微积分B2-期末模拟试卷

期末模拟试卷

一、填空题（3′×5 = 15′）

（1）设向量{}1,2,3a =-r ，{}1,1,1b =-r

，则向量积b a ⨯= ．

（2）已知函数2x z y =，则

y

z

∂∂= ． （3）设D ＝{(x , y )︱2

2

x y +≤1 }，则二重积分

()

3

2

2D

x

y

dxdy +⎰⎰= ．

（4）微分方程 3'4y x y =在初始条件04x y ==下的特解是: y = ．

（5）幂级数 101

110

n n n n x ∞

-=∑ 的收敛半径是：R = ．

二、选择题（3′×5 = 15′）

1.下列命题中，正确的是（ ）

A.

若是函

数的驻点，

则必

在取得极值

B.若函

数

在取得极值，

则必

是的驻点

C.若函

数

在处可微，

则必

是连续点

D.若函

数

在处偏导数存在，

则

在处必连续

2.设D

由围成，则二重积

分( )

3.

若收敛，

则（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.敛散性不定

4.方

程可化为形如（）的微分方程

5.下列级数中收敛的是（）.

A．

1

(1)n

n

n

∞

=

-

∑; B．

1

1

21

n

n

∞

=

+

∑; C．2

1

2n

n

n

∞

=

∑; D．

1

1

sin

n

n

∞

=

∑．

三、计算题（6′×8 = 48′）

1.

设，

求

2.交换积分次序，

求

3.

求，其

中.

4.判定级

数的敛散性.

5.一平面过点

)1

,0,1(-且平行于向量)1,1,2(

=

a

和

)0,1

,1(-

=

b

，试求平面方程。

6. 计算弧长曲线积分ds y x L

⎰+)(22，其中L 是圆周222R y x =+ 7. 把函数()()ln 5f x x =-在区间()5,5-内展开成为x 的幂级数．

8. 求微分方程430y y y '''-+=在初始条件06x y ==，0'10x y ==下的特解．

四、应用题（8′×2 = 16′）

1.假设某产品的销售量是时间的可导函数，如果商品的销售量对时间的增长速

率与销售量及销售量接近于饱和水平的程度之积成正比（N 为饱和水平，

比例常数），当时，. 求销售量.

2.设生产某种产品需用原料A 和B ，它们的单位价格分别是10元和15元，用单位

原料A 和

单位原料B 可生产

单位的该产品，现要以最低成本产生112

单位的该产品，问需要多少原料A 和B ？

五、证明题（6′）

设，证明：若收敛，则收敛.