有理数指数幂的化简与求值同步练习
高中数学《指数函数》针对练习及答案
第二章函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)a222．计算或化简下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0. 3．计算：(1)1111242 114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a ba b a b->>⎛⎫⎪⎝⎭4．计算：(1)10132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯5．(1)()2163278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.针对练习二 指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x8．下列函数中为指数函数的是（ ） A ．23x y =⋅ B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠110．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（ ） A．1 B ．2C D ．3针对练习三 指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，5413．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1针对练习四 指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞17．函数()22f x x -的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（ ） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,120．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1针对练习五 指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,222．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（ ） A ．4 B ．0 C ．5 D ．923．函数2121x x y -=+的值域是（ ）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,225．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32针对练习六 指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，针对练习七 比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b a c <<32．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．a <c <b D ．c <b <a33．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（ ）A ．33a b <B ．ac bc >C ．11a b<D ．b c a c -<-针对练习八 指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（ ）A ．10B ．20C ．30D ．4037．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（ ）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（ ） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（ ） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（ ） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-第二章 函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一 指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a >0，b >0)．(1)a2 2．【答案】(1)52a ； (2)136a ； (3)7362a b ； (4)76a . 【解析】 【分析】由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质化简求值即可. (1)原式＝11522222a a a a +⋅==. (2)原式＝22313333262a a a a +⋅==． (3)原式＝1221711333233332622222()()a ab a a b a b a b +⋅===.(4)原式＝55722666a a a a --⋅==． 2．计算或化简下列各式： （1）(a －2)·(－4a －1)÷(12a －4)(a >0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0.【答案】（1）－13a ；（2）－1679.【解析】 【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】(1)原式21434114(12)33a a a a ----+=-÷=-=-(2)原式213227118500--⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213323()5002)12-⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦＝49＋20＋1＝－ 1679. 3．计算：(1)1111242114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a b a b a b ->>⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1)-16 (2)(0,0)a a b b>> 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的运算规则化简计算即可； （2）根据分数指数幂的运算规则化简得出结果. (1)原式=111222411010233-⎫⎫⎛⎫⨯⨯++⨯+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(12410223⎫=⨯-⨯+⎝⎭220216=-+=-(2)原式543311233(0,0)a baa b bab a b-==>> 4．计算：(1)1132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯【答案】(1)196(2)【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解.（2）利用根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算性质即可求解. (1)原式1111924()1218236=-⨯-+=++-=. (2)原式24119555636333222221[(8)](10)10(2)1010102---=⨯÷=⨯÷=⨯721102=⨯=== 5．(1)()21603278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.【答案】(1)8π+；(2)85. 【解析】 【分析】(1)(2)均根据指数幂的运算性质即可计算； 【详解】(1)原式233(2)=-1＋|3﹣π|162(2)+=4﹣1＋π﹣3＋23＝π＋8.(2)原式3332223322248510a b a b--⋅==.针对练习二 指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】直接根据指数函数的定义依次判断即可. 【详解】根据指数函数的定义，知①①中的函数是指数函数， ①中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数； ①中4x 的系数是1-，所以不是指数函数； ①中底数40-<，所以不是指数函数． 故选：B ．7．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数定义判断． 【详解】B 中底数90-<，C 中指数是1x -，不是x ，D 中5x 前面系数不是1，根据指数函数定义，只有A 中函数是指数函数， 故选：A.8．下列函数中为指数函数的是（ ）A ．23x y =⋅B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】根据指数函数的定义知，()0,1xy a a a =>≠，可得函数23x y =⋅不是指数函数；函数3x y =-不是指数函数；函数3x y -=是指数函数；函数1x y =不是指数函数. 故选：C.9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠1【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确选项. 【详解】由已知得244101a a a a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，即2301a a a a ⎧+=⎪⎨⎪≠⎩，解得3a =．故选：C10．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（ ） A ．1 B ．2 CD ．3【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数所过的点求解析式，进而求(1)f -的值. 【详解】由题意，21(2)3f a ==，又a >0，则a =①()x f x =，故1(1)f --== 故选：C针对练习三 指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式可得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，再根据指数函数的图像即可得出答案. 【详解】解：由122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，且函数为减函数，故D 选项符合题意. 故选：D.12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，54【答案】C 【解析】 【分析】由直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b 即可求解. 【详解】解：直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，511423>>， 所以a ，b ，c ，d 的值分别是12，1354， 故选：C.13．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-【答案】C 【解析】 【分析】令10x -=求出定点的横坐标，即得解. 【详解】解：令10,1-=∴=x x .当1x =时，()1111=2f a -=+，所以函数()f x 的图象过点()1,2. 故选：C.14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数过定点的性质进行求解. 【详解】()x f x a =的图象恒过定点()0,1，所以()1x f x a =+的图象恒过定点()0,2故选：B15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的知识确定正确选项. 【详解】当10x -=，即1x =时，()12f =， 所以()f x 过定点()1,2. 故选：B针对练习四 指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域定义求解即可. 【详解】要使得函数y 则390x -≥，39x ≥，233x ≥，解得2x ≥.故函数y [2,)+∞. 故选：D.17．函数()22f x x -的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】求出使函数式有意义的自变量的范围即得、 【详解】由21020x x ⎧-≥⎨-≠⎩得02x x ≥⎧⎨≠⎩，即[0,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D.18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（ ） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】求得4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭0，结合指数函数的性质求解即可． 【详解】因为()f x =所以4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为44440,44,1,44x x x x -≥≤≤≤，所以4xf ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为(],4-∞，故选A ．【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用，是基础题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,1【答案】B 【解析】 【分析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x 的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致. 【详解】()y f x =的定义域为()0,1，1021x-∴<<，即121121x x ⎧-<-<⎨≠⎩，10x x <⎧∴⎨≠⎩，解得：1x <且0x ≠， ()()21x F x f ∴=-的定义域为()(),00,1-∞⋃.故选：B .20．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得10x a -≥，对a 讨论，分1,01a a ><<,运用指数函数的单调性，列不等式即可得到a 的范围. 【详解】要使函数0y a >且1)a ≠有意义, 则10x a -≥, 即01x a a ≥=, 当1a >时，0x ≥；当01a <<时，0x ≤，因为y =的定义域为(],0-∞ 所以可得01a <<符合题意，a ∴的取值范围为01a <<，故选C.【点睛】本题考查函数的定义域以及指数函数的单调性，注意运用偶次根式被开方式非负，意在考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题.针对练习五 指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,2【答案】D 【解析】 【分析】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，转求二次函数与指数函数的值域即可.【详解】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，①()222111t x x x =-=--≥-，①(],2120ty ⎛⎫⎪⎭∈= ⎝，①函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(]0,2，故选：D22．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（ ） A ．4 B ．0C ．5D ．9【答案】A 【解析】 【分析】设23x t =，则2()21=-+f t t t 利用函数()f t 单调性可得答案. 【详解】设23x t =，则()22()211=-+=-f t t t t （3t ）， 对称轴为1t =，所以()f t 在[)3,+∞上单调递增，所以2min ()(3)32314f t f ==-⨯+=.故选：A.23．函数2121x x y -=+的值域是（ ）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】将函数化为121xyy+=-，利用20x >列出关于y 的不等式，解出不等式即可. 【详解】设2121x x y -=+，由原式得121xy y +=-，20x >, 101yy+∴>-， ①11y -<<，即函数()f x 的值域为(1,1)-. 故选：C24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出12x y -=在[)1,+∞上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．【详解】因为12x y -=在[)1,+∞上单调递增， 所以当1≥x 时，1022=1x y -=≥， 若函数()f x 的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩， 解得102a ≤<． 故选：A.25．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32【答案】C 【解析】当0a >且1a ≠时，函数为指数型函数，需要分情况进行讨论解决．当1a >时，函数2x y a =-是增函数；当01a <<时，函数2x y a =-是减函数，由此结合条件建立关于a的方程组，解之即可求得答案． 【详解】当1a >时，2xy a =-在[]1,1-上为增函数， 211523a a-=⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩，解得3a =；当01a <<时，2xy a =-在[]1,1-上为减函数，523121a a⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩，解得13a =．综上可知：3a =或13． 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了指数函数的单调性和值域，解题的关键是利用函数的单调性求解函数值域，但含有参数时往往需要讨论.针对练习六 指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性“同增异减”来解题. 【详解】设243x x μ=-+-，在(,2]-∞单调递增，在[2,)+∞单调递减，5y μ=在(,)-∞+∞单调递增，根据“同增异减”可得，函数2435x x y -+-=的单调递减区间是[2,)+∞. 故选：A.27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性法则“同增异减”求解即可. 【详解】解：因为函数2231y x x =-+在区间3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内是单调递减函数，所以，根据复合函数单调性法则“同增异减”得223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：D28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数单调性来求得a 的取值范围. 【详解】依题意函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，15xy =在R 上递减， 2y x ax =+的开口向上，对称轴为2ax =-，根据复合函数单调性同增异减可知，122a a -≤⇒≥-. 故选：C29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，以及函数()f x 在R 上单调递减，结合指数函数的性质，可知011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，求解不等式，即可得到结果. 【详解】①函数()f x 在R 上单调递减，①011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得1233a <≤，实数a 的取值范围是12,33⎛⎤⎥⎝⎦. 故选：A.30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的单调性列不等式组，由此求得a 的取值范围. 【详解】 函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，，若()f x 在R 上为单调递增函数，则()14201421a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯≤⎩，解得423a ≤<；若()f x 在R 上为单调递减函数，则()142001421a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-⨯≥⎩，无解． 综上所述，实数a 的取值范围为423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． 故选：C针对练习七 比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b a c <<【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断指数式的大小关系. 【详解】由题设，42a -=，2b =，122c =，又2x y =在定义域上递增， ①a c b <<. 故选：C.32．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．a <c <b D ．c <b <a【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项. 【详解】4x y =在R 上递增，14y x =在()0,∞+上递增.123111334442422893c a b ==<==<==.故选：B33．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】解：因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，所以2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等价于214a a +<-，解得1a <，即原不等式的解集为(,1)-∞ 故选：A34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数的单调性得到自变量的范围，进而得到指数函数的值域. 【详解】 由221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭可得2212(2)1339x x x -+--⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为3x y =在R 上单调递增， 所以2124x x +-+即x 2+2x -3≤0， 解得：31x -≤≤ ， 所以31222x y -=，即函数2x y =的值域是1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选:B .35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（ ）A ．33a b <B ．ac bc >C ．11a b<D ．b c a c -<-【答案】D 【解析】 【分析】先根据题干条件和函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性得到a b >，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断. 【详解】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b >，对于选项A ：若a b >，因为()3f x x =单调递增，所以33a b >，故A 错误；对于选项B ：当a b >时，若0c ，则ac bc =，故B 错误；对于选项C ：由a b >，不妨令1a =，2b =-，则此时11ab>，故C 错误； 对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.针对练习八 指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e--=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A 【解析】 【分析】根据()0.1f t =列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答案. 【详解】解：因为()0.1f t =，0.22(340)1()1t f t e--=+，所以0.22(340)10.11t e--=+，即0.22(340)011t e --=+，所以0.22(340)9t e --=，由于 1.13e ≈，故()21.12.29e e =≈， 所以0.22(23).240t e e --≈，所以()0.22340 2.2t --≈，解得10t ≈. 故选：A.37．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（ ）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果 【详解】因为0 3.22R =，10T =，01R rT =+，所以可以得到01 3.2210.22210R r T --===0.2220(0)1I e ⨯==，由题意可知0.2224t e >，ln 42ln 220.696.20.2220.2220.222t ⨯>=≈≈ 所以至少需要7天，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍 故选：B38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（ ） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的函数模型以及已知数据，待定系数即可求得结果. 【详解】由题意知1080e b =，1010120e e e k b k b +==⋅，所以()21051201ee 10809kk===， 所以51e 3k =，所以151e 27k =，所以15151ee e 10804027k bk b +=⋅=⨯=. 故选：C ．39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（ ） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时【答案】D 【解析】 【分析】根据题意建立方程组，进而解出11e ,e b k ，然后将22代入即可求得答案. 【详解】由题意，331133e 1922411e e 19282e24b k k k b+⎧=⇒==⇒=⎨=⎩，所以该食品在22C ︒的保鲜时间是2222e e e 1192484k b k b +=⋅=⨯=.故选：D.40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（ ） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-【答案】A 【解析】 【分析】把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+可求得实数k 的值.【详解】由题意，把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+中得2080e 2060k -+=，可得201e2k-=， 所以，20ln 2k -=-，因此，ln 220k =. 故选：A.。
指数与指数幂的运算 习题(含答案)
【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如 的图象的作法：先做出 的图象，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方. 的图象 的图象向下平移一个单位，再将 轴下方的图象翻折到 轴上方得到，由于底数 不确定，故应分 和 两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.
23．4
【解析】原式 ，故答案为4.
试题解析：
(1) 原式＝
(2)
.
27．（1） （2）
【解析】试题分析：
（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据 求得 ，解方程组求出 后再求解．
试题解析：
（1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ．
（2）∵sinα+cosα= ，①
∴ 1+2sinαcosα= ，
∴2sinαcosα=﹣ ．
指数与指数幂的运算习题（含答案）
一、单选题
1．已知x，y为正实数，则
A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx•2lny
C．2lnx•lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx•2lny
2．化简 的结果为
A．−9B．7
C．−10D．9
3．若 ，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
（1） ；
1) 中实数 的取值由 的奇偶性确定，只要 有意义，其值恒等于 ，即 ；
(2) 是一个恒有意义的式子，不受 的奇偶性限制， ，但 的值受 的奇偶性影响．
29．（1）89；（2） .
【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.
