内压薄壁容器的应力
内压薄壁容器的应力
受气体内压旳碟形壳(蝶形封头)
如图所示,是一种受内压旳
碟形封头。它由三部分经线曲率
b
p
b
不同旳壳体所构成:
a
b-b段是半径为R旳球壳;a-c段
M
j
a
c
c
是中径为D旳圆筒;a-b段是连接
r
j0
球顶与圆筒旳摺边,它是过渡半
径为r1旳圆弧。
所以,应分别用薄膜理论求
O D
出各段壳体中旳应力sm和 sq 。
2.基本假设:
(1)小位移假设。壳体受压变形,各 点位移都远不大于壁厚。简化计算。
(2)直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同,即厚度不变。
(3)不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压,即法向应力为零。
11
3.1.3 经向应力计算——区域平衡方程
12
Dd
d
作用在该部分上旳外力(内压)在Z轴方向上旳合力为:
32
sm
p
2d b
sq
p
2d b
a4 x2 (a2 b2 )
a4
x2
(a2
b2
)[2
a4
a4 x2 (a2
b2
] )
应力分布分析:
x=0 ,即椭球壳旳顶点处
sm
sq
pa ( a )
2d b
※两向应力相等,均为拉应力。
x=a, 即椭球壳旳边沿处,
sm
pa
2d
sq
pa
2d
(2
a2 b2
)
※sq 是a/b旳函数。即受椭球壳旳构造影响。
b
2
)]
1 2
31
椭球壳应力计算公式:
sm
第三章-内压薄壁容器的应力
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1:过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
M
M
M
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面,即 MAO平面,称为经线平面。在经 线平面上,经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径,用R1 表示 ;
后者忽略为零。
9
(2)无力矩理论,即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样,只承受拉应力和压应 力,完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中,理想的薄壁壳体是不存在的, 因为即使壳壁很薄,壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力,所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ,该平面与回转轴的交线是一个 圆,称为回转曲面的平行圆,也 称为纬线,此平行圆的圆心一定 在回转轴上;
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF,这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径,用R2表示
;
27
就普通回转体而言,用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的,前者是壳体的横截面,并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外),而后者称为壳体的锥截面 ,截出的是回转体的真正壁厚;
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体:平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
第三章 内压薄壁容器应力云南大学2010版.ppt
代入微体平衡方程式
R
R
==Sp
PP,RR22得==
P2PDD
2
31
PR2 PD
32
圆柱壳壁内应力分布
2 m
33
讨论1:薄壁圆筒上开孔的有利形状
图3-10 薄壁圆筒上开孔
① 环向应力是经向应力 的2倍,所以环向承受应 力更大,环向上就要少削 弱面积,故开设椭圆孔时, 椭圆孔之短轴平行于筒体 轴线,见图
25
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
Pn pdl1 dl2
在bc与ad截面上经向应力 的m 合力 在法线n上的投影为Nmn
N mn
2 m Sdl2
sin
d1
2
在ab与cd截面上环向应力 的 合力 在法线n 上的投影为 Nn
O1
表示,在图上为线段O1A。
母线
A R1
第一曲率半径
17
母线
回转轴与第二曲率半径
围绕回转轴,可形成一个曲 回转轴 面 , 第 一 曲 率 半 径 O1A 上 到
回转轴O的曲率半径称为第
R1 O
二曲率半径,以R2表示,在
图上为线段OA。
O1
A R2
第一曲率半径
第二曲率半径
18
周向
第一曲率半径与母 线有关;
第三章 内压薄壁容器的应力分析
教学重点:
薄膜理论及其应用
教学难点:
对容器的基本感性认识
1
第一节 回转壳体的应力分析—薄膜应力理论
薄壁容器
第7章_内压薄壁容器的应力
二、经向应力计算公式-区域平衡方程
❖ 2.静力分析
❖
作用在分离体上外力在轴向的合力Pz为:
pz
4
D2
p
❖ 截面上应力的合力在Z轴上的投影Nz为: Nz m DS sin
❖
平衡条件 Fz 0 得:Pz-Nz=0,即:
4
D2 p
- mDSsin
0
力Nz:
Nz DS m
由平衡条件 Fz 0 得:Pz-Nz=0
→
4
D2
p
DS
m
m
pD 4S
【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时,严格地讲,应采用筒体
