计量经济学我国人口总数模型分析
中国人口模型研究论文
题目中国人口模型研究摘要人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要的参考价值。
而这篇文章主要针对了中国人口总数的增长趋势和未来可能的人口总数进行了一些研究，对短期人口增长和中长期人口变化建立了相应的模型，并作了深入的探讨，从而对中国未来的人口总数进行了一些合理的预测。
本文主要根据《中国人口统计年鉴》上收集到的2001年到2005年部分数据, 在灰色预测的基础上, 引入BP神经网络模型, 建立了中国人口增长的GM(1,1)和BP神经网络组合模型, 并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测.我们通过输入原始数据资料, 应用灰色模型进行预测, 得到预测数列, 然后将预测值作为输入量, 原始数据作为期望值, 对BP神经网络进行训练, 得到相应的权值和阀值, 最后输入预测年份, 即可得到具有较高精度的预测量. 由此可以知道, 中国人口增长的中短期和长期趋势为：人口总量在中短期内继续增长, 增速较为平稳, 每年以0.11亿人口数增长. 总人口将于2010年, 2020年分别达到13.474亿人和14.67581亿人, 2040年前后达到峰值15.1亿人.全国人口死亡率继续保持较低水平( 维持在7‰以下) , 并持续缓慢下降, 从2002年的6.448‰下降到2040年的6.05‰, 减少了0.5个千分点；男女性别比波动虽然不大，但是每年以一定的速度减少，可见男女总人数趋于平衡。
到2020年, 65岁以上老年人口将达到1.74亿人, 比重从2005年的7.937%增长到10.9456%. 预计2040年, 65岁以上老年人口比重达16.8%. 老龄化进程加速. 老年人口数量多, 老龄化速度快, 高龄趋势明显.此组合模型兼有灰色预测和BP神经网络预测的优点, 既利用灰色系统理论具有所需要的样本数据少, 原理简单, 运算方便, 短期预测精度高, 可检验等优点, 也发挥神经网络并行计算, 容错能力强, 自适应能力强等优点, 模型既克服了原始数据少, 数据波动性大对预测精度的影响, 也增强了预测的自适应性.关键词：BP神经网络 GM(1,1)灰色预测模型人口预测一、问题重述1.1背景分析今天，随着人类文明的飞速发展，社会的快速进步，人们也越来越意识到地球资源的有限性。
我国人口规模变动分析
我国人口规模变动分析摘要:人口问题涉及人口结构、人口规模、人口质量等因素,是一项复杂的研究课题。
本文运用数理统计、计量经济学理论与方法,建立我国人口出生率和死亡率对人口增长量的二元回归模型,并对模型中时间序列产生的自相关用科克伦—奥克特迭代法进行修正,得到了拟合效果较佳的模型,在一定程度上量化了中国人口增长与出生率、死亡率的变化规律。
关键词:二元回归模型;自相关;科克伦—奥克特迭代法引言中国是世界上人口最多的发展中国家,根据国家统计公报数字,截止至2008年末全国总人口为132802万人,约占世界人口的五分之一。
自上世纪80年代中国将计划生育作为国策实施后,我国人口结构和人口规模均发生了重大改变。
人口结构分析和总量分析问题是人口学理论研究的核心问题之一。
现今,很多学者应用各种回归模型对中国人口总量进行分析,其中包括考虑人口总量为被解释变量与同期GDP值、人口出生率和死亡率等作为解释变量的回归模型,人口总量预测的分布滞后模型等。
对于前者,人口增长与经济增长(主要指GDP指标)之间的关系复杂,单纯以经济指标解释人口总量变化缺乏理论依据,而后者利用出生率和死亡率等变量的滞后值作回归,符合人口增长理论,但模型中解释变量观察值往往存在多重共线性,影响了预测结果的精确性。
本文利用1963年—2006年我国统计年鉴的人口数据,将人口总量序列变为人口增长形式的人口差分序列,直接建立出生率、死亡率对人口差分序列的回归模型,对中国未来人口的变动趋势进行预测,将2007年和2008年数据留作检测模型拟合情况,并对结果进行分析,量化了中国人口增长与出生率、死亡率的变化规律,为求给人们提供我国人口状况宏观上的方向把握和微观上的数据支持。
一、我国人口规模变动分析1、人口增长二元回归模型目前我国人口正处于稳步增长时期,分析我国人口规模变动主要是分析人口总量增长情况,因此将人口总量数据进行一阶差分变为人口增长量数据,直接研究其变化再对总量变化规律解释更为直观。
我国人口数的逻辑斯蒂增长模型
我国人口数的逻辑斯蒂增长模型
逻辑斯蒂增长模型是一种常用的人口增长模型，它可以描述人口数量随时间变化的曲线。
在我国，人口数量的增长受到多种因素的影响，包括出生率、死亡率、迁移率等。
下
面是一份描述我国人口数的逻辑斯蒂增长模型：
假设当前时间为t，人口数量为P(t)。
根据逻辑斯蒂增长模型的表达式，人口增长速率可以表示为：
dP(t)/dt = r * P(t) * (1 - P(t)/K)
r表示人口的增长率，K为人口数量的饱和值。
根据我国的具体情况，人口增长率r可能随时间发生变化。
在我国近几十年的数据中，人口增长率呈现出微弱下降的趋势。
这可能是由于人口政策的调整以及社会经济发展的影响。
而人口数量的饱和值K取决于我国的资源状况、经济水平、人口政策等因素。
在实际
应用中，我们可以结合历史数据进行估计并进行调整。
通过利用逻辑斯蒂增长模型，我们可以对未来的人口变化进行预测。
通过设定不同的
参数值、观察历史数据的趋势，我们可以对我国人口未来的增长进行合理的预测和估计。
需要注意的是，以上仅为一份模型描述，实际的人口增长模型需要根据大量的数据和
严格的实证分析进行构建和验证。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
中国人口增长预测模型的建立与分析[1]
![中国人口增长预测模型的建立与分析[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/14b3f94a2e3f5727a5e96289.png)
中国人口增长预测模型的建立与分析摘 要为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。
本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。
对中国人口做出分析和预测，主要分为如下三个方面： 第一、对人口做短期预测分析；首先采用灰色系统对人口数量及人口分布即城镇化程度进行预测分析，然后利用人口发展方程进行改进，将二维（年龄、时间）关系转化为一维关系，求出01-05年的各个年龄段的人口增长率，由此反映出人口数量变化趋势。
