2016~2017学年江苏南京南京外国语学校初一上学期期末数学试卷
2016~2017学年江苏南京南京外国语学校初一上学期期末数学试卷(解析)
目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）精心选一选：（每题2分，共20分）j i ao s h i.i zh ik an g.co m2018/12/121.A. B.C. D.答 案解 析的相反数是( )．C的相反数是．−3−13133−3−332.A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么答 案解 析运用等式性质的变形，正确的是（ ）B．利用等式性质，两边都加，得到，所以不成立；．利用等式性质，两边都乘以，得到，所以成立；．不成立，因为必需不为；．因为，，所以；所以不成立；故选．a =b a +c =b −c =a c bca =b a =b =ac b ca =3=3a 2a 2A 1c a +c =b +c A B 2c a =b B C c 0D =9a 23=27a 2≠3a 2a 2D B 3.A.个B.个C.个D.个答 案解 析在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）．D图①垂线正确；但并不是线段，图②中与并不垂直；图③中未过点作垂线；图④中并不垂直于，所以个图形均有错误．B AC 1234BE BE AC B BE AC 44.A. B. C. D.答 案解 析把一张厚度为的纸对折次后厚度接近于（ ）．B对折次后的厚度应为，选．0.1mm 80.8mm2.6cm2.6mmmm0.1880.1×mm =25.6mm ≈2.6cm 28B 5.如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（ ）．学生版 教师版 答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）jiaoshi.izhikang.com218/12/12jiaoshi.izhikang.com218/12/12A.旋转、平移B.翻折，平移C.翻折，旋转D.旋转、旋转答 案解 析C根据对称以及平移的性质判断.6.A.盒B.盒C.盒D.盒答 案解 析学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）．A易得第一层有碗，第二层最少有碗，第三层最少有碗，所以至少共有盒．7891042177.A. B.C. D.答 案解 析如图，是线段的中点，是线段的中点，下列说法错误的是（ ）．D．C ABD CBCD=AC−BD CD=AB−BD12AC+BD=BC+CD CD=AB13CD=BC=×(BA)=AB121212148.A. B.C. D.答 案解 析某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用了小时不但完成了任务，而且多生产件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ ）．B设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．根据等量关系列方程得：．13101260 x13x=12(x+10)+6013x+60=12(x+10)−=10x13x+6012−=10x+6012x13x(x+10)12(x+10)=13x+609.A. B. C. D.不确定答 案已知数轴上的三点，，所对应的数，，满足，和，那么线段与的大小关系为（ ）．AA B C a b c a<b<c abc<0a+b+c=0AB BCAB>BC AB=BC AB<BC学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）耐心填一填：（每空2分，共20分）j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/12解 析∵，，，∴，，，，∴，，∴．a <b <c abc <0a +b +c =0a <0b >0c >0|a |=b +c AB =|a −b |=b −a >|a |BC =b −c <|a |AB >BC 10.A. B. C. D.答 案解 析从起始站市坐火车到终点站市中途共停靠次，各站点到市距离如下：站点到市距离（千米）若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（ ）种．B由题意知：如图①由出发至各市：， ， ，，．即，，，共有种．②由至各市：，，，，．∴共有种．③由至各市：，，．．∴共有种．④由至各市：，，．∴有种．⑤由至各市：，，∴共有种．⑥至：，∴共有种．∴综上：共有：．故选．A G 5ABCDEFG A 445805113514951825227013141517A BC =805−445=360CD =1135−805=330DE =1495−1135=360EF =1825−1495=330FG =2270−1825=445AB =FG BC =DE CD =EF 6B BC =360BD =690BE =1050BF =1380BG =1825=AF 4C CD =330CF =690=BD CF =1020CG =14653D DE =360=BC DF =690=BD DG =1135=AD 0E EF =330=CD EG =7751F G FG =445=AB 06+4+3+0+1+0=14B 11.答 案解 析的相反数与的绝对值的和是 ．相反数为，的绝对值为，∴．+5.7−7.72+5.7−5.7−7.7+7.77.7+(−5.7)=212.答 案若单项式与是同类项，则的值是 ．2a x −2y b 3−3a 3b 2x x +y 34学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）j i ao s h i .i zh ik an g.co m2018/12/12/12解 析所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．所以，，解得，，即．x −2y =32x =3x =32y =−34x +y =3413.答 案解 析若为最小的正整数，为的相反数的倒数，为相反数等于它本身的数，则 ．为最小的正整数为；为的相反数的倒数为；为相反数等于它本身的数为．∴．a b a c 5(a +b )+4c =0a 1b a −1c 05(a +b )+4c =014.答 案解 析苏宁电器某品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器件．则获利润元，其利润率为，现若按同一标价九折销售该电器件，则获得的纯利润为 元．∵利润为，利润率为，∴原价为：元，解：设标价为元，，∴．则（元），∴利润为元．150020%187550020%=250050020%x 0.8x −2500=500x =37503750×0.9−2500=87587515.答 案解 析一根铁丝长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，则这根铁丝还剩下 ．长为，宽为的长方形周长为，总长为，则剩余：．3a +2b a b aa b 2(a +b )3a +2b 3a +2b −2(a +b )=3a +2b −2a −2b =a 16.答 案解 析在直线上取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是 ．或如图，当射线，在直线同侧时，∵，且，∴，当射线，在直线异侧时，∵且，、∴，∴，综上为或．MN P P P A P B P A ⊥P B ∠MP A =40∘∠NP B 50130PA PB MN ∠MPA =40∘PA ⊥PB ∠NP =90−40=50B 1∘∘∘PA PB MN ∠MPA =40∘PA ⊥PB ∠MP =50B 2∘∠NP =130B 2∘∠NPB 50∘130∘学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）jiaoshi.izhikang.com218/12/12jiaoshi.izhikang.com218/12/1217.答 案解 析若关于的方程是一元一次方程，则方程的解 ．∵为一元一次方程，∴，，∴或，∴．∴，．x(k−2)+5k+1=0x|k−1|x=12(k−2)+5k+1=0x|k−1||k−1|=1k−2≠0k=02k=0−2x+0+1=0x=1218.答 案解 析平面上条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有 对．①；②；③；④；⑤；⑥．36∠AOF=∠BOE∠AOC=∠BOD∠COE=∠DOF∠AOD=∠BOC∠FOB=∠AOE∠DOE=∠COF19.答 案解 析如右图，直线、相交于点，平分，于，若，下列说法①；②；③，其中正确是的 ．①②③如图，∵平分，．故①对．∵，∴．，．故①②③正确．AB CD O OD∠BOF OE⊥CD O∠EOF=a∠AOC=α−90∘∠EOB=180−α∘∠AOF=360−2α∘OD∠BOF∠AOC=∠BOD=∠DOF=∠EOF−∠EOD=α−90∘∠BOD=∠DOF=α−90∘∠EOB=∠EOF−2∠BOD=α−2(α−90)∘=180−α∘∠AOF=180−2∠DOF∘=180−2(α−90)∘∘=360−2α∘学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）用心算一算：（共21分）j i ao sh i.i zh ik an g.c om2018/12/1220.答 案解 析如图，将一条长度为的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；如此重复操作，当第次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为 ．长度为的线段第一次操作结果第二次操作结果第三次操作结果第一次操作后余下的线段之和为，第二次操作后余下的线段之和为，第次操作后余下的线段之和为，则被取走的所有线段长度之和为．1…n 1−2n 3n1−13(1−)132⋯n =(1−)13n223n 1−2n3n 21.（1）．答 案解 析（2）．答 案解 析计算：．原式．．原式．(−−)×(−60)231112141571=×(−60)+(−)×(−60)+(−)×(−60)2311121415=−40+55+56=71−+16÷(−2)×−3212(−1)2015−12=−9+16×(−)×+11212=−9−4+1=−1222.答 案解 析化简并求值其中．．原式．将代入得．5−[3a −(2a −3)+4]a 2a 2a =−23=5−(3a −2a +3+4)a 2a 2=5−(a +3+4)a 2a 2=5−4−a −3a 2a 2=−a −3a 2a =−2−(−2)−3(−2)2=4+2−3=3学生版 教师版 答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/1212/1223.（1）．答 案解 析（2）．答 案解 析解下列方程．，，，．．，，，，．5(x +8)=6(2x −7)+5x =115x +40=12x −42+55x −12x =−37−40−7x =−77x =112−=x −762x −43x =2752×6−(x −7)=2(2x −4)12−x +7=4x −8−x −4x =−8−7−12−5x =−27x =27524.（1）求的值．答 案解 析（2）若的值与的取值无关，求的值．答 案解 析已知：，．．，∵，，∴原式．．由（）可知，∴，∵的值与的取值无关，∴，解得：．A =2+3ab −2a −1a 2B =−+ab −1a 24A −(3A −2B )5ab −2a −34A −(3A −2B )=4A −3A +2B =A +2B A =2+3ab −2a −1a 2B =−+ab −1a 2=2+3ab −2a −1+2(−+ab −1)a 2a 2=2+3ab −2a −1−2+2ab −2a 2a 2=5ab −2a −3A +2B a b b =251A +2B =5ab −2a −3A +2B =5ab −2a −3=(5b −2)a −3A +2B a 5b −2=0b =2525.如图，是由一些棱长为单位的相同的小正方体组合成的简单几何体．11学生版教师版 答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）jiaoshi.izhikang.com218/12jiaoshi.izhikang.com218/12/12答 案解 析（）图中有__________块小正方体;（）请在图方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（）如果在其表面涂漆，则要涂__________平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）（）（）画图如图所示（）1223110233226.答 案解 析已知平面上点、、、，按下列要求画出图形：（）作直线，射线．（）取线段的中点，连接并延长与射线交于点．（）写出两角的数量关系：__________，理由是__________．（）画出从点到射线的最短路线，画图的依据是__________．（）作图见解析．（）作图见解析．（）=，对顶角相等（）垂线段最短A B C D1AB CB2AB E DE DE CB O3∠AED∠BEO4A CB AF123427.答 案解 析某工厂第一车间人数比第二车间人数的少人，如果从第二车间调人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．第一车间原有人，第二车间原有人．设第二车间原有人，则第一车间原有人，由题意得：，解得，45301034170250x(x−30)45(x−10)=x−30+103445x=120252学生版教师版答案版编辑目录精心选一选：（每题2分，共20分）耐心填一填：（每空2分，共20分）用心算一算：（共21分）j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/12．人，答：第一车间原有人，第二车间原有人．x =250x −30=1704517025028.答 案解 析如图，直线与相交于点，，平分，请在图中画出并求出的度数．或．∵，∴，，∵，∴，又∵，平分，，∴如图所示，，综上：为或．AB CD O ∠AOC :∠AOD =4:5OE ∠BOD OF ⊥AB ∠EOF 50∘130∘∠AOC :∠AOD =4:5∠AOC =180×=80∘49∘∠AOD =180×=100∘59∘∠BOD =∠AOC ∠BOD =80∘OF ⊥AB OE ∠DOB ∠EOF =∠FOB −∠EOB =90−∠DOB =50∘12∘∠EO =∠OB +∠EOB =90+∠DOB =130F ′F ′∘12∘∠EOF 50∘130∘29.（1）数轴上数__________所表示的点是【， 】的好点．答 案解 析（2）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【， 】的好点．例如．如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【， 】的好点．知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．或10的好点，为，为，即到的距离为点距离的倍，即，∴或，∴或．∴数为的好点．A B C C A C B 2C A B 1A −1B 21C A 2B 1C A B 0D A 1B 2D A B D B A2M N M −2N 4M N 2[M ,N ]M −2N 4M N 2|x +2|=2|x −4|x +2=2(4−x )x +2=2(x −4)x =2x =102[M ,N ]3A B A −20B 40P B 2A 学生版教师版答案版编辑j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/12①用的代数式表示__________，__________．②当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？答 案解 析①，②或或①∵且从出发，∴点表示的数为，，，②设点表示数为，则为好点，即，．∴，为好点，即，，∴．∵时，为好点，即，，∴．为好点，即，（舍），综上：为或或时，、和恰有一个点为其余两点的好点．t P B =P A =t P A B PB =2t PA =60−2t 10s 20s 15s=2V P P B P 40−2t PB =2t PA =60−2t P m 1P ∘[A ,B ]m −(−20)=2(40−m )m =20t =(40−20)÷2=10(s )2A ∘[B ,P ]40−(−20)=2[m −(−20)]m =10t =(40−10)÷2=15(s )t =153P ∘[B ,A ]40−m =2[m −(−20)]m =0t =(40−0)÷2=20(s )4P ∘[A ,B ]m −(−20)=2[40−(−20)]m =100t 10s 20s 15s P A B 学生版 教师版 答案版编辑。
2016年度-2017年度学年江苏地区南京外国语学校七年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×1032．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移 B．对称、平移 C．旋转、对称 D．旋转、旋转6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c= ．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为元．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k= ，x= ．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有对．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED ∠BEO，理由是；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD 分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB= ，PA= ；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：21 000=2.1×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上．4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm【分析】先计算出一张纸折叠8次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度．【解答】解：因为28=256，所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm．故选：B．【点评】本题考查了乘方的相关计算．解决本题的关键是利用乘方的意义，计算出2的8次方的值．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移 B．对称、平移 C．旋转、对称 D．旋转、旋转【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选：C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选：A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 【分析】根据线段中点的性质，可得CD、BD与AB、BC的关系，可得答案．【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB，CD=DB．A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正确；B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正确；C、AC+BD=BC+CD，故C正确；D、CD=BC=AB，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CD、BD与AB、BC的关系是解题关键．8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的【分析】先根据a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．【点评】本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a＜0，b ＞0，c＞0，|a|=b+c是解答此题的关键．10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21【分析】分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，得出AB=FG，BC=DE，CD=EF，根据票价是根据路程决定，分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，再相加即可．【解答】解：∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图BC=805﹣445=360，CD=1135﹣805=330，DE=1495﹣1135=360，EF=1825﹣1495=330，FG=2270﹣1825=445，即AB=FG，BC=DE，CD=EF，②∵BC=360，BD=690，BE=1050，BF=1380，BG=1825=AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD=330，CE=690=BD，CF=1020，CG=1465∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE=360=BC，DF=690=BD，DG=1135=AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF=330=CD，EG=775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG=445=AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0=14，故选：A．【点评】本题考查了线段、射线、直线等知识点的应用，能求出所有情况是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意要做到不重不漏啊．二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是 2 ．【分析】先根据题意列式，再去括号、绝对值，然后相加即可．【解答】解：﹣（+5.7）+|﹣7.7|=﹣5.7+7.7=2．故答案是2．【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的相反数、绝对值的表示方法，并会计算．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：∵单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，∴∴∴x+y==．故答案为：．【点评】主要考查同类项，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c= 0 ．【分析】根据a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，求出a、b、c的值，再代入代数式求值．【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，∵b为a的相反数的倒数，∴b=﹣1，∵c为相反数等于它本身的数，∴c=0，∴（a+b）×5+4c=（1﹣1）×5+4×0=0．故答案为0．【点评】本题考查了代数式求值、相反数、倒数，熟悉它们的概念是解题的关键．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875 元．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得0.8x﹣=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故答案是：875．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下 a ．【分析】利用矩形的周长公式，再结合整式的加减运算法则求出答案．【解答】解：∵一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，∴这根铁丝还剩下：3a+2b﹣2（a+b）=a．故答案为：a．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确利用矩形周长公式得出关系式是解题关键．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是50°或130°．【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【解答】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠MPB=50°，∴∠PBN=180°﹣50°=130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故答案为：50°或130°．【点评】本题考查了垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k= 0 ，x= ．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：k=0；故原方程可化为﹣2x+1=0，解得：x=．