第六章 实数单元测试题试卷

第六章 实数单元测试题试卷

一、选择题

1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．已知253.6=15.906，25.36=5.036，那么253600的值为( )

A ．159.06

B ．50.36

C ．1590.6

D ．503.6 3．下列计算正确的是（ ）

A ．42=±

B ．1193±=

C ．2(5)5-=

D ．382=± 4．在-2，

117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

5．下列各式正确的是( )

A ．164=±

B ．1116493=

C ．164-=-

D ．164=

6．给出下列各数①0.32，②227

，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤ B ．①③⑥ C ．④⑤⑥ D ．③④⑤

7．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④

2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②

8．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与2 B ．2-与12- C ．()23-与23- D ．38-与38-

9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )

A ．3

B ．3

C ．3 1

D ．3

10．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）

A ．线段A

B 上 B ．线段B

C 上 C ．线段C

D 上 D ．线段D

E 上

二、填空题

11．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．

12．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．

13．若()221210a b c -+-=，则a b c ++=__________．

14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则154)15+=____

15．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．

16．27的立方根为 ．

17．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．

18．若x ＜0323x x ____________．

19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________． 20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．

（1）当8b =时，m 的值为_________；

（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________

三、解答题

21．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =.

例如：因为328=，所以()3(8)2

3g g ==， 因为1021024=，

所以()10

(1024)210g g ==. （1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：

若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

. 根据运算性质解答下列各题：

①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值. 22．下面是按规律排列的一列数：

第1个数：11(1)2

--+. 第2个数：()()231112(1)11234⎡⎤⎡⎤----+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

. 第3个数：()()()()2345111113(1)111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤------+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

. …

(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).

(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.

23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133

-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．

(2,1)- ，(13,2

) ． （2）若 5,2a ⎛

⎫- ⎪⎝⎭

是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．

24．阅读下列材料：

()1121230123

⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3

⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343

⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加，可得

读完以上材料，请你计算下列各题．

（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．

（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．

25．规律探究

计算：123499100++++⋅⋅⋅++

如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算