第八章-2 强度理论(1)
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材料力学 第8章强度理论
同的材料，式(8.8)可演化成式(8.6)。
8.4 各种强度理论的适用范围
8.4.1 强度理论的选用原则 1. 强度理论的选用原则 (1) 脆性材料：当最小主应力大于等于 0 时，使用第一理论；当最小主应力小于 0 而
·176·
第 8 章 强度理论
·177·
最大主应力大于 0 时，使用莫尔理论。当最大主应力小于等于 0 时，使用第三或第四强度 理论。
强度条件：
相当应力表达式：
σ1
−
[σ [σ
+ −
] ]
σ
3
≤
[σ
]
(8.8)
σ rm
= σ1
−
[σ [σ
+ −
] ]
σ
3
≤ [σ
]
(8.9)
分析：莫尔强度理论考虑了材料抗拉和抗压能力不等的情况，这符合脆性材料(如岩石
混凝土等)的破坏特点，但未考虑中间主应力σ 2 的影响是其不足之处。对于 [σ + ] 和 [σ − ] 相
综合分析材料破坏的现象，认为构件由于强度不足将引发两种失效形式： (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于 最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于断裂的强度理论为：最大拉应 力理论和最大伸长线应变理论。 (2) 塑性屈服(流动)：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发 生在最大切应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于屈服的强度理论为最大切应力理 论和形状改变比能理论。 为此，对强度破坏提出了各种不同的假说。各种假说尽管各有差异，但它们都认为： 材料之所以按某种方式破坏(屈服或断裂)，是由于应力、应变和应变能等诸因素中的某一 因素引起的。按照这类假说，无论单向应力状态还是复杂应力状态，造成破坏原因是相同 的，即引起破坏的因素是相同的。强度理论就是关于材料破坏现象主要原因的假设。即认 为不论是简单应力状态还是复杂应力状态，材料某一类型的破坏是由于某一种因素引起 的。据此，可以利用简单应力状态的实验结果，来建立复杂应力状态的强度条件。我们称 其为强度理论(strength theories)。
材料力学课件 第八章 强度理论
3
8
复杂应力状态下：单元体的三个主应力有无穷多个组合， 直接由试验得出的破坏条件一般不适应。
强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。
4
8
二、材料的破坏形式
铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验的破坏现象 P M 低碳钢 铸铁拉伸 铸铁压缩 P
铸铁
r1
Wt
r 2 1
r 3 2
r 4 3
29
30
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E
1、破坏判据： 2、强度准则
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2
13
18
一、两个概念：1、极限应力圆：
2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。
s极限应力圆
极限应力圆的包络线
s3
O
s2
s1
近似包络线
14
20
二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，
则材料即将屈服或剪断。 M P [ y] O2 3 N o O3 O1
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
16
§8–3
莫尔强度理论及其相当应力
莫尔认为：最大剪应力 是使物体破坏的主要因素， 但滑移面上的摩擦力也不可 忽略（莫尔摩擦定律）。综 合最大剪应力及最大正应力
的因素，莫尔得出了他自己
的强度理论。
¢ Ð Ä û °Í • ¶ (O.Mohr),1835¡ 1918 ª «
第8章 强度理论
2.均方根切应力理论（形状改变比能理论）（第四强度理论）
根据:只要危险点处的均方根切应力达到了材料在单向拉伸
下塑性屈服时的极限均方根切应力jx值时，材料就会发生屈服
失效.
基本假说:均方根切应力123是引起材料屈服的因素.
由第7章知，复杂应力状态下三个应力圆中的最大切应力：
12
1 2
(s 1
s
2)
均方根切应力：
8.1 强度理论的概念
2.强度理论的概念 是关于“构件发生强度失效起因”的假说
. 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行 分析,提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上,可利用材料在 单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的 强度条件.
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何 复杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能 是某一个共同因素所引起的.