故填：0、．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有 6 对．【分析】两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，可把三条直线交于一点，看成是3种两条直线交于一点的情况进行计算．【解答】解：三条直线交于一点，可看成是3种两条直线交于一点的情况，因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2×3=6对，故答案为：6．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是①②③．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故答案为：①②③【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．【分析】易得第一次操作后余下的线段为1﹣，进而得到每次操作后有几个1﹣的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．【点评】本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方和有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣﹣）×（﹣60）=﹣40+55+56=71；（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015=﹣9+（﹣4）﹣（﹣1）=﹣9﹣4+1=﹣12．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3，当a=﹣2时，原式=4+2﹣3=3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项合并得：﹣7x=﹣77，解得：x=11；（2）去分母得：12﹣x+7=4x﹣8，移项合并得：5x=27，解得：x=5.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2=0，解得：b=即b的值为．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10 块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂32 平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）根据左视图、俯视图、主视图可得有30个需要涂漆，再加上①的右边1个面，②的左边1个面，共有32个面，然后可得答案．【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1=10，故答案为：10；（2）如图所示：；（3）6×2+6×2+2+6=32．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED = ∠BEO，理由是对顶角相等；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是垂线段最短．【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义，画出射线DE与射线CB的解得O即可；（3）根据对顶角相等即可解决问题；（4）根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）直线AB，射线CB如图所示；（2）点E，点O如图所示；（3）∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；故答案为：=，对顶角相等（4）线段AF即为所求，画图依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．【分析】设原来第二车间有x人，则第一车间的人数为x﹣30，等量关系为：调后第一车间人数就是第二车间人数的，列方程求解即可．【解答】解：设原来第二车间有x人，由题意得x﹣30+10=（x﹣10），解得：x=250，则×250﹣30=170（人）．答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD 分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OF⊥AB得到∠BOF=90°．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°．【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义，以及方程思想的运用．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数2或10 所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB= 2t ，PA= 60﹣2t ；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【分析】（1）根据点是【M，N】的好点的定义，分两种情形构建方程即可解决问题；（2）①PB=2t．PA=60﹣2t；②分四种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得当P在M，N中间时，x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当P在N点右侧时，x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得x=10，故答案为2或10．（2）①PB=2t，PA=60﹣2t．故答案为2t，60﹣2t．②（1）当P为【A，B】的好点时，PA=2PB，60﹣2t=4t，解得：t=10，（2）当P为【B，A】的好点时，PB=2PA，2t=2（60﹣2t），解得：t=20，（3）当B为【A，P】的好点时，BA=2BP，60=4t，解得：t=15，（4）当A为【B，P】的好点时，AB=2AP，60=2（60﹣2t），解得：t=15，综上可知，当t=10，15，20时，P、A、B中有一个点为其余两个点的好点．【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．。
【南京】2016-2017南京玄武外国语初一上期末数学(解析)
2016-2017学年玄武外校七年级（上）数学期末检测卷出卷人：张红利审核人：李玉鹏总分：100分时间：100分钟得分：__________一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．3-的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）3．下列结论中，正确的是（ ）A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式2xy z -的系数是1-，次数是4D ．多项式223x xy ++是三次三项式4．下列说法（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平等；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。
乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。
若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A ．()122x x +=-B ．()321x x +=-C ．()123x x +=-D ．1112x x +-=+ 6．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且23AB BC CD ==，若A 、D 两点表示的数的分别为5-和6，那么该数轴上点C 表示的整数是（ ）A ．2-B ．4C ．4-D ．2二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）7．如果代数式22y y -的值是1，那么代数式2841y y -+的值等于__________。
8．已知3614α'∠=︒，则α∠的余角是__________°_________'。
9．请你来玩“24”点游戏，给出3、5-、6-、7四个数，请用+，-，⨯，÷算出24的算式_________________。
2016-2017年江苏省南京外国语学校七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×1032．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为元．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=，x=．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有对．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED∠BEO，理由是；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=，PA=；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×103【解答】解：21 000=2.1×104．故选：C．2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm【解答】解：因为28=256，所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm．故选：B．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选：C．6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB，CD=DB．A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正确；B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正确；C、AC+BD=BC+CD，故C正确；D、CD=BC=AB，故D错误；故选：D．8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，故选：A．10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21【解答】解：∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图BC=805﹣445=360，CD=1135﹣805=330，DE=1495﹣1135=360，EF=1825﹣1495=330，FG=2270﹣1825=445，即AB=FG，BC=DE，CD=EF，②∵BC=360，BD=690，BE=1050，BF=1380，BG=1825=AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD=330，CE=690=BD，CF=1020，CG=1465∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE=360=BC，DF=690=BD，DG=1135=AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF=330=CD，EG=775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG=445=AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0=14，故选：A．二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是2．【解答】解：﹣（+5.7）+|﹣7.7|=﹣5.7+7.7=2．故答案是2．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．【解答】解：∵单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，∴∴∴x+y==．故答案为：．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=0．【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，∵b为a的相反数的倒数，∴b=﹣1，∵c为相反数等于它本身的数，∴c=0，∴（a+b）×5+4c=（1﹣1）×5+4×0=0．故答案为0．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875元．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得0.8x﹣=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故答案是：875．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下a．【解答】解：∵一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，∴这根铁丝还剩下：3a+2b﹣2（a+b）=a．故答案为：a．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是50°或130°．【解答】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠MPB=50°，∴∠PBN=180°﹣50°=130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故答案为：50°或130°．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=0，x=．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：k=0；故原方程可化为﹣2x+1=0，解得：x=．故填：0、．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有6对．【解答】解：三条直线交于一点，可看成是3种两条直线交于一点的情况，因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2×3=6对，故答案为：6．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是①②③．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故答案为：①②③20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．【解答】解：（1）（﹣﹣）×（﹣60）=﹣40+55+56=71；（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015=﹣9+（﹣4）﹣（﹣1）=﹣9﹣4+1=﹣12．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．【解答】解：原式=5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3，当a=﹣2时，原式=4+2﹣3=3．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．【解答】解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项合并得：﹣7x=﹣77，解得：x=11；（2）去分母得：12﹣x+7=4x﹣8，移项合并得：5x=27，解得：x=5.4．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2=0，解得：b=即b的值为．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂32平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1=10，故答案为：10；（2）如图所示：；（3）6×2+6×2+2+6=32．26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是垂线段最短．【解答】解：（1）直线AB，射线CB如图所示；（2）点E，点O如图所示；（3）∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；故答案为：=，对顶角相等（4）线段AF即为所求，画图依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．【解答】解：设原来第二车间有x人，由题意得x﹣30+10=（x﹣10），解得：x=250，则×250﹣30=170（人）．答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数2或10所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=2t，PA=60﹣2t；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得当P在M，N中间时，x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当P在N点右侧时，x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得x=10，故答案为2或10．（2）①PB=2t，PA=60﹣2t．故答案为2t，60﹣2t．②（1）当P为【A，B】的好点时，PA=2PB，60﹣2t=4t，解得：t=10，（2）当P为【B，A】的好点时，PB=2PA，2t=2（60﹣2t），解得：t=20，（3）当B为【A，P】的好点时，BA=2BP，60=4t，解得：t=15，（4）当A为【B，P】的好点时，AB=2AP，60=2（60﹣2t），解得：t=15，综上可知，当t=10，15，20时，P、A、B中有一个点为其余两个点的好点．。
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题(Word版 含答案)
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．（1）如图1．若．求的度数；（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）解：∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）解：是直角，，，，∵OE平分，，（3）解：，理由是：，OE平分，，，，，即【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠BOD，∠COB的度数，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=75°，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；（2）根据平角的定义得出∠BOD90°−a ，∠COB180°−a ，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BO C=90°−a，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；（3）∠AOC=2∠DOE ，根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ，根据角的和差得出∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ，∠DOE=∠BOD+∠BOE，再整体替换即可得出答案。
2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．（1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．【答案】（1）145°；45°（2）40°（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°，CD⊥OB 时，∠AOD=45°，CD⊥AB 时，∠AOD=75°，OC⊥AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。
【南外】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案
南京外国语学校 2016—2017 学年度第一学期期中初一年级 数学试题（卷）
一、精心选一选： （每题 2 分，共 20 分） 1． 2016 倒数是（ A． 2016 【答案】D 【解析】互为倒数的两个数乘积为 1 ， 故选 D ． 2．下列各组数中互为相反数的是（ A．
【答案】 6 【解析】先化简得 3a3 6ab 3b2 a 2 mab 2b2 2a 2 5b2 (b m)ab ， 若不含 ab 项，则 6 m 0 ， m 6 ．
16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x 1 ，则最后输出的结果是__________．
n 为奇数时， aln (n 1)2 1 ，按“
2 由 a1,12 12 144 ，
”排序，
a10,12 a112 10 1 135 ．
二、耐心填一填： （每空 2 分，共 26 分）
2 π 22 11．在 8 ， 4 ， (3) ， 0 ， 7.2 ， ， ， 2 中属于整数 集合的有__________，属于负分 ．． ．． 3 2 7
4 3
） ．
B． 2643 10 m
4
3
C． 2.643 10 m
6
3
D． 2.643 107 m3
【答案】D 【解析】本题考察了科学记数法， 2643 万 26430000 ，用科学记数法表示为 2.643 107 ， 故选 D ．
4．图中表示阴影部分面积的代数式是（
） ．
c d a
x 0.17 0.2 x 1 中的分母化为整数，正确的是（ 0.7 0.03
） ．
x 17 2 x 1 7 3
[初中期末]江苏省南京外国语学校2016年七年级上期末数学试题
