数学第六章 实数知识点及练习题及解析

数学第六章 实数知识点及练习题及解析

一、选择题

1．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②

②-①得10

661S S -=-，即10

561S =-，所以1061

5

S -=.

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出

23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是

A ．201811a a --

B ．201911a a --

C ．20181a a

-

D ．20191a -

2．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2

a b

a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）

①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22

a

a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 3．下列选项中的计算，不正确的是( )

A 2=±

B 2=-

C ．3=±

D 4=

4．观察下列各等式：

231-+= -5-6+7+8=4

-10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16 ……

根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130

B ．-131

C ．-132

D ．-133

530b -= ） A ．0

B ．±2

C ．2

D ．4

6．下列各式中,正确的是( )

A 34

B 3

4

; C 38

D 34

7．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

9．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根.其中正确的有( ) A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 10．下列运算中，正确的是（ ） A ．93=±

B ．382=

C ．|4|2-=-

D ．2(8)8-=-

二、填空题

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．

例如：(-3)☆2=

3232

2

-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为

2k n （其中k 是使2

k

n

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：

若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 13．64的立方根是___________．

14．2(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．

15．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达

O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．

16．若x ＜0323x x ____________． 17．下列说法： ()

2

10-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直

线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 18．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________

19．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．

20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，5＝2，现对72进行如下操

作：72821→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．

三、解答题

21．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a

例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f = 根据以上定义，完成下列问题：

（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 . ②计算：()15f = .()10f m n += .

（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b

（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值． 22．观察下列各式：

111122

-⨯

=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； …

(1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示； (2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯

+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

23．是无理数，而无理是无限不循环小数，因

1的小数部分，事

的整数部分是1，将这个数减去其整数部

的小数部分，又例如：∵2

3223<<，即23<<的整数部

分为2，小数部分为)

2。

请解答

（1的整数部分是______，小数部分是_______。

（2a b ，求a b +

（3）已知x 是3+的整数部分，y 是其小数部分，直接写出x y -的值.