最大拉应变:
e1
1 E
[σ1
(σ2
σ3 )]
σ1 (σ2 σ3) sb
强度条件: sr2 σ1 (σ2 σ3) [σ]
sr2——第二强度理论的相当应力
8.2 四种常用强度理论及其相当应力
8.2.2 关于塑性屈服的强度理论 1.最大切应力理论 （第三强度理论）
根据:当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就
1s
6
s
屈服条件：123=jx
强度条件:
1 2
[(σ1
σ2
)2
(σ2
σ3
)2
(σ3
σ1)2]
s
s
sr4
1 2
[(σ1
σ2
)2
(σ2
材料力学课件：强度理论-
r2 1 (2 3) []
§ 8 . 3 屈服准则
问题2 B点（正应力和剪应力均较大）处应力该如何校核？
梁弯曲的强度条件：
max
M max Wz
,
max
Fs
S
* max
Iz bBiblioteka .qzC
D
B
B
B
y y
它的强度条件是：
x
x
σx≤[σ] 、 σy≤[σ] 吗 ？ τx≤[τ]、τy≤[τ]
不是！ 实 践 证 明 ： (1)强度与σ、τ 均有关，相互影响
例：
§ 8 . 1 强度理论的概念
易剪断
不易剪断
易动
不易动
§ 8 . 1 强度理论的概念
（2）强度与σx、σy、σz 、τx、τy和τz 间的比例有关
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (13)/ 2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 / 2 s
屈服条件
s1 - s3 = ss
强度条件
1 3
s
ns
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较
为满意的解释。
§ 8 . 3 屈服准则
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
强度理论
§8.1 强度理论的概念 §8.2 断裂准则——第一、第二强度理论 §8.3 屈服准则——第三、第四强度理论
§8.1 强度理论的概念
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN,max A
[] （拉压）
max
M max Wz
[]
（弯曲）
（正应力强度条件）
max
1 0
§ 8 . 3 屈服准则
问题2 B点（正应力和剪应力均较大）处应力该如何校核？
梁弯曲的强度条件：
max
M max Wz
,
max
Fs
S
* max
Iz bBiblioteka .qzC
D
B
B
B
y y
它的强度条件是：
x
x
σx≤[σ] 、 σy≤[σ] 吗 ？ τx≤[τ]、τy≤[τ]
不是！ 实 践 证 明 ： (1)强度与σ、τ 均有关，相互影响
例：
§ 8 . 1 强度理论的概念
易剪断
不易剪断
易动
不易动
§ 8 . 1 强度理论的概念
（2）强度与σx、σy、σz 、τx、τy和τz 间的比例有关
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (13)/ 2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 / 2 s
屈服条件
s1 - s3 = ss
强度条件
1 3
s
ns
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较
为满意的解释。
§ 8 . 3 屈服准则
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
强度理论
§8.1 强度理论的概念 §8.2 断裂准则——第一、第二强度理论 §8.3 屈服准则——第三、第四强度理论
§8.1 强度理论的概念
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN,max A
[] （拉压）
max
M max Wz
[]
（弯曲）
（正应力强度条件）
max
1 0
第八章复杂应力状态强度理论
2
外表面
1
薄壁圆筒筒壁任意点的应力状态如图， 三个主应力为：
pD pD ， 3＝0 1 ，2 4 2
2
一般薄壁圆筒是用塑性材料制作， 应按第三或第四强度理论进行强度计算， 相应的强度条件分别为：
r3
r4
pD 1 3 2
1 3 pD 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 4
§8–1 引
言
§8–2 关于断裂的强度理论
§8–3 关于屈服的强度理论 §8-4 弯扭组合，弯拉（压）扭组合
§8-5 承压薄壁圆筒的强度计算
§8–１ 引 一、引子：
言
1、简单应力状态是根据试验现象和试验结果建立强度条件。 P P M
P
2、杆件危险点处于复杂应力 状态时，将发生怎样的破 坏？怎样建立强度条件？
1、断裂条件： 1 2 3 b 2、强度条件： 1 2 3
1 1 1 2 3 ， E
1u
b
E
n 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，某
＝
b
些脆材在二向拉－压应力状态下，且压应力值大于拉应力值 时。砖、石、水泥预制件压缩时。
T 120N m
③强度计算: x x
Mn (Nm) T （Nm）
120 Mn
r3
M 2 T2 W
(N m) M (Nm) M
Mmax 71.3
40.6
5.5 x X
32 71.32 1202 3.14 0.033 (10.84 )
97.5MPa
安全
二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算 P ① 判定组合变形的类型 属弯拉扭组合变形 ②画每个基本变形内力图， 确定危险截面（忽略剪力）。
第八章强度理论
σ1
O1N O3O1 代入 = O2F O3O2
[σt ] σ3 ≤ [σt ] 强度条件 σ1 − [σc ]
三、 各种强度理论的适用范围及其应用
1.适用范围 1.适用范围 （1）脆性材料:当最小主应力大于等于0时，选用第一强度 脆性材料:当最小主应力大于等于0 理论; 当最小主应力小于0而最大主应力大于0 使用莫尔理论； 理论; 当最小主应力小于0而最大主应力大于0时，使用莫尔理论； 当最大主应力小于等于0 当最大主应力小于等于0时，选用第三或第四强度理论。 选用第三或第四强度理论。 （2）塑性材料：当最小主应力大于等于0时，选用第一 塑性材料：当最小主应力大于等于0 强度理论;其他应力状态时，选用第三或第四强度理论; 强度理论;其他应力状态时，选用第三或第四强度理论; （3）简单变形时：一律用与其相对应的强度准则。 简单变形时：一律用与其相对应的强度准则。 （4）破坏形式还与温度、变形速度有关。 破坏形式还与温度、变形速度有关。
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时, 构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何复 杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能是某 其破坏形式总不外乎几种类型, 一个共同因素所引起的. 一个共同因素所引起的.