(完整word版)高中数学计算题专项练习一(3)
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅰ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅰ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）Ⅰlog2x=3或log2x=﹣1Ⅰx=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，Ⅰ，，Ⅰa+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）Ⅰ﹣2x2+5x﹣2＞0Ⅰ，Ⅰ原式===（8分）（2）Ⅰ，Ⅰ原不等式等价于x＜1﹣x，Ⅰ此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅰ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅰ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，Ⅰ4x=3，，Ⅰ4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
2021-22学年上海高一下沪教新版期末重难点复习专题4：幂与指数常考题专练(解析版)
【期末宝典】专题4：幂与指数常考题专练（解析版）一、单选题1．下列各式中成立的一项（ ）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．C ()34x y =+ D =【标准答案】D 【思路点拨】利用指数幂的运算性质、根式与分数指数幂的互化可判断各选项的正误. 【精准解析】对于A 选项，()7177n n m n m m --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，A 选项错误；对于B 1431233===≠B 选项错误；对于C 选项，()34x y =+≠C 选项错误；对于D 12123333⎛⎫= ⎪⎝⎭D 选项正确. 故选：D.2．141681-⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．23【标准答案】C 【思路点拨】试卷第2页，共18页根据指数幂的运算性质可解得结果. 【精准解析】1141441622381332⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：C.30)x >的结果是（ ）A ．xB ．2xC ．1 D【标准答案】A 【思路点拨】将指数转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则即可求解. 【精准解析】2112132123616x x x x x x +-⋅====， 故选：A4．计算：2332(27)9--⨯=（ ）A ．3-B ．13-C ．3D ．13【标准答案】D 【思路点拨】利用指数运算化简求得表达式的值. 【精准解析】 原式()()()233223323113333933--⎡⎤=-⨯=-⨯=⨯=⎣⎦.故选：D5．在n ①N *，a ①R 时各式子有意义的是（ ） A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①①【标准答案】B 【思路点拨】由21(4)n +-<0知②无意义；当a <0时，a 5<0，②无意义，即可得出选项. 【精准解析】由2(4)n ->0知②有意义；由21(4)n +-<0知②无意义；②中开奇数次方根，所以有意义；当a <0时，a 5<0，此时②无意义. 故选:B .63,x=则x =（ ）A ．279 B ．273C ．239D ．233【标准答案】A 【思路点拨】利用根式与分数指数幂之间的互化即可求解. 【精准解析】3x ，得343x x =，即743x =，所以427739x ==.故选：A7⋅=（ ）AB ．5C ．D ．25【标准答案】C【思路点拨】利用指数幂的运算性质求解即可【精准解析】⋅2⎡⎢⎥⎣⎦==故选：C8．将85-化成分数指数幂为（）A．415x B．415x-C．13x-D．25x 【标准答案】A【思路点拨】直接根据根式和指数幂的关系计算即可.【精准解析】8818()551425315x x--⨯--⎛⎫=⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==，故选：A.9．碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为（）A．15730B．25 730C．1573012⎛⎫⎪⎝⎭D．1573014【标准答案】C【思路点拨】设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则 5 73012m=，解方程即可得答案.试卷第4页，共18页【精准解析】设碳14的年衰变率为m ，原有量为1，则 5 73012m=，解得1573012m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以碳14的年衰变率为1573012⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.10．若14a <）A B C ．D ．【标准答案】B 【思路点拨】由题知410a -<,进而根据指数幂化简即可. 【精准解析】因为14a <，所以410a -<= 故选:B.二、填空题11．（2021·上海·高一期末）对于正数a 可以用有理数指数幂的形式表示为__________. 【标准答案】78a 【思路点拨】将根式转化为有理数指数幂，应用指数幂的运算性质，即可得有理指数幂的形式.【精准解析】71118222[()]a a a a=⋅⋅=.故答案为：78a12．（2021·()0pa a=>，则p=___________.【标准答案】524【思路点拨】利用根式与指数幂的运算可求得p的值.【精准解析】a >，则111542324pa a a+⎛⎫==⎪⎝⎭，因此，524p=.故答案为：524.13．（2021·上海宝山·高一期末）代数式x⎛⎪⎪⎝⎭x＞0）可化简为________．【标准答案】x【思路点拨】利用分数指数幂与根式的运算性质求解【精准解析】解：因为0x>，所以35352222x x x x x--+⎛⋅==⎪⎪⎝⎭，故答案为：x试卷第6页，共18页14．（2021·上海金山·高一期末）已知0x >，化简(3x ________.【标准答案】7x 【思路点拨】由幂的运算法则即可求解. 【精准解析】 解：因为0x >，所以由幂的运算法则得((33927=x xx x -==，故答案为：7x .15=a 的取值范围为________.【标准答案】12a ≤【思路点拨】根据根式的性质进行化简，判断即可． 【精准解析】2112a a =-=-，因为2112a a -=-，故210a -≤，所以12a ≤． 故答案为：12a ≤． 16．下列关系式中，根式与有理数指数幂的互化正确的是________（只填序号）.①()()120;x x =->()130;y y =<试卷第8页，共18页①)340;x x ->①)13=0.x x -> 【标准答案】② 【思路点拨】利用根式与分数指数幂的互化即可求解. 【精准解析】对于②，()120x x ->，故②错误； 对于②，当y <0130,0y <，故②错误；对于②，)340x x -=>，故②正确；对于②，13x -，故②错误. 故答案为：②.17．化简：2132111136251528x y x y x y --=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________. 【标准答案】2316x 【思路点拨】按照指数的运算性质计算即可. 【精准解析】原式2121111133322668525x y -+-+--+=⨯⨯02316x y =2316x =. 故答案为：2316x .180=，则()2019yx =__________.【标准答案】-1 【思路点拨】根据题目条件推出1x =-，3y =-，再计算()2019yx 的值.【精准解析】0，130x y +++=，因为10x +≥，30+≥y ，所以由130x y +++=，得10x +=，30y +=， 解得1x =-，3y =-. 所以()2019201911x =-=-，()()3201911yx -=-=-.故答案为：1-.19．（2021·上海闵行·高一期末）已知0a >，0b >，化简：22315166242()()3a b a b a b =-________ 【标准答案】166b - 【思路点拨】直接利用指数幂的运算性质化简求值即可. 【精准解析】0a >，0b >，则22115112321036266615166243466223a b a b a b b a b a b ----⎛⎫=⨯-⋅⋅=-=- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.试卷第10页，共18页故答案为：166b -.20．（2020·上海南汇中学高一期末）已知函数()2x g x =，若0a >，0b >，且()()2g a g b =，则ab 的取值范围是________． 【标准答案】10,4⎛⎤⎥⎝⎦【思路点拨】根据()()2g a g b =可得1a b +=，再将ab 化为关于a 的二次函数，利用二次函数知识可求得结果. 【精准解析】依题意可得222a b ⋅=，即22a b +=，所以1a b +=， 所以10b a =->，所以01a <<，所以2211(1)()24ab a a a a a =-=-+=--+1(0,]4∈.故答案为：10,4⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题 21．化简下列各式： （15；（26；（3【标准答案】（1）-4；（2）4；（3）当x ≥-2时，原式=x +2，当x <-2时，原式=-x -2. 【思路点拨】（1）利用有理数指数幂的运算性质以及有理数指数幂与根式的互化对各个关系式化简即可求解；（2利用有理数指数幂的运算性质以及有理数指数幂与根式的互化对各个关系式化简即可求解；（3）利用有理数指数幂的运算性质以及有理数指数幂与根式的互化分情况化简即可求解. 【精准解析】（1）原式=（-2）+（-2）=-4. （2）原式=|-2|+2=2+2=4.（3）原式=|x +2|=2,2,2, 2.x x x x +≥-⎧⎨--<-⎩22．用有理数指数幂的形式表示下列各式（a >0，b >0）.（1）a（2（3）2（42；（5；（6【标准答案】（1）52a ；（2）136a ；（3）7362a b ；（4）76a ；（5）23a -；（6）11463a b -. 【思路点拨】将根式转化为分数指数幂结合指数的运算性质逐一计算即可. 【精准解析】（1）原式=11522222a a a a +⋅==. （2）原式=22313333262a a a a +⋅==.试卷第12页，共18页（3）原式=2217133333262222a a b a b a b +⋅==. （4）原式=557-2-2666a a a a ⋅==. （5）原式=23a -.（6）原式11463a b -.23．（2020·上海市洋泾中学高一期中）已知实数x 满足210x mx -+=，求： （1）22x x -+（用m 表示）； （2）1x x --（用m 表示）.【标准答案】（1）22m-；（2）【思路点拨】（1）由210x mx -+=得211x m x x x+==+，再两边平方可得结果；（2）根据1x x--=.【精准解析】（1）由210x mx -+=知0x ≠，所以211x m x x x +==+，所以221m x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2212x x =++，所以2222x x m -+=-.（2）由（1）2222x x m -+=-， 所以1x x--===【名师指导】关键点点睛：第（2）问根据1xx --=.24．（2020·上海·高一单元测试）(1)计算：013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；(2)已知13x x -+=，求44x x --的值. 【标准答案】(1)10；(2) ± 【思路点拨】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由13x x -+=平方得227x x -+=，进而得4447x x -=+，再利用()22244245xx x x ---=-+=即可得出．【精准解析】 (1)原式511181022==-++= (2)由13x x -+= 得227x x -+= ②4447x x -=+②()22244245x x x x ---=-+=即22x x --=±【名师指导】本题考查了指数运算性质、乘法公式及其变形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25．（2020·上海·高一单元测试）（①）计算：()162164200849-⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭（①111133420,0)a b a b a b ->>⎛⎫⎪⎝⎭试卷第14页，共18页【标准答案】（②）100；（②）ab【思路点拨】（I ）利用根式和指数运算公式化简所求表达式. （II ）利用根式和指数运算公式化简所求表达式. 【精准解析】（②）原式1222372341427711004⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯-=⨯--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （②）原式11123223323111111212633311233a b a b a a b ab b ab a b +-++----⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====. 【名师指导】本小题主要考查根式和指数运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题. 26．化简下列各式（1）()1620.251648202049-⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭（2)11420,0a b a b >>⎛⎫ ⎪⎝⎭【标准答案】（1）98；（2）ab.【思路点拨】（1）首先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算法则化简求值；（2）将根式化简为分数指数幂，再按照分数指数幂的运算公式化简. 【精准解析】（1）原式1111324472342814⎛⎫=⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()144277281 =⨯--⨯-10872198=---=；（2）原式()1110812232233354331127272333333a ba b aba b ab ab b a a b a b-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦====⋅⋅【名师指导】关键点点睛：本题的关键是第二问，理解根式如何化简为分数指数幂的形式.27(3a=-成立的实数a的取值范围.【标准答案】[-3，3]【思路点拨】a==-成立，即可得出3030aa-≤⎧⎨+≥⎩，解得即可．【精准解析】a==-要使(3a a--成立，需3030aa-≤⎧⎨+≥⎩，解得a②[-3，3]．【名师指导】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．28．计算下列各式：试卷第16页，共18页（1）()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （322.551030.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）)0x ⎛> ⎪ ⎪⎝⎭；（5）()21113322156630,0.13a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭>> 【标准答案】(1)1615；(2)100；(3)3；(4)2x ；(5)9a -. 【思路点拨】利用根式与分数指数幂的互化，根式的性质，指数幂的运算性质计算求值. 【精准解析】(1)原式()1122221412116110129431015-⎛⎫=+⨯-=+⨯-= ⎪⎝⎭. (2)原式()12232125273710396448--⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+100=. (3)原式()1315270.4128-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5350.51222=-++-3=.(4)原式31222x x x =⋅=. (5)原式21111532623699a b a +-+-=-=-.29．将下列根式化成有理数指数幂的形式：（1a >0）；（2（x >0）；（3）23-⎝⎭（b >0）.【标准答案】（1）34a ；（2）35x -；（3）19b . 【思路点拨】（1）原式=1322a ⎛⎫⎪⎝⎭=34a .（2）原式19351x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=35x -. （3）原式=213243b --⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦=19b . 【精准解析】（1）原式1322a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=34a . （2）原式=19351x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=351x =35x -. （3）原式=213243b --⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦=212343b ⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=19b . 30．已知x+x -1=4，其中0<x <1，求221x x --的值. 【标准答案】-试卷第18页，共18页【思路点拨】由题求出x -x -1=-12x +12x -. 【精准解析】因为x+x -1=4，所以12()x x -+=x 2+x -2+2=16，即x 2+x -2=14，则12()x x --=x 2+x -2-2=12.因为0<x <1，所以x<x -1，所以x -x -1=-21122x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭x+x -1+2=6， 故12x +12x -，所以()()112211224=1x x x xx x x x ----⨯-+--==-+。
部编数学七年级上册专题05整式的化简求值(30题)专项训练(解析版)含答案