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2016-2017学年玄武外校七年级（上）数学期末检测卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．3-的相反数是（ ）．A ．3-B ．3C ．13D ．13- 【答案】B【解析】和为O 的两个数互为相反数．2．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】正方体的展开图共有11种，有“141型”（中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形），“132型”（中间3个作侧面，共有3种基本图形），“222型”（两行只能有1个正方形相连，1种基本图形），“33型”（两行只有1个正方形相连，1种基本图形）．注意132型，222型要注意不能出现田字形．3．下列结论中，正确的是（ ）．A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式2xy z -的系数是1-，次数是4D ．多项式223x xy ++是三次三项式【答案】C【解析】单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有的字母的指数的和；对于多项式而言，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．4．下列说法（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平等；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【解析】在同一平面内，两条不相交的直线是平分线；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间，线段最短．5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）．A ．12(2)x x +=-B ．32(1)x x +=-C ．12(3)x x +=-D ．1112x x +-=+【答案】C【解析】设甲有x 只羊，根据甲对乙说的话，乙的羊数可以表示成112x ++只；根据乙对甲说的话，可以列方程1122x x +-=+，变形得2(3)1x x -=+．6．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且23AB BC CD ==，若A 、D 两点表示的数的分别为5-和6，那么该数轴上点C 表示的整数是（ ）． C B AD A ．2-B ．4C ．4-D ．2 【答案】B 【解析】由23AB BC CD ==，得::3:2:6AB CD BC =，又A ，D 两点表示的数分别为5-和6，则11AD =，3211CO AD ==，则点C 表示的整为4．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）7．如果代数式22y y -的值是1，那么代数式2841y y -+的值等于__________．【答案】5【解析】228414(2)14115y y y y -+=-+=⨯+=．8．已知3614∠α'=︒，则∠α的余角是__________︒．【答案】5346'︒【解析】9036145346''︒-︒=︒．9．请你来玩“24”点游戏，给出3、5-、6-、7四个数，请用+，-，⨯，÷算出24的算式__________．【答案】[]37(5)(6)⨯+---（写[](6)(57)3-⨯--÷亦可）【解析】抓住24的因数，比如38⨯，46⨯，212⨯等组合，(3)(8)-⨯-，(4)(6)-⨯-，(2)(12)-⨯-同理，可快速算出24点．10．如图是一个数值转换机，若输出的值为6-，则输入的数值a 应为__________．输出输入a -4×（-2）a 2【答案】1±【解析】2(64)(2)1a =-+÷-=，1a =±．11．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明冋学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开3小时后水龙头滴了__________毫升水．（用科学记数法表示）【答案】31.0810⨯【解析】3600320.051080(ml)⨯⨯⨯=．12．某商店将某种超级VCD 按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台VCD 仍获利208元．那么每台VCD 的进价是__________元．【答案】1200【解析】设每台VCD 的进价为x 元，根据题意可列出方程[]0.9(135%)50208x x +--=．解得1200x =，那么每台VCD 的进价是1200元．13．已知关于x ，y 的代数式22332x axy y bxy xy +--+中不含有xy 项，则代数式212()()2a b a b ---=__________． 【答案】6-【解析】222233233(2)x axy y bxy xy x y a b xy +--+=-+-+不含有xy 项，则20a b -+=，2a b -=，那么22112()()2(2)(2)42622a b a b ---=⨯---=--=-．14．甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．【答案】1或3【解析】由题意可知慢车和快车相距200km 可能是相遇前，也可能是相遇后，因此进行分类讨论： 相遇前：480802001(h)80120--=+， 相遇后：480802003(h)80120-+=+， 那么快车开出1或3h 后两车相距200km ．三、计算题（本题3大题，共21分） 15．（1）（4分）117 3.75(24)83⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭． （2）（4分）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 【答案】（1）1（2）16【解析】（1）解：原式11715(24)(24)(24)834=⨯-+⨯--⨯- 335690=--+1=．（2）解：原式111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 716=-+16=．16．解方程：（1）（4分）32(3)6x x -+=．（2）（4分）332164x x +-=-． 【答案】（1）2x =；（2）34x = 【解析】（1）32(3)6x x -+=， 解：去括号3266x x --=，移项3266x x -=+，合并12x =．（2）332164x x +-=-， 解：去分母2(3)123(32)x x +=--， 去括号261296x x +=-+，移项261296x x -=--，合并43x -=-，系数化为1，34x =．17．（5分）先化简，再求值 求代数式22221222()62x y x y ⎡⎤----+⎣⎦的值，其中2312102y x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭． 【答案】27- 【解析】解：由题意得3120102x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，42x y =⎧⎨=-⎩， 原式22223x y x =--+-2223x y =---．当3x =，2y =-时，原式2242(2)3=----×1683=---27=-．五、画图题（本题2大题，共12分）18．（6分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：俯视图左视图主视图a b c d e f （1）俯视图中b =__________，a =__________．（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．【答案】（1）1，3（2）9（3）7，见解析【解析】（1）结合主视图和俯视图可知1b =，3a =．（2）结合（1）问可知3a =，1b c ==，d ，e ，f 至少有1个位置是2个立方块，所有这个几何体最少由9个小立方块搭成．（3）由（2）分析出d ，e ，f 至少有1个位置是2个立方块，那么共有7种组合，左视图如下：19．（6分）如图，点P ，Q 分别是∠AOB 的边OA ，OB 上的点． O P ABQ（1）过点Q 画OA 的垂线，交OA 于点C ．（2）过点P 画OB 的垂线，垂足为H ，连接PQ ．（3）线段QC 的长度处点Q 到__________的距离，__________的长度是点P 到直线OB 的距离； （4）线段PQ 、PH 的大小关系是__________（用“<”号连接）．理由__________．【答案】（1）（2）见解析（3）直线OA ，线段PH（4）PH PQ <，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短．【解析】QC A P HO六、简答题（本题共5题，共39分）20．（6分）已知直线l 上有一点A 、B 、C ，且6AB =，4BC =，M 、N 分別是线段AB 、BC 的中点，画出图形并求MN 的长．【答案】线段MN 的长是1或5【解析】解：①当C 在线段AB 时，如图：C B A M N l∵M 是线段AB 的中点，6AB =， ∴116322MB AB ===×， ∵N 是线段BC 的中点4BC =， ∴114222NB BC ===×， ∴321MN MB NB =-=-=． ②当C 在线段AB 的延长线上时，如图：N M A B C l∵M 是线段AB 中点，6AB =， ∴116322MB AB ===×． ∵N 是线段BC 中点，4BC =， ∴114222BN BC ===×， ∴325MN MB BN =+=+=， 答：线段MN 的长为1或5．21．（8分）如图，连线AB 、CD 相交于O ，60∠BOC =︒，OE 是∠BOC 的角平分线，OF 是OE 的反向延长线．（1）OF 平分∠AOD 吗？如果是，请说明理由，如果不是，请举出反例．（2）与1∠的互补的角有__________．1FEB AO D【答案】（1）OF 平分∠AOD ，理由见解析（2）∠ADE ，∠OF ，∠FOB ，∠EOD【解析】解：（1）OF 平分∠AOD ，∵OE 平分∠BOC ，60∠°BOC =， ∴111603022∠∠∠°°COE BOC ====×， ∵1∠和∠AOF 互为对顶角，∴130∠∠°AOF ==, ∵∠FOD 和∠COE 互为对顶角，∴30∠∠°FOD COE ==，∴∠∠AOF FOD =，∴OF 平分∠AOD ．22．（8分）金石中学有A 、B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A 、B 单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）在复印30分钟后B 机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（2）B 机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？【答案】（1）会影响按时发卷考试（2）学校能按时发卷考试【解析】解：（1）复印机A ：190， 复印机B ：160， 设A 机单独完成剩下需x 分钟，30301906090x ++= 1906x = 15x =．1513>，答：会影响按时发卷考试．（2）设9分钟后，A ，B 共同完成需y 分钟，3930190609060y y +++=1906015y y += 13615y = 3612 2.4155y === 9 2.411.4+=（分钟），11.413<，答：学校能按时发卷考试．23．（9分）钟表上显示时间是1点30分，（如下图）ABO（1）时计与分针的夹角=__________度．（2）设时计与分针的交点为O 点，时针为OB ，分针为OA ，过O 引一条射线OC ，且OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．① 若25∠BOC =︒，则∠MON =__________．② 若∠BOC α=，（090α︒︒<<），则∠MON 的度数为多少？【答案】（1）135（2）①67.5°②∠MON 的度数为67.5°或112.5°【解析】（1）时针：30/h °，0.5/min °，分针：6/min °，630(3010.530)135°°°°-+=×××．（2）①1°当射线OC 在∠AOB 外时，如图：OM C B A N∵25∠°BOC =， ∴112.52∠∠°NOC BOC ==， ∵13525160∠∠∠°°°AOC AOB BOC =+=+=， ∴1802∠∠°MOC AOC ==， ∴8012.567.5∠∠∠°°°MON MOC NOC =-=-=．2°当射线OC 在∠AOB 内时，如图：OC B A N M12∠∠NOC BOC =，12∠∠COM AOC =， 11()13567.522∠∠∠∠∠°°MON NOC COM BOC AOC =+=+==×． ③1°当射线OC 在∠AOB 外时，1)045α<≤°时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴12∠∠CON BOC α==，∵135∠°AOB =，∴135∠∠∠°AOC AOB BOC α=+=+，∵OM 平分∠AOC ， ∴111(135)67.5222∠∠°COM AOC αα==+=+， ∴1167.567.522∠∠∠°MON COM CON αα=-=+-=．1）当4590°°α<<时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴1122∠∠CON BOC α==，∵135∠°AOB =，∴360135225∠°°°AOC αα=--=-，∵OM 平分∠AOC ， ∴111(225)112.5222∠∠°°-COM AOC αα==-=， ∴11112.5112.522∠∠∠°°MON CON COM αα=+=-+=．O C BAM N2°，当射线OC 在∠AOB 内时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴1122∠∠CON BOC α==，∴135∠°AOB =，∴135∠∠∠°AOC AOB BOC α=-=-,∵OM 平分∠AOC , ∴111(135)67.5222∠∠°°-COM AOC αα==-=， ∴1167.567.522∠∠∠°°MON CON COM αα=+=+-=． 答：∠MON 的度数为67.5°或112.5°．24．（8分）仔细阅读下列材料，然后解答问题．某市场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券． 消费金额（元）的范围 200400a <≤ 400500a <≤ 500700a <≤ 700900a <≤ 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为45080%360⨯=元，获得的优恵额为450(180%)30120⨯-+=元．设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？ 【答案】（1）33%（2）750元【解析】（1）消费金额：100080%800=×（元），优惠额：1000(180%)130330-+=×（元），优惠率：33033%1000=， 答：顾客得到的优惠率是33%．（2）设顾客购买标价为x 元的商品， 50080%400=×（元），80080%640=×（元），50062580%=（元）， ① 当500625x <≤时，由题意得：(180%)6013x x -+=, 3(0.260)x x +=0.6180x x +=0.4180x =,450x =．∵450500<，∴不符，舍去，当625800x ≤≤时，由题意得：(180%)10013x x -+=3(0.2100)x x+= 0.6300x x+= 0.4300x=750x=．答：顾客购买标价为750元的商品，可以得到13的优惠率．11。
2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×1032．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为元．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=，x=．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有对．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED∠BEO，理由是；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=，PA=；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：21 000=2.1×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC 所在的直线上．4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm【分析】先计算出一张纸折叠8次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度．【解答】解：因为28=256，所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于 2.6cm．故选：B．【点评】本题考查了乘方的相关计算．解决本题的关键是利用乘方的意义，计算出2的8次方的值．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选：C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选：A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB【分析】根据线段中点的性质，可得CD、BD与AB、BC的关系，可得答案．【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB，CD=DB．A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正确；B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正确；C、AC+BD=BC+CD，故C正确；D、CD=BC=AB，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CD、BD与AB、BC的关系是解题关键．8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的【分析】先根据a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．【点评】本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a＜0，b ＞0，c＞0，|a|=b+c是解答此题的关键．10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21【分析】分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，得出AB=FG，BC=DE，CD=EF，根据票价是根据路程决定，分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，再相加即可．【解答】解：∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图BC=805﹣445=360，CD=1135﹣805=330，DE=1495﹣1135=360，EF=1825﹣1495=330，FG=2270﹣1825=445，即AB=FG，BC=DE，CD=EF，②∵BC=360，BD=690，BE=1050，BF=1380，BG=1825=AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD=330，CE=690=BD，CF=1020，CG=1465∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE=360=BC，DF=690=BD，DG=1135=AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF=330=CD，EG=775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG=445=AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0=14，故选：A．【点评】本题考查了线段、射线、直线等知识点的应用，能求出所有情况是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意要做到不重不漏啊．二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是2．【分析】先根据题意列式，再去括号、绝对值，然后相加即可．【解答】解：﹣（+5.7）+|﹣7.7|=﹣5.7+7.7=2．故答案是2．【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的相反数、绝对值的表示方法，并会计算．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：∵单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，∴∴∴x+y==．故答案为：．【点评】主要考查同类项，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=0．【分析】根据a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，求出a、b、c的值，再代入代数式求值．【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，∵b为a的相反数的倒数，∴b=﹣1，∵c为相反数等于它本身的数，∴c=0，∴（a+b）×5+4c=（1﹣1）×5+4×0=0．故答案为0．【点评】本题考查了代数式求值、相反数、倒数，熟悉它们的概念是解题的关键．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875元．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得0.8x﹣=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故答案是：875．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下a．【分析】利用矩形的周长公式，再结合整式的加减运算法则求出答案．【解答】解：∵一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，∴这根铁丝还剩下：3a+2b﹣2（a+b）=a．故答案为：a．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确利用矩形周长公式得出关系式是解题关键．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是50°或130°．【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【解答】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠MPB=50°，∴∠PBN=180°﹣50°=130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故答案为：50°或130°．【点评】本题考查了垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=0，x=．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于k 的方程，继而可求出k的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：k=0；故原方程可化为﹣2x+1=0，解得：x=．故填：0、．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有6对．【分析】两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，可把三条直线交于一点，看成是3种两条直线交于一点的情况进行计算．【解答】解：三条直线交于一点，可看成是3种两条直线交于一点的情况，因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2×3=6对，故答案为：6．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠E OF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是①②③．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故答案为：①②③【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．【分析】易得第一次操作后余下的线段为1﹣，进而得到每次操作后有几个1﹣的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．【点评】本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方和有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣﹣）×（﹣60）=﹣40+55+56=71；（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015=﹣9+（﹣4）﹣（﹣1）=﹣9﹣4+1=﹣12．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3，当a=﹣2时，原式=4+2﹣3=3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项合并得：﹣7x=﹣77，解得：x=11；（2）去分母得：12﹣x+7=4x﹣8，移项合并得：5x=27，解得：x=5.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2=0，解得：b=即b的值为．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂32平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）根据左视图、俯视图、主视图可得有30个需要涂漆，再加上①的右边1个面，②的左边1个面，共有32个面，然后可得答案．【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1=10，故答案为：10；（2）如图所示：；（3）6×2+6×2+2+6=32．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是垂线段最短．【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义，画出射线DE与射线CB的解得O即可；（3）根据对顶角相等即可解决问题；（4）根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：（1）直线AB，射线CB如图所示；（2）点E，点O如图所示；（3）∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；故答案为：=，对顶角相等（4）线段AF即为所求，画图依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．【分析】设原来第二车间有x人，则第一车间的人数为x﹣30，等量关系为：调后第一车间人数就是第二车间人数的，列方程求解即可．【解答】解：设原来第二车间有x人，由题意得x﹣30+10=（x﹣10），解得：x=250，则×250﹣30=170（人）．答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．【分析】设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OF⊥AB得到∠BOF=90°．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°．【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义，以及方程思想的运用．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数2或10所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=2t，PA=60﹣2t；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【分析】（1）根据点是【M，N】的好点的定义，分两种情形构建方程即可解决问题；（2）①PB=2t．PA=60﹣2t；②分四种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得当P在M，N中间时，x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当P在N点右侧时，x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得x=10，故答案为2或10．（2）①PB=2t，PA=60﹣2t．故答案为2t，60﹣2t．②（1）当P为【A，B】的好点时，PA=2PB，60﹣2t=4t，解得：t=10，（2）当P为【B，A】的好点时，PB=2PA，2t=2（60﹣2t），解得：t=20，（3）当B为【A，P】的好点时，BA=2BP，60=4t，解得：t=15，（4）当A为【B，P】的好点时，AB=2AP，60=2（60﹣2t），解得：t=15，综上可知，当t=10，15，20时，P、A、B中有一个点为其余两个点的好点．【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．。