二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷） 材料破坏的两种类型（常温、静载荷）
§8-3 莫尔强度理论
一、引言
莫尔认为: 莫尔认为:最大切应力是使 物体破坏的主要因素, 物体破坏的主要因素,但滑移面 上的摩擦力也不可忽略（莫尔 上的摩擦力也不可忽略（ 摩擦定律）.综合最大切应力及 摩擦定律） 最大正应力的因素, 最大正应力的因素,莫尔得出了 他自己的强度理论. 他自己的强度理论.
1. 塑性屈服 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力.
第八章-2强度理论.
且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受 拉、扭，低温脆断等。
(2)
剪切破坏—— 塑性屈服（流动）和剪断：最大切应力引起的破坏，
例如低碳钢拉、扭，铸铁受压。
强度理论：构件失效的原因的假说。 意义：无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效形式相同， 则失效原因就相同的，从而可由简单应力状态的实验结果，来建立复杂 应力状态的强度条件。 关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。 关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论。
莫尔强度理论强度条件：
1
[ ] [ ]
3 [ ]
试验表明，这一理论适用于脆性材料的剪断破坏。 若[][]莫尔强度理论强度即为第三强度理论
强度理论的适用条件： 1. 脆性材料多发生脆性断裂，因而应选用第一、第二强度理
论或莫尔强度理论； 2.塑性材料多发生屈服，应选用第三或第四强度理论。
1 [ ]
铸铁拉伸
铸铁扭转
5
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
最大拉应变是材料发生脆性断裂的破坏因素。无论材料处于什么应力 状态,只要构件内一点处的e1达到极限值eu , 材料发生脆性断裂。
eu——极限拉应变，由单向拉伸实验测得。
断裂条件
e1 e u
许用拉应变
[e ]
b eu E e u b [ ]
一、 问题的提出 1. 杆件基本变形下的强度条件 拉压 max
FN max [ ] A
正应力强度条件
M max [ ] 弯曲 max W
剪切 扭转
max [ ]
max k
max
FQ A
[ ]
切应力强度条件
(2)
剪切破坏—— 塑性屈服（流动）和剪断：最大切应力引起的破坏，
例如低碳钢拉、扭，铸铁受压。
强度理论：构件失效的原因的假说。 意义：无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效形式相同， 则失效原因就相同的，从而可由简单应力状态的实验结果，来建立复杂 应力状态的强度条件。 关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。 关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论。
莫尔强度理论强度条件：
1
[ ] [ ]
3 [ ]
试验表明，这一理论适用于脆性材料的剪断破坏。 若[][]莫尔强度理论强度即为第三强度理论
强度理论的适用条件： 1. 脆性材料多发生脆性断裂，因而应选用第一、第二强度理
论或莫尔强度理论； 2.塑性材料多发生屈服，应选用第三或第四强度理论。
1 [ ]
铸铁拉伸
铸铁扭转
5
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
最大拉应变是材料发生脆性断裂的破坏因素。无论材料处于什么应力 状态,只要构件内一点处的e1达到极限值eu , 材料发生脆性断裂。
eu——极限拉应变，由单向拉伸实验测得。
断裂条件
e1 e u
许用拉应变
[e ]
b eu E e u b [ ]
一、 问题的提出 1. 杆件基本变形下的强度条件 拉压 max
FN max [ ] A
正应力强度条件
M max [ ] 弯曲 max W
剪切 扭转
max [ ]
max k
max
FQ A
[ ]
切应力强度条件
强度理论
Mmax 56kN m
⑴ 最大弯曲正应力强度校核
max
Mmax 56 103 0.25 133.3MPa 5 Wz 2 5.25 10
⑵ 最大弯曲切应力强度校核 根据第三强度理论
0.5 80MPa
0.5 80MPa
116.7 2 3 46.32 141.6MPa
所以无论采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核， 危险点的强度满足要求
例：试按强度理论确定塑性材料的许用切应力。 解：纯剪切应力状态的主应力 3 1 2 0 第三强度理论的强度条件 r3 1 3 2 第四强度理论的强度条件 1 r4 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 3 2 剪切强度条件 按第三强度理论确定塑性材料的许用切应力 0.5 按第四强度理论确定塑性材料的许用切应力 3 0.6
⑴ 应用：材料的屈服失效形式。
⑵ 局限：与第三强度理论相比更符合实际，但公式过 于复杂。
五、强度理论的应用
1. 各强度理论的适用范围
·断裂失效
第一强度理论（脆性材料的单、二向应力状态，塑 性材料的三向应力状态）。
·屈服失效
第三、四强度度理论（脆性材料的三向应力状态， 塑性材料的单、二向应力状态）。
三、最大切应力理论（第三强度理论）
材料发生屈服是最大切应力引起，即最大切应力达到某 一极限值时材料发生屈服。 1．第三强度理论的计算准则 单向应力状态 s (材料屈服失效)
max
2
s
2
max
1 3
2
⑴ 最大弯曲正应力强度校核
max
Mmax 56 103 0.25 133.3MPa 5 Wz 2 5.25 10
⑵ 最大弯曲切应力强度校核 根据第三强度理论
0.5 80MPa
0.5 80MPa
116.7 2 3 46.32 141.6MPa
所以无论采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核， 危险点的强度满足要求
