浙教版八年级数学上册习题：小专题及期末复习

小专题(一)构造全等三角形的方法技巧

类型1连结线段构造全等三角形

【例1】如图，已知AB＝AD，BC＝CD，求证：∠B＝∠D.

证明：连结AC，

在△ABC和△ADC中，

AB＝AD，

BC＝DC，

AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)．

∴∠B＝∠D.

【方法归纳】通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．

1．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A＝∠C.

证明：连结BD，

∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB.

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD.

又∵BD＝DB，

∴△ABD≌△CDB(ASA)．∴∠A＝∠C.

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M为BC中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点 E.求证：MD＝ME.

证明：连结AM.

在△ABM和△ACM中，

AB＝AC，

AM＝AM，

BM＝CM，

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