南京外国语中学七年级上学期期末数学试题
南京外国语中学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）32．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．33．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒ 4．下列选项中，运算正确的是（ ） A ．532x x -= B ．2ab ab ab -= C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=5．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．2C 2D 326．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2 B ．8C ．6D ．07．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．9 D ．7 8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣19．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．810．若-4x2y和-23x m y n是同类项，则m，n的值分别是( )A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=011．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．12．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．设B．和C．中D．山13．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查14．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A．B．C．D．15．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（）A．45人B．120人C．135人D．165人二、填空题16．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．17．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 18．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．19．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 20．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．21．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．22．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).23．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.24．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 25．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 26．用度、分、秒表示24.29°＝_____．27．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′. 28．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．29．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.30．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题31．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 32．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．33．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．34．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．35．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．36．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？37．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.38．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)当甲追上乙时，x = ． (2)请用含x 的代数式表示y ． 当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ； 当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等. 故选A.2．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．D解析：D 【解析】 【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则即可得答案. 【详解】A.5x-3x=2x ，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab -=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a ，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.6．B解析：B【解析】【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．【详解】∵2018÷4=504…2，∴32018﹣1的个位数字是8，故选B．【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．8．D解析：D【解析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项， 则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】本题考查数字类的规律探索．10．A解析：A 【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案． 解：由题意得： m=2，n=1． 故选A ．11．C解析：C 【解析】 【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A 、D 进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B 、C 进行判断．棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．12．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．14．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.故答案是D.本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.15．D解析：D【解析】试题解析：由题意可得：视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，视力不良的学生数：300×55%=165（人）.故选D.二、填空题16．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．17．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．18．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；20．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．21．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．22．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】324x xy -=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入23．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．24．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.25．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．26．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．27．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.28．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.29．-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．30．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、压轴题31．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为224202x x++-=442x+，点N对应的数为2052x x-+=2x+10，∴MN=|442x+﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，解得：x=14 13；当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20=25，解得：x=667＞8，不合题意，舍去；当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141 ． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，∴∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°； （2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ， ∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC. ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC, ∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°, ∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.33．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°.【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON＝12×90°+90°，∠MON＝12∠AOC+12∠BOD+∠COD，即可得出答案；（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（180°﹣x°）＝90°﹣12x°，∠BON＝12∠BOD＝12（90°﹣x°）＝45°﹣12x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.34．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．35．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值。
南外 2016-2017学年度第一学期期终初一年级
2016-2017学年度第一学期期终初一年级数学试题（卷）一、仔细选一选：1.2016年10月16日上午7:45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动，21000用科学记数法可表示为（）A.50.2110⨯B.40.2110⨯C.42.110⨯D.32.110⨯2.运用等式性质的变形，正确的是（）A.如果a b =，那么a c b c +=-B.如果ac bc =，那么a b =C.如果a b =，那么a b c c= D.如果3a =，那么23a a = 3.在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.把一张厚度为0.1mm 的纸对折8次后厚度接近于（）A.0.8mmB.2.6cmC.2.6mmD.80.1mm5.如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A.旋转、平移B.翻折、平移C.翻折、旋转D.旋转、旋转6.学校小卖部货架上摆放着方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒7.如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是（）A.CD AC BD =-B.12CD AB BD =-C.AC BD BC CD +=+D.13CD AB = 8.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（）A.()13121060x x =++B.()12101360x x +=+C.60101312x x +-=D.60101213x x +-= 9.已知数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 满足a b c <<、0abc <和0a b c ++=.那么线段AB 与BC 的大小关系是（）A.AB BC >B.AB BC =C.AB BC <D.不确定 市距离如下：A.13B.14C.15D.17二、耐心填一填：11. 5.7+的相反数与7.7-的绝对值的和是__________.12.若单项式232x y a b -与323x a b -是同类项，则x y +的值是__________.13.若a 为最小的正整数，b 为a 的相反数的倒数，c 为相反数等于它本身的数，则()54a b c ++=______.14.苏宁电器某品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为______元.15.一根铁丝长为32a b +，剪下一部分围成一个长为a 宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下________. 16.在直线MN 上取一点P ，过点P 作射线PA 、PB ，若PA PB ⊥，当40MPA ∠=︒，则NPB ∠的度数是__________.17.若关于x 的方程()12510k k x k --++=是一元一次方程，则方程的解x =_____.18.平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有_______对.19.如下图，直线AB 、CD 相交于点O ，OD 平分BOF ∠，OE CD ⊥于O ，若EOF α∠=，下列说法①90AOC α∠=-︒；②180EOB α∠=︒-；③3602AOF α∠=︒-，其中正确的是_______.20.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n 次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为________________________.三、用心算一算：21.计算：（1）()211146031215⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭（2）()()201521316212-+÷-⨯-- 22.化简并求值()2253234a a a a ⎡⎤---+⎣⎦，其中2a =-23.解下列方程（1）()()586275x x +=-+；（2）724263x x ---= 24.已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-（1）求()432A A B --；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值.四、细心画一画25.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体. ×（1）图中有_______块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图.（3）如果在其表面涂漆，则要涂__________平方单位.（几何体放在地上，底面无法涂上漆） O A F D BCE图1图2俯视图左视图主视图26.已知平面上点A、B、C、D.按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：AED∠_______BEO∠，理由是__________；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是_____________.五、精心解一解：27.某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的34，求原来每个车间的人数.28.如图，直线AB与CD相交于点O，:4:5AOC AOD∠∠=，OE平分BOD∠，请在图中画出OF AB⊥并求出EOF∠的度数.29.阅读理解:若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点.例如，如图1，点A表示的数为1-，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点.知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2-，点N所表示的数为4.（1）数轴上数________所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20-，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.①用t的代数式表示PB=__________，PA=__________；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2016-2017学年度第一学期期终初一年级答案一、选择题1.C2.D3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.A 10.B二、填空题11.212.3413.014.87515.a16.50︒或130︒17.1218.619.①②③20.213n⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题21.（1）71（2）12-22.原式23a a =--其中2a =-时，原式()()22233=----= 23.（1）11x =（2）275x = 24.（1）523ab a --（2）()2523523A B ab a b a +=--=--值与a 无关 所以520b -=25b = 25.（1）10（2） （3）3226.（1）（2）略（3）=，对顶角相等（4）垂线段最短27.解：设第二车间有x 人，则第一车间有4305x ⎛⎫- ⎪⎝⎭人 4301035104x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=- 解之得：250x =4301705x ∴-= 答：第一车间170人，第二车间250人28.:4:5AOC AOD ∠∠= 且180AOC AOD COD ∠+∠=∠=︒ 80AOC ∴∠=︒100AOD ∠=︒又OE 平分BOD ∠，DOE BOE ∴∠=∠又BOD ∠ 和AOC ∠是对顶角80BOD AOC ∴∠=∠=︒40DOE BOE ∴∠=∠=︒①OF 与OC 同侧时130EOF BOF BOE ∠=∠+∠=︒②OF 与OD 同侧时10DOF AOD AOF ∠=∠-∠=︒50EOF ∴∠=︒29.（1）2或10提示：设所求数为x ，由题意得当P 在M ，N 中间时，()()224x x --=-，解得2x =； 当P 在N 点右侧时，()()224x x --=-，解得10x = （2）①2t ，602t -②（1）当P 为【A ，B 】的好点时，2PA PB =，6024t t -=，解得：10t = （2）当P 为【B ，A 】的好点时，2PB PA =，()22602t t =-，解得：20t = （3）当B 为【A ，P 】的好点时，2BA BP =，604t =，解得：15t =（4）当A 为【B ，P 】的好点时，2AB AP =，()602602t =-，解得：15t = 综上可知，当10t =，15，20时，P 、A 、B 中有一个点为其余两个点的好点.。
【江宁】2016-2017学年第一学期初一数学期末试卷及答案
南京中小学辅导 1对1、3人班、8人班
D C
C． D．
A
B
【答案】D
A
B
C
D
【解析】本题考察了“垂直”的概念，点到线的距离，就是从该点往直线作垂线，所得垂线段的长度．
6．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计） ，可知该无盖长方体的容积为（
） ．
1 3
6
【解析】本题考察了相反数的概念，互为相反数和为 0 ，
2．在 1 ， 1 ， 2 这三个数中，任意两数之和的最大值是（ A． 3
【答案】B 【解析】 1 (1) 0 ， 1 (2) 1 ， (1) (2) 3 ，
） ．
B． 0
C． 1
D． 3
0 1 3 ，故本题选 B ． 3．下列各式中，运算正确的是（ A． 3a 2 2a 2 5a 4
（2）
1 6
【解析】原式 (4) 3 6
(4) 9 5． 1 1 （ 2 ）原式 1 2 9 2 3 1 1 (7) 6 7 1 6 1 ． 6 18． （ 9 分）解方程：
（ 1 ） 2( x 1) 1 ( x 3) ． （2）
【答案】D 【解析】 3a 2 2a 2 5a 2 ； a 2 a 2 2a 2 ； ） ．
B． a 2 a 2 a 4
C． 6a 5a 1
D． 3a 2 b 4a 2 b a 2 b
6a 5a a ； 3a 2 b 4a 2 b a 2 b ． 4．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ A．用两颗钉子固定一根木条 C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题(Word版 含答案)
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．已知：线段AB=30cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，答：经过5秒，点P、Q两点能相遇.（2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30解得x=3；当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30解得x=5，所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；（3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm.当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2，解得x=14；当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6，解得x=6，所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答.3．如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.（2）若 P 点表示的数是 0，①运动 1 秒后，求 CD 的长度；②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.【答案】（1）-8；4；12（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3；②当点D在BP上运动时， ,此时C在线段AP上，AC=8-2t，CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1，①当 C=-3 时，CP=4，此时 P=1；②当 C=-1 时，P=3.【解析】【解答】解：⑴故答案为：-8;4;12；【分析】（1）由已知数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。
