函数奇偶性之高考真题48道

函数的奇偶性之高考真题48道

一、具体函数的奇偶性

1.（2015•福建）下列函数为奇函数的是

（D ）

A.y =

x B.y =e x C.y =cos x D.y =e x -e -x

2.（2015•福建）下列函数为奇函数的是

（D ）

A.y =

x B.y =|sin x | C.y =cos x

D.y =e x -e -x

3.（2014•广东）下列函数为奇函数的是

（A ）

A.y =2x - 1

2x

B.y =x 3sin x

C.y =2cos x +1

D.y =x 2+2x

4.（2015•北京）下列函数中为偶函数的是（B ）

A.y =x 2sin x

B.y =x 2cos x

C.y =|lnx |

D.y =2-x

5.（2019•全国）下列函数中，为偶函数的是（C ）

A.y =(x +1)2

B.y =2-x

C.y =|sin x |

D.y =lg (x +1)+lg (x -1)

6.（2018•上海）下列函数中，为偶函数的是（A ）

A.y =x -2

B.y =x

13

C.y =x -

12

D.y =x 3

7.（2012•广东）下列函数为偶函数的是（D ）

A.y =sin x

B.y =x 3

C.y =e x

D.y =ln

x 2+1

8.（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

（D ）

A.y =x +sin2x

B.y =x 2-cos x

C.y =2x + 1

2x

D.y =x 2+sin x 9.（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

（D ）

A.y = 1+x 2

B.y =x + 1x

C.y =2x + 1

2x

D.y =x +e x 二、抽象函数的奇偶性

10.（2014•新课标Ⅰ）设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论正确的是（C ）

A.f (x )∙g (x )是偶函数

B.|f (x )|∙g (x )是奇函数

C.f (x )∙|g (x )|是奇函数

D.|f (x )∙g (x )|是奇函数

三、已知奇偶性求参数

11.（2020•上海）若函数y =a ∙3x + 1

3x

为偶函数，则a =

1

．

12.（2009•重庆）若f (x )=a + 12x +1

是奇函数，则a =- 1

2．13.（2019•北京）设函数f (x )=e x +ae -x (a 为常数）．若f (x )为奇函数，则a =-1；若

f (x )是R 上的增函数，则a 的取值范围是(-∞，0]．

14.（2014•湖南）若f (x )=ln (e 3x

+1)+ax 是偶函数，则a =- 32．

15.（2015•新课标Ⅰ）若函数f (x )=xln (x +

a +x 2)为偶函数，则a =1．

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16.（2015•上海）已知a 是实数，函数f (x )= x 2+ax +4x

是奇函数，求f (x )在(0,+∞)上的最

小值及取到最小值时x 的值．四、奇函数性质的应用之中值定理

17.（1990•全国）已知f (x )=x 5+ax 3+bx -8，且f (-2)=10，那么f （2）等于

（A ）

A.-26

B.-18

C.-10

D.10

18.（2013•重庆）已知函数f (x )=ax 3+b sin x +4(a ,b ∈R )，f (lg (log 210))=5，则f (lg (lg 2))=

（C ）A.-5 B.-1

C.3

D.419.（2018•新课标Ⅲ）已知函数f (x )=ln (

1+x 2-x )+1，f （a ）=4，则f (-a )=-2．20.（2012•上海）已知y =f (x )是奇函数，若g (x )=f (x )+2且g （1）=1，则g (-1)=3

．

五、奇函数性质的应用之分段函数

21.（2019•新课标Ⅱ）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e x -1，则当x <0时，f (x )=

（D ）

A.e -x -1

B.e -x +1

C.-e -x -1

D.-e -x +1

22.（2019•新课标Ⅱ）已知f (x )是奇函数，且当x <0时，f (x )=-e ax ．若f (ln 2)=8，则a =

-3．

六、偶函数性质应用之比较大小

23.（2019•新课标Ⅲ）设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则

（C ）

A.f (log 3 1

4)>f (2- 32)>f (2- 23)

B.f (log 3 1

4)>f (2- 23)>f (2- 32)

C.f (2- 32)>f (2- 23)>f (log 3 14

)

D.f (2- 23)>f (2- 32)>f (log 3 14

)

七、函数性质综合

24.（2018•新课标Ⅱ）已知f (x )是定义域为(-∞,+∞)的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )，若f （1）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f (50)=（C ）

A.-50

B.0

C.2

D.50

八、奇偶性与单调性综合判断

25.（2020•新课标Ⅱ）设函数f (x )=x 3- 1x 3

，则f (x )

（A ）

A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增

B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增

D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

26.（2020•新课标Ⅱ）设函数f (x )=ln |2x +1|-ln |2x -1|，则f (x )

（D ）A.是偶函数，且在( 12

，+∞)单调递增

B.是奇函数，且在(- 12， 1

2

)单调递减

C.是偶函数，且在(-∞,- 1

2)单调递增

D.是奇函数，且在(-∞,- 1

2

)单调递减