第1章 静力学基础

第1章 静力学基础

1-1 长方体三边长a ＝16cm ，b ＝15cm ，c ＝12cm ，如图示。已知力F 大小为100N ，

方位角α＝arctg 43，β＝arctg 34

，试写出力F 的矢量表达式。

答：F =4(12i -16j +15k )。

题1-1图

题1-2图

1-2 V 、H 两平面互相垂直，平面ABC 与平面H 成45︒，ABC 为直角三角形。求力F 在平面V 、H 上的投影。

答：S H = S V =0.791S 。

1-3 两相交轴夹角为α（α≠0），位于两轴平面内的力F 在这两轴上的投影分别为F 1

和F 2。试写出F 的矢量式。

答：22

121221sin )cos (sin )cos (e e F ααααF F F F -+-=。

1-4 求题1-1中力F 对x 、y 、z 三轴、CD 轴、BC 轴及D 点之矩。 答：m x (F )=16.68 N ⋅m ，m y (F )=5.76 N ⋅m ，m z (F )=—7.20 N ⋅m ； m CD (F )=—15.36 N ⋅m ，m BC (F )=9.216 N ⋅m ； m D (F )= 16.68i ＋15.36j +3.04k N ⋅m 。

1-5 位于Oxy 平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为F x ＝1，F y ＝－5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。

答：m =11, 逆时针。

1-6 图示与圆盘垂直的轴OA 位于Oyz 平面内，圆盘边缘一点B 作用有切向的力F ，尺寸如图示。试求力F 在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x 、y 、z 三轴、OA 轴及O 点之矩。

答：F x =F cos ϕ，F y =—F sin ϕcos θ，F z =F sin ϕsin θ； m x (F )= Fa sin ϕ，m y (F )=F (a cos ϕcos θ —r sin θ)， m z (F )=—F (a cos ϕsin θ +r cos θ)；

m OA (F )=—Fr ； m O (F )= Fa sin ϕi ＋F (a cos ϕcos θ —r sin ϕθ)j —F (a cos ϕsin θ+r cos θ)k 。

题1-6图

题1-7图

1-7 如图示在△ABC 平面内作用力偶（F ，F '），其中力F 位于BC 边上，F '作用于A 点。已知OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影。

下列各题中假定物体接触处光滑。物体重量除图上标明外，均略去不计。

答：

2

22

22222),(;

),(;

),();(),(c b Fab m c b Fac m c

b Fbc

m ab ac bc c b F m z y x +-

='+-='+-='+++-='F F F F F F k j i F F 。

1-8 画出下列各图中单个物体的受力图。

题1-8图

1-9 画出下列各简单物系中指定物体的受力图。