在此基础上求得01-05年总的人口增长率，再利用灰色系统对06-07年的人口增长率进行预测并对结果进行分析。
其次对人口结构进行预测分析。
人口结构包括老龄化程度、抚养比、男女出生比例、育龄期妇女所占总人口比重、生育率，我们分别采用多次逐步回归，灰色系统，拟合等预测方法对其建立预测模型进行预测分析。
第二、对中国人口做出长期分析和预测；我们建立两个模型进行预测。
模型一、基于人口发展方程原理的改进模型：y=0.6535*K*100/（M+100）-6.19% 这个模型能反映人口数量与人口结构、人口分布之间的关系。
从长远来看，城镇化程度会越来越严重，并且其在很大程度上影响男女出生性别比、老龄化程度、生育率等。
因此利用人口发展方程的原理分别重新建立男女出生性别比、老龄化程度、生育率与时间、城镇化程度的关系模型，并对此进行长期预测。
分析得结论：育龄期妇女的生育率都随时间而减小，最终趋于稳定值（大约为19‰）；城镇化程度逐渐增大，最后趋于稳定状态（城市人口所占比重为28.40%，镇为31.61%，乡为39.99%）；长期预测中的男女出生性别比逐渐减小，最终在113.5附近趋于平衡。
中国人口问题的计量经济学分析
计量经济学课程大作业大作业名称：中国人口模型目录引言 (3)一、选择变量和模型的关系形式 (3)确定模型所包含的变量样本数据收集模型关系形式的选择二、建立模型 (6)线性模型指数模型滞后变量模型三、模型检验 (9)经济学检验统计检验滞后变量模型的计量检验异常值分析四、模型改进 (20)加法模型的结果乘法模型的结果综合方法的结果五、预测与分析 (23)中国人口增长模型引言:中国是世界上人口最多的发展中国家，口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情，短时间内难以改变。
人口问题是中国在社会主义初级阶段长期面临的问题，是关系中国经济社会发展的关键性因素。
统筹解决人口问题始终是中国实现经济发展、社会进步和可持续发展面临的重大而紧迫的战略任务，实行计划生育抑制人口增长一直是一个重要问题。
那么人口的增长到底和哪些因素有关，本小组就这个问题创建模型，进行深入研究。
一、选择变量和模型的关系形式1、确定模型所包含的变量我国每年的人口总数为被解释变量,人口的出生率、死亡率、自然增长率，分别为解释变量。
选择依据主要是，最近几年正在严格实行计划生育，出生率势必有所降低，那么对人口总数肯定有所影响，单独从出生率这个解释变量来看，只要有出生率，只要出生率是正的，人口总数就会增加，而出生率不可能为负；而经济快速发展，医疗设施有所改善，死亡率应该有所下降，单从死亡率这个解释变量来看，死亡率降低会增加人口总数；自然增长率是一定时期内（通常为一年）人口的自然增长数与同期平均人口数之比，是用于说明人口自然增长的水平和速度的综合性指标，要对人口过程及其社会经济背景有一个全面、正确的了解，就必须对人口自然增长率的具体情况进行分析。
综合以上三个观点，选择这三个变量是合理的。
2、样本数据收集本模型使用时间序列数据，样本数据来源于高校财经数据库（1949-2006）/，数据列于下表：中国人口模型样本观测值数据年份人口总数（万人）出生率（‰）死亡率（‰）自然增长率（‰）（年）1949 54167 36 20 161950 55196 37 18 191951 56300 36.82 16.36 20.131952 57482 36.21 15.85 21.38 1953 58796 35.46 14.72 22.88 1954 60266 37.97 13.18 24.79 1955 61465 32.6 12.28 20.32 1956 62828 31.9 11.4 20.5 1957 64653 34.03 10.8 23.23 1958 65994 29.22 11.98 17.24 1959 67207 24.78 14.59 10.19 1960 66207 20.86 25.43 -4.57 1961 65859 18.02 14.24 3.78 1962 67295 37.01 10.02 26.99 1963 69172 43.73 10.04 33.33 1964 70499 39.14 11.5 27.64 1965 72538 37.88 9.5 28.38 1966 74542 35.05 8.83 26.22 1967 76368 33.96 8.43 25.53 1968 78534 35.59 8.21 27.38 1969 80671 34.11 8.03 26.08 1970 82992 33.43 7.6 25.83 1971 85229 30.65 7.32 23.33 1972 87177 29.77 7.61 22.16 1973 89211 27.93 7.04 10.89 1974 90859 24.82 7.34 17.48 1975 92420 23.01 7.32 15.69 1976 93717 19.91 7.25 12.66 1977 94974 18.93 6.87 12.06 1978 96259 19.28 6.25 12 1979 97542 17.82 6.21 11.61 1980 98705 18.21 6.34 11.87 1981 100072 20.91 6.36 14.55 1982 101654 22.28 6.6 15.68 1983 103008 20.19 6.9 13.29 1984 104357 19.9 6.82 13.08 1985 105851 21.04 6.78 14.26 1986 107507 22.43 6.86 15.57 1987 109300 23.33 6.72 16.61 1988 110957 22.37 6.64 15.73 1989 112704 21.58 6.54 15.04 1990 114333 21.06 6.67 14.39 1991 115823 19.68 6.7 12.98 1992 117171 18.24 6.64 11.6 1993 118517 18.09 6.64 11.45 1994 119850 17.7 6.49 11.21 1995 121121 17.12 6.57 10.551996 122389 16.98 6.56 10.42 1997 123626 16.57 6.51 10.06 1998 124761 15.64 6.5 9.14 1999 125786 14.64 6.46 8.18 2000 126743 14.03 6.45 7.58 2001 127627 13.38 