专题05 整式的化简求值（30题） 专项训练1．（2022·山东烟台·期末）先化简，再求值：()()22333244b a ab b a ab éùéù----+-ëûëû，其中a =-4，14b =．2．（2022·河南安阳·七年级期末）先化简，再求值：3（a ﹣ab ）12-（6a ﹣b ）12-b ，其中a ＝1，b ＝﹣2．3．（2022·陕西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222x xy y x xy --+-+，其中3,2x y ==-．【答案】22x y -，5【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222x xy y x xy ---+=22x y -；把3,2x y ==-代入得：原式=945-=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．4．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．【答案】223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323´-´--´=34329´´+´=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022·湖南岳阳·七年级期末）先化简，再求值．()()22224235x xy y x xy y -+--+，其中1x =-，12y =-．6．（2022·湖南湘西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222221x x x x +----，其中12x =-．7．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）先化简，再求值：3xy －12（6xy －12x 2y 2）＋2（3xy －5x 2y 2），其中21||(2)02x y -++=8．（2022·河北保定·七年级期末）化简求值 222221382(33)(3)3535x x xy y x xy y -+-+++，其中1,22x y =-=9．（2022·江西赣州·七年级期末）先化简再求值：22222(3)2(3)3a b ab ab a b ab ---+，其中2a =-，3b =-．【答案】29a b ，108-．【分析】根据整式的混合运算法则将式子化简，再将a ，b 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝222223263a b ab ab a b ab --++，＝29a b ．当2a =-，3b =-时，29(2)(3)108´-´-=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．10．（2022·四川乐山·七年级期末）先化简，再求值．已知：()()222352mn n mn m mn éù----+ëû，其中1m =，2n =-．【答案】﹣9mn++6n 2+5m 2，47【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】原式＝﹣2mn +6n 2﹣5（mn ﹣m 2）﹣2mn ＝﹣2mn +6n 2﹣5mn +5m 2﹣2mn ＝﹣9mn++6n 2+5m 2当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝()()229126251=18245=47-´´-+´-+´++．【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．解题的关键是熟练掌握整式的乘法、去括号、合并同类项法则．11．（2022·吉林松原·七年级期末）先化简，再求值：222(3)(2)()a b a b b a ---+-，其中2a =-，12b =-．【答案】22a b +，3【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a 、b 值代入化简式计算即可．12．（2022·云南文山·七年级期末）先化简，再求值：2x 2+y 2+（2y 2﹣3x 2）﹣2（y 2﹣2x 2），其中x =﹣1，y =2【答案】3x 2+y 2，7【分析】先去括号，然后合并同类项，即把式子进行化简，然后代入数值即可求解．【详解】解：2x 2+y 2+（2y 2﹣3x 2）﹣2（y 2﹣2x 2）=2x 2+y 2+2y 2﹣3x 2﹣2y 2+4x 2=3x 2+y 2当x =﹣1，y =2时，原式=()223127´-+=．【点睛】本题主要考查了整式的加减的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题的关键．13．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：5(43)(92)a a b a b --+++；（2）先化简，再求值：()()323232242x y x y x ---+，其中3x =，2y =-．【答案】（1）b -；（2）3x -，27-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项，最后将3x =代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）()()54392a a b a b --+++54392a a b a b=---++b =-；（2）()()323232242x y x y x---+323232442x y x y x =--+-3x =-，当3x =时，原式3327=-=-．【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则．14．（2022·广西贵港·七年级期末）先化简，再求值：已知(2b −1)2+3|a +2|=0，求2(a 2b +ab 2)−(2ab 2−1+a 2b )−2的值．15．（2022·湖南衡阳·七年级期末）先化简，再求值：6（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+4a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．【答案】23ab -，-54【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a ＝2，b ＝﹣3代入化简后的结果，即可求解．【详解】解∶ 6（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+4a 2b ）()2222126312a b ab ab a b =---+ 2222126312a b ab ab a b =-+-23ab =-当a ＝2，b ＝﹣3时，原式()232354=-´´-=-【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．16．（2022·海南·七年级期末）先化简，再求值：()()222234+---x y xy x y xy x y ，其中x =1，y =−1．【答案】255x y xy -+，0【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x 、y 的值代入即可．【详解】解：()()222234+---x y xy x y xy x y22222334x y xy x y xy x y =+-+-，255x y xy =-+．当x =1，y =−1时，原式()()2511511550=-´´-+´´-=-=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2022·河南三门峡·七年级期末）先化简，再求值：5x 2﹣（3y 2+5x 2）+（4y 2+7xy ），其中x =2，y =﹣1．（2）化简：33611106m n m n --+-+-（3）先化简，再求值：2222213242x y x y xy x y xy æöæö--+--ç÷ç÷，其中2x =-，14y =．19．（2022·河北保定·七年级期末）先化简，再求值：()()22222325x y xy xy x y ---+，其中1,33x y =-=．20．（2022·四川宜宾·七年级期末）先化简，再求值．22222(23)21,y x x y y éù+---+ëû其中22, 1.7x y ==-【答案】221y y ++，2【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x 和y 的值计算即可．【详解】原式=222222321y x x y y éù+-+-+ëû=22321y y y +-+=221y y ++原式=2-1+1 =2．【点睛】本题考查整式的加减运算和化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项．21．（2022·辽宁本溪·七年级期末）先化简，再求值：()()()322322232x y x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-．【答案】2223y x y --+，8-【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【详解】解：原式322324232x y x y x y x =--+-+-2223y x y=--+当3x =-，2y =-时，原式()()()22223328=-´--´-+´-=-．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．22．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算与化简(1)计算：()223232a b ab a b ab ---+ (2)先化简，再求值：()()2254542x x x x -+++-+，其中2x =-．【答案】(1)25a b ab - (2)291x x ++，－13【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项即可；（2）先根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再将2x =-代入化简的结果进行计算即可．（1）解：原式22364a b ab a b ab =--++25a b ab=-（2）解：原式2254542x x x x =-+++-+291x x =++当2x =-时，原式()()2292113=-+´-+=-．【点睛】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握运算法则并仔细计算是解题的关键．23．（2022·安徽芜湖·七年级期末）先化简，再求值：2﹣3（a 2﹣2a ）+2（﹣3a 2+a +1），其中a ＝﹣2．【答案】﹣9a 2+8a +4，-48【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2﹣3a 2+6a ﹣6a 2+2a +2＝﹣9a 2+8a +4，当a ＝﹣2时，原式＝﹣9×（﹣2）2+8×（﹣2）+4＝﹣9×4﹣16+4＝﹣48．【点睛】本题考查了整式的加减运算与求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．24．（2022·浙江金华·七年级期末）先化简再求值：()()226922x xy x xy --+++，其中2x =-，15y =．25．（2022·广东惠州·七年级期末）已知22(1)0a b ++-=，化简计算：()221129433a ab a ab ---（）题的关键．26．（2022·湖北荆州·七年级期末）先化简，再求值：()223242xy x xy xy x æö+---+ç÷，其中4x =-，3y =．27．（2022·四川成都·七年级期末）（1）计算：﹣12022+8×（12-）3+2×|﹣6+2|；（2）先化简，再求值：2（﹣3x 2y ﹣2xy 252+）﹣5（﹣xy 2﹣2x 2y +1）﹣xy 2，其中20|1|2x y ++（）﹣＝．当x =-1，y =2时，原式=4×1×2=8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，偶次方和绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．28．（2022·四川成都·七年级期末）先化简，再求值：2a 212-（ab +a 2）52-ab ，其中a ＝2，b ＝﹣4．29．（2022·云南红河·七年级期末）先化简，再求值：()()22225342x x x x x ---++，其中12x =-．30．（2022·辽宁大连·七年级期末）若()22120a b -++=，试求多项式：()22212322a b a a b æö-+-+ç÷的值．。
《幂的运算》习题精选与答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96118、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
《幂的运算》习题精选及答案解析
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣）12×412（3）×25×（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
初中数学计算专练—有理数计算+整式化简求值(60题)
七年级计算+整式化简求值（60练）1．（2021秋•乐东县期末）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣2，y＝．2．（2021秋•顺义区期末）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．3．（2021秋•芝罘区期末）化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．4．（2021秋•庐江县期末）已知（x+2）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．5．（2021秋•赣县区期末）先化简，再求值2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a＝﹣，b＝4．6．（2022秋•海陵区校级期中）合并同类项：（1）3a2﹣2ab﹣a2+5ab（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）7．（2021秋•重庆期末）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．8．（2022秋•徐州期中）先化简，再求值．6（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）﹣2（1﹣10x），其中x＝﹣2，y＝．9．（2021秋•莘县期末）已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．求（1）3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求m的值．10．（2015春•南岗区校级期中）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（xy2﹣3x2y），其中x＝，y＝﹣1．11．（2021秋•包河区校级期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．12．（2021秋•平定县期末）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝﹣1，b＝2．13．（2021秋•八公山区期末）化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．14．（2021秋•红河州期末）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2+4a），其中a＝﹣2．15．（2022秋•上杭县期中）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．16．（2021秋•槐荫区期末）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x＝1．17．（2021秋•济阳区期末）先化简，再求值：（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a＝．18．（2021秋•十堰期末）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b满足|a+1|+（b+2）2＝0．19．（2022秋•市南区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+（mn﹣m2），其中m＝﹣2，n＝﹣3．20．（2021秋•长海县期末）先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．21．（2021秋•怀化期末）先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a，b满足（1+a）2+|b﹣|＝0．22．（2021秋•凉山州期末）先化简，再求代数式的值：（xy﹣2xy2）﹣（﹣3x2y2+2xy）﹣（3xy﹣2xy2），其中x＝，y＝﹣2．23．（2021秋•富川县期末）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．24．（2021秋•东港区期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|＝2，y＝，且xy＜0．25．（2021秋•蓝山县期末）先化简，再求值：5xy﹣（2x2﹣xy）+2（x2+3），其中x＝1，y＝﹣2．26．（2021秋•南昌县期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．27．（2021秋•永顺县期末）先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x＝﹣．28．（2021秋•长寿区期末）先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（xyz﹣2xz2）﹣3x2y]﹣2xyz，其中x＝1，y＝﹣2，z＝﹣1．29．（2021秋•达州期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2y）﹣6（xy﹣x2y），其中x，y满足|x﹣|+（y+4）2＝0．30．（2021秋•农安县期末）先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝4．31．（2022秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝3．32．（2022秋•北票市期中）先化简，后求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足：（a+2）2+|b﹣1|＝0．33．（2022秋•大兴区期末）先化简，再求值：3x2﹣[5x+（x﹣y）+2x2]+2y，其中x＝2，y＝．34．（2021秋•舒兰市期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，b＝﹣3．35．（2022秋•越秀区校级期中）已知A＝﹣3x2+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m的值．36．．（2021秋•栖霞市期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．37．（2021秋•永昌县校级期末）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a＝﹣2，b＝．38．（2022秋•拜泉县校级期中）化简求值：2x3+4x﹣2x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣2．39．（2021秋•朝阳区校级期末）已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．40．（2022秋•吉安期中）先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），其中x＝，y＝﹣3．41．（2021秋•同安区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣3ab2），其中a＝2，b＝﹣1．42．（2021秋•峡江县期末）已知2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．43．（2021秋•海口期末）先化简，再求值．3（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣4y2]，其中，．44．（2021秋•修水县期末）3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a＝﹣3，b＝．45．（2021秋•铜官区期末）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．46．（2021秋•高新区期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b），其中a＝2，b＝﹣3．47．（2021秋•廉江市期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+x2y2]，其中x＝3，y＝﹣．48．（2022秋•庐阳区校级期中）化简：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．49．（2021秋•港南区期末）先化简，再求值：5xy﹣（4x2+2xy）﹣2（2.5xy+10），其中x＝1，y＝2．50．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．51．（2022秋•芙蓉区校级月考）已知xy＝2，x+y＝3，求（3xy+10y）+[5x﹣（2xy+2y﹣3x）]的值．52．（2022秋•南昌县期中）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x＝﹣1，y＝．53．（2022秋•沙洋县期中）化简或求值（1）化简：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]（2）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．54．（2021秋•临沂期末）已知2x m y2与﹣3xy n是同类项，计算m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．55．（2022秋•阳新县期中）如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．56．（2021秋•宿城区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．57．（2021秋•利通区校级期末）化简：．58．（2021秋•鹿邑县期末）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．59．（2021秋•曲阳县期末）先化简，再求值：﹣（3x2+3xy﹣）+（+3xy+），其中x＝﹣，y ＝2．