内径,但为了使公式简化,此处近似地采用平均直径D。
二、内压圆筒的应力计算公式
2.环向应力σθ的计算公式
分离体的取法:用一通过圆筒轴线的纵截面B-B将圆筒剖开,移走上半
3.内压薄壁圆筒的应力特点在工程中的应用
⑴在圆筒上开设椭圆形孔时,应使椭圆孔之短轴平行于筒体 的轴线,以尽量减小纵截面的削弱程度,从而使环向应力增 加少一些。 ⑵筒体承受内压时,筒壁内的应力与壁厚S成反比,与中径D 成正比。
第二节 回转壳体的薄膜理论
一、基本概念与基本假设 二、经向应力计算公式-区域平衡方程式 三、环向应力计算公式-微体平衡方程式 四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围
第七章 内压薄壁容器的应力分析
❖ 第一节 ❖ 第二节 ❖ 第三节 ❖ 第四节
内压薄壁圆筒的应力分析 回转壳体的应力分析-薄膜应力理论 薄膜理论的应用 内压圆筒边缘应力的概念
第一节 内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 二、内压圆筒的应力计算公式
一、薄壁容器及其应力特点
1.薄壁容器与厚壁容器
内压薄壁圆筒容器讲解
pD
≤[σ]tφ
2
实际应用中还必须考虑以下几种情况:
(2)容器内径
内径Di,受力分析中的D是中面直径,D换算成 Di的形式,可得:
D Di
故有: p(Di ) ≤[σ]tφ 2
实际应用中还必须考虑以下几种情况:
(3)计算压力pc
确定筒体厚度的压力为计算压力pc
pc (Di ) t
(二)内压薄壁圆筒容器的强度条件与壁厚计算
按第一强度理论(最大主应力理论),
应使筒体上的最大应力小于或等于圆筒材 料在设计温度下的许用应力[σ]t。对于内压 圆筒,筒体上最大应力为环向应力σt,即:
t
pD
2
≤[σ]t
实际应用中还必须考虑以下几种情况:
(1)焊缝系数
筒体多由钢板卷焊而成,焊缝可能隐含 缺陷,使焊缝及其附近金属的强度低于钢 板本体强度。考虑这种影响引入焊接接头 系数φ:
2
所以内压薄壁圆筒体的计算厚度δ为:
pc Di
2[ ]t
pc
实际应用中还必须考虑以下几种情况:
(4)腐蚀裕量、钢板负偏差与壁厚
考虑到介质或周围大气对筒壁的腐蚀作用,在
确定钢板所需厚度时,还应在计算厚度基础上,加
上腐蚀裕量c2,得设计壁厚
d
C2
pc Di
2[ 差,将设计厚度加上厚度
职业教育应用化工技术专业教学资源库《化工设备认知与制图》课程
内压薄壁圆筒容器
吉林工业职业技术学院
内压薄壁圆筒容器
(一)内压薄壁圆筒容器的应力
设介质压力p,中间直径D,壁厚为δ。
变形分析:在内压力作用下,直径将会变大,长度 也会增长。 受力分析:经向拉力和环向拉力
(一)内压薄壁圆筒容器的应力
实验一薄壁容器内压应力测定实验
实验一薄壁容器内压应力测定实验一、实验目的通过实验测量薄壁容器内部的压应力,并对实验数据进行分析,掌握薄壁容器内部压应力的测量方法和技巧,加深对应力的理解和认识。
二、实验原理薄壁容器内部压应力的产生主要是因为容器内有压力。
薄壁容器内的压力是由容器内部的气体或液体所施加的作用力引起的。
在静止平衡的状态下,容器内部所受的压力与容器所产生的内部应力相等,即:σ = P × r / t其中,σ 为容器内部应力,P 为容器内部压力,r 为容器半径,t 为容器壁厚度。
通过测量容器壁的变形量可以求得内部应力的大小,具体方法可以使用:应变覆盖片法、电阻应变桥法、光栅应变传感器法、激光干涉法等,本次实验使用应变覆盖片法进行测量。
应变覆盖片法的原理是:在测量表面粘贴不同类型和数量的弹性薄膜传感器(应变覆盖片),并使用电缆将数字信号传递到计算机系统中,计算机通过解读信号来实现应变的测量。
三、实验器材和仪器实验器材:薄壁容器、虎钳、吸盘、加热器等。
仪器:应变覆盖片(包括型号为RSTR-1/120-LY8W的3片应变覆盖片、型号为KY-2000A 的数字化应变测量仪),加热器、计算机等。
四、实验步骤1、使用虎钳将薄壁容器夹住,并使用吸盘尽量固定在实验台上。
2、在薄壁容器上粘贴3片应变覆盖片,在不影响测量的前提下均匀地分布在容器上表面,并将每个应变覆盖片的信号通过电缆与计算机相连。
3、使用加热器和安装在容器上的温度传感器使容器内部的温度达到设定温度,保持一段时间,以使容器内部压力稳定。
4、在容器达到稳态后,记录容器内部压力P。
5、使用计算机记录每个应变覆盖片的信号,并根据不同的应变传感器标定曲线,计算出应变。
6、根据容器的几何尺寸和应变值,计算容器内部的应力大小σ,并与容器内部压力P 进行对比。
7、记录实验数据,撤除应变覆盖片和传感器。
五、实验注意事项1、粘贴应变覆盖片时要注意不能捏住或将温度传感器弄松或损坏。
如果损坏应变覆盖片或传感器,需要更换后重新进行测量。
《化工设备机械基础》习题解答第三章习题解答
精品行业资料,仅供参考,需要可下载并修改后使用!《化工设备机械基础》习题解答第三章 内压薄壁容器的应力分析一、名词解释 A 组:⒈薄壁容器:容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒉回转壳体:壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线:若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论:薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态,也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径:中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设:壳体受力以后,各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式:计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力:内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性:当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时,弹性约束开始缓解,原来不同的薄膜变形便趋于协调,边缘应力就自动限制。