南京外国语学校七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列等式成立的是（ ）A. -23=（-2）3B. -32=（-3）3C. -3×23=-32×2D. -32=（-2）32.下列各组中，同类项是（ ）A. 52与25B. a2b与-b2aC. 0.2ab与-a2bD. a2b3与-a3b23.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A. 140B. 120C. 160D. 1004.若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离最接近（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）A. B.C. D.6.20182019的个位上的数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－5℃表示气温为．8.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示______ km．9.方程-3x+2=0的解为______．10.如果某市去年销售汽车m辆，预测今年的销售量比去年增加a%，那么今年可销售汽车______ 辆．11.正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．12.如图，一副三角板如图示摆放，∠α与∠β的度数之间的关系应为______．13.计算：（-0.25）2019×（-4）2018=______．14.已知a=-0.23，b=-23，c=（-）2，d=（-1）5，用”＜”号把a、b、c、d连接起来：______．15.图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子．小荣同学想从余下的正方形中增选一个，折叠为有盖的正方体纸盒，可增选的正方形有______（填写序号）．16.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画______个三角形．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算与化简（1）48÷[（-2）3-（-4）]（2）x2-5xy+yx+2x218.解方程：x-=2-四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．20.如图，已知直线AB、CD，点M在直线AB上，点N在直线CD上．（1）过点N画直线AB的垂线，交AB于点E；（2）过点M画直线CD的平行线，交NE于点F．21.比较（m+n）与（m-n）的大小．22.如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．（1）这个纸盒的容积为______（用含a、b的代数式表示）；（2）当a=10cm，无盖长方体盒子的容积因b的值的变化而变化，请填写下表：b（单位：cm）1234长方体盒子容积（单位：______ ______ ______ ______ cm3）（3）在（2）条件下，选一个你喜欢的值，所得到的无盖长方体容积大于表格中四个容积值．我的选择：b=______．23.如图，射线OC端点O在直线AB上，∠AOC=∠DOC，OE平分∠DOB．（1）当∠AOC=110°时，求∠BOE的度数；（2）OC与OE有怎样的位置关系？为什么？24.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．（1）如图，钟面时刻2：00时，钟面角为60°时，再举一例：钟面时刻为______，钟面角为60°；（2）6：00至7：00之间，哪些时刻钟面角为90°？列方程求解．25.归纳人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数132______3______………（1）完成表格信息：______、______；（2）通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加______个．于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得______个三角形．像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明……”其实这就是运用了归纳的方法．用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．（3）请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）：1+3+5+7+…+（2n-1）的和是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、∵-23=-（2×2×2）=-8；（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8，故本选项正确；B、∵-32=-（3×3）-9；（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；C、∵-3×23=-3×8=-24，-32×2=-9×2=-18，故本选项错误；D、∵-32=-9，（-2）3=-8，故本选项错误．故选：A．根据乘方的定义将各数解答即可．此题考查了有理数的乘方，计算时要注意符号随指数的奇偶性的不同而有所变化．2.【答案】A【解析】解：A、52与25，是同类项，符合题意；B、a2b与-b2a，相同字母的次数不相同，不是同类项；C、0.2ab与-a2b，相同字母的次数不相同，不是同类项；D、a2b3与-a3b2，相同字母的次数不相同，不是同类项；故选：A．根据同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所有常数项都是同类项，分别判断即可．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．4.【答案】A【解析】解：由垂线段最短，得点P到直线l的距离小于或等于1cm，故选：A．根据垂线段最短，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵20181，20182，20183，20184，20185，20186个位数字是按8，4、2、6循环的；∴2019÷4=504…3，即20182019的个位数字是第505组第3个数，为2．故选：A．先计算20181，20182，20183，20184，20185，20186等数字的个位数字的变化规律，进而推算出20182019的个位上的数字．此题考查了有理数乘方的变化规律，解答时要先通过计算较小的数字得出规律，然后得到相关结果．7.【答案】零下5℃【解析】解：∵气温为零上10℃记作+10℃，根据正负数表示相反意义的量，∴气温为零下记为负数，∴-5℃表示气温为零下5℃．根据正负数表示相反意义的量来判断，气温为零上10℃记作+10℃，则-5℃表示气温为零下5℃．本题考查的是用正负数来表示具有相反意义的量，注意意义相反的表示方法是解题要点．8.【答案】1.5×108【解析】解：150 000000km=1.5×108km．科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.5，10的指数为9-1=8．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．9.【答案】x=【解析】解：∵-3x+2=0，∴-3x=-2，∴x=，故答案为：x=．依次移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．10.【答案】m+a%m【解析】解：由题意得今年汽车的销售量为：m+a%m，故答案为：m+a%m．今年的销售量比去年增加a%，则增加了a%m辆，再用去年的销售量加上今年增加的辆数即可．此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出增加的汽车数量．11.【答案】12【解析】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．通过观察图形即可得到答案．此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．12.【答案】∠α+∠β=90°【解析】解：∠α+∠β=180°-90°=90°故答案为：∠α+∠β=90°根据平角定义可得∠α+∠β=180°-90°=90°．此题主要考查了平角，余角，如果两个角的和等于90°（直角）13.【答案】-0.25【解析】解：（-0.25）2019×（-4）2018=（-0.25）×（-0.25）2018×（-4）2018=（-0.25）×（0.25×4）2018=-0.25故答案为：-0.25．根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是积的乘方、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键．14.【答案】b＜d＜a＜c【解析】解：a=-0.23=-0.008，b=-8，c=（-）2=，d=（-1）5=-1，∵-8，∴b＜d＜a＜c．故答案为：b＜d＜a＜c．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15.【答案】①⑤【解析】解：如图，只可以增选①或⑤．故答案为：①⑤．利用正方体的展开图即可解决问题．本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．16.【答案】10【解析】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．根据题意画出图形即可得到结论．本题考查了三角形，正确的画出图形是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=48÷（-8+4）=48÷（-4）=-12；（2）原式=（1+2）x2+（-5+1）xy=3x2-4xy．【解析】（1）先计算乘方，再计算括号内的，最后计算除法即可得；（2）根据合并同类项法则计算可得．本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则．18.【答案】解：6x-3（x-3）=12-2（x+2），6x-3 x+9=12-2x-4，5x=-1，x=-．【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19.【答案】解：如图所示：．【解析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，左视图是从几何体的左边看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20.【答案】解：（1）直线NE即为所求．（2）直线MF即为所求．【解析】根据垂线，平行线的定义画出图形即可．本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（m+n）-（m-n）=m+n-m+n=2n，①当n＞0时，2n＞0，所以（m+n）＞（m-n）；②当n=0时，2n=0，所以（m+n）=（m-n）；③当n＜0时，2n＜0，所以（m+n）＜（m-n）．【解析】直接将原式相减进而利用分类讨论得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确分类讨论是解题关键．22.【答案】b（a-2b）2 64 72 48 16 1.9【解析】解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a-2b、高为b，则这个纸盒的容积为b（a-2b）2；故答案为：b（a-2b）2．（2）当a=10，b=1时，b（a-2b）2=1×（10-2）2=64（cm3）；当a=10，b=2时，b（a-2b）2=2×（10-4）2=72（cm3）；当a=10，b=3时，b（a-2b）2=3×（10-6）2=48（cm3）；当a=10，b=4时，b（a-2b）2=4×（10-8）2=16（cm3）；故答案为：64，72，48，16．（3）当a=10，b=1.9时，b（a-2b）2=1.9×（10-3.8）2=73.036（cm3）；当a=10，b=1.9时，所得到的无盖长方体容积大于表格中的四个容积值．故答案为：1.9．（1）由题意知纸盒的底面边长为a-2b、高为b，根据长方体的体积公式可得；（2）根据a、b的值，求出容积填表即可；（3）只要取一个比1.4大且比2小的数，代入计算，即可找到的无盖长方体容积大于表格中四个容积的值．此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．23.【答案】解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-110°=70°，∵∠COD=∠AOC=110°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=110°-70°=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×40°=20°；（2）OC与OE的位置关系是垂直．理由：∵∠COD=∠AOC，∴∠COD=（360°-∠AOD），∵OE平分∠DOB，∴∠DOE=∠BOD，∵∠AOD+∠BOD=180°∴∠COE=∠COD-∠DOE=（360°-∠AOD）-∠BOD=（360°-∠AOD-∠BOD）=[360°-（∠AOD+∠BOD）]=×180°=90°，∴OC⊥OE．【解析】（1）由∠AOC的度数可以求得∠BOC和∠DOC的度数，由角的和差可以求出∠BOD ，由OE平分∠BOC，可以求得∠BOE的度数；（2）求出∠COE的度数，即可确定OC与OE有怎样的位置关系．本题考查角的计算、角平分线的定义，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24.【答案】10：00（答案不唯一）【解析】解：（1）如图所示，10：00时，钟面角为60°．故答案是：10：00（答案不唯一）；（2）解：设6点x分时，钟面角为90°，则6点半前时，6点半后时，30°×（6+）-6°x=90°解这个方程，得x=6°x-30°×（6+）=90°解这个方程，得x=．答：6点分或者分时钟面角为90°．（1）根据钟面上两格之间的圆心角为30°进行解答．（2）根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是90°列出方程即可求解．考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.【答案】5 7 5 7 2 （2n+1）【解析】解；（1）由图形规律可得，答案为5，7；（2）∵5-3=7-5=2，∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1．故答案为2，（2n+1）；（3）加数的个数和1+3221+3+5321+3+5+742……1+3+5+7+…+（2n-1）n2证明：∵S=1+3+5+7+…+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）∴S=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+…+7+5+3+1∴S+S=2n•n=2n22S=2n2S=n2解；（1）由图形规律可得，答案为5，7；（2）因为5-3=7-5=2，所以三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，因为三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，所以三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1；（3）列表归纳即可．本题考查了根据图形规律列代数式，正确找出图形规律是解题的关键．。
江苏省南京外国语学校2016年七年级上期末数学试题
2016-2017学年玄武外校七年级（上）数学期末检测卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．3-的相反数是（ ）．A ．3-B ．3C ．13D ．13- 【答案】B【解析】和为O 的两个数互为相反数．2．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】正方体的展开图共有11种，有“141型”（中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形），“132型”（中间3个作侧面，共有3种基本图形），“222型”（两行只能有1个正方形相连，1种基本图形），“33型”（两行只有1个正方形相连，1种基本图形）．注意132型，222型要注意不能出现田字形．3．下列结论中，正确的是（ ）．A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式2xy z -的系数是1-，次数是4D ．多项式223x xy ++是三次三项式【答案】C【解析】单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有的字母的指数的和；对于多项式而言，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．4．下列说法（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平等；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【解析】在同一平面内，两条不相交的直线是平分线；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间，线段最短．5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）．A ．12(2)x x +=-B ．32(1)x x +=-C ．12(3)x x +=-D ．1112x x +-=+ 【答案】C【解析】设甲有x 只羊，根据甲对乙说的话，乙的羊数可以表示成112x ++只；根据乙对甲说的话，可以列方程1122x x +-=+，变形得2(3)1x x -=+．6．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且23AB BC CD ==，若A 、D 两点表示的数的分别为5-和6，那么该数轴上点C 表示的整数是（ ）． C B AD A ．2-B ．4C ．4-D ．2 【答案】B 【解析】由23AB BC CD ==，得::3:2:6AB CD BC =，又A ，D 两点表示的数分别为5-和6，则11AD =，3211CO AD ==，则点C 表示的整为4． 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）7．如果代数式22y y -的值是1，那么代数式2841y y -+的值等于__________．【答案】5【解析】228414(2)14115y y y y -+=-+=⨯+=．8．已知3614∠α'=︒，则∠α的余角是__________︒．【答案】5346'︒【解析】9036145346''︒-︒=︒．9．请你来玩“24”点游戏，给出3、5-、6-、7四个数，请用+，-，⨯，÷算出24的算式__________．【答案】[]37(5)(6)⨯+---（写[](6)(57)3-⨯--÷亦可）【解析】抓住24的因数，比如38⨯，46⨯，212⨯等组合，(3)(8)-⨯-，(4)(6)-⨯-，(2)(12)-⨯-同理，可快速算出24点．10．如图是一个数值转换机，若输出的值为6-，则输入的数值a 应为__________．输出输入a -4×（-2）a 2【答案】1±【解析】2(64)(2)1a =-+÷-=，1a =±．11．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明冋学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开3小时后水龙头滴了__________毫升水．（用科学记数法表示）【答案】31.0810⨯【解析】3600320.051080(ml)⨯⨯⨯=．12．某商店将某种超级VCD 按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台VCD 仍获利208元．那么每台VCD 的进价是__________元．【答案】1200【解析】设每台VCD 的进价为x 元，根据题意可列出方程[]0.9(135%)50208x x +--=．解得1200x =，那么每台VCD 的进价是1200元．13．已知关于x ，y 的代数式22332x axy y bxy xy +--+中不含有xy 项，则代数式212()()2a b a b ---=__________． 【答案】6-【解析】222233233(2)x axy y bxy xy x y a b xy +--+=-+-+不含有xy 项，则20a b -+=，2a b -=，那么22112()()2(2)(2)42622a b a b ---=⨯---=--=-．14．甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．【答案】1或3【解析】由题意可知慢车和快车相距200km 可能是相遇前，也可能是相遇后，因此进行分类讨论： 相遇前：480802001(h)80120--=+， 相遇后：480802003(h)80120-+=+， 那么快车开出1或3h 后两车相距200km ．三、计算题（本题3大题，共21分）15．（1）（4分）117 3.75(24)83⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭． （2）（4分）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 【答案】（1）1（2）16【解析】（1）解：原式11715(24)(24)(24)834=⨯-+⨯--⨯-335690=--+1=．（2）解：原式111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 716=-+ 16=．16．解方程：（1）（4分）32(3)6x x -+=． （2）（4分）332164x x +-=-． 【答案】（1）2x =；（2）34x = 【解析】（1）32(3)6x x -+=， 解：去括号3266x x --=，移项3266x x -=+，合并12x =．（2）332164x x +-=-， 解：去分母2(3)123(32)x x +=--， 去括号261296x x +=-+，移项261296x x -=--，合并43x -=-，系数化为1，34x =．17．（5分）先化简，再求值 求代数式22221222()62x y x y ⎡⎤----+⎣⎦的值，其中2312102y x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭． 【答案】27- 【解析】解：由题意得3120102x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，42x y =⎧⎨=-⎩， 原式22223x y x =--+-2223x y =---．当3x =，2y =-时，原式2242(2)3=----×1683=---27=-．五、画图题（本题2大题，共12分）18．（6分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：俯视图左视图主视图a b c d e f （1）俯视图中b =__________，a =__________．（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．【答案】（1）1，3（2）9（3）7，见解析【解析】（1）结合主视图和俯视图可知1b =，3a =．（2）结合（1）问可知3a =，1b c ==，d ，e ，f 至少有1个位置是2个立方块，所有这个几何体最少由9个小立方块搭成．（3）由（2）分析出d ，e ，f 至少有1个位置是2个立方块，那么共有7种组合，左视图如下：19．（6分）如图，点P ，Q 分别是∠AOB 的边OA ，OB 上的点． O P ABQ（1）过点Q 画OA 的垂线，交OA 于点C ．（2）过点P 画OB 的垂线，垂足为H ，连接PQ ．（3）线段QC 的长度处点Q 到__________的距离，__________的长度是点P 到直线OB 的距离； （4）线段PQ 、PH 的大小关系是__________（用“<”号连接）．理由__________．【答案】（1）（2）见解析（3）直线OA ，线段PH（4）PH PQ <，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短．【解析】QC BA P HO六、简答题（本题共5题，共39分）20．