AC OA ==，进而可求解．（1）解：当0x =时，2y =，∴点B 的坐标为：(0,2)，当0y =时，1x =，∴点A 的坐标为：(1,0)．（2）由（1）得：2OB =，1OA =，则：11222OA OB AC OB ⨯⋅=⋅，即：22AC OA ==，∴点C 的坐标为：(3,0)或(1,0)-．【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数()11110y k x b k =+≠与()22220y k x b k =+≠的图象分别为直线1l 和直线2l ，下列结论正确的是（）A ．120k k > B ．120k k ->C ．120b b +<D ．12·0b b >【答案】B 【分析】根据图示，可得110,0k b >>，220,0k b <<，根据不等式的性质即可求解．解：根据图示，可知一次函数()11110y k x b k =+≠中，110,0k b >>；一次函数()22220y k x b k =+≠中，220,0k b <<，∴A 、12·0k k <，故原选项错误，不符合题意；B 、∵120,0k k ><，∴120k k ->，故原选项正确，符合题意；C 、∵120,0b b ><，且12b b >，∴120b b +>，故原选项错误，不符合题意；D 、∵120,0b b ><，∴120b b < ，故原选项错误，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质，不等式的性质是解题的关键．【变式2】（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，直线24y x =+与x 轴、y 轴交于点A 、B ，M 、N 分别是AB 、OA 的中点，点P 是y 轴上一个动点，当PM PN +的值最小时，点P 的坐标为．【答案】()0,1【分析】先求出,A B 的坐标，根据中点，得到,M N 的坐标，求出点N 关于y 轴的对称点N '的坐标，连接MN '，根据两点之间线段最短，得到MN '与y 轴的交点即为点P ，求出MN '的解析式，即可．解：∵24y x =+，当0x =时，4y =，当0y =时，2x =-，∴()()2,0,0,4A B -，∵M 、N 分别是AB 、OA 的中点，∴()()1,2,1,0M N --，∴点N 关于y 轴的对称点N '为()1,0，连接,MN PN ''，∵点P 是y 轴上一个动点，∴PM PN PM PN MN ''+=+≥，∴当,,P M N '三点共线时，PM PN +的值最小，设直线MN '的解析式为y kx b =+，则：20k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+，当0x =时，1y =，∴()0,1P ；故答案为：()0,1．【点拨】本题考查一次函数，坐标与轴对称．解题的关键是掌握将军饮马模型，确定点P 的位置．【考点三】一次函数图象的平移【例3】（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知一次函数2y x =-．（1）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；（2）把该函数图象向上平移3个单位，判断点()3,2--是否在平移后的函数图象上．【答案】（1）见分析；（2）在【分析】（1）根据函数图象与x ，y 轴的坐标交点坐标，画出图象即可；（2）根据平移的特点得出解析式，进而解答．（1）解：列表：x 20y02-过点()2,0和点()0,2-画出直线2y x =-，；（2）解：把函数2y x =-图象向上平移3个单位，得函数的解析式为1y x =+，当3x =-时，312y =-+=-，∴点()3,2--在平移后的直线上．【点拨】本题考查一次函数与几何变换，关键是根据函数图象与x ，y 轴的坐标交点画出图象．【举一反三】【变式1】（2022·陕西西安·校考模拟预测）将正比例函数y x =向上平移1个单位长度，则平移后的函数图象与一次函数3y x m =-+的图象的交点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】首先求得平移后的一次函数的解析式为1y x =+，根据函数1y x =+不经过第四象限，即可得出结论．解：将正比例函数y x =向上平移1个单位长度得到1y x =+，一次函数1y x =+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，∴平移后的函数图象与一次函数3y x m =-+的图象的交点不可能在第四象限，故选：D ．【点拨】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．【变式2】（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线12125y x =-+，与y x 、轴分别相交于A B 、两点，将AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴负半轴上的点A '处，，折痕所在直线交y 轴正半轴于点C ．把直线AB 向左平移，使之经过点C ，则平移后直线的函数关系式是．【答案】121053y x =-+【分析】先求得A B 、的坐标，然后由勾股定理求出AB ，再由折叠的性质得出13A B AB '==，求得()8,0A '-，在Rt A OC '△中，根据勾股定理222A C OC A O ''=+，列出方程，解方程即可求得点C 的坐标，即可求得平移后的解析式．解：∵直线12125y x =-+，与y x 、轴分别相交于A B 、两点，令0x =，解得12y =，令0y =，解得5x =，∴()0,12A ，()5,0B ，∴125OA OB ==，，∵90AOB A OC '∠=∠=︒，∴13AB =，∴13A B AB '==，∴()8,0A '-，设OC x =，∴12A C AC x '==-，在Rt A OC '△中，222A C OC A O ''=+，即()222128x x -=+，解得103x =，∴100,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴平移后的直线的解析式为121053y x =-+．故答案为：121053y x =-+【点拨】本题考查了勾股定理与折叠的性质，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，求得点C 的坐标是解题的关键．【考点四】一次函数图象的增减性➼➻求参数★★判断位置【例4】（2019春·广西贵港·八年级统考期末）已知一次函数(21)2y a x a =-+-.（1）若这个函数的图象经过原点，求a 的值.（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a 的取值范围.【答案】（1）2a =；（2）122a <<【分析】（1）y=kx+b 经过原点则b=0，据此求解；（2）y=kx+b 的图象经过一、三、四象限，k ＞0，b ＜0，据此列出不等式组求解即可．解：（1）由题意得，20a -=，∴2a =．（2）由题意得21020a a ->⎧⎨-<⎩，，解得122a <<，∴a 的取值范围是122a <<．【点拨】考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键．【举一反三】【变式1】（2022·四川眉山·中考真题）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．解：∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∴210m ->解得：12m >∴(,)P m m -在第二象限故选：B【点拨】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．【变式2】（2023春·安徽池州·八年级统考开学考试）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线y ＝12x ＋b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围是．【答案】112b -≤≤【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x ＋b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．解：直线y ＝12x ＋b 经过点B ，将B （3，1）代入直线y ＝12x ＋b 中，可得3+=12b ，解得12b =-；直线y ＝12x ＋b 经过点A ，将A （1，1）代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1+=12b ，解得12b =；直线y ＝12x ＋b 经过点C ，C （2，2）代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1+=2b ，解得1b =；故b 的取值范围是112b -≤≤．故答案为：112b -≤≤【点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．【考点五】一次函数图象的增减性➼➻求最值【例5】（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数|1|2y x =--的图像与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．（1）列表：x (2)-1-01234…y…10a2-1-b1…则=a _________，b =_________．（2）描点并画出该函数的图像；（3）①请写出一条关于函数|1|2y x =--的性质：__________________；②观察函数图像，当24y <<时，x 的取值范围是_________；③观察图像，直接写出函数|1|2y x =--的最小值_________．【答案】（1）1-，0；（2）见分析；（3）①当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②53x -<<-或57x <<；③2-【分析】（1）直接将0x =、3x =分别代入函数|1|2y x =--中求解即可；（2）根据描点法画函数出图像即可；（3）①可根据图像的对称性、增减性等方面得出函数的性质即可；②根据图像的增减性可求解；③根据图像的最低点可求得该函数的最小值．（1）解：由表格知，当0x =时，0121a =--=-，当3x =时，3120b =--=，故答案为：1-，0；（2）解：根据所给表格数据，在平面直角坐标系中描点、连线，则函数|1|2y x =--图像如图所示：（3）解：①根据图像，当1x >时，y 随x 的增大而增大，或函数|1|2y x =--关于直线1x =对称，等，故答案为：当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②根据图像，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，当2y =时，由|1|22x --=得3x =-或5x =，当4y =时，由|1|24x --=得5x =-或7x =，∴当24y <<时，x 的取值范围是53x -<<-或57x <<，故答案为：53x -<<-或57x <<；③由图像知，当1x =时，函数|1|2y x =--取得最小值，最小值为2-，故答案为：2-．【点拨】本题考查一次函数的图像与性质，理解题意，能从函数图像得出所需信息是解答的关键．【举一反三】【变式1】（2021春·全国·八年级专题练习）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+1【答案】A【分析】先根据0＜k ＜2判断出k-2的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤2即可得出结论．解：∵0＜k ＜2，∴k-2＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤2，∴当x=2时，y 最小=2（k-2）+2=2k-2．故选A ．【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．【变式2】（2023春·天津滨海新·八年级校考期末）已知一次函数23y x =-+，当05x ≤≤时，函数y 的最大值是．【答案】3【分析】根据20-<知道一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，代入计算即可得到答案．解：∵20-<，∴一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，∴当05x ≤≤时，在0x =时y 取得最大值，即：当05x ≤≤时，y 的最大值为：max 0(2)33y =⨯-+=，故答案为：3．【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数y kx b =+，当0k <时y 随x 的增大而减小，0k >时，y 随x 的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键．【考点六】一次函数图象的增减性➼➻比较大小【例6】（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数24y x =-+．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若3n >，点()13C n y +，，()221D n y +，都在一次函数24y x =-+的图象上，试比较1y 与2y 的大小，并说明理由．【答案】（1）见分析；（2）12y y >，理由见分析【分析】（1）求出一次函数24y x =-+图象与坐标轴的交点坐标，过这两点的直线即为该函数的图象；（2）由函数解析式可判断该函数y 随x 的增大而减小，又可判断213n n +>+，即可确定12y y >．解：（1）对于24y x =-+，当0y =时，即240x -+=，∴2x =；当0x =时，即4y =．∴函数24y x =-+的图象经过点（2，0）、（0，4）；∴函数24y x =-+的图象如图所示．（2）∵3n >，∴()()21320n n n +-+=->，∴213n n +>+．∵24y x =-+，20k =->，∴y 随x 的增大而减小．∵点()13C n y +，，()221D n y +，都在一次函数24y x =-+的图象上，∴12y y >．【点拨】本题考查画一次函数的图象，一次函数的增减性．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．【举一反三】【变式1】（2022春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）已知点（－2，1y ），（－1，2y ），（1，3y ）都在直线y ＝－x ＋7上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．1y ＜2y ＜3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．3y ＜1y ＜2y 【答案】A【分析】判断-2＜-1＜1，根据一次函数的性质，得到结论．