可化为一元一次方程的分式方程的应用第二课时教案

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八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计

2.提高题：解答以下两道分式方程题目：
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标

可化为一元一次方程的分式方程(2)--分式方程的应用教学设计湘教版数学八年级上册

解析：（1）本题考查的是问题（）；
（2）等量关系是.
（3）可借助此表格来分析该问题
每台补贴费用
台数
总费用
政策实施前
政策实施后
探究二：列分式方程解行程问题应用题
例2：某地供电局组织电工抢修线路，供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．，求这两种车的速度．
重点：在实际问题中建立分式方程，用分式方程解决问题.
难点：在不同的实际问题中，快速找出数量关系，建立方程模型.
学习内容及导学流程
方法指导或
行为提示
一、目标导学
1.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）
学以致用
计算要细心认真
四、学后反思
你有什么收获？你还有什么疑惑？
五、课后达标
学法P21课后作业第1、2、3、4、5、6、8题.
教后反思：
A． B． C． D．
2、小王和小李两人完成某项工作，若由小李独做能如期完成，由小王独做，需超过规定日期2天.现由两人合做1天后，余下的由小王做，恰好如期完成。求规定日期？
创设自研（阅读教材P32－34，尝试完成下列各题）
探究一：列分式方程解和差倍分问题应用题
“动脑筋”A、B两种型号机器人搬运原机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？
∴当x＝20时x＝30.

17.3 可化为一元一次方程的分式方程教案2.doc

17.3可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
知识技能目标
1.通过对具体问题的分析，设适当的未知数，列出有关方程，从而达到解决实际问题的目的；
2.接触各种类型的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力．
过程性目标
1.让学生对实际问题的分析，学会运用适当的数学工具，体会数学能解决实际问题的广泛用途；
2.体会数学建模的过程.
情感态度目标
1.培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；
2.使学生激发学习数学的兴趣，同时提高解决问题的信心.
过程性目标
重点：列分式方程解实际问题；
难点：列分式方程解实际问题中的方程根的检验.。

新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)

(1).
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程： x -1 x -1
解方程两边同乘最简公分母x-1，得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最解方程两边同乘最简公分母x2-1，简公分母。得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程的解是（ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上

1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用

1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用【学习目标】1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力【重点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，并能正确地解出分式方程【难点】根据题意列出分式方程一、自主学习学一学：阅读教材P57-58的内容填一填：1.行程问题：路程=_______________________________顺风(水)速度=静风(水)速度风(水)速；逆风(水)速度=静风(水)速度风(水)速2.工程问题：工作量=_______________________________议一议：解分式方程应该注意什么？归纳总结:用分式方程解决实际问题的步骤：做一做：为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？二、合作探究1.飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？（只要求列方程）分析：设，可列表分析：顺风逆风速度路程时间等量关系方程2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．（1）这一问题中的等量关系是（2）水费= ×，所以用水量= /（3）列方程解答：3.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？四、拓展提升4.小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．。

初二数学教案：可化为一元一次方程的分式方程

初二数学教案：可化为一元一次方程的分式方程【一】教学目标1.使学生理解分式方程的意义.2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法.4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧.5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成问题，从而渗透数学的转化思想.【二】教学重点和难点1.教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想. 2.教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因.【三】教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法.【四】教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主.【五】教学过程(一)复习及引入新课1.提问：什么叫方程?什么叫方程的解?答：含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.2.解：(1)当时，左边= ，右边=0，∴左边=右边，(2)(3)3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式：，根据量间的关系列出方程：这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程.(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义.分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.练习：判断以下各式哪个是分式方程.(投影)(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5)在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.1、如何求解方程 ?先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.检验：把x=18代入原方程左边=右边∴x=18是原方程的解.2、如何解方程 ?此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2 解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确?检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.∴原方程无解.讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢?分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解.在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解.在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解.像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原那么，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，假设该式的值不等于零，那么是原方程的根;假设该式的值为零，那么是原方程的增根.如能保证求解过程正确，那么这种验根方法比较简便.例1、解方程对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式)解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得5(x-2)=7x解这个整式方程，得x=5.检验：把x=-5代入最简公分母x(x-2)=35≠0，∴x=-5是原方程的解.例2、解方程解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得1=x-1-3(x-2).( -3这项不要忘乘)解这个整式方程，得x=2.检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程无解.注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.(三)总结解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(四)练习教材P.98中1由学生在黑板上写，教师订正.六、作业教材P.101中1.七、板书设计。