二、判断题(对者画√,错着画╳) A 组:1. 下列直立薄壁容器,受均匀气体内压力作用,哪些能用薄膜理论求解壁内应力?哪些不能?(1) 横截面为正六角形的柱壳。
(×) (2) 横截面为圆的轴对称柱壳。
(√) (3) 横截面为椭圆的柱壳。
(×) (4) 横截面为圆的椭球壳。
(√) (5) 横截面为半圆的柱壳。
(×) (6) 横截面为圆的锥形壳。
(√)2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔,应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
(×)3. 薄壁回转壳体中任一点,只要该点的两个曲率半径R R =,则该点的两向应力σσθ=m。
(√) 4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比,当材质与介质压力一定时,则壁厚大的容器,壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
(×)5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力,薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
(√) B 组:1. 卧式圆筒形容器,其内介质压力,只充满液体,因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的,所以不能用薄膜理论应力公式求解。
第十四章内压薄壁容器的应力分析解读
作用于微元体上的介质压力p在法线方向上的合力F为:
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章内压薄壁容器的应力分析
2.区域平衡方程 对于任意壳体,用垂直于母线的旋转法 截面切割壳体,如图所示,取截面以上 部分为研究对象,建立轴向平衡方程。
式(14-5)是承受气压作用时任意 回转壳体的经向薄膜应力计算 式,因为这是用切割部分壳体 推导出来的,故称区域平衡方 程。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章 内压薄壁容器的应力分析
主要内容: 回转壳体的几何概念 回转壳体的应力理论 无力矩理论在典型壳体中的应用
边缘应力
第十四章内压薄壁容器的应力分析
§14-1 回转壳体的几何概念
压力容器
压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。所谓厚壁与薄壁并 不是按容器厚度的大小来划分。通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K=Do/Di来判断的。
x a,
pa 2
(14-14)
壳体顶点处:
pa a x 0, (14-15) 2 b
赤道பைடு நூலகம்:
a 2 pa a2 x a, 2 2 2 2 (14-16) b 2 b
(14-12)
由式(14-11)和式(14-12)可知:椭球壳体上的应力是随点的位置变 化而变化的,且应力值大小还受椭圆壳本身几何形状的影响, a/b值不同,应力大小也不同。下面对经向应力和周向应力的分 布情况进行讨论。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
壳体顶点处:
pa 2 pa a (14-13) x 0, 2 b 2 b
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第三章 内压薄壁容器的应力分析
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制,哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大,边缘应力越大
62
(二)边缘应力特点
(1).局部性 只产生在一
局部区域内,边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果:
衰减长度大约为:
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力(MPa); ---环向应力(MPa); R1----第一曲率半径(mm); R2----第二曲率半径(mm); p----介质压力(MPa);
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
(二) 受气体内压的球形壳体
用场:球形容器,半球形封头,无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时,球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同,为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好,为什么不常用?