例：试按强度理论确定塑性材料的许用切应力。 解：纯剪切应力状态的主应力 3 1 2 0 第三强度理论的强度条件 r3 1 3 2 第四强度理论的强度条件 1 r4 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 3 2 剪切强度条件 按第三强度理论确定塑性材料的许用切应力 0.5 按第四强度理论确定塑性材料的许用切应力 3 0.6
⑴ 应用：材料的屈服失效形式。
⑵ 局限：与第三强度理论相比更符合实际，但公式过 于复杂。
五、强度理论的应用
1. 各强度理论的适用范围
·断裂失效
第一强度理论（脆性材料的单、二向应力状态，塑 性材料的三向应力状态）。
·屈服失效
第三、四强度度理论（脆性材料的三向应力状态， 塑性材料的单、二向应力状态）。
三、最大切应力理论（第三强度理论）
材料发生屈服是最大切应力引起，即最大切应力达到某 一极限值时材料发生屈服。 1．第三强度理论的计算准则 单向应力状态 s (材料屈服失效)
max
2
s
2
max
1 3
2
第八章 强度理论
3、失效条件
u f uu
或
1 1 2 2 2 uf ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) uu (2 s2 ) 6E 6E
第二节 几种常见的强度理论
四、 最大形状改变比能理论（第四强度理论）
3、失效条件
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 s 2
失效判据
引起材料失效的原因，是外因；
材料失效的标准，是内因；
2、建立失效判据的方法 单一应力状态： 通过实验直接建立 （1）单向应力状态： max = u （2）纯剪切应力状态： max = u
除实验以外，还需对失效的原因作一 复杂应力状态： 些假设
四、强度准则
1、 强度准则：
应用举例
例 题 二
解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择设计准则。
脆性断裂，最大拉应力 准则
r1= 1 []
其次确定主应力
应用举例
例 题 二
其次确定主应力
max =
x + y 2
1 + 2
-
(
x
-
y
) + 4
2
2 xy
min =
x + y 2
1 2
°
各点应力为纯剪切应力状态。 其主应力： M 1 = 2 = 0 3 = -
45
3
1
T 由广义胡克定律 1 1+ 45° = 1 = ( 1 - 3 ) = E E 9 E 200 ×10 故 = 45° = ×500 ×10-6 = 76.9MPa 1+ 1 + 0.3
u f uu
或
1 1 2 2 2 uf ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) uu (2 s2 ) 6E 6E
第二节 几种常见的强度理论
四、 最大形状改变比能理论（第四强度理论）
3、失效条件
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 s 2
失效判据
引起材料失效的原因，是外因；
材料失效的标准，是内因；
2、建立失效判据的方法 单一应力状态： 通过实验直接建立 （1）单向应力状态： max = u （2）纯剪切应力状态： max = u
除实验以外，还需对失效的原因作一 复杂应力状态： 些假设
四、强度准则
1、 强度准则：
应用举例
例 题 二
解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择设计准则。
脆性断裂，最大拉应力 准则
r1= 1 []
其次确定主应力
应用举例
例 题 二
其次确定主应力
max =
x + y 2
1 + 2
-
(
x
-
y
) + 4
2
2 xy
min =
x + y 2
1 2
°
各点应力为纯剪切应力状态。 其主应力： M 1 = 2 = 0 3 = -
45
3
1
T 由广义胡克定律 1 1+ 45° = 1 = ( 1 - 3 ) = E E 9 E 200 ×10 故 = 45° = ×500 ×10-6 = 76.9MPa 1+ 1 + 0.3
材料力学课件 第八章应力状态与强度理论
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位，将单元体已知应力代入 8.3，得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
解：由于主应力1 ，2 ，3 与主应变1 ，2 ，3 一一对应，故由已知数据可知，
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位，将单元体已知应力代入 8.3，得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
解：由于主应力1 ，2 ，3 与主应变1 ，2 ，3 一一对应，故由已知数据可知，
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式
第 8 章 强度理论
强度理论大体分为两类： 强度理论大体分为两类： 大体分为两类 有关脆性断裂破坏 脆性断裂破坏的强度理论 有关脆性断裂破坏的强度理论 有关塑性屈服破坏 塑性屈服破坏的强度理论 有关塑性屈服破坏的强度理论
§8 －2
四种常用的强度理论
一、关于脆性断裂的强度理论 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力理论（第一强度理论）
破坏条件：ε1＝εu 破坏条件：
材料单向拉伸时，发生断裂破坏的极限应变εu 。 单向拉伸时 发生断裂破坏的极限应变 材料单向拉伸
τ
σb
σ
强度条件： 强度条件： σ1－υ (σ2＋σ3) ≤ [σ]
二、关于屈服的强度理论
1. 最大切应力理论（第三强度理论） 最大切应力理论（第三强度理论）
