用数据说话

用 数 据 说 话

——样本估计总体

湖北省郧西县第三中学 周发海

生活中处处有数据，当一串数据呈现在我们面前时，我们如何让数据说话？数据是统计的灵魂，统计是为了从数据中提取信息。用样本估计总体在实际生活与科技中有广泛的应用，主要用来估计总体的频率分布与数字特征。

一、用样本的频率分布去估计总体分布

样本频率是指样本在某一范围内的个数m （频数）与样本总体N 的比值N m

，样本的频率分布常用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图等来表示。用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，而对于总体分布，我们总是用用样本的频率分布对它进行估计。

例1：某校开展“爱我校园、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________。

分析：通过对茎叶图中的原始数据x 进行分类讨论，

再结合平均数的大小求解.

【解析】：若茎叶图中的x 对应的分数为最高分，

则有平均分＝89＋89＋91＋92＋92＋93＋947

≈91.4≠91 所以最高分应为94，故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91， 由89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋917

＝91，解得x ＝1. 点评：茎叶图保留了原始数据，所有的数据信息都可以很容易的从表中获得。

二、用样本的数字特征估计总体的数字特征

样本的数字特征有平均数、众数、中位数、标准差、方差等。平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的重要特征数，它们既有联系又有区别，应用时可根据具体情况进行选择。

例2：已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值

分别是________．

分析：由于该数据顺序一定，由中位数求出a b

+的和，即可求出平均数，从而求出方差.

【解析】：∵中位数为10.5，∴a＋b

2

＝10.5，a＋b＝21，

∵x＝2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20

10

＝10，

∴s2＝

1

10

[(10－2)2＋(10－3)2＋(10－3)2＋(10－7)2＋(10－a)2＋(10－b)2＋

(10－12)2＋(10－13.7)2＋(10－18.3)2＋(10－20)2]．

令y＝(10－a)2＋(10－b)2＝2a2－42a＋221＝2

2

21

2

a

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

＋

1

2

，

当a＝10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值．∴a＝10.5，b＝10.5 点评：样本的中位数常用来表示样本数据的“中心值”，本题借助中位数考查方差的计算方法以及二次函数的最值相关知识点。

对于能有效利用样本数字特征,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，有利于培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.