第六章《图形的相似》经典题型单元测试题(含答案)

第六章《图形的相似》经典题型单元测试题

一．选择题（每小题3分，共10小题）

1.下列说法中不正确的是（ ）

A. 相似多边形对应边的比等于相似比

B. 相似多边形对应角平线的比等于相似比

C. 相似多边形周长的比等于相似比

D. 相似多边形面积的比等于相似比

2.△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠A=30°，△ABC ∽△A ′B ′C ′，则∠C ′=（ ）

A. 30°

B. 60°

C. 50°

D. 75° 3.如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ：

MC 等于（ ） A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 1：5 4.如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ）

A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4

B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4

C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4

D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． 5.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为( )

A. 2

B. 22

C. 3

D. 23 6.如图，AB ∥CD ，点E

AB 上，点F 在CD 上，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三

角形共有（ ）

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D. 4对

7.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②

AE DE

AB BC

=，③

AD AE

AC

AB

=，使△ADE与△ACB一定相似（）

A. ①②

B. ②

C. ①③

D. ①②③

8.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.如图，某小区有一块平行四边形状（即图中平行四边形ABCD）土地，土地中有一条平行四边形小路（即平行四边形AECF），其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知l∥AD，交AB于点M，1

AM

AB k

=，则2

3

S

S

=（）

A.

2

21

2

k

k k

+

+

B.

21

21

k

k

-

-

C.

2

21

1

k

k

-

-

D.

1

1

k-10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②OM=ON；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 二．填空题（每小题3分，共6小题）

11.在比例尺为1﹕50000的地图上量出A、B两地的距离是8cm，那么A、B两地的实际距离是_____千米．

12.如图，在△ABC中，DE∥AC，且AB=5cm，AD=2cm，BC=6cm，则BE=_____．

13.已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB=2，则PQ=_____．（结果保留根号）

14.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．

15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是_____．

16.如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=1

3

CE，F、G

分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=_____，S2=_____．

三．解答题（共7小题）

17.如图．在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

（1）作出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△

A 2

B 2

C 2作出△A 2B 2C 2；

（3）以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°，得到△A 3B 3C 3，作出△A 3B 3C 3，并求线段AC 扫过的面积．

18.如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE 测量学校体育馆的高度．若标杆BE 的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD 的高度．

19.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，∠DEC ＝90°．

（1）求证：△ADE ∽△BEC ．

（2）若AD ＝1，BC ＝3，AE ＝2，求AB 的长．

20.如图，在ABC ∆中，=90A ∠︒，正方形DEFG 的边长是6cm ，且四个顶点都在ABC ∆的各边上，=3CE cm ，求BC 的长．

21.如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DF AC CG

=．