可化为一元一次方程的分式方程及其应用优秀教案

可化为一元一次方程的分式方程及其应用【教学目标】（一）知识目标：1．使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

2．使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性。

（二）能力目标：1．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

2．培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

（三）情感与价值观目标；1．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

【教学重点】使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

【教学难点】使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。

【教学过程】一、问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时。

填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时。

（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）相等关系是：；：在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

二、实践与探索1．分式方程的概念：议一议有何特征？教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。

青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第2课时)

句. 像这样表示判断的语句叫做命题.
新知探究
如何确定一个句子是命题呢？
(1)命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句. (2)对一件事作出肯定或否定的判断.
若一个语句不能对某一件事情做出判断，那它就不是命题.
新知探究
下列的句子哪些是命题？哪些不是命题？
(1)美丽的天空。 (2)熊猫没有翅膀。 (3)你的作业做完了吗？ (4)请关上窗户。 (5)过直线AB外一点作AB的平行线。 (6)不相交的两条直线叫做平行线。 (7)无论n为怎样的自然数，则（2n+1）的值都是奇数.
我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应
用
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，培养分析问题、解决问题的能力.
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- a)天,可以完成此项
3
工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a)≤64
3
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
5.1 定义与命题
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
1 1 1 f v
f uv
1 u
1 f
移 1v项，v 得fvf
u fv 所以当f≠v时， v f 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以
的根且符1合题1 意 1. f v
f uv

§16.3可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)教学设计

§16.3可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）
分式方程的应用
教学目标：
1、学生掌握含有待定系数的分式方程的应用
2、学会利用分式方程解应用题
教学重难点：
重点：学生掌握分式方程的一些应用的方法和步骤。

难点：从分式方程的应用中，进一步领会与整式方程的异同，学会如何类比和归纳学习方法。

教学过程：
一、回顾上节内容：（分式方程的定义，计算方法，增根的产生原由，分式解应用题的基本步骤，约8分钟）
（做练习回顾）
1. 解下列方程：
1
3
2
5
1
2+
=
+
+
x
x
x
x
)(
2
1
1
2
2
-
=
-
+x
x
x
)
(
（提示：1、乘最简2、得整式.3、解方程.4、检验根5、写结论.）
2.为迎接“五一劳动节”的到来，某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？
（提示：）
二、新课讲解（分类讲解，并完成变式练习，讲练结合）
设列解
审验答
三、课堂小结
四、作业布置
教材P16页，练习16.3
五、教学反思
通过讲练结合，可以让学生理解得更深一些，但要形成数学思维，还要加强针对性练习，增强学生的体验，特别是要考虑增根对分式方程的影响。

《可化为一元一次方程的分式方程(2)》教学案

§3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第二课时
【教与学目标】
1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2.了解分式方程验根的必要性
【学习重、难点】
了解解分式方程产生增根的原因
【教与学过程】
一、知识引桥
看谁做得又准又快（解出下列方程） (1) 312132+=-+-x x x (2)14
16222=--+-x x x
鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。

二、学习新知识
（1）做出课本P 103例题，解方程
x x x ----7178=8
回答：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
（2）学习课本P 104例3，解方程
1416222=--+-x x x
（3）独立解出下列方程 ①
114112=---+x x x ②13
2542379=-----x x x x
③
x
x x 365163--=- （4）智慧冲浪 ①若方程
x
a x x -=-+331有增根，则a 的值是 ②已知分式方程1-x x ＋1-x k =1+x x 有增根，求k 的值
③关于x 的方程
2413215=-+x a ax 的根为x=2，求a 的值
④当x 为何值时，
x
x ---13112的值与x +15的值互为相反数。

