有理数指数幂的化简与求值同步练习
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有理数指数幂的化简与求值同步练习
一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ， ）
1. （3分） (1681
)−14=( ) A.−32 B.−23 C.32 D.23 二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ， ）
2. （3分） 若实数m =log 32+log 916，则(13)m =________.
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ， ）
3. 求下列各式的值.
(1)√(3−π)2+8−13−(3−π)0； (2)lg 2+lg 5+lg 0.01+3log 37.
4. 化简与求值：
(1)e ln 4+log √5125+(0.125)−23； (2)若x 12+x −12=√5，求x −x −1的值．
5. 求下列各式的值：
(1)(1681
)−14+(√123)32+2√(√3−2)2；
(2)lg 45−2lg 6−3lg 12+log 43⋅log 916.
6. (1)计算823−(12)−2+(1681)−34−(√2−1)0；
(2)计算2lg 5+23lg 8+lg 5⋅lg 20+(lg 2)2．
7. 计算
(1)2713−(12)
−2+(279)0
；
(2)5log 59+log 232−log 3(log 28).
8. 已知a 12+a −12=4，求下列各式的值：
(1)a +a −1；
(2)
a 32−a −32a 12−a −12．
9. 计算下列各式的值：
(1)√(3−π)2+(18
)−23+(√π−2)0−√(π−3)33；
(2)
lg 36−lg 3log 32×log 49+lg 0.6+13lg 8.
10. 计算(0.027)−13−(√2−1)0+7log 72+√lg 2
13−4lg 3+4+lg 6−lg 0.02的值．
11. 化简：
(1)(279
)0.5+0.1−2+(21027)−23−3π0+3748；
(2)已知log 189=a ，18b =5，求log 8145 （用a ，b 表示）．
12. (1)(√2−1)0+(169)
−12+(√8)−43；
(2)log 525+lg
1100+ln √e +2log 23.
13. (1)计算e ln3+8114+lg200−lg2；
(2)若 log 2(log 3x)=log 3(log 2y)=2，求 y −x 的值．
参考答案
一、 选择题
1.C
二、 填空题
2.18 三、 解答题
3.解：(1)原式=√(3−π)2+8−13−1
=|3−π|+12
−1 =π−3−12=π−72 .
(2)原式=lg 2+lg 5+lg 1100+7
=lg 10+lg 10−2+7=1−2+7=6 .
4.解：(1)原式 =4+
312+(18)−23 =4+6+4
=14.
(2)由x 12+x −12=√5平方得x +x −1+2=5，
所以x +x −1=3，
所以x 2+x −2+2=9，x 2+x −2=7， 则(x −x −1)2=x 2−2+x −2=5，
所以x −x −1=±√5．
5.解：(1)原式 =[(23)4]−14+[(3×22)13]32+2|√3−2|
=(23
)−1
+312×2+4−2√3 =32+2√3+4−2√3=112.
(2)原式=lg (5×32)−2lg (2×3)−3lg 2−1+log 223⋅log 3224 =lg 5+2lg 3−2lg 2−2lg 3+3lg 2+1 =lg 5+lg 2+1=lg 10+1=2.
6.解：(1)原式=2
3×23−4+(23)4×(−34)−1 =4−4+278−1=198
. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5⋅(lg 2+lg 10)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5⋅(lg 2+1)+(lg 2)2 =2+lg 2(lg 5+lg 2)+lg 5
=2+lg 2+lg 5
=3．
7.解：(1)原式=√333−
1(12)2+1 =3−4+1
=0.
(2)原式=5log 59+log 225−log 3(log 223) =9+5log 22−log 33
=9+5−1
=13.
8.解：(1)∵ a 12+a
−12=4， ∴ (a 12+a −12)2=a +a −1+2=16．
∴ a +a −1=14．
(2)
a 32−a −32a 12−a −12
=(a 12−a −12)(a+a −1+a 12a −12)a 12−a −12 =a +a −1+1=15．
9.解：(1)原式=π−3+4+1−(π−3)=5．
(2)原式=lg121+lg1.2=lg12lg10+lg1.2=1．
10.解：原式=
[(103)−3]−13−1+2+√(lg 3−2)2+lg 6+lg 50 =
103−1+2+2−lg 3+lg 3+2 =253．
11.解：(1)原式 =√259+102+(6427)
−23−3+3748 =
53+100+916−3+3748 =8048+100+2748−3+3748
=100.
(2)由已知得，b =log 185，
∴ log 8145=log 1845log 1881=log 185+log 1892log 189
=b+a 2a ． 12.解：(1)(√2−1)0+(169)
−12+(√8)−43 =11
√169+1
823