34
(三) 受气体内压的椭球壳
用场:椭圆形封头。 成型:1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆):作圆锥面与壳体中间面正
交,所得交线
母线?经线
经线一定是母线,母线不一定是经线! 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设:
(1)小位移假设。壳体受压变形,各点位移都小 于壁厚。简化计算。
内压薄壁圆筒应力分析
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论:壳体在外载荷作用下,要引起壳体
的弯曲,这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担,求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论,比较复杂;
2020/7/10
2、 无力矩理论:对于壳体很薄,壳体具有连续的几 何曲面,所受外载荷连续,边界支承是自由的,壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比,小到 可以忽略不计,认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡,这种处理方法,称为薄膜理论或无力 矩理论。
P
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起: F=(πD2P)/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为:
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件:
(πD2p)/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ,求环向应力,取小微分体,如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结:薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在,必须满足:
壳体是轴对称的,即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性,同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变; 曲率半径是连续变化的,材料是各向同性的,且物理性能( 主要是E和μ)应当是相同的;
回转壳体:以回转曲面为中间面的壳体
轴对称:我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
3章内压薄壁容器的应力 共62页
3.2.3 受气体内压的椭球壳 用场:椭圆形封头。 成型:1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转
而成。
27
(椭球壳)
x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标:(0,b) 边缘坐标:(a,0)
R1
a14b[a4
- x2(a2
-b2
3
)] 2
R2
1[a4 b
- x2(a2
40
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化? 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何?
41
3.3 内压容器边缘应力简介
3.3.1 边缘应力概念 压力容器边缘——指“不连续处”,主要是几何不连续及载荷(支
撑)不连续处,以及温度不连续,材料不连续等处。 例如:几何不连续处:
几
支
何
气体内压
14
典型壳体受气体内压时存在的应力:
圆柱壳体 ——经向应力 ——环向应力
圆锥壳体 ——经向应力 ——环向应力
15
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 :
m
pR2 2S
式中R2=D/2 则
m
pD 4S
2.环向应力:由 m. p
R1 R2 S
式中 p,S 为已知,而R1= ∞, 带入上式,解得
59
3.3.3 对边缘应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理。 如:改变边缘结构,边缘局部加强,筒体纵向焊缝
错开焊接,焊缝与边缘离开,焊后热处理等。
60
2.利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大,避免产生裂纹。 ——尤其对低温容器,以及承受疲劳载荷的压力容器,
第三章 内压薄壁容器及封头的强度设计
回转壳体: 回转壳体: 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳;半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳;半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面: 中间面: 具有一定厚度的旋转壳体,平分其厚度的面称为中间面。 具有一定厚度的旋转壳体,平分其厚度的面称为中间面。
siห้องสมุดไป่ตู้ θ = D 2 R2
σm =
pR2 2S
(MPa)
(3-1)
这就是计算回转壳体在任意纬线上经向应力的一般计算公式,既区域平衡方程式。 这就是计算回转壳体在任意纬线上经向应力的一般计算公式, 既区域平衡方程式。 式中, :气体压力, 式中,p:气体压力,MPa;S:厚度,mm; ; :厚度, ; R2:壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径, 壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径, σm:经向应力,MPa。 经向应力, 。
第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计
1. 内压薄壁容器的应力分析 1.1 基本概念
薄壁容器: 薄壁容器: 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径 与内径D 之比K来分 来分: 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径D0与内径 i之比 来分: K=D0/Di≤1.2为薄壁容器(也即壁厚与内径之比小于等于 ),超过这一范围的为厚壁容器。 为薄壁容器( ),超过这一范围的为厚壁容器 为薄壁容器 也即壁厚与内径之比小于等于0.1),超过这一范围的为厚壁容器。 中低压容器均为薄壁容器。 中低压容器均为薄壁容器。 无力矩理论与薄膜应力: 无力矩理论与薄膜应力: 考虑到容器的器壁很薄,壳体只能承受拉应力或压应力,无法承受弯曲应力。 考虑到容器的器壁很薄,壳体只能承受拉应力或压应力,无法承受弯曲应力。无力矩理论又称 薄膜理论,按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。 薄膜理论,按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。容器常规设计主要是以薄膜应力为基 础建立设计公式的。 础建立设计公式的。 有力矩理论与边缘应力: 有力矩理论与边缘应力: 认为壳体虽然很薄,但仍有一定的厚度,因而壳体除承受拉应力或压应力外,还存在弯曲应力。 认为壳体虽然很薄,但仍有一定的厚度,因而壳体除承受拉应力或压应力外,还存在弯曲应力。 例如筒体与封头连接处的边缘应力可用有力矩理论计算。 例如筒体与封头连接处的边缘应力可用有力矩理论计算。
化工设备机械基础第三章习题解答
化工设备机械基础第三章习题解答(总5页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章 内压薄壁容器的应力分析一、 名词解释A 组:⒈薄壁容器:容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于的容器。