解：∵直线y ＝－x ＋7中k =-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵点（－2，1y ），（－1，2y ），（1，3y ）都在直线y ＝－x ＋7上，且-2＜-1＜1，∴1y ＞2y ＞3y ，故选A ．【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．【变式2】（2023春·广东湛江·八年级校考期中）若()11,A x y ，()22,B x y 分别是一次函数45y x =-+图象上两个不相同的点，记()()1212W x x y y =--，则W0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写）【答案】＜【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．解：∵一次函数45y x =-+，y 随x 增大而减小，∴当12x x <时，12y y >，∴12120,0x x y y --<>，∴()()12120W x x y y =--<，当12x x >时，12y y <，∴12120,0x x y y --><，∴()()12120W x x y y =--<，故答案为：＜．【点拨】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图形性质．【考点七】一次函数的图象➼➻一次函数与一元一次方程【例7】（2019春·广东江门·八年级阶段练习）如图，已知直线l 1：y=2x+3，直线l 2：y=﹣x+5，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）A （23，133），B （3,02-）,C （5,0）（2）16912解：（1）由题意得，令直线l 1、直线l 2中的y 为0，得：x 1=-，x 2=5，由函数图象可知，点B的坐标为（-，0），点C的坐标为（5，0），∵l1、l2相交于点A，∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=∴点A的坐标为（，）；（2）由（1）题知：|BC|=，又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|y A|=××=【举一反三】【变式1】（2022秋·辽宁丹东·八年级校考期中）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1【答案】D【分析】根据一次函数的性质判断即可．解：由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点拨】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．【变式2】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，直线2y x =与=+y kx b 相交于点(,2)p m ，则关于x的方程2kx b +=的解是.【答案】=1x 【分析】首先利用函数解析式2y x =求出m 的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x 的方程2kx b +=的解可得答案．解： 直线2y x =与=+y kx b 相交于点(),2P m ，22m ∴=，1m ∴=，()1,2P ∴，∴当=1x 时，2y kx b =+=，∴关于x 的方程2kx b +=的解是=1x ，故答案为：=1x ．【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．。
第四章 一次函数压轴题考点训练(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)
第四章一次函数压轴题考点训练A ．．．．【答案】A【分析】根据y 1,y 2的图象判断出k+b 的值，然后根据k-1、所求函数图象经过的象限即可．【详解】解：根据y 1,y 2的图象可知，，且当x=1时，y 2=0，即k+b=0.∴对于函数()1y k x b =-+，有b 时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.∴符合条件的是选项.故选：A.【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关．．．．()A．（-1，0）【答案】B【分析】由题意作A求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线∵A（1，-1），∴C的坐标为（1，1连接BC，设直线BC∴123k bk b+-⎧⎨+-⎩＝＝,解得⎧⎨⎩A ．433B ．233【答案】D【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段用o n AB B ∆∽AON ∆求出线段o n B B 的长度，即点【详解】解：由题意可知，2OM =，点则OMN ∆为顶角30度直角三角形，ON如图所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点∵o AO AB ⊥，iAP AB ⊥∴o iOAP B AB ∠=∠又∵tan 30o AB AO =∙ ，tan i AB AP =∙∴::o i AB AO AB AP=∴o i AB B ∆∽AOP∆∴o i AB B AOP∠=∠【答案】32b -≤≤【分析】根据矩形的性质求得点D 的坐标，交，则交点在线段BD 之间，代入求解即可．【详解】解：矩形ABCD 中，点A 、根据矩形的性质可得：(1,3)D 根据图像得到直线y x b =+与矩形ABCD 将点(4,1)B 代入得：41b +=，解得b 将点(1,3)D 代入得：13+=b ，解得b 由此可得32b -≤≤【答案】0k <或01k <<【分析】分别利用当直线()430y kx k k =+-≠过点值范围，据此即可求解．【详解】解：当直线y =【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和两直线交点坐标的求法，加辅助线，构造等腰直角三角形和全等三角形，是解题的关键．评卷人得分三、解答题13．A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为系式，并直接写出自变量x的取值范围；值．【答案】（1）W 关于x 的函数关系式为W ＝140x +12540，自变量x 的取值范围为0≤x ≤30；（2）有三种调运方案：①A 城运往C 乡28台，运往D 乡2台；B 城运往C 乡6台，运往D 乡34台；②A 城运往C 乡29台，运往D 乡1台；B 城运往C 乡5台，运往D 乡35台；③A 城运往C 乡30台，运往D 乡0台；B 城运往C 乡4台，运往D 乡36台；（3）a 的值为200元．【分析】（1）设A 城运往C 乡x 台农机，可以表示出运往其它地方的台数，根据调运单价和调运数量可以表示总费用W ；（2）列出不等式组确定自变量x 的取值范围，在x 的正整数解的个数确定调运方案，并分别设计出来；（3）根据A 城运往C 乡的农机降价a 元其它不变，可以得出另一个总费用与x 的关系式，根据函数的增减性，确定当x 为何值时费用最小，从而求出此时的a 的值．【详解】解：（1）设A 城运往C 乡x 台农机，则A 城运往D 乡（30﹣x ）台农机，B 城运往C 乡（34﹣x ）台农机，B 城运往D 乡（6+x ）台农机，由题意得：W ＝250x +200（30﹣x ）+150（34﹣x ）+240（6+x ）＝140x +12540，∵x ≥0且30﹣x ≥0且34﹣x ≥0，∴0≤x ≤30，答：W 关于x 的函数关系式为W ＝140x +12540，自变量x 的取值范围为0≤x ≤30．（2）由题意得：1401254016460030x x +>⎧⎨⎩，解得：28≤x ≤30，∵x 为整数，∴x ＝28或x ＝29或x ＝30，因此有三种调运方案，即：①A 城运往C 乡28台，运往D 乡2台；B 城运往C 乡6台，运往D 乡34台；②A 城运往C 乡29台，运往D 乡1台；B 城运往C 乡5台，运往D 乡35台；③A 城运往C 乡30台，运往D 乡0台；B 城运往C 乡4台，运往D 乡36台；（3）由题意得：W ＝（250﹣a ）x +200（30﹣x ）+150（34﹣x ）+240（6+x ）＝（140﹣a ）x +12540，∵总费用最小值为10740元，∴140﹣a ＜0∴W 随x 的增大而减小，又∵28≤x ≤30，∴当x ＝30时，W 最小，即：（140﹣a ）×30+12540＝10740，【答案】（1）y=2x+4（2）1112-+【分析】（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线（1）求m 的值；（2）点P 从O 出发，以每秒2个单位的速度，沿射线OA 方向运动.设运动时间为t ()s .①过点P 作PQ OA ⊥交直线AB 于点Q ，若APQ ABO ∆≅∆，求t 的值；②在点P 的运动过程中，是否存在这样的t ，使得POB ∆为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）6；（2）①2或8；②2.5或4或6.4.3【点睛】本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，形的性质，利用分类讨论的思想方法，是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-+交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标．（3）存在．∵线段AB在第一象限，∴这时点P在x轴负半轴．∵==OA 2,OB 4，∴222224BP OP OB x =+=+，222222420AB OA OB =+=+=，222()(2)AP OA OP x =+=-．∵222BP AB AP +=，∴222420(2)x x ++=-，解得8x =-，∴当点P 的坐标为(8,0)-时，ABP 是直角三角形；③设AB 是直角边，点A 为直角顶点，即90BAP ∠= ．∵点A 在x 轴上，P 是x 轴上的动点，∴90BAP ∠≠ ．综上，当点P 的坐标为(0,0)或(8,0)-时，ABP 是直角三角形．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及直角三角形的判定等知识点，掌握分类讨论思想和一次函数图像的性质是解答本题的关键．。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数专题练习
一次函数专题练习题型一：判断一次函数的图象1.正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ﹣k 的图象可能是图中的（ ）A. B. C. D.3.在同一坐标系中，正比例函数y=kx 与一次函数y=x －k 的图象为( )A. B. C. D.4.如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝abx ＋a 在同一坐标系内的图象正确的是( )A ．B ．C ．D ．5.两个一次函数1y mx n=+，2y nx m=+，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，在同一直角坐标系中，直线l1:y=kx和l2:y=(k−2)x+k的位置不可能是（）A. B. C. D.7.两个一次函数①y1=ax+b与②y2=bx+a在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.题型二：根据一次函数解析式判断其经过象限1.函数2y x=-的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.一次函数35y x=-的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3.已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一次函数y=–5x+b的图象一定经过的象限是（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限5.函数y x=的图象与21y x=+的图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知一次函数1y kx=+，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限题型三：已知函数经过的象限，求参数的取值范围1.已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A.k ≠2 B.k ＞2 C.0＜k ＜2 D.0≤k ＜22.已知一次函数2y kx m x =--的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A ．0,0k m >< B ．2,0k m >>．C ．2,0k m ><D ．2,0k m <>3.函数y=（m-4）x+2m-3的图象经过一、二、四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．4m <B ．1.54m <<C ． 1.54m -<<D ．4m >4.若一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，则m 的取值范围是（ ） A.02m << B.02m <≤ C.2m > D.02m ≤<5.已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，则k 、b 的符号是（ ） A.k 0<，0b > B.0k >，0b ≥C.k 0<，0b ≥D.0k >，0b ≤题型四：一次函数图象与坐标轴交点问题1.一次函数23y x =--的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(3,0)-D ．(0,3)-2.直线y=x+1与x 轴交于点A ，则点A 的坐标为（ ） A.（2，1） B.(-1,0)C.(1,-5)D.(2,-1)3.如图，一次函数y ＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（ ）A ．14 B ．12 C ．2 D ．44.已知一次函数4y kx =-（k 0<）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（ ）A.4y x =-- B .24y x =-- C.34y x =-- D.44y x =-- 5.一次函数y=-2(x-3)在y 轴上的截距是( ) A.2B.-3C.6D.66.已知直线y ＝kx+8与x 轴和y 轴所围成的三角形的面积是4，则k 的值是（ ） A ．-8 B ．8 C ．土8 D ．4 题型五：一次函数图象平移问题1.把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A.()2,2 B.()2,3 C.()2,4 D.(2,5)2.将直线y =3x −1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为（ ） A.y =3x B.y =3x +1 C.y =3x +2 D.y =3x +33.