6.43 6.95 2002 128453 12.86 6.41 6.45 2003 129227 12.41 6.4 6.01 2004 129988 12.29 6.42 5.87 2005 130756 12.4 6.51 5.89 2006 131886 12.3 6.5 5.96注：Y 为人口数，X 1为出生率，X2为死亡率，X3为人口自然增长率3、模型关系形式的选择根据样本数据，作出被解释变量人口总数Y ，与解释变量出生率X1、死亡率X2、自然增长率X3的几张散点图，如下：510152025305055606570758085909500051020304050505560657075808590950005-1010203040505560657075808590950005400006000080000100000120000140000505560657075808590950005为了判断出Y 与X1 、X2 、X3 之间存在的关系，采用三种模型分别拟合方程。
基于ARIMA模型的我国人口增长的分析与预测
ｌ ３ ３ ４ ７ ４ ． Ｏ １ ３ ２ ９ ６ ８ ． ８
１ ３ ３ ９ ７ ２ ． ４ １ ３ ４ ｏ ２ ７ ． ４ ｌ ３ ５ ０ ７ ８ ． ４
‘０。 毒０
、
々 — 参
，
００ － ０ ∞
过５ ％） 。 ３ ． 实证 分 析
（ 一 ）数据的选取 本文 的数据为 １ ９ ４ ９— ２ ０ ０ ９ 年 中国的人 口总数 ，记为 Ｐ ． （ １ ）平稳性检验 作 出人 口的变化趋势 图，如下图 １ 。图像 明显有 向右上方倾 斜 的趋 势 ，且上升趋势和 幅度不一致 ，说明此序列有增长的趋势 ，并且存在异 方差 ；对数据做 Ａ Ｄ Ｆ检 验 ， ｔ 值为 一 １ ．１ ４ ６ ，绝 对值都 小 于 ｌ ％ 、５ ％、 １ ０ ％显著性水平下 的临界值绝对值 ，所 以不能拒绝原假设 ，认为该时 间 序列是非平稳时 间序列 。
基于 Ａ Ｒ Ｉ Ｍ Ａ模 型 的 我 国人 口增 长 的分 析 与预 测
吕家权
摘 要 ：运用 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型对我 国 １ ９ ４ ９ － － ２ ０ ０ ９年 的人 口总数进行 了分析 与预测 ，得 出 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ （ ２，２，１ ）模型 可以对我 国的人 口总数
作短 期 预 测 的 结论 。
ｕ ‘＝ ｃ＋ｐｌ Ｈ ｜ ＿ ｌ＋￣２ Ｕ ｔ － ２＋ … ＋怫 ｕ Ｉ 呻＋ ‘＋ ｌ 占 Ｉ １＋ 占 ｔ ＿ ２＋ … ＋ 占 卜 ｑ
（ １ ． ８ ９２ ５ ）
（ ２ ． Ｏ ５）
Ｒ ：Ｏ． ９ ９ ９， Ｒ ＝０ ． ９ ９ ９， Ｓ ． ｅ ．＝３ ９ ７． ６， ＤＷ ＝２ ． ０ ２， Ｆ ＝７ ５ ７ ２ ３ ． ２ ４，
中国人口增长的分析与预测模型(最新)
中国人口增长的分析与预测模型摘要：本文主要以所给两个附表的数据为依据，结合国家统计局公布的人口抽样数据，根据Leslie人口模型思想，同时在假设城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logistic曲线的情况下，建立了分性别、按年龄、分地区（城、镇、乡）、农村人口迁往城镇的动态差分方程组模型及其矩阵形式，通过参数拟合和模型求解，按照高、中、低三种总和生育率，分别预测了未来我国总人口增长、城镇化水平、生育率、性别比例、老龄化进程等人口指标，预测结果表明我国在2030年城镇化水平将达到60.74%,高、中、低三种方案下的总人口数将分别为14.85亿、14.48亿和14.11亿,男女性别比将为120：100，2005年至2020年我国将出现婴儿出生的高峰期。
在高、中、低三种方案下,我国人口的最大值将分别在2040年、2030年和2025年出现。
2050年城镇化水平达到61.22%，在未来的50年内将迎来总人口高峰、劳动年龄人口高峰和老年人口高峰，模型分析说明了影响我国人口增长的主要因素是生育率不断降低、老龄化进程加速，出生人口性别比例持续升高，以及乡村人口城镇化加快等。
最后，给出了我国人口增长的中短期、长期增长预测结果。
关键词：人口增长；Leslie模型；城镇化；老龄化；人口高峰1. 问题的提出人类文明发展到今天，人们越来越意识到地球资源的有限性，我们感到"地球在变小"，人口资源之间的矛盾日渐突出。
人口问题成为当今世界上最令人关注的问题之一，一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重地威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变为负数，造成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点，例如：老年化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，这些都影响着中国人口的增长。
2007建模-中国人口预测模型的实证分析(常微分方程)
3
组为 0 岁（即出生婴儿），第 1 组为 1 岁，依次类推……直到第 89 组为 89 岁，第 90 组（最后一个年龄组）为 90 岁及以上。 (2) 以 1 年为一个时段，2001 年为第 1 个间隔时段，2002 年为第 2 个间隔时段，2005 年为第 5 个间隔时段。(注：为什么不分成 5 年一个间隔？) (3) 在相当一段时期内，生育政策保持不变。并设女性的生育年龄为 g1~g2，即 b1，…， bg1-1，b g2+1，…，bn＝0。现根据数据资料[3]，取 g1=15，g2=49。 (4) 对于市镇乡，分别取其 2001~2005 年育龄女性各年龄组男婴生育率平均值，作为每 年女性各育龄年龄组固定男婴生育率，同理可得各育龄各年龄组固定女婴生育率。
一． 问题分析
人口预测是人口研究中重要课题,准确的人口预测为制定合理的社会经济发展规划 提供了合理的科学依据。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进 程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人 口的增长。
