最优化方法与策略 层次分析法(AHP)
AHP层次分析法应用
AHP层次分析法应用AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是由美国运筹学家、哈佛大学教授Thomas Saaty于20世纪70年代初提出的一种多准则决策分析方法。
它通过将问题分解成多个层次，采用对比判断的方法，对各个层次的因素进行评价和排序，最终得到最优决策方案。
AHP方法广泛应用于各个领域，包括经济、管理、工程、环境、医疗等领域。
AHP方法的核心思想就是将复杂的决策问题分解成多个层次，从而更加系统和全面地进行评价和决策。
AHP方法包括以下几个基本步骤：1.建立层次结构：首先，需要明确决策问题，并将其分解成多个层次。
通常，AHP方法包括目标层、准则层和方案层。
目标层是最高层，表示决策的目标或价值观。
准则层是中间层，表示决策目标的具体指标或要素。
方案层是最底层，表示各种决策方案或选择。
2.构建判断矩阵：接下来，需要构建每个层次之间的比较矩阵。
比较矩阵是指根据专家对两个因素之间相对重要性的判断，构建的一个方阵。
判断矩阵的元素表示两个因素之间的相对重要程度，采用1-9的尺度进行比较。
具体而言，1表示两个因素具有相同的重要性，9表示一个因素比另一个因素重要程度非常高。
3.计算权重：通过计算各层次之间的比较矩阵，可以得到每个因素的权重。
具体地，通过计算比较矩阵的特征向量（对应最大特征值的特征向量），将其标准化后即可得到每个因素的权重。
4.一致性检验：为了保证判断矩阵的可信度和稳定性，需要进行一致性检验。
一致性检验使用一致性指标CI和一致性比率CR来评估比较矩阵的一致性程度。
一般来说，当CR值小于0.1时，认为比较矩阵是可接受的。
5.评估和选择最优方案：通过比较各个方案的权重，可以得到最优决策方案。
最优决策方案通常是根据权重最大的方案来确定的。
AHP方法的应用范围非常广泛。
在经济中，可以应用于公司战略决策、投资决策、供应链管理等领域。
在管理中，可以应用于人才选拔、绩效评估、决策问题分析等方面。
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
ahp名词解释
ahp名词解释
AHP，全称Analytic Hierarchy Process，中文名是“层次分析法”，是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的。
层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构，把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。
而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
如需了解更多关于AHP的信息，建议查阅相关资料或咨询专业人士。
层次分析法AHP法ppt课件
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
7. 层次分析法(AHP)简介
一致性檢驗
3. 由于人在主觀比較的時候可能會存在比較不一致的問題﹐因 此需要在此驗証矩陣的一致性。
1 n ith entry in AW T Tem p = ( ) T n i =1 ith entry in W
CI = Temp n n 1
如果
CI 0 .1 RI
則可認為矩陣有令人滿意的一致性
1 1/6
6 1
水平分值
0.857 0.143
方案一
方案二
•綜合分值
准則 空間利用率 物流強度 搬運距離 擴充彈性
權重 方案一
0.057 0.250 0.750
0.263 0.167
0.558 0.125
0.122 0.857
綜合分值 0.361
方案二
0.833
0.875
0.143
方案二最 優
0.639
1 5 7 3 1/5 1 3 1/3 1/7 1/3 1 1/5 1/3 3 5 1
正規化
1/(1+5+7+3)=0.063
0.063 0.044 0.085 0.313 0.221 0.198 0.438 0.662 0.595 0.188 0.074 0.119
0.036 0.322 0.536 0.107
物流 強度
搬運 距離
擴充 彈性
相關性設定原則
1 3 5 i and j are nearly equal important i is weakly more important than j i is strongly more important than j
7
9 2,4,6,8
i is very strongly important than j
AHP层次分析法1
简介AHP层次分析法1. 何谓AHP呢?层次分析法((Analytical Hierarchy Process, 简称AHP)是个很有趣又很有用的东西，它提供一个有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究上，都有很精采的应用。
例如：●软件开发管理之应用---- 在微软的MSDN文件里，其利用AHP方法来评析与比较3个信息系统的质量，以决定那一个系统的质量最好●一般生活上之应用---- 例如本章所举的例子，想找一个理想的工作，其所谓理想的评选标准有三：钱多、事少、离家近。