60．（2021秋•播州区期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x＝1，y＝﹣2．七年级计算+整式化简求值参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．（2021秋•乐东县期末）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y＝3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y＝11x2﹣11xy﹣y当x＝﹣2，y＝时，原式＝44+﹣＝512．（2021秋•顺义区期末）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝2．3．（2021秋•芝罘区期末）化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．【解答】解：原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2＝﹣11x+10y2，∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12．4．（2021秋•庐江县期末）已知（x+2）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|＝0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2＝x2y﹣xy2+4＝2++4＝6．5．（2021秋•赣县区期末）先化简，再求值2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a＝﹣，b＝4．【解答】解：原式＝6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b＝a3b，当a＝﹣，b＝4时，原式＝﹣．6．（2022秋•海陵区校级期中）合并同类项：（1）3a2﹣2ab﹣a2+5ab（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab（2）原式＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2＝x2+3xy+y27．（2021秋•重庆期末）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝2x2+2xy+4y﹣1﹣2x2+2xy﹣x+1＝4xy﹣x+4y；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣（﹣1）+4×（﹣2）＝8+1﹣8＝1．8．（2022秋•徐州期中）先化简，再求值．6（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）﹣2（1﹣10x），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝6x2y﹣18x﹣2x+4x2y﹣2+20x＝10x2y﹣2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝10×（﹣2）2×﹣2＝58．9．（2021秋•莘县期末）已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．求（1）3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求m的值．【解答】解（1）3A+6B＝3（2x2+3mx﹣2x﹣1）+6（﹣x2+mx﹣1）＝6x2+9mx﹣6x﹣3﹣6x2+6mx﹣6＝15mx﹣6x﹣9＝（15m﹣6）x﹣9，（2）该多项式的值与x无关，所以15m﹣6＝0，则m＝10．（2015春•南岗区校级期中）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（xy2﹣3x2y），其中x＝，y＝﹣1．【解答】解：原式＝6x2y﹣9xy2﹣xy2+3x2y＝9x2y﹣10xy2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣1﹣＝﹣．11．（2021秋•包河区校级期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5﹣5＝﹣10．12．（2021秋•平定县期末）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3）＝20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3＝2ab3当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×23＝﹣16．13．（2021秋•八公山区期末）化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．14．（2021秋•红河州期末）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2+4a），其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+2﹣a2+4a＝a2+3，当a＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+3＝7．15．（2022秋•上杭县期中）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣，b＝时，原式＝1+＝1．16．（2021秋•槐荫区期末）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x＝1．【解答】解：当x＝1时，原式＝﹣x2+x﹣2﹣x+1＝﹣x2﹣1＝﹣1﹣1＝﹣217．（2021秋•济阳区期末）先化简，再求值：（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a＝．【解答】解：原式＝﹣2a2﹣a+1+a﹣1＝﹣2a2，当a＝时，原式＝﹣．18．（2021秋•十堰期末）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b满足|a+1|+（b+2）2＝0．【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，∵|a+1|+（b+2）2＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，则原式＝4．19．（2022秋•市南区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+（mn﹣m2），其中m＝﹣2，n＝﹣3．【解答】解：原式＝﹣2mn+6m2+mn﹣m2＝5m2﹣mn，当m＝﹣2，n＝﹣3时，原式＝20﹣6＝14．20．（2021秋•长海县期末）先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．【解答】解：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2＝6xy﹣6x2y2当x＝，y＝﹣3时，原式＝6××（﹣3）﹣6×（）2×（﹣3）2＝﹣6﹣6＝﹣12．21．（2021秋•怀化期末）先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a，b满足（1+a）2+|b﹣|＝0．【解答】解：∵a，b满足（1+a）2+|b﹣|＝0，∴（1+a）2与|b﹣|互为相反数．又∵（1+a）2≥0，|b﹣|≥0，∴（1+a）2＝0，|b﹣|＝0，∴1+a＝0，b﹣＝0，∴a＝﹣1，b＝，则5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2）＝5ab+4ab﹣6a2﹣6ab+7a2＝3ab+a2＝﹣1+1＝0．22．（2021秋•凉山州期末）先化简，再求代数式的值：（xy﹣2xy2）﹣（﹣3x2y2+2xy）﹣（3xy﹣2xy2），其中x＝，y＝﹣2．【解答】解：原式＝xy﹣2xy2+3x2y2﹣2xy﹣3xy+2xy2＝3x2y2﹣4xy，∵x＝，y＝﹣2，∴原式＝3×（）2×（﹣2）2﹣4××（﹣2）＝．23．（2021秋•富川县期末）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．24．（2021秋•东港区期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|＝2，y＝，且xy＜0．【解答】解：原式＝3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2＝5xy2﹣2x2，∵|x|＝2，y＝，且xy＜0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝﹣﹣8＝﹣．25．（2021秋•蓝山县期末）先化简，再求值：5xy﹣（2x2﹣xy）+2（x2+3），其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：原式＝5xy﹣2x2+xy+2x2+6＝6xy+6，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣12+6＝﹣6．26．（2021秋•南昌县期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，把x＝﹣2，y＝代入得：原式＝6．27．（2021秋•永顺县期末）先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝2x2+4x﹣4﹣x2+2x+1＝x2+6x﹣3，当x＝﹣时，原式＝﹣3﹣3＝﹣5．28．（2021秋•长寿区期末）先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（xyz﹣2xz2）﹣3x2y]﹣2xyz，其中x＝1，y＝﹣2，z＝﹣1．【解答】解：原式＝3x2y﹣2x2y+xyz﹣2xz2+3x2y﹣2xyz＝4x2y﹣2xz2﹣xyz，当x＝1，y＝﹣2，z＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2﹣2＝﹣12．29．（2021秋•达州期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2y）﹣6（xy﹣x2y），其中x，y满足|x﹣|+（y+4）2＝0．【解答】解：原式＝2xy﹣3x2y﹣6xy+4x2y＝x2y﹣4xy，∵|x﹣|+（y+4）2＝0，∴x＝，y＝﹣4，则原式＝﹣9+24＝15．30．（2021秋•农安县期末）先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝4．【解答】解：原式＝5a2﹣a2+2a﹣5a2+2a2﹣6a＝a2﹣4a，当a＝4时，原式＝16﹣16＝0．31．（2022秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝3．【解答】解：原式＝3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2＝a2b+ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝12﹣18＝﹣6．32．（2022秋•北票市期中）先化简，后求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足：（a+2）2+|b﹣1|＝0．【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝ab2+ab，∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴a＝﹣2，b＝1，则原式＝﹣2﹣2＝﹣4．33．（2022秋•大兴区期末）先化简，再求值：3x2﹣[5x+（x﹣y）+2x2]+2y，其中x＝2，y＝．【解答】解：原式＝3x2﹣5x﹣x+y﹣2x2+2y＝x2﹣x+3y，当x＝2，y＝时，原式＝4﹣11+1＝﹣6．34．（2021秋•舒兰市期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，b＝﹣3．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝，b＝﹣3时，原式＝﹣9﹣27＝﹣36．35．（2022秋•越秀区校级期中）已知A＝﹣3x2+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m的值．【解答】解：把A＝﹣3x2+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1代入得：2A+3B＝2（﹣3x2+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝（6m+6）x﹣1，由结果与x无关，得到6m+6＝0，解得：m＝﹣1．36．（2021秋•栖霞市期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．【解答】解：（1）原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3＝0，2﹣2b＝0，解得：a＝﹣3，b＝1；（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14．37．（2021秋•永昌县校级期末）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a＝﹣2，b＝．【解答】解：原式＝a﹣2a+b2﹣a+b2＝﹣3a+b2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝6．38．（2022秋•拜泉县校级期中）化简求值：2x3+4x﹣2x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝2x3+4x﹣2x2﹣x﹣3x2+2x3＝4x3﹣5x2+3x，当x＝﹣2时，原式＝﹣32﹣20﹣6＝﹣58．39．（2021秋•朝阳区校级期末）已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2x﹣1）﹣2（x2+xy+3x﹣2）＝2x2+3xy+2x﹣1﹣2x2﹣2xy﹣6x+4＝xy﹣4x+3，当x＝y＝﹣2时，原式＝4+8+3＝15；（2）由A﹣2B的值与x无关，得到y﹣4＝0，即y＝4．40．（2022秋•吉安期中）先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），其中x＝，y＝﹣3．【解答】解：原式＝2x2﹣x2+3xy+2y2﹣x2+xy﹣2y2＝4xy，当x＝，y＝﹣3时，原式＝﹣3．41．（2021秋•同安区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣3ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+3ab2＝a2b，当a＝2，b＝1时，原式＝﹣4．42．（2021秋•峡江县期末）已知2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．【解答】解：原式＝2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣2m2+4m2﹣2mn+2m2﹣1＝5mn﹣1，∵2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，∴3m＝6，n+2＝1，即m＝2，n＝﹣1，则原式＝﹣10﹣1＝﹣11．43．（2021秋•海口期末）先化简，再求值．3（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣4y2]，其中，．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+4xy﹣2y2﹣6+4y2＝﹣2xy+2y2﹣6，当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣2××（）+2×（）2﹣6＝1+﹣6＝﹣．44．（2021秋•修水县期末）3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a＝﹣3，b＝．【解答】解：原式＝3a+2b﹣2a+6b+4a＝5a+8b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣15+4＝﹣11．45．（2021秋•铜官区期末）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣2x2+xy＝x2﹣5xy，当x＝2，y＝3时，原式＝4﹣30＝﹣26．46．（2021秋•高新区期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b），其中a＝2，b＝﹣3．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+5ab2﹣15a2b＝﹣3a2b+ab2，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝36+18＝54．47．（2021秋•廉江市期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+x2y2]，其中x＝3，y＝﹣．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣x2y2＝﹣x2y2，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1．48．（2022秋•庐阳区校级期中）化简：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．【解答】解：原式＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b．49．（2021秋•港南区期末）先化简，再求值：5xy﹣（4x2+2xy）﹣2（2.5xy+10），其中x＝1，y＝2．【解答】解：5xy﹣（4x2+2xy）﹣2（2.5xy+10）＝5xy﹣4x2﹣2xy﹣5xy﹣20＝5xy﹣2xy﹣5xy﹣4x2﹣20＝﹣2xy﹣4x2﹣20；当x＝1，y＝2时，原式＝﹣2xy﹣4x2﹣20＝﹣2×1×2﹣4×12﹣20＝﹣28．50．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1＝x﹣8y﹣1，将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．51．（2022秋•芙蓉区校级月考）已知xy＝2，x+y＝3，求（3xy+10y）+[5x﹣（2xy+2y﹣3x）]的值．【解答】解：原式＝3xy+10y+5x﹣2xy﹣2y+3x＝xy+8y+8x＝8（x+y）+xy，当xy＝2，x+y＝3时，原式＝8×3+2＝26．52．（2022秋•南昌县期中）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝3x2y﹣6xy﹣2x2y+6xy﹣5x2y＝﹣4x2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣4×（﹣1）2×＝﹣．53．（2022秋•沙洋县期中）化简或求值（1）化简：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）﹣4x2]（2）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．【解答】（1）解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）+4x2＝5x2﹣3x+4x﹣6+4x2＝9x2+x﹣6；（2）解：原式＝5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2＝﹣2x2y﹣xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣2×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝8﹣2＝6．54．（2021秋•临沂期末）已知2x m y2与﹣3xy n是同类项，计算m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．【解答】解：∵2x m y2与﹣3xy n是同类项，∴m＝1，n＝2，∴m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）＝m﹣m2n﹣3m+4n+2nm2﹣3n＝nm2﹣2m+n，当m＝1，n＝2时，原式＝2﹣2+2＝2．55．（2022秋•阳新县期中）如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，b＝1，a＝﹣3，∴＝a3﹣2b2﹣a3+3b2＝a3+b2＝×（﹣3）3+12＝﹣+1＝﹣．56．（2021秋•宿城区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）＝a2b+ab2…（5分）当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．57．（2021秋•利通区校级期末）化简：．【解答】解：原式＝3y﹣1+2y+2＝5y+1．58．（2021秋•鹿邑县期末）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2，＝﹣x2+y2，将x＝﹣1，y＝2代入可得：﹣x2+y2＝3．59．（2021秋•曲阳县期末）先化简，再求值：﹣（3x2+3xy﹣）+（+3xy+），其中x＝﹣，y ＝2．【解答】解：﹣（3x2+3xy﹣）+（+3xy+）＝﹣3x2﹣3xy+++3xy+＝y2．当x＝﹣，y＝2时，原式＝22＝4．60．（2021秋•播州区期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：原式＝3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2＝﹣2x2+2x﹣y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×12+2×1﹣（﹣2）＝2．。