⒉回转壳体:壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线:若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论:薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态,也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径:中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设:壳体受力以后,各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式:计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力:内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性:当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时,弹性约束开始缓解,原来不同的薄膜变形便趋于协调,边缘应力就自动限制。
二、 判断题(对者画√,错着画╳)A 组:1. 下列直立薄壁容器,受均匀气体内压力作用,哪些能用薄膜理论求解壁内应力哪些不能(1)横截面为正六角形的柱壳。
(×) (2)横截面为圆的轴对称柱壳。
(√) (3)横截面为椭圆的柱壳。
(×) (4)横截面为圆的椭球壳。
(√) (5)横截面为半圆的柱壳。
(×) (6)横截面为圆的锥形壳。
(√) 2.在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔,应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
(×) 3.薄壁回转壳体中任一点,只要该点的两个曲率半径R R 21=,则该点的两向应力σσθ=m 。
(√) 4.因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比,当材质与介质压力一定时,则壁厚大的容器,壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
(×) 5.按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力,薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
(√) B 组:1.卧式圆筒形容器,其内介质压力,只充满液体,因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的,所以不能用薄膜理论应力公式求解。
(整理)化机基础习题解答上网(第三章,内压薄壁容器的应力分析)
《化工设备机械基础》习题解答第三章 内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A 组:⒈薄壁容器:容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒉回转壳体:壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线:若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论:薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态,也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径:中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设:壳体受力以后,各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式:计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力:内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性:当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时,弹性约束开始缓解,原来不同的薄膜变形便趋于协调,边缘应力就自动限制。
二、判断题(对者画√,错着画╳)A 组:1. 下列直立薄壁容器,受均匀气体内压力作用,哪些能用薄膜理论求解壁内应力?哪些不能?(1) 横截面为正六角形的柱壳。
(×)(2) 横截面为圆的轴对称柱壳。
(√)(3) 横截面为椭圆的柱壳。
(×)(4) 横截面为圆的椭球壳。
(√)(5) 横截面为半圆的柱壳。
(×)(6) 横截面为圆的锥形壳。
(√)2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔,应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
(×)3. 薄壁回转壳体中任一点,只要该点的两个曲率半径R R 21=,则该点的两向应力σσθ=m。
(√)4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比,当材质与介质压力一定时,则壁厚大的容器,壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
(×)5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力,薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
(√)B 组:1. 卧式圆筒形容器,其内介质压力,只充满液体,因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的,所以不能用薄膜理论应力公式求解。
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7
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都对称于回转轴。
与壳体内外表面等距离的曲面
母线: 母线:
8
法线: 法线
经线: 经线
纬线(平形圆) 纬线(平形圆):
9
10
2.基本假设: 基本假设: 基本假设
(1)小位移假设 小位移假设。壳体受压变形,各 小位移假设 点位移都小于壁厚。简化计算。 (2)直法线假设 直法线假设。沿厚度各点法向位 直法线假设 移均相同,即厚度不变。 不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 (3)不挤压假设 不挤压假设 不挤压,即法向应力为零。
σϕ
R1
+
σθ
R2
p = t
19
3.1.5薄膜理论的应用范围 薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的,各向同性的。 材料是均匀的,各向同性的 材料是均匀的 厚度无突变,材料物理性能相同; 2.轴对称 轴对称——几何轴对称,材料轴对称, 轴对称 载荷轴对称,支撑轴对称; 3.连续 连续——几何连续,载荷(支撑)分布 连续 连续,材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内 壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 壳体边界力在壳体曲面的切平面内 无横向剪力和弯距作用,自由支撑等;
圆锥壳应力分布结论
1、圆锥壳两向应力均与x成线性关系, 、圆锥壳两向应力均与 成线性关系 成线性关系, 离锥顶越远,应力越大。 离锥顶越远,应力越大。
2、圆锥壳两向应力随α的增大而增大, 、圆锥壳两向应力随 的增大而增大 的增大而增大, 故锥壳的半顶角不宜过大。 故锥壳的半顶角不宜过大。
44
3.2.5受气体内压的碟形壳 受气体内压的碟形壳
14
环向应力计算公式
——微体平衡方程
σ
m .