人们通常只做粗线条的总人口趋势的定性分析，而没有分析年龄结构具体形态。理 论上，任何时点上人口结构都是历史上人口结构生育、死亡、迁徙的结果，也是未来研 究人口过程的基础。事实上，要制定生育计划就要知道未来女性生育率，要改善社会保 障体系就要知道未来老年人口数，要确定人才引进策略和户籍管理制度就要知道城镇化 迁徙人口年龄分布。政府可以根据未来人口年龄分布信息状况制定宏观经济政策，进行 社会产业调整，使劳动力资源得到充分利用。
中国人口预测模型的实证分析
摘要 （注：要好好写， 优点突出） 为了针对中国人口近年来的发展特点，对于中国人口的发展趋势进行定量预测和分 析，我们选用了两个常用模型——Logistic 阻滞增长模型和 Leslie 差分方程模型，并对 它们进行了改进和实证分析。 由于原始数据中存在部分异常数据和较大随机性波动，为了减小这些因素对结果的 影响，我们经过多次尝试，选用移动平均法对数据进行了预处理。针对中国人口市、镇、 乡以及性别的 6 个组别，以及他们之间的关联，建立了 Leslie 差分方程组模型， 并引 进了人口迁移项。考虑到最高年龄组的实际情况，我们对 Leslie 模型作了必要的修正， 将最高年龄组的演变考虑为最高年龄组和次高年龄组存活人口总和。 本文利用 Leslie 差分方程组模型对预处理后的数据进行预测，着重考虑了人口年 龄结构的变化、老龄化现象、乡村人口城镇化、以及人口性别比例变化等问题。与一些 权威的统计数据或中短期预测数据进行比较，基本吻合，从而验证了模型的有效性。 在总人口的长期数据的预测上，Logistic 模型有较好的拟合度。在这一点上，虽然 Leslie 模型的结果的相对误差在可接受范围内，但考虑到中国总人口基数很大，绝对数 值仍有较大误差。为了改进 Leslie 模型的中长期预测效果，我们引进了模型中死亡率下 降因子，使得死亡率参数随着时间的变化，得到较好中长期预测结果。 关键词： Leslie 模型，老龄化，城镇化，性别比，Logistic 模型
中国人口发展预测数学模型
中国人口发展预测摘要我国是全球22个结核病高负担国家之一，结核病人数位居世界第二位。
我国卫生部于1979年至2000年在全国先后开展了四次结核病调查，结核病发病数均居法定传染病之首。
针对我国结核病传播规律，并对其结核病流行趋势进行中长期预测，分析不同的预防和控制措施对结核病传播的作用效果。
本文建立了结核病传播模型的动力学微分方程。
我们在对结核病传播的建模过程中，将人群分为三类（易感人群、病毒潜伏人群、发病人群）。
通过对这三类人群关系的分析，并利用世界卫生组织对1982-2007年间结核病发病统计数据，“凡事预则立，不预则废”。
了解未来，是为了能更好地把握住未来。
预测未来我国人口的发展趋势，是我国人口发展战略的核心内容之一。
针对人口中短期预测：通过分析所给1994―2005年男女出生人口性别比例的变化规律和2001―2005年城镇化趋势，建立了考虑男女性别比的多区域离散型人口发展模型：()()()()()()()()()()()()()()01()0/s T a s s s st a a a a s a T s s s f sa a a a a a t Z Y t Y t T a W t Y t H t Z t S t F t Y t Y t β⎧⎡⎤+=+⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎪=⎪⎩用此模型对我国未来15年的人口进行了细致的中短期预测。
同时我们利用2005年0－14岁人口男女比例、死亡率等有关数据对2006－2021年人口发展进行了预测，将其预测结果与多区域离散型人口发展模型预测结果进行比较，得出城镇化可以降低现有人口生育率的结论。
针对人口长期预测：基于所给数据有限，在假设性别比为1：1及生育率与死亡率不变前提下，我们建立了离散模型：10490015908908990090(1)()()()()(1),0,1,2,....892(1)()()()()k k k k k k X n p n X n b n X n X n k X n p n X n p n X n +=+=⎧⎪⎪+==⎨⎪⎪+=+⎩∑ 在这个模型基础上我们针对在总和生育率的四种不同情况进行2006年至2100年的长期预测，并对不同总和生育率对人口发展各方面的影响作了详细分析，得出：在目前人口结构状况下，将总和生育率控制在更替水平左右，既可以保证总人口不超过15亿，又能降低人口老龄化的程度等等。
数学建模—中国人口模型分析新
模型检验
将得到的数据与实际数据比对，画出图像 可以看出，预测的数据与实际数据误差较 小，较吻合，比对结果如图所示：
13
12
11
1985
1990
1995
2000
2005
由此我们可以预测出2009年到2020年 的中国人口数据，
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 13.6898 13.7756 13.8587 13.9392 16 x14.0171 16 1 ( 1)e rt 14.0924 9.6259 14.1653 14.2357 14.3038 14.3695 14.4329 14.4942
x(t ) x0e
rt
模型二： 模型建立 当 x 远小于 xm ，增长率为r, 当x接近 xm 时，增长率应接近于0，即 r ( x) 0
x r ( x) r (1 ） xm （2）
r (1 ) x xm dt x(0) x 0
将（2）式带入（1）得 模型： x dx
模型一： 模型建立： 图表是从1978年到2008年间的人口数：
记时刻t=0是人口数为 x0 ，时刻t的人口 为 x(t ) ，t到 t+△t时间段内人口的增量为
x(t t ) x(t ) rx(t ) t 于是 x(t )
满足微分方程 dx
rx dt x(0) x0
图表是从1978年到2008年间的人口数：
假设：1.表中所给出的数据是中国 人口的真实值。 2.一些大型自然灾害不考虑在内， 如洪水，地震等。 3.中国实行的生育模式一直不变。 4.医疗水平无太大变化，对人口数 量几乎没有影响。
中国人口增长预测模型与分析
中国人口增长预测模型与分析摘要：人口问题一直是我国最大的社会问题之一，人口基数大、增长快，严重影响了我国经济和社会的发展，因此要通过控制人口数量来促进经济和社会的和谐发展，这就需要我们对人口数量和发展趋势进行预测。
做中期预测时考虑到人口增长到一定的数量增长率下降的主要原因之一是自然资源和环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，随着人口的增长阻滞作用变得越来越大，因此运用灰色Logistic模型预测。
对于长期的人口预测，我们从Leslie模型中得到启发，用Leslie矩阵原理进行长期的预测。