数学人教B版必修1同步训练：3-1-1有理指数幂及其运算
第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算5分钟训练1.将322-化为分数指数幂,其形式是( )A.212B.212-C.212 D.212--答案：B 解析：21312332332132222222-=-=-=∙-=-⨯.2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A.21)(x x -=-（x≠0） B.331x x-=-C.4343)()(xy y x =-（xy≠0） D.3162y y =（y ＜0）答案：C解析：根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，选项A 中负号应在括号外；选项B 应等于31x；选项D 指数62不能约分成31，这样值域会发生变化，左边的值域为(0，+∞)，右边的值域为(-∞，0).3.化简)61()3(656131212132b a b a b a ∙÷∙-∙∙的结果是( )A.6aB.-aC.-9aD.9a 答案：C解析：原式=-9·a b aba 9906167653121612132-=-=--+-+.4.若10x=3,10y=4,则y x 2110-=______________.答案：23 解析：y xy x 2121101010÷=-=10x ÷21)10(y=3÷234=. 10分钟训练1.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为( )A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(25252----b aD.)(22525----b a答案：A2.以下各式中,成立且结果为最简根式的是( ) A.10410753a a a a a =∙∙ B.65332)(y x y xy xy ∙∙=C.8157332b a ba ab b a = D.125521251255)1255(333∙-+=- 答案：B3.下列结论中,正确的个数是( )①当a ＜0时,232)(a =a 3②n na =|a|(n ＞0) ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞) ④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3 答案：C解析：①中,当a ＜0时,3212232])[()(a a ==(-a)3=-a 3,∴①不正确;②正确;③中,有⎩⎨⎧≠-≥-,073,02x x 即x≥2且x≠37,故定义域为［2,37)∪(37,+∞);④中,∵100a =5,10b =2,∴102a =5,10b =2,102a ×10b =10. ∴2a+b=1.④正确.4.若-2x 2+5x-2＞0,则1442+-x x +2|x-2|等于( )A.4x-5B.-3C.3D.5-4x 答案：C解析：由-2x 2+5x-2＞0,得21＜x ＜2.22)12(|2|2144-=-++-x x x x +2|x-2|=2x-1+2(2-x)=2x-1+4-2x=3. 5.计算下列各式： (1)2216531323121312132)3()6()2(c b a c b a cb a -÷-∙--；(2)33323323134)21(248x xy xxy y y x x ⨯-÷++-. 解：(1)原式=)9()6()3(3532323121312132c b a c b a c b a ÷-∙--32232132232134962-----=⨯-=c b a c b a .(2)原式=)2(24])2()[()2(24)8(3131323131323312313131313231313231y x xy x y y x x y x xy x y y x x -÷++-=-÷++-3131313231313232313132313131)2(24)42)(2(x y x xy x y y y x x y x x =-÷++++-=.6.求值： (1)已知2121-+aa =3,求a+a -1,a 2+a -2的值;(2)已知x+y=12,xy=9,且x ＜y,求21212121yx y x +-的值.解：(1)∵(2121-+aa )2=a+2+a -1=9,∴a+a -1=7.又(a+a -1)2=a 2+2+a -2=49, ∴a 2+a -2=47.(2)yx yy x x y x y x y x y x yx y x -+-=-+--=+-21212121212121212121212121212))(())((.∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. ∵x ＜y,∴x-y=-2×3633-=.∴原式=3336612-=--. 30分钟训练 1.212])2[(--的值为( )A.2B.2-C.22 D.22-答案：C 解析：原式=2221221==-. 2.4639369)()(a a ∙的结果是( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2 答案：C解析：原式=(369a )4·(639a )4=(3123⨯a)4·(4214214613)(⨯⨯⨯∙=aaa=a 2·a 2=a 4.3.某工厂在1997年年底制定生产计划,要使2007年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为( ) A.15101- B.14101-C.15111- D.14111-答案：B解析：由题意m(1+x)10=4m,解得x=14101-.4.若a=(32+)-1,b=(32-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是( )A.1B.41C.22 D.32 答案：D 解析：a=32321-=+,b=32321+=-.(a+1)-2+(b+1)-2=22)33()33(--++- =323624624)]33)(33[(63123612)33()33()33()33()33(1)33(122222222===+--++=+∙--++=++-.5.(探究题)若S=(1+3212-)(1+1612-)(1+812-)(1+412-)(1+212-),那么S 等于( )A.1321)21(21--- B.1321)21(--- C.32121-- D.)21(21321--答案：A 解析：原式32121811611613212116132132121)21()21)(21)(21(21)21()21)(21)(21(-----------+++-=-+++-==…=132132113212121)21(21212121)21)(21(--------=--=-+-. 6.设α、β是方程2x 2+3x+1=0的两个根,则2α·2β=____________. 答案：42解析：由韦达定理,得α+β=23-. 2α·2β=2α+β=42212323==-. 7.化简(1+2)-1+(2+3)-1+(3+2)-1+…+(n +1+n )-1的结果是_____________. 答案：1+n -1解析：原式=11)1()23()12(-+=-+++-+-n n n .8.已知a=72,b=25,求535413664663969b a b bb a b a b b a +∙+-----的值. 解：a 6b -6-6a 3b -1+9b 4=(a 3b -3-3b 2)2, 由a=72,b=25,得a 3b -3＜3b 2.∴原式=532535352335353322332333)3(3)3(33)3)(3(ba b b a b a b b b a b a b b a b b b a b b a ++-=++-=+∙-+----- =-b 2=2)25(-=-50. 9.若x ＞0,y ＞0,且)5(3)(y x y y x x +=+,求yxy x y xy x +-++322的值.解：)5(3)(y x y y x x +=+可化为0152=--y xy x .因式分解得)3)(5(y x y x +-=0. ∵x ＞0,y ＞0,∴y x 5-=0,即x=25y.∴yy y yy y yxy x y xy x +-++=+-++52531050322=3.10.(创新题)已知x=)55(2111n n --,n ∈N *,求(x+21x +)n 的值.解：∵x=21(n n 1155--),∴1+x 2=1+41(n n 1155--)2=41［(n 15)2+2+(n 15-)2］=［21(n n 1155-+)］2.∴n n n nn x x 111)1125)55(2155(211=++-=++--.∴(x+21x +)n=(n 15)n=5.。
《指数》教案与同步练习
《4.1 指数》教案第一课时 n次方根与指数幂【教材分析】学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。
有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性。
【教学目标与核心素养】课程目标1.理解n次方根、根式的概念与指数幂的概念．2.掌握指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握指数幂的运算性质。
数学学科素养1.数学抽象：n次方根、根式的概念与指数幂的概念；2.逻辑推理：指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出指数幂的概念，和指数幂的性质。
【教学重难点】重点：（1）根式概念的理解；（2）指数幂的理解；（3）掌握并运用指数幂的运算性质.难点：根式、指数幂概念的理解．[教学方法]：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景引入关于根号的故事，最有价值和意义的当属2的发现，它导致了第一次数学危机，并促使了逻辑学和几何学的发展．公元前五世纪，古希腊有一个数学学派，名叫毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯学派提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石．而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰．对于这一理论，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示．希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2 的诞生．小小2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大的风暴．史称“第一次数学危机”．希帕索斯也因发现了根号2，撼动了学派的基石而被扔进大海．二、新知导学 1．n 次方根没有偶次方根．(2)n0＝0(n ＞1，且n ∈N *)． 2．根式(1)定义：式子叫做根式，这里n 叫做__根指数__，a 叫做__被开方数__. (2)性质：(n ＞1，且n ∈N *) ①(na )n ＝a .②na n＝⎩⎨⎧a ，n 为奇数，|a |，n 为偶数.三、课前小测1.3－8等于( B )A．2 B．－2 C．±2D．－8[解析] 3－8＝3－23＝－2.2．下列各式正确的是( A )A．(3a)3＝a B．(47)4＝－7C．(5a)5＝|a| D．6a6＝a[解析] (3a)3＝a，(47)4＝7，(5a)5＝a，6a6＝|a|＝⎩⎨⎧a a≥0－a a<0，故选A．3．以下说法正确的是( C )A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)D．负数没有n次方根[解析] 对于A，正数的偶次方根中有负数，∴A错误；对于B，负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，∴B错误；对于C，当n>1且n∈N*时，0的n次方根是0，∴C正确；对于D，n为奇数时，负数的奇次方根是负数，∴D错误．4．若66－x有意义，则实数x的取值范围为__(－∞，6]__.[解析] 要使式子66－x有意义，应满足6－x≥0，∴x≤6.四、互动探究命题方向1 ⇨n次方根的概念典例1 (1)16的平方根为__±4__，－27的5次方根为；(2)已知x7＝6，则x＝；(3)若4x－2有意义，则实数x的取值范围是__[2，＋∞)__.[思路分析] 解答此类问题应明确n次方根中根指数对被开方数的要求及n 次方根的个数要求．[解析] (1)∵(±4)2＝16，∴16的平方根为±4.－27的5次方根为5－27.(2)∵x7＝6，∴x＝76.(3)要使4x－2有意义，则需x－2≥0, 即x≥2.因此实数x的取值范围是[2，＋∞)．『规律方法』(1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且互为相反数；(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定．〔跟踪练习1〕计算下列各值：(1)27的立方根是__3__；(2)256的4次算术方根是__4__；(3)32的5次方根是__2__.[解析] (1)∵33＝27，∴27的立方根是3.(2)∵(±4)4＝256，∴256的4次算术方根为4.(3)∵25＝32，∴32的5次方根为2.命题方向2 ⇨利用根式的性质化简或求值典例2 计算下列各式的值： (1)5－25；(2)6π－46；(3)4x ＋24； (4)7x －77.[思路分析] 由题目可获得以下主要信息： ①所给形式均为na n 的形式； ②na n 形式中n 分为奇数和偶数两种． 解答本题可依据根式的性质na n＝⎩⎨⎧|a |n 为大于1的偶数a n 为大于1的奇数，完成化简．[解析] (1)5－25＝－2.(2)6π－46＝64－π6＝4－π.(3)4x ＋24＝|x ＋2|＝⎩⎨⎧x ＋2x ≥－2－x －2 x <－2.(4)7x －77＝x －7.『规律方法』 1.根式化简或求值的注意点解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．2．对n a n 与(na )n 的进一步认识(1)对(na )n的理解：当n 为大于1的奇数时，(na )n 对任意a ∈R 都有意义，且(na )n＝a ，当n 为大于1的偶数时，(na )n只有当a ≥0时才有意义，且(na )n ＝a (a ≥0)．(2)对na n的理解：对任意a∈R都有意义，且当n为奇数时，na n＝a；当n为偶数时，na n＝|a|＝⎩⎨⎧a a≥0－a a＜0.(3)对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，做到化繁为简，必要时进行讨论．〔跟踪练习2〕(1)计算下列各式：①5－a5＝__－a__；②63－π6＝__π－3__；③614－3338－30.125＝__12__.(2)化简下列各式：①4x－24；②5x－π5.[解析] (1)①5－a5＝－a.②63－π6＝6π－36＝π－3.③614－3338－30.125＝522－3323－3123＝52－32－12＝12.(2)①4x－24＝|x－2|＝⎩⎨⎧x－2x≥2－x＋2x<2.②5x－π5＝x－π.命题方向3 ⇨有限制条件的根式化简 典例3 若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24x －24.[思路分析] 先借助代数式有意义确定出x 的取值范围，再进行根式的化简． [解析] 由2x －1＋2－x 有意义，得⎩⎨⎧2x －1≥02－x ≥0，故4x 2－4x ＋1＋24x －24＝2x －12＋24x －24＝|2x －1|＋2|x －2|＝2x －1＋2(2－x )＝3. 『规律方法』 有限制条件的根式化简的步骤〔跟踪练习3〕 化简下列各式：(1)x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9(－3<x <3)； (2)(a －1)2＋1－2a ＋a 2＋31－a 3.[解析] (1)原式＝x －12－x ＋32＝|x －1|－|x ＋3|.∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4. ∴原式＝⎩⎨⎧－2x －2－3<x <1－41≤x <3.(2)由a －1知a －1≥0， ∴原式＝a －1＋a －12＋1－a ＝a －1.没有正确理解na n ＝a 成立的条件典例4 已知a ，b ∈R ，下列各式总能成立的有__②__. ①(6a －6b )6＝a －b ；②n a 2＋b 2n＝a 2＋b 2；③4a 4－4b 4＝a －b ；④10a＋b10＝a＋b.[错解] ②③④由题意，得①显然不成立，②③④都成立．[错因分析] 该解法中忽略了na n＝a成立的条件是只有当n为奇数，或者当n为偶数且a>0时才成立．[思路分析] 要解决此类化简、求值题，关键是正确理解na n＝a成立的条件．[正解] ①显然不对，②中∵a2＋b2≥0，②一定成立；③和④中，∵a，b∈R，∴4a4＝|a|，4b4＝|b|，10a＋b10＝|a＋b|，因此③④都错．配方法与平方法的应用具备二次三项式形式的数学表达式，常采用配方法探求解题思路；含根号的数学表达式，常用平方法求解，平方前注意考虑表达式的符号．典例5 计算5－26＋5＋2 6.[分析] 注意a＋2b的配方或整体考虑运用方程思想．[解析] 解法一：原式＝2－32＋2＋32＝3－2＋3＋2＝2 3.解法二：设x＝5－26＋5＋26，则x>0.平方得x2＝(5－26)＋(5＋26)＋25＋265－26，即x2＝12，∵x>0，∴x＝2 3.∴原式＝2 3.『规律方法』对形如a±2b的复合根式，在有些情况下是可能得到化简的，但并非所有的这种类型都能化简，只要掌握其中较简单的基本类型即可．将复合根式先化为a±2b(a>0，b>0)的形式．若有x1＋x2＝a，x1·x2＝b，其中x1>0，x2>0，x1>x2，则复合根式可写为x 12±2x1·x2＋x22＝x1±x22＝x1±x2，也即若方程x2－ax＋b＝0有两个正的有理根，则复合根式a±2b可化简．五、课堂作业1．下列运算中计算结果正确的是( D )A．a4·a3＝a12B．a6÷a3＝a2C．(a3)2＝a5D．a3·b3＝(a·b)3[解析] a4·a3＝a7，故A错；a6÷a3＝a3，故B错；(a3)2＝a6，故C错；a3·a3＝a6，故D正确．2．下列式子中正确的是( C )A．6－32＝3－3 B．4a4＝aC．622＝32 D．a0＝1[解析] 6－32＝632＝33，4a4＝|a|，a0＝1(a≠0)，故A、B、D错误，选C．3．若2＜a＜3，化简2－a2＋43－a4的结果是( C )A．5－2a B．2a－5C．1 D．－1[解析] 由于2＜a＜3，所以2－a＜0,3－a＞0，所以原式＝a－2＋3－a＝1，故选C．4．求值：4－434＝__43__.[解析] 4－434＝4434＝43.《第一课时 n次方根与指数幂》同步练习A级基础巩固一、选择题1．已知x5＝6，则x等于( B )A． 6 B．56C．－56 D．±56[解析] x为6的5次方根，所以x＝56.2.a－b2＋5a－b5的值是( C )A．0 B．2(a－b) C．0或2(a－b) D．a－b[解析] 当a≥b时，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)，当a<b时，原式＝b－a＋a－b＝0，故选C．3．已知m10＝2，则m等于( D )A．102 B．－102C．210D．±102[解析] ∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数，∴m＝±102，故选D．4.3－8125的值是( B )A．25B．－25C．±25D．－35[解析] 3－8125＝3－253＝－25，故选B．5．化简x＋32－3x－33得( C )A．6 B．2xC．6或－2x D．－2x或6或2[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)＝⎩⎨⎧6 x ≥－3－2x x <－3.6．化简4－23－4＋23＝( D ) A ．2 3 B ．2 C ．－2 3 D ．－2[解析] 4－23＝3－23＋1＝3－12＝3－1，同理4＋23＝3＋1，∴4－23－4＋23＝－2，故选D ． 