人教版小学数学教材中的数学文化
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五、数学文化呈现形式的特征
数学文化的呈现形式是教材编写的一个重要问题。通过形象生动的图画和文字呈现数学文化，学生可以直观地感受到感官上的刺激，从而激发学习兴趣，进而获得知识。小学数学教材中数学文化的呈现形式分为四种：文字、文字为主、图片为主、连环画。其中，“文字”呈现形式指通篇仅采用“文字”这一种方式介绍，学生完全通过阅读文字来学习有关知识；“文字为主”指用文字作为主要的呈现方式，同时又穿插少量图片，起到衬托的作用；“图片为主”指用图片作为主要的呈现方式，同时又辅以少量的文字，其作用在于对图片作简单介绍；“连环画”指通过一组图来讲述一个完整的小故事。对数学文化呈现形式的特征进行统计，见表4。
人教版小学数学教材中的数学文化
作者：徐锦野吴骏
来源：《云南教育·小学教师》2017年第02期
近几年来，数学文化已成为数学教育领域的热门话题。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”教材作为课程理念和内容的重要载体，在其中渗透数学文化能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生更好地认识、理解和学习数学，培养探索精神和创新精神。小学数学教材作为儿童学习数学的重要材料，尤其应融入数学文化、发挥数学文化的育人价值。本文对人教版小学数学教材中的数学文化进行统计分析，以期对教学提供借鉴。
三、数学文化在不同年级中的分布
将数学文化内容按照不同年级进行分类统计，见表2。从表中可以看出，数学文化内容很多，共有566处，其中一、三、五年级数学文化的内容较少，二、四、六年级的数学文化内容较多。总体来看，高段数学文化内容比低段数学文化内容多。
数学文化在各年级也有不同的特色。从数学史内容来看，四年级到六年级课本中内容涉及面广，形式也丰富，既有简单的知识点介绍，也有数学思想的引入。数学与现实生活在每个年级的数量都很多，贯穿在学生的整个小学学习过程中。数学与科学技术的知识较为复杂，因此在一、二年级教材中相关内容很少，而根据小学课程安排的教学情况来看，学生在三年级开设科学这门课程，有了一定的基础之后，在数学这门学科中渗透数学与科学技术的内容就相对容易得多，因而在后面的年级中包含了较多的数学与科学技术的内容。数学与人文艺术除了二、六年级稍多外，其余年级基本平衡。对于低年级学生而言，数学游戏的数量相对较多，这也是与小学生的年龄特点相符的。不过，总体而言，数学游戏的数量还是偏少。
一、数学文化的内容分布
广义地说，数学文化是指数学与人类其他知识领域之间的联系。美国著名数学家和数学教育家M·克莱因曾指出：“知识是一个整体，数学是这个整体的一部分。每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分。我们必须将数学与历史、科学、哲学、社会科学、艺术、音乐、文学、逻辑学以及与所讲主题相关的别的学科联系起来。我们必须尽可能地组织材料，使数学的发展与我们的文明和文化的发展联系起来。”基于这个理解，可以把数学教材中的数学文化内容分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四个方面。此外，由于孩子天生就对游戏感兴趣，在数学知识的学习中采用游戏的方式不仅能够调动他们的积极性，也能避免对数学学习产生恐惧心理。因此，结合小学数学教材的特点，本文把数学游戏也作为数学文化的一个方面。上述数学文化五个方面的含义是：数学史指数学家肖像、数学家生平介绍、数学概念的历史和背景、历史名题等；数学与现实生活指个人生活、学校生活、公共生活、经济生产、社会常识等所涉及的数学内容；数学与科学技术是指数学在科学技术中的应用，包括生命科学、地球科学、物质科学、高新科学等；数学与人文艺术由人文语言、美术、音乐、建筑等组成，而普通的图画和建筑都不属于人文艺术的范畴；数学游戏包括了代数游戏、几何游戏和组合游戏。现对人教版的数学文化内容进行了统计，见图1所示。
二、数学文化在教材栏目中的分布
人教版的小学数学教材中的栏目设置有引文、例题、练习、复习题、阅读材料等，各栏目都含有数学文化内容。为了方便统计，将“练习和复习题”统称为习题。表1是教材中的栏目分类。数学文化在各栏目中的分布见图2所示。