关键词：中国人口；灰色Logistic模型；Leslie矩阵模型一模型假设1）假設中国人口没有迁移，处在一个封闭的系统中，不受外界条件的影响；2）假设样本的数据可以充分反映人口总体的情况；3）假设在预测中不会出现异常突发情况（如疾病、战争等）；4）长期预测中假设生育率和存活是稳定的；5）长期预测中男女比例是不变的；6）假设没有人能活到超过m组的年龄；二模型的建立与求解中短期人口趋势预测模型，整体思想是运用Logistic模型和多元线性回归模型分别进行预测比较，综合多种因素，采用最优组合模型，使得问题反映的更全面，得到人口趋势的预测。
具体求解过程如下：在求解模型之前，首先考虑人口增长峰值问题，来确定中短期预测的时间。
在Matlab中进行非线性拟合，发现出生率、死亡率和时间序列间存在着很好的指数关系，而性别比率、出生性别比随时间没有明显的规律性。
我们考虑到当出生率和死亡率相等时，人口趋于稳定，人口数量到达峰值，随后下降或稳定，是长期预测的问题。
在Matlab7.0[1]中用非线性拟合得到出生率和时间序列的关系如下：f（x）= 2.647e+279*exp（-（（x+3.248e+004）/1283））死亡率和时间序列的关系如下：f（x）= 6.272 *exp（-（（x +1.029）/10.68））+ 11.05 *exp（-（（x-15.02）/ 8.102））-4.501*exp（-（（x-13.07）/ 5.412））当出生率等于死亡率时，预测出现峰值的时间，通过Matlab得到z =22.1595 即大概22.1595年（2017年）后人口出现峰值，因此我们的中短期预测就预测2017年。
中国人口的预测模型(例2)
（7）
r (1
x(t ) ) 。将其代入（6）中可得： xm
（8）
x(t ) dx(t ) r (1 ) x(t ) xm dt x(0) x0
解方程组（8） ，得 Logistic 增长模型[2]：
5
x(t )
xm x 1 (1 m )e rt x0
表 1.中国 1982-1998 年的人口统计数据
年 人口 (万人) 年 人口 (万人) 1991 115823 1992 117171 1993 118517 1994 119850 1995 121121 1996 122389 1997 123626 1998 124810 1982 101654 1983 103008 1984 104357 1985 105851 1986 107507 1987 109300 1988 111026 1989 112704 1990 114333
（9）
分析式子（9） ，增长率 r 0 ，当 t 时，人口是趋向一个最大值的。
时， x(t ) xm ，表明时间无限增大
xm ， 根据图 1 x 1 (1 m )e rt x0
运用 MATLAB 软件对 Logistic 增长模型
x(t )
散点图进行拟合作出如图 3 所示回归曲线。
二．问题的提出
众所周知,中国是世界文明的历史古国。五千年光辉灿烂的文明让中国成为 盘踞在亚洲的巨龙。作为世界第一人口大国，中国的人口变动影响着国家基本政 策的制定，社会福利事业的发展，甚至影响到国民经济和社会发展战略的规范。 只有正确的处理人口资源经济关系，我们才能更好的促进社会的可持续性发展。 人口总数的预测是人口研究中最重要的意义，同时也是进行其他预测的基础。人 口预测的基本方法是在认识人口发展变化的客观规律和人口变量的特征及其内 在联系的基础上，建立数学模型，通过计算机软件处理来进行测算。
人口的模型分析
马克思在《关于费尔巴哈的提纲》对人与自然的关系有辩证性的理解，他指出改造客观世界和改造主观世界在实践的基础上辩证统一。
在实践中合作是人类进化的催化剂，合作是人之所以为人的重要因素之一，人类也只有在与自然的“合作”中才能获得更大的发展。
3人与自然关系对立的真正根源马克思(1844)曾这样描述了19世纪40年代环境污染的情况：“光、空气等等，甚至动物的最简单的爱清洁，都不再是人的需要了。
肮脏，人的这种堕落、腐化，文明的阴沟，成了工人生活要素。
完全违反自然的荒芜，日益腐败的自然界，成为他的生活要素。
”[5]在人类和自然界异化的时候，工人们不单单失去了创造性工作的能力，而且丢失了最基本的生活要素。
实践在主体与客体的关系中起着纽带和桥梁的作用，人通过实践活动作用于自然世界的时候，两者关系就会产生两种结果：一种是人类合理地改造自然，此时两者和谐相处；另一种是自然资源被人类毫无底线的开发利用，此时发展与生态之间的矛盾会日渐凸显，生态危机将会随之爆发。
最大量地、贪婪地赚取劳动的剩余价值是资本主义生产方式的目的。
资产阶级自诞生以来在世界范围内为了榨取更多的剩余价值，毫无底线地掠夺自然资源，自然界由此遭遇了人类社会诞生以来最大的破坏，生态危机随之频繁爆发。
而更加值得引起我们注意的是，在环境遭受极大污染的同时，资本主义国家的拜金之风已经刮向了世界，开始更大范围的影响人类的价值观念，为追逐更多的物质财富，人们开始竞相逐利，在市场上造假之风盛行；各国政治上的腐败、政府的行政效率降低的消息也不时被媒体爆出；金钱至上风气的蔓延猛烈冲击着传统的社会思想，享乐主义、个人主义、声色犬马、徇私舞弊、权钱交易、以权经商的思想日趋浓厚。
人同自然关系的异化、人与人对立的真正根源正是资本主义私有制。
在人与自然的和谐中共赢才是可持续的发展。
在相互合作中人类才会提高。
只有这样人类文明才能在地球母亲的怀抱里,常有尚新的动力，取得更恒久的发展。
参考文献[1]德意志意识形态（节选本）[M].北京：人民出版社,2003.[2]刘志洪.马克思思想成熟时期对其他唯物主义含义的理解[J].中共南京市委党校学报,2010（06）:5-9. [3]张允熠.马克思主义与儒学人性论合议[J].马克思主义与现实,2012（04）:180-187.[4]马克思恩格斯选集[M].北京:人民出版社,1972.[5]宋周尧.《1844年经济学哲学手稿》中的环境伦理思想[J].中共中央党校学报,2004（02）:29-34.1中国人口现状1.1计划生育国策的出台我国是世界上人口最多的国家，截至目前为止，我国人口数量已高达13忆，人口问题一度成为影响我国社会经济快速发展地关键因素。
我国人口预测模型(完成稿)
数学建模论文学院：信息与控制学院专业：电气工程及自动化姓名：章鸿翔学号：20091340075h我国人口预测模型人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，做出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提.有两个最基本的模型，分别是英国人口学家马尔萨斯提出的指数增长模型（马尔萨斯模型）和阻滞增长模型（Logistic模型）。