二、填空题 7.2－π2＝__π－2__.[解析] 2－π2＝|2－π|＝π－2.8．把a－1a根号外的a 移到根号内等于＝__－－a __.[解析] 由题意，得－1a>0，∴a <0.∴a －1a＝－(－a )－1a＝－－a2·－1a＝－－a .三、解答题 9．化简下列各式． (1)(47)4；(2)(3－15)3； (3)5－125；(4)4－104；(5)42a －b4；(6)12＋1－12－1. [解析] (1)(47)4＝7. (2)(3－15)3＝－15.(3)5－125＝－12.(4)4－104＝|－10|＝10.(5)42a－b4＝|2a－b|＝⎩⎨⎧2a－b2a≥bb－2a2a＜b.(6)12＋1－12－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.B级素养提升一、选择题1．若3x2为一个正数，则( C )A．x≥0B．x>0 C．x≠0D．x<0[解析] 当x≠0时，x2>0，∴3x2是一个正数，故选C．2．化简－x3x的结果是( A )A．－－x B．x C．－x D．－x [解析] ∵－x3有意义，∴x<0，∴－x3x＝－x3－x2＝－－x3x2＝－－x.3．化简(2－b)2的结果是( A )A．－b B．bC．±b D．1 b[解析] 由题意知，－b≥0，∴(2－b)2＝－b.4．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是( C )A ．2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x[解析] ∵2－x 有意义，∴2－x ≥0，即x ≤2，所以原式＝x －22－x －32＝(2－x )－(3－x )＝－1.二、填空题5.7－210＝__5－2__. [解析]7－210＝5－22＝5－ 2.6．函数f (x )＝x －12＋5x ＋15的值域为__[2，＋∞)__.[解析] f (x )＝|x －1|＋x ＋1＝⎩⎨⎧2x <12x x ≥1.当x ≥1时，f (x )≥2，当x <1时，f (x )＝2， ∴f (x )的值域为[2，＋∞)． 三、解答题7．已知a 、b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值． [解析] ∵a 、b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根， ∴⎩⎨⎧a ＋b ＝6ab ＝4，∵a >b ，(a －b a ＋b )2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15. ∴a －ba ＋b＝15＝55. 8．已知4a ＋12＝－4a －1，求实数a 的取值范围．[解析] ∵4a ＋12＝|4a ＋1|＝－4a －1，∴4a ＋1≤0，∴a ≤－14.∴a 的取值范围是(－∞，－14]．9．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．[解析] ∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x>0，y>0得x＋y>0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.《第二课时分数指数幂及其运算性质》教案【教材分析】学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了分数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则.有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入无理数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解分数指数幂的概念;2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握实数指数幂的运算性质；4.能利用已知条件求值.数学学科素养1.数学抽象：分数指数幂的概念；2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；5.数学建模：通过与分数指数幂性质进行类比，得出分数指数幂的概念和性质。
指数与指数函数练习题含答案
指数与指数函数练习题（1）1. 化简的结果是（）A.−2B.−2C.−2D.−22. 下列各函数中，值域为(0, +∞)的是（）A.y=2−x2 B.y=√1−2x C.y=x2+x+1 D.y=31x+13. 函数y=1sin x−x的一段大致图象是（）A. B.C. D.4. 函数f(x)=(12)x的值域是（）A.(0, +∞)B.(−∞, +∞)C.(0, 1)D.(1, +∞)5. 若函数f(x)＝a|2x−4|(a>0, a≠1)，满足f(1)=19，则f(x)的单调递减区间是（）A.(−∞, 2] B.[2, +∞) C.[−2, +∞) D.(−∞, −2]6. 如图是二次函数f(x)=x 2−bx +a 的部分图象，则函数g(x)=ln x +f′(x)的零点所在的区间是( )A.(14，12) B.(1, 2)C.(12，1)D.(2, 3)7. 奇函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减，且f(2)=0，则不等式f(x)>0的解集是( ) A.(−∞, −2)∪(0, 2) B.(−∞, 0)∪(2, +∞) C.(−2, 0)∪(0, 2)D.(−2, 0)∪(2, +∞)8. 若2x ＝7，2y ＝6，则4x−y 等于（ ）A. B. C. D.9. 已知a >0，则2√a⋅√a 23=( )A.a 65B.a 56C.a −56D.a 5310. 下列运算结果中，一定正确的是（ ） A.a 3⋅a 4＝a 7 B.(−a 2)3＝a 6C.√a 88=aD.√(−π)55=−π11. 若函数(a >0，且a ≠1)是指数函数，则下列说法正确的是（ ）A.a ＝8B.f(0)＝−3C.D.a ＝4E.f(2)＝1612. 若a ＝log 20.5，b ＝20.5，c ＝0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ）A.a <b <cB.b <c <aC.a <c <bD.c <a <b13. 若函数f(x)=(a −1)x 是指数函数，则实数a 的取值范围是________．14. 函数f(x)=a x +3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．15. ＝________；＝________．16. 函数y =−a x−2+1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________；17. 已知函数f(x)=a⋅2x −12x +1的图象经过点(1,13)．（1）求a 的值；（2）求函数f(x)的定义域和值域．18. 求值：（1）；（2）已知2a ＝5b ＝m ，且，求实数m 的值．19. （1）计算：0.064−13−(−57)0+[(−2)3]−43+16−0.75； 19.（2）化简：•(a 23−1−12−12⋅b13√a⋅b 5620. 请根据给出的函数图象指出函数的极值点和最大（小）值点．21. 已知(a>0，且a≠1)．（1）讨论函数f(x)和g(x)的单调性．（2）如果f(x)<g(x)，那么x的取值范围是多少？22. 已知函数y＝a（）|x|+b的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与该直线相交．（1）求该函数的解析式，并画出图象；（2）判断该函数的奇偶性和单调性．参考答案与试题解析 指数与指数函数练习题（1）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ） 1.【答案】 B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.【答案】 A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：对于A ，y =2−x 2=(√22)x的值域为(0, +∞)；对于B ，因为1−2x ≥0， 所以2x ≤1，x ≤0，y =√1−2x 的定义域是(−∞,0]， 所以0<2x ≤1， 所以0≤1−2x <1，所以y =√1−2x 的值域是[0,1)．对于C ，y =x 2+x +1=(x +12)2+34的值域是[34,+∞)； 对于D ， 因为1x+1∈(−∞,0)∪(0,+∞)，所以y =31x+1 的值域是(0,1)∪(1,+∞)． 故选A ． 3.【答案】 A【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断． 【解答】f(−x)=−1sin x−x=−f(x)，∴y＝f(x)为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x＝π时，y=−1π<0，4.【答案】A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的图象与性质，即可得出f(x)的值域是什么．【解答】解：∵函数f(x)=(12)x是指数函数，定义域是R，∴f(x)的值域是(0, +∞)．故选：A．5.【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由f(1)=19，解出a，求出g(x)＝|2x−4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f(x)的单调递减区间．【解答】由f(1)=19，得a2=19，于是a=13，因此f(x)＝(13)|2x−4|．因为g(x)＝|2x−4|在[2, +∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2, +∞)．故选：B．6.【答案】C【考点】二次函数的性质函数零点的判定定理【解析】由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g(x)的表达式计算g(12)和g(1)的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：∵f(x)=x2−bx+a，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴，12<x =b2<1 ∴ 1<b <2∴ f ’(x)=2x −b∴ g(x)=ln x +f′(x)=ln x +2x −b 在(0, +∞)上单调递增且连续 ∵ g(12)=ln 12+1−b <0， g(1)=ln 1+2−b =2−b >0，∴ 函数g(x)=ln x +f′(x)的零点所在的区间是(12,1).故选C . 7.【答案】 A【考点】其他不等式的解法 函数单调性的性质【解析】根据奇函数的性质求出f(−2)=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集． 【解答】解：∵ f(x)为奇函数，且f(2)=0，在(−∞, 0)是减函数， ∴ f(−2)=−f(2)=0，f(x)在(0, +∞)内是减函数， ∴ 在(−∞,0)上，f(x)>0的解为(−∞,2), 在(0,+∞)上，f(x)>0的解为(0,2).∴ 不等式f(x)>0的解集为(−∞, −2)∪(0, 2). 故选A ． 8. 【答案】 D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.【答案】 B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】利用有理数指数幂的运算性质求解． 【解答】2√a⋅√a23=a 2a 12⋅a 23=a 2a 76=a 56，二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 10.【答案】 A,D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】根据有理数指数幂的运算法则计算． 【解答】A 选项a 3⋅a 4＝a 3+4＝a 7，正确；B 选项(−a 2)3＝−a 6，错误；C 选项当a ≥0时，√a 88=a ，当a <0时，√a 88=−a ，错误； D 选项√(−π)55=−π，正确． 11.【答案】 A,C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.【答案】a ＝log 20.5＜0，b ＝20.5＞1，0＜c ＝0.52＜1，则a ＜c ＜b ，则选：C 【考点】指数函数的图象与性质 【解析】根据对数函数以及指数函数的性质求出a ，b ，c 的大小即可． 【解答】a ＝log 20.5<0，b ＝20.5>1，0<c ＝0.52<1， 则a <c <b ， 则选：C ．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】(1, 2)∪(2, +∞) 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【解析】根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a 的取值范围． 【解答】解：∵ 函数f(x)=(a −1)x 是指数函数， ∴ {a −1>0a −1≠1，解得a>1且a≠2；∴实数a的取值范围是(1, 2)∪(2, +∞)．故答案为：(1, 2)∪(2, +∞)．14.【答案】(0, 4)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=a x+3的图象可以看作把f(x)=a x的图象向上平移3个单位而得到，且f(x)=a x一定过点(0, 1)，则f(x)=a x+3应过点(0, 4).故答案为：(0, 4).15.【答案】6,【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】(2, 0)【考点】指数函数的图象与性质【解析】结合指数函数过(0,1)点，结合题目条件，即可得出答案．【解答】令x−2=0，解得x=2当x=2时，y=−a2−2+1=0∴函数y=−a x−2+1(a>0且a≠1）图象过的定点为(2,0)答案：（20）四、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）17.【答案】【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】 此题暂无解答 18. 【答案】原式＝＝＝99；因为2a ＝5b ＝m ，所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以，所以．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】（1）直接利用有理数指数幂及根式的运算性质求解即可；（2）先利用指数式和对数式的互化，表示出a ，b 的值，然后利用对数的运算性质求解即可． 【解答】原式＝＝＝99；因为2a ＝5b ＝m ，所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以，所以．19. 【答案】原式＝0.4−1−1+2−4+2−3=52−1+116+18=2716． 原式=a−13b 12⋅a −12⋅b 13a 16⋅b 56=a−13−12−16⋅b12+13−56=a −1=1a ．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】原式＝0.4−1−1+2−4+2−3=52−1+116+18=2716．原式=a −13b 12⋅a −12⋅b 13a 16⋅b 56=a −13−12−16⋅b 12+13−56=a −1=1a ． 20.【答案】A ．函数的极大值点为x 2，极小值点为x 1，x 3，最大值点为a ，x 2，最小值点为x 3，B ．函数的极大值点为x 1，x 3极小值点为x 2，最大值点为x 1，最小值点为b ，C ．函数的极大值点为x 1，极小值点为x 2，最大值点为b ，最小值点为a【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数极值，最值与图象的关系进行判断即可．【解答】A ．函数的极大值点为x 2，极小值点为x 1，x 3，最大值点为a ，x 2，最小值点为x 3，B ．函数的极大值点为x 1，x 3极小值点为x 2，最大值点为x 1，最小值点为b ，C ．函数的极大值点为x 1，极小值点为x 2，最大值点为b ，最小值点为a 21.【答案】 当0<a <1时，>1，则f(x)＝a x 在R 上单调递减，g(x)＝．当a >2时，0<，则f(x)＝a x 在R 上单调递增，g(x)＝．因为f(x)<g(x)，即a x <，即a x <a −x ，当0<a <7时，不等式即为x >−x ；当a >1时，不等式即为x <−x ，综上，当0<a <3时，+∞)，当a >1时，不等式的解集为(−∞．【考点】函数单调性的性质与判断利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】根据题意，函数y＝a（）|x|+b的图象过原点，则有7＝a+b，则a＝−b，又由f(x)的图象无限接近直线y＝−2但又不与该直线相交，则b＝2，又由a+b＝6，则a＝−2，则f(x)＝−2×（）|x|+2，其图象如图：根据题意，f(x)＝−7×（）|x|+3，其定义域为R，有f(−x)＝−2×（）|x|+2＝f(x)，则f(x)是偶函数，又由f(x)＝，f(x)在(0, +∞)上为增函数，0)上为减函数．【考点】函数的图象与图象的变换函数奇偶性的性质与判断分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题(原卷版)-初中数学
有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题【题型归纳】题型一：正数与负数1．（2024七年级上·浙江）小戴同学的微信钱包账单如图所示， 5.20+表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ． 1.00-表示收入1.00元B ． 1.00-表示支出1.00元C ． 1.00-表示支出 1.00-元D ．收支总和为6.20元2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．上升了6米和后退了7米B ．卖出10斤米和盈利10元C ．收入20元与支出30元D ．向东行30米和向北行30米3．（2024七年级上·江苏·专题练习）机床厂工人加工一种直径为30mm 的机器零件，要求误差不大于0.05mm ，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm ）得到数据如下：0.050.040.020.070.030.040.010.010.030.06+--+-+--+-，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题型二：有理数的分类4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ）A ．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正数和负数统称有理数D ．正整数和负整数统称整数5．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于4-，227，0.41，116-，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（ ）A ．4-，0是整数B ．227，0.41，0，3.14是正数C ．4-，227，0.41，116-，0，3.14是有理数D ．4-，116-是负数6．（23-24七年级上·贵州黔东南）对于有理数，有下列说法：（1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）分数包括了正分数和负分数和0；（3）有理数是整数和分数的统称；（4）0是整数；（5）分数包含有限小数、循环小数，其中说法全正确的有（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（4）（5）题型三：利用数轴比较有理数大小7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①0a b <<，②||||a b <，③0a b->，④b a a b -<+，正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①④8．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是（ ）A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<9．（2024·广东广州·二模）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a a b <-<B ．a b a -<<C ．a a b -<<D ．b a a<-<题型四：数轴的距离问题10．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点A ，B 是数轴上的点，若点A 表示的数是3-，则点B 表示的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．