那么就可以利用AHP方法来从多个工作时机中评选出一个比较合乎理想的工作了。
●商业上之应用---- 例如全球性运输公司利用AHP方法评选最正确转运港口。
简而言之，AHP是将复杂的决策情境切分为数个小部份，再将这些部分组织成为一个树状的层次结构。
然后，对每一个部份的相对重要性给予权数值，然后进行分析出各个部份优先权。
对决策者而言，以层次结构去组织有关替代方案(alternative)的评选条件或标准(criteria)、权数(weight)和分析(analysis)，非常有助于对事物的了解。
此外，AHP可协助捕捉主观和客观的评估测度，检验评估的一致性，以及团队所建议的替代方案，减少团队决策之失误，如失焦、无计划、无参予等。
AHP将整个问题细分为多个较不重要的评估，但还维持整体的决策。
AHP方法是由Thomas L. Saaty教授所研究发展出来的，其适合多评选标准(Multi-Criteria)的复杂决策。
目前市面上有许多软件工具可用，包括最著名的Expert Choice软件系统，以及免费网络上AHP软件或服务，可下载Java版本的AHP系统。
2. AHP的分析步骤AHP分析包含4个步骤：Step-1. 分解(Decomposing)将整个问题分解为多个小问题。
例如，整个问题是：想找一个理想的工作。
各项工作都有三个属性(attribute)，因而将理想分为三个评选条件：「钱多、事少、离家近」。
层次分析法—AHP简介
第一单元 层次分析法—AHP 简介(The Analgtic Hierarachy Process----AHP)前言最优化技术在决策分析中占着极重要的位置，数学模型在最优化技术中占着统治地位；由于系统越来复杂，数学模型也越来越复杂，掌握运用困难很多，并且随着复杂性增加，模型解与实际要求距离也在增加。
事实上，数学模型也非万能，决策中大量因素无法定量表示，所以，有时人们不得不回到决策的起点和终点：——人的选择和判断，需要认真地研究选择和判断的规律，这就是AHP 产生的背景。
匹兹堡大学Saaty 教授于七十年代中期提出层次分析法A HP 。
于80年代初由Saaty 的学生介绍到我国。
层次分析AHP 的特点：1. 输入信息主要是决策者的选择和判断。
决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识；2. 简洁性：基于高中知识，可不用计算机完成计算；3. 实用性：能进行定量分析，也可定性分析；而通常最优化方法只能用于定量分析；4. 系统性：人们决策大致分三种：（因果判断、概率推断和系统推断），AHP 把问题看作一个系统属于第三种，真正要搞清楚AHP 原理，需要深刻的数学背景。
好在我们只重应用，并不过多涉及AHP 的数学背景。
AHP 的主要不足在于：1. AHP 只能用于选择方案，而不能生成方案；主观性太强，从层次结构建立，判断矩阵的构造，均依赖决策人的主观判断，选择，偏好，若判断失误，即可能造成决策失误。
规划论——采用较严格的数学计算，把人的主观性降到最低程度；但有些决策结果令决策人难以接受。
AHP ——从本质上讲是试图使人的判断条理化，所得结果基本上依据人的主观判断，当决策者的判断因受个人偏好影响对客观规律歪曲时，AHP 的结果显然靠不住，所以，AHP 中通常是群组判断方式。
尽管AHP 在理论上尚不完善，应用中也有缺陷；但由于AHP 简单、实用，仍被视为是多目标决策的有效方法，至今仍被广泛应用的一种无结构决策方法。
层次分析法(AHP)
第一单元层次分析法一AHP介绍(The Analgtic Hierarachy Process AHP)、尸、-前言最优化技术在决策分析中占着极重要的位置，数学模型在最优化技术中占着统治地位；由于系统越来复杂，数学模型也越来越复杂，掌握运用困难很多，并且随着复杂性增加，模型解与实际要求距离也在增加。
事实上，数学模型也非万能，决策中大量因素无法定量表示，所以，有时人们不得不回到决策的起点和终点：——人的选择和判断，需要认真地研究选择和判断的规律，这就是AHP 产生的背景。
匹兹堡大学Saaty教授于七十年代中期提出层次分析法AHP。
于80年代初由Saaty 的学生介绍到我国。
层次分析AHP的特点：1. 输入信息主要是决策者的选择和判断。
决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识；2. 简洁性：基于高中知识，可不用计算机完成计算；3. 实用性：能进行定量分析，也可定性分析；而通常最优化方法只能用于定量分析；4. 系统性：人们决策大致分三种：（因果判断、概率推断和系统推断），AHP 把问题看作一个系统属于第三种，真正要搞清楚AHP 原理，需要深刻的数学背景。
好在我们只重应用，并不过多涉及AHP 的数学背景。
AHP的主要不足在于：1. AHP只能用于选择方案，而不能生成方案；主观性太强，从层次结构建立，判断矩阵的构造，均依赖决策人的主观判断，选择，偏好，若判断失误，即可能造成决策失误。
规划论——采用较严格的数学计算，把人的主观性降到最低程度；但有些决策结果令决策人难以接受。
AHP——从本质上讲是试图使人的判断条理化，所得结果基本上依据人的主观判断，当决策者的判断因受个人偏好影响对客观规律歪曲时，AHP 的结果显然靠不住，所以，AHP 中通常是群组判断方式。