人口按指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。
阻滞增长模型是考虑到自然资源，环境条件等因素对人口的增长起阻滞作用而对指数增长模型进行修改后得到的模型。
我国是世界第一人口大国。
我国自1949年至2000年的人口数据如表随时间的增长，人口总数不断增加1. 指数增长模型（马尔萨斯模型）（1）模型假设： 人口增长率r 是常数或单位时间人口的增长量与当时人口成正比。
（2）建立模型： 记时刻t=0时人口数为x 0, 时刻t 的人口为()t x ，由于量大，()t x 可视为连续、可微函数.t 到tt ∆+时间人口的增量为：()()()t rx tt x t t x =∆-∆+于是()t x 满足微分方程：()⎪⎩⎪⎨⎧==00x x rx dtdx（1）（3）模型求解： 解微分方程（1）得()rtex t x 0= （2）表明：∞→t 时，()∞→t x （r>0）由计算可得r=0.02,2000年人口数约为152180。
与实际人口数相差较大（4）分析原因：该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长。
而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著。
如果当人口较少时人口的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少。
同时，由于我国实行的政治政策使得人口增长率得到控制。
于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改。
2. 阻滞增长模型（Logistic 模型）（1）模型假设：（a ）人口增长率r 为人口()t x 的函数()x r （减函数），最简单假定()0, ,>-=s r sx r x r （线性函数），r 叫做固有增长率. （b ）自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量m x 。
中国人口模型
中国人口增长模型摘要本文从人口数量入手，探讨了中国人口从1949年至2004年间的增长规律。
建立了线性模型Ⅰ和指数模型Ⅱ，通过对两种模型进行比较，说明线性模型更适合中国人口增长情况。
最后对模型结果进行检验，基本符合中国人口数量实际。
[关键词]人口模型 线性模型 指数模型人口问题已成为当前世界上被最普遍关注的问题之一，当然人口增长规律的发现以及人口增长的预测对一个国家制定比较长远的发展规划有着非常重要的意义。
中国是个人口大国，人口数量、素质、结构、分布等问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
本文仅从人口数量入手，讨论我国人口的增长情况。
1、我国建国以来人口统计情况 通过查阅我国人口数据资料得到下表把以上数据点通过Matlab 软件绘制出来，得到图156789101112132、两种模型的建立 模型Ⅰ从图中点的分布可以认为，这些点大致分布在一条直线的附近。
我们可以假设中国人口数量呈线性增加，设该直线方程为y ax b =+，需要确定系数a 、b 。
利用Matlab,做线性拟合，得0.1455a =、278.4031b =- 则该直线方程为：0.1455278.4031y x =- 图形如下：19401950196019701980199020002010567891011121314模型Ⅱ通过查阅有关资料，通常人口数量会呈指数增加，不妨设人口数量y 与时间x 之间的关系为：bx y ae =其中a 、b 为待定系数。
为此，我们做如下变形：ln ln y a bx =+令ln Y y =、ln a A =、bx Bx =， 则上式变形为：Y A Bx =+这样也可以看成线性关系。
同样利用Matlab ，可以求出:0.0165B =,30.3614A =-,则有0.016530.3614Y x =-，其中ln Y y =、ln 30.3614a =-。
整理得：Y y e =,30.3614a e -= 即模型Ⅱ的函数关系式为：30.36140.0165x y e e -= 对应图形为：19401950196019701980199020002010567891011121314153、两种模型结果比较及误差分析分别计算出两种模型对应的人口数量及存在的误差，得到如下表格。
基于多种模型组合的我国2015年人口总数预测
基于多种模型组合的我国2015年人口总数预测一、引言人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。
人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。
作为生产者，人能够发挥其的主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。
因为影响一个国家或地区的人口数量不仅仅是一个自然再生过程，它还涉及到这个国家或地区的经济增长，环境资源的承载力等因素。
一个国家或地区的人口规模直接影响着其经济的发展、政治结构的稳定、社会的进步和资源的利用。
中国是世界人口第一大国，人口问题始终是影响我国可持续发展的核心因素。
由于我国20世纪50-60年代在人口政策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且年龄结构也不合理。
因此，要在保证人口有限增长的前提下适当控制人口老龄化水平，把年龄结构调整到合适的区间，就是一项长期而又艰巨的任务。
用建立数学模型的方法对人口发展的过程进行描述、分析和预测，进而研究和控制人口增长和人口老龄化的政策、策略，早已引起各有关方面的极大关注和兴趣，并成为系统科学、经济科学和人口科学研究中重要的应用交叉研究领域。
最早的人口预测模型可以追溯到英国人口学家马尔萨斯。
马尔萨斯根据百余年的人口统计数据资料，于1798年提出了著名的人口指数增长模型。
后来，人们通过对马氏模型的修正，又提出了阻滞增长模型(logistic 模型)，该模型在一定的时期内也取得了比较令人满意的结果。
指数增长模型和阻滞增长模型都是确定性的，只考虑人口总数变化的连续时间。
后来，人们又发展出了随机性模型，如考虑人口年龄分布的模型等。
人口预测，作为经济、社会研究的一种方法，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。