R1
+
σ
R
θ
2
p = S
式中 σm---经向应力(MPa);
σθ−−−环向应力(MPa);
R1----第一曲率半径(mm); R2----第二曲率半径(mm); p----介质压力(MPa); S----壳体壁厚(mm)。
15
微体平衡方程的推导
p
16
O
20
典型壳体受气体内压时存在的应力: 典型壳体受气体内压时存在的应力: 圆柱壳体
圆锥壳体
21
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体 受气体内压的圆筒形壳体 1.经向应力 :
式中R2=D/2
σm
则
pR2 = 2S
σ
m
=
2.环向应力:由 2.
σ m.
R1
+
σθ
R2
pD 4S
p = S
pD = 4S
条件相同时, ※条件相同时,球壳内应力与圆筒形壳 体的经向应力相同, 体的经向应力相同,为圆筒壳内环向应 力的一半。 力的一半。
30
球壳应力分布结论
1、球壳各点σθ= σm 、球壳各点 说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。 说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。
2、在载荷和几何条件相同的情况下,球 、在载荷和几何条件相同的情况下, 壳的最大应力只是圆柱壳的一半, 壳的最大应力只是圆柱壳的一半,故球 壳的承压能力比圆柱壳好。 壳的承压能力比圆柱壳好。
σ σ
m
θ
pD 1 = 4 S cos α pD 1 = 2 S cos α
42
③.锥壳的应力分布 锥壳的应力分布
1.圆筒壳与锥壳连 圆筒壳与锥壳连 接处应力突变, 接处应力突变,为 什麽? 什麽?从结构上如 何解决? 何解决? 2.半锥角越大,锥 半锥角越大, 半锥角越大 壳上的最高应力如 何变化? 何变化? 3.在锥壳上那个位 在锥壳上那个位 置开孔, 置开孔,强度削弱 最小? 最小? 43
D − r1 R 2 = r1 + 2 sin φ
47
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化? 1.b点和c点的R 如何变化? 点和 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何? 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何? 碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何
48
无力矩理论的应用条件
1、壳体的曲率、厚度、载荷没有突变,材料的 、壳体的曲率、厚度、载荷没有突变, 物理性质相同。 物理性质相同。 2、壳体边界上没有力矩和横向力的作用。 、壳体边界上没有力矩和横向力的作用。 3、壳体边界上的法向位移和转角不受限制(壳 、壳体边界上的法向位移和转角不受限制( 体边界上的约束只能沿经线的切线方向) 体边界上的约束只能沿经线的切线方向)
无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化, 无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化, 薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。 薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。
5
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
6
几个典型回转壳体
1、椭球壳上各点应力大小与点的坐标 、 (x,y)有关 , ) 2、椭球壳上各点应力大小及分布状况 、 与a/b有关 有关 3、σm恒为正,最大值在顶点,最小值在赤道。 、 恒为正,最大值在顶点,最小值在赤道。 σθ在顶点恒为正,在赤道有大于零、等于零、 在顶点恒为正,在赤道有大于零、等于零、 小于零三种情况。 小于零三种情况。
①.碟形壳的形成: 母线abc=半径为R的圆弧ab + 半径为r1的圆弧bc ——碟形壳的构成: 碟形壳的构成: 碟形壳的构成 半径为R的球壳 半径为 半径为 的球壳 +半径为 r1的褶边
45
46
②.几何特征