最大切应力 τmax 是引起材料屈服破坏的原因 是引起材料屈服破坏 屈服破坏的原因 当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值 危险点的最大切应力达到某一 当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值 材料就会发生屈服破坏。 时，材料就会发生屈服破坏。
材料单向拉伸时，发生屈服破坏时的形状改变能密度vdu 。 单向拉伸时 发生屈服破坏时的形状改变能密度 材料单向拉伸
破坏条件：vd＝vdu 破坏条件： 强度条件： 强度条件：
1 2 2 2 [(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) ] ≤ [σ ] 2
§6 －3
是直接由实验 容许正应力 [σ]、容许正应力 [τ] 是直接由实验 、 测得的极限应力除以安全因数得到的。 测得的极限应力除以安全因数得到的。
危险点处在复杂应力状态 复杂应力状态时 危险点处在复杂应力状态时，强度条件 ？ 先由实验测得材料的极限应力，然后建立 实验测得材料的极限应力 先由实验测得材料的极限应力，然后建立 强度条件。 强度条件。 材料破坏的规律， ①致力于观察和分析材料破坏的规律，找出 致力于观察和分析材料破坏的规律 材料破坏的共同原因； 材料破坏的共同原因； 单向应力状态的试验结果， ②利用单向应力状态的试验结果，建立复杂 利用单向应力状态的试验结果 应力状态下的强度条件。 应力状态下的强度条件。 关于破坏的原因 破坏的原因的假说 关于破坏的原因的假说
强度设计
如何，只要其形状改变比能达到某一极限值， 材料即会发生屈服。
• 屈服破坏条件是：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) s 2
• 第四强度条件：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) [ ] 2
解：设实心轴的直径为 d1 ，由
T
d1
16
3
例1：对图示的单元体,计算 r3 ,r4
30MPa 40MPa 70MPa
50MPa
解：首先求主应力,已知 x=70， y=30，xy=–40 可求得
1 70 30 3 2 2 50 MPa
70 30 2
2
40 2
50 20 5
应变, 无论材料内各点的应变状态如何，只要最大
伸长线应变ε1达到某一极限值 εu，材料即破坏。 • 所以发生脆性断裂的条件是 ε1 =εu • 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则
u b 1 1 1 （ 2 3 ） , u E E E
• 由此导出失效条件的应力表达式为：
脆性断裂，最大拉应力 理论
max= 1 []
其次确定主应力
失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
应用举例
其次确定主应力
例 题 一
1＝29.28MPa, 2＝3.72MPa, 3＝0
max= 1< [] = 30MPa
结论：强度是安全的。
8.3杆件基本变形时的强度设计
[ ]
• 第三强度条件：
s
n
1 3 [ ]
第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结
• 屈服破坏条件是：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) s 2
• 第四强度条件：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) [ ] 2
解：设实心轴的直径为 d1 ，由
T
d1
16
3
例1：对图示的单元体,计算 r3 ,r4
30MPa 40MPa 70MPa
50MPa
解：首先求主应力,已知 x=70， y=30，xy=–40 可求得
1 70 30 3 2 2 50 MPa
70 30 2
2
40 2
50 20 5
应变, 无论材料内各点的应变状态如何，只要最大
伸长线应变ε1达到某一极限值 εu，材料即破坏。 • 所以发生脆性断裂的条件是 ε1 =εu • 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则
u b 1 1 1 （ 2 3 ） , u E E E
• 由此导出失效条件的应力表达式为：
脆性断裂，最大拉应力 理论
max= 1 []
其次确定主应力
失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
应用举例
其次确定主应力
例 题 一
1＝29.28MPa, 2＝3.72MPa, 3＝0
max= 1< [] = 30MPa
结论：强度是安全的。
8.3杆件基本变形时的强度设计
[ ]
• 第三强度条件：
s
n
1 3 [ ]
第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结
强度理论课件
详细描述
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。
材料力学 强度理论与组合变形
第八章强度理论与组合变形§8-1 强度理论的概念１．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。
例1常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限σ，s铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度σ。
图9-1a,bb２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。
例2常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。
图（9-2a,b）例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形，此时材料处于压缩型应力状态。
图（9-3a ）例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形，此时材料处于三向压缩应力状态下。