已知直线y ＝﹣2x+1通过平移后得到直线y ＝﹣2x+7，则下列说法正确的是（ ） A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移7个单位 D.向下平移6个单位4.把直线y kx =向上平移3个单位，经过点()1,5，则k 值为（ ）A ．-1B ．2C ．3.D ．5题型六：判断一次函数的增减性1.已知点（-1，y 1）、（3，y 2）都在直线y=-2x+1上，则y 1、y 2大小关系是（ ）A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．不能比较2.已知一次函数32y x =+上有两点()11,M x y ，()22,N x y ，若12x x >，则1y 、2y 的关系是（ ）A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.无法判断3.已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－13x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）．A.y 1>y 2>y 3B.y 1<y 2<y 3C.y 3>y 1>y 2D.y 3>y 1>y 24.一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）①y 2随x 的增大而减小；②3k+b ＝3+a ；③当x ＜3时，y 1＜y 2； ④当x ＞3时，y 1＜y 2． A ．3B ．2C ．1D ．0题型七：根据一次函数增减性求参数1.已知一次函数y ＝（3﹣a ）x+3，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＜3 B ．a ＞3 C ．a ＜﹣3 D ．a ＞﹣32.某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+题型八：根据一次函数增减性判断自变量的变化1.如图是一次函数y=kx+b 的图象，当y ＜1时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ＜3 D ．x ＞3 题型九：求一次函数解析式1.已知函数3y x b =-+，当13x =-时，1y =，则b =____．2.直线y kx b =+与51y x =-+平行，且经过（2，1），则k +b =______。
第四章一次函数专练2024-2025学年北师大版数学 八年级上册
北师大版八上第四章一次函数专练一．选择题（共10小题）1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝35．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）C．当x＞0时，y＞﹣1D．函数图象经过第二、三、四象限7．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从A地出发到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙两人均行驶了30千米B．乙在行驶途中停留了0.5小时C．甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度D．甲全程用了2.5小时10．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y＝﹣x+3B．y＝﹣2x+3C．y＝2x﹣3D．y＝﹣x﹣3二．填空题（共6小题）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．13．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．（14题）（15题）15．直线y＝kx+3k﹣2（k≠0）一定经过一个定点，这个定点的坐标是．16．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地千米．三．解答题（共6小题）17．已知：一次函数y ＝（2a +4）x +（3﹣b ），根据给定条件，确定a 、b 的值．（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方．18．已知一次函数．（1）在如图中画出该函数的图象．（2）该函数的图象与x 轴交点为A ，与y 轴的交点B ，求△AOB 的面积．19．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x （x ≥10）盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y 甲（元），y 乙（元）与x （盒）之间的函数关系式．（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？20．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．（1）求A，B两点的坐标．（2）过点B作直线BC交x轴于点C，若AC＝3OA，求△BOC的面积．22．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B 地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题：（1）甲在行驶过程中的速度为千米/小时；乙在行驶过程中的速度为千米/小时；（2）求出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值．。
北师大版八年级数学上册《第四章 一次函数》同步练习题(附答案)
北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》同步练习题(附答案)基础过关全练知识点1确定一次函数的表达式1.如图,在直角坐标系中,直线l的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-3C.y=-3x+3D.y=-3x-32.【新独家原创】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则直线OM的表达式为.3.【一题多变】如图,直线过点A、B(0,-1)、C(4,1),则三角形AOB的面积为. [变式]已知某直线经过点(0,-1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则该直线的表达式是.4.【教材变式·P90T2】如图所示,在平面直角坐标系中,过点B(3,0)的直线y1与OAx交于点A,∠CBO=45°.所在直线:y2=12(1)求直线y1的表达式;(2)在y轴上找一点P,使S△AOP=2S△AOB,求P点的坐标.知识点2一次函数与一元一次方程的关系,则一次函5.(2022辽宁沈阳沈北新区期末)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=-32数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为() A.(3,0) B.(−2,0)3C.(-2,0)D.(−3,0)26.(2022江西遂川期末)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的方程ax+b+2=0的解为.知识点3一次函数的实际应用7.(2023山东青岛即墨期末)电信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时,按这两类收费标准缴费的差为()()A.10元B.15元C.20元D.30元8.【一题多解】如图所示的是一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(克)与时间x(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时.9.(2022江西吉安文博学校期中)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做试验,并根据试验数据绘制出如图所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:(1)容器内原有多少水?(2)求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.能力提升全练10.(2022山东威海中考,6,★★☆)如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是()A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)11.(2023广东深圳公明中学期中,21,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).(1)求直线OA及直线AB的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)填空:AB∶AC=.12.下图是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表.输入x…-6 -4 -2 0 2 …输出y…-6 -2 2 6 16 …根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为;(2)求k,b的值;(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.13.【学科素养·应用意识】李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段儿时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.()(1)加热前水温是℃;(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.素养探究全练14.【国防形势与任务】【推理能力】2021年年末,我省某市相关部门接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,相关部门迅速派出快艇B追赶(如图1).在图2中,l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题:(1)直线l1与直线l2中,表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;(2)设l1与l2对应的一次函数表达式分别为s1=k1t+b1与s2=k2t+b2,求出这两个表达式;(3)15分钟内B能否追上A?为什么?(4)当A逃到离海岸9海里的公海时,B将无法对其进行检查,照此速度,B能否在A 逃入公海前将其拦截?为什么?答案全解全析基础过关全练1.A设直线l的解析式为y=kx+b把点(-1,0),(0,3)代入y=kx+b得-k+b=0,b=3解得k=3∴直线l的解析式为y=3x+3.故选A.2.y=-12x解析设直线OM的表达式为y=kx∵点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,且M在第四象限,∴M(4,-2).将M(4,-2)代入kx,得-2=4k,∴k=-12∴y=-12x.3.1解析设BC所在直线的函数解析式为y=kx+b将(4,1),(0,-1)代入得4k+b=1,b=-1解得k=12则BC所在直线的函数解析式为y=12x-1.令y=0,则12x-1=0,解得x=2,即A(2,0)所以三角形AOB的面积为12×1×2=1.[变式]y=12x-1或y=-12x-1解析设该直线的表达式为y=kx+b 把(0,-1)代入得b=-1所以y=kx-1把y=0代入得x=1k所以12×1×|1k|=1解得k=12或-12故该直线的表达式为y=12x-1或y=-12x-1.4.解析(1)∵B(3,0),∠CBO=45°,∠COB=90°∴C(0,3).设直线y1的表达式为y1=kx+b把点B(3,0),C(0,3)代入,得3k+b=0,b=3,解得k=-1∴直线y1的表达式为y1=-x+3.(2)设P(0,d)由y=12x得x=2y,将x=2y代入y=-x+3,得3y=3,解得y=1,则x=2.∴点A的坐标为(2,1)∴S△AOB=12×3×1=32.∵S△AOP=2S△AOB∴12×2×|d|=2×32,解得d=±3∴P(0,3)或(0,-3).5.D关于x的方程ax+b=0的解为x=-32,即x=-32时,一次函数y=ax+b的函数值为0,所以一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为(−32,0),故选D.6.x=2解析∵一次函数的图象经过点(0,-1),(-2,0)∴b =-1,-2a +b =0解得a =-12∴y =-12x -1 令y =-2,则-12x -1=-2 解得x =2∴方程ax +b +2=0的解为x =2.7.C 设A 类的S 与t 的关系式为S A =kt +b 将(0,20),(100,30)代入,得b =20,100k +b =30解得k =0.1∴S A =0.1t +20.设B 类的S 与t 的关系式为S B =at 将(100,30)代入,得30=100a解得a =0.3∴S B =0.3t.当t =200时,S A =0.1×200+20=40,S B =0.3×200=60 ∵60-40=20∴按这两类收费标准缴费的差为20元. 故选C.8.353解析 解法一:沙漏漏沙的速度为15−67=97(克/小时)∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为15÷97=353(小时).解法二:设函数解析式为y=kx+b将(0,15),(7,6)代入,得15=b,6=7k+b,解得k=-97∴y=-97x+15令-97x+15=0,解得x=353.故所需的时间为353小时.9.解析(1)由题图可知,容器内原有0.3 L水.(2)由题图可知函数图象经过点(0,0.3),故设W与t之间的函数关系式为W=kt+0.3(k≠0).又因为函数图象经过点(1.5,0.9)所以1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9,9.9-0.3=9.6(L)故在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.能力提升全练10.C设直线PQ的解析式为y=kx+b则b=2,3k+b=0解得k=-23∴直线PQ的解析式为y=-23x+2∵MN∥PQ∴设直线MN的解析式为y=-23x+t(t≠2)将M(1,4)代入得4=-23+t解得t=143∴直线MN的解析式为y=-23x+143代入各点验证,只有C选项满足,故选C.11.解析(1)设直线OA的解析式为y=kx 将点A(4,2)代入得2=4k解得k=12∴直线OA的解析式为y=12x.设直线AB的解析式为y=ax+b∵A(4,2),C(0,6)在直线AB上∴4a+b=2,b=6解得a=-1,b=6∴直线AB的解析式为y=-x+6.(2)令-x+6=0,则x=6∴B(6,0)∴OB=6∴S△AOB=12OB·y A=12×6×2=6即△AOB的面积为6.