16.3《二次根式的加减》导学案2

第2课时

1.知道在二次根式的混合运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.

2.会进行简单的二次根式的加、减、乘、除混合运算.

3.重点:二次根式的四则混合运算.

问题探究二次根式的混合运算

阅读教材中的“例3”“例4”,回答下列问题.

1.“例3”中的第(1)题类似于整式运算中的多项式乘以单项式,其中用到了分配律;第(2)题类似于整式运算中的多项式除以单项式,利用“法则”展开后,注意最后的结果应该为最简二次根式.

2.“例4”中的第(1)题类似于整式运算中多项式乘以多项式;第(2)题应用了平方差

公式.

【归纳总结】在二次根式的混合运算中,(1)实数的运算顺序以及运算律如分配律、结合律、交换律等同样适用;(2)整式的乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中同样适用;(3)每个根式可以看作是一个单项式,几个二次根式的和看作是多项式;(4)计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.

【预习自测】计算:(1)(10-4)÷2;(2)(-)+;(3)(-)2.

解:(1)3;(2)2;(3)5-2.

互动探究1:用两种方法计算:(+5).

解:(法一)原式=+5=+5=6+10.

(法二)原式=(2+10)=6+10.

互动探究2:计算:(1)(2+3)2;(2)-·;(3)(3-5)2-(3+5)2;(4)(3-

2+)÷2.

解:(1)原式=12+18+12=30+12.

(2)原式=2+1-2=1.

(3)原式=(3-5+3+5)(3-5-3-5)=6×(-10)=-60.

(4)原式=(6-+4)÷2=×=.

互动探究3:已知x=+,y=-.求:(1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2.

解:(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(++-)2=(2)2=20;

(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=2×2=4.

[变式训练]已知x-2=,求代数式x2-4x+4的值.

解: x2-4x+4=(x-2)2.当x-2=时,原式=()2=3.

【方法归纳交流】求代数式的值可以先将多项式进行因式分解,然后再代入求值.

互动探究4:计算:(1)(+1)·(-1)2;(2) (-2)2013·(2+)2014.

解:(1)[(+1)(-1)](-1)=-1.

(2)[(-2)(2+)]2013(2+)=-2-.

[变式训练]计算:(1-+)2-(1--)2.

解:(1-+)2-(1--)2=(2-2)×2=4-4.

互动探究5:已知a=,b=,求(+)的值.

解:(+)=a+b=+=.

【方法归纳交流】代数式的求值问题,通常先化简,再求值.

见《导学测评》P6