图９－３b３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为 []σσ≤ ，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为 []ττ≤ 。
建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是： １）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设； ２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。
３）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
§8-２四个强度理论１．最大拉应力准则（第一强度理论）基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。
表达式：u σσ=+max复杂应力状态321σσσ≥≥， 当01>σ， 1m a xσσ=+简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力b u σσσ==1，032==σσ 最大拉应力脆断准则： b σσ=1(9-1a)相应的强度条件：[]bb n σσσ=≤1(9-1b)适用范围：虽然只突出 1σ 而未考虑 32,σσ 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。
强度理论
A : 1 2 10MPa, 3 140MPa
B :1 2 120MPa, 3 200MPa
二、关于塑性屈服破坏的强度理论
1、最大切应力理论（第三强度理论）
最大切应力τmax 是引起材料屈服破坏的主要原因。
屈服条件： τmax = τs
σ1 - σ3 = σs
强度条件： σ1 - σ3 ≤ [σ ] ➢ 能解析塑性材料的屈服破坏。——Tresca屈服准则
➢ 用这一理论计算结果偏于安 全，在工程中广泛应用。
n
强度条件为:
1
t c
3
t
可以解析铸铁受压破坏并不是与横截面成45。的截面。
适用于 脆性材t料 c
塑性材料 t c 即为第三强度理论
➢ 能解析三向均匀受压不破坏；一定条件下能解析三向均 匀受拉发生破坏。
τ
α
2α
O2
O O1
点圆
铸
σ
铁
压
缩
σbc
σbt
§8-4 强度理论的应用
强度理论的统一公式：
力，但也与同一截面上的正应力有关。 由三向应力圆可知,最大切应力和较大的切应力均在
主应力σ1、σ3 所作的应力圆上。 按材料在破坏时的主应力σ1、 σ3 所作的应力圆，就 代表在极限应力状态下的应力圆——极限应力圆。
τ
极限应力图
τ
包络线
破坏
σ
O2
O O3
O1
σ
包络线
未破坏
σbc
σbt
O3 N O3O1 O2 P O2O1
例2. 已知一锅炉的内径D0=1000mm，壁厚δ=10mm，
如图所示。锅炉材料为低碳钢，其容许应力[σ]=170MPa。
B :1 2 120MPa, 3 200MPa
二、关于塑性屈服破坏的强度理论
1、最大切应力理论（第三强度理论）
最大切应力τmax 是引起材料屈服破坏的主要原因。
屈服条件： τmax = τs
σ1 - σ3 = σs
强度条件： σ1 - σ3 ≤ [σ ] ➢ 能解析塑性材料的屈服破坏。——Tresca屈服准则
➢ 用这一理论计算结果偏于安 全，在工程中广泛应用。
n
强度条件为:
1
t c
3
t
可以解析铸铁受压破坏并不是与横截面成45。的截面。
适用于 脆性材t料 c
塑性材料 t c 即为第三强度理论
➢ 能解析三向均匀受压不破坏；一定条件下能解析三向均 匀受拉发生破坏。
τ
α
2α
O2
O O1
点圆
铸
σ
铁
压
缩
σbc
σbt
§8-4 强度理论的应用
强度理论的统一公式：
力，但也与同一截面上的正应力有关。 由三向应力圆可知,最大切应力和较大的切应力均在
主应力σ1、σ3 所作的应力圆上。 按材料在破坏时的主应力σ1、 σ3 所作的应力圆，就 代表在极限应力状态下的应力圆——极限应力圆。
τ
极限应力图
τ
包络线
破坏
σ
O2
O O3
O1
σ
包络线
未破坏
σbc
σbt
O3 N O3O1 O2 P O2O1
例2. 已知一锅炉的内径D0=1000mm，壁厚δ=10mm，
如图所示。锅炉材料为低碳钢，其容许应力[σ]=170MPa。
第八章 强度理论
max s
max
1 3
2
s
1 3
2
s
2
破坏判据： 1 3 s 强度准则： 1 3 适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
4、均方根剪应力理论(第四强度理论：形状改变比 能理论)：认为构件的屈服是由形状改变比能引起 的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状 改变比能时，构件就破坏了。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r 1 1
注：相当应力均采用主应力的形式表达！
§8–3
各种强度理论的适用范围及其应用
1、一般，由于脆性材料抵抗断裂的能力低于抵抗滑移的能 力；塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗断裂的能力。因此， 第一强度理论和第二强度理论一般适用于脆性材料；而最大 剪应力理论与形状改变能密度理论一般用于塑性材料。 2、不论是脆性还是塑性材料，在三向受拉应力状态下，都 发生脆性断裂破坏，宜用第一强度理论。 3、在三轴压缩应力状态下，不论是塑性还是脆性材料，通常 都发生屈服失效，一般采用第四强度理论。
(b)单元体，单拉、纯剪并存: 1 , 2 , 3
r 4 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2
故(a)、(b)危险程度相同。
例 ：图示正方形截面棱柱体，比较(a)、(b)两种情况下的相 当应力 r3，弹性常数E、 为已知。(a)为棱柱体自由受压; (b)为在刚性方模内受压。
§8–2
四个常用强度理论及其相当应力