三、学习思考
解分式方程的基本思想是什么？
四、教学反思。

湘教版八年级上册数学精品教学课件第1章分式可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用

们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1，即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、小轿车的速度分别为多少？

可化为一元一次方程的分式方程教学设计

可化为一元一次方程的分式方程
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识教育点：
1．理解分式方程的意义，掌握分式方程的一般解法。

2．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握验根的方法。

（二）能力训练点：
1．培养学生的分析能力。

2．训练学生的运算技巧，提高解题能力。

（三）德育渗透点：
转化的数学思想。

（四）美育渗透点：
通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美。

【教学方法】
1．教法：演示法和同学练习相结合，以练习为主。

2．学法：选择一个较简单的题目入手，总结归纳出解分式方程的一般步骤。

【教学重难点】
1．重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透。

2．难点：了解产生增根的原因，掌握验根的方法。

【教学准备】
投影仪。

【教学过程】
（一）课堂引入。

辨析：判断下列各式哪个是分式方程。

）；（）；（）；（）；（）。

青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.7 可化为一元一次方程的分式方程

（2）试试看，你能否求出未知数的值
（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？
思考后与小组内的同伴讨论。
三交流探索，应用新知
（1）例题分析
例1解方程 = +
(2)针对训练
（1） = （2）
四课堂小结，知识梳理
五达标测试，自我评价
1、下列分式哪些是分式方程？
（1）x+y=5（2）（3）（4）
年级科目
初二数学
课题
教学
目标
1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
教学过程
一、前置练习，积累知识
（1）是什么方程？
（2）怎样解这个方程？
（3）怎样检验求出的x的值是不是方程的解？
小结：解决这类问题一般分为三步，（1）先确定分式方程可能有的增根，（2）把原方程化为整式方程，（3）把增根带入整式方程求解。
练习：若方程无解，求m的值。
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、选择一组a、b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解为0.这样的方程可以是___________________。
六、作业：
1、必做题：课本108页练习5、6、7 2、选做题：课本109页9、10题。
教学反思：
2、掌握解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学过程
一、前置练习，积累知识

八年级数学11.52 可化为一元一次方程的分式方程及其应用教案北京课改版

[教学处理] 让学生自己独立完成，任意选方法.
通过教师引导，使学生认识到，虽然这是一道工程问题，涉及到：工作效率、工作时间、工作总量.它们之间的关系是：工作效率 ×工作时间 = 工作总量.这与行程问题有相似之处.因此，我们也可以通过列表清楚地看到它们的关系.除此以外，还可以让学生总结与之类似的其它关系.例如：单价×数量=总价等都可以用列表法进行分析.
(五) 拓展知识（机动处理，可安排课后作业）
小组合作，交流编题
要求：联系实际，编写并解出可化为一元一次方程的分式方程的应用题.
说明：此题设置的目的在于使学生经历从“实际问题——数学问题——解决、应用与拓展”的过程，从中体验学习的乐趣与数学的价值.
课堂小结：
1、本节课我们学习了可化为一元一次方程的分式方程的应用，请同学们谈谈你有了哪些收获或感想？
(三)变题训练，激发学生思维
（只解设列方程，求解课下完成）
将例题中改变两处：
“另一部分同学在骑自行车的同学出发40分钟后”变为“另一部分同学在骑自行车的同学出发25分钟后”
“结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.”变为“结果乘汽车的同学反而先到15分钟”
其他不变.
[教学处理]：1.让学生自己独立完成，任意选方法.
根据题意得： =3· 解：（略）
方案3：（画图进行分析）[学生板演]
设汽车所用的时间x小时，自行车所用的时间是(x+ )小时
根据题意得： =3 · 解：（略）
[小结]学生可能还有其它不同的想法，但只要是合理的教师就应当鼓励与肯定.对于学生不同的解决方案，教师要引导学生进行对比，明确它们的优劣，提高选择解题方案的能力.比如：用列表法不易混淆不同量，用画图法易观察各部分的关系等.