从图2可见，数学文化在小学数学教材习题栏目中的分布是最多的，多达353处，占62%，这主要有两个方面的原因：一方面，在教材中，习题的数量是最多的，习题是学生学习最简单的一种呈现形式，也是便于教师检查学生学习效果的一种方式；另一方面，习题更易于与数学文化结合，数学文化作为数学问题的背景，教师在讲解时可以让学生感到有趣，课堂上更加生动活泼。相对来说，数学文化在引文栏目的数量确实少了一些，这导致数学文化内容的分布不够均衡，而一个好的开篇能将学生的兴趣调动起来，因此，在引文中融入数学文化对教师也是一个挑战。
从图1可以看出，数学与现实生活的内容最为丰富，总共有330处。弗赖登塔尔的数学现实观认为，数学来源于现实，存在于现实，应用于现实。这也反映出，小学数学是一种日常生活的数学的基本看法。数学与科学技术达到109处，数学与人文艺术共有59处，数学史的内容有54处，数学游戏有14处。需要说明的是，关于数学游戏，仅统计教材中明确标明了数学游戏的内容，而事实上，数学游戏还贯穿于正文和习题中，是小学数学教材中的一个重要方面。
表4可以看出，小学数学教材中数学文化的呈现以图片为主的形式最多，共有315处，其次，文字为主共有133处，文字形式共110出，最少的是连环画形式，仅有8处。从小学生的认知特点来看，单纯的文字比较枯燥，图片为主的形式可以调动学生的积极性和兴趣，加上少许的文字可以更加容易看出编者的意图，更容易理解学习的内容。因而，教材中数学文化的呈现，结合小学生的心理特征，以形象、直观为主。
四、数学文化在不同课程内容中的分布
把数学文化的内容按照“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个领域进行统计，见表3所示。
从表3可以看出，各数学领域包含的数学文化数量差异较大。数学文化的五个内容在数学课程四个领域中的数量是逐渐递减的，其中，数学文化内容在“数与代数”中是最多的，共有411处，其次是“图形与几何”部分，在“统计与概率”“綜合与实践”则很少。小学数学教材中最多的学习内容是“数与代数”，最少的“综合与实践”内容，因此，上述数学文化内容的分布与教材内容的分布是成正比的。数学史与数学游戏仅在“数与代数”“图形与几何”中呈现，而在“统计与概率”“综合与实践”中没有相关内容，这反映出数学文化在课程内容中的分布也是不平衡的。
数学文化的呈现形式是教材编写的一个重要问题。通过形象生动的图画和文字呈现数学文化，学生可以直观地感受到感官上的刺激，从而激发学习兴趣，进而获得知识。小学数学教材中数学文化的呈现形式分为四种：文字、文字为主、图片为主、连环画。其中，“文字”呈现形式指通篇仅采用“文字”这一种方式介绍，学生完全通过阅读文字来学习有关知识；“文字为主”指用文字作为主要的呈现方式，同时又穿插少量图片，起到衬托的作用；“图片为主”指用图片作为主要的呈现方式，同时又辅以少量的文字，其作用在于对图片作简单介绍；“连环画”指通过一组图来讲述一个完整的小故事。对数学文化呈现形式的特征进行统计，见表4。
人教版小学数学教材中的数学文化
作者：徐锦野吴骏
来源：《云南教育·小学教师》2017年第02期
近几年来，数学文化已成为数学教育领域的热门话题。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”教材作为课程理念和内容的重要载体，在其中渗透数学文化能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生更好地认识、理解和学习数学，培养探索精神和创新精神。小学数学教材作为儿童学习数学的重要材料，尤其应融入数学文化、发挥数学文化的育人价值。本文对人教版小学数学教材中的数学文化进行统计分析，以期对教学提供借鉴。
三、数学文化在不同年级中的分布
将数学文化内容按照不同年级进行分类统计，见表2。从表中可以看出，数学文化内容很多，共有566处，其中一、三、五年级数学文化的内容较少，二、四、六年级的数学文化内容较多。总体来看，高段数学文化内容比低段数学文化内容多。
数学文化在各年级也有不同的特色。从数学史内容来看，四年级到六年级课本中内容涉及面广，形式也丰富，既有简单的知识点介绍，也有数学思想的引入。数学与现实生活在每个年级的数量都很多，贯穿在学生的整个小学学习过程中。数学与科学技术的知识较为复杂，因此在一、二年级教材中相关内容很少，而根据小学课程安排的教学情况来看，学生在三年级开设科学这门课程，有了一定的基础之后，在数学这门学科中渗透数学与科学技术的内容就相对容易得多，因而在后面的年级中包含了较多的数学与科学技术的内容。数学与人文艺术除了二、六年级稍多外，其余年级基本平衡。对于低年级学生而言，数学游戏的数量相对较多，这也是与小学生的年龄特点相符的。不过，总体而言，数学游戏的数量还是偏少。