在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口预测来一一显示。
人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。
计量经济学我国人口总数模型分析
^
Yi =11173.11+8013.867log(X3) -2.908158X4-2990.024log(X1)
Y与x3的散点图： Y与x4的散点图：
Y与x5的散点图：
观察上述散点图发现y与x1，x2，x3，x4，x5为非线性关系，因此对其进行 非线性模型的线性化处理。
三，对模型进行参数估计
首先对模型进行线性化处理
对其进行模型回归，输入 ls y c z1 z2 z3 z4 z5 得到如下图所示回归结果
回归结果为
GDX5t=X5t-0.52X5t-1
得到回归结果如下图所示
—
R2=0.990567 R 2 =0.989219，显然方程拟合效果较好，且 DW=1.132237，查表
可得 dl=1.19,dU=1.73，因为 DW=1.132237<dl=1.19,因此模型依旧存在自相关。 继续对模型进行 LM 检验，得到
^
Yi =-123441.8-3988.052Z1+5043.003Z2+6105.032Z3-11.015X4+20443.4Z5
^
Yi =-123441.8-3988.05log(X1)+5043.0log(X2)+6105.03log(X3)-11.015X4+20443.4 log(X5)
t =(-5.5428) (-2.2016) (0.7198) (7.84人口数量的相关分析
一，寻找相关数据
二，进行模型的建立
打开Eviews，建立一个新的Workfile。数据类型为时间序列，1979~2012年。
输入被解释变量y与5个解释变量（如图所示） 将数据导入group中
中国人口数量与消费的实证研究1
中国人口数量与消费的实证研究——基于Ramsey 模型摘 要：本文通过引进逻辑斯蒂方程修正Ramsey 模型，建立人口数量与消费水平之间的关系，并运用计量经济学的协整理论和误差修正模型，对人口数量与消费关系进行实证分析。
研究表明，人口的短期波动对消费影响较小，因为当短期波动偏离长期均衡时，系统会自动将非均衡状态拉回到均衡状态，但人口与消费在长期具有较强联系。
关键词：人口增长与福利 Ramsey 模型 逻辑斯蒂人口增长方程 误差修正模型一．引言改革开放以来，我国经济发展迅速，人民生活水平不断提高。
同时，我国是一个人口大国，庞大的人口数量也给我国经济发展带来不少严峻的考验。
自我国把“计划生育”定为基本国策以来，人口增长率有所放缓，但由于人口基数大，我国的人口压力还是很大。
尽管我国巨大的人口数创造了较高的GDP 总量，但是庞大的人口数量对人们消费水平是否有影响，却不是一个显而易见的问题。
不少学者对我国的人口与资源环境的关系从而对福利水平进行了研究。
如刘宇辉（2005）运用生态足迹模型对中国的生态足迹和生态承载力进行计算分析，分析表明随着我国人口的上升，对资源的消费已经造成我国的生态赤字不断增长，影响了人们的生活质量。
高志英（2007）对人口变动进行生态经济效应分析，认为人口数量增长及人口增长分布不均有可能导致生态环境恶化。
但这些研究都没能从人口数量与直接反映人们福利水平的消费之间的关系机理进行深入分析。
本文将通过修正的Ramsey 模型来建立人口数量与消费水平之间的关系，并通过计量经济学的协整理论和误差修正模型，对人口数量与消费关系进行实证分析。
二．模型1．逻辑斯蒂方程英国统计学家Malthus （1766-1834）在1978年《人口原理》一书中，提出了著名的Malthus 人口模型：00()/()()|t t dN t dt rN t N t N === （1-1）式中，r 为常数，其解为0()0()r t t N t N e-=。
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R2=0.618027
—
R2
=0.604855
F=46.92159
DW=1.618292
可知 x3 为最重要的解释变量，所以选取第二个方程为基本回归方程。
加入 x4，对 y 关于 x3,x4 作最小二乘回归得，
^
Yi =8963.104+8542.782log(X5)-2.948288X4
五，自相关检验
(1)DW 检验 已知DW=0.959985，若给定α=0.05，查表可知DW检验临界值为dL=1.21，dU=1.73。 因为DW=0.959985< dL=1.21,根据判断规则，认为误差项存在严重正自相关。 (2)LM 检验
滞后 1 期，输出结果为
LM=TR2=11.03058> 20.05(1) =3.841 所以 LM 检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。 (3)用广义最小二乘法估计回归参数 ρ=1-DW/2=0.52 对原变量做广义差分变换，令 GDYt=Yt-0.52Yt-1 GDX1t=X1t-0.52X1t-1 GDX3t=X3t-0.52X3t-1 GDX4t=X4t-0.52X4t-1 以 GDYt，GDX1t，GDX2t，GDX3t，GDX4t，生成新变量，再次回归
—
可决系数 R2=0.997258，修正后的可决系数R 2 =0.996769，表明拟合结果相当好。
○2 T-检验 由表可知各参数的 t 统计量为 1 为 t1=-2.2016 2 为 t2=0.7198 3 为 t3=7.8404
4 为 t4=-5.3888 5 为 t5=6.2395 对于给定的显著性水平 =0.05，查出 t
我国人口数量的相关分析
一，寻找相关数据
二，进行模型的建立
打开Eviews，建立一个新的Workfile。数据类型为时间序列，1979~2012年。
输入被解释变量y与5个解释变量（如图所示） 将数据导入group中
分别观察y与x1,x2,x3,x4,x5的散点图， Y与x1的散点图：
Y与x2的散点图：
—
R2=0.962380 R 2 =0.956592 F=166.2799 DW=1.723812 六，多重共线性检验
分别计算 x1，x3，x4，x5 的两两相关系数
r13= -0.724270 r14= -0.596661 r15= -0.582055 r34= 0.828727 r35= 0.797890 r45= 0.718312 可以看出有不同程度的多重共线性，为了检验和处理多重共线性，采用修正 Frisch 法。 对 Y 分别关于 x1，x3,x4,x5 作最小二乘回归，得
GDX5t=X5t-0.52X5t-1