（6分）已知直线l 上有一点A 、B 、C ，且6AB =，4BC =，M 、N 分別是线段AB 、BC 的中点，画出图形并求MN 的长．【答案】线段MN 的长是1或5【解析】解：①当C 在线段AB 时，如图：C B A M N l∵M 是线段AB 的中点，6AB =， ∴116322MB AB ===×， ∵N 是线段BC 的中点4BC =， ∴114222NB BC ===×， ∴321MN MB NB =-=-=．②当C 在线段AB 的延长线上时，如图：N M A B C l∵M 是线段AB 中点，6AB =， ∴116322MB AB ===×． ∵N 是线段BC 中点，4BC =， ∴114222BN BC ===×， ∴325MN MB BN =+=+=，答：线段MN 的长为1或5．21．（8分）如图，连线AB 、CD 相交于O ，60∠BOC =︒，OE 是∠BOC 的角平分线，OF 是OE 的反向延长线．（1）OF 平分∠AOD 吗？如果是，请说明理由，如果不是，请举出反例．（2）与1∠的互补的角有__________．1FECB AO D【答案】（1）OF 平分∠AOD ，理由见解析（2）∠ADE ，∠OF ，∠FOB ，∠EOD【解析】解：（1）OF 平分∠AOD ，∵OE 平分∠BOC ，60∠°BOC =， ∴111603022∠∠∠°°COE BOC ====×， ∵1∠和∠AOF 互为对顶角，∴130∠∠°AOF ==,∵∠FOD 和∠COE 互为对顶角，∴30∠∠°FOD COE ==，∴∠∠AOF FOD =，∴OF 平分∠AOD ．22．（8分）金石中学有A 、B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A 、B 单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）在复印30分钟后B 机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（2）B 机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？【答案】（1）会影响按时发卷考试（2）学校能按时发卷考试【解析】解：（1）复印机A ：190， 复印机B ：160， 设A 机单独完成剩下需x 分钟，30301906090x ++= 1906x = 15x =．1513>，答：会影响按时发卷考试．（2）设9分钟后，A ，B 共同完成需y 分钟，3930190609060y y +++= 1906015y y += 13615y = 3612 2.4155y === 9 2.411.4+=（分钟）， 11.413<，答：学校能按时发卷考试．23．（9分）钟表上显示时间是1点30分，（如下图）ABO（1）时计与分针的夹角=__________度．（2）设时计与分针的交点为O 点，时针为OB ，分针为OA ，过O 引一条射线OC ，且OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．① 若25∠BOC =︒，则∠MON =__________．② 若∠BOC α=，（090α︒︒<<），则∠MON 的度数为多少？ 【答案】（1）135（2）①67.5°②∠MON 的度数为67.5°或112.5°【解析】（1）时针：30/h °，0.5/min °，分针：6/min °，630(3010.530)135°°°°-+=×××．（2）①1°当射线OC 在∠AOB 外时，如图：OM C B A N∵25∠°BOC =， ∴112.52∠∠°NOC BOC ==， ∵13525160∠∠∠°°°AOC AOB BOC =+=+=， ∴1802∠∠°MOC AOC ==，∴8012.567.5∠∠∠°°°MON MOC NOC =-=-=．2°当射线OC 在∠AOB 内时，如图：OC B A N M12∠∠NOC BOC =，12∠∠COM AOC =， 11()13567.522∠∠∠∠∠°°MON NOC COM BOC AOC =+=+==×． ③1°当射线OC 在∠AOB 外时，1)045α<≤°时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴12∠∠CON BOC α==， ∵135∠°AOB =，∴135∠∠∠°AOC AOB BOC α=+=+，∵OM 平分∠AOC ， ∴111(135)67.5222∠∠°COM AOC αα==+=+， ∴1167.567.522∠∠∠°MON COM CON αα=-=+-=． 1）当4590°°α<<时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴1122∠∠CON BOC α==， ∵135∠°AOB =，∴360135225∠°°°AOC αα=--=-，∵OM 平分∠AOC ， ∴111(225)112.5222∠∠°°-COM AOC αα==-=， ∴11112.5112.522∠∠∠°°MON CON COM αα=+=-+=． O C B A MN2°，当射线OC 在∠AOB 内时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴1122∠∠CON BOC α==， ∴135∠°AOB =，∴135∠∠∠°AOC AOB BOC α=-=-,∵OM 平分∠AOC , ∴111(135)67.5222∠∠°°-COM AOC αα==-=， ∴1167.567.522∠∠∠°°MON CON COM αα=+=+-=． 答：∠MON 的度数为67.5°或112.5°．24．（8分）仔细阅读下列材料，然后解答问题．某市场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券． 消费金额（元）的范围 200400a <≤ 400500a <≤ 500700a <≤ 700900a <≤ 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为45080%360⨯=元，获得的优恵额为450(180%)30120⨯-+=元．设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？ 【答案】（1）33%（2）750元【解析】（1）消费金额：100080%800=×（元），优惠额：1000(180%)130330-+=×（元），优惠率：33033%1000=， 答：顾客得到的优惠率是33%．（2）设顾客购买标价为x 元的商品，50080%400=×（元）， 80080%640=×（元）， 50062580%=（元）， ① 当500625x <≤时，由题意得：(180%)6013x x -+=, 3(0.260)x x +=0.6180x x +=0.4180x =,第 11 页 共 11 页 450x =．∵450500<，∴不符，舍去，当625800x ≤≤时， 由题意得：(180%)10013x x -+= 3(0.2100)x x +=0.6300x x +=0.4300x =750x =．答：顾客购买标价为750元的商品，可以得到13的优惠率．。
南京外国语中学七年级上学期期末数学试题
南京外国语中学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．32．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒3．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π4．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝15．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2 8．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．2D ．﹣（﹣1） 9．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2 B ．（3a ﹣b ）2 C ．3a ﹣b 2 D ．（a ﹣3b ）2 10．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.15．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．16．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.17．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．18．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 19．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．20．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.21．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.22．若a a -=，则a 应满足的条件为______． 23．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、压轴题25．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．26．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.27．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．28．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数29．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．30．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．31．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．D【解析】 【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案. 【详解】∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴AC=BC=12AB=12a ，BD=CD=12BC=14a ， ∴AD=AC+BD=34a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a π， 故选：D. 【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.4．A解析：A【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.【详解】解：A、213x＝5x符合一元一次方程的定义；B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；C、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：A．【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．5．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．A解析：A【解析】【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可． 解：∵a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0， ∴ab 2＜0． ∵-1＜b ＜0， ∴0＜b 2＜1， ∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ． 故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．8．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．9．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.10．B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，解得：x＝4，故选：B．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题13．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.15．﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】∴x ＝±3，y ＝±2，∵x ＜y ，∴x ＝﹣3，y ＝±2，当x ＝﹣解析：﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x 、y 的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x |＝3，y 2＝4，∴x ＝±3，y ＝±2，∵x ＜y ，∴x ＝﹣3，y ＝±2，当x ＝﹣3，y ＝2时，x +y ＝﹣1，当x ＝﹣3，y ＝﹣2时，x +y ＝﹣5，所以，x +y 的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x 、y 的值.16．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元，又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 17．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.19．-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．20．5【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键. 21．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．≥解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】-=，解：a a∴≥，a0≥．故答案为a0【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．23．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.24．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ，由题意得：50×40×8+20×20×h= 解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h ，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm ），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm 3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三、压轴题25．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健26．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、x 的值，再根据第9个数是-2可得b =-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a +b =a +b +x ，解得x =6，a +b +x =b +x -1，∴a =-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b 、6、-1、b ，第9个数与第三个数相同，即b =-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．27．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．28．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．29．（1）13；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．31．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，。
南京市南京外国语学校2016初一上七年级上 期末测试(无听力)
2016 南外初一期末测试卷Ⅰ.听力（略）Ⅱ. Multiple choice（选择填空）（0.5%×20=10%）21. At Halloween, Ella _______ a while rabbit and _______sweets from door to door.A. dressed up in; to askB. dressed up as; asked forC. was dressed in; asking forD. was dressed as; to ask for22. --- Excuse me, could you tell me _______?--- Sure! Bus No. 9 will take you there directly.A. Where in Nanjing MuseumB. how can I get to Nanjing MuseumC. which bus I shall take to Nanjing MuseumD. is Nanjing Museum near here23. Daniel spent _______hour on his letter, but he still made a spelling mistake. He dropped ______ “m” in the word swimming.A. an; theB. an; anC. a; aD. a; the24. Which of the following is CORRECT according tickets the text?A. In some parts of Britain, the sea is eating about six meters of coast every year.B. The air near the ground is warm because the sun heats the air directly.C. The light from the sun comes to us in four and a half years.D. We have tides only because the moon pulls the sea.25. ---______do you think of Adele’s new song Hello?----______, but I like Taylor’s songs better.A. What; I don’t mind itB. How; I don’t like itC. What; it’s my favoriteD. How; I hate it26. Which of the following has a different meaning from the other three?A. Our classroom is four times as big as their classroom.B. Our classroom is four times the size of their classroom.C. their classroom is four times smaller than our classroom.D. Our classroom is a quarter of the size of their classroom.27. --- does this blouse _______me?----I think it is OK and I suggest you should buy a red skirt to _______the blouse.A. fit; matchB. fit; fitC. match; fitD. match; match28. Which sentence is wrong according to the text?A.there are fifteen types of vitamins(A,B,C, and so on )B.If the moon goes between the Earth and the Sun, we have an eclipse of the sun.C.in the winter, the very strong winds and high tides eat parts of BritainD.It is very cold in the sky. Winter vapor becomes clouds.29. Smog is getting ______these days. We are wondering why this has ______.A. bad and bad; happenedB. badly and badly; taken placeC. worse and worse; been taken placeD. worse and worse; happened30. Look! This is the ______new car .they bought it for ______dollars.A. blacks’; twenty thousandB. blacks; twenty thousandC. black’s; twenty thousandD. black’s; twenty thousands31. One of our English teachers is going to give birth to a baby, so anther will come to _______.A. takes her placeB. take place of herC. instead of herD. be instead of her32. which group of words are not a pair of opposite(反义词)?A. always; neverB. push; pullC. sunny; windyD. upstairs, downstairs33. The sea is important in Britain because a lot of Britain’s oil and gas _______from the sea, and there aremany important ports ________the coast.A. comes; inB. comes; onC. comes; inD. comes; on34. which word doesn't stress(重读)the first syllable（音节）?A. sunlightB. carbohydrateC. pancakeD. curtain35. ---where is Jack?---he is watching a movie on the third floor.---can you go _____and ask him to come down _______supper?A. upstairs; toB. to upstairs; forC. upstairs; forD. to upstairs; to36. I want to buy a single ticket to Shanghai and I want to know the cost of the ticket. Which of the following expressions is WRONG?A. what’s the price of a single ticket to Shanghai?B. How much is a single ticket to Shanghai?C. How much does it take me to buy a ticket to Shanghai?D. How much does a single ticket to Shanghai cost?37. In the following words, we can spell the words without “u” American English except the word “_________”.A. favoriteB. vaporC. neighborD. yours38. ---- Wow, what a beautiful scarf! Is it made _______silk? Can I _______?A. of; try on itB. of; try it onC. from; try on itD. from; try it on39. 90% of shipbuilding in our company ________on the coast of China and 30% of the workers ________ well-educated.A. are; isB. is; areC. is; isD. are; are40. ---It’s too hot. Do you mind _______ the door?----________. Go ahead.A. to open; OKB. my opening; certainly notC. opening; of courseD. to open; Good ideaⅢ. Find out the incorrect one from the four underlined parts.