八年级数学下册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计

作业要求：
1.学生需按照作业要求，认真完成每一道题目，保持解答过程的整洁、规范。
2.鼓励学生在解题过程中，积极思考，善于总结，不断提高自己的解题能力。
3.学生在完成作业后，要认真检查，确保答案的正确性。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈和指导。
3.实际应用题：结合生活实际，设计一些应用题，让学生运用分式方程解决实际问题。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生进行以下思考：
1.分式方程的概念和求解方法：让学生回顾本节课所学的内容，总结分式方程的概念、求解方法及注意事项。
2.课堂收获：让学生谈谈自己在课堂上的收获，分享学习心得。
3.情感教育：强调数学学习的重要性，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
三、教：分式方程的概念及其化简方法；分式方程的求解技巧；将实际问题转化为分式方程的能力。
2.难点：分式方程中交叉相乘法的运用；复杂分式方程的求解；在实际问题中建立分式方程模型。
（二）教学设想
为了有效突破教学重难点，提高学生的分式方程解题能力，本章节的教学设想如下：
3.突破难点，强化训练：
-针对交叉相乘法等难点，设计专项练习，让学生反复练习，掌握解题技巧；
-通过典型例题的分析，引导学生总结分式方程的求解规律，提高解题能力。
4.合作交流，共同进步：
-组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的团队协作能力；
-鼓励学生提出不同的解题方法，发挥学生的主体作用，促进思维发展。
1.分式方程的概念：介绍分式方程的定义，强调分母不为零的特点，让学生理解分式方程与一元一次方程的联系与区别。
2.分式方程的化简：讲解如何将分式方程化简为一元一次方程，包括加减法、乘除法、交叉相乘法等方法，并通过例题进行演示。

湘教版数学八年级上册_《可化为一元一次方程的分式方程(2)》精品教案

1.5可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标1．学会分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题．2．能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验．3．在探究分式方程的应用的过程中，体会建立分式方程模型的方法．教学重点列分式方程解决实际问题．教学难点根据实际问题找出等量关系．教学流程：一、知识回顾我们所学过的应用题类型：(1)行程问题：基本公式为________；而行程问题中又分相遇问题、追及问题.它们常用的公式有________；(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；(3)工程问题：基本公式：________；(4)顺水、逆水问题：顺水速度＝______；逆水速度＝______；(5)利润：利润＝售价－进价；(6)利息：利息＝本金×利率×期数．二、探究活动1知识模块一分式方程的应用——工程问题(一)合作探究教材P 34动脑筋．(二)自主学习甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？解：设乙队单独完成这项工程需要x 天，由题意可列方程：10＋830＋8x ＝1，方程两边同乘以30x ，得18x ＋240＝30x ，解得x ＝20.检验：把x ＝20代入30x 中，它的值不等于0.因此x ＝20是原方程的根，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要20天．知识模块二分式方程的应用——路程问题(一)合作探究小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m ，某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？解：设小玲的速度为v m /s ，则小明的速度为1.2v m /s . 依题意得：3000v －30001.2v ＝300．去分母得：3600－3000＝300×1.2v ，解得v ＝53．检验：把v ＝53代入最简公分母中，它不等于0，因此v ＝53是原方程的解．答：小玲、小明的骑车速度分别是53m/s，2m/s.(二)自主学习一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度．若设轮船在静水中航行速度为x km/h，则依题意可列方程为60x＋2＝48x－2．知识模块三分式方程的应用——商品购买问题(一)自主学习阅读教材P35例3.方法指导：通常分析问题时，可直接把这三个量中的两个量用已知数和所设的未知数去表示，再找出第三个量的等量关系，列出方程．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)合作探究某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，求第一次每支铅笔的进价．解：设第一次每支铅笔的进价为x元，由题意得600x－60054x＝30，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根，且符合题意．答：第一次每支铅笔的进价为4元．归纳：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)分析题意，找等量关系；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验(双检验)、作答．三、探究活动2列分式方程解决实际问题的步骤教师提出问题，让学阅读教材P34的“动脑筋”问题，完成后请学生回答：(1)回忆分式方程的基本解法，并归纳具体步骤.(2)要解决“动脑筋”中的问题需建立分式方程模型，你是如何的构建，从哪几个方面着手？(由学生发言讨论)步骤一：设定一个未知数；步骤二：用含未知数的式子表示能表示的量；步骤三：通过题中含等量关系的语句，去列方程.教师演示：对于应用性问题，关键点在于找等量关系，利用题中的语句，列出等量式.师生归纳：解决应用题的基本步骤：想、设、列、解、验、答.检验方法步骤不同：分式方程解应用题时，既要检验其是否为分式方程的根，又要检验是否符合题意，增根和不合题意的解都要舍去．四、应用提高1.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.2：为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？五、知识小结谈一谈本节课你有什么收获？六、当堂达标P30习题A组.。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等基础知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生学会如何将分式方程化为一元一次方程，并掌握一元一次方程的解法。

