(5)第6章 偏心受压对称配筋正截面承载力

CC-18对称配筋矩形截面

典型特征：当对称配筋时，y s y s f A f A ''=，受拉、受压钢筋的合力相抵消，故有1c N f bx α=，b 1c b 0N f b h αξ=。

1．当00.3e h η>且b N N ≤时，为大偏心受压，此种情况下： ⑴ 由式1c N f bx α=，有： 1c N

x f b

α=

； 将x 代入偏压Ne 式，可直接求：

1c 0s s y 0s ()

2()

x

Ne f bx h A A f h a α--'==

''- ………………⑴ 且应有s s ,0.002A A bh '≥。

⑵ 如果s 2x a '<，则近似取s 2x a '=，对s A '合力点取矩，有：

s

y s 0s ()Ne f A h a ''=-，称为大偏压s Ne '式，于是， s s s y 0s ()Ne A A f h a '

'==

'-

………………⑵

式中：2

s

i s

h

e e a η''=-+。 ⑶ 亦可采用另一种思路：

如果s 2x a '<，则近似取s 2x a '=，有：

1c 1c s

2N f bx f b a αα'==，于是， 1c 0s s y 0s ()

2()

x

Ne f bx h A A f h a α--'==

''- s 0y 0s 2()22()

s i a h N e a N h f h a η'⎛

⎫+--- ⎪

⎝⎭=

''- s 0s y 0s ()2()

i h

N e a h a f h a η'+

--+=

''- s s y 0s y 0s ()2()()

i h

N e a Ne f h a f h a η'-+'==''''-- ……………⑶ 式中：2

s

i s

h

e e a η''=-+。 注意：⑵式与⑶式的推导过程不同，但结果完全相同。 规范规定：当混凝土受压区高度x 不满足s 2x a '≥条件时，其

正截面承载力按s

y s 0s ()Ne f A h a ''=-计算，当为受弯时则为y s 0s

()M f A h a '=-。 式中：s

s /2i e e h a η''=-+，无论双筋受弯，大偏心受压，非对称与对称配筋，当不满足s 2x a '≥时均用此式求解。

2．当00.3e h η≤，或虽然00.3e h η>但b N N >时，为小偏心受压，其典型特征为：远离N 一侧的钢筋不屈服，

1

s y

b 1

f ξβσξβ-=-，且y y f f '=，s s A A '=。 逐步分析小偏心对称配筋计算公式：

第一步：将y y f f '=，s s A A '=代入小偏压N ξ式：

1

1c 0y s y

s

b 1N f b h f A f A ξβαξξβ-''≤+--，合并后可得： 101

b c y s b N f b h f A ξξαξξβ-''

=+-

……………⑴

⑴式可称为小偏压对称配筋s N ξ式。

第二步：将对称配筋小偏压s N ξ式代入偏压Ne ξ式：

2

1c 0y s 0s (10.5)()Ne f bh f A h a αξξ'''≤-+-，整理得：

2b b 1c 01c 00s b 1b 1

(10.5)()()

Ne

f bh N f b h h a ξξξξαξξαξξβξβ--'=-+----

……………⑵

这是一个关于ξ的三次方程。我们令构成ξ三次方的项为单一函数Y ，

设： b b 1

(10.5)

Y ξξ

ξξξβ-=-- ……………⑶

第三步：将Y 简化成直线方程：

当钢材强度已定时，b ξ是定值，由式⑶可以画出Y 与ξ的关系曲线，从曲线可见，当b ξξ>时，Y 与ξ的关系曲线逼近于直线，对常用的钢材等级，可以近似取：

1

0.43

b b Y ξξ

ξβ-=- ………………⑷

于是，我们将关于ξ的三次方程转化为一次方程。

第五步：将⑷代入⑵，整理得： b ξξξ

=+∆

式中： 1c b 0

2

1c 01c 01b 0s 0.43()()

N f b h Ne f bh f bh h a αξξααβξ-∆=

-+

'--

或为： s

b

2

1c 0

1c 01b 0s 0.43()()N N Ne f bh f bh h a ξααβξ-∆=-+

'-- 式中： s

b N 为对称配筋时的b N 。

将计算出的ξ值代入偏压Ne ξ式：

2

1c 0y s 0s (10.5)()Ne f bh f A h a αξξ'''≤-+-

解得： 2

1c 0s s y 0s (10.5)

()

Ne f bh A A f h a αξξ--'==''-

注意：对称配筋的承载力复核（已知N 求M ）与非对称方

法相同，都是先由小偏压N 式求x ，再由小偏压Ne 式