一、数学文化的内容分布
广义地说，数学文化是指数学与人类其他知识领域之间的联系。美国著名数学家和数学教育家M·克莱因曾指出：“知识是一个整体，数学是这个整体的一部分。每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分。我们必须将数学与历史、科学、哲学、社会科学、艺术、音乐、文学、逻辑学以及与所讲主题相关的别的学科联系起来。我们必须尽可能地组织材料，使数学的发展与我们的文明和文化的发展联系起来。”基于这个理解，可以把数学教材中的数学文化内容分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四个方面。此外，由于孩子天生就对游戏感兴趣，在数学知识的学习中采用游戏的方式不仅能够调动他们的积极性，也能避免对数学学习产生恐惧心理。因此，结合小学数学教材的特点，本文把数学游戏也作为数学文化的一个方面。上述数学文化五个方面的含义是：数学史指数学家肖像、数学家生平介绍、数学概念的历史和背景、历史名题等；数学与现实生活指个人生活、学校生活、公共生活、经济生产、社会常识等所涉及的数学内容；数学与科学技术是指数学在科学技术中的应用，包括生命科学、地球科学、物质科学、高新科学等；数学与人文艺术由人文语言、美术、音乐、建筑等组成，而普通的图画和建筑都不属于人文艺术的范畴；数学游戏包括了代数游戏、几何游戏和组合游戏。现对人教版的数学文化内容进行了统计，见图1所示。
二、数学文化在教材栏目中的分布
人教版的小学数学教材中的栏目设置有引文、例题、练习、复习题、阅读材料等，各栏目都含有数学文化内容。为了方便统计，将“练习和复习题”统称为习题。表1是教材中的栏目分类。数学文化在各栏目中的分布见图2所示。
从图2可见，数学文化在小学数学教材习题栏目中的分布是最多的，多达353处，占62%，这主要有两个方面的原因：一方面，在教材中，习题的数量是最多的，习题是学生学习最简单的一种呈现形式，也是便于教师检查学生学习效果的一种方式；另一方面，习题更易于与数学文化结合，数学文化作为数学问题的背景，教师在讲解时可以让学生感到有趣，课堂上更加生动活泼。相对来说，数学文化在引文栏目的数量确实少了一些，这导致数学文化内容的分布不够均衡，而一个好的开篇能将学生的兴趣调动起来，因此，在引文中融入数学文化对教师也是一个挑战。
从图1可以看出，数学与现实生活的内容最为丰富，总共有330处。弗赖登塔尔的数学现实观认为，数学来源于现实，存在于现实，应用于现实。这也反映出，小学数学是一种日常生活的数学的基本看法。数学与科学技术达到109处，数学与人文艺术共有59处，数学史的内容有54处，数学游戏有14处。需要说明的是，关于数学游戏，仅统计教材中明确标明了数学游戏的内容，而事实上，数学游戏还贯穿于正文和习题中，是小学数学教材中的一个重要方面。
表4可以看出，小学数学教材中数学文化的呈现以图片为主的形式最多，共有315处，其次，文字为主共有133处，文字形式共110出，最少的是连环画形式，仅有8处。从小学生的认知特点来看，单纯的文字比较枯燥，图片为主的形式可以调动学生的积极性和兴趣，加上少许的文字可以更加容易看出编者的意图，更容易理解学习的内容。因而，教材中数学文化的呈现，结合小学生的心理特征，以形象、直观为主。
四、数学文化在不同课程内容中的分布
把数学文化的内容按照“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个领域进行统计，见表3所示。
从表3可以看出，各数学领域包含的数学文化数量差异较大。数学文化的五个内容在数学课程四个领域中的数量是逐渐递减的，其中，数学文化内容在“数与代数”中是最多的，共有411处，其次是“图形与几何”部分，在“统计与概率”“綜合与实践”则很少。小学数学教材中最多的学习内容是“数与代数”，最少的“综合与实践”内容，因此，上述数学文化内容的分布与教材内容的分布是成正比的。数学史与数学游戏仅在“数与代数”“图形与几何”中呈现，而在“统计与概率”“综合与实践”中没有相关内容，这反映出数学文化在课程内容中的分布也是不平衡的。