常用的四个强度理论： 1、最大拉应力（第一强度）理论(maximun tensile stress theory )：认为构件的断裂是由最大拉应力引起 的。当危险点处的三个主应力中最大拉应力达到单向 拉伸时的强度极限时，构件就断了。 破坏判据： 1 b ; ( 1 0) 强度准则： 1 ; ( 1 0) 适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
max
1 3
2
s
1 3
2
s
2
破坏判据： 1 3 s 强度准则： 1 3 适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
4、均方根剪应力理论(第四强度理论：形状改变比 能理论)：认为构件的屈服是由形状改变比能引起 的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状 改变比能时，构件就破坏了。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r 1 1
注：相当应力均采用主应力的形式表达！
§8–3
各种强度理论的适用范围及其应用
1、一般，由于脆性材料抵抗断裂的能力低于抵抗滑移的能 力；塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗断裂的能力。因此， 第一强度理论和第二强度理论一般适用于脆性材料；而最大 剪应力理论与形状改变能密度理论一般用于塑性材料。 2、不论是脆性还是塑性材料，在三向受拉应力状态下，都 发生脆性断裂破坏，宜用第一强度理论。 3、在三轴压缩应力状态下，不论是塑性还是脆性材料，通常 都发生屈服失效，一般采用第四强度理论。
(b)单元体，单拉、纯剪并存: 1 , 2 , 3
r 4 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2
故(a)、(b)危险程度相同。
例 ：图示正方形截面棱柱体，比较(a)、(b)两种情况下的相 当应力 r3，弹性常数E、 为已知。(a)为棱柱体自由受压; (b)为在刚性方模内受压。
§8–2
四个常用强度理论及其相当应力
常用的四个强度理论： 1、最大拉应力（第一强度）理论(maximun tensile stress theory )：认为构件的断裂是由最大拉应力引起 的。当危险点处的三个主应力中最大拉应力达到单向 拉伸时的强度极限时，构件就断了。 破坏判据： 1 b ; ( 1 0) 强度准则： 1 ; ( 1 0) 适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
强度理论1
0 sf
[
]
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4 .第四强度理论 主剪应力均方根理论
τ12 = σ1 −σ 2
2
τ13 =
σ1 −σ 3
2
即为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
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构件由于强度不足将引发两种失效形式
τ max max
σ max ≤ [σ ]
τ max ≤ [τ ]
σ max ≤ [σ ] τ max ≤ [τ ]
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强度理论
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1 .杆件基本变形下的强度条件
F N T
τ max max
F s M
σ max max
σ max max
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相当应力
σ
强度相当
σ σ rr
τ
强度理论的统一表达式：
σ r1 = σ 1 ≤ [σ ]
σ r ≤ [σ ]
2 ）材料的破坏形式不仅与应力状态有关，也与 速度、温度有关. 同一种材料在不同情况下，破 坏形式不同, 强度理论也应不同。 三向压缩时，不论何种材料， 均产生屈服破坏 三向拉伸时，不论何种材料， 均产生脆性断裂 第三、第四 强度理论 第一、第二 强度理论
[
]
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4 .第四强度理论 主剪应力均方根理论
τ12 = σ1 −σ 2
2
τ13 =
σ1 −σ 3
2
即为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
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构件由于强度不足将引发两种失效形式
τ max max
σ max ≤ [σ ]
τ max ≤ [τ ]
σ max ≤ [σ ] τ max ≤ [τ ]
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强度理论
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1 .杆件基本变形下的强度条件
F N T
τ max max
F s M
σ max max
σ max max
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相当应力
σ
强度相当
σ σ rr
τ
强度理论的统一表达式：
σ r1 = σ 1 ≤ [σ ]
σ r ≤ [σ ]
2 ）材料的破坏形式不仅与应力状态有关，也与 速度、温度有关. 同一种材料在不同情况下，破 坏形式不同, 强度理论也应不同。 三向压缩时，不论何种材料， 均产生屈服破坏 三向拉伸时，不论何种材料， 均产生脆性断裂 第三、第四 强度理论 第一、第二 强度理论
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最大切应力是材料发生屈服的破坏因素。无论材料处于什么应力状态,
只要构件内一点处的τmax达到极限值τu , 材料发生屈服。
u——极限切应力，由塑性材料单向拉伸实验测得。 u
s
2
屈服条件 max u
构件危险点的最大切应力