a. 母线abc是不连续的, 即R1不连续,在 b点发 生突变: 球壳部分R1= R; 褶边部分R1= r1 。 b. R2是连续的变量。 球壳部分 R2= R; 摺边部分
σ1 σ2 σ2 σ1
1
薄膜理论与有矩理论概念: 薄膜理论与有矩理论概念:
计算壳壁应力有如下理论: 计算壳壁应力有如下理论: 无矩理论, 薄膜理论。 (1)无矩理论,即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样, 假定壳壁如同薄膜一样,只承 受拉应力和压应力, 受拉应力和压应力,完全不能承 受弯矩和弯曲应力。 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 薄膜应力。 力即为薄膜应力 力即为薄膜应力。
O
σ ϕ ⋅ t ⋅ R2 sin ϕ ⋅ dϕdθ
经向力
Nϕ
和
Nϕ
+ d N ϕ 在法线上的分量
σ ϕ ⋅ t ⋅ R 2 sin ϕ ⋅ d ϕ d θ
17
周向力 Nθ 在法线上的分量
σ θ ⋅ t ⋅ R1 d ϕ ⋅ d θ ⋅ sin ϕ
18
微体平衡方程(拉普拉斯 方程) 微体平衡方程(拉普拉斯Laplace方程) 方程
31
3.2.3 受气体内压的椭球壳 用场:椭圆形封头。 成型:1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转 而成。
32
(椭球壳) 椭球壳)
33
x y + 2 =1 2 a b
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b 椭球壳顶点坐标:(0,b) 边缘坐标:(a,0)
2
2
R1 = R2
1
a 4b 1 = [ a 4 − x 2 ( a 2 − b 2 )] b
11
3.1.3 经向应力计算 经向应力计算——区域平衡方程 区域平衡方程
12
经向应力计算公式: 经向应力计算公式:
σ
m
=
pR 2 S
2
(MPa)
式中σm−−−经向应力; p-----介质内压,(MPa); R2-------第二曲率半径,(mm); S--------壳体壁厚,(mm)。
13
3.1.4 环向应力计算——微体平衡方程
pa a σ m = σθ = ( ) 2S b
σ σ
m
※两向应力相等,均为拉应力。 两向应力相等,
x=a, 即椭球壳的边缘处 a 即椭球壳的边缘处,
θ
pa = 2S pa a = (2 − 2S b
2 2
)
※σm是常量,σθ 是a/b的函数。即受椭球壳的结 是常量, 的函数。 构影响。
35
椭球壳应力分布几点结论
55
二、电阻应变法测量应力的基本原理
(一)电阻应变片
56
(二)箔式应变片
57
2、导线的连接 、 与固定
举例
52
边缘应力的产生
自 由 变 形 变 形 协 调
边缘处产生附加内力: M0−附加弯矩; Q0-附加剪力。
53
54
3.3.2 边缘应力特点
(1).局部性 局部性 只产生在一局部区 域内,边缘应力衰 减很快。见如下测 试结果:
衰减长度大约为: l = 2.5 rs 式中r - -圆筒半径; s - -圆筒壁厚。
3
无力矩理论和有力矩理论
轴对称
载荷
内力
无力矩理论 薄膜理论) (薄膜理论)
有力矩理论 弯曲理论) (弯曲理论)
4
几点提示
无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一
无力矩状态下,薄壳中的应力沿壁厚 无力矩状态下, 均匀分布,可使材料强度得到合理利用, 均匀分布,可使材料强度得到合理利用, 是最理想的应力状态。 是最理想的应力状态。
2
有矩理论。 (2)有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压 应力外,还存在弯曲应力。 应力外,还存在弯曲应力。 在工程实际中, 在工程实际中,理想的薄壁壳体是不 存在的,因为即使壳壁很薄, 存在的,因为即使壳壁很薄,壳体中还 会或多或少地存在一些弯曲应力, 会或多或少地存在一些弯曲应力,所以 无矩理论有其近似性和局限性。 无矩理论有其近似性和局限性。由于弯 曲应力一般很小,如略去不计, 曲应力一般很小,如略去不计,其误差 仍在工程计算的允许范围内, 仍在工程计算的允许范围内,而计算方 法大大简化,所以工程计算中常采用无 法大大简化,所以工程计算中常采用无 矩理论。 矩理论