尽管AHP在理论上尚不完善，应用中也有缺陷；但由于AHP简单、实用，仍被视为是多目标决策的有效方法，至今仍被广泛应用的一种无结构决策方法。
§1 AHP 预备知识（一）1. 特征根与特征向量设A a ij m n为n阶方阵，若存在常数和非零n维向量g （g i,g2, , g n），使得Ag g （1）则称，是矩阵A的特征根（或特征值），非零向量g是矩阵A关于（属于）特征根的特征向量。
层次分析法(AHP法)
根法步骤：
①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi
n
Mi
j 1
bij
(i 1,2, , n)
②计算Mi的n次方根 wi
wi n M i
③对向量规一化后即为
n
w
(w1
wn
)
wi wi / w j
j 1
④计算
max
n ( Aw)i i1 nwi
P3
71 5 3
P4
3 1/5 1 1/3
P5
5 1/3 3 1
C1－P
C1
P1 P2 P3 P4 P5
P1
1 2 3 47
P2 1/ 2 1 2 3 6
P3 1/ 3 1/ 2 1 2 5
P4 1/ 4 1/ 3 1/ 2 1 4
P5 1/ 7 1/ 6 1/ 5 1/ 4 1
C3－P
C3
P1 P2 P3 P4
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
构造两两判断矩阵
设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn， 对A层元素AK的判断矩阵形式为：
AK
B1 Bn
其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
层次分析法(AHP)简介
m a x
n i 1
( AW )i nWi
( AW )i 表示向量AW的第i个分量。
(二) 方根法
计算判断矩阵每一行元素的乘积
n
M i bij (i 1,2,, n) j 1
计算M i的n次方根
W i n Mi (i 1,2,, n)
将向量W
（一）相对重要度计算
对判断矩阵先求出最大特征根，然后再求其相对应的特征向量Ｗ，即
ＢＷ＝λmax Ｗ
其中Ｗ的分量（Ｗ１，Ｗ２，···，Ｗn）就是对应于n个要素的相对重要度，即权
重系数。
计算权重 系数的方 法
和积法
方根法
(一) 和积法
将判断矩阵每一列归一化：
n
bij bij
bkj (i 1,2,, n)
应用层次分析法的注意事项
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间 的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至 导致AHP法决策失败。
为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则： 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的 要素不能在同一层次比较。
人的技 术素质
经营管 理水平
建立判断矩阵
判断矩阵是以上一级的某一要素Ｃ作为评价准则，对本级的要素进 行两两比较来确定矩阵元素的。
例如，以Ｃ为评价标准的有n个要素，其判断矩阵形式如下：
C
B1
B2 …
Bj
…
Bn
B1
b11
b12 …
b1j
…
b1n
B2
b21
b22 …
b2j
…
b2n
AHP层次分析法
层次分析法层次分析法〔The analytic hierarchy process,简称AHP〕，也称层级分析法什么是层次分析法层次分析法〔The analytic hierarchy process〕简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂〔T.L.Saaty〕正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界围得到重视。
它的应用已普及经济方案和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的根本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：假设有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如风光、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准那么去反复比拟这3个候选地点．首先，你会确定这些准那么在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重风光条件，而平素简朴或手头拮据的人那么会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准那么将3个地点进展比照，譬如A风光最好，B次之；B 费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比拟判断进展综合，在A、B、C中确定哪个作为最正确地点。
层次分析法的根本步骤1、建立层次构造模型。