许用切应力 [ ] s [ ] 2n 2
max (1 3) / 2
]
]
3
[
]
试验表明，这一理论适用于脆性材料的剪断破坏。
若[][]莫尔强度理论强度即为第三强度理论
强度理论的适用条件： 1. 脆性材料多发生脆性断裂，因而应选用第一、第二强度理
论或莫尔强度理论； 2.塑性材料多发生屈服，应选用第三或第四强度理论。
9
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力是材料发生脆性断裂的破坏因素。
max [ ]
（2）许用应力可通过简单实验确定。
2
2. 杆件复杂变形下建立强度条件遇到的问题
x
E
x
满足 x [ ] 强度安全？ x [ ]
强度理论:研究构件在复杂应力状态下如何建立强度效形式 (1) 脆性断裂—— 材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，
截面和过轴线的纵向截面，从锅炉中
截取一部分作为研究对象
Fy 0 pd 1 2 "d 1 0
" pd 2d
1 " , 2 ' , 3 0
內,外壁的內压力和大气压力近似为零。 12
(2)设计壁厚d 采用第三强度理论
pd 0 [ ] 2d d pd 3.61000 mm 11.25mm 2[ ] 2160
铸铁拉伸
铸铁扭转 5
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
最大拉应变是材料发生脆性断裂的破坏因素。无论材料处于什么应力
状态,只要构件内一点处的e1达到极限值eu , 材料发生脆性断裂。
eu——极限拉应变，由单向拉伸实验测得。
eu
b
E
断裂条件 e1 eu
许用拉应变 [e] eu b [ ] n En E
r1 1 [ ]
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论） 最大拉应变是材料发生脆性断裂的破坏因素。
r2 1 ( 2 3) [ ]
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 最大切应力是材料发生屈服的破坏因素。
r3 1 3 [ ]
4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 最大形状改变比能是材料发生屈服的破坏因素。
4
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力是材料发生脆性断裂的破坏因素，无论在何种复杂的应力
状态下，只要构件内一点处的1达到极限值u , 材料就会发生脆断。
u——极限拉应力，由单向拉伸实验测得。 u = b
断裂条件 1 = b
许用拉应力 [] =b/n
第一强度理论强度条件： 1 [ ]
第八章 杆类构件静力学设计
第五节 复杂应力状态下的强度理论 和设计准则
第六节 组合变形状态的强度刚度计 算和综合举例
第七节 提高杆件承载能力的措施
本章重点
1.基本变形状态下杆件强度、刚度计算 2.压杆稳定性计算 3.强度理论和设计准则 4.组合变形状态的强度计算
1
第五节 复杂应力状态下的强度理论和设计准则
构件危险点的最大伸长线应变
e1 [1 ( 2 3)] / E e1 [e]
第二强度理论强度条件： 1 ( 2 3) [ ]
混凝土或石料等脆性材料轴向受压时，如在试验机与试块的接触面 上添加润滑剂，则试块沿垂直于压力的方向开裂，与这一理论相符。
6
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
采用第四强度理论
1 2
(
pd
2d
pd
4d
)2
( pd
4d
)2
( pd
2d
)2
[ ]
d 3pd 3 3.61000 mm 9.74mm
4[ ]
4 160
按第三强度理论所需壁厚厚，即第三比第四强度理论保守。
1
6E
(2 s2 )
屈服条件 vmax vu
vmax－构件危险点的形状改变比能
第四强度理论强度条件：
8
5. 莫尔强度理论
材料发生剪切破坏的因素主要是切应力，但也和同一截面上
的正应力有关。如材料沿某一截面有错动趋势时，该截面上将产
生内摩擦力阻止这一错动。
莫尔强度理论强度条件：
1
[ [
10
已知一锅炉的平均直径d=1000mm ，蒸汽压力的压强 p=3.6MPa ，
设材料的许用应力[]=160MPa ，试按第三、第四强度理论设计锅炉的 壁厚d 。
11
解：(1)应力分析。
取左半圆筒为研究对象
Fx 0
' dd
d2
p
0
4
' pd 4d
用相距为一个长度单位的两个横
且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受 拉、扭，低温脆断等。 (2) 剪切破坏—— 塑性屈服（流动）和剪断：最大切应力引起的破坏， 例如低碳钢拉、扭，铸铁受压。 强度理论：构件失效的原因的假说。 意义：无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效形式相同， 则失效原因就相同的，从而可由简单应力状态的实验结果，来建立复杂 应力状态的强度条件。 关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。 关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论。
max [ ]
第三强度理论强度条件： 1 3 [ ]
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
7
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
最大形状改变比能是材料发生屈服的破坏因素，无论材料处于什么应力
状态,只要最大形状改变比能vmax 达到极限值vu ,材料发生屈服。
vu—极限形状改变比能
，由塑性材料单向拉伸实验测得。 vu
一、 问题的提出
1. 杆件基本变形下的强度条件
拉压
max
FN max A
[ ]
弯曲
max
Mmax W
[ ]
正应力强度条件 max [ ]
剪切
max
k
FQ A
[ ]
切应力强度条件
扭转
max
M xmax Wp
[ ]
杆件基本变形下应力的特点：（1）应力状态简单；