(3)∵AB=√(6−4)2+22=2√2,AC=√42+(6−2)2=4√2,∴AB∶AC=1∶2.12.解析(1)当输入的x值为1时,输出的y值为8×1=8.(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得-2k+b=2,b=6,解得k=2.(3)将y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).将y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合题意.∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.13.解析(1)由函数图象可知,当x=0时,y=20则加热前水温是20 ℃.(2)因为甲壶比乙壶加热速度快所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)将(0,20),(160,80)代入,得160k+b=80,b=20解得k=38则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=38x+20自变量x的取值范围是0≤x≤160.(3)设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(m≠0) 将(0,20),(80,60)代入,得80m+n=60,n=20解得m=12则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=12x+20当y=80时,12x+20=80,解得x=120将x=120代入y=38x+20,得y=38×120+20=65即当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.素养探究全练14.解析(1)由已知可得直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. (2)由题意可得k1、k2的实际意义分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度,s1=0.5t,s2=0.2t+5.(3)15分钟内B不能追上A.理由:当t=15时,s2=0.2×15+5=8,s1=0.5×15=7.5∵8>7.5∴15分钟内B不能追上A. (4)B能在A逃入公海前将其拦截.理由:当s2=9时,9=0.2t+5,解得t=20 当t=20时,s1=0.5×20=10∵10>9∴B能在A逃入公海前将其拦截.。
北师大版八年级上第四章 一次函数知识点分类练习题库(精编)
初二上第四章一次函数练习题知识点1 函数与坐标轴相交问题一、单选题1. 直线y＝x＋2与y轴的交点坐标是（）A、（0，2）B、（0，-2）C、（2，0）D、（-2，0）2. 过点P（1，2）且在x轴、y轴上截距相等的直线有( )条．A、1B、2C、3D、43. 直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )A、(0，3)B、(0，1)C、(3，0)D、(1，0)4. 直线y=-32x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A、3B、6C、34D、325. 直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（）A、（0，2）B、（2，0）C、（-1，0）D、（0，-1）6. 一次函数y=-x-3与x轴交点的坐标是（）。
A、（0，-3）B、（-3，0）C、（0，3）D、（3，0）7. 一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是（）A、（2，0）B、（0，2）C、（0，4）D、（4，0）8. 直线y=x+3与y轴的交点坐标是（）A、(0，3)B、(0，1)C、(3，0)D、(1，0)二、填空题9. 一次函数y=3x+2的图象与x轴交点的坐标是．知识点1 常量与变量一、单选题1. 甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A . S是变量B . t是变量C . v是变量D . S是常量2. 半径是R的圆周长C=2R，下列说法正确的是（）A . C，， R是变量，2是常量B . C是变量，2，， R 是常量C . R是变量，2，， C是常量D . C，R是变量，2，是常量3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A . 水的温度B . 太阳光强弱C . 太阳照射时间D . 热水器的容积4. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A . 明明B . 电话费C . 时间D . 爷爷5. 当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A . 雾霾程度B .C . 雾霾D . 城市中心区立体绿化面积6. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=千克时，t的值为（）A . 140B . 138C . 148D . 1607. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A . 销售量B . 顾客C . 商品D . 商品的价格8. 圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A . 常量是2B . 变量是C 、π、r C . 变量是C 、rD . 常量是2、r9. 在圆的面积公式S=πr 2中，是常量的是（ ）A . SB . πC . rD . S 和r10. 在圆的周长C=2πR 中，常量与变量分别是（ ）A . 2是常量，C 、π、R 是变量B . 2π是常量，C 、R 是变量C .C 、2是常量，R 是变量D . 2是常量，C 、R 是变量11. 对于圆的面积公式S=πR 2 ， 下列说法中，正确的为（ ）A . π是自变量B . R 2是自变量C . R 是自变量 D . πR 2是自变量12. 某型号的汽车在路面上的制动距离S= 2256V其中变量是（ ） A . s v B . s v 2 C . s D . v13. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A . 太阳光强弱B . 水的温度C . 所晒时间D . 热水器14. 人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A . h，t都是不变量B . t是自变量，h是因变量C . h，t都是自变量D . h是自变量，t是因变量15. 一长方体的宽为b（定值），长为x（x＞b），高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是（）A . xB . hC . VD . x、h、V均为变量16. 甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（）A . s是变量B . t是变量C . v是变量D . s是常量17. 已知y与x之间有下列关系：y=x2﹣1．显然，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3．在这个等式中（）A . x是变量，y是常量B . x是变量，y是常量C . x是常量，y是变量D . x是变量，y是变量18. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A . 水的温度B . 太阳光强弱C . 太阳照射时间D . 热水器的容积19. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A . S和pB . S和 aC . p和a D . S，p，a二、填空题20. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是，因变量是21. 圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是．22. 日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是．23. 在圆的周长公式C=2πr中，变量是，，常量是．24. 圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．25. 在圆的面积公式S=πR2中，常量是．26. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为．27. 在C=2πR的圆周长公式中，是常量，是变量，自变量．28. 林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中是常量，是变量．29. 随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：则上表中的自变量是（用字母表示）30. 在3x﹣2y=6中，把它写成x是y的函数为．31. 圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．32. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了个变量之间的关系，其中，自变量是；因变量是．33. 在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积．若h为定长，则此式中，变量是，常量是．34. 长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为，则这个问题中，是常量；是变量．35. 球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是，变量是．36. 如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系．37. 在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是．38. 三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是，变量是三、解答题39. 设路程为s km，速度为v km/h，时间t h，指出下列各式中的常量与变量．（1）v=；（2）s=45t﹣2t2；（3）vt=100．40. 指出变化过程中的变量与常量：（1）y=﹣2πx+4；（2）v=v0t+at（其中v0， a为定值）；（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l= ．41. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（千米/时）20406080100120刹车距离（米）2130回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米42. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．43. 齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．44. 指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为400tv45. 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量46. 下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少47. 写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60﹣2x）．知识点2函数的概念一、单选题1. 下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④2. 当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化.圆面积S与半径r之间的关系式为S=πr2，下列说法正确的是（）A . Sπr都是自变量B . S是自变量，r是因变量C . S是因变量，r是自变量D . 以上都不对3. 下列图象中，不能表示函数关系的是（）A .B .C .D .4. 下列各图能表示y是x的函数是（）A .B .C .D .5. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .6. 下列变量间的关系不是函数关系的是（）A . 长方形的宽一定，其长与面积B . 正方形的周长与面积C . 圆柱的底面半径与体积D . 圆的周长与半径7. 下列变量间的关系不是函数关系的是（）A . 长方形的宽一定，其长与面积B . 正方形的周长与面积C . 等腰三角形的底边长与面积D . 圆的周长与半径8. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .9. 下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦1234…时）应交电费y…（元）下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，电费增加元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费元；④若所交电费为元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. 下列说法正确的是（）A . 若y＜2x，则y是x的函数B . 正方形面积是周长的函数C . 变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D . 温度是变量11. 下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）12. 下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .13. 关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③y=|x|；④y= ．其中y是x函数的是（）A . ①②③B . ①②③④C . ①③D .①③④14. 下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3 个D . 4个15. 在下列各图象中，y不是x函数的是（）.A .B .C .D .16. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .17. 下列各图能表示y是x的函数是（）A .B .C .D .18. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .19. 下列关系式中，y不是x的函数的是（）A . y=x2B . |y|=xC . y=2x+1D . y=20. 在下列各图象中，y不是x函数的是（）A .B .C .D .二、填空题21. 下列变量间的关系是函数关系的有（填序号）①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；③ ；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量22. 