在深入分析实际问题的根底上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成假设干层次，同一层的诸因素附属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准那么或指标层。
当准那么过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准那么层。
2、构造成比照拟阵。
从层次构造模型的第2层开场，对于附属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成比照拟法和1—9比拟尺度构追成比照拟阵，直到最下层。
层次分析法(AHP法)-yudapeng1
求 行 和
0.587 0.324 w 0.089
1.769 Aw w 1 1.769 0.974 0.268 ( ) 3.009 Aw 0.974 3 0.587 0.324 0.089 0.268
一、层次分析法概述
人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系 统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互 制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则 为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁 的、实用的决策方法。 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问 题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法 将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经 验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重 要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准 的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较 有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
倒数
目标层 C1 景色
O(选择旅游地) C2 费用 C3 居住 C4 饮食 C5 旅途
准则层
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij
选 择 旅 游 地
C1 C1 C2
1 A (aij ) nn , aij 0, a ji aij
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn 可作为一个排序向量 w2 w A 成对比较 1 令aij wi / w j 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n wn 的正互反阵A称一致阵。 w1
三、层次分析法的步骤和方法
层次分析法(AHP法课件
一致性检验
一致性检验是检验判断矩阵是否满足一致性的过程，即判断 矩阵中的元素是否满足传递性。
一致性检验的方法包括计算一致性指标CI和随机一致性指标 RI，通过比较CI和RI的值可以判断判断矩阵的一致性。如果 一致性不满足要求，需要对判断矩阵进行调整。
03
层次分析法的实施步骤
建立递阶层次结构
明确问题
详细描述
科研项目评估需要考虑多个指标，如项目的 创新性、可行性、预期成果等。层次分析法 可以将这些指标分为不同的层次，并确定各 指标之间的相对重要性，从而帮助科研管理 者更加科学地选择和资助科研项目。
05
层次分析法的优缺点与改进
方向
优点
01 02
系统性强
层次分析法能够将复杂的问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的 相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型。
特点
简单易懂、系统性、实用性、灵活性。
应用领域
资源分配
根据资源有限性，合理 分配资源，实现资源利
用最大化。
方案选择
在多个备选方案中选出 最优方案，满足特定目
标或标准。
风险评估
对风险进行定性和定量 分析，确定风险优先级
和应对策略。
决策分析
在多准则或多目标决策 问题中，为决策者提供
决策依据。
层次分析法的发展历程
确定研究的问题，明确目标层和准则 层，将决策问题分解成不同的组成因 素。
构建层次结构
将决策问题分解成不同的组成因素， 并根据因素间的相互关联影响以及隶 属关系将因素按不同的层次聚集组合 ，形成一个多层次的分析结构模型。
构造判断矩阵
确定判断标度
根据因素间的相对重要性，确定 因素间的判断尺度。常用的判断 尺度有1-9标度法。
层次分析AHP模型
层次分析AHP模型1. 引言层次分析AHP（Analytic Hierarchy Process）模型是一种多准则决策方法，通过对问题进行层次化划分，对准则之间进行比较，最终得出各准则的权重，进而作出最优决策。
该模型在管理学、经济学、工程学等领域有广泛的应用。
2. 模型原理AHP模型的核心是层次分析方法。