（从下列四个选项中选出有错的一个）（0.5%×10=5%）41. ---Your hometown looks fantastic in the photo. How is the weather like over there?A B---It’s often warm and sunny in autumn and it’s not hot in summer or too cold in winter.C D42. When the leaves in the ginkgo（银杏）trees on our campus（校园）go yellow and fall off, the groundA B CBelow seems to be covered with golden carpets.D43. Great changes are taking place in many big cities like Nanjing, my hometown, which is gettingA Bmoderner and moderner than ever before.C D44. Dalian, a northeastern city of China, lies by sea. If you travel in the city, you can not only enjoy theA Bscenery but also taste the delicious seafood.C D45. There are lots of exciting activities you can try in the national Parks. You can go canoeing, camping,A B C Dclimbing, and so on.46. There aren’t many Giant Pandas in the forests in Sichuan, so we must try to build up as many naturalA B Creserves（自然保护区）as possible to stop them to get harmed.D47. ---Can you tell me how much snow do you have in December?A B---Not very much in December, but a lot in January.C D48. It is much chilly in York than in Cambridge in winter. You had better bring some thick clothes withA B CYou while travelling there.D49. There probably has no life on the moon because there is no air on it and it is very hot during the dayA B C DAnd very cold at night.50. ---We would like some spaghetti and some wine.A---Sorry, we don’t have got any at the moment. It’s time for us to close the café.B C DⅣ. Cloze test （完形填空）（1%×10=10%）Who designed(设计)the first helicopter? Who ______one of the most famous pictures in the world? Who knew more about the human body than most ______? There is an answer ______all these questions--- Leonardo de Vinci（达芬奇）. Leonardo may have been the greatest genius（天才）______have ever known. He lived in Italy around the year 1500, but many of his inventions seem modern to us today. For example, one of his notebooks has drawings of a helicopter. Of course, he couldn’t _______a helicopter with the things he had. But scientists say his idea would have worked.But Leonardo _______an inventor. He was one of the greatest artists of his day. By the time he was twenty years old, he was called a master（大师）painter, and as he got older he became______ more famous.Sometimes he drew a hand ten different ways_______ he was ready to paint.Many of Leonardo’s wonderful paintings are still with _______today. You may know one of his most famous works the _______woman known as the Mona Lisa.51. A. took B. made C. painted D. invented52. A. artists B. doctors C. painters D. people53. A. to B. of C. for D. from54. A. the scientists B. the artists C. the world D. people55. A. draw B. paint C. work D. build56. A. was just B. wasn’t just C. wasn’t D. was no longer57. A. less B. no C. even D. very58. A. before B. after C. because D. when59. A. him B. us C. them D. you60. A. interesting B. crying C. smiling D. surprisingⅤ. Reading comprehension（阅读理解）（1%×15=15%）AAccident Report Form61. What time did Mrs. Green call the police?A. At 9:30 a.m.B. At 9:30 p.m.C. At 9:40 p.m.D. At 9:45 p.m.62.Whose left leg was hurt?A. Mrs. Green’sB. Their daughter’sC. Mr. Green’sD. Their friends’63.What was the weather like that day?A. It was sunnyB. It was rainy Chit was cloudy Deity was snowy64.Which of the following is TRUE?A. The car crashed into a wallB. Their daughter hurt her leg and was sent to the hospitalC. The car accident happened on Zhongshan Road in NanjingD. The policemen arrived half an hour later and sent the victims to the hospitalBThe world is not hungry，but it is thirsty. It seems strange that nearly 3/4 of the earth is covered with water while we say we are short of(短缺)water. Why? Because about 97% of water on the earth is sea water which we can't drink or use for watering plants directly(直接地).Man can only drink and use the 3% of the water that comes from rivers and lakes. And we can't even use all of that，because some of it has been polluted(污染).Now more water is needed. The problem is：Can we avoid(避免)a serious water shortage later on? Firstly，we should all learn how to save water. Secondly，we should find out the ways to reuse it. Scientists have always been making study in this field. Today，in most large cities，water is used only once and thenruns to the sea or rivers. But it can be used again. Even if(即使)every large city reused its water，still there would not be enough. What could people turn to next?The sea seems to have the best answer. There is a lot of water in the sea. All that needs to be done is to get the salt(盐)out of the sea water. This is expensive，but it's already in use in many parts of the world. Scientists are trying to find a cheaper way to do it. So you see，if we can find a way out，we'll be in no danger of drying up.65. The world is thirsty because __A.3/4 of the earth is covered with water.B. we have enough sea water to use directly.C. we haven’t used all the water in rivers and lakes.D. about 97% of water on the earth can’t be drunk or used for watering plants directly.66.Which of the following is TRUE?A.3% of water on the earth is sea waterB.75% of water on the earth is the seaC.3% of water on the earth is in rivers and lakesD.97% of the earth is covered with water67. To avoid the serious water shortage, which of the following is the most important?A. Save water and try to make good use of the water in rivers and lakes.B. Don’t pollute water and keep all riv ers and lakes clean.C. Make dirty water clean and then reuse it.D. Try to find a cheaper way to get the salt out of the sea water.68. The title of the passage would be __?A. The Sea WaterB. How to Save WaterC. The Thiraty WorldD. The Polluted WaterCDo you sleep well? If your answer is no, the following might help you.Set a certain bedtime and rising timeA certain bedtime and rising time can help you build up your body clocks. Set a bedtime which is good and natural for you. Don’t change your bedtime and rising time on weekends.Avoid exciting activities just before sleepingExciting activities get your thoughts running. At the same time, if you make tomorrow’s plan or read an exciting story before turning off the light, it doesn’t giv e you enough time to relax before you try to sleep. Keep the bedroom for sleeping onlyIt’s a bad habit for you to use your bedroom as a place to eat, watch TV, read, talk on the phone, or discuss important matters with your family members. Break that habit to get better sleep.Don’t go to bed too earlyYour body usually lets you sleep only the number of hours it needs. You should decide how many hours you must sleep in order not to experience daytime sleepiness.Take a warm shower before your bedtimeA twenty-minute warm shower at a temperature o f about 45 –50 not only is a great relax at day’s end, but also raises your body temperature by several degrees. The coming drop in temperature of your body will naturally make you feel sleepy.69. You should ______to build up your body clocks.A. set a certain bedtime and rising timeB. go to bed neither too early nor too lateC. keep the bedroom for sleeping onlyD. take a warm shower before sleeping70.Which is NOT mentioned(提及) in the passage?A. Exciting activities can get your thoughts runningB. Making tomorrow’s plan before sleeping is a good habit.C. Reading an exciting story doesn’t help you to sleepD. Bedrooms shouldn’t be the place for eating if you want better sleep71. According to the passage, __ will make you feel sleepyA. taking a cold showerB. your body temperature droppingC. your daily experienceD. raising your body temperatureDParents often believe that they have a good relationship with their teenagers (青少年). But last summer vocation in 2001, Joanna and Henry noticed a change in their elder son: suddenly he seemed to be talking far more to his friends than to his parents. "The door to his room is always shut." Joanna noted.Tina and Mark noticed similar changes in their 14-year-old daughter. "She used to cuddle up (蜷伏) with me on the sofa and talk," said Mark. "Now we joke that she does this only when she wants something, Sometimes she wants to be treated like a little girl and sometimes like a young lady. The problem is figuring out which time is which."Before age 11, children like to tell their parents what's on their minds. "In fact, parents are first on the list." said Michael Riera, author of Uncommon Sense for Parents with Teenagers. "This completely changes during the teen years." Riera explained. "They talk to their friends first, and then maybe their teachers, and their parents last." Parents who know what's going on in their teenagers'（青少年）lives are in the best position（位置）to help them. To break down the wall of silence, parents should create chances to understand what their children want to say, and try to find ways to talk and write to them.And they must give their children a mental break, for children also need freedom, though young.Another thing parents should remember is that to be a friend, not a manager(老板), with their children is a better way to know them.72. "The door to his room is always shut" suggests that the son _______.A. is busy with his homeworkB. doesn’t want to talk to his parentsC. needs same sleepD. is too tired73.What troubles Tina and Mark most is that their daughter_______.A. talks little in classB. asks for too much moneyC. only talks to her best friendD. talks with them only when she wants something74.”The wall of silence' in the last paragraph(段落) means_______.A. children do not talk much with their parentsB. parents only ask their children to study hardC. parents always sit silently with their childrenD. children need free time to get themselves relaxed75.According to the passage, what advice does the writer give to parents?A. Be a manager with your childrenB. Never talk too much to your childrenC. Be a friend with your childrenD. Give you children whatever they want第二卷（满分50分）VI. Vocabulary 20%A. Write the words according to the phonetic symbols and complete the sentences with the correct forms.（看音标写单词，并用词的正确形式填入句子）（0.5%X10=5%）1.Dengchao is one of__________/ˈpɒpjələ(r)/ film stars in the recreation(娱乐) programme Running Brothers. This week's porgramme will attract more TV audience(观众) 把cause his wife ,Sun Li, will take part in as well.2. I heard that Jim got an “A” in the English exam and he __________/si: m/ to be very happy that day. Is that true?3.The day before yesterday, Mary and John __________/ˈɔ:də/a bottle of champagne(香槟) for themselves in a western restaurant to celebrate their 20th wedding anniversary.4.To study better, you should try to be an active listener in class. The __________/ˈleɪzi/you are, the worse the exam results(成绩) may be.5. The __________/skɑ:f/in the shops are a bit cheaper than the ones in that shop but not as good. Let’s goto the shop.6.The __________/ˈwɔ:təmelən/is a kind of fruit to eat in summer. It is said it can clean the body from the in side. But I don’t think having too much is good for our health.7. When you take a walk or do sports, you had better wear sports shoes because they are very __________/ˈkʌmftəbl/8.More and more shopping __________/mɔ:l/have been set up around communities(社区),so it's convenient(方便) for people nearby to go shopping.9.The winter solstice(冬至) falls on December 22th this year. As usual, people in China usually eat __________/ˈdʌmplɪŋ/and rice glue balls for dinner.10. My grandpa prefers oranges an d grapes to other fruits. So I am going to buy two __________ /ˈki: ləʊ/of each king for him.B Complete each sentence. The first letter of the word is given.