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t(h)的函数：(其中t=0表示中午12时，t=-1表示上午11时，t=1表示13时)，则上午10时此物体的温度为℃23. 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式，其中自变量是，因变量是 .24. 下列各式①y=﹣2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x 的函数的有（只填序号）25. 如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=26. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗（是或不是中选择）27. 写出一个函数解析式，使它经过点A（1，﹣2）28. 在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N减小25N时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应．29. 如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=30. 老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x1201日期y1234②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）31. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗（是或不是中选择）32. 设有两个变量x，y，如果对于x的的值，y都有的值，那么就说y是x的函数，x叫做．33. 矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S= ，当长一定时，是常量，是变量．34. 在关系式y=2x2+x+1中，可把看成的函数，其中是自变量，是因变量．35. 下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y= （x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是．三、解答题36. 在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0＜x≤200＜x≤400＜x≤60邮资y（元）（1）y是x的函数吗为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．37. 下列四个图象中，哪些是y关于x的函数请用函数定义判断之．38. 代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．39. 一水库水位h（m）与月份x的变化情况如下表．该水库水位h 是月份x的函数吗x/月份123456789101112水库水位h/m8085901001101201601401301201108540. 请你说一说下列各题中分别有几个变量你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？通话时间t/0＜3＜4＜5＜6＜…41. 变量x，y之间的对应关系如下表所示：请你判断y是x的函数吗x是y的函数吗说说你的理由．四、综合题42. 请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．（3） x+3与y．（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．（5）正方形的面积和梯形的面积．（6）水管中水流的速度和水管的长度．（7）圆的面积和它的周长．（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．知识点3 函数关系式一、单选题1. 一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A . R=B . R=+2C . R=2．008tD . R=2t+ 22. 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A . ①②⑤B . ①②④ C. ①③⑤ D .①④⑤3. 某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）4. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A . y=10xB . y=25xC . y=xD . y=x5. 在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .6. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A . y=B . y=5xC . y=100xD . y=+1007. 平行四边形的周长为240，两邻边为x、y，则它们的关系是( )．A . y=120-x(0<x<120)B . y =120-x(0≤x≤120)C . y=240-x(0<x<240) D . y =240-x(0≤x≤240)8. 一个蓄水池有15m3的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（）A . Q=B . Q=15tC . Q=15+D . Q=15﹣9. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A . Q=B . Q=20﹣C . t=D . t=20﹣10. 长方形的周长为60cm，其中一条边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则在这个长方形中，y与x的关系可以写为（）A . y=60x﹣2x2B . y=30x﹣x2C . y=x2﹣60D . y=x2﹣3011. 用（）表示函数关系的方法叫做解析法．A . 数学式子B . 表格C . 图象D . 函数12. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣113y﹣331A . y=x﹣2B . y=2x+1C . y=x2+x﹣6D .y=13. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=-x+12B . y=﹣2x+24C . y=2x﹣24D . y=x﹣1214. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A . y=10x+30B . y=40xC . y=10+30xD . y=20x15. 弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）01245…弹簧的长度（cm）121314…观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度是（）A . 15cmB .C .D . 16cm16. 一个长方体木箱的长为4㎝，宽为，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与的关系及长方体的体积V与的关系分别是（）17. 把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm，则正方形增加的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式是（）A . y=（x+3）2B . y=x2+6x+6C . y=x2+6xD . y=x218. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A . Q=8xB . Q=8x﹣50C . Q=50﹣8xD . Q=8x+5019. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为元，那么的最大值是（）A . 11B . 8C . 7D . 520. 下列变量之间的关系中，是函数关系的是 ( )A . 人的体重与年龄B . 正方形的周长与边长C . 长方形的面积与长D . y=± 中，y与x二、填空题21. 一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为 .22. 某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是．23. 设地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃．如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为．24. 等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x 厘米，则y与x的关系式为：．当x=2厘米时，y= 厘米；当y=4厘米时，x= 厘米．25. 在3x﹣2y=6中，把它写成x是y的函数为．26. 某书定价20元，如果一次购买25本以上，超过25本的部分打七五折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．27. 汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是Q= ．28. 某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y 关于x的函数关系式是．29. 一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y 与x的函数关系式为．30. 每张电影票的售价是15元，某日共售出x张电影票，票房收入y元，则y与x之间的函数关系式是．三、综合题31. 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km ，耗油升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升汽车剩油12升时，行驶了多千米32. 一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：（1）上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中是自变量，是函数．（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是cm．（3）如果合金棒的长度大于小于，根据表中的数据推测，此时的温度应在℃～℃的范围内．4）假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据写出y 与x之间的关系式．（5）当温度为﹣20℃或100℃，合金棒的长度分别为cm 或cm．33. 一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中是自变量，是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为；（3）栽种后后，树苗能长到280厘米．34. 某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b（次）随这个人的年龄a（岁）变化的规律：（1）试写出自变量b与a之间的函数关系式；（2）正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是次；（3）一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，则他的状况为．（请填“可能有危险”或“没有危险”）35. 某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；（2） 5年后的年产值是万元．四、解答题36. 一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米（1）写出弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的数量关系．（2）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量37. 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；（2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水38. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗说说你的理由．39. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD的面积y关于x的函数关系式．40. 写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数： 圆锥的底面半径为定值r ，则圆锥的体积V 与圆锥的高h 之间的关系．知识点4 函数自变量的取值范围一、单选题1. 在函数2y 2x x +=-中，自变量x 的取值范围是 （ ）A . x ＞2B . x≥2C . x≠0D . x≠22. 函数1y 2x =-的自变量x 的取值范围是( )A . x≠0B . x≠2C . x 2D . x>23. 函数1y 3x x -=-的自变量x 的取值范围是( )A . x>1B . x>1且x≠3C . x≥1D . x≥1且x≠34. 函数y= +（x-2）0中，自变量x 的取值范围是（） A . x≥1且x≠2 B . x≥1 C . x≠2 D . x≥25. 函数y 5xx =-中，自变量x 的取值范围为（ ）A . x ＞5B . x≠5C . x≠0D . x≠0或x≠56. 函数1y 1x =-的自变量x 的取值范围是 ( ) A . x≠0 B . x≠1 C . x≥1 D . x≤17. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（ ）8. 下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ）9. 函数3y 5x x +=-中，自变量的取值范围是 ( ) A . B .C .D . 且 10. 函数4y x =-中，自变量的取值范围是（ ）A .B .C .D .11. 函数-2y x = ） A . x ＞-2 B . x ＞2且x≠-1 C . x≥2D . x≥2且x≠-112. 函数1y 2x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A . x=2B . x≠2C . x ＞2D . x ＜213. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围为（ ）A . x≥2B . x≥－2C . x≥0D . x≤－214. （2015•衡阳）函数1y x =+中自变量x 的取值范围为（ ） A . x≥0 B . x≥﹣1 C . x ＞﹣1 D . x≥115. 