这种方法将问题分解为多个层次，从全局的角度逐步细化问题，最终得出对应准则的权重。
AHP模型的基本步骤如下：2.1 问题层次划分在AHP模型中，首先需要将问题进行层次化划分。
划分过程需要考虑到问题的结构和层次关系。
2.2 构建层次结构在问题层次划分的基础上，需要构建一个层次结构，用于表示准则之间的相互关系。
在层次结构中，上层准则需要对下层准则进行比较和评价。
2.3 准则之间的比较根据层次结构，需要对各准则之间进行两两比较。
比较的结果可以使用1到9之间的标度表示准则之间的重要性程度，其中1表示相等重要，9表示完全重要。
2.4 计算权重根据准则之间的比较结果，使用AHP模型的数学方法计算各准则的权重。
具体方法主要包括构造判断矩阵、计算特征向量和一致性检验等步骤。
2.5 综合评判最后，根据各准则的权重，对各个备选方案进行综合评判，得出最优解。
3. 优缺点分析3.1 优点•AHP模型能够将复杂的问题分解为可管理的层次结构，使问题的处理更加清晰和系统化。
•AHP模型能够充分考虑到各个准则的相对重要性，使决策结果更加客观和科学。
•AHP模型能够充分利用专家知识和经验，提高决策的精度和可靠性。
3.2 缺点•AHP模型对准则之间的两两比较有一定的主观性，可能受到决策者个人偏好的影响。
•AHP模型在计算权重时，需要进行一致性检验，如果一致性比例超过一定的阈值，则需要重新进行比较和计算，会增加决策的时间和成本。
•AHP模型对问题的层次结构和准则之间的关系要求较高，如果划分不合理，可能会导致决策结果不准确。
4. 应用案例4.1 项目选择假设某公司需要选择一个新的投资项目，该项目有多个评价准则，如市场规模、竞争优势、技术可行性等。
层次分析法 ahp
四川省巴中市旅游资源评价摘要：旅游资源定量评价有利于人们清楚了解本地区旅游资源质量的优劣、数量的多少、影响的大小;有利于决策者正确把握区域旅游资源情况，做出正确的开发、保护决策，使旅游资源发挥最大经济效益、社会效益和环境效益。
本文运用层次分析法进行定量计算，对巴中市旅游资源做出综合评价。
关键词:层次分析法；旅游资源；评价体系巴中地区不仅有得天独厚的自然资源，还有着丰富的红色旅游资源。
本文根据巴中市旅游资源景观特点，利用层次分析法(AHP法)建立了一个巴中市旅游资源评价指标体系，从而构造了巴中市旅游资源的评价体系。
一、巴中市旅游资源现状巴中位于中国西部，地处川陕两省交界的大巴山系米仓山南麓，幅员12325平方公里。
它属盆地边远山区，境内地势，北高南低，东邻达州，南接南充，西抵广元，北接陕西汉中。
它居成都、重庆、西安的“金三角”。
大自然的鬼斧神工造就了这方独特秀美的人间仙景，山河之间，田连阡陌，风景名胜，星罗棋布。
全市旅游资源占国土总面积的12%，高出全国5个百分点，有风景名胜25处2个国家重点风景名胜区，6个全国重点文物保护单位，3个省级森林公园，1个省级地质公园，2个省级自然保护区，1个全国爱国主义教育基地，2个市级风景区。
但由于巴中的旅游开发起步较晚，投资不足，各景区旅游产品开发程度较低多处于初创期，管理和经营粗放。
因此，对巴中市现有旅游资源进行综合评价，对巴中旅游业可持续发展尤其重要。
二、AHP法对巴中市旅游资源评价1、AHP法AHP ( The Analytic Hierarchy Process的缩写)即层次分析法，是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人们的判断转化为若干因素两两之间重要度的比较上面，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总的排序。
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§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
一、递阶层次结构的建立 首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。在模
型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成 若干组，形成不同层次。层次可分为三类：
（1）最高层(目标层) （2）中间层(准则层) （3）最底层(措施层或方案层)
（2）如果问题复杂，u1，u2，…，un对于C的重要性无法直接定量， 而只能定性，那么确定权重用两两比较法。其方法是：对于准则C，元素ui 和uj哪一个更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例标度对重要性程度赋 值，表2-1列出了1～9标度的含义。
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
二、线性规划问题的数学模型
对于准则C，n个元素之间相对重要性的比较得到一个两两比较判断矩阵
其中 就是元素 和 性质：
相对于C的重要性的比例标度。判断矩阵A具有下列
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （1）权重计算方法。 ① 和法。将判断矩阵A的n个行向量归一化后的算术平均值，近似作为 权重向量，即