（2024·北京·二模）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．212．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上点A 在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B 距离点A 是6个单位长度，则点B 表示的数是（ ）A ．6B ．6或6-C ．11或6-D ．11或1-题型五：数轴的动点问题13．（23-24九年级下·河北保定·期中）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a 个单位长度后，该点所表示的数为3-，则a 的值是（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．314．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点P 每秒前进或后退1个单位．设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，如22x =，44x =，53x =，则2023x 为（ ）A ．673B ．674C ．675D ．67615．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数2124-的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．A ．0B ．1C ．2D ．3题型六：绝对值非负数的应用16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若5x -与7y +互为相反数，则3x y -的值是（ ）A ．22B ．8C ．8-D ．22-17．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）若230a b -++=，则a b +的值是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．202118．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若320x y -++=，则x y +的值是（ ）．A ．5B ．1C ．2D ．0题型七：化简绝对值问题19．（2024七年级上·全国·专题练习）若0ab ¹，那么a a b b+的取值不可能是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．220．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简||n m n -+的结果为（ ）A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2n m-21．（2024七年级上·江苏·专题练习）若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4题型八：有理数的综合问题22．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：① 3.14-；②(9)++；③425-；④0；⑤(7)+-；⑥13.14；⑦2000；⑧80%-．（填写序号）(1)正数：___________；(2)负数：___________；(3)整数：___________；(4)分数___________．23．（23-24七年级上·广东·单元测试）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ．(1)填空：a b -______0，a c +______0，b c -______0．（用<或>或＝号填空）(2)化简：a b a c b c ---+-．24．（23-24七年级下·甘肃陇南·阶段练习）阅读材料：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离可表示为AB a b =-．例如：7与1-两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为()718--=，6x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-和2，数轴上另有一个点P 对应的数为有理数x ．(1)请根据阅读材料填空：点P 、A 之间的距离PA =________（用含x 的式子表示）；若该距离为4，则x =________．(2)根据几何意义，解决下列问题：①若点P 在线段AB 上，则12x x ++-=________．②若125x x ++-=，求点P 表示的有理数x ．【专题训练】一、单选题25．（23-24七年级上·四川南充）在π223.141500.333 2.010********--¼-¼，，，中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个26．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对数中，互为相反数的有（ ）()1-与1+；()2--与()2+-；12æö--ç÷èø与12æö++ç÷èø；()1-+与()1+-；()2-+与()2--A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对27．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ）A ．零是正数B ．零是负数CD ．零仅表示没有28．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）在()5--，0.8-，0，|6|-四个数中，最小的数是（ ）A ．()5--B ．0.8-C ．0D ．|6|-29．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是（ ）A ．数轴上的一个点可以表示不同的有理数B ．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数C ．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D ．有的有理数不能在数轴上表示出来30．（23-24七年级上·江苏常州·期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a b <-<B ．0a b -<<C ．0b a<<-D ．0b a <-<31．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③()3--的相反数是3-；④a -一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个32．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（ ）A ．a 、b 为正数，c 为负数B ．a 、c 为正数，b 为负数C ．b 、c 为正数，a 为负数D ．a 、b 、c 为正数二、填空题33．（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作0.15+，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作 ．34．（2024七年级上·北京·专题练习）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，0， 5.32-(1)整数集合{____________________……}；(2)分数集合{____________________……}；(3)非负数集合．35．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）在56-，2-，0.35，2.4，25%，0，6，1-，97，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )最大，( )最小．36．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________；(2)当a =________时，12a -+有最小值，最小值是______．37．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知m 是有理数，则|2||4||6||8|m m m m -+-+-+-的最小值是 ．三、解答题38．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小．3， 1.5-，132-，4||5-，0，4-39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题：（1）()2--；（2）15æö+-ç÷èø；（3）()4éù---ëû（4）()3.5éù--+ëû；（5）(){}5éù----ëû（6）(){}5éù---+ëû问：①当5+前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当5-前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？40．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段()101AB ==--；线段220BC ==-；线段()321AC ==--问题：(1)数轴上点M N 、代表的数分别为9-和1，则线段MN =___________；(2)数轴上点E F 、代表的数分别为6-和3-，则线段EF =___________；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m ，求m ．41．（2024七年级上·江苏·专题练习）同学们都知道，()42--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理3x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)求()42--= ；(2)若25x -=，则x = ；(3)请你找出所有符合条件的整数x ，使得123x x -++=．。
人教B版数学高一版必修1同步训练有理指数幂及其运算
第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算5分钟训练1.将322-化为分数指数幂,其形式是( )A.212B.212-C.212 D.212--答案：B 解析：21312332332132222222-=-=-=•-=-⨯.2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A.21)(x x -=-（x≠0） B.331x x-=-C.4343)()(xy y x =-（xy≠0） D.3162y y =（y ＜0）答案：C解析：根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，选项A 中负号应在括号外；选项B 应等于31x；选项D 指数62不能约分成31，这样值域会发生变化，左边的值域为(0，+∞)，右边的值域为(-∞，0).3.化简)61()3(656131212132b a b a b a •÷•-••的结果是( )A.6aB.-aC.-9aD.9a 答案：C解析：原式=-9·a b aba 9906167653121612132-=-=--+-+.4.若10x =3,10y =4,则y x 2110-=______________.答案：23 解析：y xy x 2121101010÷=-=10x ÷21)10(y=3÷234=. 10分钟训练 1.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为( )A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(25252----b aD.)(22525----b a答案：A2.以下各式中,成立且结果为最简根式的是( ) A.10410753a a a a a =•• B.65332)(y x y xy xy ••=C.8157332b a ba ab ba = D.125521251255)1255(333•-+=- 答案：B3.下列结论中,正确的个数是( ) ①当a ＜0时,232)(a =a 3 ②n na =|a|(n ＞0) ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞)④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3 答案：C解析：①中,当a ＜0时,3212232])[()(a a ==(-a)3=-a 3,∴①不正确;②正确;③中,有⎩⎨⎧≠-≥-,073,02x x 即x≥2且x ≠37,故定义域为［2,37)∪(37,+∞);④中,∵100a =5,10b =2,∴102a =5,10b =2,102a ×10b =10. ∴2a+b=1.④正确.4.若-2x 2+5x-2＞0,则1442+-x x +2|x-2|等于( )A.4x-5B.-3C.3D.5-4x 答案：C解析：由-2x 2+5x-2＞0,得21＜x ＜2.22)12(|2|2144-=-++-x x x x +2|x-2|=2x-1+2(2-x)=2x-1+4-2x=3. 5.计算下列各式： (1)2216531323121312132)3()6()2(c b a c b a cb a -÷-•--；(2)33323323134)21(248x xy xxy y y x x ⨯-÷++-. 解：(1)原式=)9()6()3(3532323121312132c b a c b a c b a ÷-•--32232132232134962-----=⨯-=c b a c b a .(2)原式=)2(24])2()[()2(24)8(3131323131323312313131313231313231y x xy x y y x x y x xy x y y x x -÷++-=-÷++-3131313231313232313132313131)2(24)42)(2(x y x xy x y y y x x y x x =-÷++++-=.6.求值： (1)已知2121-+aa =3,求a+a -1,a 2+a -2的值;(2)已知x+y=12,xy=9,且x ＜y,求21212121yx y x +-的值.解：(1)∵(2121-+aa )2=a+2+a -1=9,∴a+a -1=7.又(a+a -1)2=a 2+2+a -2=49, ∴a 2+a -2=47. (2)yx yy x x y x y x y x y x yx y x -+-=-+--=+-21212121212121212121212121212))(())((.∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. ∵x ＜y,∴x-y=-2×3633-=.∴原式=3336612-=--. 30分钟训练1.212])2[(--的值为( )A.2B.2-C.22D.22-答案：C 解析：原式=2221221==-. 2.4639369)()(a a •的结果是( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2 答案：C解析：原式=(369a )4·(639a )4=(3123⨯a)4·(4214214613)(⨯⨯⨯•=aaa=a 2·a 2=a 4.3.某工厂在1997年年底制定生产计划,要使2007年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为( ) A.15101- B.14101- C.15111- D.14111-答案：B解析：由题意m(1+x)10=4m,解得x=14101-.4.若a=(32+)-1,b=(32-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是( )A.1B.41C.22D.32答案：D 解析：a=32321-=+,b=32321+=-.(a+1)-2+(b+1)-2=22)33()33(--++-=323624624)]33)(33[(63123612)33()33()33()33()33(1)33(122222222===+--++=+•--++=++-.5.(探究题)若S=(1+3212-)(1+1612-)(1+812-)(1+412-)(1+212-),那么S 等于( )A.1321)21(21--- B.1321)21(--- C.32121-- D.)21(21321--答案：A 解析：原式32121811611613212116132132121)21()21)(21)(21(21)21()21)(21)(21(-----------+++-=-+++-==…=132132113212121)21(21212121)21)(21(--------=--=-+-. 6.设α、β是方程2x 2+3x+1=0的两个根,则2α·2β=____________. 答案：42解析：由韦达定理,得α+β=23-. 2α·2β=2α+β=42212323==-. 7.化简(1+2)-1+(2+3)-1+(3+2)-1+…+(n +1+n )-1的结果是_____________. 答案：1+n -1解析：原式=11)1()23()12(-+=-+++-+-n n n .8.已知a=72,b=25,求535413664663969b a b bb a b a b b a +•+-----的值. 解：a 6b -6-6a 3b -1+9b 4=(a 3b -3-3b 2)2, 由a=72,b=25,得a 3b -3＜3b 2.∴原式=532535352335353322332333)3(3)3(33)3)(3(ba b b a b a b b b a b a b b a b b b a b b a ++-=++-=+•-+----- =-b 2=2)25(-=-50.9.若x ＞0,y ＞0,且)5(3)(y x y y x x +=+,求yxy x y xy x +-++322的值.解：)5(3)(y x y y x x +=+可化为0152=--y xy x .因式分解得)3)(5(y x y x +-=0. ∵x ＞0,y ＞0,∴y x 5-=0,即x=25y.∴yy y yy y yxy x y xy x +-++=+-++52531050322=3.10.(创新题)已知x=)55(2111n n --,n ∈N *,求(x+21x +)n 的值.解：∵x=21(n n 1155--),∴1+x 2=1+41(n n 1155--)2=41［(n 15)2+2+(n 15-)2］=［21(n n 1155-+)］2.∴n n n nn x x 111)1125)55(2155(211=++-=++--. ∴(x+21x +)n =(n 15)n=5.。
有理数指数幂及根式-高中数学知识点讲解(含答案)