（根据所给的单词首字母完成句子）（0.5%X10=5%）1. Some people like c__________ stamps and coins while others are interested in key rings, buttons, even furniture and so on.2.Egypt is well-known throughout the world because of its brilliant ancient civilization(文明) and its mysterious(神秘的)p__________, which attract large numbers of scientists and tourists every year.3. The c__________ of the New Year 2016 shows that the Chinese New Year’s Eve falls on February 7th, which is the time for the family to have a big dinner together at home or at a restaurant.4. it’s safer for people in Nanjing to wait for the underground bec ause there are glass barriers between the railways and the p__________.5. It is a long way from Nanjing to Beijing and it will be a tiring journey to go there by car. We three will take t __________driving on the way so that we won’t get tired for driving too long.6. Spaghetti is a type of p __________in the shape of long thin pieces that look string, and the way to cook it is different from that of Chinese noodles.7.My father has a m __________clock from Qing dynasty(朝代).It suddenly stopped the other day. My father is now looking for a place to have it repaired.8. In winter, some animal’s h__________, including bears, frogs and snakes. I wonder if polar bears sleepall year round(终年) in the Arctic Circle because it's extremely chilly there.9. If you go to a village in the mountains in the late afternoon, you can often see smoker__________ from chimneys of the farm houses. It’s time for people to cook dinner after a hard day working in the fields.10.China has become one of the most p__________ countries in the world because of its fast development(发展)in science and technology, and it is playing an important role in the world's peace.C. Fill in each blank with the proper form of the given word. (用所给单词的适当形式完成句子。
江苏省南京外国语学校七级上期末数学试题
2016-2017学年玄武外校七年级（上）数学期末检测卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．3-的相反数是（ ）．A ．3-B ．3C ．13D ．13- 【答案】B【解析】和为O 的两个数互为相反数．2．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】正方体的展开图共有11种，有“141型”（中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形），“132型”（中间3个作侧面，共有3种基本图形），“222型”（两行只能有1个正方形相连，1种基本图形），“33型”（两行只有1个正方形相连，1种基本图形）．注意132型，222型要注意不能出现田字形．3．下列结论中，正确的是（ ）．A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式2xy z -的系数是1-，次数是4D ．多项式223x xy ++是三次三项式【答案】C【解析】单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有的字母的指数的和；对于多项式而言，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．4．下列说法（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平等；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【解析】在同一平面内，两条不相交的直线是平分线；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间，线段最短．5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）．A ．12(2)x x +=-B ．32(1)x x +=-C ．12(3)x x +=-D ．1112x x +-=+【答案】C【解析】设甲有x 只羊，根据甲对乙说的话，乙的羊数可以表示成112x ++只；根据乙对甲说的话，可以列方程1122x x +-=+，变形得2(3)1x x -=+．6．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且23AB BC CD ==，若A 、D 两点表示的数的分别为5-和6，那么该数轴上点C 表示的整数是（ ）． C B AD A ．2-B ．4C ．4-D ．2 【答案】B 【解析】由23AB BC CD ==，得::3:2:6AB CD BC =，又A ，D 两点表示的数分别为5-和6，则11AD =，3211CO AD ==，则点C 表示的整为4．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）7．如果代数式22y y -的值是1，那么代数式2841y y -+的值等于__________．【答案】5【解析】228414(2)14115y y y y -+=-+=⨯+=．8．已知3614∠α'=︒，则∠α的余角是__________︒．【答案】5346'︒【解析】9036145346''︒-︒=︒．9．请你来玩“24”点游戏，给出3、5-、6-、7四个数，请用+，-，⨯，÷算出24的算式__________．【答案】[]37(5)(6)⨯+---（写[](6)(57)3-⨯--÷亦可）【解析】抓住24的因数，比如38⨯，46⨯，212⨯等组合，(3)(8)-⨯-，(4)(6)-⨯-，(2)(12)-⨯-同理，可快速算出24点．10．如图是一个数值转换机，若输出的值为6-，则输入的数值a 应为__________．输出输入a -4×（-2）a 2【答案】1±【解析】2(64)(2)1a =-+÷-=，1a =±．11．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明冋学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开3小时后水龙头滴了__________毫升水．（用科学记数法表示）【答案】31.0810⨯【解析】3600320.051080(ml)⨯⨯⨯=．12．某商店将某种超级VCD 按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台VCD 仍获利208元．那么每台VCD 的进价是__________元．【答案】1200【解析】设每台VCD 的进价为x 元，根据题意可列出方程[]0.9(135%)50208x x +--=．解得1200x =，那么每台VCD 的进价是1200元．13．已知关于x ，y 的代数式22332x axy y bxy xy +--+中不含有xy 项，则代数式212()()2a b a b ---=__________． 【答案】6-【解析】222233233(2)x axy y bxy xy x y a b xy +--+=-+-+不含有xy 项，则20a b -+=，2a b -=，那么22112()()2(2)(2)42622a b a b ---=⨯---=--=-．14．甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．【答案】1或3【解析】由题意可知慢车和快车相距200km 可能是相遇前，也可能是相遇后，因此进行分类讨论： 相遇前：480802001(h)80120--=+， 相遇后：480802003(h)80120-+=+， 那么快车开出1或3h 后两车相距200km ．三、计算题（本题3大题，共21分） 15．（1）（4分）117 3.75(24)83⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭． （2）（4分）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 【答案】（1）1（2）16【解析】（1）解：原式11715(24)(24)(24)834=⨯-+⨯--⨯- 335690=--+1=．（2）解：原式111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 716=-+16=．16．解方程：（1）（4分）32(3)6x x -+=．（2）（4分）332164x x +-=-． 【答案】（1）2x =；（2）34x = 【解析】（1）32(3)6x x -+=， 解：去括号3266x x --=，移项3266x x -=+，合并12x =．（2）332164x x +-=-， 解：去分母2(3)123(32)x x +=--， 去括号261296x x +=-+，移项261296x x -=--，合并43x -=-，系数化为1，34x =．17．（5分）先化简，再求值 求代数式22221222()62x y x y ⎡⎤----+⎣⎦的值，其中2312102y x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭． 【答案】27- 【解析】解：由题意得3120102x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，42x y =⎧⎨=-⎩， 原式22223x y x =--+-2223x y =---．当3x =，2y =-时，原式2242(2)3=----×1683=---27=-．五、画图题（本题2大题，共12分）18．（6分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：俯视图左视图主视图a b c d e f （1）俯视图中b =__________，a =__________．（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．【答案】（1）1，3（2）9（3）7，见解析【解析】（1）结合主视图和俯视图可知1b =，3a =．（2）结合（1）问可知3a =，1b c ==，d ，e ，f 至少有1个位置是2个立方块，所有这个几何体最少由9个小立方块搭成．（3）由（2）分析出d ，e ，f 至少有1个位置是2个立方块，那么共有7种组合，左视图如下：19．（6分）如图，点P ，Q 分别是∠AOB 的边OA ，OB 上的点．（1）过点Q 画OA 的垂线，交OA 于点C ．（2）过点P 画OB 的垂线，垂足为H ，连接PQ ．（3）线段QC 的长度处点Q 到__________的距离，__________的长度是点P 到直线OB 的距离； （4）线段PQ 、PH 的大小关系是__________（用“<”号连接）．理由__________．【答案】（1）（2）见解析（3）直线OA ，线段PH（4）PH PQ <，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短．【解析】QC BA P HO六、简答题（本题共5题，共39分）20．（6分）已知直线l 上有一点A 、B 、C ，且6AB =，4BC =，M 、N 分別是线段AB 、BC 的中点，画出图形并求MN 的长．【答案】线段MN 的长是1或5【解析】解：①当C 在线段AB 时，如图：C B A M N l∵M 是线段AB 的中点，6AB =， ∴116322MB AB ===×， ∵N 是线段BC 的中点4BC =， ∴114222NB BC ===×， ∴321MN MB NB =-=-=． ②当C 在线段AB 的延长线上时，如图：N M A B C l∵M 是线段AB 中点，6AB =， ∴116322MB AB ===×． ∵N 是线段BC 中点，4BC =， ∴114222BN BC ===×， ∴325MN MB BN =+=+=， 答：线段MN 的长为1或5．21．（8分）如图，连线AB 、CD 相交于O ，60∠BOC =︒，OE 是∠BOC 的角平分线，OF 是OE 的反向延长线．（1）OF 平分∠AOD 吗？如果是，请说明理由，如果不是，请举出反例．（2）与1∠的互补的角有__________．1FECB AO D【答案】（1）OF 平分∠AOD ，理由见解析（2）∠ADE ，∠OF ，∠FOB ，∠EOD【解析】解：（1）OF 平分∠AOD ，∵OE 平分∠BOC ，60∠°BOC =， ∴111603022∠∠∠°°COE BOC ====×， ∵1∠和∠AOF 互为对顶角，∴130∠∠°AOF ==, ∵∠FOD 和∠COE 互为对顶角，∴30∠∠°FOD COE ==，∴∠∠AOF FOD =，∴OF 平分∠AOD ．22．（8分）金石中学有A 、B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A 、B 单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）在复印30分钟后B 机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（2）B 机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？【答案】（1）会影响按时发卷考试（2）学校能按时发卷考试【解析】解：（1）复印机A ：190， 复印机B ：160， 设A 机单独完成剩下需x 分钟，30301906090x ++= 1906x = 15x =．1513>，答：会影响按时发卷考试．（2）设9分钟后，A ，B 共同完成需y 分钟，3930190609060y y +++=1906015y y += 13615y = 3612 2.4155y === 9 2.411.4+=（分钟），11.413<，答：学校能按时发卷考试．23．（9分）钟表上显示时间是1点30分，（如下图）（1）时计与分针的夹角=__________度．（2）设时计与分针的交点为O 点，时针为OB ，分针为OA ，过O 引一条射线OC ，且OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．① 若25∠BOC =︒，则∠MON =__________．② 若∠BOC α=，（090α︒︒<<），则∠MON 的度数为多少？【答案】（1）135（2）①67.5°②∠MON 的度数为67.5°或112.5°【解析】（1）时针：30/h °，0.5/min °，分针：6/min °，630(3010.530)135°°°°-+=×××．（2）①1°当射线OC 在∠AOB 外时，如图：OM C B A N∵25∠°BOC =， ∴112.52∠∠°NOC BOC ==， ∵13525160∠∠∠°°°AOC AOB BOC =+=+=， ∴1802∠∠°MOC AOC ==， ∴8012.567.5∠∠∠°°°MON MOC NOC =-=-=．2°当射线OC 在∠AOB 内时，如图：OC B A N M12∠∠NOC BOC =，12∠∠COM AOC =， 11()13567.522∠∠∠∠∠°°MON NOC COM BOC AOC =+=+==×． ③1°当射线OC 在∠AOB 外时，1)045α<≤°时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴12∠∠CON BOC α==，∵135∠°AOB =，∴135∠∠∠°AOC AOB BOC α=+=+，∵OM 平分∠AOC ， ∴111(135)67.5222∠∠°COM AOC αα==+=+， ∴1167.567.522∠∠∠°MON COM CON αα=-=+-=．1）当4590°°α<<时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴1122∠∠CON BOC α==，∵135∠°AOB =，∴360135225∠°°°AOC αα=--=-，∵OM 平分∠AOC ， ∴111(225)112.5222∠∠°°-COM AOC αα==-=， ∴11112.5112.522∠∠∠°°MON CON COM αα=+=-+=．O C BAM N2°，当射线OC 在∠AOB 内时，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC α=， ∴1122∠∠CON BOC α==，∴135∠°AOB =，∴135∠∠∠°AOC AOB BOC α=-=-,∵OM 平分∠AOC , ∴111(135)67.5222∠∠°°-COM AOC αα==-=， ∴1167.567.522∠∠∠°°MON CON COM αα=+=+-=． 答：∠MON 的度数为67.5°或112.5°．24．（8分）仔细阅读下列材料，然后解答问题．某市场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．消费金额为45080%360⨯=元，获得的优恵额为450(180%)30120⨯-+=元．设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？ 【答案】（1）33%（2）750元【解析】（1）消费金额：100080%800=×（元），优惠额：1000(180%)130330-+=×（元），优惠率：33033%1000=， 答：顾客得到的优惠率是33%．（2）设顾客购买标价为x 元的商品， 50080%400=×（元），80080%640=×（元），50062580%=（元）， ① 当500625x <≤时，由题意得：(180%)6013x x -+=, 3(0.260)x x +=0.6180x x +=0.4180x =,450x =．∵450500<，∴不符，舍去，当625800x ≤≤时，由题意得：(180%)10013x x -+=3(0.2100)x x+= 0.6300x x+= 0.4300x=750x=．答：顾客购买标价为750元的商品，可以得到13的优惠率．。
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精心选一选：（每题2分，共20分）
1.A. B.
C. D.的相反数是( )．−3−
13
13
3
−3
2.A.如果，那么 B.如果
，那么C.如果，那么
D.如果，那么
运用等式性质的变形，正确的是（ ）a =b a +c =b −c =a c b
c
a =
b a =b =a
c b c
a =3=3a 2a
23.A.个 B.个 C.个 D.个
在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）．
B A
C 12344.A. B. C. D.把一张厚度为的纸对折次后厚度接近于（ ）．0.1mm 80.8mm
2.6cm
2.6mm
mm
0.185.A.旋转、平移 B.翻折，平移 C.翻折，旋转 D.旋转、旋转
如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（ ）．
6.A.盒 B.盒 C.盒 D.盒
学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）．
78910
耐心填一填：（每空2分，共20分）
7.A. B.C. D.如图，是线段的中点，是线段的中点，下列说法错误的是（ ）．
C AB
D CB CD =AC −BD CD =
AB −BD 1
2AC +BD =BC +CD
CD =AB
1
38.A. B.C.
D.
某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用了小时不但完成了任务，而且多生产件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ ）．13101260x 13x =12(x +10)+6013x +60=12(x +10)−=10x 13x +6012
−=10x +6012x
13
9.A. B. C. D.不确定
已知数轴上的三点，，所对应的数，，满足，和，那么线段与的大小关系为（ ）．A B C a b c a <b <c abc <0a +b +c =0AB BC AB >BC
AB =BC
AB <BC
10.A. B. C. D.从起始站市坐火车到终点站市中途共停靠次，各站点到市距离如下：
站点
到市距离（千米）
若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（ ）种．A G 5A B C D E F G A 445
805
1135
1495
1825
2270
13
14
15
17
11.的相反数与的绝对值的和是 ．
+5.7−7.712.若单项式与是同类项，则的值是 ．
2a x −2y b 3−3a 3b 2x x +y 13.若为最小的正整数，为的相反数的倒数，为相反数等于它本身的数，则 ．
a b a c 5(a +b )+4c =14.苏宁电器某品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器件．则获利润元，其利润率为，现若按同一标价九折销售该
电器件，则获得的纯利润为 元．
150020%115.一根铁丝长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，则这根铁丝还剩下 ．
3a +2b a b 16.在直线上取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是 ．
MN P P P A P B P A ⊥P B ∠MP A =40∘∠NP B
的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；如此重复操作，当第
…
长度为
第一次操作结果
第二次操作结果
25.如图，是由一些棱长为单位的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（）图中有__________块小正方体;
（）请在图
方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．
（）如果在其表面涂漆，则要涂__________平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）
11122326.
已知平面上点、、、，按下列要求画出图形：（）作直线，射线．
（）取线段的中点，连接并延长与射线交于点．（）写出两角的数量关系：__________，理由是__________．（）画出从点到射线的最短路线，画图的依据是__________．
A B C D 1AB CB 2AB E DE DE CB O 3∠AED ∠BEO 4A CB AF 27.某工厂第一车间人数比第二车间人数的少人，如果从第二车间调人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数
的，求原来每个车间的人数．4
5
30103
4
28.如图，直线与相交于点，，平分，请在图中画出并求出的度数．
AB CD O ∠AOC :∠AOD =4:5OE ∠BOD OF ⊥AB ∠EOF 29.阅读理解：
若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【， 】的好点．
A B C C A C B 2C A B
（1）数轴上数__________所表示的点是【， 】的好点．
（2）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，
以
个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．
①用的代数式表示__________，__________．②当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
例如．如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点
是【， 】的好点．
知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
1A −1B 21C A 2B 1C A B 0D A 1B 2D A B D B A 2M N M −2N 4M N 3A B A −20B 40P B 2A t P B =P A =t P A B。