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （2）一致性检验。 ③ 计算性一致性比例C.R.（Consistency Ratio）。
④ 计算各层元素对目标层的总排序权重。
§2.2 到北京旅游出行路线的模型构建
一、建模
四人出行，始发站丹东，终点站北京。选择出行方案如下。 方案1：乘大巴车到沈阳，动车到北京。 方案2：乘大巴车到沈阳，卧辅车到北京。 方案3：开车到沈阳桃仙机场，从沈阳飞往北京。 方案1的大巴费用为人均79元，动车人均207元，但到北京后多一天住宿费用， 人均125元，单程共需1 644元，时间约为8个小时。 方案2的大巴费用为人均79元，卧辅车人均172元，省一天北京住宿费用，单程 共需1 004元，时间约为13个小时。 方案3：开车到沈阳桃仙机场费用为250元，停车费300元，从沈阳飞北京费用 人均670元，单程共需3 430元，时间约为3小时25分钟。
上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
二、构造两两比较判断矩阵
在递阶层次结构中，设上一层元素C为准则，所支配的下一层元素u1， u2，…，un对于准则C的相对重要性即权重。这通常可分两种情况：
（1）如果u1，u2，…，un对C的重要性可定量（如可以使用货币、重 量等），其权重可直接确定。
最优化方法与策略
目录
第一章 线性规划
第二章 层次分析法（AHP）
第三章 基于Matlab软件设计的数学实验 第四章 励志人生的最优化方法
第五章 思维策略
第六章 营销策略
第七章 概率统计基础
开篇导论
对于现实生活中涉及复杂的社会、经济、管理、生态等很多问题的解 决，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科 学性，因而往往造成重大失误。层次分析法是一种新的定性分析与定量分 析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方 法，简称AHP（Analytic Hierarchy Process）法。近年来，层次分析法 在经营管理等方面的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
§2.2 到北京旅游出行路线的模型构建
四、计算层次总排序权值和一致性检验 B1对总目标的权值为： 0.3239×0.4559 ＋ 0.1818×0.0414 ＋ 0.5832×0.2286 ＋ 0.2×0.1780 ＋
0.2307×0.0961＝0.3463 同理得，B2，B3对总目标的权值分别为：0.4096， 0.2438 决策层对总目标的权向量为：｛0.3463， 0.4096， 0.2438｝
§2.2 到北京旅游出行路线的模型构建
二、构造成对比较矩阵
§2.2 到北京旅游出行路线的模型构建
二、构造成对比较矩阵
§2.2 到北京旅游出行路线的模型构建
三、计算层次单排序的权向量和一致性检验
表明A通过了一致性验证。 对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如表 2-3所示。 计算可知B1，B2，B3，B4，B5通过一致性检验。
计算步骤如下： 第一步，A的元素按列相乘得一新向量； 第二步，将新向量的每个分量开n次方； 第三步，将所得向量归一化后即为权重向量。
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验
（1）权重计算方法。 ③ 特征根法（简记EM）。解判断矩阵A的特征根问题
④ 对数最小二乘法。用拟合方法确定权重向量
故，层次总排序通过一致性检验。 ｛0.3463，0.4096，0.2438｝可作为最后的决策依据。 即各方案的பைடு நூலகம்重排序为B2＞B3＞B1，应该选择方案2。
计算步骤如下： 第一步，A的元素按行归一化； 第二步，将归一化后的各行相加； 第三步，将相加后的向量除以n，即得权重向量。
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （1）权重计算方法。 ② 根法（即几何平均法）。将A的各个行向量进行几何平均，然后归一 化，得到的行向量就是权重向量。其公式为
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分四个步骤进行： （1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构； （2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较, 构造两两比较的判断矩阵； （3）由判断矩阵计算被比较元素对该准则的相对权重； （4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。
使残差平方和
为最小。
⑤最小二乘法。确定权重向量 为最小。
使残差平方和
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （2）一致性检验。 ① 计算一致性指标C.L.（Consistency Index）。
② 查找相应的平均随机一致性指标R.I.（Random Index）。 表2-2给出了1～15阶正互反矩阵计算1 000次得到的平均随机一致性 指标。