离散数学重点难点复习提纲

第一部分数理逻辑

第一章命题逻辑

重点：

●熟练掌握联结词的定义；

●掌握数理逻辑中命题的翻译及命题公式的定义；

●熟记基本的等价公式和蕴涵公式；

●利用真值表技术和公式法求公式的主析取范式和主合取范式；

●熟练掌握应用基本推理方法完成命题逻辑推理：

1.直接证法

2.反证法

3.CP规则

难点：

●如何正确地掌握对语言的翻译；

●如何利用推理方法正确的完成命题推理。

第二章谓词逻辑

重点：

●谓词、量词、个体域的概念；

●谓词逻辑中带量词命题的符号化；

●熟记基本的谓词等价公式；

●求公式的前束范式；

●掌握谓词逻辑的推理规则以及能够熟练地完成一阶逻辑推理；难点：

●谓词逻辑中带量词命题的符号化；

●如何利用推理方法正确地完成一阶逻辑推理。

第二部分集合论

第三章集合与关系

重点：

●掌握集合的五种基本运算和集合相等的证明方法；

●幂集的概念以及和子集的关系；

●序偶和笛卡尔积的概念；

●关系定义及其和笛卡尔积之间的联系；

●关系的复合；

●关系的五种性质及其判断和证明；

●关系的闭包；

●等价关系定义、证明及其与等价类、集合的划分间的关系；

●偏序关系的定义和证明，哈斯图；

●偏序关系中的特殊元素；

难点：

●如何正确证明集合之间包含和相等关系；

●如何正确地理解和判断关系的性质；

●非常重要的关系性质的证明方法——按定义证明法；

●如何正确地掌握等价关系及相应的等价类与集合划分之间的关系；

●如何正确地理解和判断偏序关系中的八种特殊元素。

第四章函数

重点：

●能够判定某个二元关系是否是函数；

●几种特殊的函数：满射，单射，双射；

难点：

●如何正确地判断三种特殊函数。

第三部分代数结构

重点：

●理解代数结构的构成和研究方法；

●代数结构中运算的性质以及特殊元素；

●广群⇒半群⇒独异点⇒群；

●群的定义与性质；

●环与域的判断和证明；

●格的两种定义；

●特殊格：分配格、有界格、有补格、有补分配格；

●有补分配格与布尔代数之间的联系；

难点：

●循环群的判断和证明；

●如何正确理解由偏序关系定义的格与由代数系统定义格之间的关系

和区别；

●如何正确理解布尔代数的概念。

第四部分图论

重点：

●掌握图论的基本定理：握手定理及其推论的内容，并且能灵活地应用

（如已知边数和一些结点的度数，求另一些结点的度数等），在图论

中的很多证明都要用到握手定理及推论。

●熟悉图的矩阵表示，在理解通路和回路相关概念的基础上，掌握可达

性及其判断；

●掌握欧拉图和哈密尔顿图的性质与判断；

●二部图概念及其应用；

●平面图及其着色问题在实际中的应用；

●树的概念和性质；

●树中有一个很重要的性质：m=n-1 。此定理常与握手定理配合使用，

更显其重要性；

●最小生成树；

●M叉树相关概念和应用；

难点：

●实际问题如何抽象成恰当的图论模型；

●如何正确理解一些特殊图形（如哈密尔顿图）判定的必要条件，及其

逆否命题的应用。