这一部分内容在教材中占据着重要的位置，因为它既是对分式方程知识的进一步拓展，又为一元一次方程的学习打下了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念、运算等有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并会解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：将分式方程化为一元一次方程的方法，一元一次方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生将分式方程化为一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受和理解分式方程的化简和解法。

2.引导发现法：教师引导学生发现分式方程化简的规律，培养学生自主学习的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、教案、习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解分式方程的概念和运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将分式方程化为一元一次方程。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式方程化简的步骤和原理，让学生直观地理解分式方程的化简过程。

1.5 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)

A.x6＋0050＝45x0 B.x6－0050＝45x0 C.6x00＝x4＋5050 D.60x0＝x4－5050
1．5 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
5．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
1．5 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
14．2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
解：设原来每天加工 x 顶帐篷，30x0＋15010.－5x300＝15x00－4，x＝100，经检验：x＝100 是原方程的解，∴原来每天加工 100 顶帐篷．
解：设原计划每天铺设管道 x 米，12x0＋x（3010＋－2102%0）＝27， ∴x＝10，经检验 x＝10 是原方程的解，∴原计划每天铺设管道 10 米
1．5 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
6．(2014，莱芜)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距
50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每
1．5 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
13．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
解：设乙每分钟打字 x 个，1x0＋005＝90x0，∴x＝45，经检验：x＝45 是原方程的解，∴45＋5＝50(个)， ∴甲每分钟打字 50 个，乙每分钟打字 45 个．

可化为一元一次方程的分式方程的应用第二课时教案

课题名称
第十六课时：可化为一元一次方程的分式方程的应用2
授课类型
新授课
上课时间
教学目标
1.知识与技能：会列分式方程解应用题，双验，学会分析数量关系，并依据等量关系列方程，提高分析问题、解决问题的能力；
2.过程与方法：经历审题、找出相等关系、设未知数、列方程、解方程、双验、作答，使学生获得列方程解应用题的基本方法。
3.情感态度与价值观：合作中体验数学服务于生活的本质。
重点难点
教学重点：列分式方程解应用题
教学难点：找等量关系列方程
教学方式
讲练结合、小组合作探究
技术准备
多媒体
教学
过程
例2：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？
练习：
1、某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？
2、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
*（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
作业设计
教学反思
例3：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

可化为一元一次方程的分式方程的应用第二课时教案

八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计

可化为一元一次方程的分式方程(2)--分式方程的应用教学设计湘教版数学八年级上册

17.3 可化为一元一次方程的分式方程 教案2.doc

新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)

1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用

初二数学教案：可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程及其应用 优秀教案

青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第2课时)

最新版初中数学教案《可化为一元一次方程的分式方程》教学案

§16.3可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)教学设计

《可化为一元一次方程的分式方程(2)》教学案

湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用

可化为一元一次方程的分式方程教学设计

青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.7 可化为一元一次方程的分式方程

八年级数学11.52 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 教案北京课改版

八年级数学下册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计

湘教版数学八年级上册_《可化为一元一次方程的分式方程(2)》精品教案

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)》

1.5 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)

可化为一元一次方程的分式方程的应用第二课时教案

17.3 可化为一元一次方程的分式方程教案2.doc

1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用

可化为一元一次方程的分式方程及其应用优秀教案

湘教版八年级上册数学精品教学课件第1章分式可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用

八年级数学11.52 可化为一元一次方程的分式方程及其应用教案北京课改版