函数1y 1x x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ）A . x ＞﹣1B . x ＞﹣1且x≠1C . x≥一1D . x≥﹣1且x≠116. 函数8y 2x x -=-中，自变量x 的取值范围是（ ）A . x≥2B . x≠2C . x ＞2D . x≤217. 要使函数y=有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A . x≥1B . x≤1C . x ＞1D . x ＜118. 在函数1y 1x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A . x≤1B . x≥1C . x ＜1D . x 119. 函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A . x≤2且x≠3B . x≤2C . x ＜2且x≠3D . x=320. 已知函数1y 3x =-，自变量x 的取值范围是（ ）A . x≠3且x≠0B . x ＞3C . x ＜3D . x≠321. 函数-1y 3x x =- 的自变量x 的取值范围是（ ）A . x ＞1B . x ＞1且x≠3C . x≥1D . x≥1且x≠322. 函数1y +4x =中，自变量x 的取值范围是（ ）A . x ＞4B . x≥2C . x≥2且x≠﹣4D . x≠﹣423. 在函数1y 21x x +=- 中，自变量x 的取值范围是（ ）A . x ＞﹣1B . x ＞﹣1且x≠C . x≥﹣1且x≠D . x≥﹣124. 函数y= 2x -+1中，自变量x 的取值范围是（ ）A . x ＞2B . x ＜2C . x≥2D . x≤225. 函数5-2x 的自变量x 的取值范围为（ ）二、填空题26. （2015•大庆）函数y=的自变量x 的取值范围是 27. （2015•庆阳）函数1-2y x x =的自变量x 的取值范围是 28. （2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x 的取值范围是 ．29. （2015•雅安）函数1y 1x x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 30. 函数y=中自变量x 的取值范围是 ． 31. 在函数y 2x =-中，自变量x 的取值范围是 32. 函数2y x +=中自变量x 的取值范围是 ． 33. 函数y 2x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 34. 函数y 5x =-中自变量x 的取值范围是35. 在函数31y x +=中，自变量x 的取值范围是 ． 36. 在函数-2y 3x x =-中，自变量x 的取值范围是 .37. 函数52y x =- 自变量x 的取值范围是 ．38. 函数y 2x x =-的自变量的取值范围是 ．39. 函数y=52x - 中，自变量x 的取值范围是 ；实数2﹣ 的倒数是 ．40. 在函数62y 6x x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 41. 函数y 2x x =-的自变量x 的取值范围是 ．42. 在函数4-3y 2x x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 43. 函数 -2y +2x x =的自变量x 的取值范围是 ．44. 函数y=1x - 的自变量x 的取值范围是 ．45. 函数-2y 5x x =-的自变量x 的取值范围是 ．三、解答题46. 求下列函数中自变量x 的取值范围．y=+1-3x ； 47. 求出下列函数中自变量x 的取值范围．知识点5 函数值一、单选题1. 若函数y=， 则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ） A . ±B . 4C . ±或4D . 4或－2. 在函数关系式y=|x-1|中，当x=-1时，函数值y 是（ ）.A . 0B . 2C . -2D . ±23. 当x=2时，函数y=2x-1的值是（）.A . 0B . -3C . 3D . 44. 已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（）.A . 6B . 7C . 8D . 95. 若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（）A . 5B . 10C . 4D . -46. 对于函数y= 21x ，当自变量x=时，对应的函数值是（）A . 2 B . -2 C . ±2 D . 47. 变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y 的值是（）A . -2B . -1C . 1D . 28. 变量x与y之间的关系是y= x2﹣3，当自变量x=2时，因变量y 的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 29. 当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A . y=B . y=2xC . y=﹣D . y=﹣2+5x10. 已知函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A . ﹣2或4B . 4C . ﹣2D . ±2或±4二、填空题11. 小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他自己的脚长，若用x（cm）表示脚长，用y（码）表示鞋码，则有2x-y=10，根据上述关系式，小强应给爷爷买码的鞋.12. （2015•上海）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是，9325y x=+如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．13. 若定义：f（x）=﹣x，g（y）=y2，例如f（3）=﹣3，g（2）=4，则g[f（2）]=14. 已知f（x）= ，那么f（1）=15. 寄一封重量在20g以内的市内平信，邮寄费元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y（元）与n（封）间的函数关系式为；当n=15时，函数值为，它的实际意义是．16. 若定义：f（x）=﹣x，g（y）=y2，例如f（3）=﹣3，g（2）=4，则g[f（2）]=17. 根据图中的程序，当输入x=5时，输出的结果y= ．18. 当12x=-时，函数y=4x2的值是．19. 函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是．20. x= 时，函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值．三、解答题21. 已知x无论取何正值，y1=-3x+7都比y2=kx+5大，求k的取值范围.22. 已知函数y=23 1x+，求当x=时的函数值．23. 物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h= ，在月球上大约是h= ，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？。
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初二上第四章一次函数练习题知识点1函数与坐标轴相交问题一、单选题1. 直线y= x + 2与y轴的交点坐标是( )A ( 0, 2) B、(0, -2 ) C、(2, 0) D (-2 , 0)2. 过点P( 1，2)且在x轴、y轴上截距相等的直线有()条.A、1B、2C 3D 43. 直线y=x+3与y轴的交点坐标是()A (0, 3)B、(0, 1)C、(3, 0)D、(1 , 0)4. 直线y=-32x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为( )A、3B、6C 34D 325. 直线y=2x+2与x轴的交点坐标是( )A (0, 2) B、(2, 0) C (-1 , 0) D (0, -1 )6. 一次函数y=-x-3与x轴交点的坐标是( )。
A ( 0, -3) B、(-3 , 0) C (0, 3) D (3, 0)7. 一次函数y= —2x+ 4的图象与x轴的交点坐标是( )A (2, 0) B、(0, 2) C (0, 4) D (4, 0)8. 直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )A (0 , 3)B、(0 , 1)C、(3 , 0)D、(1 , 0)二、填空题9. 一次函数y=3x+2的图象与x轴交点的坐标是__________ .知识点1常量与变量、单选题1.甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度 v （千米/时）满 足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （）A . S 是变量B . t 是变量C . v是变量 D . S 是常量2. 半径是R 的圆周长C=2列R ，下列说法正确的是（ ）A . C ，: ， R 是变量，2是常量B .C 是变量，2, ： ， R 是常量 C . R 是变量，2，二，C 是常量D . C，R 是变量，2，「是常量3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而 变化，这个问题中因变量是（ ）A .水的温度B .太阳光强弱C . 太阳照射时间D .热水器的容积4. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中， 因变量是（ ）A .明明B . 电话费C . 时间D .爷爷5. 当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随 城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）6. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当乂=千克时，t 的值为（是2、rA .雾霾程度B .C . 雾霾D . 城市中心区立体绿化面积7. 8. A.140 B . 138C . 148D . 160重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中, 销售量 B .圆的周长公式为 常量是2自变量是（顾客 C .商品C=2冗r ，下列说法正确的是（变量是C 、 商品的价格变量是C 、r D .常量9.在圆的面积公式S=nr 2中，是常量的是（7tA . 2 是常量，C 、n 、R 是变量B . 2 n 是常量，C 、R 是变量 C .C 、2是常量，R 是变量D . 2是常量，C R 是变量11.对于圆的面积公式 S=nR 2 ,下列说法中，正确的为（ ）自变量S=其中变量是（V 225613.在利用太阳能热水器来加热水的过程中， 热水器里的水温随所晒时间的长短而变化， 这个问题中因变量是（、h 、V 均为变量足vt=s ，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（变化，这个问题中因变量是（ A. n 是自变量B . R 2是自变量C . R 是自变量12.某型号的汽车在路面上的制动距离A .太阳光强弱水的温度 所晒时间 热水器14.人的身高h 随时间 t 的变化而变化，那么下列说法正确的是（A . h , t 都是不变量 是自变量，h 是因变量 C . h , t 都是自变量 是自变量，t 是因变量15. 一长方体的宽为（定值），长为x （x > b ）,高为体积为V, 则V=bxh ，其中变量是16.甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间 （时）与他的速度 v （千米/时）满A . s 是变量是变量 是变量是常量 17.已知y 与x 之间有下列关系：y=x 2 - 1 .显然，当x=1 时，y=0;当 x=2 时,y=3 .在这个等式中（A . x 是变量，y 是常量B . x 是变量，y 是常量C . x 是常量，y 是变量D . x 是变量，y是变量 18. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而A .水的温度太阳光强弱太阳照射时间D .热水器的容19. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（ m）,周长为p（m ,一边长为a（m，那么S, p，a中是变量的是（）A . S 和pB . S 和aC . p 和aD . S ，p，a二、填空题20. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜•”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是_________ ,因变量是_________21. 圆的面积S与半径R之间的关系式是S=n R2,其中自变量是___________ •22. 日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是_______ •23. 在圆的周长公式C=2u r中，变量是 ___________ , _______ ，常量是_______ •24. 圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2冗r，其中变量是___________ ，常量是 ______ •25. 在圆的面积公式S=nR2中，常量是________ •26. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C,圆周率（圆周长与直径的比）为n,指出其中的变量为_______________ •27. 在C=2冗R的圆周长公式中，______ 是常量， ________ 是变量， ________ 自变量.28. 林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_____________ 是常量，________ 是变量.29. 随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：则上表中的自变量是________ （用字母表示）30. 在3x- 2y=6中，把它写成x是y的函数为__________ •31. 圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2冗r，其中变量是_________ ，常量是_________32. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：售价(元) 369上表反映了_______ 个变量之间的关系，其中，自变量是__________ ;因变量是_________ •33. 在厶ABC中，它的底边为a,底边上的高为h，则三角形的面积 ___________ •若h为定长，则此式中，变量是_______ ，常量是________ •34. 