得到回归结果如下图所示
—
R2=0.990567 R 2 =0.989219，显然方程拟合效果较好，且 DW=1.132237，查表
可得 dl=1.19,dU=1.73，因为 DW=1.132237<dl=1.19,因此模型依旧存在自相关。 继续对模型进行 LM 检验，得到
—
R2=0.997258 R 2 =0.996769 F=2037.054 DW=0.981736
(1)经济意义检验 1=-3988.052，说明出生率每增加单 1%，我国总人口减少 3988.052 单位； 2=5043.003，说明死亡率每增加单 1%，我国总人口增加 5043.003 单位； 3=6105.032，说明人均可支配收入每增加 1 个单位，我国总人口增加 6105.032 单位； 1=-11.015，说明受高等教育人数每增加 1 个单位，我国总人口减少 11.015 单 位； 1=20443.4，说明医疗机构数每增加 1 个单位，我国总人口增加 20443.4 单位； (2)统计检验 ○1 拟合优度检验
x5
以后
—
R2
=0.954166
有所减小，且
x4，x5
的系数均不显著，
所以说明存在严重的多重共线性，因此在模型中保留 x4，忽略 x5。
继续加入 x1，对 Y 关于 x3，x4，x1 作最小二乘回归，得到
^
Yi =11173.11+8013.867log(X3) -2.908158X4-2990.024log(X1)
t=(7.180762) (12.51168) (-1.079298) (-1.613871)
R2=0.962127
—
R2
=0.957919
F=228.6383
DW=1.686107
可以看出 R-squared 与 Adjusted R-squared 都有所增加且各系数显著，因此应 带保留 x1 在模型中
^
（1）,Yi =33794.86-25593.87log(X1)
t=(16.92794) (-6.113403)
R2=0.563080
—
R2
=0.548014
F=37.37370
DW=1.015654
^
（2）Yi =9590.486+8043.744log(X3)
t=(19.97036) (25.34184)
LM=4.43514> 20.05(1) =3.841。因此存在一阶正自相关
此时，ρ’=1-DW/2=0.4338815
对原变量做广义差分变换，令
GDYt=Yt-0.4338815Yt-1
GDX1t=X1t-0.4338815X1t-1
GDX3t=X3t-0.4338815X3t-1
GDX4t=X4t-0.4338815X4t-1
综合上述可以得到最终模型为
^
Yi =11173.11+8013.867log(X3) -2.908158X4-2990.024log(X1)
GDX5t=X5t-0.4338815X5t-1
以 GDYt，GDX1t，GDX2t，GDX3t，GDX4t，生成新变量，再次回归
—
R2=0.984409 R 2 =0.982100，显然方程拟合效果较好，且 DW=1.283443，查表
可得 dl=1.18,dU=1.73，因为 DW=1.283443>dl=1.18,但是 DW=1.283443<dU=1.73 因此不能确定是否存在自相关。 继续对模型进行 LM 检验，得到
GDX4t=X4t-0.3582785X4t-1
GDX5t=X5t-0.3582785X5t-1
以 GDYt，GDX1t，GDX2t，GDX3t，GDX4t，生成新变量，再次回归
—
R2=0.962380 R 2 =0.956592，显然方程拟合效果较好，且 DW=1.723812，查表
可得 dl=1.16,dU=1.74，因为 DW=1.723812>dl=1.16,但是 DW=1.723812<dU=1.74 因此不能确定是否存在自相关。 继续对模型进行 LM 检验，得到
t=(-4.076836) (15.09690) (-1.064171)
R2=0.958474
—
R2
=0.955508
F=46.92159
DW=1.618292
可以看出加入 x4 以后 R2 均有所增加，并且没有影响 x3 的显著性，因此可以保 留 x4。
继续加入 x5，对 y 关于 x3，x4，x5 进作最小二乘回归，得到
LM=TR2=0.574736< 20.05(1) =3.841 所以 LM 检验结果说明误差项不在存在自相关。 由最新的回归模型可知0=9566.853 则变换后模型中0=9566.853/(1-ρ)=14908.107
^
Yi =14908.107-2980.780log(X1)+ 7873.197log(X3) -3.104568X4+1071.770log(X5) t =(2.301578) (-1.583988) (10.74845) (-1.118066) (0.417804)
Y与x3的散点图： Y与x4的散点图：
Y与x5的散点图：
观察上述散点图发现y与x1，x2，x3，x4，x5为非线性关系，因此对其进行 非线性模型的线性化处理。
三，对模型进行参数估计
首先对模型进行线性化处理
对其进行模型回归，输入 ls y c z1 z2 z3 z4 z5 得到如下图所示回归结果
回归结果为
LM=TR2=4.677395> 20.05(1) =3.841
所以 LM 检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。
此时ρ=1-DW/2=0.3582785
对原变量做广义差分变换，令
GDYt=Yt-0.3582785Yt-1
GDX1t=X1t-0.3582785X1t-1
GDX3t=X3t-0.3582785X3t-1
(34-5-1)=2.05
可以看出 t2=0.7198< 2.05，所以认为死亡率对我国人口总数没有显著影响，因 此可以将 x2 剔出模型。
○3 F 检验
由图可得 F 统计量为 F=2037.054 对于给定的显著性水平 =0.05，查出分子自由度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为 5，分母自由度为 34-5-1=28 的 F0.05（5,28）=2.56.因为 F=2037.054>>2.56,
^
Yi =7292.392+8394.135log(X3) -3.153323X4+1119.541log(X5)
t=(1.819332) (12.48092) (-1.105229) (0.424748)
R2=0.958750
—
R2
=0.954166
F=209.1793
DW=1.649241