有理数指数幂及根式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共7小题）1．（2019秋•丰台区期中）已知0a >，则1344a a -等于( ) A ．12a- B ．316a-C ．13aD ．a2．（2019•北京学业考试）13sin 6π的值为( )A ．12B C D 3．（2018•海淀区校级三模）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A ．6秒钟B ．7秒钟C ．8秒钟D ．9秒钟4．（2018秋•海淀区校级期中）函数2451()3x x y -+-=的单调增区间是( )A ．[1，2]B ．(,1)-∞-C ．(-∞，2]D ．[2，)+∞5．（2017秋•崇文区校级期中）下列各式中错误的是( )A ．2552222⨯=B ．131()327-=C D ．2311()84-=6．（2017化成分数指数幂为( ) A ．322B ．122-C ．132D ．2327．（2017秋•宣武区校级期中）一张报纸，其厚度为a ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时，报纸的厚度为( ) A ．8aB ．64aC ．128aD ．256a二．填空题（共6小题）8．（2018秋•海淀区校级期末）求值：221134812()1)27100log lg lg--++= ．9．（2019秋•海淀区校级期中）计算21340.000127--+= ．10．（2019秋•丰台区期中）计算：2233(9.6)(3)(1.5)8----+= ．11．（2018的结果为 ．12．（2017秋•海淀区校级期中）计算：1100.753210.064()160.014---++= ．13．（2016秋•昌平区校级期末）11032727(2)(5)()964lg -++= ．三．解答题（共2小题）14．（2016秋•怀柔区期末）求下列各式的值．（Ⅰ）11219()1002lg -+-；（Ⅱ）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-．15．（2015秋•海淀区校级期中）（Ⅰ）当2m =时，求234()m m 的值； （Ⅱ）计算：10.50.2531(0.25)()62527--+--．有理数指数幂及根式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2019秋•丰台区期中）已知0a >，则1344a a -等于( ) A ．12a- B ．316a-C ．13aD ．a【分析】进行分数指数幂的运算即可． 【解答】解：13131()44442a a aa ---==．故选：A ．【点评】本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题． 2．（2019•北京学业考试）13sin 6π的值为( )A ．12B C D 【分析】利用诱导公式直接求解． 【解答】解：131sin sin 662ππ==． 故选：A ．【点评】本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（2018•海淀区校级三模）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A ．6秒钟B ．7秒钟C ．8秒钟D ．9秒钟【分析】由题意可得23112222200n -++++⋯+，解不等式可得． 【解答】解：23112222200n -++++⋯+，∴1220012n--， 2201n ∴，解得8n ，即至少需8秒细菌将病毒全部杀死， 故选：C ．【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，属基础题．4．（2018秋•海淀区校级期中）函数2451()3x x y -+-=的单调增区间是( )A ．[1，2]B ．(,1)-∞-C ．(-∞，2]D ．[2，)+∞【分析】求出内层函数二次函数的减区间得答案． 【解答】解：令245t x x =-+-，其对称轴方程为2x =， 内层函数二次函数在[2，)+∞上为减函数，而外层函数1()3t y =为减函数，∴函数2451()3x x y -+-=的单调增区间是[2，)+∞．故选：D ．【点评】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题． 5．（2017秋•崇文区校级期中）下列各式中错误的是( )A ．2552222⨯=B ．131()327-=C D ．2311()84-=【分析】m nx =，分数指数幂公式是1(0)n nx x x -=≠，按公式运算即可． 【解答】解：A 、原式2529521022+==；B 、原式133(3)3--==；C 、原式126(2)==D 、原式23231(2)(2)4--=-=-=． 故选：A ．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化以及负分数指数幂的运算问题，是基础题．6．（2017化成分数指数幂为( ) A ．322B ．122-C ．132D ．232【分析】直接化根式为分数指数幂得答案．【解答】232=． 故选：D ．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的会考题型．7．（2017秋•宣武区校级期中）一张报纸，其厚度为a ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时，报纸的厚度为( ) A ．8aB ．64aC ．128aD ．256a【分析】将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，报纸的厚度为72a ⨯． 【解答】解：一张报纸，其厚度为a ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次， 这时，报纸的厚度为72128a a ⨯=． 故选：C ．【点评】本题考查将报纸对折7次后，报纸的厚度的求法，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题． 二．填空题（共6小题）8．（2018秋•海淀区校级期末）求值：221134812()1)27100log lg lg--++= 3- ． 【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：221134812()1)27100log lg lg--++ 230312[()]21)43-=--+ 192144=--+ 3=-．故答案为：3-．【点评】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．9．（2019秋•海淀区校级期中）计算21340.000127--+=134． 【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：21340.000127--+2214233343(01)(3)[()]2-=-+91310944=-+=．故答案为：134． 【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题． 10．（2019秋•丰台区期中）计算：2233(9.6)(3)(1.5)8----+= 1 ．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式2232731()()82--=-+2323331[()]()22--=-+23()23331()()22⨯--=-+22331()()22--=-+1=．故答案为：1．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 11．（2018的结果为 1- ．【分析】把根号内的数开方，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值． 【解答】122|12=-1121211--==-．故答案为：1-．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题． 12．（2017秋•海淀区校级期中）计算：1100.753210.064()160.014---++= 9.6 ．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：原式13()40.75304120.1⨯-⨯=-++5180.12=-++ 9.6=．故答案为：9.6．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 13．（2016秋•昌平区校级期末）11032727(2)(5)()964lg -++= 4 ．【分析】11113033223727253(2)(5)()()1()496494lg --++=++=．【解答】解：11032727(2)(5)()964lg -++113323253()1()94-=++ 541433=++=， 故答案为：4．【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题． 三．解答题（共2小题）14．（2016秋•怀柔区期末）求下列各式的值．（Ⅰ）11219()1002lg -+-；（Ⅱ）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-．【分析】（Ⅰ）根据指数幂和对数的性质计算即可， （Ⅱ）根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】（Ⅰ）解：原式3223=+-=， （Ⅱ）解：原式211115326236[2(6)(3)]4aba +-+-=⨯-÷-=．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题15．（2015秋•海淀区校级期中）（Ⅰ）当2m =时，求234()m m 的值； （Ⅱ）计算：10.50.2531(0.25)()62527--+--．【分析】（Ⅰ）把2m =代入234()m m 求解即可； （Ⅱ）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）当2m =时，23434()421024m m =⨯=； （Ⅱ）110.50.252(0.5)340.253311(0.25)()625(0.5)(3)5356270.5---⨯--⨯+--=+--=--=-． 【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查计算能力．。
初中数学有理数的乘方绝对值化简练习题（附答案）
初中数学有理数的乘方绝对值化简练习题（附答案）初中数学有理数的乘方绝对值化简练习题一、单选题1.下列各个运算中，结果为负数的是( ) A.2- B.()2-- C.2(2)- D.22-2.若3331n n n ++=，则n =( )A. 1-B.2C.0D.1 3.()20201-等于( )A. 2020-B.2020C.-1D.1 4.已知()2230a b -++=，则下列式子值最小是( )A. a b +B. a b -C. a bD. ab5.下列各对数中，数值相等的数是( )A. 23与32B. 23-与()23-C. ()332?与332?D. 32-与()32- 6.有理数232(1),(1),1,1,(1)------中，其中等于1的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个 7.下列计算①21124??-= ；②239-=；③22455??= ；④21139??--=；⑤()224-=，其中正确的有( )A.1B.2C.3D.48.下列各组数中，不是互为相反数的是( )A.(3)--与(3)+-B.23-与2(3)-C.3--与3+D.3(3)--与339.下列各组数中，结果一定相等的是( )A. 2a -与()2a -B. 2a 与()2a -- C. 2a -与()2a -- D. ()2a -与()2a -- 10.计算32(2)(2)---的结果等于( )A. 4-B.4C.12D. 12-二、填空题11.已知,a b 是有理数,且满足2(2)30a b ++-=,求b a 的值.12.若23x y ==,，且0x <，则y x =_____.13.计算：326()||=-+- ____.14.用“※”定义新运算：对于任意实数,a b，都有2 1.a b b=+※例如，2744117=+=※，那么53=※ ______ ．15.在有理数2223,3.5,(3),2,, 3.14159263------中，负数有______个，分数有_____个.参考答案1.答案：D 解析：2.答案：A 解析：3.答案：D 解析：4.答案：D 解析：5.答案：D 解析：6.答案：B 解析：7.答案：B 解析：8.答案：D 解析：9.答案：C 解析：10.答案：D 解析：11.答案：8- 解析：因为2(2)0,30a b +≥-≥, 又2(2)30a b ++-=,所以2(2)0a +=且30b -=, 所以2,3a b =-=,故3(2)8b a =-=-。
有理数指数幂同步练习
有理数指数幂同步练习有理数指数幂同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1. 下列运算中正确的是( )A.a 2?a 3=a 6B.(?a 2)3=(?a 3)2C.(√a ?1)0=1D.(?a 2)5=?a 102. 设2x =8y+1，9y =3x?9，则x +y 的值为（）A.18B.21C.24D.273. 已知a >b ，则( )A.2a?b >12B.lg (a ?b )>12C.1a?b >1D.2a >2a?b4. 已知a =log 0.22，b =0.22，c =30.2，则( )A.a <c<="" p="">B.a <b<="" p="">C.c <b<="" p="">D.b <a<="" p="">5. 设a =(35)25，b =(25)35，c =(25)25，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a >c >bB.a >b >cC.c >a >bD.b >c >a6. 已知2a =3，2b =5，则22a?b 等于( )A.35B.95C.53D.2537. 若102x =25，10x 则等于( )A.?15B.5C.150D.16258. 已知直线ax +by =2经过点(1,3)，则函数z =3a +27b 的最小值是（）A.2√6B.9C.6D.18二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分，）9. 232×√2×2?3=________.10. (49)?12+(√3?1)0=________.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）11. 计算：(1)(214)12?(?2020)0?(278)?23+1.5?2；(2)log 3√2743+lg 25+lg 4+7log 72+log 23×log 34．12. (1)计算：π?(235)0+(94)?12?√(3?π)44；(2)已知a 2+2b =1 ，求a b √3a 的值.13. 计算：(1)2lg 2√2+√(lg √2)2?lg 2+1+lg √2?lg 5；(2)1.5?13×(?7)0+80.25×√24+(√23×√3)6?√(2)2314. 解答(1)(94)12?(?9.6)0?(278)23+(1.5)?2(2)2lg 5+23lg 8+lg 5?lg 20+(lg 2)215.(1)求值(214)?12×(lg5+lg2)+(338)?23?log 3√933+(√5)?2；(2)若 8a =5,2b =3 ，试用a ，b 表示log 1245． 16. 计算：(1)log 3√2743+log 981+21+log 23；(2)(32)?13?13×(?76)0?√(?23)23.参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.A5.6.B7.B8.C二、填空题9.1210.52 三、解答题11.解：(1)原式=32?1?49+49=12.(2)原式=log 33?14+lg (25×4)+2+log 24+2+2+2 =234.12.解：(1)原式=π?1√4?|3?π| =π?1+23(π?3)=π?1+23π+3 =83.(2)原式=3a ?32b 3a 2=3a+2b?a 2 =3a 2+2b =31=3.13.解：(1)原式=lg √2(2lg √2+lg 5)+√(lg √2)2?lg 2+1 =lg √2(lg 2+lg 5)+|lg √2?1|=lg √2?lg (2×5)+1?lg √2=1. (2)原式=(23)13×1+(23)14×214+(213×312)6?(23)13 =2+4×27=110. 14.解：(1)原式=32?1?[(32)3]23+49 =12?49+49=12.(2)原式=2lg 5+23?lg 23+lg 5?lg (5×22)+lg 22 =2(lg 5+lg 2)+lg 5?(lg 5+2lg 2)+(lg 2)2 =2+(lg 5)2+2lg 5?lg 2+(lg 2)2=2+(lg 5+lg 2)2=3.15.解：(1)原式=(94)?12×lg 10+(278)?23?log 33?13+(√53)2 =(32)?1×1+(32)?2+13+59=23+49+13+59=2． (2)由已知得 a =log 85=13log 25,b =log 23，所以log 1245=log 245log 212=log 25+log 29log 24+log 23 =log 25+2log 232+log 23=3a+2b 2+b ．16.解：(1)原式=log 3√274?log 33+log 992+2?2log 23=34?1+2+6 =(2)原式=(23)13?13×1?(23)13 =?13.。
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有理数指数幂的化简与求值同步练习
一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ， ）
1. （3分） (1681
)−14=( ) A.−32 B.−23 C.32 D.23 二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ， ）
2. （3分） 若实数m =log 32+log 916，则(13)m =________.
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ， ）
3. 求下列各式的值.
(1)√(3−π)2+8−13−(3−π)0； (2)lg 2+lg 5+lg 0.01+3log 37.
4. 化简与求值：
(1)e ln 4+log √5125+(0.125)−23； (2)若x 12+x −12=√5，求x −x −1的值．
5. 求下列各式的值：
(1)(1681
)−14+(√123)32+2√(√3−2)2；
(2)lg 45−2lg 6−3lg 12+log 43⋅log 916.
6. (1)计算823−(12)−2+(1681)−34−(√2−1)0；
(2)计算2lg 5+23lg 8+lg 5⋅lg 20+(lg 2)2．
7. 计算
(1)2713−(12)
−2+(279)0
；
(2)5log 59+log 232−log 3(log 28).
8. 已知a 12+a −12=4，求下列各式的值：
(1)a +a −1；
(2)
a 32−a −32a 12−a −12．
9. 计算下列各式的值：
(1)√(3−π)2+(18
)−23+(√π−2)0−√(π−3)33；
(2)
lg 36−lg 3log 32×log 49+lg 0.6+13lg 8.
10. 计算(0.027)−13−(√2−1)0+7log 72+√lg 2
13−4lg 3+4+lg 6−lg 0.02的值．
11. 化简：
(1)(279
)0.5+0.1−2+(21027)−23−3π0+3748；
(2)已知log 189=a ，18b =5，求log 8145 （用a ，b 表示）．
12. (1)(√2−1)0+(169)
−12+(√8)−43；
(2)log 525+lg
1100+ln √e +2log 23.
13. (1)计算e ln3+8114+lg200−lg2；
(2)若 log 2(log 3x)=log 3(log 2y)=2，求 y −x 的值．
参考答案
一、 选择题
1.C
二、 填空题
2.18 三、 解答题
3.解：(1)原式=√(3−π)2+8−13−1
=|3−π|+12
−1 =π−3−12=π−72 .
(2)原式=lg 2+lg 5+lg 1100+7
=lg 10+lg 10−2+7=1−2+7=6 .
4.解：(1)原式 =4+
312+(18)−23 =4+6+4
=14.
(2)由x 12+x −12=√5平方得x +x −1+2=5，
所以x +x −1=3，
所以x 2+x −2+2=9，x 2+x −2=7， 则(x −x −1)2=x 2−2+x −2=5，
所以x −x −1=±√5．
5.解：(1)原式 =[(23)4]−14+[(3×22)13]32+2|√3−2|
=(23
)−1
+312×2+4−2√3 =32+2√3+4−2√3=112.
(2)原式=lg (5×32)−2lg (2×3)−3lg 2−1+log 223⋅log 3224 =lg 5+2lg 3−2lg 2−2lg 3+3lg 2+1 =lg 5+lg 2+1=lg 10+1=2.
6.解：(1)原式=2
3×23−4+(23)4×(−34)−1 =4−4+278−1=198
. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5⋅(lg 2+lg 10)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5⋅(lg 2+1)+(lg 2)2 =2+lg 2(lg 5+lg 2)+lg 5
=2+lg 2+lg 5
=3．
7.解：(1)原式=√333−
1(12)2+1 =3−4+1
=0.
(2)原式=5log 59+log 225−log 3(log 223) =9+5log 22−log 33
=9+5−1
=13.
8.解：(1)∵ a 12+a
−12=4， ∴ (a 12+a −12)2=a +a −1+2=16．
∴ a +a −1=14．
(2)
a 32−a −32a 12−a −12
=(a 12−a −12)(a+a −1+a 12a −12)a 12−a −12 =a +a −1+1=15．
9.解：(1)原式=π−3+4+1−(π−3)=5．
(2)原式=lg121+lg1.2=lg12lg10+lg1.2=1．
10.解：原式=
[(103)−3]−13−1+2+√(lg 3−2)2+lg 6+lg 50 =
103−1+2+2−lg 3+lg 3+2 =253．
11.解：(1)原式 =√259+102+(6427)
−23−3+3748 =
53+100+916−3+3748 =8048+100+2748−3+3748
=100.
(2)由已知得，b =log 185，
∴ log 8145=log 1845log 1881=log 185+log 1892log 189
=b+a 2a ． 12.解：(1)(√2−1)0+(169)
−12+(√8)−43 =11
√169+1
823
=1+3
4
+
1
4
=2．
(2)log
525+lg
1
+ln√e+2log23
=2+lg10−2+ln e12+3
=2−2+1
2
+3
=7
2
．
13.解：(1)原式=3+3+lg100=6+2=8．
(2)由题可知log
3x=4，log
2
y=9，
所以x=34=81，y=29=512，所以y−x=431．。