长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________ ，则这个问题中，_________ 是常量； ______ 是变量.35. 球的表面积S与半径R之间的关系是S=4冗R2.对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4nR 2中常量是_______ ，变量是_______ .36. 如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：(1) _________________________ 加油过程中的常量是，变量是;(2) ____________________________________________________________________ 设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系 _________________________ .t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是_______ ，常量是 ______ .38.三角形的面积公式中S= ah其中底边a保持不变，则常量是________________ ，变量是______三、解答题3(1 ) v=；(2) s=45t - 2t2;(3) vt=100 .40. 指出变化过程中的变量与常量:(1) y= - 2 n x+4;(2) v=v o t+兀at (其中V0 , a为定值)；39. 设路程为s km ,速度为v km/h，时间th，指出下列各式中的常量与变量.37.在匀速运动公式S=3t中，3表示速度,（3）n边形的对角线的条数I与边数n的关系是:41. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：回答下列问题：（1 ）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米42. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1 ）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？（2 ）当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜说说你的理由.（4 ）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.43. 齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间.（1 ）用n的代数式表示t ;（2）说出其中的变量与常量.44. 指出下面各关系式中的常量与变量.运动员在400m—圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t （s）与跑步速度v （m/s）之间的函数关系式为400tv45. 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水•据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约毫升.小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x （时）后水龙头滴了y （毫升）水•在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量46. 下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1 ）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少47. 写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为（60 - 2x）.知识点2函数的概念一、单选题1. 下列四个关系式：①y=x;②y=x2;③y=x3;④|y|=x ,其中y不是x的函数的是（）A •①B .②C •③D •④2. 当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化.圆面积S与半径r之间的关系式为S=nr 2,下列说法正确的是（）A . S nr都是自变量B . S是自变量，r是因变量C . S是因变量，r是自变量D .以上都不对3. 下列图象中，不能表示函数关系的是（）7.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）用电量x （千瓦时） 1 234应交电费y （兀）F 列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加 1千瓦时,千瓦时，其中正确的有（A .长方形的宽一定，其长与面积B . 正方形的周长与面积C .圆柱的底面半径与体积D .圆的周长与半径A .长方形的宽一定，其长与面积B . 正方形的周长与面积C .等腰三角形的底边长与面积D .圆的周长与半径电费增加元；③若用电量为 8千瓦时,则应交电费元；④若所交电费为元，则用电量为10. F 列说法正确的是（若y v 2x ，贝U y 是x 的函数正方形面积是周长的函数 变量x , y 满足y 2=2x , y 是x 的函数温度是变量11. F 列四个关系式：(1) y=x ; ( 2) y=x 2;(3)3 y=x ; （4） |y|=x ，其中y 不是x 的函数的是（(1)(2) (3)(4)5.下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（)6.下列变量间的关系不是函数关系的是（8.下列各图象中，不能表示 y 是x 的函数的是（9.下表反映的是某地区用电量 x （千瓦时）与应交电费 y （元）之间的关系:的是（）A .①②③B .①②③④C •①③D .①③④14. 下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x;②y 2=x;③2x 2=y;④y 2=2x .其中y是x 的函数有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个12.下列各图中，能表示y是x的函数的是（13. 关于变量x, y有如下关系：①x - y=5;②y 2=2x;③y=|x| :④y=等.其中y是x函数A.j B .J1 C .二、填空题21. 下列变量间的关系是函数关系的有(填序号)①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；③ --；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量22. 某物体从上午7时至下午4时的温度MC)是时间t(h)的函数：亠二；(其中t=0表示中午12时，t=-1表示上午11时，t=1表示13时)，则上午10时此物体的温度为C 23. 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s (千米)与时间t (小时)之间的关系式_____ ，其中自变量是_______ , 因变量是.24. 下列各式①y= - 2;②y=|2x| :③3y+5=x;④y 2=2x+8中，y是x的函数的有_____________ (只填序号)25. 如果y= (m+2) x+m- 1是常值函数，那么m ________26. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗__________ (是或不是中选择)27. 写出一个函数解析式，使它经过点 A (1,- 2) _________28. 在力F ( N的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s ( m),力F所做的功W( J)满足：W=Fs当W为定值时，F=50N, s=40m,若F由50N减小25N时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应 _____________ .29. 如果y= (m+2) x+m- 1是常值函数，那么m ________30. 老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：三、解答题36. 在国内投寄平信应付邮资如下表:信件质量x （克）O v x< 200 v x< 400v x w 60邮资y （元）（1）y是x的函数吗为什么？（2）分别求当x=5, 10，30，50时的函数值.37. 下列四个图象中，哪些是y关于x的函数请用函数定义判断之.38. 代数式2x+3中，当x取a- 3时，问2x+3是不是a的函数若不是，请说明理由；若是也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象.39. 一水库水位h （m）与月份x的变化情况如下表.该水库水位h是月份x的函数吗x/月份123456789101112水库水位h/ m80859010011012016014013012011085其中y —疋是x的函数的是.（填写所有正确的序号）31.等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗（是或不是中选择）32.设有两个变量x, y，如果对于x的的值，y都有的值，那么就说y是x 的函数，x叫做33.矩形的面积为S,则长a和宽b之间的关系为S- , 是常当长疋时，量，是变量.34.在关系式y-2x +x+1中，可把看成的函数，其中是自变量，是因变量.35.2 __下列：①y-x :②y-2x+1 :③孑2-2x (x>0); ④y- (x>0), 具有函数关系（自变量为x）的是y=kx+b y=|x|y=kx+b40. 请你说一说下列各题中分别有几个变量你能将其中某个变量看成另一个变量的函数41. 变量x ，y 之间的对应关系如下表所示:X -3 -2 -1 0 1 23 y105212510请你判断y 是x 的函数吗x 是y 的函数吗说说你的理由. 四、综合题42. 请你想一想： 下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系: (1) 在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.(2) 在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径. (3) x+3 与 y .(4) 三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. (5) 正方形的面积和梯形的面积. (6) 水管中水流的速度和水管的长度. (7) 圆的面积和它的周长.(8)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.知识点3函数关系式 一、单选题1. 一段导线，在0C 时的电阻为2欧，温度每增加1C,电阻增加欧，那么电阻 R (欧)表示为温度t (C)的函数关系式为( )通话时间t/分 0v t w 33v t <44v t <55v t <66v t <7话费y/元臬市近几年人妁垃入诸呪号方氏间阿克応同国一吗？id 或£勺！ 6 E * $匸硼册悯J2.在关系式y=3x+5中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择； ③y 是变量，它的值与 x 无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ）A .①②⑤B .①②④C.①③⑤D .①④⑤3. 某种签字笔的单价为 2元，购买这种签字笔 x 支的总价为y 元.则y 与x 之间的函数关 系式为（）系式为（ ）5. 在长方形ABCD 中，AB=2 BC=1,动点P 从点B 出发，沿路线 △ ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致为（）D ri•p A31> 3 J6.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100滴水，每滴水约毫升.小康同学洗手后，没有请写出y 与x 之间的函数关系式是7.平行四边形的周长为 240,两邻边为x 、y ,则它们的关系是（4.如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数 y （元）与支数x 之间的关A . y=10xB . y=25xC . y=D . y=B TC -D 做匀速运动，那么把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出 y 毫升的水,A.y=B . y=5xC . y=100xD . y=+100A . y=120-x(0<x<120)B . y =120- x(0 w x < 120)C . y =240-x(0<x<240)D . y票的总费用为y 元，贝U y 与x 的函数关系为（ )=240- x （0 w x < 240）8. 一个蓄水池有15m 3的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量 Q （m ）与注水时间t （分）间的函数表达式为（ ）A . Q=B . Q=15tC . Q=15+D . Q=15-9. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为升 /分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系是（ ）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD 设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，贝U y 与x 之间的函数关系式是（）14. 一名老师带领x 名学生到动物园参观， 已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门A . Q=B . Q=20C . t=D . t=2010. 长方形的周长为60cm,其中一条边为x （其中x >0）,面积为 ycm 2 ,则在这个长方形中，y 与x 的关系可以写为（2A.y=60x - 2xB.y=30x C . y= x 2- 60D . y=x 2- 3011. 用（ ）表示函数关系的方法叫做解析法.数学式子B .表格 C .图象函数12. 已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如表所示，则 y 与x 之间的函数关系式可能是（x-1 13 y-331A . y=x 2小C . y=x +x - 6D. y =13.A . y=-x+12 B . y= -2x+24 C.y=2x -24 D . y= U x — 12)-2B.y=2x+115. 弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度（cm与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度是（）A . 15cmB .C .D . 16cm16. 一个长方体木箱的长为4 cm,宽为疋一拓，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与的关系及长方体的体积V与的关系分别是（）A. S = 25f-+ . P — SSt'B. J = &r- . t*=St C . * i5D. . P8t-17. 把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm ,则正方形增加的面积y （cm2）与x （cm）之间的函数表达式是（）2 2 2 2A . y= （x+3）B . y=x +6x+6C . y=x +6xD . y=x18. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A . Q=8xB . Q=8x - 50C . Q=50 - 8xD . Q=8x+5019. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收元（不足1千米按1千米计）.某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为元，那么的最大值是（）A . 11B . 8C . 7D . 520. 下列变量之间的关系中，是函数关系的是（）A .人的体重与年龄B .正方形的周长与边长C .长方形的面积与长D . y=±H 中，y与x二、填空题21. 一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）是所用时间t （时）的函数，这个函数关系式可表示为22. 某市的出租车收费按里程计算，3km内(含3km)收费5元，超过3km,每增加1km加收1元，则路程x>3时，车费y (元)与x (km)之间的关系式是23. 设地面气温为20 C，如果每升高1km,气温下降6 C.如果高度用h ( km)表示，气温用t (C)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为_____________ .24. 等腰△ ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：_____ .当x=2厘米时，y= __________ 厘米；当y=4厘米时，x= ______ 厘米.25. 在3x- 2y=6中，把它写成x是y的函数为 ________ .26. 某书定价20元，如果一次购买25本以上，超过25本的部分打七五折，试写出付款金额y (单位：元)与购书数量x (单位：本)之间的函数关系______________ .27. 汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是Q= _______ .28. 某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是______ .29. 一块长方形花圃，长为x米，宽为y米,周长为18米，那么y与x的函数关系式为_________ .30. 每张电影票的售价是15元，某日共售出x张电影票，票房收入y元，贝U y与x之间的函数关系式是_______ .三、综合题31. 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km ,耗油升，如果设剩油量为y (升), 行驶路程为x (千米).(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升汽车剩油12升时，行驶了多千米32. 一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：(1) 上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中是自变量，是函数.(3) 如果合金棒的长度大于小于，根据表中的数据推测，此时的温度应在C〜C的范围内.4)假设温度为x C时，合金棒的长度为ycm,根据表中数据写出y与x之间的关系式(5)当温度为-20C或100C，合金棒的长度分别为cm或cm.33. 一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：(1)此变化过程中是自变量，是因变量；(2)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为;(3)栽种后后，树苗能长到280厘米.34. 某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 b (次)随这个人的年龄 a (岁)变化的规律：(1)试写出自变量b与a之间的函数关系式；(2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是次；(3)一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，则他的状况为.(请填“可能有危险”或“没有危险”)35. 某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.(1)写出年产值y (万元)与年数x之间的函数关系式;(2)5年后的年产值是万元.四、解答题36. 一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米(1 )写出弹簧总长度y (厘米)与所挂物体的质量x (千克)之间的数量关系.(2)若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量37. 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q (立方米)与时间t (时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水38. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：非数(x) 1234座位数(y) 50535659(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗说说你的理由.39. 如图，正方形ABCD勺边长为4, P为CD边上一点(与点D不重合).设DP=x,A APD的面积y关于x的函数关系式.40. 写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数:则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系.知识点4函数自变量的取值范围一、单选题1. 在函数y x—2中，自变量x的取值范围是(x 2A . x >2B . x >2C . x 工0D . x 工212. 函数y -------- 的自变量x的取值范围是()x 2A . x 工0B . x 工2C . x 2D . x>23. 函数y —匚」的自变量x的取值范围是(x 3圆锥的底面半径为定值r,A.x>1 B . x>1 且x ^3 C . x >1 D . x >1 且 x 工34.函数y + （x-2 ） 0中，自变量x 的取值范围是 A . x >1 且 x ^2 B . x >1 D . x >25.函数y 自变量x 的取值范围为（ C . x 工0D . x 工0 或 x ^56.函数y 1 -- 的自变量x 的取值范围是 x 1 A . x 工0 B . x Ml C . x >1 D . x <17.下列函数中，自变量 x 的取值范围是x >2的是（ 8.下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ 9. A .B . 无:C .D10. 函数y x 4中，自变量的取值范围是（A . x>4B . ■—C . r > 4D 11. 函数y x-2x+1 中的自变量的取值范围为（)A . x > -2 B.x >2 且 x M -1C .x 12. 函数y 1x 2中自变量x 的取值范围是（)A . x=2B . x M2C . x> 2D 自变量的取值范围是（ ■. 2x 4中自变量 13.函数 .x函数y x 的取值范围为（ 且…一B . x >- 2r<4>2<-2D . x >2 且 x M -114. （2015?衡阳）函数y「X 1中自变量x 的取值范围为A . x >0B . x >- 1 C.x >-1D . x >115.函数y 也」中，自变量x 的取值范围是（x 1<2A . x >— 1 >—1 且 x MlD . x >— 1且x Ml 16.函数y 匚8中，自变量x 的取值范围是（x 2A . x >2B . x M2D . x <2A . x >1 18.在函数y A . x <1 19. 17.要使函数 有意义,B . x <1 1厂中，自变量自变量x 的取值范围是（ x 的取值范围是B . x >1函数y=：f - +中自变量x 的取值范围是（ A . x <2 且 x M3 B . x <2 v 2 且 x M3D . x=320.已知函数y土，自变量x 的取值范围是（ A . x M3 且 x M0 M321.函数y—的自变量x 的取值范围是（ x 3> 1 且 x M3 >1 >1 且 x M322.函数y 1彩中，自变量X 的取值范围是（ B . x >2 C . x >2 且 x M — 4D . x M — 423.在函数 口中，自变量 2x 1x 的取值范围是（A . x >— 1 .x >— 1且]xM -x >— 1 且 X M24.函数y= ,r~2+1中，自变量 x 的取值范围是（C . x >225.函数 5-2^'的自变量x 的取值范围为（二、填空题 的自变量x 的取值范围是26.（2015?大庆）函数（2015?庆阳）函数y 上竺的自变量x 的取值范围是 _______x （2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x 的取值范围是 _______ x 1 （2015?雅安）函数y 中，自变量x 的取值范围是.vn ----函数y=］：「；中自变量x 的取值范围是 _ . x 2在函数y ---- 中，自变量x 的取值范围是J x 2 ------- 函数y x 2中自变量x 的取值范围是x 1----------函数y .x —2中，自变量x 的取值范围是 _______ . 函数y x —5中自变量x 的取值范围是 ______ 在函数y 3x 1中，自变量x 的取值范围是x 2 在函数y 一竺中，自变量x 的取值范围是x 3 函数y 、5x 2自变量x 的取值范围是 _________ 函数y 的自变量的取值范围是x 2----------函数y= 5x 2中，自变量x 的取值范围是 ________ ;实数2- 的倒数是 ________在函数y 6x 2中，自变量x 的取值范围是x 6 x 函数y 的自变量x 的取值范围是J x 2 --------- 在函数y 中，自变量x 的取值范围是x 2 x-2函数y —的自变量x 的取值范围是.Jx+2函数y= x —1的自变量x 的取值范围是 _____ . 函数y 隽的自变量x 的取值范围是—解答题求下列函数中自变量 x 的取值范围.-二+ -Y x-3求出下列函数中自变量 x 的取值范围.@y=—4 一一27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.三、 46. 47.知识点5函数值一、单选题1. 若函数y= ,则当函数值y = 8时，自变量x的值是（）I、HA•土 B . 4 C •土或 4 D . 4 或—；2. 在函数关系式y=|x-1|中，当x=-1时，函数值y是（）.A . 0B . 2C . -2D . ±23. 当x=2时，函数y=2x-1的值是（）.A . 0B . -3C . 3D . 44. 已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（）.A . 6B . 7C . 8D . 95. 若y与x的关系式为y=30x- 6,当x=-时，y的值为（）A . 5B . 10C . 4D . -46. 对于函数y= .2x—1 ,当自变量乂=时，对应的函数值是（）A . 2B . -2C . ±2D . 4】27. 变量x与y之间的关系是y= x - 1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A . -2B . -1C . 1D . 2、 1 2、、8. 变量x与y之间的关系是y= - x - 3,当自变量x=2时，因变量y的值是（）A . - 2B . - 1C . 1D . 29. 当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A . y=B . y=2xC . y= -D . y= - 2+5x10. 已知函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）I Ma）A . - 2 或4B . 4C . - 2D . ±2 或±4二、填空题11. 小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他自己的脚长，若用x （cm）表示脚长，用y （码）表示鞋码，则有2x-y=10，根据上述关系式，小强应给爷爷买______________ 码的鞋.12. (2015?上海)同一温度的华氏度数y「F)与摄氏度数x (C)之间的函数关系是,y 9x 32如果某一温度的摄氏度数是25C，那么它的华氏度数是T.513. 若定义：f(x)=- x, g (y) =y2,例如f (3) =-3, g (2) =4,则g[f (2) ]= _14. 已知f (x) = ________ , 那么f (1) = ____________15. 寄一封重量在20g以内的市内平信，邮寄费元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y (元)与n (封)间的函数关系式为_______________ ;当n=15时，函数值为___________ ,它的实际意义是________ .16. 若定义：f (x) =- x, g (y) =y2,例如f (3) = - 3, g (2) =4,则g[f (2) ]= ___1 218. 当x _______________________ 时，函数y=4x的值是.19. 函数y=|x - b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是____________20. x= ______ 时，函数y=3x - 2与函数y=5x+1有相同的函数值.三、解答题21. 已知x无论取何正值，y1=-3x+7都比y2=kx+5大，求k的取值范围.22. 已知函数y=J ,求当x= 时的函数值.x 1 '_23. 物体自由下落的高度h (米)和下落时间t (秒)的关系是：在地球上大约是h=,在月球上大约是h=,当h=20米时，(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？(2)物体在哪里下落得快24. 物体自由下落的高度h (米)和下落时间t (秒)的关系是：在地球上大约是h=,在月球上大约是h=,当h=20米时，(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少?(2)物体在哪里下落得快25. 当x=2及x= - 3时，分别求出下列函数的函数值:。